武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷

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-2016学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(word版有答案)

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（） A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（） A ．121B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ≥3C ．m ≤3且m ≠2D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（）A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD 和直角△ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O 和△CDF ，并简要说明作图过程。

武汉市武昌部分学校2016届九年级1月联考数学试题含答案

23、（本题 10分）已知，AB是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．
（1）当 P、C 都在 AB上方时（如图 1），判断 PO与 BC的位置关系；（2）当 P 在 AB上方而 C 在 AB下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP于 D，且 CD是⊙O 的切线，证明： AB=4PD ．
19、（本题 8 分）如图，已知⊙O 是△ABC的外接圆，AB是⊙O 的直径，D 是 AB延长线上的一点， AE⊥CD交 DC的延长线于 E，CF⊥AB于 F，且 CE=CF．（1）求证：DE是⊙O 的切线；（2）若 AB=6，BD=3，求 AE和 BC的长．
20、（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为 O(0，0)、A(-2， 3)、B(-4，2)，将△AOB绕点 O 顺时针旋转 90°后，点 A、O、B 分别落在点 A'、O'、B'处．
B.1
C.-9
D.9
10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E 是切点，若∠CDE=x°， ∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则弧 DE的长度是（）
π（90 ‒ x）R π（90 ‒ y）R
A.
90
B.
90
.
π(180 ‒ x)R
B.C. 180
D.
π(180 ‒ y)R 180
16、如图，扇形 OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为 4，点 C 在弧 AB上，CD⊥OA，垂足为 D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为____________

2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

第1页 / 共11页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种.D ．13种.yxODCBA第2页 / 共11页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分) 解方程5x +2 =2(x +4).第3页 / 共11页18.(本小题满分8分)如图，线段AB ，CD 相交于点E ，AE =BE .CE = DE . 求证：AD ∥C B ．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是__________________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k x k的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.第4页 / 共11页21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共11页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第6页 / 共11页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第7页 / 共11页第8页 / 共11页第9页 / 共11页第10页 / 共11页第11页 / 共11页。

九年级数学下学期周考试卷(1)(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】×108．×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值4．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值X围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=﹣2×302+120×30+2250=4050，当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG ∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的X围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值X围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得 x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值X围为﹣1＜b≤5或．。

(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则：二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷一

武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷一一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） 2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋x ＋3＝0 3.由二次函数y ＝－(x －1)2＋1可知（） A ．其图象的开口向上 B ．其图象的对称轴为x ＝1 C ．其最大值为－1 D ．其图象的顶点坐标为(－1，1)4．如图,将⊿ABC 绕点A 逆时针旋转至⊿ADE,D 点在BC 上,∠BAD =40°,则∠CDE=（） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°5.将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝(x －1)2－2 D ．y ＝(x ＋1)2－2 6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值为（） A ．－5 B ．5 C ．－2 D ．2 7．将x 2＋4x －5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝18.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（） A ．x (x －1)＝2070 B ．x (x ＋1)＝2070 C ．2x (x ＋1)＝2070 D ． x (x －1)＝2070×2 9．抛物线上y =(m －4)x 2有两点A （－3，y 1），B （2，y 2），且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞4 B ．m ＜4 C ．m ≥4 D ．m ≠410．如图，点O 是正方形ABCD 中的对称中心， AB ＝2，将正方形ABCD 绕点O 旋转任意角度至正方形A ′B ′C ′D ′,直线A A ′与直线B B ′交于点P,则线段PD 长度的最大值为（） A．5 B．32+ C ．51+ D ．51- 二、填空题（每小题3分，共18分）11.请写出一个开口向下，顶点为(0,1)的二次函数解析式。

2014-2015学年湖北省武汉市洪山区武钢实验中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2014-2015学年湖北省武汉市洪山区武钢实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m 的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对2．（3分）以﹣2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣x=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x﹣2=0 3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1 4．（3分）2007年10月24日我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增．已知2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次．如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A．80（1+x）2=350 B．80+80×2x=350C．80+80×2（1+x）=350 D．80[1+（1+x）+（1+x）2]=350 5．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．无法确定6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a ，b ），则点A 的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）7．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 28．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A ．y=（x ﹣2）2+1B ．y=（x+2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x+2）2﹣39．（3分）已知函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠310．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的面积为1，点M 、N 分别在AD 、BC 上，且AM=BN=，将正方形纸片沿折痕BQ 折叠，使点C 落在MN 上的点P 的位置，则折痕BQ 长（）A ．2B ．C ．D ．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x 1、x 2为方程x 2+3x+1=0的两实根，则x 13+8x 2+20= ．12．（3分）已知关于x 的方程x 2+（m 2+1）x+4=0的两实数根分别为α、β，则a +β= ．13．（3分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为．14．（3分）把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x 2﹣3x+5，则a+b+c= ．15．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．（3分）如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q关于M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P 1、P 2、P 3、…，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是（1，1），则点P 100的坐标为．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（2x ﹣1）（3x+2）=（x ﹣2）2﹣2．18．（6分）已知一次函数y=ax+b 的图象经过A （2，0），B （0，﹣1）两点，求关于x 的不等式ax+b ＜0的解集．19．（6分）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，4）、C （2，1）．（1）将△ABC 以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某点P 旋转可以得到△ABC ，请直接写出点P 的坐标；（3）在x 轴上有一点F ，使得FA+FB 的值最小，请直接写出点F 的坐标．21．（7分）已知抛物线y=ax 2﹣5ax+4经过△ABC 的三个顶点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且BC ∥x 轴，AC=BC ，求抛物线的解析式．22．（8分）如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点E 在线段AB 上，CF ⊥CE ，CF=CE ，EF 交AC 于G ，连接AF ．（1）填空：线段BE 、AF 的数量关系为，位置关系为；（2）若当=时，求证：=2．23．（10分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1（元）与国内销售数量x （千件）的关系为：；若在国外销售，平均每件产品的利润y 2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为：．（1）用x 的代数式表示t 为：t= ；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为：y 2= ；当4≤x ＜时，y 2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W （千元）与国内的销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？24．（10分）如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 的数量关系是；∠EFD 的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE 绕A 点顺时针旋转到如图2的位置，其中D 、A 、C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕A 点任意旋转一个角度到如图③的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．25．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x2+x﹣2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市洪山区武钢实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m 的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选：C．【点评】要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．2．（3分）以﹣2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣x=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x﹣2=0【分析】把x=﹣2代入下列方程逐一验证，能使方程左右两边相等的即可．【解答】解：将x=﹣2分别代入题目中的四个选项：代入A中得：（﹣2）2+2（﹣2）+2=2≠0，故A错误；代入B中得：（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0，故B错误；代入C中得：（﹣2）2+（﹣2）+2=4≠0，故C错误；代入D中得：（﹣2）2+（﹣2）﹣2=0，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．4．（3分）2007年10月24日我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增．已知2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次．如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A．80（1+x）2=350 B．80+80×2x=350C．80+80×2（1+x）=350 D．80[1+（1+x）+（1+x）2]=350【分析】如果每月的增长率都为x，根据2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，根据第四季度为10月，11月，12月，可列出方程．【解答】解：设每月的增长率都为x，80+80（1+x）+80（1+x）2=350，即：80[1+（1+x）+（1+x）2]=350故选：D．【点评】本题考查了增长率问题，关键是利用公式：“a（1+x）n=b”的应用以及第四季度总浏览量为350万人次．5．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．无法确定【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选：C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，注意理解题意．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2【分析】由表格可知，当1＜x ＜2时，0＜y ＜1，当3＜x ＜4时，1＜y ＜4，由此可判断y 1 与y 2的大小．【解答】解：∵当1＜x ＜2时，函数值y 小于1，当3＜x ＜4时，函数值y 大于1， ∴y 1＜y 2．故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．8．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A ．y=（x ﹣2）2+1B ．y=（x+2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x+2）2﹣3【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B 、D ，再将点（0，1）代入A 、C 两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B 、D 选项，将点（0，1）代入A 中，得（x ﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A 选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．9．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长（）A．2 B．C．D．2【分析】根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的面积为1，∴正方形的边长为1，由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt△PBN中，由勾股定理得，PN==，CN=BC﹣BN=1﹣=，设CQ=x，则PQ=CQ=x，PE=﹣x，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PE2+EQ2=PQ2，即（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△BCQ中，BQ===．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并两次利用勾股定理．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x 1、x 2为方程x 2+3x+1=0的两实根，则x 13+8x 2+20= ﹣1 ．【分析】由于x 1、x 2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x 12、x 1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．【解答】解：∵x 1、x 2为方程x 2+3x+1=0的两实根，∴x 12=﹣3x 1﹣1，x 1+x 2=﹣3；∴x 13+8x 2+20=（﹣3x 1﹣1）x 1+8x 2+20=﹣3x 12﹣x 1+8x 2+20=﹣3（﹣3x 1﹣1）﹣x 1+8x 2+20=9x 1﹣x 1+8x 2+23=8（x 1+x 2）+23=﹣24+23=﹣1．故x 13+8x 2+20=﹣1．【点评】此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．12．（3分）已知关于x 的方程x 2+（m 2+1）x+4=0的两实数根分别为α、β，则a +β= ﹣4 ．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣（m 2+1）＜0，αβ=4＞0，利用有理数的性质得α＜0，β＜0，再根据二次根式的性质对a+β进行化简，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣（m 2+1）＜0，αβ=4＞0，则α＜0，β＜0，所以a+β=α+β =﹣﹣ =﹣2=﹣2=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．也考查了二次根式的化简求值．13．（3分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为y=﹣x2+x或y=x2+x．．【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（﹣1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）或（0，0）、（﹣1，0）、（﹣，﹣）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x．所以该二次函数解析式为y=﹣x2+x或y=x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后把二次函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c 的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．14．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c= 11 ．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+3）2++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度不变．16．（3分）如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P 1、P 2、P 3、…，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是（1，1），则点P 100的坐标为（1，﹣3）．【分析】先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【解答】解：∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（（1，﹣1），同理得到点P3的坐标为（（﹣1，3），点P4的坐标为（1，﹣3），点P5的坐标为（（1，3），点P6的坐标为（﹣1，﹣1），点P7的坐标为（1，1），如图，∴点P7的坐标和点P1的坐标相同，∵100=16×6+4，∴点P100的坐标和点P4的坐标相同，即为（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（2x﹣1）（3x+2）=（x﹣2）2﹣2．【分析】先整理方程成一般形式，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：（2x﹣1）（3x+2）=（x﹣2）2﹣2，6x 2+4x ﹣3x ﹣2=x 2﹣4x+4﹣2，6x 2+x ﹣2﹣x 2+4x ﹣4+2=0，5x 2+5x ﹣4=0，b 2﹣4ac=52﹣4×5×（﹣4）=105， x=，x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式法解一元二次方程18．（6分）已知一次函数y=ax+b 的图象经过A （2，0），B （0，﹣1）两点，求关于x 的不等式ax+b ＜0的解集．【分析】根据点A 和点B 的坐标得到一次函数图象经过第一、三、四象限，根据函数图象得到当x ＜2时，图象在x 轴下方，即y ＜0．【解答】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过A （2，0），B （0，﹣1），∴一次函数图象经过第一、三、四象限，∴当x ＜2时，y ＜0，即ax+b ＜0，∴关于x 的不等式ax+b ＜0的解集为x ＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．（6分）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．【分析】（1）要想证明对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出k 的值，然后把k 的值代入原方程求出方程的另一个根．【解答】（1）证明：△=b 2﹣4ac=（k+1）2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24＞0， ∴对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．（2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）×2﹣6=0，解得k=﹣2，把k=﹣2代入方程得：x 2+x ﹣6=0，解得：x 1=2，x 2=﹣3，∴k 的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，4）、C （2，1）．（1）将△ABC 以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某点P 旋转可以得到△ABC ，请直接写出点P 的坐标（0，0）；（3）在x 轴上有一点F ，使得FA+FB 的值最小，请直接写出点F 的坐标（，0）．【分析】（1）利用旋转的性质以及平移规律进而得出对应点位置得出答案；（2）利用旋转的性质得出答案；（3）利用相似三角形的性质求出OF 的长，进而得出其坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，即为所求；（2）将△A 1B 1C 1绕某点P 旋转可以得到△ABC ，点P 的坐标为：（0，0）；故答案为：（0，0）；（3）在x 轴上有一点F ，使得FA+FB 的值最小，点F 的坐标为：（，0）．故答案为：（，0）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及相似三角形的判定与性质和利用轴对称求最短路径，得出F点位置是解题关键．21．（7分）已知抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x 轴、y轴上，且BC∥x轴，AC=BC，求抛物线的解析式．【分析】令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标，把A点的坐标代入y=ax2﹣5a+4即可求得a的值．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．数形结合思想，审清题意，认真识图是解题的关键．22．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB 上，CF⊥CE，CF=CE，EF交AC于G，连接AF．（1）填空：线段BE、AF的数量关系为BE=AF ，位置关系为BE⊥AF ；（2）若当=时，求证：=2．【分析】（1）可以求证△ACF≌△BCE，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质即可解题；（2）作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，可得出GM=GN，根据S△AEG =2S△AFG，即证=2．【解答】（1）解：∵CF⊥CE，∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠FCA=∠ECB，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴BE=AF，∠FAC=∠EBC，∵∠EBC+∠CAE=90°，∴∠FAC+∠CAE=90°（2）证明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到，∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，∴GM=GN．∴S△AEG =2S△AFG，∴EG=2GF，∴=2．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，能够从特殊推广到一般发现规律．23．（10分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1（元）与国内销售数量x （千件）的关系为：；若在国外销售，平均每件产品的利润y 2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为：．（1）用x 的代数式表示t 为：t= 6﹣x ；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为：y 2= 5x+80 ；当4≤x ＜ 6 时，y 2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W （千元）与国内的销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？【分析】（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x ；根据平均每件产品的利润y 2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系y 2=及t=6﹣x 即可求出y 2与x 的函数关系：当0＜x ≤4时，y 2=5x+80；当4≤x ＜6时，y 2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x ≤2；②2＜x ≤4；③4＜x ＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．【解答】解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵y2=，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0＜6﹣x≤2，即0＜t≤2，此时y2=100．故答案为：6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，W=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，W=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，W=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，W=；（3）当0＜x≤2时，W=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，W最大=600；当2＜x≤4时，W=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，W最大=640；当4＜x＜6时，W=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，W＜640；∵a=﹣5，∴当x＞3时，W随x的增大而减小，∴x=4时，W=640．最大故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（10分）如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF 与FC的数量关系是EF=FC ；∠EFD的度数为90°；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．【分析】（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．（2）延长线段CF到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同（2）．【解答】解：（1）EF=FC，90°．（2）延长CF到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC ∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）EF=FC，EF⊥FC．【点评】延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决．25．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x2+x﹣2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据题意推出∠BDC=∠COA，然后BC=AC，根据全等三角形的判定定理“AAS”定理，即可判定△BDC≌△COA；（2）首先（1）所得的结论，即可推出OC=BD=1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论；（3）首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析：点为BC与抛物线的对称①以AC为直角边，A点为直角顶点，根据题意推出P1点的坐标；轴的交点，根据直线BC的解析式和抛物线的解析式，即可推出P1②以AC 为直角边，C 点为直角顶点，做AP 2⊥AC ，设与抛物线的对称轴交于P 2点，确定点P 2的位置，由OA=CD ，即可推出A 点的坐标，根据AP 2∥BC ，即可推出直线AP 2的解析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出P 2的坐标．【解答】（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥CD ，∴∠BDC=∠COA=90°，∠ACO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠OAC ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=AC ，∵在△BDC 和△COA 中∴△BDC ≌△COA （AAS ），（2）解：∵△BDC ≌△COA ，∴BD=CO ，∵C 点的坐标为（﹣1，0），∴BD=OC=1，∴B 点的纵坐标为1，∵B 点的横坐标为﹣3，∴B 点的坐标为（﹣3，1），设BC 所在直线的函数关系式为y=kx+b ， ∴，∴解方程组得，∴直线BC 所在直线的解析式为：y=﹣x ﹣，（3）解：存在，∵抛物线的解析式为：y=x 2+x ﹣2，∴y=x 2+x ﹣2=（x+）2﹣，∴二次函数的对称轴为x=﹣，①若以AC 为直角边，C 点为直角顶点，做CP 1⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴P 1点为直线BC 与对称轴直线x=﹣的交点，∵直线BC 所在直线的解析式为：y=﹣x ﹣， ∴， ∴解得，∴P 1点的坐标为（﹣，﹣）；②若以AC 为直角边，A 点为直角顶点，对称轴上有一点P 2，使AP 2⊥AC ，∴过点A 作AP 2∥BC ，交对称轴直线x=﹣于点P 2，∵OD=3，OC=1，∴OA=CD=2，∴A 点的坐标为（0，2），∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+2， ∴， ∴解得：，∴P 2点的坐标为（﹣，），∴P 点的坐标为P 1（﹣，﹣）、P 2（﹣，）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根据解析式求点的坐标，关键在于：（1）推出∠BCD=∠OAC ；（2）根据（1）的结论，推出B 点的坐标；（3）注意分情况讨论，①若以AC 为直角边，C 点为直角顶点，推出P 1点为直线BC 与对称轴直线x=﹣的交点，②若以AC 为直角边，A 点为直角顶点，由A 点的坐标，求出直线AP 2的解析式．。

武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四

武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数7介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（） A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间2．若分式21+-x x 的值为0则x 的取值是（） A ．x ＝1B ．x ≠1C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算：(x －3)(x ＋3)＝（） A ．x 2－6x ＋9B ．x 2＋9C ．x 2－9D ．x 2－3x ＋94．下列事件是必然事件的是（） A ．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B ．打开电视频道，正在播放《火星情报局》 C ．射击运动员射击以此，命中十环D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根 5．下列运算正确的是（） A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 8÷x 2＝x 4C ．3x －2x ＝1D ．(x 2)3＝x 6 6．在平面直角坐标系中，点A (－2，3)，绕原点O 逆时针旋转90°得到点A 1，则A 1的坐标为（）A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(－2，－3)7．由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A ．平均数是6.5 B ．中位数是6.5 C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．观察下列等式：2212212112213⨯-⨯=⨯⨯=a ，32322312212324⨯-⨯=⨯⨯=a ，=⨯⨯=432435a 43241231⨯-⨯，54542512412546⨯-⨯=⨯⨯=a ，……，按以上规律写出了a 5、a 6、a 7、……、a 20，则a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 20＝（）A ．20220121⨯-B ．201922012191⨯-⨯C ．212211201⨯- D ．21221121⨯- 10．如图，在直角坐标系中，直线AB 经点P (3，4)，与坐标轴正半轴相交于A 、B 两点．当△AOB 的面积最小时，△AOB 的内切圆的半径是（） A ．2B ．2.5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2－(－3)的结果为__________12．数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为__________13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为_______ 14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2＝__________15．在边长为5正方形ABCD 中，点E 是BC 上，且BE ＝2，点M 、N 是对角线BD 上两点，且MN ＝2．当四边形CEMN 周长最小时，则cos ∠BCN 的值__________16．对于三个数a 、b 、c 用max {a ，b ，c }这三个数中最大的数，例如：max {－1，2，32}＝2．若直线k x y +-=21与函数y ＝max {x ＋1，3－x ，－x 2＋2x ＋3}的图象有且只有2个交点，则k 的取值条件为__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：4)1(3321-=-x x18．（本题8分）已知如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD ＝AE19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计成绩x （分）频数频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80 b0.20(1) 补全不完整的统计图表(2) 样本中成绩的中位数落在哪一组(3) 若将得分转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D ，60≤x ＜70评为C ，70≤x ＜90评为B ，90≤x ＜100评为A ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B ”？20．（本题8分）如图，已知双曲线xy 12=与直线y ＝x ＋1交于点A 、B 两点 (1) 求点A 、B 两点的坐标(2) 双曲线的图象上有三点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)、P (x 3，y 3)，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______________（用“＜”号连接）21．（本题8分）已知AB 是半⊙O 的直径，点C 为半圆弧的中点，点D 是弧AC 上一点，连接BD 交AC 于E 点 (1) 如图1，若点D 是弧AC 的中点，连接AD ，求证：BE ＝2AD(2) 如图2，若点E 是AC 的中点，作CF ⊥BD 于F ，连接AF ，求tan ∠CAF 的值22．（本题10分）某小区在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m （a 为不大于200的常数），四边形MNPQ 的顶点在矩形的边上，且AM ＝BN ＝CP ＝DQ ＝x m ，设四边形MNPQ 的面积为S m 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝120，求S 的最小值，并求出此时x 的值(3) 若a ＝200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为_________万元23．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c (1) 若∠B ＝36°，b ＝1，则c ＝__________ (2) 如图1，若a ＝6，b ＝4，则c 的值 (3) 如图2，若∠A ＝2∠B ＝4∠C ．若c ＝3，求abba +的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2＋3m ＋1的顶点为M ，不论m 为何值，顶点M 均在某一直线l 上 (1) 求此直线l 的函数解析式(2) 当m ＝1时，点N (1，0)，抛物线与y 轴交于点C ，点P 是第一象限抛物线上一点，使得线段OP 与直线CN 的夹角为45°，求点P 的坐标(3) 是否存在直线y ＝kx －3与抛物线交于A 、B 两点（A 点在B 点的下方），使AB 为定长？若存在，求出k 的值和AB 的长；若不存在，请说明武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDDCBADA10．提示：最好理解的还是均值不等式二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．5 12．1.4×101013．5314．25°15．4316．3＜k ＜4或k ＞167315．提示：平移类最值，先将固定的长度走完如图，过点E 作EF ∥BD ，且使EF ＝MN ＝2 只要使NF ＋NC 取得最小值即可 ∵NC ＝AN NF ＋NC ＝NF ＋AN 连结AF 交BD 即为N 点以B 为原点建立平面直角坐标系直线BD 的解析式为y ＝x 直线AF 的解析式为534+-=x y ∴N (715，715)三、解答题（共8题，共72分）17．解：x ＝－9 18．解：略19．解：(2) 80≤x ＜70；(3) 1530人 20．解：(1) A (－4，－3)、B (3，4)(2) y 2＜y 1＜y 321．证明：(1) 延长AD 、BC 交于点F∴△ACF ≌△BCE ∴BE ＝AF ＝2AD (2) ∵E 为AC 的中点 ∴BC ＝2CE根据射影定理：CF ＝2EF ，BF ＝2EF设EF ＝1，则CF ＝2，BF ＝4，AE ＝CE ＝5，BC ＝52 连接AD∴AD ⊥BD ，△ADE ≌△CFE （AAS ） ∴AD ＝CF ＝2方法1：∵S △AFC ＝S △ABC －S △BCF －S △ABF∴S △AFC ＝224212421525221=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯过点F 作FG ⊥AC 于G∴S △AFC ＝25221=⨯⨯FG ，552=FG ，554=CG∴tan ∠CAF ＝31=AG FG 方法2：∵5==AEBEFE AE ，∠AEF ＝∠BEA ∴△AEF ∽△BEA ∴∠CAF ＝∠ABF ∴tan ∠CAF ＝tan ∠ABD ＝3162==BD AD 22．解：(1) S ＝2x 2－(a ＋200)x ＋200a （0＜x ＜a ）(2) 当x ＝80时，S 有最小值为5600(3) 当x ＝100时，S 有最小值为20000，最低费用为100万元 23．解：(1) 经典的36°、72°、72°215+=c (2) 过点A 作∠BAC 的平分线交BC 于D 设BD ＝x ，则CD ＝6－x ∵△CAD ∽△CBA∴6446=-x ，x ＝310∵AD 平分∠BAC∴点D 到AB 、AC 的距离相等 ∴45==CD BD AC AB ∴c ＝5(3) 过点A 作AD 平分∠BAC 交BC 于D ，过点A 作∠DAC 的平分线交CD 于E 设DB ＝DA ＝x ，AB ＝AC ＝EC ＝c ∴DE ＝a －c －x ∵ADE ∽CAB ∴AC ADAB DE =即bxc x c a =-- 同理：根据角平分线定理CEDEAC AD =即bxa c x -=联立得：31111==+=+c ab b a b a。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和22．（3分）（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）（2015秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）（2013•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）（2013•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=29．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x 增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•泗洪县校级模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）（2015•重庆模拟）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）（2012•高邮市一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）（2016•仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．5；12．（-2，3）；13．5；14．（\sqrt{6}，2）或（-\sqrt{6}，2）；15．\frac{4}{9}；16．2π-4；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

武钢实验学校周测一答案

武钢实验学校2015~2016学年度上学期九年级周考数学试卷1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 D C B C AB A A BC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．y ＝—x 2＋1 12．013．21- 14．6或10或12 15．216．13+三、解答题（共8题，共72分）17．解：51±-=x18．证明：(1) ∵AB ∥CD∴∠BAO ＝∠DCO∵点O 是AC 的终点∴OA ＝OD在△OAB 和△OCD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C O DA OB OC OA OCDOAB∴△OAB ≌△OCD （ASA ）(2) 由△OAB ≌△OCD 可知，OB ＝OD∴四边形ABCD 为平行四边形∵AC ＝BD∴四边形ABCD 为矩形19．解：设每个支干长出x 个小分支1＋x ＋x 2＝91，解得x 1＝9，x 2＝－10（舍去）答：每个支干长出9个小支干20．解：(3) k ＝3421．证明：(1) 过点O 作OF ⊥AC 于F∵OA 平分∠BAC ，OB ⊥AB∴OB ＝OF在Rt △OBE 和Rt △OFC 中⎩⎨⎧==OF OB OC OE ∴Rt △OBE ≌Rt △OFC （HL ）∴∠OEB ＝∠C(2) ∵AF ＝AB ＝6∴FC ＝BE ＝10－6＝4∴AE ＝6－4＝222．解：(1) 3)1(432+--=x y （或4923432++-=x x y ） (2) 当x ＝0时，y ＝49 (3) 3.2提示：设水柱所形成的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵12=-=ab x ∴b ＝－2a设y ＝ax 2－2ax ＋c将(0，2.4)、(3，0)两点代入解析式中，得⎩⎨⎧=+-=0694.2c a a c ，解得⎩⎨⎧=-=4.28.0c a ∴抛物线的解析式为y ＝－0.8x 2＋1.6x ＋2.4当x ＝1时，y ＝3.223．证明：(1) 由翻折可知，AF ＝AD ＝AB ，∠AFE ＝∠ADE ＝90° ∴HG 平分∠F AB(2) 在DC 上截取DM ＝BH ，连接AM易证：△ADM ≌△ABH （SAS ）∴AH ＝AM ，∠HAB ＝∠DAM∴∠HAM ＝HAB ＋∠BAM ＝∠DAM ＋∠BAM ＝90° ∴∠HAM ＋∠EF A ＝180°∴AM ∥EF∴∠AEF ＝∠EAM又∵∠AEF ＝∠AED∴∠AED ＝∠EAM∴MA ＝ME∴DE ＝DM ＋ME ＝BH ＋AH(3) 32 提示：设BC ＝2，BG ＝FG ＝1，CE ＝x则DE ＝EF ＝2＋x ，GE ＝x ＋1在Rt △GCE 中，GC 2＋CE 2＝EG 2∴32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝422．解：(1) 4212+--=x x y (2) ① 5② ∵OA ＝OC ＝4∴△OAC 为等腰直角三角形 ∵P 为AD 的中点∴P A ＝PE ＝PF∴∠EPF ＝2∠A ＝90°③ △PEF 为等腰直角三角形∴EF ＝2PE ＝22AD 当AD ⊥BC 时，AD 的长度最短而5512=⨯=BC DC AB AD ∴EF 的最小值为5106。

武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷二(1)

N M BOA C D AB 武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，为中心对称图形的是（） 2. 已知关于x 的方程x 2＋kx －6＝0的一个根为3，则实数k 的值为（） A ． 2 B ．－2 C ． 1 D ．－1 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的对称轴是（） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =－1 D ．x =－2 4．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1.x 2的值为（） A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．15．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．168(1＋x )2＝108B ．168(1－x )2＝108C ．168(1－2x )＝108D ．168(1－x 2)＝1086．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上任意一点，把△ADE 绕A 顺时针方向旋转一个角度后得到△ABE ′，则旋转的角度可能是（）A ．270° B ．180° C ．135° D ． 90°7.平面内一点P 离⊙O 上的点最近距离为5 cm ，离⊙O 上的点最远距离为13 cm ，则⊙O 的半径为（） A ．4cm B ． 4或9cm C ．8cm D ． 8或18cm 8．关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（） A ．49-≤k B ．049≠-≤k k 且 C ．49-≥k D ．049≠-≥k k 且9．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点（－1,1）,（3,－3）,则方程2(1)0ax b x c +++=(0)a ≠的两根是（）A ． x 1=－1、x 2=3 B ．x 1=－1、x 2=－3 C ．x 1=1、x 2=3 D ．x 1=1、x 2=－310．如图，已知△ABC 中，AC=2，BC=4，以AB 为边向形外作正方形ABMN ，若∠ACB 的度数发生变化，连接C N ，则C N 的最大值是（）A ．42B ．52C ．4+22D ． 62二、填空题（每小题3分，共18分）11．若方程(m －1)12+m x ＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝________． 12．函数y ＝x 2＋bx －c 的图象经过点(1，2)，则b －c 的值为________．13．用配方法解2410-+=x x ，此方程配方形式为．14．将抛物线2=y x 向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，得到新解析式是． 15．甲乙两车从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行驶了一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达终点时，乙车走了全程的九分之四，下图反映的是甲车开始行驶，到乙车到达终点的整个过程中两车之间的距离与时间的函数图像，则a = ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5, ∠BAC=45°, 将BC 绕点B 顺时针旋转90°至BD ,则AD = ．三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：2x 2－6x ＋1＝018．（8分）如图，同心⊙O 中，大圆弦AB 与小圆交于点M 、N 。

2015_2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年省市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和22．（3分）（2014•）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）（2014•）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）（2015•）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）（2015秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）（2013•）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）（2013•）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=29．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x 增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）（2013•）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）（2014•）把球放在长方体纸盒，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•泗洪县校级模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）（2015•模拟）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）（2014•）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）（2014•）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）（2012•高邮市一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）（2016•仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）（2012•）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F 两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年省市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．5；12．（-2，3）；13．5；14．（\sqrt{6}，2）或（-\sqrt{6}，2）；15．\frac{4}{9}；16．2π-4；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

武钢实验中学中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若其顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. h>0，k>0B. h<0，k>0C. h>0，k<0D. h<0，k<02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B=∠C，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若m^2-2m-3=0，则m的值为（）A. 3C. 1D. -36. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=3，则三角形ABC的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且f(1)=0，则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<08. 若m、n是方程2x^2+3x+1=0的两个根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 29. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线y=x+1的距离为（）A. 1B. 2C. 310. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=27，a1a2a3=8，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则其两个根的乘积为______。

12. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=5，则BC边上的高AD的长度为______。

武钢实验学校2015~2016学年度九年级期中模拟数学试卷

E'B C A D E 武钢实验学校2015~2016学年度九年级期中模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．右图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）2．方程x 2－36＝0的解为（）A ．x ＝6 B ．x ＝36 C ．x ＝±6 D ．x ＝±36 3．用配方法解方程x 2＋4x ＝5时，原方程应变形为（）A ．(x ＋2)2＝9B ．(x ＋2)2＝1C ．(x －2)2＝1D ．(x －2)2＝9 4．已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣b （a ≠0）有最低点（1,1），则下列正确的是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b=1D ．a=b5．若x 1、x 2是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则x 1x 2的值是（）A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 6．抛物线y ＝(x －1)2＋3顶点坐标是（）A ．(－1，3) B ．(1，3)C ．(－1，－3) D ．(1，－3) 7．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°，点B 落在点E 位置，点A 落在D 位置，若AC ⊥DE ，则∠D 的度数为（） A ．15° B ．55° C ．65° D ．75° 8．把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线解析式为（） A ．y ＝－2(x －1)2＋2 B ．y ＝－2(x ＋1)2－2 C ．y ＝－2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝－2(x －1)2－29．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（）10．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）A ．5－1 B ．3 C ．21 D ．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y ＝－(x ＋3)2＋2对称轴为_______ 12．已知关于x 的方程x 2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _________ ． 13．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有人。

九年级上学期期中武昌 2015～2016 有答案

2
……………………2 分
2
则 2 x1
6x2 2015=6x1+10+6x2－2015=－1987
…………………………3 分 …………………………3 分
……………………3 分 20.（1）如右图（2）如右图
（3）
3 2 2
…………………………2 分 ∴弧 AC=弧 AB ∴AC=AB ………………1 分 ………………1 分 ………………1 分 ………………1 分
2 2 2
D. 60° D. (x+3) =± 5 D.x +x+2=0 ） D.（－3,－3）） D. 4cm ）
2
4. 用配方法解方程 x +6x+4=0，下列变形正确的是（ A. (x+3) =-4 B. (x-3) =4 5. 下列方程中没有实数根的是（ A.x -x-1=0 A. （3,－2）
2 2
∴△ABS≌△ACF（SAS） ∴CF=BS，∠BAS=∠AFC=120°
过 B 作 BH⊥SF 交 SF 于点 H
2 2 2
1 1 3 3 BS= CF，HF=SF－ BS=AF－ CF 2 2 2 2
2
由勾股定理得 BH +HF =BF 得到 AF +CF －BF =AF²FC ∴
AF 2 FC 2 BF 2 =1 AF FC
∵△DEM2）过 E 作 ET⊥AB 于点 T，连接 CM ∴∠DEM=60°，DE=EM ∴∠BET=30° ∴∠DET+∠MEC=90°
∵∠EDT+∠DET=60° ∴∠EDT=∠MEC
∵a=1，b=2 ∴BT=
∴BD=t，BE=12－2t

2015-2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试(数学参考答案)

若菜园的面积等于 110 m2
解之得 x1 10 x2 22 因为 0 x≤8 所以能围成面积为 110 m2 的菜园 2 设 DE 等于 x m 则菜园面积 y 1 x(32 2
8 2x) ﹣x2 20x ……8
﹣(x 10)2 100 当 x 10 时函数有最大值 100 答当 DE 长为 10 m 时菜园的面积最大最大值为 100 m2 23 1 解延长 AP DE 相交于点 F ∠BAC 60° ∠CDE 120° ∠BAC ∠CDE 180° A C D 点共线 AB∥DE ……… 1 ∠B ∠PEF ∠BAP ∠EFP BP PE △ABP≌△FEP． AB FE AB AC DC DE AD DF．……… 2 ∠PAC ∠PFE． ∠CDE 120° ∠PAC 30° ……… 3
1 解
1 抛物线 y ﹣ x2 9 1 ﹣ (x2 9
1 1 5 ﹣ (x m) 2 m 9 3 3 所以顶点 P 的坐标为 m 1 5 m 3 3
4
点 P 在直线 y
1 5 x 3 3 y
运动 1 5 x 3 3 ………… ……7
即直线 l 的解析式为 2 方法 1 因为点 P Q 为直线 l 所以 5 1 x 3 3 1 ﹣ 9
∠∵AO = ∠GBO OA = OB ∠AO∵ = ∠BOG
△EAO≌△GBO………… ……6 AE BG OE=OG △GEO 为等腰直角角形………… ……7 OE=
G
2 2 EG = ( EB + BG ) 2 2
2
=
2 17 2 ( EB + AE ) = 2 2
Hale Waihona Puke N A D F OEF= 17 2 ………… ……8 方法 2 提示延长 EA、FD 交于点 N 连接 EF 可证△NEF 为等腰直角角形可求得 EF 17 2