考研数学极限知识点全解

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考研数学的知识点整理：1.极限

差不多学习了⼀年，离考试也不远了，考前抽⼀天时间整理⼀下所有的知识点和题型，也就相当于复习了。

第⼀章：极限

极限，简单地来说就是⽆限地趋近⼀个值（但并不是真的等于这个值），⽽永远处在接近这个值的趋势上，永远靠近，永不停⽌。

从书上的定义看，如果对任何ε>0，总存在⾃然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成⽴。这个定义在实际中也会出题考察。

lim(x->1) x2-1/x-1 =2。这个函数在x=1处不存在，但x->1时极限存在，并且为2。直接算当然算不了，但是可以转化为x+1，也就是2. 判定极限存在的充要条件：左右极限各⾃存在且相等。在很多时候，两侧极限的计算⽅法是不⼀样的，因此左右相等是有意义的。

极限不存在：左右极限不存在/不相等，或者极限⽆穷⼤。

极限的⼀些性质：

1.唯⼀性。如果⼀个数列的极限存在，那么它的极限值唯⼀，⽽且他的⼦串也都是这个极限值。

2.保号性。在这⾥先引⼊⼀个去⼼邻域的概念：去⼼领域，就是去掉了中⼼点，但包含其左右的⼀个范围。保号性的含义，就是指⾃变量在趋近⼀个值时，肯定能找到⼀个去⼼邻域，在这个范围内的值同号。

这⾥放⼀个例题：f'(0)=1, lim(x->1) f'(x)/(x-1)3=2，求x=1？

　解：　在这道题中， f'(x)/(x-1)3=2)>0.

所以，存在某个值ξ>0,使得 0<|x-1|<ξ，即在这个去⼼领域内时，f'(x)/(x-1)3也是⼤于0的。

考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)

高等数学(数二)

一. 重点知识标记

高等数学

科目大纲章节知识点题型重要度等级

高等数学

第一章函数、极限、连续

1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★

2 .函数连续的概念、函数间断点的类型

3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★

第二章一元函数微分学

1 .导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★

2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★

3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用★★★★★

第三章一元函数积分学

1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★

2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★

第四章多元函数微分学

1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系

2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连

续性的讨论与它们之间的因果关系★★

3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★

第五章多元函数积分学

1. 二重积分的概念、性质及计算

2.二重积分的计算及应用★★

第六章常微分方程

1.一阶线性微分方程、齐次方程，

2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

考研数学单侧极限和夹逼定理的知识点

考研数学单侧极限和夹逼定理的

知识点

考研数学单侧极限和夹逼定理的知识点1

为什么会有单侧极限这种极限计算方法，是因为在

x→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趋近，极限趋近值也不相同，因此需要分别计算左右极限，根据极限的充要条件来判断极限是否存在，那么在极限计算中出现哪些“信号”是要分左右极限计算呢?

第一：e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趋近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：绝对值;第三：分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算，什么时候正常计算。

夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼定理是将极限计算出来的方法，而不是用来判断极限是不是存在，以数列极限为例，即n→∞，yn→?，若存在n>0，当n>n时，找到xn，zn，且xn→a，zn→b，

a≠b，则不能说明yn极限不存在，函数极限也是一样的。这一点一定要注意，防止理解偏差。

单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题，一般情况下，题目的类型是固定的，例如：已知x1=a,xn=f(xn-1)，n=1,2,.....，求数列{xn}的极限。当看到这种类型的题目，我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明，也就是要证明两点，第一：证明数列有界;第二：证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列极限存在，再将

xn=f(xn-1)两边同时取极限，即可以得到数列极限的值。

考研数学函数与极限定理汇总

[摘要]凯程考研网老师为考研的考生们整理了高数定理定义汇总，希望对大家复习有所帮助。1、函数的有界性

在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、函数的单调性、奇偶性、周期性

3、数列的极限

定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

4、函数的极限

函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。

定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。

考研数学高数重要知识点总结

我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数重要知识点总结

1.函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

2023年考研数学高数知识点终极梳理

作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握根底是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。

第一章函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义〔数列、函数〕

3、极限的性质〔有界性、保号性〕

4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕

5、函数的连续性

6、连续点的类型

7、渐近线的'计算

第二章导数与微分

1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕

2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕

3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕

2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕

考研高数38个高频知识点汇总

考研⾼数38个⾼频知识点汇总

在2020年考研数学的备考过程中，⾼数是很重要的⼀部分。为此,⼩编整理了相关内容，希望能帮助到您。

考研⾼数38个⾼频知识点汇总

⼀、函数极限连续

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法。理解⽆穷⼩、⽆穷⼤以及⽆穷⼩阶的概念，会⽤等价⽆穷⼩求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.⼤值、最⼩值定理和介值定理)，并会应⽤这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及⽤定义证明极限的等式。

⼆、⼀元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，导数的⼏何意义，会求平⾯曲线的切线⽅程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和⼀阶微分的形式不变性。了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的⼀阶、⼆阶导数。会求隐函数和由参数⽅程所确定的函数的⼀阶、⼆阶导数及反函数的导数。

3、理解并会⽤罗尔中值定理，拉格朗⽇中值定理，了解并会⽤柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.⼤值和最⼩值的求法及简单应⽤，会⽤导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形⽔平铅直和斜渐近线。

考研数学之高等数学讲义第一章(考点知识点概念定理总结)

高等数学讲义

第一章函数、极限、连续 (1)

第二章一元函数微分学 (24)

第三章一元函数积分学 (49)

第四章常微分方程 (70)

第五章向量代数与空间解析几何 (82)

第六章多元函数微分学 (92)

第七章多元函数积分学 (107)

第八章无穷级数（数一和数三） (129)

第一章函数、极限、连续

§1.1 函数

(甲) 内容要点

一、函数的概念

1．函数的定义 2．分段函数

3．反函数 4．隐函数

二、基本初等函数的概念、性质和图象

三、复合函数与初等函数

四、考研数学中常出现的非初等函数

1．用极限表示的函数

(1) )(lim x f y n n ∞→= (2) ),(lim x t f y x

t →= 2．用变上、下限积分表示的函数

(1) ⎰=

x a dt t f y )( 其中)(t f 连续，则)(x f dx dy = (2) ⎰=

)()(21)(x x dt t f y ϕϕ 其中)(),(21x x ϕϕ可导，)(t f 连续，则2211[()]()[()]()dy f x x f x x dx

ϕϕϕϕ''=- 五、函数的几种性质

1．有界性：设函数)(x f y =在X 内有定义，若存在正数M ，使X x ∈都有M x f ≤)(，则称)(x f 在X 上是有界的。

2．奇偶性：设区间X 关于原点对称，若对X x ∈，都有)()(x f x f -=-，则称)(x f 在X 上是奇函数。

若对X x ∈，都有()()f x f x -=，则称)(x f 在X 上是偶函数，奇函数的图象关于原点对称；偶函数图象关于y 轴对称。

考研数学极限题真题解析

在考研数学中，极限题是一个非常重要的考点。掌握好极限的概念和解题技巧，对于提高数学成绩至关重要。本篇文章将通过对几道考研数学极限题的真题解析，帮助考生更好地理解和掌握极限的相关知识。

一、题目一

已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n+2}$，求

$\lim_{n\to\infty}a_n$。

解析：首先，我们可以观察到数列${a_n}$是递推定义的，每一项都依赖于前一项。我们可以尝试计算前几项的值，看是否能找到规律。

$a_1=1$，$a_2=\sqrt{1+2}=3$，$a_3=\sqrt{3+2}=\sqrt{5}$，

$a_4=\sqrt{\sqrt{5}+2}=\sqrt[4]{5+2}$，依此类推。

我们可以发现，每一项都是前一项的平方根加上2的结果。因此，我们可以猜测，当$n$趋近于无穷大时，数列${a_n}$的极限应该是一个常数。

设该极限为$L$，则有$L=\sqrt{L+2}$。将方程两边平方，得到$L^2=L+2$。移

项整理，得到$L^2-L-2=0$。解这个二次方程，我们得到$L=2$或$L=-1$。

但由于数列${a_n}$的每一项都是正数，所以$L$不能为负数。因此，

$\lim_{n\to\infty}a_n=2$。

二、题目二

已知函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求$\lim_{x\to2}f(x)$。

解析：这是一个极限的函数题。我们可以尝试直接代入$x=2$，看看是否能够

考研高数知识点总结

高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。下

面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。

一、函数与极限

1.1 函数的基本概念

函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。

1.2 极限的概念

极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。

1.3 极限的性质

极限具有唯一性、局部有界性等性质。

1.4 极限的计算

利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。

二、导数与微分

2.1 导数的概念

导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.2 导数的计算

利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。

2.3 导数的应用

利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。

2.4 微分的概念

微分是导数的几何意义。

三、积分与定积分

3.1 不定积分

不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。

3.2 定积分

定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。

3.3 定积分的计算

利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。

四、级数

4.1 级数的概念

级数是无穷项数列部分和的极限。

4.2 级数收敛与发散

讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。

4.3 常见级数

如调和级数、等比级数、幂级数等。

五、常微分方程

5.1 常微分方程的基本概念

包括常微分方程的解、初值问题等内容。

5.2 一阶常微分方程

一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。

5.3 高阶常微分方程

高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。

2023考研高等数学全考点精讲-第二讲极限部分

第二讲极限部分

【考试要求】

1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

2.掌握极限的性质及四则运算法则.

3.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

4.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

考点：极限的定义

1.数列极限的定义及存在的充要条件

{}{}{}0,,.,lim ;

,n n n n n n n n N n N x a a x n x a x a a x x a N x a x εεεεεε→∞

>>-<→∞=-<(1)定义中的是衡量必须且只需可以任意足够小；(2)定义中的正整数如果对于任意给定的总存在正整数当时,恒有成立则称常数是数列在时的极限,或称数列收敛于记为如果不存在这样的常数则称数列发散与无限接近的一个标准所以是保证不等式成立的分界点,它随的给定而选定；

(3)数列注:定义1{}{},n n x 是否有极限如果有极限其极限值为多少,跟的前有限项无关.

{}1,0,,, ;

0,,, 1

,,.n n n n n x a N N n N x x a N N n N x a c c m N N N n N x a m

εεεε++++⎡⎤⎣⎦>∈>-<>∈>-<∈∈>-<

例下列关于数列的极限是的定义哪些是对的,哪些是错的？说明理由.(1)对于任意给定的存在当时,有无穷多项使不等式成立(2)对于任意给定的存在当时,不等式成立其中为某个正常数；

考研数学知识点复习：极限中的“极限”

考研数学知识点复习：极限中的“极限”说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算，每年考研真题必出，无论是数一数二数三还是经济类数学，可以出选择题也可以出填空题，更可以出解答题，题目类型不同，分值也不同，4分或者10分，极限的思想也就更是重要之重了，原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面，我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

第一，极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义，最好记住其定义。

第二，极限的性质。唯一性，有界性，保号性和保不等式性要理解，重点理解保号性和保不等式性，在考研真题里面经常考查，而性质的本身并不难理解，关键是在做题目的时候怎么能想到，所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限的保号性，例如：题目中有一点的导数大于零或者小于零，或者给定义数值，可以根据这个数值大于零或小于零，像这样的情况，就可以写出这一点的导数定义，利用极限的保号性，得出相应的结论，切记要根据题目要求来判断是否需要，但首先要有这样的思路，希望同学们在做题时多去总结。

第三，极限的计算。这一部分是重中之重，这也是三大计算中的第一大计算，每年必考的题目，所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法，比如：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开，利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展，比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限，是无穷比无穷形式的，分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用，加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件，计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式，第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换，并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式，否则不能。

专题3(求极限的题型)--考研数学

x ⎟⎟⎠
= lim x3⎜⎛ ln(1+ 1 ) − ln(1− 1 ) − 2 ⎟⎞
⎝ x→+∞
x
x x⎠
[ 2] 3
5
练习题
1. 求极限 lim( n + 3 n − n − n ). n→∞
2.
(2005
年
3)求极限
lim⎜⎛ x→0⎝
1+ x 1− e−x
−
1 ⎟⎞. x⎠
3.
求极限 xl→im+∞⎜⎜⎝⎛ 3
x ln(1 + x)
x→0
1 + 2sin x − x −1 x2
（等价无穷小代换）（洛必达法则）
（等价无穷小代换）
= lim x→0
1
⋅ 1 + 2sin x − ( x + 1)2
1 + 2sin x + x + 1
x2
（分子有理化）
=
1 2
lim
x →0
2(sin
x
− x2
x)
−
x
2
=
−1. 2
x
−
cos2 x2
x
⎟⎟⎠⎞.
【解】
lxi→m0⎜⎜⎝⎛
1 sin 2
x
−
cos2 x2

考研数学：求极限的16种方法

考研数学：求极限的16种方法1500字

求极限是数学中一个重要的概念和技巧，经常会在高等数学、微积分、函数分析等课程中出现。在考研数学中，求极限也是一个比较常见的题型，有时候会要求借助不同的方法来求解极限。以下是16种常见的求极限的方法：

方法1：代入法

代入法是求极限中最基本的方法之一，特别适用于极限问题中有指定点的情况。代入的点可以是有限点或无限点，通过将极限值代入原函数中，来求得极限。

方法2：夹逼定理

夹逼定理也是一种常用的方法，适用于需要用两个已知函数夹住待求函数的情况。通过取两个已知函数逐渐逼近待求函数，来求得极限。

方法3：集中取值法

集中取值法是一种常用的方法，适用于需要对待求函数的取值进行讨论的情况。通过将待求函数的取值限制在一个区间内，来求得极限。

方法4：变量代换法

变量代换法是一种常用的方法，适用于需要通过变换变量来求得极限的情况。通过进行恰当的变换变量，将原极限转化为另一个更容易求解的极限。

方法5：公共因子法

公共因子法是一种常用的方法，适用于需要将待求函数的表达式进行分解的情况。通过进行恰当的分解，将待求函数表达式中的公共因子提取出来，来求得极限。

方法6：三角函数极限法

三角函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行三角函数的极限转化的情况。通过使用三角函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的三角函数极限。

方法7：幂函数极限法

幂函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行幂函数的极限转化的情况。通过使用幂函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的幂函数极限。

方法8：自然对数极限法

考研数学(一)知识点汇总

1：数列极限手册P13

1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0.

1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0

x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶，

()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶

1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F

f ⎰（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函

数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=⎰⎰

1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3

1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。

1.31：()lim ()n f x g x ->∞

=，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0

lim[f(x +)-f(x )]x x ∆∆ 1.5：

22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。

1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1

1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37

式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数：

（1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛）

（2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0）

（3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0

考研数学习题课--1极限与连续总结

考研数学习题课讲义

第⼀讲函数、极限与连续

2016年⼤纲解读

考试内容

函数的概念及表⽰法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数函数关系的建⽴; 数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限与右极限; ⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系, ⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较; 极限的四则运算, 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：ll ll ll

xx→00

ssll ss xx xx

=11, ll ll ll nn→∞

11+11nn nn =ll ll ll xx→∞

11+11xx xx

=ee .

函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质.

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表⽰法，并会建⽴应⽤问题的函数关系。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6. 掌握极限的性质及四则运算法则。

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利⽤它们求极限，掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法。

8. 理解⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，掌握⽆穷⼩量的⽐较⽅法，会⽤等价⽆穷⼩量求极限。

9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最⼤值和最⼩值定理、介值定理），并会应⽤这些性质。

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