东大19春学期《复变函数与积分变换》在线作业1【标准答案】

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奥鹏地大《复变函数与积分变换》在线作业一标准答案

T对
F错
【答案】：A
29.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
30.若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
31.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
【选项】：
A z不等于0
B z不等于±i
C z不等于±1
D任意复数
【答案】：B
15.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（）
【选项】：
A圆
B椭圆
C双曲线
D抛物线
【答案】：B
16. (3+i)/(2-i)的结果为（）
【选项】：
A 1+i
B 1-i
C 2+i
D 2+3i
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
23.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
24.设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
25.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
A 0
B 1
C -1
D 1/2
【答案】：A
9.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（）阶零点．
【选项】：

大工18春《复变函数与积分变换》在线作业1(满分答案)

A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 2: 任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。
A: 错误
B: 正确
正确答案: Biblioteka (判断题) 3: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 4: 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数，但两个连续函数的复合函数不一定为连续函数。
(单选题) 1:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 2: .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 3: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 4:
A: A
B: B
C: C
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 9: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 10:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
D: D
正确答案:
(单选题) 5: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 6: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 7:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 8:

复变函数与积分变换习题答案

第一章复数与复变函数1.1计算下列各式: (1) (1)(32);i i +--解: (1)(32)(1)322 3.i i i i i +--=+-+=-+ (2);(1)(2)ii i --解:2(13)3.(1)(2)2213101010i i i i i ii i i i i i +-====+----+-(3)1(1);1z z x iy z -=+≠-+ 解: 2222222211(1)(1)12.11(1)(1)(1)z x iy x iy x iy x y yi z x iy x y x y x y-+--++-+-===++++++++++ 1.3 将圆周方程22()0(0)a x y bx cy d a ++++=≠写成复数形式(即可z 与z 表示,其中z x iy =+).解: 把22,,22z z z z x y x y z z i+-==+=⋅代入圆周方程得: ()()0,222()()20,0.b caz z z z z z d iaz z b ic z b ic z d Az z Bz Bz C ⋅+++-+=⋅+-+++=⋅+++=故其中2,,2.A a B b ic C d ==+= 1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) sin cos ;i αα+ 解: sin cos 1,i αα+= 故sin cos cos()sin().22i i ππαααα+=-+- (2) sincos.66i ππ--解: 2arg(sincos )arctan(cot ),666263i ππππππππ--=-=--=-s i n c o s 66i ππ--=2222cos()sin()cos()sin.3333i i ππππ-+-=- 1.7 指出满足下列各式的点z 的轨迹是什么曲线?(1) 1;z i +=解: 以(0,1)-为圆心,1为半径的圆周.(2) 0,zz az az b +++=其中a 为复数,为b 实常数;解: 由题设可知 2()()||0,z a z a b a +++-=即22||||,z a a b +=- 若2||,a b =则z 的轨迹为一点;a -若2||,a b >则z 的轨迹为圆,圆心在a -,若2||,a b <无意义.第二章解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因0()()lim z f z z f z z∆→+∆-∆0()Re()Re lim z z z z z z zz∆→+∆+∆-=∆ 0Re Re Re limz z z z z z z z∆→∆+∆+∆∆=∆0Re lim(Re Re )z zz z z z∆→∆=+∆+∆ 000Re lim(Re )lim(Re ),z x y z xz zz z z x i y ∆→∆→∆→∆∆=+=+∆∆+∆ 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)(,).az bc d cz d++至少有一不为零解: 当0c ≠时，()az b f z cz d +=+除d z c =-外在复平面上处处解析, dz c=-为奇点,222()()()()()()()()().()()az bf z cz daz b cz d cz d az b cz d a cz d c az b ad cb cz d cz d +''=+''++-++=++-+-==++当0c =时，显然有0d ≠，故()az b f z d +=在复平面上处处解析，且()af z d'=. 5.设()f z 在区域D 内解析,试证: 222222()|()|4|()|.f z f z x y ∂∂'+=∂∂证: 设 222(),|()|,f z u i v f z u v =+=+ 222(),|()|()().u uu u f z i f z x y x y∂∂∂∂''=-=+∂∂∂∂ 而2222222222222222222222222()|()|()()2()()()(),f z u v u v x y x y u u v v u u v v u v uv xx x x y y y y∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂=+++++++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦又()f z 解析,则实部u 及虚部v 均为调和函数.故222222220,0.u u v vu v x yx y∂∂∂∂=+==+=∂∂∂∂则22222222()|()|4(()())4|()|.u uf z f z x y x y∂∂∂∂'+=+=∂∂∂∂ 7.设sin ,px v e y =求p 的值使v 为调和函数,并求出解析函数().f z u iv =+ 解: 要使(,)v x y 为调和函数,则有0.xx yy v v v ∆=+=即2sin sin 0,px px p e y e y -=所以1p =±时,v 为调和函数,要使()f z 解析,则有,.x y y x u v u v ==-1(,)cos cos (),1sin ()sin .px pxx pxpx y u x y u dx e ydx e y y pu e y y pe y pφφ===+'=-+=-⎰⎰所以11()()sin ,()()cos .px px y p e y y p e y C p pφφ'=-=-+即(,)cos ,px u x y pe y C =+故(cos sin ),1,()(cos sin ),1.x z xze y i y C e C pf z e y i y C e C p -⎧++=+=⎪⎨--+=-+=-⎪⎩9．求下列各式的值。

复变函数参考答案(1-8章)

复变函数与积分变换同步练习参考答案中北大学复变函数教研室编印1复变函数同步练习第一章参考答案三、作业题1、(1)设23412i z i +⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠，则z = 5 ，辐角主值为4arctan()3π−。

(2)设55(1)1(1)1i z i −−=++，则其实部为125−，虚部为3225−。

提示：本题注意到2(1)2i i −=−，2(1)2i i +=。

则52225222(1)1[(1)](1)1(2)(1)1132(1)1[(1)](1)1(2)(1)12525i i i i i z i i i i i i −−−−−−−−====−−+++++++ 。

(3)一复数对应的向量按逆时针方向旋转23π时对应的复数为1i +，则原复数为1122−+−+。

提示：本题相当于解23111(1)()(1)2222i z ei i i i π−−+−=+=−−+=+。

(4)设1z =2z i =−，则12z z 的指数式i122e π，12zz 的三角式为 155[cos sin 21212i ππ+。

(5)2122lim1z zz z z z →+−−=−32。

提示：211122(2)(1)23limlim lim 1(1)(1)12z z z zz z z z z z z z z z →→→+−−+−+===−−++。

(6)设复数z 满足arg(2)3z π+=，5arg(2)6z π−=，那么z=1−+。

提示：（利用复数的几何意义）向量2z −与向量2z +夹角为5632πππ−=，在复平面上，代表复数2z −、z 、2z +的点在平行于x 轴的直线上（由于此三点的虚轴没有发生变2化）。

连接0，2z +，2z −的三角形为Rt Δ。

因此推出向量2z =，2arg 3z π=，即1z =−+。

本题也可以利用代数法来做。

2、把复数πααα≤≤+−=0,sin cos 1i z 化为三角表示式与指数表示式，并求z 的辐角主值。

大工19春复变函数与积分变换在线作业123满分答案

大工19春《复变函数与积分变换》在线作业11.A.AB.BC.CD.D正确答案:A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C5.A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B8.A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.A.AB.BC.CD.D正确答案:C10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C1.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。

A.错误B.正确正确答案:A2.一般来说，任意两个复数不能比较大小。

A.错误B.正确正确答案:B3.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A4.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A5.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。

A.错误B.正确正确答案:B6.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A7.A.错误B.正确正确答案:A8.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A9.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)A.错误B.正确正确答案:B10.一个复变函数的实部和虚部都是调和函数，则这个复变函数解析。

A.错误B.正确正确答案:A大工19春《复变函数与积分变换》在线作业31.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A3.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C6.题目见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:D10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B1、题目见图片A.错误B.正确正确答案:B2、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B4、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B5、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B6、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B7、题面见图片A.错误B.正确正确答案:A8、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B9、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B10、题面见图片A.错误B.正确正确答案:B大工19春《复变函数与积分变换》在线作业21.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:C3.A.AB.BC.CD.D正确答案:D4.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B6.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.A.AB.BC.CD.D正确答案:D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A9.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D正确答案:A1.A.错误B.正确正确答案:A2.题面见图片A.错误B.正确正确答案:A3.函数1/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R=2A.错误B.正确正确答案:B4.在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001参考答案

C.B
D.A
答案:A
二、判断题(共10道试题,共40分)
11.题目见图片
{图}
答案:正确
12.题目见图片
{图}
答案:正确
13.题面见图片
{图}
答案:正确
14.题面见图片
{图}
答案:错误
15.题面见图片
{图}
答案:正确
16.题面见图片
{图}
答案:正确
17.题面见图片
{图}
答案:正确
18.题面见图片
C.B
D.A
答案:A
5.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
6.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
7.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
8.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
9.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
10.题面见图片
{图}
大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
2.题面见图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
3.题目见图片
{图}
A.D
B.C
C.B

东北大学19春学期《复变函数与积分变换》在线作业123答案

正确答案:B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
B.正确
正确答案:A
A.错误
B.正确
正确答案:A
A.错误
B.正确
正确答案:B
A.错误
B.正确
正确答案:B
绝对收敛的级数本身必收敛
A.错误
B.正确
正确答案:B
19春学期《复变函数与积分变换》在线作业3
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
A.错误
B.正确
正确答案:B

东北大学19春学期《复变函数与积分变换》在线作业1(答案)

第25题,每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内可能有奇点；
A、错误
B、正确
标准答案:A
第26题,
A、错误
B、正确
标准答案:B
第27题,
A、错误
B、正确
标准答案:A
第28题,
A、错误
B、正确
标准答案:A
第29题,
A、错误
B、正确
标准答案:B
第30题,零的辐角为0
A、错误
B、正确
标准答案:A
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
第13题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:C
第14题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:C
第15题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第16题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:DC
D、D
标准答案:B
第18题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
[题目6]、
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
[题目7]、
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
[题目8]、
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第9题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:B
第10题,
A、A
B、B
C、C
D、D
标准答案:A
第11题,
A、A
B、B

复变函数与积分变换练习题带答案(1)

f (t) = 1 + F () eitd 建立的 F () 与 f (t) 之间的对应称作傅里叶逆变换。
2π −
22.傅里叶逆变换是指由表达式 f (t) = 1 + F () eitd 建立起来的 F () 到 f (t) 之间
2π −
的对应.
23．若
f
(t)
= 3t2
+ tet
+ sint ，则函数
z2 − 3z + (z − 4)2
2dz
=
10πi
.
8. 设 C 为单位圆周 z = 1，则 d z 2 Cz
9. 设 C 为从 z = 0到 z =1+ i 的直线段，则 z d z = i 。 C
10. 设 C 为从 (0,1) 到 (1,1) 的直线段，则 z Re(z) d z = 1 + 1 i
|z
+i|=
（√）
3. 设 C 是一条简单正向闭曲线, f (z) 在以 C 为边界的有界闭区域 D 上解析, z0 为 D 内任
一点，那么
C
f (z) z − z0
d
z
=
2 if
( z0
)
；
（√）
4. 设 f (z) 在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, 那么 f (z) 在 D 内具有 2 阶
解:
C
的方程为
x y
= =
t， t，0
t
1
，即，
z
=
t
+ it，0
t
1
,
dz =（1+i）dt
于是,原式= 1t（1+ i）dt = 1+ i .

奥鹏作业大工《复变函数与积分变换》在线作业1

选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：A
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：D
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：B
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业1
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D 正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：A
题面见图片
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：B
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：D
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C虚部为零的复数就可看作实数。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B
题面见图片
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B
题面见图片
选项【A】:错误选项【B】:B】:正确正确选项：B实数的共轭复数仍为该实数。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A数学分析中的微分中值定理能推广到复平面上来。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A复平面上，微分中值定理依然成立。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A柯西-古萨定理中的曲线必须是简单曲线

(完整版)复变函数与积分变换习题答案

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

___《复变函数》在线作业一15秋100分答案

___《复变函数》在线作业一15秋100分答案___《复变函数》在线作业一一、单选题（共30道试题，共60分）1.下列说法正确的是：（D）A。

复数域是实数域的扩张B。

复数域是有理数域的扩张C。

实数域是复数域的扩张D。

有理数域不是复数域的扩张2.下列说法正确的是：（A）A。

复数域上的加法和乘法都是可交换的B。

复数域上的加法和乘法都是不可交换的C。

复数域上的加法可交换，乘法不可交换D。

复数域上的加法不可交换，乘法可交换3.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（A）。

A。

充分条件B。

必要条件C。

充要条件D。

既非充分也非必要条件4.f(x,y) = e^x在复平面上（A）。

A。

处处连续B。

处处解析C。

在原点解析D。

在x轴上解析5.复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的（C）。

A。

充分条件B。

必要条件C。

充要条件D。

既非充分也非必要条件6.下列说法正确的是：（B）A。

若f(z)在z0处解析，则f(z)在z0处连续B。

若f(z)在z0处连续，则f(z)在z0处不一定解析C。

若f(z)在z0处不连续，则f(z)在z0处不一定解析D。

若f(z)在z0处不解析，则f(z)在z0处不一定连续7.下列说法正确的是：（D）A。

复数域上的加法和乘法都是可交换的B。

复数域上的加法和乘法都是不可交换的C。

复数域上的加法可交换，乘法不可交换D。

复数域上的加法不可交换，乘法可交换8.若z0是f(z)的m（m为正整数）级极点，则z0是f'(z)/f(z)的（B）。

A。

可去奇点B。

极点C。

本性奇点D。

零点9.下列说法正确的是：（A）A。

复数域上的加法和乘法都满足结合律B。

复数域上的加法和乘法都不满足结合律C。

复数域上的加法满足结合律，乘法不满足结合律D。

复数域上的加法不满足结合律，乘法满足结合律10.对于同一条简单闭曲线，复函数曲线积分的实部（D）。

A。

相等于B。

大于C。

小于D。

无法判断11.下列说法正确的是：（A）A。

复变函数及积分变换试题及答案

第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。

A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。

2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（）。

A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C +3.2|2|1(2)z dzz -==-⎰（）。

A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（）。

A. 101()2()n n f d c iz ξξπξ+=-⎰ B. 0()!n n f z c n =C. 201()2n k f d c iz ξξπξ=-⎰D. 210!()2()n n k n f d c iz ξξπξ+=-⎰5. z=0是函数zz sin 2的（）。

A.本性奇点B.极点C. 连续点D.可去奇点6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（）。

A.1z zw -=B. z 1z w -=C. zz 1w -= D. z11w -=7. sin kt =（）L （），（()Re 0s >）。

A.22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. ks 1.二、填空题（每小题3分，共18分）1.23(1)i += [1] ；----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------2. 幂级数∑∞=1n nn z ！收敛于 [2] ；3. 设0Z 为复函数）（z f 的可去奇点，则）（z f 在该点处的留数为 [3] . ；4. 通过分式线性映射z kz λωλ-=-（k 为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部1ω<；5. 一个一般形式的分式线性映射可由z b ω=+、az ω=、1zω=三种特殊形式的映射复合而成，分别将ω平面看成z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分()i x e x dx ωδ∞--∞=⎰[6] ；三、判断题（每小题2分，共10分）1. 平面点集D 称为一个区域，如果D 中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。

东北大学《复变函数与积分变换》试卷

东北大学考试试卷（一）课程名称：复变函数与积分变换┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄一、填空题（本题15分, 每小题3分）1．如果132z i=+，21z i=-，则12z z⋅=________________2．函数3()2f z z iz=+的导数'()f z=____________3．111zzdxz-==-⎰_________________.4．级数2nnnnz∞=∑的收敛半径为___________.5. 设52()(1)zf zz z-=-，则Re(,0)s f=___________________.二、选择题（15分）1．复数1z i=+的辐角为( ) ),6Aπ39),),)344B C Dπππ2．0z=是21()zef zz-=的( ), )C二级极点, )D本性奇点.3．设1),2z=则下面哪个不是z的四次方根( ))B77cos sin1616iππ+)D2525cos sin1616iππ+4．设幂级数nnna z∞=∑的收敛半径0R>，则它( )在z R≤上收敛. )B在2Rz>上绝对收敛在z R<上绝对收敛)D在z R≤上绝对收敛5．设cos(5)z iπ=+，则Re z等于( )A)552e e-+-B)552e e-+C)552e e--D)0三、解答题（30分）1．求积分23CzI dzz-=⎰的值，其中C为从-2到2的上半圆周.2．若41()sinf z zz=，求Re[(),0].s f z3.设(,)sinpxu x y e y=，求p的值使(,)u x y为调和函数，并求解析函数(,)(,)(,).f x y u x y iv x y=+四、解答题（10分）1．设21()()f zz z i=-，分别求()f z在圆环域01z i<-<和1z i<-<+∞内的洛朗展开式。

[东北大学]-21秋《复变函数与积分变换》在线平时作业1--复习资料-答案

《复变函数与积分变换》在线平时作业1
阅读提示：本材料为东北大学21年秋季课程复习资料，供学生参考学习使
用！！！
一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)
1.[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
2.[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：D
3.[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：D
4.[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
5.[题目参照学习平台]
[A.项]A
[B.项]B
[C.项]C
[D.项]D
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]。