东大19春学期《复变函数与积分变换》在线作业1【标准答案】
奥鹏地大《复变函数与积分变换》在线作业一标准答案
F错
【答案】：A
29.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
30.若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
31.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
【选项】：
A z不等于0
B z不等于±i
C z不等于±1
D任意复数
【答案】：B
15.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ）
【选项】：
A圆
B椭圆
C双曲线
D抛物线
【答案】：B
16. (3+i)/(2-i)的结果为（）
【选项】：
A 1+i
B 1-i
C 2+i
D 2+3i
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
23.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
24.设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
25.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
A 0
B 1
C -1
D 1/2
【答案】：A
9.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点．
【选项】：
大工18春《复变函数与积分变换》在线作业1(满分答案)
B: 正确
正确答案:
(判断题) 2: 任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。
A: 错误
B: 正确
正确答案: Biblioteka (判断题) 3: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 4: 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数，但两个连续函数的复合函数不一定为连续函数。
(单选题) 1:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 2: .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 3: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 4:
A: A
B: B
C: C
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 9: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 10:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
D: D
正确答案:
(单选题) 5: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 6: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 7:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 8:
复变函数与积分变换习题答案
第一章 复数与复变函数1.1计算下列各式: (1) (1)(32);i i +--解: (1)(32)(1)322 3.i i i i i +--=+-+=-+ (2);(1)(2)ii i --解:2(13)3.(1)(2)2213101010i i i i i ii i i i i i +-====+----+-(3)1(1);1z z x iy z -=+≠-+ 解: 2222222211(1)(1)12.11(1)(1)(1)z x iy x iy x iy x y yi z x iy x y x y x y-+--++-+-===++++++++++ 1.3 将圆周方程22()0(0)a x y bx cy d a ++++=≠写成复数形式(即可z 与z 表示,其中z x iy =+).解: 把22,,22z z z z x y x y z z i+-==+=⋅代入圆周方程得: ()()0,222()()20,0.b caz z z z z z d iaz z b ic z b ic z d Az z Bz Bz C ⋅+++-+=⋅+-+++=⋅+++=故其中2,,2.A a B b ic C d ==+= 1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) sin cos ;i αα+ 解: sin cos 1,i αα+= 故sin cos cos()sin().22i i ππαααα+=-+- (2) sincos.66i ππ--解: 2arg(sincos )arctan(cot ),666263i ππππππππ--=-=--=-s i n c o s 66i ππ--=2222cos()sin()cos()sin.3333i i ππππ-+-=- 1.7 指出满足下列各式的点z 的轨迹是什么曲线?(1) 1;z i +=解: 以(0,1)-为圆心,1为半径的圆周.(2) 0,zz az az b +++=其中a 为复数,为b 实常数;解: 由题设可知 2()()||0,z a z a b a +++-=即22||||,z a a b +=- 若2||,a b =则z 的轨迹为一点;a -若2||,a b >则z 的轨迹为圆,圆心在a -,若2||,a b <无意义.第二章 解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因0()()lim z f z z f z z∆→+∆-∆0()Re()Re lim z z z z z z zz∆→+∆+∆-=∆ 0Re Re Re limz z z z z z z z∆→∆+∆+∆∆=∆0Re lim(Re Re )z zz z z z∆→∆=+∆+∆ 000Re lim(Re )lim(Re ),z x y z xz zz z z x i y ∆→∆→∆→∆∆=+=+∆∆+∆ 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)(,).az bc d cz d++至少有一不为零 解: 当0c ≠时，()az b f z cz d +=+除d z c =-外在复平面上处处解析, dz c=-为奇点,222()()()()()()()()().()()az bf z cz daz b cz d cz d az b cz d a cz d c az b ad cb cz d cz d +''=+''++-++=++-+-==++当0c =时，显然有0d ≠，故()az b f z d +=在复平面上处处解析，且()af z d'=. 5.设()f z 在区域D 内解析,试证: 222222()|()|4|()|.f z f z x y ∂∂'+=∂∂证: 设 222(),|()|,f z u i v f z u v =+=+ 222(),|()|()().u uu u f z i f z x y x y∂∂∂∂''=-=+∂∂∂∂ 而2222222222222222222222222()|()|()()2()()()(),f z u v u v x y x y u u v v u u v v u v uv xx x x y y y y∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂=+++++++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦又()f z 解析,则实部u 及虚部v 均为调和函数.故222222220,0.u u v vu v x yx y∂∂∂∂=+==+=∂∂∂∂则22222222()|()|4(()())4|()|.u uf z f z x y x y∂∂∂∂'+=+=∂∂∂∂ 7.设sin ,px v e y =求p 的值使v 为调和函数,并求出解析函数().f z u iv =+ 解: 要使(,)v x y 为调和函数,则有0.xx yy v v v ∆=+=即2sin sin 0,px px p e y e y -=所以1p =±时,v 为调和函数,要使()f z 解析,则有,.x y y x u v u v ==-1(,)cos cos (),1sin ()sin .px pxx pxpx y u x y u dx e ydx e y y pu e y y pe y pφφ===+'=-+=-⎰⎰所以11()()sin ,()()cos .px px y p e y y p e y C p pφφ'=-=-+即(,)cos ,px u x y pe y C =+故(cos sin ),1,()(cos sin ),1.x z xze y i y C e C pf z e y i y C e C p -⎧++=+=⎪⎨--+=-+=-⎪⎩9．求下列各式的值。
复变函数参考答案(1-8章)
复变函数与积分变换同步练习参考答案中北大学复变函数教研室编印1复变函数同步练习第一章参考答案三、作业题1、(1)设23412i z i +⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠，则z = 5 ，辐角主值为4arctan()3π−。
(2)设55(1)1(1)1i z i −−=++，则其实部为125−，虚部为3225−。
提示：本题注意到2(1)2i i −=−，2(1)2i i +=。
则52225222(1)1[(1)](1)1(2)(1)1132(1)1[(1)](1)1(2)(1)12525i i i i i z i i i i i i −−−−−−−−====−−+++++++ 。
(3)一复数对应的向量按逆时针方向旋转23π时对应的复数为1i +，则原复数为1122−+−+。
提示：本题相当于解23111(1)()(1)2222i z ei i i i π−−+−=+=−−+=+。
(4)设1z =2z i =−，则12z z 的指数式i122e π，12zz 的三角式为 155[cos sin 21212i ππ+。
(5)2122lim1z zz z z z →+−−=−32。
提示：211122(2)(1)23limlim lim 1(1)(1)12z z z zz z z z z z z z z z →→→+−−+−+===−−++。
(6)设复数z 满足arg(2)3z π+=，5arg(2)6z π−=，那么z=1−+。
提示：（利用复数的几何意义）向量2z −与向量2z +夹角为5632πππ−=，在复平面上，代表复数2z −、z 、2z +的点在平行于x 轴的直线上（由于此三点的虚轴没有发生变2化）。
连接0，2z +，2z −的三角形为Rt Δ。
因此推出向量2z =，2arg 3z π=，即1z =−+。
本题也可以利用代数法来做。
2、把复数πααα≤≤+−=0,sin cos 1i z 化为三角表示式与指数表示式，并求z 的辐角主值。
大工19春复变函数与积分变换在线作业123满分答案
大工19春《复变函数与积分变换》在线作业11.A.AB.BC.CD.D正确答案:A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C5.A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B8.A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.A.AB.BC.CD.D正确答案:C10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C1.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。
A.错误B.正确正确答案:A2.一般来说，任意两个复数不能比较大小。
A.错误B.正确正确答案:B3.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A4.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A5.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。
A.错误B.正确正确答案:B6.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A7.A.错误B.正确正确答案:A8.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A9.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)A.错误B.正确正确答案:B10.一个复变函数的实部和虚部都是调和函数，则这个复变函数解析。
A.错误B.正确正确答案:A大工19春《复变函数与积分变换》在线作业31.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题目见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B1、题目见图片A.错误B.正确正确答案:B2、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B4、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B5、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B6、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B7、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A8、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B9、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B10、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B大工19春《复变函数与积分变换》在线作业21.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C3.A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.A.AB.BC.CD.D正确答案:D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A1.A.错误B.正确正确答案:A2.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3.函数1/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R=2A.错误B.正确正确答案:B4.在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
复变函数与积分变换习题册(含答案)
第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。
2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。
3、复数i i (1)-的指数形式为 。
4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。
(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。
大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001参考答案
C.B
D.A
答案:A
二、判断题(共10道试题,共40分)
11.题目见图片
{图}
答案:正确
12.题目见图片
{图}
答案:正确
13.题面见图片
{图}
答案:正确
14.题面见图片
{图}
答案:错误
15.题面见图片
{图}
答案:正确
16.题面见图片
{图}
答案:正确
17.题面见图片
{图}
答案:正确
18.题面见图片
C.B
D.A
答案:A
5.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
6.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
7.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
8.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
9.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
10.题面见图片
{图}
大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
2.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
3.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
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(单选题)1: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)2: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)3: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)4: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)5: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)6: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)7: A: A
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)8: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)9:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)10: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)11:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)12:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)13:
A: A
B: B
C: C
正确答案:
(单选题)14:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)15: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)16: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)17:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)18:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)19:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)20:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(判断题)21:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)22: 由圆周的内部和外部及圆周上一点组成的点集是一个区域A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)23:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)24:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)25: 每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内可能有奇点；A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)26:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)27:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)28:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)29:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)30: 零的辐角为0 A: 错误
B: 正确
正确答案:
(单选题)1:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)2:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)3:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)4:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)5:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)6:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)7:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)8: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)9:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)10: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)11:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)12:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)13:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)14:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)15: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)16: A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)17:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)18:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)19:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题)20:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(判断题)21:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)22: 由圆周的内部和外部及圆周上一点组成的点集是一个区域A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)23:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)24:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)25: 每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内可能有奇点；A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)26:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)27:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)28:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)29:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)30: 零的辐角为0 A: 错误
B: 正确
正确答案:。