2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习：1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义

第一章集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第一课时集合的含义
【选题明细表】
1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;
②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C )
(A)② (B)③ (C)②③(D)①②③
解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三
角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选
C.
2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )
(A)0 (B)2 018
(C)1 (D)0或2 018
解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 018a.
即a≠0且a≠2 018.故选C.
3.下列表示的关系中正确的个数有( A )
①0∉N ②3.14∉Q ③π∈R ④3∈{x|x≤}
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④
3=,所以3∉{x|x≤},所以正确的只有③.
4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,
当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,
当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,
综上,此集合最多有2个元素,故选A.
5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )
(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的
集合
(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集
解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.
6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( A )
(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1
解析:因为-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.
7.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x= .
解析:因为x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.
答案:-1
8.(2018·钦州高一月考)已知集合A满足条件:当p∈A时,总有
∈A(p≠0且p≠-1),已知2∈A,则集合A的元素个数至少为.
解析:若2∈A,则=-∈A,=-∈A,=2∈A,即A={2,-,-}共有3个元素.
答案:3
9.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则
∈A,且1∉A,
(1)若3∈A,求A;
(2)证明:若a∈A,则1-∈A;
(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.
(1)解:因为3∈A,
所以=-∈A,
所以=∈A,
所以=3∈A,
所以A={3,-,}.
(2)证明:因为a∈A,
所以∈A,
所以==1-∈A.
(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},
则a=,
即a2-a+1=0有且只有一个解,
又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,
所以a2-a+1=0无实数解.
与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.
所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.
10.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元
素个数是( B )
①m=1+π②m=③m=④m=+
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①m=1+π,π∉Q,故m∉M;
②m==2+∉M;
③m==1-∈M;
④m=+=∉M.
故选B.
11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是( C )
(A)1∈M (B)0∈M (C)-1∈M (D)-2∈M
解析:法一由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.
所以方程为x2-x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
故方程的另一根为-1.选C.
法二由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,设另一解为x0,
则由韦达定理得
解得x0=-1,m=-2.故选C.
12.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且
5∉B.求a的值.
解:因为5∈A,5∉B,
所以即
所以a=-4.
13.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?
(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?
解:(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有x ∈M,8-x∈M.
若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.
(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种.。