城市表层土壤重金属污染分析

关键字：Kriging 差值 内梅罗综合评价指数 主成分聚类分析 改进的高斯烟羽 扩散模型 对流-弥散-吸附方程
Байду номын сангаас
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一 问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量 的影响日显突出。 对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海 量数据资料开展城市环境质量评价， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模 式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深 度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析， 获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距 在那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤中元素的背 景值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出 了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度， 附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的 背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
I max
I ave
Pi
Pj
注：其他未注明符号在文章中会具体说明
五 模型的建立与求解
5.1 问题一 5.1.1 土壤重金属的空间变异性模型 Kriging 是地统计内插的一个重要方法, 独到的考虑了样本间的距离和样本 团聚, 从而在估值过程中能体现变量的空间分布和连续性。 Kriging 空间插值法是以变异函数为基础的，其参数设置和变异函数模型的 选择对内插值效果影响很大[2]。变异函数的计算一般要求数据符合正态分布，否 则可能存在比例效应[3]，比例效应的存在会使实验变异函数产生畸变，抬高基台 值和块金值，增大估计误差，变异函数点的波动大，甚至会掩盖其固有的结构， 消除比例效应主要是通过原始数据取对数来消除[2]，所以本文先对 8 种重金属浓 度数据进行分布检验。 1）利用正态 P-P 图判断数据分布的状态 检验数据的正态分布性有多种方法：频率分布直方图法、 2 法检验法、Q-Q 图、P-P 图、Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验法等[4]。 8 种重金属元素浓度数据的 P-P 图，如图 2 所示：
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2.2 问题二的分析 问题二， 要求说明重金属污染的主要原因。多种因素的共同作用导致了重金 属污染， 同一功能区产生不同重金属元素、不同功能区产生同一种重金属元素的 主要原因都是不尽相同的。 污染物之间是存在联系的，一个污染源可能同时产生 几种污染物。 利用主成分聚类分析，将不同金属元素按照一定的相关特征划分为 不同的组， 划分为一组的重金属元素具有相似的来源，以此确定重金属污染的原 因。 2.3 问题三的分析 问题三， 要求确定污染源的位置。重金属污染的传播是由污染源呈环状向外 传播的， 可假设重金属元素浓度由污染源随面积的扩大向外扩散。根据土壤中重 金属浓度距离污染源越远浓度越低的特性， 对经典大气污染扩散模型一高斯烟羽 模型进行改进得到模拟土壤重金属扩散的模型用以模拟表现重金属在土壤中的 扩散机理。在上述工作的基础上，建立有关污染源坐标的多元线性方程组，实现 对污染源三维坐标的预测。 2.4 问题四的分析 问题四，要求分析建立模型的优缺点，建立模型研究城市地质环境的演变模 式。 问题三虽然解出了各种重金属元素的污染源的具体的地理坐标，但还是有一 定的局限性。研究发现，重金属污染物在土壤中的迁移受到很多因素的影响，例 如，地貌、土壤环境、水环境、岩石侵蚀、微生物含量等。本文在此处考虑，水 对流、土壤结构对重金属污染物在土壤中的迁移模式的影响。
城市表层土壤重金属污染分析
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摘要
本文对城市土壤表层重金属污染问题进行了深入的探讨， 结合附件中给定的 数据， 建立了基于地质积累指数和内梅罗指数的污染程度综合评价模型、基于主 成分聚类分析的重金属污染原因模型和基于改进的高斯烟羽扩散模型的污染源 确定方法，在合理的假设条件下，利用 Matlab、SPSS、1stOpt 数学软件对各个 模型进行了数值求解和曲线拟合，所获结果客观地反映了现实情况。 针对问题一，本文首先运用 Kriging 插值法分别做出了 8 种重金属浓度的空 间分布图， 从而得出了各种重金属的空间分布特征。将地质积累指数和内梅罗综 合评价指数相结合， 给出了各个功能区不同重金属的污染程度和各个功能区的污 染程度， 从重到轻的顺序依次为： 工业区、 交通区、 生活区、 公园绿地区、 山区。 针对问题二，本文利用统计软件 SPSS 对八种重金属元素的特征进行提取， 采用主成分聚类分析理论，结合降维思想，利用问题一得到的相关结果，我们分 析并得到了重金属污染的主要原因：工业活动和交通的影响。 针对问题三， 结合重金属污染物在土壤中的扩散特点，对高斯烟羽扩散模型 进行了改进， 给出了重金属污染物在土壤中的扩散方程，将污染源位置的确定问 题转换成了参数估计问题。然后用 1stOpt 软件曲线拟合，比较精确的得出 8 种 重金属污染物的污染源位置。将模型所得结果与基于 Kriging 插值法所得污染源 位置进行比较，验证了上述模型的合理性。 针对问题四，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，结合实际情况，对 问题三的模型进行了改进和拓展。 本文考虑重金属污染物在土壤中的迁移受土壤 中液态流体流动即对流、 污染物在土壤中的扩散，以及土壤中固体骨架对污染物 吸附的影响，综合以上因素，建立了对流一弥散一吸附方程，更好的模拟了重金 属污染物在土壤中的迁移模式。


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（2）
式(2)中 h 称为变异函数或半方差, 变异函数可用于表征随机变量的空间 变异结构, 或空间连续性。 若 h r , 这里 r=|h|, 即γ只依赖于分离距离 的大小而不依赖其方向, 可称γ为各向同性的, 也称变量 Z 是各向同性的, 否 则称之为各向异性。普通 Kriging 法的一般公式为:
三 模型假设
1. 假设附件中所给的数据在测量无误； 2. 假设重金属在土壤中的分布由扩散所确定，忽略其它因素，并认为土壤是均 匀的； 3. 只考虑重金属元素的空间分布，不考虑时间分布。
四 符号的定义与说明
C0
块金值； 部分基台值； 第 i 各样品中元素 j 的浓度；
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C1
Cij
BE j I ij
元素的背景浓度； 第 i 个样品中元素 j 的地积累指数； 地质积累指数的算术平均值； 地质积累指数的最大值 第 i 个样本的综合污染指数； 第 j 种污染物的综合污染指数；
E Z x m, 对于任意的x; E Z x h Z x 0;
（1）
对于任何距离 h, 变量 Z x h -Z x 具有有限方差, 此方差不取决于 x, 即对于任何 x 和 h,下式成立:
Var Z x h Z x E Z x h Z x E Z x h Z x E Z x h Z x 2 h
600 500 400 300 200 100 0 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 图 2 两种变异函数效果对比图 球状模型 指数模型
从图 1 可看出，对 Cu、Hg，指数模型的 RMSPE 大于球形模型，说明用球 形模型差值效果较指数模型好，ubao 同理可知其余 5 种重金属，用指数模型差 值效果比球形好。 在 Matlab 中，利用 Kriging 插值工具包，插值得到 8 种重金属的浓度空间 分布图如下：
Z

x0 i Z xi
i 1
n
（3）
( i=1, 2, , n; n为样本总数) ; 式 （3） 中, Z xi 为位于区域内 xi 位置的观测值 n x0 为某个未采样点; i 为权,且满足下式: i 1 , 选取 i , 使 Z x0 的估计无 i 1 i 值的在普 偏, 并使其方差 2 小于任意观测值其他任意线形组合的方差。由于 通 Kriging 插值中是通过样本半方差求得的 , 故选择一个较好的变异模型来拟 合样本的变异性, 对于 Kriging 插值的效果影响很大。 常用的变异函数模型有球 形模型、指数模型等, 各自的表达式如下: 球形模型
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图 1 八种重金属元素浓度数据的 P-P 图
注：以上坐标转换为自然对数 图 1 显示, 诸样点的散布态势与直线有相当程度的接近, 表明该数据集接 近于正态分布。故利用 Kriging 法来研究其空间分布, 能有一定精度保证。 2）kriging 法及变异函数的确定 应用普通 Kriging 法进行空间插值时, 均假定变量具有符合本征假设的规 定。所谓本征假设可表示为以下公式: 均值存在并且不取决于 x, 任意距离为 h 的两点间的差值的数学期望为 0 即：
二 问题分析
随着工业、城市污染的加剧，土壤和地下水污染不断增加．重金属污染物是土壤 环境中一类具有潜在危害的污染物，主要指 Cr、Cu、Cd、Pb 等。重金属污染物 通过水动力作用，经非饱和土壤进入地下水环境，导致地下水水质的破坏。土壤 重金属污染具有隐蔽性，一旦其毒害作用表现出来就难以消除。因此，对土壤中 重金属的迁移机理进行研究， 为土壤污染物防治和管理提供可靠理论依据，显得 尤为重要. 2.1 问题一的分析 问题一，首先根据题设要求，给出 As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn 这 8 种重金属在该城区的空间分布情况，结合该城区的地形分布图，分析每种重金属 元素的空间分布特点。其次分析该城区不同金属的污染程度，确定评价污染程度 地指标，计算各个功能区的重金属污染程度以及各个功能区的综合污染程度。