《复合函数及其定义域》专题
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案
复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除复合函数一，复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。
二，对高中复合函数的通解法——综合分析法1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程例1：指出下列函数的复合过程。
（1）y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x (4)y=3cos√1-x2解：(１) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。
（2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。
（3）∵y=sin3x=(sinx)-3∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。
（4）y=3cos√1+x2是由y=3cosu,u=√r,r=1+x2复合而成的。
2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。
看下例题：例２：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。
经典误解１：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。
F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。
由g(x),G(x)得：u2=2x-11即：y=f(u2),u2=2x-11∵f(u1)的定义域为[1、2]∴１≤x﹤2∴-9≤2x-11﹤-6即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6]∴f(2x-5)的定义域为[-9、-6]经典误解２：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2]∴1≤x+3﹤2∴-2≤x﹤-1∴-4≤2x﹤-2∴-9≤2x-5﹤-7∴f(2x-5)的定义域为[-9、-7]（下转2页）注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。
复合函数求定义域的几种题型
复合函数求定义域的几种题型解:由题意知: }2321{)12(:≤≤-x x x f 的定义域是故解:由题意知：202≤≤x解:由题意知:练习：解：由题意知：():(),[()]f x f g x 题型一已知的定义域求的定义域1.()[0,2],(21)f x f x -例若的定义域是求的定义域2120≤-≤x 2321≤≤∴x []2:()0,2,()f x f x 练习若的定义域是求的定义域22≤≤-∴x ()]2,2[:2-的定义域是故x f ():,()f g x f x ⎡⎤⎣⎦题型(二)已知的定义域求的定义域():21(1,5],()f x f x --例2已知的定义域求的定义域51≤<-x 9123≤-<-∴x ](9,3)(-∴的定义域为x f ](的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(x f x f ---51≤<-x 9123≤-<-∴x 9523≤-<-∴x 157<≤-∴x ())1,57[52--∴的定义域是x f题型三： 已知函数的定义域,求含参数的取值范围解：(1)当K=0时， 3≠0成立时当知综上430,)2(),1(<≤k 的定义域是一切实数3472+++=kx kx kx y练习: 若函数 的定义域是R ，求实数a 的取值范围。
解：∵定义域是R ，当 时，显然适合题意,当 时，综上知：实数a 的取值范围为布置作业:27:,43kx k y kx kx +=++例3当为何值时函数的定义域是一切实数恒成立对分母可知的定义域为一切实数由R x kx kx kx kx kx y ∈≠+++++=034,34722430:,0:0)2(<<<∆≠k K 解得时当12+-=ax ax y 恒成立，012≥+-∴ax ax 0=a 0≠a ⎩⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>4001402a a a a 04a ≤≤1.()[2,2]f x y f-=已知函数的定义域是，求的定义域()2. 21[0,2],(13)f x f x +-已知函数的定义域是求的定义域。
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数求定义域的几种题型
复合函数求定义域的几种题型解：由题意知：}2321{)12(:≤≤-x x x f 的定义域是故解：由题意知：202≤≤x解：由题意知：练习：解：由题意知：():(),[()]f x f g x 题型一已知的定义域求的定义域1.()[0,2],(21)f x f x -例若的定义域是求的定义域2120≤-≤x 2321≤≤∴x []2:()0,2,()f x f x 练习若的定义域是求的定义域22≤≤-∴x ()]2,2[:2-的定义域是故x f ():,()f g x f x ⎡⎤⎣⎦题型(二)已知的定义域求的定义域():21(1,5],()f x f x --例2已知的定义域求的定义域51≤<-x 9123≤-<-∴x ](9,3)(-∴的定义域为x f ](的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(x f x f ---51≤<-x 9123≤-<-∴x 9523≤-<-∴x 157<≤-∴x ())1,57[52--∴的定义域是x f题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围解：(1)当K=0时, 3≠0成立时当知综上430,)2(),1(<≤k 的定义域是一切实数3472+++=kx kx kx y练习: 若函数 的定义域是R ，求实数a 的取值范围。
解：∵定义域是R ，当 时，显然适合题意，当 时，综上知：实数a 的取值范围为布置作业：27:,43kx k y kx kx +=++例3当为何值时函数的定义域是一切实数恒成立对分母可知的定义域为一切实数由R x kx kx kx kx kx y ∈≠+++++=034,34722430:,0:0)2(<<<∆≠k K 解得时当12+-=ax ax y 恒成立，012≥+-∴ax ax 0=a 0≠a ⎩⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>4001402a a a a 04a ≤≤1.()[2,2]f x y f-=已知函数的定义域是，求的定义域()2. 21[0,2],(13)f x f x +-已知函数的定义域是求的定义域。
复合函数定义域和值域练习题
0920作业复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ ；函数f x ()-2的定义域为______；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ ()f x 在R 上的解析式为 5、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数(知识点总结、例题分类讲解)
2
x 1
在区间 [0,) 上都是增函数。
其中正确命题的序号是：__________。 （把你认为正确的命题序号都填上）
7
2.函数 y e |ln x| | x 1 | 的图象大致是（
）
6
Go the distance
3． （2008 江苏南通模拟， 5 分） 设 f ( x) o g l
3 3
a
（ a 0 且 a 1） ， 若 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) 1 （ xi R ， x
a a a 函数.而实质上原函数的最大单调增区间是 , ,由 ,3 , 得 3 ,即 a 6 . 2 2 2
【过关检测】
1. （1） f ( x)
x 2 5x 4 ;
2） g ( x) ( ) 4( ) 5
4.求复合函数的单调性 若 u g ( x) 增函数 减函数 增函数 减函数 即“同增异减”法则 5.复合函数的奇偶性 一偶则偶，同奇则奇
【例题讲解】
y f ( x)
增函数 减函数 减函数 增函数
则 y f [ g ( x)] 增函数 增函数 减函数 减函数
一、复合函数定义域解析式 例1 设函数 f ( x) 2 x 3, g ( x) 3x 5 ，求 f ( g ( x)), g ( f ( x)) ．
1 2
2
2.求函数 y 4
x
3 2 x 5 的单调区间和值域.
例2
求 f ( x) = 5 - 4 x - x 2 的单调区间及值域
变式练习 2 求函数 f(x)= 2
复合函数(知识点总结、例题分类讲解)
复合函数的定义域和解析式以及单调性【复合函数相关知识】1、复合函数的定义如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即()y f u =，()u g x =，那么y 关于x 的 函数(())y f g x =叫做函数()y f u =（外函数）和()u g x =（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y 。
例如：函数212x y += 是由2u y =和21u x =+ 复合而成立。
说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数(())y f g x =中x 的取值范围。
⑵x 称为直接变量，u 称为中间变量，u 的取值范围即为()g x 的值域。
⑶))((x g f 与))((x f g 表示不同的复合函数。
2．求有关复合函数的定义域① 已知)(x f 的定义域为)(b a ,，求))((x g f 的定义域的方法：已知)(x f 的定义域为)(b a ,，求))((x g f 的定义域。
实际上是已知中间变量的u 的取值范围，即)(b a u ,∈，)()(b a x g ,∈。
通过解不等式b x g a <<)(求得x 的范围，即为))((x g f 的定义域。
② 已知))((x g f 的定义域为)(b a ，，求)(x f 的定义域的方法：若已知))((x g f 的定义域为)(b a ，，求)(x f 的定义域。
实际上是已知直接变量x 的取值范围，即)(b a x ，∈。
先利用b x a <<求得)(x g 的范围，则)(x g 的范围即是)(x f 的定义域。
3．求有关复合函数的解析式①已知)(x f 求复合函数)]([x g f 的解析式，直接把)(x f 中的x 换成)(x g 即可。
②已知)]([x g f 求)(x f 的常用方法有：配凑法和换元法。
配凑法：就是在)]([x g f 中把关于变量x 的表达式先凑成)(x g 整体的表达式，再直接把)(x g 换 成x 而得)(x f 。
复合函数求定义域的几种题型
复合函数求定义域的几种题型解:由题意知: }2321{)12(:≤≤-x x x f 的定义域是故解:由题意知：202≤≤x解:由题意知:练习：解：由题意知：():(),[()]f x f g x 题型一已知的定义域求的定义域1.()[0,2],(21)f x f x -例若的定义域是求的定义域2120≤-≤x 2321≤≤∴x []2:()0,2,()f x f x 练习若的定义域是求的定义域22≤≤-∴x ()]2,2[:2-的定义域是故x f ():,()f g x f x ⎡⎤⎣⎦题型(二)已知的定义域求的定义域():21(1,5],()f x f x --例2已知的定义域求的定义域51≤<-x 9123≤-<-∴x ](9,3)(-∴的定义域为x f ](的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(x f x f ---51≤<-x 9123≤-<-∴x 9523≤-<-∴x 157<≤-∴x ())1,57[52--∴的定义域是x f题型三： 已知函数的定义域,求含参数的取值范围解：(1)当K=0时， 3≠0成立时当知综上430,)2(),1(<≤k 的定义域是一切实数3472+++=kx kx kx y练习: 若函数 的定义域是R ，求实数a 的取值范围。
解：∵定义域是R ，当 时，显然适合题意,当 时，综上知：实数a 的取值范围为布置作业:27:,43kx k y kx kx +=++例3当为何值时函数的定义域是一切实数恒成立对分母可知的定义域为一切实数由R x kx kx kx kx kx y ∈≠+++++=034,34722430:,0:0)2(<<<∆≠k K 解得时当12+-=ax ax y 恒成立，012≥+-∴ax ax 0=a 0≠a ⎩⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>4001402a a a a 04a ≤≤1.()[2,2]f x y f-=已知函数的定义域是，求的定义域()2. 21[0,2],(13)f x f x +-已知函数的定义域是求的定义域。
高一数学复合函数专题
结论:
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其 复合函数f[g(x)]的定义域，应由不 等式a≤g(x)≤b解出x即得. 2、已知复合函数f[g(x)]的定义域为 [a,b],求原函数f(x)的定义域,应
求出g(x)的值域(x∈[a,b]),即得
y=f(x)的定义域.
三、复合函数的值域
例：求下列函数的定义域、值域： ⑴
则y=f[g(x)] 增函数 增函数
规律：
当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数
“同增异减”
设 y 3 ,u=x2－2x－1,由u∈R, 得原复合函数的定义域为x∈R. u y 3 因为 在定义域R内为增函数， 所以由二次函数u=x2－2x－1的单调性易知 u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1时单调减， 由 x∈R, (复合函数定义域) x≤1， (u减) 解得x≤1.所以(－∞，1］是该复合函数的单 调减区间. 同理［1，+∞)是该复合函数的单调增区间. 解:
三、复合函数的单调性
当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数
“同增异减” 四、复合函数的奇偶性 奇＋奇＝奇 偶＋偶＝偶 奇×奇＝偶 偶×偶＝偶 奇×偶＝奇 奇＋偶＝（不确定）
六、总结
一、求复合函数的定义域
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其复合函数f[g(x)]的定 义域,应由不等式a≤g(x)≤b解出x即得. 2、已知复合函数f[g(x)]的定义域为[a,b],求原函数f(x)的定 义域,应求出g(x)的值域(x∈[a,b]),即得f(x)的定义域.
二、求复合函数的值域
结论:
(完整版)函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =（2)01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数,()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f .A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、（43,+∞)D 、［0， 43)11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（ ）(A ）04m << （B) 04m ≤≤ （C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 13、函数()f x =的定义域是( ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在（0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数,且在（0，1）上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =，则x =17、已知函数21mx ny x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ，则m = ，n =18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间［ 0 ， 2 ]上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [—3，-2]时的最值。
复合函数知识总结及例题
复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，假设A ⊇B ，那么y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用X 围为D ，又f 对g x ()作用，作用X 围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1.设函数f u ()的定义域为〔0，1〕，那么函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为〔0，1〕即u ∈()01，，所以f 的作用X 围为〔0，1〕 又f 对lnx 作用，作用X 围不变，所以01<<ln x 解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为〔1，e 〕例2. 假设函数f x x ()=+11，那么函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：先求f 的作用X 围，由f x x ()=+11，知x ≠-1即f 的作用X 围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11()即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且〔2〕、[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用X 围为E ，又f 对x 作用，作用X 围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。
例3. f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，那么函数f x ()的定义域为_________。
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《复合函数及其定义域》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。
【例】 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)y 与x 之间是什么函数关系；
已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．
求： y 与x 的函数关系式；
【复合函数的定义】对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成_____的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的_______，记作_______
简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例：f ( x + 1 ) = (x + 1)2 可以拆成y = f ( u ) = u 2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f
( u ) = u 2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。
【类型一】
1.已知函数f ( x) =)3)(1(x x -+，求f ( x + 1 )的值
2.求函数f ( x) =)3)(1(x x -+的定义域，求f ( x + 1 )的定义域
3.已知f ( x) 的定义域为[-1，3]，求f ( x + 1 )的定义域
【练习一】
1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
2. 若函数)(x f y =的定义域［-1，2］，求)1(2-=x f y 的定义域。
3. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。
（2）函数
的定义域为__________。
【归纳一】已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
【类型二】
1.已知f ( x + 1 )的定义域为[-2，2]，求，f (x)的定义域 请仔细对比【类型一】第3题
2.已知)1(+x f 的定义域为［0，3］，求
)(x f 的定义域。
3.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．
【归纳二】已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
【类型三】
1. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D.
2.已知函数
)2(2-x f 的定义域为［1，3］，求函数)23(+x f 的定义域。
3. 若函数f (x +1)的定义域为[－2
1，2]，求f (x 2)的定义域．
【归纳三】已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
【类型四】
1.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．
2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()31()31-++x f x 定义域。
3. 已知函数的定义域是，求的定义域。
4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。