七年级下数学总复习 2

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青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础训练题2(附答案)

青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础训练题2（附答案）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A ．5元B ．10元C ．20元D ．10元或20元2．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°3．下列式子中，计算结果为2215x x +-的是（）A ．(5)(3)x x +-B ．(5)(3)x x -+C ．(5)(3)x x ++D ．(5)(3)x x -- 4．（2011•恩施州）下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．a 5﹣a 3=a 2C ．（3a 3）2=6a 9D ．2（a 3b ）2﹣3（a 3b ）2=﹣a 6b 25．(x +3ab )(x -3ab )等于（）A ．x 2 -9a 2b 2B ．x 2 -9ab 2C ．x 2 -ab 2D ．x 2 -a 2b 26．下列说法正确的个数（）①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A 到点B 的距离就是线段AB ；③两点之间线段最短；④ 若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点；⑤同角（或等角）的余角相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．平面直角坐标系内AB ∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（﹣5，3），则点B 的坐标为（）A ．（﹣5，8）B ．（0，3）C ．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D ．（0，3）或（﹣10，3）8．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是（）A ．6m +B ．3m +C ．23m +D ．26m +9．若12512'∠=o ，225.12∠=o ，325.2∠=o ，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 10．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是()A．2583x yx y-=⎧⎨+=⎩B．113x zx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．3225x yx y-=⎧⎨+=⎩D．1122311332x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．-0.000031用科学记数法表示为：__________________________12．钟面上8 点30 分时，时针与分针的夹角的度数是________ ．13．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为____．14．已知4x=2x+3，则x=_________．32÷8n-1=2n，则n=_________．15．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．16．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______．17．若2330x y++=，则927x y⋅＝________.18．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．19．已知方程132x y-=，用含x的代数式表示y=_________________________。

湘教版七年级下数学期末复习试卷(二)整式的乘法

期末复习(二) 整式的乘法考点一幂的运算【例1】若a m+n·a m+1=a6，且m+2n=4，求m，n的值.【分析】已知m+2n=4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等得到.【解答】由已知得a2m+n+1=a6，于是有2m+n+1=6，即2m+n=5，又因为m+2n=4，所以m=2，n=1. 【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.变式练习：1.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(a m)2=a m+2D.a3·a2=a62.若2x=3,4y=2，则2x+2y的值为__________.考点二多项式的乘法【例2】化简：2(x-1)(x+2)-3(3x-2)(2x-3).【分析】先按多项式乘法法则展开，再合并同类项.【解答】原式=2(x2+2x-x-2)-3(6x2-9x-4x+6)=-16x2+41x-22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3.如果(x+m)与(x+1)的积中不含x项，那么m是( )A.-2B.-1C.1D.24.若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a、b为整数，则a+b的值为( )A.-4B.-2C.0D.4考点三乘法公式适用的多项式特点【例3】二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是__________.【分析】先把x2-kx+9变形为x2-kx+32或x2-kx+(-3)2，根据两平方项确定中间项为±6x，即可确定k的值.【解答】±6【方法归纳】两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即“首平方，尾平方，积的2倍在中央”.5.下列各式：①(a+b)(b+a)；②(a-b)(a+b)；③(-a+b)(a+b)；④(-a+b)(-a-b)，其中能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点四利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-(a-2b)2+5b2.其中a=-1，b=2.【分析】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2-b2)-(a2-4ab+4b2)+5b2=3a2+4ab.当a=-1，b=2时，原式=3×(-1)2+4×(-1)×2=-5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.6.下列等式成立的是( )A.(-a-b)2+(a-b)2=-4abB.(-a-b)2+(a-b)2=a2+b2C.(-a-b)(a-b)=(a-b)2D.(-a-b)(a-b)=b2-a27.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，那么a2+b2的值是__________.8.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2-4ab； (2)［(x+2)(x-2)］2； (3)(a+3)(a-3)(a2-9).考点五乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【分析】根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.9.图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2D．a2-b2复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.计算(-a2)3的结果是( )A.a5B.-a5C.a6D.-a62.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5D.(x3)4=x73.下列各式中，与(1-a)(-a-1)相等的是( )A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+14.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为( )A．p=5，q=6 B．p=-1，q=6 C．p=1，q=-6 D．p=5，q=-65.若m的值使得x2+12x+m=(x+6)2-32成立，则m的值为( )A.2B.3C.4D.56.下列计算：①(a3)3=a6；②a2·a3=a6；③2m·3n=6m+n；④-a2·(-a)3=a5；⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5.其中错误的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4、2a、a，它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a28.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…猜想（1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算：2m2·m8=__________.10.已知有理数a，b满足：a+b＝2，a-b＝5，则(a+b)3·(a-b)3的值是__________.11.卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行3×106秒走过的路程是__________米.12.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为__________.三、解答题(共60分)13.(12分)计算：(1)(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3；(2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)-4ab；(3)(2x-3y+1)(2x+3y-1).14.(10分)先化简，再求值：(1)(2019·河池)(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1;(2)(2a+b)(3a-2b)-(a-2b)2，其中a=-2,b=1.15.(8分)已知a+b=1，ab=-6，求下列各式的值.(1)a2+b2； (2)a2-ab+b2.16.（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：=1×4-2×3=-2 . 若=10，求x的值.17.（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；（2）求出当a=5米，b=2米时的绿化面积．18.（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为__________；（2）观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是__________; （3）若x+y=－6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x-y的值.参考答案变式练习1.B2.63.B4.D5.D6.D7.48.(1)原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2-4ab=0.(2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(3)原式=(a2-9)(a2-9)=a4-18a2+81.9.C复习测试1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.2m10 10.1 000 11.2.37×101012.±4x或4x413.(1)原式=-8a6b3-8a6b3=-16a6b3.(2)原式=a2+4ab-(a2-4b2)-4ab=a2+4ab-a2+4b2-4ab=4b2.(3)原式=[2x-(3y-1)][2x+(3y-1)]=4x2-(3y-1)2=4x2-(9y2-6y+1)=4x2-9y2+6y-1.14.(1)原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.当x=1时，原式=4×1+5=9.(2)原式=6a2-ab-2b2-a2+4ab-4b2=5a2+3ab-6b2.当a=-2,b=1时，原式=5×(-2)2+3×(-2)×1-6×12=8.15.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=1+12=13.(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=12-3×(-6)=1+18=19.16.(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.17.（1）S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米）.阴影（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=125+30=155（平方米）．18.(1)m2-2mn+n2或（m-n)2.(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn.(3)（x－y）2=（x+y）2－4xy=36－11=25,所以x-y的值是±5.。

北师版七年级下册数学复习题及答案

北师版七年级下册数学复习题及答案学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，可能是经历过磨练过之后。

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北师版七年级下册数学复习题及答案【篇一】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.1【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可.【解答】解：|-2|=-(-2)=2.故选C.【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|【考点】相反数.【专题】计算题.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.【解答】解：A、-(-2)+2=4，故本选项错误;B、+(-3)-(+3)=-6，故本选项错误;C、-2=-，故本选项错误;D、-(-5)-|-5|=0，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0.4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值;代数式求值;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b 的值，再将它们代入ab中求解即可.【解答】解：由题意，得，解得.∴ab=()3=.故选D.【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值.初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个【考点】单项式;多项式.【分析】根据单项式与多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【解答】解：所给式子中单项式有，一共2个;多项式有：，，π(2-y2)，7-1，y2+8，一共4个.故选B.【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式.掌握它们的定义是解题的关键.6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】首先分别求出-22，(-2)3，-|-2|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，把有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：-22=-4，(-2)3=-8，-|-2|=-2，∵--8，∴->-|-2|>-22>(-2)3.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.2013【考点】代数式求值.【分析】将=2，y=-2代入得：8m-2n=2002，等式两边同时乘以-得到-12m+3n=-3003，将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016，将-12m+3n=-3003代入计算即可.【解答】解：将=2，y=-2代入得m×23+n×(-2)+8=2010，整理得：8m-2n=2002，由等式的性质2可知：-12m+3n=-3003.将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016.∵-12m+3n=-3003，∴-12m+3n+5016=-3003+5016=2013.故选：D.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-12m+3n=-3003是解题的关键.8.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，从而可计算出535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案.【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，故当n=14时候，40n-25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B.【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.故答案为：-5千米.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.10.单项式的系数是-，次数是3.【考点】单项式.【专题】计算题.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是-，次数是3.故答案为-，3.【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：22+-1(答案不).【考点】多项式.【专题】开放型.【分析】直接利用多项式的定义结合其次数与系数的确定方法得出符合题意的答案.【解答】解：根据题意可得：22+-1(答案不).故答案为：22+-1(答案不).【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.12.比较大小：(填“>”“<”号)>-|-3|<.【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】(1)首先分别求出、-|-3|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可.(2)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：(1)=，-|-3|=-3，∵，∴>-|-3|.(2)|-|=，|-|=，∵，∴-<-.故答案为：>，<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.【考点】多项式.【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.故答案为：23+32--4y2.【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是-5或-1.【考点】数轴.【分析】因为所求点在-3的哪侧不能确定，所以应分所求点在-3的点的左侧和右侧两种情况讨论【解答】解：当此点在-3的点的左侧时，此点表示的点为-3-2=-5;当此点在-3的点的右侧时，此点表示的点为-3+2=-1.故答案为：-5或-1.【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算.15.近似数4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果是5.90.【考点】近似数和有效数字.【专题】计算题.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果5.90.故答案为十，5.90.【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=8，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是66.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.【解答】解：数对(-2，3)放入其中得到(-2)2+3+1=4+3+1=8;再将数对(8，1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.故答案为：8;66.【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=-11(2)=0(3)(-30)-(+4)=-34(4)=-14(5)=(6)-24÷(-2)=8.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(2)原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果;(3)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(4)原式利用乘法法则计算即可得到结果;(5)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-(16-5)=-11;(2)原式=0;(3)原式=-30-4=-34;(4)原式=-6×=-14;(5)原式=2-2=;(6)原式=-16÷(-2)=8.故答案为：(1)-11;(2)0;(3)-34;(4)-14;(5);(6)8.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果;(2)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(3)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果;(4)原式从左到右依次计算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=(-2.8-4.2)+(7.2+5.5)=-7+12.7=5.7;(2)原式=-7+10-8+2=12-15=-3;(3)原式=--=-;(4)原式=72×=30;(5)原式=-1+16+30-27=12;(6)原式=-64+18-24=-70.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)<0，y>0.(2)->0，-y<0.(3)+y>0，-y<0.(4)y<0，<0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.-y【考点】数轴;有理数大小比较.【专题】存在型.【分析】(1)直接根据数轴的特点解答即可;(2)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(3)根据数轴上、y的位置判断出、y的符号及其绝对值的大小即可;(4)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(5)由(1)、(3)中y的符号及+y、-y的符号即可作出判断.【解答】解：(1)∵在原点的左边，y在原点的右边，∴<0，y>0，故答案为：<，>;(2)∵<0，y>0，∴->0，-y<0.故答案为：>，<;(3)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴+y>0，-y<0.故答案为：>，<;(4)∵<0，y>0，∴y<0，<0.故答案为：<，<;(5)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴<0∴-y故答案为：-y【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】首先利用数轴得出a<0【解答】解：由数轴可知a<0则-|a|+|b+c|-|b|=-(-a)+b+c-b=a+c.【点评】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，根据绝对值的意义化简是解决问题的关键.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.【分析】根据题意可知：a+b=0，cd=1，=±2，然后代入计算即可.【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1.∵的绝对值是2，∴=±2.当=2时，原式=2×22-0+2=10，当=-2时，原式=2×(-2)2+0-2=6.综上所述，代数式的值为10或6.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=0，cd=1，=±2是解题的关键.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?【考点】有理数的加法;正数和负数.【专题】计算题.【分析】(1)先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案;(2)将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了;和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了.【解答】解：(1)设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米.所以本周星期二河流水位，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米.(2)跟上周相比，本周的水位上升了.、【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义.23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.【考点】列代数式;代数式求值.【分析】A种方式收费为：计时费+通信费;B种方式付费为：包月费+通信费.根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论.【解答】解：(1)A：0.05×60+0.02×60=4.2(元)，B：50+0.02×60=50+1.2(元);(2)当=20时，A：84元;B：74元，∴采用包月制较合算.【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力.解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?【考点】代数式求值.【分析】观察图形，可知n和y的关系式为：y=，因此将n的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果y<0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的y值>0为止，即可得出y的值.【解答】解：(1)当n=20时，y=，∴最后输出的结果为190;(2)当n=4时，，当n=6时，，当n=15时，，∴最后输出的结果为105.【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.本题(2)中由于代入4计算出y的值是6，但6<100，不是要输出的y的值，这是本题易出错的地方，还应将=6代入y=，继续计算，直到算出的y 值>0为止.【篇二】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.12.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.20138.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作__________.10.单项式的系数是__________，次数是__________.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：__________.12.比较大小：(填“>”“<”号)__________-|-3|__________.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：__________.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是__________.15.近似数4.007万精确到__________位;5.8963(精确到0.01)的结果是__________.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=__________，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是__________.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=__________(2)=__________(3)(-30)-(+4)=__________(4)=__________(5)=__________(6)-24÷(-2)=__________.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)__________0，y__________0.(2)-__________0，-y__________0.(3)+y__________0，-y__________0.(4)y__________0，__________0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.__________.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?。

人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题) (2)

人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。

七年级数学北师大版总复习资料.doc

七年级数学北师大版总复习资料七年级数学北师大版总复习资料一第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、正数(position number)：大于0的数叫做正数。

2、负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

精品 2014年七年级数学下册期末总复习二

七年级数学下册期末总复习二1.下列命题正确的是( )A.同旁内角相等,两直线平行B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.互补两角一定是直角D.两直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行 2.如图,已知12355===∠∠∠,则4∠的度数是( )A.110B.115C.120D.1253.如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且EF ∥AB,要使DF ∥BC,只要满足( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD4.如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180° C.∠A+∠E-∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°5.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个6.如右图，若AD ∥BC ，则下列结论中一定正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠6=∠8D.∠5=∠8 7.如右图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2 8.如图,AB ∥EF,BC ⊥CD 于C,∠ABC = 30°,∠DEF=45°,则∠CDE 等于( ) A.105° B.75° C.135° D.115°9.如图,是一块矩形ABCD 的场地,长AB=102米,宽AD=51米,从A 、B 两处入口的路中宽都为1米,两小路汇合处路口宽为2米,其余部分种植草坪面积为( )A.5 0502米B.4 9002米C.5 0002米D.4 9982米 10.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么( )11.a、b、l为平面内三条不同直线.①若a∥b,l⊥a,则l与b位置关系是；②若l⊥a,l⊥b,则a与b位置关系是；③若a∥b,l∥a,则l与b位置关系是12.如图,AB∥CD,F在CD上,162∠=,则∠AFB=∠=,27013.有一个与地面成300角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成＿＿度角时，电线杆与地面垂直。

人教版七年级数学下册考点及典型题型总复习

B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章相交线与平行线一、知识回顾:1、如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:＿＿_＿_＿_＿__________两点间的距离是:_______＿__＿_____＿两平行线间的距离是指:__＿＿_＿_＿_＿___＿_____＿______＿_＿___________＿___＿ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿__＿_种,它们是_________＿＿__ 5、平行公理是指:＿_＿_＿__＿______＿＿___＿_____如果两条直线都与第三条直线平行,那么__＿_＿_＿______＿＿___＿__＿___________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、________＿__＿____＿＿＿__＿____＿__＿＿___③、＿_＿＿_________＿__＿__＿__＿＿___________ 7、平行线的性质有:①、_＿_＿______＿___＿_______________＿＿__＿②、＿______＿_＿______＿____＿___＿＿_＿______③、_____＿__＿＿＿___＿________＿_＿＿________ 8、命题是指__________＿＿____＿_____＿__＿__每一个命题都可以写成________＿＿__＿__的形式，“对顶角相等”的题设是______＿___＿____＿_____＿_，结论是 ____＿＿＿____ 9、平移:①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和_＿＿____＿完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_____＿＿_且__＿______ 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于( )A ．5０° B.６0°Ｃ.140°Ｄ.160°2、如图2,已知ＡB ∥CD ,∠A ＝70°，则∠1的度数是（ )A ．７０°B ．1０0°C ．１10° D.1３０°3、已知:如图３，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ）A ．相等ﻩﻩ Ｂ．互余 ﻩC.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图３４、如图4，AB DE ∥,65E ∠=，则B C ∠+∠=( )Ａ．135Ｂ．115ﻩ C ．36 D ．65图4 图5 图６５、如图５，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是（）A.右转8０° Ｂ.左转80° Ｃ．右转100° D.左转100° 6、如图6，如果AB ∥ＣD ，那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7；B.∠2=∠6 Ｃ、∠3+∠4＋∠5+∠6=1800 Ｄ、∠4=∠8７、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( ) Ａ． 42138、；B ．都是10 ;C ． 42138 、或4210、;Ｄ. 以上都不对８、下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题;Ｂ．②、③是正确命题；C.①、③是正确命题；Ｄ．以上结论皆错DBAC1ab1 2OABCD EF2 1 OabM P N123A B Ca b1 2 3A BE9、下列语句错误的是（ )A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等１０、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（） A ．180B.270ﻩﻩC ．360Ｄ．540 图71１、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交.若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1０ 12、如图９，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=＿_＿___︒．13、如图１0,已知AB ∥CD ，ＢE 平分∠ABC ，∠CD Ｅ＝１50°,则∠C ＝_＿＿___ 14、如图１1,已知a b ∥,170∠=，240∠=,则3∠图11 图12 1５、如图1２所示，请写出能判定CE ∥ＡB 的一个条件 . 16、如图13，已知AB CD //，∠α＝_＿______＿___ 17、推理填空:（每空1分,共12分)如图： ① 若∠1＝∠2，则 ∥ （）若∠DAB+∠A ＢC=18０0,则 ∥ （） ②当 ∥ 时,∠ C+∠ＡＢＣ=1800 ( ）当 ∥ 时，∠3=∠Ｃ( ）18、如图,∠1=30°，AB ⊥ＣＤ,垂足为O ,EF 经过点Ｏ.求∠２、∠3的度数．1９、已知:如图AB ∥CD,EF 交A Ｂ于G ，交ＣD 于F ，ＦH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠ＡGE=500，求：∠ＢHF 的度数.2０、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角)：（1）如图a ，图中共有＿__对对顶角；(2）如图ｂ，图中共有＿＿＿对对顶角； (3)如图c ，图中共有_＿_对对顶角.（4)研究（１)～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图，CD ⊥ＡB ，G Ｆ⊥AB ，∠B=∠AD Ｅ，试说明∠1＝∠２．1 2bac bac d12 3 4ABCDEHGFE DBA31D CABCDO123EFA第六章平面直角坐标系一、知识回顾:１、平面直角坐标系：在平面内画两条___＿____＿__、__＿_________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（），第三象限（ )第四象限( ) 已知坐标平面内的点A(m ，ｎ）在第四象限,那么点（ｎ,m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点_＿_＿__为0，y 轴上的点＿_____为０；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =__＿; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =__＿___如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __,P 的坐标为（ ) 当a =_＿时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ) 如果点Ｐ(),m n 满足0mn =,那么点P 必定在＿_ ＿＿轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点__＿___＿_____＿＿__＿__;二四象限角平分线上的点_________＿____________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____；如果点Ｐ(),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点Ｐ(),a b 在原点,则a =___ _＿=_＿ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上,则b = ＿__＿_＿ ④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的__＿＿__坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB ／/x 轴，则____＿__ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且A Ｂ／/y 轴，则＿____＿＿3、点P (),x y 到x 轴的距离为＿______,到y 轴的距离为__＿___，到原点的距离为___＿_＿___＿＿_；4、点Ｐ(),a b -到,x y 轴的距离分别为_＿_ _＿和_ ＿__5、点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ ＿,到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为＿＿点Ｐ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为_＿___＿__________＿＿__＿___＿_＿４、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点＿____＿_不变,＿___＿_互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点＿____＿_不变,___＿＿＿互为相反数 ③关于原点对称点的特点__＿____、 _＿_＿__互为相反数点Ａ(1,2)-关于y 轴对称点的坐标是＿___＿_,关于原点对称的点坐标是__＿_＿＿,关于x 轴对称点的坐标是＿＿__＿_点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的___＿_坐标变化,（向右移动_＿___＿__＿___,向左移动__＿___＿_____）,上下移动点的_＿___＿坐标变化（向上移动_____＿______,向下移动__＿＿___＿____)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是___＿_____将点P (4,5)-先向＿＿__平移＿＿_单位，再向____平移＿＿＿单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的＿_＿__坐标变化，（向右移动___＿＿_＿____＿，向左移动＿_＿___＿＿__＿_)，上下移动点的＿＿_＿__坐标变化(向上移动___＿___＿__＿_，向下移动__＿＿_＿______）已知AB Ｃ中任意一点Ｐ(2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-，Ｂ(4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为______＿＿____＿_＿_＿_____＿＿_______ 二、练习:1.已知点P （３a-8，ａ-1)．(１) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；(２) 点P 在第二象限,并且ａ为整数,则Ｐ点坐标为 ; (３） Q 点坐标为(３，-6），并且直线ＰQ ∥ｘ轴，则Ｐ点坐标为 . ２.如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－２）上, “相”位于点（3,－2）上,则“炮”位于点＿__ 上．3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是． 4．已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2,则点P 的坐标为＿_＿__. 5.已知点P 到x 轴距离为52,到ｙ轴距离为2，则点Ｐ的坐标为．６. 已知),(111y x P ,),(122y x P ，21x x ≠,则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ,则''P 的坐标是；８.在矩形ABC Ｄ中，A （-4，1），B(0，１），C(０,３），则D 点的坐标为；９．线段AB 的长度为３且平行与ｘ轴____＿1０.线段AB 的两个端点坐标为Ａ(Ｄ(3，0）,则线段A Ｂ与线段CD A.平行且相等 B.三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ,)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2.已知:)0,4(A ,),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC ． ⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.3.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A （-4,－２），B （4，-2),Ｃ(3，1），Ｄ(0，3）． (1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; （2)求四边形ABCD 的面积．(3)如果把原来的四边形ABC Ｄ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4. 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标.５.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ，使ＡB 平移到11B A 的位置，再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, ABC 到222C B A ∆的坐标变化.比例尺：1∶10000虎山象馆熊猫馆猴山金鱼馆大门第5题图xy O1AC1B第1题图第七章三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中（ ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角Ｃ、至多有一个锐角 D 、至少有两个锐角２.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ )Ａ、a+1,ａ+2,a ＋3(a ＞0) B 、３a,５a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 Ｄ、 5cm ，6cm,１０cm 3．下列说法中错误的是 ( )Ａ、一个三角形中至少有一个角不少于60° Ｂ、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高Ｄ、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4.图中有三角形的个数为（ )Ａ、 4个 B 、６个 C 、 8个Ｄ、１0个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是( )Ａ、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6.已知,如图,AB∥ＣD ，∠A ＝700，∠B=4００，则∠A ＣD=( )ﻫ A 、 5５０B 、 70０C 、 400D 、 110０7．下列图形中具有稳定性有 ( )A 、２个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是１０800,则这个多边形的边数为（ )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△A ＢＣ为直角三角形,∠C=９0，若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于( )第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A、90°Ｂ、１35°C、2７0°D、315°第(9)题第（１0）题10．如图所示，在△ABC中,CD、BＥ分别是AＢ、AC边上的高，并且CD、BE交于,点P，若∠Ａ=500 ，则∠BPC等于( )A、90°B、130°Ｃ、270°D、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__＿___个正三角形和_____个正方形。

七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为，∠1与∠3互为，与∠3互为补角的有。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。

二、垂直？1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是。

（4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是。

5、垂线的画法。

三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。

同位角是型；内错角是型；同旁内角是型。

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

—例如：a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（）⑵∠1与∠7；（）A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：#5、两直线平行的判定方法：判定1：相等，两直线平行判定2：相等，两直线平行判定3：，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴（）∵∠1＝∠2∴（）∵∠4＋∠2＝180°∴（）<判定4：垂直于同一直线的两直线平行。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习

平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。

（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。

（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。

（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。

3.多边形的外角和与内角和公式。

【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。

例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。

精品七年级数学下册期末复习题2

19.把二元一次方程
x y 2 x y 3x 1 转化为用含 x 的代数式表示 y 时，应写成 y= 5 4 10
20.利用两块相同的长方形铁片测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两铁片的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 21.已知-1<x<2,化简 x 1 x 2 = 22.使不等式 2 x
2 11 1 x 成立的最小整数解是 3 6 2
cm ．
23.不等式组
x 2a 4 2 x b 5
的解集是 0 x 2 ，那么 a b 的值等于______。
24.若不等式组
x m 的解集为 x 2 ,则 m 的取值范围是 x 6 3x 2
5.纵坐标为-8 的点一定在（ A.y 轴上
B.过（-8，0）平行于 y 轴的直线上 D.过（0，-8）平行于 x 轴的直线上）
C.过（0，-8）平行于 y 轴的直线上
6.已知点 P 关于 x 轴的对称点为（a，-2），关于 y 轴的对称点为（1，b），那么 P 点的坐标为（ A.(a，-b) B.（b，-a） C.（-2，1） D.（-1，2））
（2）
53 x 47 y 112 47 x 53 y 88
31.使得 3x-2y= a 成立的 x、y 的值，也满足方程 (2 x y 1) 2 x 3 y 0 ，其中 a a 0 ，求 a 的值。
3
32.已知

1 3m 2 n 4 m 3n 7 m n 1 m 2 n 5 是同类项，求 m、n 的值。 x y 与 x y 7 13
0
9.关于 1
3 x 0 的正整数解，下列说法正确的是（ 4

湘教版七年级数学下专题复习试卷(二)整式乘法和因式分解(含答案)

湘教版七年级数学（下）专题复习卷（二）整式乘法和因式分解一、选择题（30分）1、定义一种新运算☆，其规则为a ☆b =11a b+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A ．56；B ．15； C ．5； D ．6； 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m 、n 的值是（）A ．m =3，n =1；B ．m =0，n =0；C ．m =-3，n =-9；D ．m =-3，n =8；3、下列式子的变形式因式分解的是（）A ．x 2-5x+6=x (x -5)+6；B ．x 2-5x+6= (x -2) (x -3)；C ．(x -2) (x -3)=x 2-5x+6；D ．x 2-5x+6=(x +2) (x +3)；4、若22323()2ab c M a b c -=g ，则M 等于（） A ． 23abc -； B ．32abc -； C ．22232a b c -； D ．23abc ； 5、下列运算中正确的是（）A ．3a 2-a 2=2；B ．(a 2)3=a 5；C ．a 3·a 6=a 9；D ．(2a 2)2=2a 4；6、若2x 2+3y 2+4x -18y +29=0，则x+y 的值为（）A ．4；B ．-2；C ．-4；D ．2；7、已知长方形的两边长分别为a -b 何a -2b ，则它的面积为（）A ．a 2-2ab+2b 2；B ．a 2-3ab -2b 2；C ．a 2-3ab+2b 2；D ．a 2+3ab+2b 2；8、-(2x -y )(2x+y )是下列哪个多项式因式分解的结果（）A ．4x 2-y 2；B ．4x 2+y 2；C ．-4x 2-y 2；D ．-4x 2+y 2；9、下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（）A ．a 2-2ab+4b 2；B ．4m 2-m +14；C ．9-6y+y 2； D ．x 2-2xy -y 2； 10、已知a 2+2a =1，则代数式2a 2+4a -1的值为（）A ．0；B ．1；C ．-1；D ．-2；二、填空题（24分）11、分解因式：a 3-a = .12、分解因式：3x 2-6x +3= .13、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式是。

七年级数学正负数(二) 复习与提高北师大版(大庆)知识精讲

七年级数学正负数（二）复习与提高北师大版（某某）【本讲教育信息】一. 教学内容：正负数（二）复习与提高二. 重点、难点：绝对值三. 具体内容：绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义就是数轴上表示一个数的点离开原点的距离．也可简称数到原点的距离，因为实数与数轴上的点是一一对应的．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数，反之相反数的绝对值也相等．由此可见，任何一个实数的绝对值是非负数．【典型例题】例1. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1所示，化简解：由图1可知，且有根据有理数加减运算的符号法则，得再根据绝对值的概念，得于是得原式＝例2. 已知，化简|3＋|2－|1＋x|||．分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里往外一层一层地去绝对值符号．解：原式例3.已知||与互为相反数，求的值．解：依相反数的意义有因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有且，即解得例4. 如果a，b，c均为非零有理数，那么的所有可能值是什么？分析：根据a，b，c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号．解：当a，b，c同时为正数时，原式＝当a，b，c同时为负数时，原式当a，b，c有两个正数，一个负数时，原式＝1当a，b，c有两个负数，一个正数时，原式＝－1∴原式的所有可能值为3，－3，1，－1．说明：本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解决叫做分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．巧用正负数难题迎刃解以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解．问题1：一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）．能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由．分析：问题似乎与数学无关，却又难以入手，注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像成进行一次运算，或者改变一次符号．能否联系有理数的知识进行讨论？让我们再发挥一下想像力：假设每个学生胸前有一块布，上面写“＋1”，背后有一块布，上面写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”．如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”．再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”．设想老师叫“向后转”，而相当于这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”．这样问题就解决了，每次“运算”乘以6个（－1），即乘以了（＋1），故45个数的乘积不变，始终是（＋1），所以要乘积变为（－1）是不可能的．问题2：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下．现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？分析：因为杯口只有朝上、朝下两个方向，每次翻转相当于改变杯口朝向，所以可引入正负数来解答．解：设杯口朝上用＋1表示，杯口朝下用－1表示．则开始时七个数的乘积为＋1．因为每次翻转均改变四个数的符号，相当于四个数各乘以－1．所以其结果是七个数之积再乘以＋1，其积仍为＋1，经有限次翻转后，这个结果保持不变．这与七只杯子都朝下时七个数之积为－1矛盾．由此得知：不能经有限次翻转，使七只杯子的杯口全部朝下．往返步行需要多少分[题目] 星期一东东上学时乘车，放学回家时步行，在路上一共用了90分．星期二东东上学、放学都乘车，全部行程只需30分．照这样计算，如果星期三东东往返都步行则需要多少分？[一般解法] 星期二东东上学、放学都乘车，行完全程需要30分，说明单程乘车需要30÷2＝15（分）．东东星期一上学时乘车，放学时步行在路上一共用了90分，说明他步行回家用了90－15＝75（分）．所以，如果东东星期三上学、放学都步行，则需要75×2＝150（分）．综合算式为：（90－30÷2）×2＝150（分）．[巧妙解法] 星期一东东上学时乘车，放学时步行回家，在路上一共用了90分．如果星期二他同样还是上学时乘车，放学时步行回家，则两天在路上所用的时间是90×2＝180（分）．此时是两次乘车、两次步行所用的时间，减去星期二东东上学、回家乘车所用的30分，就是两次步行所用的时间，即东东上学、放学都步行所用的时间是180－30＝150（分）．综合算式为：90×2－30＝150（分）．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、已知a ，b 是有理数，下列命题正确的是（）（A ）若（B ）若（C ）若（D ）若2、已知化简的结果是（）（A ）（B ）（C ）（D ）03、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是____________．4、若则的值是_________．5、当x 取任意有理数时，代数式的值（）（A ）最小是0 （B ）最小是2 （C ）最小是3 （D ）最小是1 6、已知，则x 的取值X 围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）7、若则____________．8、若3π-=x ，则等于（）．（A ）5 （B ）7 （C ）（D ）9、已知试求的值10、A 、B 两地相距370千米，甲车从A 地开往B 地，2小时后，乙车从B 地开往A 地，经过2.5小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车每小时多行20千米．求甲、乙两车每小时各行多少千米试题答案1、B2、C3、0，提示；由已知得,4、199005、B 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．6、A 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．7、，提示：8、D 提示：132-<π-=<-x ，原式9、由所以原式200120002001112001120001......3121211=-=-++-+-= 10、设乙车每小时行X 千米，则甲车每小时行（X ＋20）千米：2（X ＋20）＋2.5（X ＋20＋X ）＝370 X ＝40 X ＋20＝60。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．323．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（）A．70°B．40°C．45°D．35°6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．128．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=39．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―210．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23°B．33°C．44°D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为；72分及以上为及格，及格的百分比为．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．32【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．故选：C．3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：AE∥DC；∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，故选：B．4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；④π5是无理数，不是分数，故④不正确；⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；所以，上列说法中，其中正确的个数是2，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（）A．70°B．40°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠DAC＝40°，故选：B．6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，连接FC，则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=3【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，∴5x﹣y＝3；∵如果每个学生分4个则多出3个，∴y﹣4x＝3．∴根据题意可列出方程组5x―y=3 y―4x=3．故选：D．9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―2【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．∵AC＝AB，∴﹣2﹣x=2―（﹣2），解得x＝﹣4―2．故选：D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23°B．33°C．44°D．46°【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F=23∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．【解答】解：根据题意得：k―2≠0|k|―1=1，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，∴a+2＝4，∴a＝2，故答案为：2．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．故答案是：80．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，故答案为8．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为　（2020，1）　．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2020，1），故答案为：（2020，1）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．【解答】解：原式＝4+（―12）×（﹣3）﹣8＝4+32―8=―5 2．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为　85%　．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为　（2，0）或（0，﹣3）　．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（4，1），∴点D的坐标为（﹣1，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵B（4，1），∴平移后点B的坐标为（2，0）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A（4，1），∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．【解答】解：要使x―6+12―2x+x有意义，必须x―6≥0 12―2x≥0，解得：x＝6，∵y＞x―6+12―2x+x，∴y＞6，∵|y2―49|+2x―y―z=0，∴y 2―49=02x―y―z=0，解得：y＝7，z＝5，∴3x―y+3z=36―7+35=―1+35．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，（2）∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．【解答】解：x＞m+2―2x―1≥4m+1，不等式组整理得：x＞m+2x≤―2m―1，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，∴x＝2―m 2，∴2―m2≥0，∴m≤4，∴﹣1≤m≤4，把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；把m＝0代入得：x＝2，符合题意；把m＝1代入得：x=32，不符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意，把m＝3代入得：x=―12，不符合题意，把m＝4代入得：x＝0，符合题意，则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）依题意，得：b―a=1503a―2b=150，解得：a=450 b=600．（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意，得：15―x≥1450x+600(15―x)≤7200，解得：12≤x≤14．∵x为整数，∴x＝12，13，14．答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，解得：x≤13，∴12≤x≤13，∴x＝12或13．当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案2省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0，∴2a ―b ―2=0a +2b ―11=0，解得：a =3b =4，∴A （0，3），B （4，0）；（2）解：如图1，过点A 作FG ∥x 轴，过点B 作GH ∥y 轴，交FG 于G ，过点C 作CH ∥x 轴，交GH 于H ，过点C 作CF ∥y 轴，交FG 于F ，则四边形CFGH 为矩形，∵A （0，3），B （4，0），C （﹣3，m ），∴AF ＝3，CF ＝3﹣m ，AG ＝4，BG ＝3，BH ＝﹣m ，CH ＝7，∵S △ABC ＝S 矩形CFGH ﹣S △AFC ﹣S △AGB ﹣S △BHC ＝CF •CH ―12AF •CF ―12AG •BG ―12BH •CH ＝（3﹣m ）×7―12×3×（3﹣m ）―12×4×3―12×（﹣m ）×7=212―2m ，∴212―2m ＝16，解得：m =―114，∴将线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD ，∴点D 的横坐标为4﹣3＝1，点D 的纵坐标为0―234=―234，∴D （1，―234）；（3）证明：延长AB 交CE 的延长线于N ，如图2所示：∵AN ∥CD ，∴∠DCN ＝∠N ，∵∠BCE ＝2∠ECD ，∴∠BCD ＝3∠DCN ＝3∠N ，∵PE 平分∠OPB ，∴∠NPE ＝∠OPE ，∵∠N ＝∠CEP ﹣∠NPE ，∴∠N ＝∠CEP ﹣∠OPE ，∴∠BCD ＝3（∠CEP ﹣∠OPE ）．。

期中综合复习(2)-2020-2021学年北师大版七年级数学下册

2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（）A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9 3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．4B．C．5D．64．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1 5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙队每小时比甲队多维修20米：（3）乙队一共工作2小时；（4）a＝190．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）A．90°B．120°C．150°D．170°8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为．13．计算：＝．14．计算：2020×2018﹣20192＝．15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．25．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，故选：C．3．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B．4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故选：D．5．解：（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故（2）错误；（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．综上所述，正确的有：（1）（4）共2个．故选：B．6．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴S△BPC≌S△EAB，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．7．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C．8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．10．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．11．解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得2x2+2y2＝16，∴x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故答案为14．13．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．14．解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．16．解：因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．17．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．18．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．19．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．21．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．22．解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．23．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．24．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．25．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．26．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．27．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．。

七年级数学人教版下学期期末总复习

《七年级数学人教版下学期期末总复习》第五章相交线与平行线二、知识要点（一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. （二）．两条直线相交的有关性质：◆对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

◆邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角≠补角；3、两相交直线可以形成四对邻补角。

◆对顶角的性质：对顶角相等。

◆垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

◆垂线的性质１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。

◆距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

（五）．平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论：◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。

３．平行线的判定及性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

（七）．命题、定理、证明；◆ 命题１．判断一件事情的句子，叫做命题。

２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。

３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。

人教版七年级初一数学下册第五章相交线与平行线单元复习(二)及答案

第五章相交线与平行线单元复习巩固(2)班级姓名座号月日主要内容:掌握命题的概念及平行线的性质和判定的综合运用和利用平移设计图案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS,AB、BC、CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?C3.如图,MN ∥PQ ,∠M =∠P .试说明MQ ∥NP .(请用三种方法加以说明)4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD 的立体图,其中点D '是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业: 5.选择题(1)如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D =∠DCE D.∠D +∠ACD =180 (2)如图,∠1+∠2=180,∠3=108,则∠4的度数是( ) A.72 B.80 C.82 D.1086.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.ABCDE1342abcd1234ABCDD '7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角；(2)相等的角是对顶角；(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.8.如图,∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?AB CDE F1 2参考答案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是( D )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A 滚向桌边PQ ,碰着PQ 上的点B 后便反弹而滚向桌边RS ,碰着RS 上的点C 便反弹而滚向点D .如果PQ ∥RS ,AB 、BC 、CD 都是直线,且∠ABC 的平分线BN 垂直于PQ ,∠BCD 的平分线CM 垂直于RS ,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD 是否平行于原来的路径AB ? 解:球经过两次反弹后所滚的路径CD 平行于原来的路径AB. 理由:∵CM ⊥RS∴∠2+∠5=90° 同理∠3+∠6=90° ∵PQ ∥RS∴∠5=∠6(两直线平行,内错角相等)∴∠2=∠3(等角的余角相等)∵BN 是∠ABC 的平分线∴∠ABC =2∠3 同理∠BCD =2∠2 ∴∠ABC =∠BCD∴CD ∥AB3.如图,MN ∥PQ ,∠M =∠P .试说明MQ ∥NP .(请用三种方法加以说明)C解法一:∵MN ∥PQ∴∠M +∠Q =180 ∵∠M =∠P∴∠P +∠Q =180 ∴MQ ∥NP解法二:延长MQ∵MN ∥PQ ∴∠M =∠1∵∠M =∠P ∴∠P =∠1 ∴MQ ∥NP解法三:连接MP ∵MN ∥PQ ∴∠1=∠2 ∵∠NMQ =∠NPQ ∴∠3=∠4∴MQ ∥NP4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD 的立体图,其中点D '是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业: 5.选择题(1)如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( B ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D =∠DCE D.∠D +∠ACD =180(2)如图,∠1+∠2=180,∠3=108,则∠4的度数是( A ) A.72 B.80 C.82 D.1086.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.解:可检验它们的同旁内角是否互补,若同旁内角互补, 则两直线平行,否则两直线不平行.7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角； (2)相等的角是对顶角； (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.ABCDE1342abcd1234ABCDA 'C 'D 'B '答:(1)题设是两个角的和等于平角,结论是这两个角互为补角.这是真命题.(2)题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角.这是假命题.反例:长方形的邻角相等,但它们不是对顶角.(3)题设是两条平行线被第三条直线所截,结论是内错角相等.这是真命题.8.如图,∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?解:(1)答:AE∥FC理由:∵∠1+∠2=180,∠2+∠CDB=180(邻补角定义) ∴∠1=∠CDB∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行)(2)答: AD∥BC理由:∵AE∥CF∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等)又∵∠A=∠C∴∠A=∠CBE∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)(3)答:BC平分∠DBE理由:∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠ADB∵AE∥CF∴∠FDA=∠A∴∠A=∠ADB∵AD∥BC∴∠EBC=∠A,∠CBD=∠ADB∴∠EBC=∠CBD即BC平分∠DBE A BC DEF1 2。