《复合函数及其定义域》专题
复合函数知识总结及例题
复合函数知识总结及例题
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义: 设y=f （u)的定义域为A,ｕ=ｇ(x ）的值域为Ｂ,若Ａ ⊇B ，则ｙ关于ｘ函数的y=f[ｇ(x ）］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题: (一）例题剖析：
（1)、已知f x ()的定义域,求[]f g x ()的定义域
思路:设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用,作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，Ｅ为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为(０,１),则函数f x (ln )的定义域为___＿＿＿___＿_＿_。
解析：函数f u ()的定义域为（0,１)即u ∈()01，,所以f 的作用范围为（0,1) 又ｆ对l ｎx 作用,作用范围不变,所以01<
例２. 若函数f x x ()=
+1
1
，则函数[]f f x ()的定义域为__＿＿____＿_＿___。 解析:先求f 的作用范围,由f x x ()=+1
1
，知x ≠-1
即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1,又f 对f(x)作用
所以f x R f x ()()∈≠-且1,即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩
1
1()
即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1
11
1，解得x x ≠-≠-12且
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01
(21)1
11y x x =+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼
y = ⑽
4y =
⑾y x =6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的
取值围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y = ⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
复合函数定义域和值域练习题
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴33
y x =+- ⑵
y =⑶y =
2的定义域为32)+的定4、
5
⑴2y x =⑵223y x x =+-[1,2]x ∈
⑶311
x y x -=
+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =
⑹225941
x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼y =
⑽4y =
⑾y x =61、
2、
34、设f (,0)-∞时()f x ()f x 在5、设f ()f x +6、求下列函数的单调区间：
⑴223y x x =++
⑵y =⑶261y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236
x y x -=+
的递减区间是；函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3
)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(
，()g x =；⑸21)52(
)(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A 10 A 、(11(A)012 (A)13A 、[-(2,)+∞D 14A 上是增函数B 、奇函数，且在C 15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y =⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y = ⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01
(21)1
11y x x =+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x +的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺
31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y = ⑽
4y =
⑾y x =-6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1
(2)f x
+的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，
求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=
+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y =⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y =⑽ 4y =
⑾y x =6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y = ⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
复合函数定义域和值域练习题
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴33
y x =
+-
⑵y =
⑶01
(21)111
y x x =
+-+-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数
的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为
，则函数(21)f x -的定义域是 ；
函数1(2)f x
+的定义域为 。 4、
知函数
的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域
存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈
⑶31
1x y x -=
+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y =
⑹ 22
594
1
x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y =
⑽ 4y =
⑾y x =-6、已知函数22
2()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、
已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
复合函数的知识的总结及例的题目
复合函数问题
一、复合函数定义：设y=f的定义域为A,u=g的值域为B,假如A ⊇B,如此y 关于x 函数的y=f ［g］叫做函数f 与g 的复合函数,u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题：
<1>、f x ()的定义域,求[]f g x ()的定义域
思路：设函数f x ()的定义域为D,即x D ∈,所以f 的作用X 围为D,又f 对g x ()作用,作用X 围不变,所以D x g ∈)(,解得x E ∈,E 为[]f g x ()的定义域.
例1.设函数f u ()的定义域为〔0,1〕,如此函数f x (ln )的定义域为_____________. 解析：函数f u ()的定义域为〔0,1〕即u ∈()01，,所以f 的作用X 围为〔0,1〕 又f 对lnx 作用,作用X 围不变,所以01<
例2. 假如函数f x x ()=
+1
1
,如此函数[]f f x ()的定义域为______________. 解析：先求f 的作用X 围,由f x x ()=+1
1
,知x ≠-1
即f 的作用X 围为{}x R x ∈≠-|1,又f 对f作用所以f x R f x ()()∈≠-且1,即[]f f x ()中x 应满
足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11()即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪
1
11
1,解得x x ≠-≠-12且
故函数[]f f x ()的定义域为{}
x R x x ∈≠-≠-|12且 〔2〕、[]f g x ()的定义域,求f x ()的定义域
思路：设[]f g x ()的定义域为D,即x D ∈,由此得g x E ()∈,所以f 的作用X 围为E,又f 对x 作用,作用X 围不变,所以x E E ∈，为f x ()的定义域.
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01
(21)1
11y x x =+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x +的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺
31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y = ⑽
4y =
⑾y x =-6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴33y x =
+-
⑵y =
2
3
4、 知m 的取5⑴y =⑶y =⑸y =⑺31y x x =-++⑻2y x x =-
⑼y =⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____ ()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且
(f x 6⑴y =⑵y ⑶y 789⑴1=y ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =；
⑷
x x f =)(，()g x
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、⑵、⑶
C 、⑷
D 、⑶、⑸
10、若函数()f x =
3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0,4
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求以下函数的定义域：
⑴33y x =+-
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，那么函数f x ()2
的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为
________；
3、假设函数(1)f x +的定义域为[]-23，，那么函数(21)f x -的定义域是；函数1
(2)f x
+的定义域为。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的
取值围。
二、求函数的值域
5、求以下函数的值域：
⑴2
23y x x =+-()x R ∈⑵2
23y x x =+-[1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷31
1
x y x -=
+(5)x ≥
⑸y =22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++⑻2y x x =-
⑼y =4y =
⑾y x =
6、函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 ()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，那么()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
⑵
y =
y =⑶
01(21)111
y x x =
+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义f x ()[]01，f x ()2
f x ()-2域为________；
3、若函数的定义域为，则函数的定义域是
；函数
(1)f x +[]-23，(21)f x -的定义域为 。
1
(2)f x
+4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数
f x () [1,1]-()()()F x f x m f x m =+--的取值范围。
m 二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
⑵
2
23y x x =+-()x R ∈2
23y x x =+-[1,2]x ∈⑶ ⑷ 31
1
x y x -=
+31
1
x y x -=
+(5)x ≥⑸
⑹
y =225941
x x y x +=-＋
⑺
⑻31y x x =-++2y x x
=-
⑼ ⑽
y =4y =
⑾y x =6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。
222()1
x ax b
f x x ++=+,a b 三、求函数的解析式
1、已知函数，求函数，的解析式。
2
(1)4f x x x -=-()f x (21)f x +2、已知是二次函数，且，求的解析式。
()f x 2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-()f x 3、已知函数满足，则=
。
()f x 2()()34f x f x x +-=+()f x
4、设是R 上的奇函数，且当时， ，则当时
()f x [0,)x ∈+∞()(1f x x =+(,0)x ∈-∞=____ _
专题1： 复合函数定义域的求法
(− 3, 9 ]
练习
已知 f ( 2 x − 1)的定义域 (− 1, 5], 求f ( 2 − 5 x )的定义域
解： 由题意知:
−1 < x ≤ 5
∴−3 < 2x −1≤ 9
∴ −3 < 2 − 5x ≤ 9
7 ∴ − ≤ x < 1 5
∴ f (2 − 5 x )的定义域是 [ −
7 ,1) 5
( )
[−
2,
2]
题型(二):已知f g ( x ) 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知 f ( 2 x − 1)的定义域 ( − 1, 5], 求 f ( x )的定义域
解： 由题意知:
−1 < x ≤ 5
∴ −3 < 2 x − 1 ≤ 9
∴ f ( x )的定义域为
布置作业： 1.已知函数f ( x)的定义域是[−2,2]，求y = f
( x )的定义域
2.已知 函数 f ( 2x + 1)的定义域是[0, 2], 求f (1 − 3x)的定义域
(1)当K=0时, 3≠0成立
( 2)当 K ≠ 0时 : ∆ < 0, 解得 : 0 < k <
综上 (1), ( 2)知, 当0 ≤ k <
y=
3 时 4
3 4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《复合函数及其定义域》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。
【例】 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)y 与x 之间是什么函数关系；
已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．
求： y 与x 的函数关系式；
【复合函数的定义】对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成_____的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的_______，记作_______
简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例：f ( x + 1 ) = (x + 1)2 可以拆成y = f ( u ) = u 2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f
( u ) = u 2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。
【类型一】
1.已知函数f ( x) =)3)(1(x x -+，求f ( x + 1 )的值
2.求函数f ( x) =)3)(1(x x -+的定义域，求f ( x + 1 )的定义域
3.已知f ( x) 的定义域为[-1，3]，求f ( x + 1 )的定义域
【练习一】
1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
2. 若函数)(x f y =的定义域［-1，2］，求)1(2-=x f y 的定义域。
3. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。
（2）函数
的定义域为__________。
【归纳一】已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
【类型二】
1.已知f ( x + 1 )的定义域为[-2，2]，求，f (x)的定义域 请仔细对比【类型一】第3题
2.已知)1(+x f 的定义域为［0，3］，求
)(x f 的定义域。
3.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．
【归纳二】已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
【类型三】
1. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D.
2.已知函数
)2(2-x f 的定义域为［1，3］，求函数)23(+x f 的定义域。
3. 若函数f (x +1)的定义域为[－2
1，2]，求f (x 2)的定义域．
【归纳三】已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
【类型四】
1.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．
2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()31()31-++x f x 定义域。
3. 已知函数的定义域是，求的定义域。
4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。