三角形全等的判定(SAS)教案-曹会莉
【名师教案一】14.2三角形全等的判定(SAS)
14.2三角形全等的判定（“SAS”)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考，能够进行简单的推理.③通过对问题的共同探讨，培养学生的自主探索，合作交流的精神.教学重点与难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.难点：引导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学设计一、动手操作引入课题三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的某些元素以，能够确定一个三角形的形状和大小吗?请同学们通过画图，说明你的判断，活动一按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下，与同桌或前后同学的叠放在一起，比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?1.只给定一个元素a.一条边为6cm;b.一个角是45°;2.给定两个元素c.两条边分别为4cm和6cm;d.一条边为6cm,一个角为45°;e两个角分别为45°和60°.注：让学生动手操作具有“一般性”的实验，使学生可以非常直观地获得结果，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力.发现：只给定一个元素或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小..那么满足哪些条件才行呢？下面，我们利用尺规作出三角形来研究两个三角形全等的条件二、创设情境，探求新知活动二已知：任意△ABC，AB C求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B ，A'B'=AB，B'C'=BC.教师点拨，学生边看书边画图，之后学生把画好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形能否完全重合.学生自己归纳总结得判定两个三角形全等的第一种方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.三、应用新知，体验成功例1,如图,在湖泊的岸边有A,B 两点,难以直接量出A 、B 两点间的距离.你能设计一种量出A 、B 两点距离的方案叶绿素？学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?你能说出他这样做的理由吗？作法：在岸上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到A ′，使C A ′＝CA ，连接BC 并延长到B ′，使C B ′＝CB.连接A ′B ′，那么量出A ′B ′的长就是A 、B 的距离，为什么?理由：由于△ABC ≌△A ’B ’C ’(SAS),所以AB=A ’B ’(全等三角形的对应边相等)因而,A ’B ’的长度就是A,B 两点之间的距离.说明：通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……) 注意：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.例2,已知:如图,AD ∥BC ，AD ＝BC求证: △ADC ≌△CBA证明:∵AD ∥BC(已知)∴∠DAC ＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)在△ADC 和△CBA 中,()()()AD BC DAC BCA AC CA ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已知公共边∴△ADC ≌△CBA(SAS)四、牛刀小试 巩固新知已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证:∠A=∠D证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)即∠ABC ＝∠DBE在△ABC 和△DBE 中,()()()AB DB ABC DBE CB EB ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知∴△ABC ≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)教材练习1、2.注意：教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.五、小结本节你学会了什么？1. 三角形全等的判定（SAS ）；2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验.六、作业1习题14.2第3、4题.注：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.2.思考：学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等?设计思想八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限，考虑问题还不够全面.因此在本课时设计时，充分发挥了教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展.首先对于本节课的引入，仍然是采用了探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思维，得出判定三角形全等的又一条件.同时利用一个联系实际生活的问题——测量湖泊岸边两点的距离，对得到的知识加以运用，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后通过思考题，培养学生的独立思考与发散思维的能力.在教学过程中让学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识的能力，论证、归纳等方法以及分析、化归等数学思想.同时注意与学生的情感沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展.。
三角形全等的判定SAS教案
14.2 三角形全等的判定(“SAS ”)一、教学目标1. 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。
2. 能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。
3. 渗透分类讨论思想，建模思想。
二、教学重点判定两个三角形全等的方法“SAS ” 三、教学难点探究三角形全等条件“SAS ”及其灵活应用. 四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知如图，有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？ 教师引入实物让学生观察和发表想法。
回顾旧知：若△ABC 和△A ′B ′C ′相似记为：△ABC ≌△A ′B ′C ′则AB= A ′B ′,BC= B ′C ′,AC= A ′C ′;∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′反之，若要证明△ABC ≌△A ′B ′C ′需要几个条件呢。
（引入课题）问题1：只给定三角形的一个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？尝试1:已知线段AB ，画三角形△ABC 尝试2: 已知∠A,画△ABC （几何画板演示）归纳：可以发现只给一个条件画出的三角形不唯一 问题2只给定三角形的两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？ 探究1: （两边）两根长度不一的短棍AB ，AC ，如图，自由转动, 随着夹角的变化，⊿ABC 的形状,大小在改变,那么还需要增加什么条件才可以确定⊿ABC 的形状和大小呢?探究2: （两角）将两块直角三角形的一条直角边放置在同一直线上平移,如图获得的△ABC能唯一确定吗? 探究3：（一边一角） （几何画板演示）通过上述操作：我们发现只给定三角形的一个或两个元素， 不能完全确定一个三角形的形状、大小。
归纳结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
ABCA B AB ′ A ′C ′B A CDCAB学生活动：已知：△ABC ，如图求作： △A ′B ′C ′，使得 A ′B ′= A B ，∠B ′= ∠B ′, B ′C ′ = B C 完成后将两个三角形剪下来，进行重合比较，你能得出什么结论？（尺规作图：教师和学生一起画图，画完图后学生动手操作叠合图形，教师巡视）三角形全等判定方法1:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2.2 三角形全等的判定（SAS)教学设计一、教学目标1.了解什么是三角形的全等性质以及如何判定。
2.学会运用SAS（边角边）判定法判断三角形是否全等。
3.培养学生的观察力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：白板、黑板笔、教材《数学八年级上册》。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程第一步：导入新知教师向学生出示两个三角形的平面图，然后引导学生讨论这两个三角形有哪些相同的地方。
第二步：引入概念教师通过例题引入概念：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。
这个判断三角形全等的判定法叫做SAS判定法（边角边判定法）。
第三步：讲解原理教师以白板为工具，结合具体的例子，详细讲解SAS判定法的原理和应用方法。
第四步：例题演示教师给出几个具体的例题，让学生跟随教师的指导，通过观察和分析，判断两个三角形是否全等，并解释判断的依据。
第五步：巩固练习学生们在老师的指导下，自主完成一些练习题，巩固所学的知识。
教师可以在黑板上写出练习题，让学生上台做题，并进行讲解。
第六步：拓展延伸教师可以提出一些拓展的问题，让学生思考并运用所学知识解决问题。
同时，教师也可以引导学生思考其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边判定法）等。
第七步：总结归纳教师和学生一起总结归纳SAS判定法的要点，帮助学生对所学知识进行梳理和记忆。
四、教学反思这节课采用了导入新知、引入概念、讲解原理、例题演示、巩固练习、拓展延伸和总结归纳等多种教学方法，使学生在实际操作中逐步理解和掌握了SAS判定法。
通过学习，学生在观察、分析和解决问题等方面的能力得到了培养和提高。
但是教学时间有限，学生的练习时间不够充分，需要在课后进行更多的练习来巩固所学的知识。
五、板书设计SAS判定法（边角边） - 两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等 - 全等六、课堂作业完成课本上相关习题。
七、扩展阅读了解其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边）等。
三角形全等判定(SAS)教案
三角形全等判定（SAS ）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS ），及利用全等三角形证明． 教学目标1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备 投影仪、直尺、圆规．教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受． 教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB ．求作：∠A 1O 1B 1，使∠A 1O 1B 1=∠AOB ．【作法】（1）作射线O 1A 1；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA •于点C ，•交OB 于点D ；（3）以点O 1为圆心，以OC 长为半径画弧，交O 1A 1于点C 1；（4）以点C 1为圆心，以CD •长为半径画弧，交前面的弧于点D 1；（5）过点D 1作射线O 1B 1，∠A 1O 1B 1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O 1D 1，OC=O 1C 1，∠COD=∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了． 证明：在△ABC 和△DEC 中∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的判定定理SAS （Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。
2. 培养学生运用SAS定理证明三角形全等的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的判定定理SAS。
2. SAS定理的应用和证明。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定定理SAS，SAS定理的应用。
2. 教学难点：SAS定理的证明，三角形全等的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、思考、交流、总结，掌握SAS 定理。
3. 采用实践操作法，让学生动手画图，提高运用SAS定理证明三角形全等的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形全等的定义和已学过的全等判定方法（SSS、AAA），引出本节课的内容——三角形全等的判定定理SAS。
2. 新课讲解：（1）介绍SAS定理的定义：如果两个三角形的一边和夹角分别相等，这两个三角形全等。
（2）讲解SAS定理的证明过程。
（3）通过PPT展示典型案例，让学生观察、思考、交流，总结SAS 定理的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，运用SAS定理判断三角形全等。
（2）教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，指出需要注意的问题。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：除了SAS定理，还有哪些方法可以判断三角形全等？（2）让学生尝试运用其他全等判定方法（如SSS、AAA）解决三角形全等问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS定理在三角形全等判断中的应用。
6. 作业布置：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
六、教学案例分析1. 案例一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，判断三角形ABC是否全等于三角形DEF。
12.2三角形全等的判定SAS(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。它是解决几何问题的重要工具，帮助我们确定两个三角形的完全一致性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设在两个三角形中，我们已知两边长度相等，以及它们之间的夹角也相等，通过SAS判定，我们可以确定这两个三角形是全等的。
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的具体步骤。
3.能够运用直尺和圆规作出符合条件的全等三角形。
4.解决实际问题，如运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等，并解释其在现实生活中的应用。
5.通过例题和练习，加深对SAS判定全等三角形方法的理解，培养几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
-掌握SAS全等判定的步骤：学生应学会如何通过以下步骤应用SAS判定全等：a)确认两个三角形中有两边相等；b)确认这两边的夹角相等；c)确认第三边也相等。
-应用SAS全等判定解决具体问题：学生应能够将SAS全等判定应用于解决实际几何问题，如计算未知长度或角度等。
-举例解释：如在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则根据SAS全等判定，三角形ABC和三角形DEF全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和角的定位。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，讲解为何SSA不能判定全等，而SAS可以。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们用直尺和圆规尝试作出符合SAS全等条件的两个三角形。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(SAS)教案 (新版)新人教版
三角形全等的判定—边角边教学目标1．知识与技能:掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能运用“边角边”公理来解决有关问题。
2．过程与方法:经历探究三角形全等条件的过程，初步体会分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观:① 在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。
②通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。
学生分析学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了一定的作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
值得注意的是，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且初二学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。
教学重难点教学重点 ：探究三角形全等条件及“边角边”公理的应用。
教学难点 ：三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释教学过程一、创设情境，引入课题探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！（略）二、探究新知 形成结论探究一：两边一夹角已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
把你所画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么?（结论）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边) 符号语言如下:在△ABC 与△DEF 中AB=DE∠ABC=∠DEF BC=EF ∴△ABC ≌△DEF （S.A.S.）探究二：两边一对角以9cm ，12cm 为三角形的两边，长度为9cm 的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？（略）三、例题讲解例题: 如图,在△ ABC 中,AB=AC,AD 平分∠ BAC,求证: △ABD ≌ △ACD证明： ∵AD 平分∠ BAC,D A B CE F2 ∴ ∠ BAD= ∠ CAD在△ABD 与△ACD 中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD练习：1、如图，AO ＝CO ，BO ＝DO ，那么△AOB 和△COD 全等吗?为什么?四、实践应用小明和小强到一个湖边玩，他们在湖两端A 、B 处，他们想知道他们之间的直线距离，但A 、B 无法直接达到，这两点的距离无法直接量出。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案
14.2 三角形全等的判定（“SAS”）
教学目标：
1.通过探究“边角边”判定方法，理解两个三角形全等的条件。
2.能够运用“边角边”判定方法解决实际问题。
3.建立分类讨论和建模思维。
教学重点：
边角边”判定方法。
教学难点：
探究“边角边”判定方法及其应用。
教学过程设计：
一、引入新知
教师出示一个储物瓶，让学生观察并思考如何测量其内径。
二、回顾旧知
复相似三角形的定义和全等三角形的条件。
三、探究三角形全等条件
1.只给定一个条件，无法确定三角形的形状和大小。
2.只给定两个条件，也无法确定三角形的形状和大小。
3.至少需要三个元素才能确定三角形的形状和大小。
四、学生活动
已知△ABC，要求构造△A′B′C′，使得AB=A′B′，
∠B=∠B′，BC=B′C′。
学生使用尺规作图，完成后比较两个三角形是否全等。
五、三角形全等判定方法
边角边”判定方法：当两个三角形的两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等。
___为“SAS”。
六、总结
通过本节课的研究，我们掌握了“边角边”判定方法，能够判断两个三角形是否全等，也能够应用到实际问题中。
同时，我们也建立了分类讨论和建模思维。
【精】《三角形全等的判定-SAS》教学教案
《三角形全等的判定-SAS》教学教案起，摆出△ABC。
固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。
这个实验说明了什么？（学生讨论回答）【过渡】这个实验说明了有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
接下来我们再利用具体的例子来验证这个结论。
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，你发现了什么？（学生动手回答）课件展示过程【过渡】结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
【过渡】因此，这就需要我们牢记，在使用“SAS”定理进行三角形全等的判定时，一定要注意角的位置。
【牛刀小试】下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．【过渡】在以后的使用过程中，一定要牢记这一点。
【知识巩固】1、如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是A（A）A. SASB. ASAC. AASD. SSS2、如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（ D ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。
证明：全等∵AD∥BC∴∠A=∠C在△ADF和△CBE中∵AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE．【拓展提升】1、如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ C ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对2、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．，证明：证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；∵CB是△ADC的中线，∴AB=BD，又∵AB=AC，AC=FB，。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形全等的概念。
2. 学生能够运用SAS（边-角-边）判定两个三角形全等。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养观察能力和动手能力。
2. 学生通过小组讨论和合作，培养交流和合作能力。
情感态度价值观：1. 学生体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
2. 学生在解决数学问题的过程中，培养自信心和克服困难的意志。
二、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形全等的概念。
2. 学生能够运用SAS判定两个三角形全等。
难点：1. 学生理解SAS判定条件的含义。
2. 学生能够正确运用SAS判定两个三角形全等。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角形模型或图片。
3. 剪刀和彩笔。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 三角形模型或图片。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些三角形图片，引导学生观察和讨论三角形的特征。
提出问题：“如果两个三角形有三条边分别相等，它们是否全等呢？”引发学生的思考和兴趣。
2. 探究：教师引导学生分组进行探究，每组领取一些三角形模型或图片。
学生通过观察、操作和讨论，尝试找出判定两个三角形全等的方法。
3. 引导：教师引导学生总结出判定两个三角形全等的方法，即SAS（边-角-边）。
解释SAS 的含义：如果两个三角形有两边和它们的夹角分别相等，这两个三角形全等。
4. 巩固：教师出示一些例题，学生独立判断两个三角形是否全等。
教师引导学生运用SAS 判定方法，并解释判断过程。
5. 拓展：教师引导学生思考：除了SAS，还有哪些方法可以判定两个三角形全等呢？引发学生的思考和进一步学习兴趣。
五、作业布置：教师布置一些练习题，让学生运用SAS判定两个三角形全等。
鼓励学生在课堂上或家中完成，培养学生的自主学习能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作和讨论，让学生掌握三角形全等的判定方法SAS。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案教学目标：1.理解并掌握三角形全等的定义和SAS判定条件。
2.能够运用SAS判定条件判定两个三角形是否全等。
3.能够应用所学知识解决相关问题。
教学准备：1.面板绘图或投影仪。
2.黑板或白板。
3.图形工具。
4.教材和练习册。
教学过程：一、引入新知识（10分钟）1.教师向学生介绍三角形全等的概念，即两个三角形的相应的三边和三个内角都相等。
2.教师提出一个问题：“当我们看到两个三角形时，如何判断它们是全等的？”学生回答问题。
3.教师解释全等的判断方法之一：“SAS”判定条件，即如果两个三角形的一个对应的两边和一个对应的夹角相等，则这两个三角形是全等的。
二、理论讲解及示范（20分钟）1.教师在黑板上绘制出两个具体的三角形ABC和DEF，并且明确标记出三条边和三个角：AB、BC、AC、DE、EF和DF以及角A和角D。
2.教师解释SAS判定条件的含义：“当且仅当三角形ABC中，边AB 的长度等于边DE的长度，边AC的长度等于边DF的长度，并且角A的大小等于角D的大小时，就可以判断三角形ABC和DEF是全等的。
”3.教师提醒学生在首次使用SAS判定条件时，确保比较的是对应位置的边和角，并且注意顺序。
4.教师将示范几个具体的例子来说明SAS的应用方法。
5.教师总结SAS判定条件：“SAS”判定条件适用于一般的三角形，并且只适用于两个具有共同边的三角形之间的比较。
三、练习及巩固（30分钟）1.随堂练习：教师给学生准备一些图形，让他们通过观察并使用SAS 判定条件判断这些三角形是否全等。
2.分组练习：将学生分成小组，每个小组独立判断一些三角形是否全等，并在黑板上做出标记。
3.布置作业：教师布置练习册中相关的练习题。
四、提高拓展（15分钟）1.教师通过练习题进一步提高学生的理解和应用能力。
2.教师介绍其他三角形全等的判定条件（如SSS，ASA）及其应用场景，引导学生进一步思考和探索。
五、总结反思（5分钟）1.教师简单回顾了本节课的主要内容，并强调了SAS判定条件的重要性和应用场景。
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2.2 三角形全等的判定（SAS)教案一、教学目标•掌握SAS判定方法判断两个三角形是否全等；•了解SAS判定方法的原理和应用；•能够自主解决使用SAS判定方法解决实际问题。
二、教学重点•掌握SAS判定方法的具体操作步骤；•理解SAS判定方法的原理。
三、教学难点•理解SAS判定方法与其他判定方法之间的区别与联系；•能够灵活运用SAS判定方法解决实际问题。
四、教学准备•教材《人教版八年级数学上册》；•素描纸、直尺、三角板；•PPT演示。
五、教学过程1. 导入新知识•通过展示一幅图示，引导学生回顾之前学过的两个三角形相似的概念。
2. 引入SAS判定方法•通过PPT演示，介绍SAS判定方法的含义和原理。
•解释SAS判定方法的命名含义：S代表边，A代表角。
3. 操作示范•利用素描纸和直尺，示范如何使用SAS判定方法判断两个三角形是否全等。
•强调每个步骤的重要性和正确使用工具的技巧。
4. 学生练习•让学生分组进行练习，互相检查与讨论。
•随堂巩固，让学生将所学的SAS判定方法运用到实际问题中，进行解答。
5. 拓展应用•引导学生思考如何通过SAS判定方法，解决其他实际问题（如建筑测量、地图绘制等）。
6. 课堂总结•总结SAS判定方法的关键步骤和主要思想。
•强调培养学生的细致观察力和逻辑思维能力的重要性。
六、课后作业•完成课堂练习题；•阅读教材相关章节，复习已学内容；•思考如何将SAS判定方法与其他三角形全等的判定方法进行比较与区分。
七、教学反思本节课通过演示与练习相结合的方法，让学生深入理解和掌握了SAS判定方法的具体操作步骤，并能够应用到实际问题中。
同时，通过引导学生思考与拓展，培养了学生的问题意识和创新思维能力。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标1. 让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，边角边）。
2. 能够运用SAS判定两个三角形全等，并解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. SAS判定方法的理解和运用。
3. 实际例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：SAS判定方法的理解和运用。
2. 难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用SAS判定。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生理解SAS 判定方法。
2. 通过实际例题，让学生动手操作，培养学生的实践能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入：回顾三角形全等的概念，引入SAS判定方法。
2. 新课讲解：详细讲解SAS判定方法，并通过图形演示，让学生直观理解。
3. 例题解析：给出实际例题，引导学生运用SAS判定两个三角形全等。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用SAS判定方法，巩固所学知识。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定方法的应用。
7. 作业布置：布置一些有关SAS判定方法的作业，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂练习题目的设计应涵盖基础知识考察和应用能力考察，通过学生的练习情况来评估学生对SAS判定方法的理解程度。
2. 小组讨论的参与度和讨论质量可以反映学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 课后作业的完成情况能够检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 课后应对课堂教学进行反思，考虑学生的反馈和自己的教学表现，查找可能存在的不足之处。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地指导学生。
3. 反思教学过程中的互动环节，确保学生有充分的机会提问和参与讨论。
八、拓展活动1. 组织学生进行几何模型制作，让学生亲自动手操作，加深对三角形全etc.e 的理解。
《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一）内容《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。
（二）内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。
掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析（一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
12.2 三角形全等的判定 教学设计 (SAS) 2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2 三角形全等的判定教学设计（SAS）一、教学目标1.理解并掌握三角形全等的SAS判定方法；2.掌握应用SAS判定方法解决三角形全等的问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1.三角形全等的SAS判定方法；2.如何运用SAS方法解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：教学课件、教学板书、教学素材；2.学生准备：教材、练习册。
四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师通过提问引入新知识，如：在前面的学习中我们学过哪些判定方法？（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），你们能回忆一下SAS判定方法的内容是什么吗？请举例说明。
2. 学习新知（25分钟）（1）SAS判定方法的内容：SAS（边边角）判定法是指当两个三角形中，某一边和两个角分别相等时，这两个三角形全等。
在板书上以图形形式表示出SAS判定法的内容，并请学生记下。
（2）SAS判定方法的例题：•练习1：已知∆ABC与∆DEF，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = EF，试判定∆ABC ≌ ∆DEF。
教师根据例题向学生解释SAS判定法的运用方法，并与学生一起分析解题步骤，引导学生找出相关边和角，并用符号表示。
3. 练习与讨论（15分钟）（1）合作讨论：•练习2：已知∆ABC与∆DEF，已知AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，试判定∆ABC ≌ ∆DEF。
请学生自主配对，并合作讨论解题思路，然后向全班展示他们的解题过程。
（2）总结讨论：教师引导学生一起讨论练习的解题过程，解释正确的解题方法以及一些常见的错误。
4. 拓展应用（20分钟）（1）练习3：请学生自主完成∆ABC与∆DEF的判定，已知AB = DE，∠A = ∠D，BC = EF。
（2）应用问题：•问题1：廖老师设计了两个相似的等腰三角形，其中一个的底边长为12厘米，这个等腰三角形的腰长应该是多少？请学生运用所学知识解决问题，并展示解题过程。
5. 总结（10分钟）教师进行本节课的总结，强调SAS判定法的重要性及运用方法，并提醒学生复习所学知识，准备下节课的学习。
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定（SAS）》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定（SAS）》是人教版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。
通过本节课的学习，学生能够理解SAS判定三角形全等的原理，并能运用SAS判定两个三角形是否全等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形全等的概念。
但是，对于SAS判定三角形全等的方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾之前学过的知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的SAS判定方法，能够运用SAS判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生推理、论证的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的SAS判定方法。
2.难点：如何运用SAS判定两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，引导学生观察、思考、交流，从而掌握SAS判定方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的SAS判定方法。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于教学实践操作。
3.教学用具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形全等的概念及已学过的判定方法，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示三角形全等的SAS判定方法，引导学生观察、思考，让学生理解SAS判定三角形全等的原理。
3.操练（10分钟）教师学生进行实践操作，让学生运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等。
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§12.2三角形全等的判定（SAS）教案
第2课时
一、教学目标：
1、知识与技能:
⑴掌握“SAS”判定方法的内容，会运用“SAS”判定方法证明两三角形全等。
（2）掌握两边一角画三角形的方法。
（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
（4）了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
2、过程与方法：
从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“SAS”，通过“SAS”的应用，掌握转化的数学方法。
3、情感态度与价值观：
（1）培养学生的动手实践能力。
（2）培养学生严密的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“SAS”。
2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
三、教学方法与手段：
1、教学方法：遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。
最大限度提高学生的参与率。
2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
四、教学过程：
（一）复习引入：
上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。
回顾1、什么样的两个三角形叫全等三角形？
答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有哪些性质？
答：1.全等三角形的对应边相等 2.对应角相等。
本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？
归纳方法：（ 通过图形的平移可知两个三角形是全等的 ）
3、再看下列两个三角形是否全等？
归纳方法：（ 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 ）
（二） 探究新知：
1、 探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？
做一做：尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ＇=∠A ，C ′A ′= CA （即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法：
（1） 画∠DA ′E =∠A ；
（2）在射线A ′D 上截取
A ′
B ′=AB ，在射线
A ′E 上截取A ′C ′=AC ；
（3）连接B ′C ′．
学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。
教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。
再换两条线段和一个角试一试|：
归纳：两个三角形放在一起 ， 能完全重合．说明：这两个三角形全等
判定三角形全等的简便方法2
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为“S A S ”（或“边角边”）
用符号语言表达为：
在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
（三）、例题讲解：
例1、如图，A B 和C D 相交于点O ，且A O =B O ，C O =D O ，求证：△A C O ≌ △B D O 。
分析:在△ACO 和△BDO 中
边：A O =B O (已知)角：∠AOC=∠BOD(已知) 边：C O =D O 推出△A C O ≌ △B D O 。
（SAS ）
证明：在△ACO 和△BDO 中
A O =
B O
∠AOC=∠BOD
C O =
D O
∴△A C O ≌ △B D O （SAS ）
归纳方法：（1）紧扣“SAS ”的条件
（2）公共边是图形隐含的已知条件
例2、某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A 、B 的距离。
设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，再连结AC 、BC 并分别延长至D 和E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测得DE 的距离即为AB 的长.你认为这种方法是否可行？
证明：在△DCE 和△ACB 中
DC=AC
∠DCE=∠ACB
EC=BC
B
（3）D B
∴△DCE≌△ACB（SAS）
∴DE=AB
（四）、课堂小结
1、本节课我们主要运用了平移、旋转和轴对称等知识推导出了判定三角形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；
2、边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角对应顶点要写在对应位置
（五）布置作业
课本第39页习题第1、2题。