苏教版—江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷(必修2)

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江苏省高一数学3月月考试题(扫描版)

江苏省2016—2017学年高一数学3月月考试题(扫描版）
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江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为________________.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.3.已知等差数列中，已知，则=________________.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.6.已知等差数列中，已知，则=________________.7.在等比数列中，，则=_____________.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.13.在等比数列中，若，则=____________.14.数列的前项和为_____________.二、解答题1.解关于的不等式.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.【答案】.【解析】，由正弦定理：.【考点】正弦定理解三角形.3.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列的通项公式.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.【答案】.【解析】∵成等比数列，∴.【考点】等比数列基本量的计算.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.【答案】.【解析】由余弦定理：.【考点】余弦定理解三角形.6.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列前项和.7.在等比数列中，，则=_____________.【答案】.【解析】∵等比数列，∴也成等比数列，∴，又∵，∴.【考点】等差数列前项和.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.【答案】.【解析】∵点在直线的下方，∴，∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.【答案】或.【解析】∵，∴，∴或.【考点】1.余弦定理的推论；2.同角三角函数基本关系.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.【答案】.【解析】∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.【考点】1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】由正弦定理及：，又∵，且至多只有一个是钝角，∴或，∴为等腰三角形为直角三角形.【考点】1.正弦定理的推论；2.三角恒等变形.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.【答案】.【解析】∵，∴，∵中的整数个数为个，∴，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，.【考点】1.一元二次不等式；2.等差数列的前项和.13.在等比数列中，若，则=____________.【答案】.【解析】∵等比数列，，∴，∴，∴，∴.【考点】等比数列的通项公式与前项和.14.数列的前项和为_____________.【答案】.【解析】∵，∴其前项和，∴题中数列的前项和为.【考点】分组求数列的前项和.二、解答题1.解关于的不等式.【答案】：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为.【解析】可将原不等式变形为，因此根据的取值不同，需对的取值分以下三种情况分类讨论：①：：不等式的解集为，②：：则，③：：则.原不等式可变形为：， 7分①：：不等式的解集为， 10分②：：则 13分③：：则综上所述：：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为. 14分【考点】1.解一元二次不等式；2分类讨论的思想.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又∵，∴ 3分即，∴，； 7分由（1）及，∴，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列，可将变形为再结合即可得，从而通项公式；（2）由（1），可将变形为与关于的方程，从而解得.（1）∵等差数列，∴ 3分，∴通项公式； 7分由（1）可得 10分∴化简后得，又∵，∴ 14分【考点】1.等差数列的通项公式；2等差数列的前项和.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：【答案】（1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.【解析】（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，由此可以推测年后的住房面积为，再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.（1）设今年人口为人，则年后人口为 3分年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，∴年后的住房面积为.........8分∴ 12分∴； 13分(2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分；【考点】数列的综合运用5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得.（1） 2分当时，， 6分∴是首项为，公比为的等比数列； 8分（2）由（1）可得，∴， 10分∴，，，...............12分∴，当时，也符合，∴ 16分【考点】1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，②，①-②：，从而.（1）在中，令，可得..............2分当时，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 4分由（1）及，∴，∴，故，..............6分又∵，...... 9分∴ 10分（3）由（2）及，∴， 12分∴①，①可得：②，①-②：，∴， 16分【考点】1.求数列的通项公式；2裂项消法求数列的和；3.错位相减法求数列的和.。

江苏省高一数学3月月考试题(扫描版)(2021年整理)

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江苏省2016—2017学年高一数学3月月考试题(扫描版）。

高一年级数学(下)月考试题(苏教版)[下学期]江苏教育版

第二学期第三次阶段测试高一数学试题一. 选择题(5分⨯12=60分):1. ABC ∆中,若,4:3:2sin :sin :sin =C B A 则a:b:c= （） A ．4:3:2 B.2:3:4 C.1:2:3 D.1:2:32. 数列1；3；6；10；的一个通项公式是 ( )A. 12+-=n n a nB. )1(21-=n n a nC. )1(21+=n n a n D. n(n+1)3.ABC ∆中,已知C S b a ABC ∠===∆则且,312,6,8的度数是（） 0B.600或1200 0 D.12004.等比数列3,-6,…的第6项为 ( )A.-96B.96C.48D.-485.ABC ∆中,已知A=45, 2,a b =则B 的大小为（） A ．30 B.30或120 C.60 D.156.ABC ∆中,若a 2<b 2+c 2, 则ABC ∆一定为（）5︒的等差数列；且最小的内角是120︒；则边数n 等于 ( )A.16或9B.16C.9D. 88. 已知{a n }是等比数列；且a n ＞0；a 2a 4＋2a 2a 6＋a 4a 6=25；则a 3＋a 5 = （） A ．5 B ．10 C ．±5 D ．20 9.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1>0,S 4=S 9,则S n 取最大值时n= ( )10.已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次构成等比数列, 则该等比数列的公比为（）11.等比数列｛a n ｝中；a 1=7,前3项之和S 3=21,则公比q 的值为（）A ．1B ．－21 C ．1或－2 D ．1或21 12.等差数列{a n }前n 项和为S n ,若S 10=10,S 20=30,则S 30=（）二.填充题(4分×4=16分):13.等差数列{n a }是递减数列；且23448a a a =；13512a a a ++=；则数列{n a }的通项公式为n a =_________.14.等比数列{n a }中,a 5=4, a 9=9, 则a 7 = .的最大角为，则中，已知ABC c b a ABC ∆===∆5,3,7 度 16.已知等差数列{n a }与等差数列{b n }的前n 项和分别是S n ,T n , 若2312-+=n n T S n n , 则=99b a. 三.解答题(74分):17.在等差数列{a n }中,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1+a 6=12,a 4=7, 求a 9,S 17 . (12分)18.数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =2n 2-3n+4 ,(1)求数列{an }的通项公式an;(2)试判断数列{an}是否为等差数列,并说明理由.(12分)ΔABC中；sinA=2sinBcosC；试判断该三角形的形状。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则＝．2.函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则实数的值是．4.若，则f（f（））= ．5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．7.已知若，则实数的取值范围是．8.函数y=的值域是．9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．3.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）<0恒成立，求t的取值范围．4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2,＋）是增函数，求实数a 的取值范围．6.（本小题满分16分）设函数f （x ）＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．（1）若t ＝1，求函数f （x ）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则＝．【答案】{0，2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数，则实数的值是．【答案】【解析】函数为奇函数，所以满足【考点】函数奇偶性 4.若，则f （f （））= ．【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）【答案】（2，2）【解析】令时，所以时，因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，【考点】奇偶性求解析式7.已知若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可知或，所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是．【答案】【解析】设，由二次函数性质可知的最大值为2，结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是【考点】1．函数图像；2．数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．【答案】【解析】由①可知函数为奇函数，由②可知函数周期为2，【考点】函数奇偶性周期性11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．【答案】【解析】f（x）为定义在R上的奇函数，所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，，因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．【答案】4016【解析】，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．【答案】【解析】由时可求得时，时，，时由函数的最小值为可知，故落在函数的单调递减区间，故有，当时，由函数的最大值为可知，故落在函数的单调递减区间，故也有，整理可得为方程，即的根，解之可得【考点】1．函数解析式；2．函数值域；3．分情况讨论二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围试题解析：（1）（2）（3）【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数．证明：设，则，，．在上是减函数．【考点】函数单调性3.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）2,1 （2）【解析】（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f （x 2-x ）< f （-2x 2+t ），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围试题解析：（1）∵f （x ）是奇函数且0∈R ，∴f （0）=0即∴又由f （1）=-f （-1）知a=2∴f （x ）=（2）证明设x 1,x 2∈（-∞,+∞）且x 1<x 2·∵y=2x 在（-∞,+∞）上为增函数且x 1<x 2，∴且y=2x>0恒成立，∴ ∴f （x 1）-f （x 2）>0 即f （x 1）>f （x 2） ∴f （x ）在（-∞,+∞）上为减函数∵f （x ）是奇函数f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0等价于f （x 2-x ）<-f （2x 2-t ）=f （-2x 2+t ）又∵f （x ）是减函数，∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ，3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t<【考点】1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．【答案】（1）（2）或，方程有1个根；或方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【解析】（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件，的解集是．可求解函数解析式，利用奇偶性求解时的解析式，从而得到定义域下的解析式；（2）将方程的根的个数转化为函数图像的交点，通过观察函数图像讨论参数的范围，得到方程根的个数试题解析：（1）由题意，当时，设，，；；当时，，为上的奇函数，，即：；当时，由得：．所以（2）作图（如图所示）由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：或，方程有1个根；或，方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数图像；3．方程与函数的转化5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）当时为偶函数，当时既不是奇函数也不是偶函数（2）【解析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出时，为偶函数，时，便非奇非偶；（2）根据题意便有在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到恒成立，由于为增函数，从而可以得出，这便可得到实数的取值范围试题解析：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数．当时，取得且所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立．即要恒成立，又a的取值范围是【考点】1．函数单调性的判断与证明；2．函数奇偶性的判断6.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f （x ）＝x 2－2tx ＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a ，a+2]上，[f （x ）]max≤5，分别讨论对称轴x=t 与区间[a ，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f （x ）＝x 2－2tx ＋2＝（x －t ）2＋2－t 2，所以f （x ）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t ，∞）上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t ＋x ）＝f （t －x ），（1）若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1．①当x ∈[0，1]时．f （x ）单调减，从而最大值f （0）＝2，最小值f （1）＝1．所以f （x ）的取值范围为[1，2]；②当x ∈[1，4]时．f （x ）单调增，从而最大值f （4）＝10，最小值f （1）＝1．所以f （x ）的取值范围为[1，10]；所以f （x ）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5”等价于“在区间[a ，a ＋2]上，[f （x ）]max ≤5”．若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1，所以f （x ）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a ＋1，即a≥0时，由[f （x ）]max ＝f （a ＋2）＝（a ＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a ＋1，即a ＜0时，由[f （x ）]max ＝f （a ）＝（a －1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a ＜0．综上，a 的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8”等价于“M －m≤8”． ①当t≤0时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （0）＝2．由M －m ＝18－8t －2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t ∈Æ．②当0＜t≤2时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝18－8t －（2－t 2）＝t 2－8t ＋16＝（t －4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝2－（2－t 2）＝t 2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t ＞4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （4）＝18－8t ．由M －m ＝2－（18－8t ）＝8t －16≤8，得t≤3．从而t ∈Æ．综上，a 的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质。

苏教版高中数学(必修2)单元测试-月考.docx

江苏省运河中学高二年级数学学科阶段性检测试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. ______________________________________________________________________ 已知直线px + qy-l = Q(p,q e 7?)经过第二、三、四象限，则满足的条件是_________________ .2.已知直线/:(l + 4Qx —(2 —3Qy + (2 —3Q = 0 ( k w R),则直线/一定通过定点3.已知直线x + ay = 2a + 2与直线ax + y = a + 1平彳亍，则实数a的值为 ________ .4.某商品的市场需求量儿(万件)、市场供应量力(万件)与市场价格x (元/件)分别近似地满足下列关系：=-x + 70,y2 =2x-20.当儿=力时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为—元.5.已知两条直线a l x + b l y +1 = 0和a2x + b2y + 1 = 0都过点4(2,3),则过两点片⑷,勺),厶(如#2)的直线方程为______________________ .6.已知直线I过点M (3,-4)，且在两坐标轴上的截距相等，则I的方程为______________ .7. ______________________________________________________________________ 用长、宽分别是3龙与兀的矩形硬纸卷成的圆柱的侧面，则该圆柱底面的半径为___________ . &已知平面a外的一条直线/上有两点到a距离相等，贝强与a的位置关系是____________ .9.如图，在正方体ABCD-A{B{C X D X中，二面角C；—BD-C的正切值为________________ .10.若直线y + xsin 0 + 3 = 0的倾斜角为a,则a的取值范围为______________________ ,11.直线ax + (l-a)y-l = 0与直线(a — l)x + (2a + 3)y - 2 = 0互相垂直，则实数a的值为____________ •12.设、n是异面直线，则⑴一定存在平面a ,使m c a且”〃a ；⑵一定存在平面a ,使m c a且”丄a； (3) —定存在平面了，使m , n到y的距离相等；(4) 一定存在无数对平面a 与0,使"U0,且a // (3上述4个命题中正确命题的序号为 ________________________________ .13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为_______ .俯视图第13题图14. 设a 和0为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若a u a,b u a,a Cl b = 4, / u 0,"?. u 0,a 〃/,/?//m,则 a 〃0;② 若/ <Z a,m u a,/〃m,贝!]///a;③ 若 a Cl 0 = Z, m u a,丄/，则 a 丄 0;④ 若m u u a ，则/丄a o l 丄加,/丄".上面命题中，真命題的序号 _______________ （写出所有真命题的序号）二.解答题（本大题共有6小题，要求写出必要的过程）15. （本小题满分14分）已知直线（2m 2 + m - 3）x + （m~ -m ）y = 4m -1.（1）当加为何值时，直线倾斜角为45° ? （2）当〃?为何值时，直线与x 轴平行？（3）当加为何值时，直线与直线2x —3y = 5垂直？16. （木小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB = CD, 4D 丄BD,点E, F 分别是AB, BD 的中点.求证：(1) 直线 EF//面 ACD-,(2) 平面EFC 丄面BCD. 17. （本小满分14分）、（4）当加为何值时, 直线与直线2x —3y = 5平行?R在长方体ABCD - A.B.C.D,中，底面ABCD是边长为41的正方体，侧棱长为V3, E,F分别是AB l,CB l的中点，求证:平面QEF丄平面A5.C.18.（本小题满分16分）在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2.5m ,且与灯柱成120。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为．5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若，则10.若+，∈（0，π），则tan= ．11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

4.18．（本题满分16分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.5.（本题满分16分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。

（1）求出关于的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？6.20.（本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并证明．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设，，则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为．【答案】【解析】由函数的图像可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以，当时,；当时，.综上可知当时，.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．【答案】【解析】由扇形面积公式，可知.【考点】扇形面积公式.6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________【答案】【解析】因为＝，且是第四象限的角，所以，由诱导公式可知，.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过，所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有．【考点】三角函数最值.9.若，则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+，∈（0，π），则tan= ．【答案】【解析】由，解得，所以．【考点】平方关系的应用．11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数.因为，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以.【考点】零点存在性定理.12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】令，要使在时恒成立，只需满足，可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数，形如为奇函数，形如为偶函数. 将函数图像向左平移（）个单位后得到，要使函数平移后为偶函数，则有，所以当时有最小值．【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】因为正实数满足，且，所以由函数的图像可知且，所以.又函数在上单调递减，在上单调递增,所以，所以在区间上的最大值为，所以，所以．【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数定义，由角的终边经过点P（-4，3），所以r=5，，所以由诱导公式化简原式代入得；（2）由（1）中可知，直接代入中可得原式=.试题解析：（1）∵角的终边经过点P（-4，3）∴r=5， 3分∴= 8分（2）= 14分【考点】（1）诱导公式；（2）直接代入即可.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；【答案】（1）1，；（2）详见解析.【解析】（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.试题解析：（1）因为，所以，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．【考点】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.向量，若，则实数的值为．2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．8.已知正数满足，则的最小值为．9.已知正数满足，则的最小值为．10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．11.已知数列满足则的最小值为．12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.向量，若，则实数的值为．【答案】【解析】【考点】向量的数量积的坐标运算及向量模2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．【答案】【解析】点与原点连线的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为【考点】直线方程3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．【答案】【解析】截距都为零时直线过原点，斜率为，直线为，当截距不为零时，设方程为，代入点得，所以方程为【考点】直线方程及截距4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．【答案】5【解析】直线是过定点的动直线，结合图形可知点P到直线的最大距离为P到点的距离，【考点】点到直线的距离5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．【答案】；【解析】当两直线距离最大值，两直线均与垂直，斜率均为，所以两直线方程为，即；【考点】1．直线方程；2．数形结合法6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．【答案】【解析】的方程为，，所以直线的方程为【考点】直线方程7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．【答案】【解析】设三边为，且所对的角为，由余弦定理得【考点】余弦定理与三角形面积公式8.已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】均值不等式求最值9.已知正数满足，则的最小值为．【答案】25【解析】【考点】均值不等式求最值10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．【答案】【解析】，【考点】等比数列性质及求和公式11.已知数列满足则的最小值为．【答案】【解析】，，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．数列求通项；2．函数求最值12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．【答案】【解析】设数列的首项为，公差为，是一个与无关的常数或，所以比值常数为【考点】等差数列通项公式13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．【答案】【解析】，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．向量运算；2．均值不等式求最值；3．函数求最值14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．【答案】【解析】，成等比数列，所以，由得，同理得，所以取值范围是【考点】1．三角函数基本公式；2．三角形性质；3．一元二次不等式解法二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）判断三角形中角的范围可判断其三角函数值的范围，本题中由已知条件三边关系，从而可借助于余弦定理求解B的范围；（2）由向量的数量积转化为三角形边角关系，与余弦定理结合得到满足的关系式，从而计算出三角形面积试题解析：（1），（当且仅当时取得等号）．（2），，，，又，，，，．【考点】1．余弦定理解三角形；2．向量运算；3．三角形面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）证明直线过定点即找到点的坐标使不管k为何值，其始终满足直线方程；（2）中求解时借助于图形将动直线绕定点转动，得到倾斜角和斜率满足的条件；（3）中求直线方程采用待定系数法，设出直线方程，求得两轴上的截距，用参数表示，将三角形面积表示为的函数，转化为函数求最值试题解析：（1），令，定点为；（2）结合所过定点在第二象限和图形可知当时直线不过第四象限；（3）设直线方程为，当且仅当即时等号成立，取得最小值4，此时直线方程为【考点】1．直线方程；2．数形结合；3．均值不等式求最值3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）中求的最小值用与的乘积表示，转化为可利用均值不等式求最值的形式，通过最小值18得到的关系式，与结合求得值；（2）将不等式中的参数分离出来，将求得最值转化为求表示的式子的取值范围，求解时借助于不等式性质求解试题解析：（1）（2）恒成立，，的最小值为2【考点】均值不等式求最值4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】（1）18 （2）当为时，取得最小值【解析】（1）作，垂足为，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域试题解析：（1）作，垂足为，则，，设，则，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为．（2）设，则，．设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值．【考点】1．三角函数基本公式；2．函数导数求值域6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项可逐个求出的值；（Ⅱ）首先将数列的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知，则为第象限角。

2.若，则方程的解．3.下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是．①②③④4.已知，且，则．5.在中,,是边上一点,,则．6.在中，分别为内角的对边，若，且，则角B= ．7.在△ABC中，如果，那么△ABC是三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)8.设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为．9.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是．10.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行海里？11.在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积为时，tan C＝．12.在中,,边上的中线,则．13.对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为．14.定义区间的长度均为，其中。

已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为．二、解答题1.(1)已知,,求的值；(2)已知.求的值.2.已知其中，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

（1）求的取值范围（2）在中，a ,b ,c 分别为角A ，B ，C 的对边，。

当取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。

3.设函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

4.如图，在边长为1的等边△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，若A 关于直线DE 的对称点A 1恰好在线段BC 上，（1）①设A 1B ＝x ，用x 表示AD ；②设∠A 1AB ＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD （2）求AD 长度的最小值．5.已知函数，，且对恒成立．（1）求a 、b 的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知，则为第象限角。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则___________.2.函数的定义域________.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．4.若函数与分别由下表给出则______.5.已知，则从小到大依次为________.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.8.方程的根，则k=_____.9.已知函数，则的值域为________.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则___________.【答案】【解析】因为集合，由并集的定义可得，故答案为.2.函数的定义域________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为，故答案为.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】设，则，因此【考点】幂函数解析式4.若函数与分别由下表给出则______.【答案】【解析】由表格对应关系可得，，所以，故答案为.故答案为5.已知，则从小到大依次为________.【答案】【解析】由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得,,所以，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质以及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是根据函数的性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，， ,可得或，即或实数的取值范围是，故答案为.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.【答案】【解析】设二次函数的解析式为，由得，故，，，即，根据系数对应相等，，故答案为.8.方程的根，则k=_____.【答案】2【解析】令，.所以在上有一个零点.即.故填.【考点】1.函数与方程.2.构造函数解题.9.已知函数，则的值域为________.【答案】【解析】函数，，所以的值域为，即为，的图象可由函数的图象向左平移且个单位得到，因此的值域与的值域相同为，故答案为.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以[，可得故答案为.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】画出函数，与的图象，函数，与的图象的交点个数就是函数函数的零点个数，因为函数存在四个不同的零点，所以函数，与的图象由四个交点，由图可知，要使函数，与的图象由四个交点，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象、性质以及已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】不等式对一切恒成立，等价于，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用方法①求得的范围的.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，可得，在上递减，又因为,，且，所以，解得，即实数的取值范围是，故答案为.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】要使函数，当时，的值域为，只需函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，当直线过抛物线顶点时，，由,可得，即直线与二次函数的图象相切时，由图可知，当时，函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，则函数，当时，的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域、单调性以及数形结合思想、数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题先根据转化与划归思想思想将问题转化为单调性与交点问题，进而利用数形结合思想解答.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）时，根据分式不等式的解法化简集合，根据一元二次不等式的解法化简集合，根据集合的基本运算即可求；（2）利用（1）的结论，根据建立条件关系，对进行讨论，即可求实数的取值范围. 试题解析：（1），当时，，故.（2），若，则或，即或.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）根据对数的运算法则，先将题设中的对数都化为以为底的对数，根据多项式的运算法则及换底公式可得结果；（2）将平方化简即可求得的值，将平方后再将的值代入即可.试题解析：(1).（2）将等式两边同时平方得，因为，且，所以.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.【答案】（1）；（2）在单调递增，证明见解析.【解析】（1）根据函数为偶函数，由求出的值，再验证函数奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义证明，任取，其中，直线证明即可证明结论.试题解析：（1）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得，当时，函数为偶函数，证明如下：.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中，，因为，所以即，而，故，即，所以函数在上的单调递增.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？【答案】（1）该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大；（2）该市投资成功.【解析】（1）设在服装业投资额为百万元，则在餐饮业投资额为百万元，两行业利润之和为，，换元后利用配方法可求得最大值及取得最大值时的值；（2）先求得最大利润与最小利润，进而可得四年总的预期利润中值，与总投资额的比较，即可得结果.试题解析：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得，化简得，，令，则，当时，即时，函数取得最大值，答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大. （2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，可得．从而，根据上是单调减函数求得，从而可得的取值范围；（2）b=1时，，分三种情况讨论对称轴的位置，即可得到函数的最小值；（3）对于任意，不等式恒成立，看成关于的一次函数，利用解不等式组即可得结果.试题解析：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故，又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线，所以，即．因为，且所以，（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线①若时，即，，②若时，即，，③若时，即，，综上所述：（3）对于任意，不等式恒成立．记，则，故 .【方法点睛】本题主要考查利用函数的单调性、函数的零点以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题（2）就是利用这种思路求解的.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）①当时，的值域为；②当时，的值域为；（3）存在实数，，使得当时，函数的值域是．【解析】（1）由为偶函数，为奇函数，可得方程组，解方程组即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，，令，，讨论两种情况即可得到函数的值域；（3）因为且函数定义域为，所以，故，利用复合函数的单调性求出函数的值域，令其与函数的值域是相同，即可得结果.试题解析：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组，得；．（2），令，，则，①当时，；②当时，．综上所述：①当时，的值域为；②当时，的值域为．（3）因为且函数定义域为，所以，故即，记，则，因为单调递增且值域为，所以，而在单调递增，所以解得，解得或（舍），综上所述：存在实数，，使得当时，函数的值域是．。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，,则 = ．2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .3.函数的定义域为 .M＝________4.设集合，，则∁U5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．6.已知集合，，若，则的值为________．7.已知，那么= ．8.已知函数它的单调增区间为 .9.函数的值域为___________.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)3.（本题15分）已知集合,（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．4.（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式；（2）写出函数的增区间；（3）若函数，求函数的最小值.[来5.（本题16分）已知函数在定义域上单调递增（1）求的取值范围；（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数6.（本题16分）已知函数，(x>0)．（1）判断函数的单调性；（2），求的值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，,则 = ．【答案】【解析】因为集合，,所以.【考点】集合交集的运算.2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .【答案】4【解析】映射的对应法则：（，则中的元素在中与之对应的元素是，当时，.【考点】映射的应用.3.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为【考点】求函数定义域.M＝________4.设集合，，则∁U【答案】【解析】因为M＝.所以∁U【考点】集合补集的运算.5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．【答案】4【解析】一个集合有个元素，它就有个子集；因为集合 A＝共有2个元素，它的子集的个数是个.【考点】子集的个数.6.已知集合，，若，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当时，与集合中的元素具有互异性相矛盾，应舍去，经检验时满足题意.【考点】集合交集及集合元素的特征.7.已知，那么= ．【答案】16【解析】法一，，当时，，，所以，当时，.【考点】复合函数求值.8.已知函数它的单调增区间为 .【答案】【解析】[函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是，.【考点】函数的单调性 .9.函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数，，，，所以函数的值域是【考点】分离常数法求函数的值域.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】函数的图像的对称轴是直线，当时，取得最小值，因为函数的定义域为，值域为，且当是，根据对称性时，又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以.【考点】函数的单调性与值域.11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为函数定义在R上的偶函数在上是增函数，所以函数在是减函数，因为，所以，不等式等价于或所以，所以该不等式的解集为.【考点】函数的单调性与奇偶性.12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.【答案】.【解析】 (1)当时在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，即，解得(2)当即时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，，即，解得.【考点】函数最值的求法，分类讨论思想.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围【考点】二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.【答案】39【解析】因为取，得，假设，有矛盾，假设，因为函数是定义在上的增函数，得，矛盾，令，代入，得，可得，，，因为，，，，函数是定义在上的增函数，所以，，，因为，，函数是定义在上的增函数，所以，，所以.【考点】函数的单调性及反证法.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得【考点】集合间的关系及运算.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【解析】(1)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

苏教版—江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷

苏教版—江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷测试时刻：100分钟，满分：150分班级姓名一. 选择题（12×5=60分）1.在空间内，能够确定一个平面的条件是（）（A ）一条直线（B ）不共线的三个点（C ）任意的三个点（D ）两条直线2.异面直线是指（）（A ）空间中两条不相交的直线（B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线（C ）分别位于两个不同平面内的两条直线（D ）不同在任何一个平面内的两条直线3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A ）球（B ）球面（C ）球或球面（D ）以上均不对4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（）（A ）A ∈l ,l ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α5.下列叙述中，正确的是（）（A ）四边形是平面图形。

（B ）有三个公共点的两个平面重合。

（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。

（D ）三角形必是平面图形。

6.有一个几何体的三视图如下图所示，那个几何体应是一个( )（A ）棱台（B ）棱锥（C ）棱柱（D ）都不对7.下列叙述中，正确的是（）（A ）因为,P Q αα∈∈，因此PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，因此αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，因此CD ∈α（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,因此()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ 8.假如OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠（）（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）以上均不对9.假如两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是（）（A ）共面（B ）平行（C ）异面（D ）平行或异面 10.斜线与平面所成角的范畴（）（A ）(]0,90︒︒ （B ）（0︒，90︒）（C ）[0︒，90︒] （D ）[)0,90︒︒11.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（）（A ）只有一条（B ）许多条（C ）是平面α内的所有直线（D ）不存在12.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（）（A ）若a ‖α，b α⊂，则a ‖b （B ）若a ‖α，b ‖α，则a ‖b （C ）若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α（C ）若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α二.填空题（6×4=24分）13.直线与直线的位置关系为_____________、___________________、_________________ 14.异面直线所成角α的范畴为_____________________15.若一个几何体的三视图差不多上圆，则那个几何体一定是____________________ 16.一个正方体有__________个顶点，______________个面，________________条边17.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________18.假如两直线a 与b 同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为________江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷测试时刻：100分钟，满分：150分班级姓名答题纸一选择题二填空题13______________ 、___________、_____________ 14________________ 15________________16_________、__________、___________ 17__________、___________、__________ 18__________三.解答题（19，20每题12分，21，22，23每题14分）19.在正方体1111ABCD A B C D 中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是多少？ (要有详细的解答过程) B 1D 1ABCD A 1C 120.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、的中点，求证：EF ‖平面BCDAEFBC21.如图表示水平放置图形的直观图，（1）画出它原先的平面图形；（2）运算出它平面图形的面积‘D22.已知1111ABCD A B C D 是棱长为a 的正方体，求：（1）异面直线1AA 与BC 所成的角（2）求异面直线1BC 与AC 所成的角 B 1D 1ABCD A 1C 123.在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，并证明。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.数列则2.已知点在过两点的直线上，则实数的值为．3.在中，若，则4.已知等比数列的公比为正数，且，则=5.设是等差数列的前项和，且，则6.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则7.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为8.在等差数列，若此数列的前10项和前18项和，则数列的前18项和的值是9.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为10.数列满足，()，则=11.等比数列中，，公比，从第项到第项的和为360（），则＝12.在锐角中，三个内角所对的边分别是且，则的取值范围是13.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为二、解答题1.数列中，，，（1）若为公差为11的等差数列，求；（2）若是以为首项、公比为的等比数列，求的值，并证明对任意总有：2.在中，三个内角所对的边分别是已知（1）若,求外接圆的半径（2）若边上的中线长为，求的面积。

3.已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立4.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．5.设数列的前项和为，若对任意，都有.⑴求数列的首项；⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.数列则【答案】32.【解析】由已知，=5，，所以该数列为等差数列，公差为3，=32。

【考点】本题主要考查等差数列的通项公式。

点评：简单题，等差数列中，。

2.已知点在过两点的直线上，则实数的值为．【答案】.【解析】因为点在过两点的直线上，所以，即，故a=7.【考点】本题主要考查三点共线的条件。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，满足||=1，，且（R），则 .2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .3.设，向量，若，则_______.4.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .A．B．C．D．5.设，，，则按从大到小的顺序是 .6.平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .7.函数的最大值为________.8.若向量满足：，，，则 .9.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 .10.设函数满足，当时，．则 .11.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .12.设为锐角，若，则值为 .13.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 .14.设常数a使方程在闭区间[0，]上恰有三个解，则=二、解答题1.（本题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．2.（本题满分14分）已知函数，R，且．（1）求的值；（2）若，，求．3.（本题满分14分）已知函数，其中R，．（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，，求，的值．4.（本题满分16分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间．5.（本题满分16分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值．6.（本题满分16分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，满足||=1，，且（R），则 .【答案】【解析】【考点】向量坐标运算及向量的模2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .【答案】①②③【解析】①，②的周期为，所以的周期为，③的周期为，④的周期为【考点】三角函数周期性3.设，向量，若，则_______.【答案】【解析】，所以坐标满足【考点】向量共线的判定与三角函数基本公式4.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .A．B．C．D．【答案】B【解析】A，C，D中两向量是共线的，只有不共线的向量才可以作为基地，因此可用不共线的来表示【考点】平面向量基本定理5.设，，，则按从大到小的顺序是 .【答案】【解析】，，【考点】函数单调性与比较大小6.平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .【答案】2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以【考点】向量的坐标运算与向量夹角7.函数的最大值为________.【答案】1【解析】，函数的最大值为1【考点】三角函数基本公式及最值8.若向量满足：，，，则 .【答案】【解析】【考点】向量垂直与向量的坐标运算9.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 .【答案】【解析】，向右平移个单位得，所以得最小正值为【考点】三角函数图像平移10.设函数满足，当时，．则 .【答案】【解析】【考点】函数求值11.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .【答案】【解析】，同理【考点】向量数量积与向量的模与夹角12.设为锐角，若，则值为 .【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系及二倍角公式，两角和差的正弦公式13.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 .【答案】22【解析】【考点】1.向量的数量积运算；2.平面向量基本定理14.设常数a使方程在闭区间[0，]上恰有三个解，则=【答案】【解析】的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需，此时【考点】1.函数与方程的转化；2.三角函数图像及性质二、解答题1.（本题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由借助于同角间三角函数公式得的值，代入的展开式求值即可；（2）借助于的值，利用二倍角公式可得，代入的展开式即可求值试题解析：（1）因为，，所以．故．（2）由（1）知，，所以．【考点】1.同角间三角函数关系；2.二倍角公式；3.两角和差的正余弦公式2.（本题满分14分）已知函数，R，且．（1）求的值；（2）若，，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）将代入函数式，解方程可得到值；（2）将代入函数式整理可得到关于的方程，从而解得角的正余弦值，代入中可求其值试题解析：（1），．（2）由（1）知，故，，，．又，，．【考点】1.三角函数求值；2.三角函数基本公式3.（本题满分14分）已知函数，其中R，．（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，，求，的值．【答案】（1）最大值为，最小值为（2）【解析】（1）首先将函数式整理化简为的形式，由定义域得到的范围得到函数的单调性，从而求得函数最值；（2）由已知，代入函数式，得到关于，的方程，借助于三角函数基本公式即可解得，的值试题解析：（1）．因为，所以．故在区间上的最大值为，最小值为．（2）由得由知，解得【考点】1.三角函数值化简；2.三角函数求值；3.三角函数单调性与最值4.（本题满分16分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围试题解析：（1）由题意知．的过图象过点和，所以即解得（2）由（1）知．由题意知．设的图象上符合题意的最高点为，由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入得，因为，所以，因此．由Z得Z，所以函数的单调递增区间为【考点】1.三角函数化简与性质；2.图像平移5.（本题满分16分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】（1）求函数增区间只需令，解不等式求得的范围即为增区间；（2）由代入函数式，借助于三角函数基本公式求解的值，求解过程中注意分情况讨论试题解析：（1）因为函数的单调递增区间为，Z，由，Z，得，Z．所以函数的单调递增区间为，Z．（2）由已知，有，所以，即．当时，由是第二象限角，知，Z．此时，．当时，有．由是第二象限角，知，此时．综上所述，=或．【考点】1.函数单调性；2.三角函数求值；3.三角函数基本公式6.（本题满分16分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数在对称轴位置取得最值，相邻两个最高点的距离为一个周期，由此性质得到函数中和的值；（Ⅱ）由代入整理得进而得到，将所求用表示后展开求值试题解析：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而．又因为的图象关于直线对称，所以，．由得，所以．（2）由（1）得，所以．由，得，所以．所以【考点】1.三角函数图像及性质；2.三角函数基本公式；3三角函数求值。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.过点A （0,2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为．2.点在直线上的射影为,则直线的方程为．3.若关于x 的不等式的解集为（1,2），则关于x 不等式的解集为．4.P ，Q 分别为直线3x+4y ﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ 的最小值为．5.已知,直线经过定点,定点坐标为．6.已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都通过P （2，3），则过A （a,b ）B （c,d ）的直线方程为．7.二次函数的值域为[0，+），则的最小值为． 8.设，，则的大小关系为．9.若，则的最小值为．10.已知定点则的最小值为．11.在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则． 12.在中，过中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是． 13.已知两点，动点在线段上运动，则的取值范围是．14.已知正实数满足，则的最小值为．二、解答题1.已知三条直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：2x －y ＋8＝0，l 3：a x ＋3y －5＝0 ．分别求下列各题中a 的值：（1）三条直线相交于一点；（2）三条直线只有两个不同的交点；（3）三条直线有三个不同的交点．2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．3.直线通过点P （1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A 、B 两点．（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值．4.（1）过点P （-1,-2）的直线分别交x 轴和y 轴的负半轴于A 、B 两点,当|PA|·|PB|最小时,求的方程．（2）已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x 轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则集合_______．2.已知向量，b=（-2,4），则a+b= _______．3.sin660的值是_______．4.已知角的终边过点(－5,12),则=________.5.的值为_____．6.已知数列为等差数列，且，则公差= ．7.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．8.已知数列是等差数列，且，则＝ .9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= .10.数列中，，则通项 ___________.11.若，则=______.12.在中，已知，则 .13.已知，sin()=－则等于．14.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.二、解答题1.已知；求的值.2.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.3.如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.4.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．5.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.6.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.（1）按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则集合_______．【答案】{0,1,2,3,4}【解析】中元素应包含两集合中所有的元素，所以.【考点】集合间的运算.2.已知向量，b=（-2,4），则a+b= _______．【答案】（4,6）【解析】由向量的坐标运算知，.【考点】向量的坐标运算.3.sin660的值是_______．【答案】-【解析】.【考点】1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值.4.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.5.的值为_____．【答案】【解析】【考点】1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.6.已知数列为等差数列，且，则公差= ．【答案】【解析】令等差数列中首项为，公式为，那么由题可得，即，又，可得.【考点】等差数列.7.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．【答案】99【解析】,可得前n项和，所以，则.【考点】数列的求和.8.已知数列是等差数列，且，则＝ .【答案】-【解析】由等差数列的性质可得，又，那么，所以，那么.【考点】1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数.9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= .【答案】【解析】若成等比数列，所以，又，那么，则.【考点】1.等比数列的概念；2.余弦定理.10.数列中，，则通项 ___________.【答案】【解析】由，可得，那么，， ,,将等式相加可得，即，又，所以.【考点】求数列的通项公式.11.若，则=______.【答案】【解析】,.【考点】1.诱导公式；2.倍角公式.12.在中，已知，则 .【答案】【解析】由得，由余弦定理，所以，即，在中，,那么.【考点】1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值.13.已知，sin()=－则等于．【答案】【解析】由，知，，由sin()=－得cos()=由得所以.【考点】1.同角间基本关系式；2.两角和的余弦公式.14.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.【答案】3【解析】令，可化为，设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为即为的最大值.【考点】1.倍角公式；2.辅助角公式；3.正弦函数的性质.二、解答题1.已知；求的值.【答案】【解析】由诱导公式可将可化为，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得，将代入可化为.试题解析：解：，，且. 6分∴原式=. 14分【考点】诱导公式.2.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，由，根据正弦定理得，知；（2）由，得，由余弦定理，又c＝，可得，所以.试题解析：解（1）由及正弦定理得，4分是锐角三角形， 7分（2）解法1：由面积公式得，10分由余弦定理得由②变形得 14分解法2：前同解法1，联立①、②得10分消去b并整理得解得所以故 14分【考点】正、余弦定理.3.如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.试题解析：解：（1）由三角函数定义得， 2分∴原式 4分·（）= 6分（2）·，∴ 8分∴，∴11分∴14分【考点】1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.4.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．【答案】（1），单调增区间为；（2）的值域为．【解析】（1）用两角和的余弦公式，倍角公式，辅助角公式将原函数化简得，可得最小正周期，将看作整体，由正弦函数的单调增区间可得单调增区间为；（2）由得，所以的值域为．试题解析：解：（1）∵3分4分． 5分函数最小正周期为由得单调增区间为 10分（2）∵，， 12分又，， 14分的值域为． 16分【考点】1.两角和的余弦公式；2.倍角公式；3.正弦函数的性质.5.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，，使得成等差数列，理由见解析.【解析】（1）等差数列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通项公式与前n项和公式；（2）要使成等差数列，必须，由，可得，m，t为正整数，可判断存在.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得 4分.故. 7分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即， 8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 16分【考点】1等差数列的定义；2.等差数列的通项公式.6.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.（1）按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】（1）①()，②()；（2）选②，当时,y取得最大值为.【解析】（1）①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式, ②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2）将化为，可得最大值.试题解析：解：（1）①因为,所以,又,所以 3分故() 5分②当时, ,则,又,所以 8分故() 10分（2）由②得= 13分故当时,y取得最大值为 16分【考点】1.倍角公式；2.正弦函数的性质.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.求值__________.2.已知△ABC 中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．3.等比数列{a n }中，a 3=2，a 7=8，则a 5 = __________4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．5.已知在中，，，，则__________．6.数列满足()，其中是的前项和，则=__________．7.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为_____． 8.已知，则__________． 9.已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．10.已知，则＝__________．11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是_______________. 14.已知，则______________．二、解答题1.已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值； (2) 求cosβ的值．2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为，.求：（1）tan(α＋β)的值；（2）α＋2β的大小．3.已知等差数列{a n }中，a 2=5，S 5=40．等比数列{b n }中，b 1=3，b 4=81，（1）求{a n }和{b n }的通项公式（2）令c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．4.在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；（3）是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由．6.已知数列中，，点（）在直线y = x 上，（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n =a n+1﹣a n ﹣1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.求值__________.【答案】【解析】，故答案为.2.已知△ABC 中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．【答案】【解析】由正弦定理得：，即，解得，故答案为.3.等比数列{a n }中，a 3=2，a 7=8，则a 5 = __________ 【答案】4【解析】在等比数列中，已知，由等比数列的性质可知，，解得，又因为在等比数列中必有,故只能取，故答案为.4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．【答案】3 【解析】数列是等差数列，若，则，解得，所以数列的公差为，故答案为.5.已知在中，，，，则__________．【答案】【解析】在中，，则，故答案为.6.数列满足()，其中是的前项和，则=__________．【答案】512或【解析】当时，，可得；当时，，即有，则数列为首项，公比为的等比数列，可得，则，故答案为或.【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为_____．【答案】等边三角形【解析】解：由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A+C （1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=π 3 ．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由（4），得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．8.已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以；所以，，故答案为 .9.已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．【答案】【解析】因为中，，所以由正弦定理得：，要使三角形有两解，得到，且，即，解得，故的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.10.已知，则＝__________．【答案】【解析】,又，，故答案为 .11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．【答案】【解析】 , 故数列的前项和，由于第一个括号一个数，第二括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，… ，故前个括号的数共有个，故前个括号的数的总和为：，故前个括号的数共有个，前面个括号的数的总和为：，故第个括号内各数字之和为，故答案为.12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.【答案】5【解析】由，可得这三个数可适当排序为或后成等差数列，也可适当排序为或后成等比数列，，联立解得，故答案为 .13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________.【答案】(2，＋∞)【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.14.已知，则______________．【答案】【解析】由，得，即整理得：，即，而，故，故答案为.二、解答题1.已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．【答案】（1）－（2）【解析】(1) ∵α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：（1）tan(α＋β)的值；（2）α＋2β的大小．【答案】(1)－3;(2) α＋2β＝.【解析】（1）根据题意，由三角函数的定义可得与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.试题解析：15．解：（1）∵，从而．又∵，∴．…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角，∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝，∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝3.已知等差数列{a n }中，a 2=5，S 5=40．等比数列{b n }中，b 1=3，b 4=81，（1）求{a n }和{b n }的通项公式（2）令c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】（1）a n =3n ﹣1;（2）;（3）【解析】（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出和联立方程求得和和，则数列的通项公式可得,求出首项与公比，即可得的通项公式；（2）由（1）得的代入，利用错位相减求和即可.试题解析：（1）设公差为d ，则由a 2=5，S 5=40，得：，解得，则a n =3n ﹣1…∵∴q=3…（2）①∴②①﹣②： ∴… 【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.4.在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．【答案】（1）;（2）. 【解析】（1）由，利用余弦定理化为：，，相加即可得出；（2）运用正弦定理结合题意可得：，将其代入中可解出，结合的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△中，由余弦定理，，则，得；①，则，得，② ①+②得：，. （法二）因为在△中，，则，由得：，，代入上式得：.（2）由正弦定理得，又，解得，，.5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；（3）是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】：(1);(2);(3)【解析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为，根据余弦定理可得到关系式，整理后运用二次函数的性质可确定答案；（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到，再由的范围求得的最小值；（3）根据（2）中与的关系式，设，然后代入关系式整理成，将问题等价于有两个不等正根的问题，进而得解.试题解析：(1) 设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则 S ＝，当t ＝，S min ＝10，v ＝30，即小艇以30的速度航行时，相遇时小艇航行距离最小．(2) 设小艇与轮船在B 处相遇．由题意得(vt)2＝202＋(30t)2－1 200t·cos60°， v 2＝4002＋675.∵ 0<t≤， ∴＝2时，v 取得最小值10.(3) 由(2)知v 2＝－＋900，设＝μ(μ>0)，∴ 400μ2－600μ＋900－v 2＝0.小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于上述方程应有两个不等正根，解得15<v<30.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式及配方法求最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.已知数列中，，点（）在直线y = x 上，（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n =a n+1﹣a n ﹣1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在λ=2.【解析】（1）根据点在直线上，可得，代入计算可得的值；（2）利用，及，即可证明数列是等比数列；（3）求得数列的前三项，求得，再验证即可求得结论.试题解析：（Ⅰ）由题意，∵点（n ，2a n+1﹣a n ）在直线y=x 上， ∴2a n+1﹣a n =n ∵，∴，同理，，；（Ⅱ）证明：∵b n =a n+1﹣a n ﹣1，2a n+1﹣a n =n ∴b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1=﹣a n+1﹣1=（a n+1﹣a n ﹣1）=b n ，∵b 1=a 2﹣a 1﹣1=﹣∴数列{b n }是以﹣为首项，为公比的等比数列；（Ⅲ）解：存在λ=2，使数列是等差数列．由（Ⅱ）知，，，∵a n+1=n ﹣1﹣b n =n ﹣1+，∴a n =n ﹣2+，∴S n ==由题意，要使数列是等差数列，则∴2×=﹣λ+，∴λ=2 当λ=2时，=，数列是等差数列∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合的子集共有个．2.若，则是第象限角．3.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．4.已知幂函数的图象过点（2，4），则= ．5.的值为．6.已知，则的值为．7.= ．8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数．9.已知函数，若则．10.若函数是偶函数，则的递减区间是．11.已知，满足，则．12.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则．13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为．14.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）二、解答题1.已知集合A＝，．（1）求,；B）．（2）求，A∩（∁R2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．3.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．4.已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域．5.某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.集合的子集共有个．【答案】8【解析】，含有3个元素，因此子集有个【考点】集合的子集2.若，则是第象限角．【答案】二【解析】，在一二象限，，在二四象限，所以在第二象限【考点】三角函数性质3.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．【答案】【解析】圆心角为60°即【考点】弧长公式4.已知幂函数的图象过点（2，4），则= ．【答案】3【解析】将点代入函数式得【考点】幂函数5.的值为．【答案】【解析】【考点】三角函数求值6.已知，则的值为．【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系7.= ．【答案】28【解析】【考点】对数运算8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数．【答案】2【解析】由可知，所以零点在内，即【考点】函数零点存在性定理9.已知函数，若则．【答案】或【解析】由，由为或【考点】分段函数求值10.若函数是偶函数，则的递减区间是．【答案】【解析】由函数为偶函数可知函数为偶函数，对称轴为开口向上，减区间为【考点】函数单调性与奇偶性11.已知，满足，则．【答案】【解析】由可得【考点】函数求值12.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则．【答案】【解析】由对数函数图像及性质可知，代入得【考点】对数函数性质及函数求值13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为．【答案】【解析】由直线与曲线得【考点】三角函数图像及性质14.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）【答案】②③【解析】是偶函数，∴图象关于y轴对称．在上是增函数．∴图象类似于开口向上的抛物线，∴若，则，∵成立，不一定成立，∴①是错误的．∵成立，一定成立，∴②是正确的．∵成立，一定成立，∴③是正确的．故答案为②③．【考点】函数导数与单调性的应用二、解答题1.已知集合A＝，．（1）求,；（2）求，A∩（∁B）．R【答案】（1）（2），【解析】（1）集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域；（2）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，集合B的补集为全集中除去集合B中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（1）由x（x－1）> 0，解得，所以由，得.B＝，（2）因为∁RB）＝所以A∪B＝，A∩（∁R【考点】集合的交并补运算2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）结合三角函数定义可求得的值；（Ⅱ）结合三角函数诱导公式可将转化为的三角函数值求解试题解析：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα==．锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cosβ=；（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα==，cos（β﹣）=sinβ=．【考点】1.三角函数定义；2.诱导公式3.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数为偶函数得到，由得到，代入已知函数式可求得函数解析式；（2）采用分离参数法将变形为恒成立，从而得到的取值范围试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．=﹣1，∴m≤﹣1．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min【考点】1.函数奇偶性单调性与最值；2.求函数解析式4.已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由三角函数图像可求得函数的最值，周期，从而得到的值，通过代入点的坐标可得到值，从而求得函数解析式；（2）由增区间只需令，解不等式可得到函数单调区间；（3）由得到的范围，借助于函数单调性可求得函数值域试题解析：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f（x）的解析式：（2）由得减区间为（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为【考点】1.三角函数图像与解析式；2.三角函数单调性与最值5.某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？【答案】（1）；（2）时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元【解析】（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）-8（1+x），本年度的销售量是12（1+0.5x），由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则，因为，在区间上f（x）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少试题解析：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈．（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．【考点】函数模型的选择与应用6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．【答案】（1）是“弱增函数”，不是“弱增函数”；（2）【解析】（1）依据“弱增函数”的定义逐个判断即可；（2）由于在上是“弱增函数”，所以在上单调递增，在上单调递减，由此可求出及正数满足的条件试题解析：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．（2）因为在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．由F（x）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，在（0，1]上恒成立，所以b≥1．综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．【考点】新定义的形式考查函数的单调性。

江苏省高一下学期数学3月月考试卷

江苏省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·北京月考) 如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . [0，3]D . [0，4]4. （2分） (2019高三上·中山月考) 下列大小关系中，不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知是第二象限角，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·温州期中) 若，则（）A .B .C . 2D . -27. （2分）(2020·甘肃模拟) 若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A . y＝sinB . y＝cosC . y＝sinD . y＝cos10. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于轴对称C . 关于轴对称D . 关于直线对称11. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知向量，，若与共线，则m的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2012·天津理) 已知平面内一点P满足，若实数满足：，则的值为（）A . 6B . 3C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan ＝________．14. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 已知函数，则的值是________．15. （1分）填空已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为________．16. （1分） (2019高二上·丽水月考) 若锐角满足，则 ________； ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一下·衢州期中) 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，（1）求角B的大小；（2）若，，求边c的大小；（3）若，求b的最小值.18. （5分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.19. （5分）(2017·合肥模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2020·南通模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.21. （10分） (2020高一下·六安期末) 已知函数，．（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·彭山月考) 已知定义域在上的奇函数 ,当时, 的图象如图所示.（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间. （2）求函数的表达式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。