北京丰台区20112012学年度初三数学上册期末

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丰台区初三上学期期末试题答案

丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°．在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4，由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分A E B∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD ，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°，即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10．设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分A（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分C B∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

2011-2012学年度九年级第一学期期末质量检测(含答案)_

ADEBC（第3题图）1)1(21=-+a xa 2011—2012学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟满分：120分）成绩统计栏题号一二三总分 25 26 27 28 29 得分一、选择题（本题包括20个题，每题3分，共60分。

每题只有一个正确答案，请将选项填入答题框内。

）1.下列方程: ①x 2=0,②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x－x =0, ⑤32x x－8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）． A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥3. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是( )A. DE DA = B. CE BD =C. 90=∠EAC °D. EABC ∠=∠24．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC的度数是（）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°5.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（） A. 62° B.56° C.60° D.28°6.若关于x 的方程是一元二次方程，则a 的值是（）A.0B.－1C. ±1D.17.方程(1)(3)1x x --=的两个根是（）A.121,3x x == B.122,4x x ==C.1222,22x x =+=-D.1222,22x x =--=-+8. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=0.6，AB=4，则AD 的长为( ) A.320 B.310 C.3 D.31610．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为( ) A 、340 B 、680 C 、1460 D 、340或146011. 如图，菱形ABCD 中，60=∠B °，2=AB ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A.32B.33C.34D.3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项九年级数学试题共8页第1页九年级数学试题共8页第2页得分评卷人A（第11题图）BECF D第9题图第4题图第5题图学校__________________ 班级____________ 姓名_____________ 考场_____________ 准考证号______________密封线内不要答题12.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC=15cm ,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）A.10πcmB.103πcmC.15πcmD.20πcm13．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12， BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( ).A 、1＜m ＜11B 、2＜m ＜22C 、10＜m ＜12D 、5＜m ＜614.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为 ( ) A.x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝103516.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边与AB ⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合。

2011-2012学年北京市丰台三中九年级(上)期末数学模拟试卷

【试卷训练】2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷-1【试卷训练】2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷-1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2．C D．4．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（）D2228．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线y=x2﹣5x﹣1与y轴的交点坐标是_________．10．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_________．11．（2009•太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_________度．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_________．三、解答题（本题共30分，每小题0分）13．解方程：2x2﹣x﹣2=0．14．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上．求证：△ACB∽△DCE．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A'、B'．（1）在图中画出旋转后的△A'OB'；（2）求点A旋转到点A'所经过的弧形路线长．17．已知二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1．（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．18．（2010•河北区模拟）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．四、解答题（本题共20分，每小题0分）19．2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年》．某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元．若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的平均增长率．20．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．21．某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程x﹣（2m﹣1）x+m﹣m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？24．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【试卷训练】2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷-1参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2．C D．4．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（）D OM===32228．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（）＞﹣，故二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线y=x2﹣5x﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．10．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是．．11．（2009•太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30度．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于2或4﹣3．BE=﹣==，4三、解答题（本题共30分，每小题0分）13．解方程：2x2﹣x﹣2=0．14．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上．求证：△ACB∽△DCE．求出=，=，此题考查学生对相似三角形的判定这一知识点的理解与掌握，解得此题的关键是求出16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A'、B'．（1）在图中画出旋转后的△A'OB'；（2）求点A旋转到点A'所经过的弧形路线长．周长的，由此即可计算．=17．已知二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1．（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．，﹣，AB=2=2，﹣18．（2010•河北区模拟）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．四、解答题（本题共20分，每小题0分）19．2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年》．某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元．若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的平均增长率．20．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．DF=AB=22x=．21．某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．P=22．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．根据图象，，五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？即可得到关于与或24．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．，得，设，x==x25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．，。

11年丰台初三上期末

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是( )A. π12B. π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ，则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。

转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）的大小关系是( ) A. P （偶数）> P （奇数） B. P （偶数）= P （奇数） C. P （偶数）< P （奇数） D. P （偶数）≤ P （奇数）8. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____11. 已知A ，B 是⊙O 上的两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任一点，那么ACB ∠的度数为_______12. 如图，⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象，2C 是函数的221x y -=的图象，3C 是函数的x y =的图象，则阴影部分的面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 的长。

2011-2012学年度上学期初三综合数学试题

2011-2012学年度上学期初三综合数学试题满分：100分时间：120分钟一、填空题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．集合{}135A =，，，{}246B =，，，若集合{}|C s s a b a A b B ==+∈∈，，，则C 的元素个数为．2．()225319653196f x x x x x =-++-+，则()()()1250f f f +++=… ．3．函数y 的单调递减区间为．4．已知函数()1y f x =-的定义域为[]02，，则()x f ax f a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()1a ≥的定义域． 5．已知函数()()22f x x ax b x =-+∈R ，给出下列命题：（1）()f x 是偶函数；（2）当()()02f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；（3）若20a b -≤，则()f x 在区间[)a +∞，上是增函数；（4）()f x 有最小值2a b -，其中正确命题的序号是．6．已知函数()32c f x ax bx x=-++，()27f -=，则()2f = ． 7．已知()()23141211a x a x f x x ax x ⎧-+<⎪=⎨-++⎪⎩，，≥是R 上减函数，则a 的取值范围是． 8．已知ABC △的三边长分别为13，14，15，有4个半径同为r 的圆O ，1O ，2O ，3O 放在ABC △内，并且圆1O 与边AB 、AC 相切，圆2O 与边BA 、BC 相切，圆3O 与边CB 、CA 相切，圆O 与圆1O ，2O ，3O 相切．则r = ．二、解答题（共3小题，满分44分）1．（14分）已知()()sin23sin 3cos 02πf x x x x x =++<≤（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的单调增区间．2．（14分）已知函数()()2251f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1a ，，求实数a 的值；（2）若()f x 在[]13x ∈，上有零点，求实数a 的取值范围．3．（16分）锐角三角形ABC 中，角B 大于角C ，M 为BC 中点，CD ，BE ，分别为三角形ABC 边AB和AC 上的高．K 、L 分别为ME 和MD 的中点，若KL 与过A 且平行于BC 的直线交于点T ，证明：（1）MD ，ME 为三角形ADE 外接圆的切线；（2）TA TM =．LK TM EDC B A一、参考答案一、1．52．6603．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．11a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 5．③6．3-7．1153⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 8．260129二、 1．解：（1）设(sin cos x x t t +=≤，则2sin 21x t =-，我们只要求()231g t t t =+-的值域，又()231324g t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故t =()g t 取得最值，即()f x的值域为11⎡-+⎣ （2）()f x 的单调增区间为π5π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 2．解：（1）因为()f x 在[]1a ，上单调递减，∴()()11f a f a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得2a =（3）若()f x 在[]13，上有零点，则()()130f f ⋅≤或()01310a f ⎧∆⎪⎨⎪⎩≥≤≤≥3a ≤3．证明：（1）联结DE ，MT ，AB C DEM TK L作三角形ADE 外接圆，由于B ，D ，E ，C 四点共圆，故ADE C ∠=∠，又在直角三角形BDC 中DM BM =，故BDM DBM ∠=∠，则 180180A ABC ACB BDM AME MDE ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，即A M DE ∠=∠，所以MD 为三角形ADE 外接圆的切线，同理ME 为三角形ADE 外接圆的切线．（2）又TAC ACB ADE ∠=∠=∠，故TA 为三角形ADE 外接圆的切线．由于KE KM =，LD LM =，故K 、L 在ADE 外接圆和点M （退化的圆）的根轴上，则T 在根轴上，有TA 为切线，故TA TM =．。

2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学

2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学一、选择题（共9小题；共45分）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=12，则∠A的度数是______A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，则AE∶AC等于______A. 3∶2B. 3∶1C. 2∶3D. 3∶53. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，若O1O2=8 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是______A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含4. 已知抛物线y=−13x−52+3，下列说法正确的是______A. 开口向下，顶点坐标5,3B. 开口向上，顶点坐标5,3C. 开口向下，顶点坐标−5,3D. 开口向上，顶点坐标−5,35. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120∘，则∠BAC的度数是______A. 120∘B. 80∘C. 60∘D. 30∘6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是______A. 16B. 12C. 13D. 237. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是______A. 10 mB. 10C. 5D. 58. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6．则下面各点也在这个反比例函数图象上的是______A. 3,2B. −2,6C. 6,2D. 3,−29. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60∘，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是______A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）10. 已知4x =7y，则xy= ______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=2，则tan B的值是______．12. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2:1，若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为______．13. 如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE=3，则⊙O的半径是______．14. 一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是______．15. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为______；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）三、解答题（共10小题；共130分）16. 计算：2sin60∘−tan45∘+4cos30∘．17. 已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A2,−3，B1,−4．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．18. 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．的图象经过点P2,1．19. 已知反比例函数y=kx（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P x1,y1，Q x2,y2是上述反比例函数图象上的点，且x1<x2<0，试比较y1与y2的大小．20. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30∘，在E处测得∠AFG=45∘，仪器高度CD=1.2米，CE=4米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=4，求BC的长．522. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=−10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元．”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元?23. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC>∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A:∠B:∠C= ______．x2+bx+4上有不同的两点E6,−k2+1和F−4,−k2+1．24. 已知抛物线y=−12（1）求此抛物线的解析式．x2+bx+4与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB （2）如图，抛物线y=−12的中点，∠PMQ=45∘，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M 为中心旋转，设AD的长为m m>0，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25. 以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. C6. B7. D 8. B 9. D 第二部分10. 4711. 23 12. 1613. 514. 13 15.33π；2 3+13nπ 第三部分16. 原式=2× 32−1+4× 32= 3−1+2 3=3 3−1.17. （1）由题意得 4a +2b −3=−3,a +b −3=−4.解得 a =1,b =−2.∴ 二次函数的解析式为 y =x 2−2x −3．（2）令 y =0，则 x 2−2x −3=0．解得 x 1=−1，x 2=3． ∴ 与 x 轴交点坐标为 −1,0 ， 3,0 ．令 x =0，则 y =−3，∴ 与 y 轴交点坐标为 0,−3 ．18. （1） ∵∠A =∠A ，∠ABD =∠ACB ， ∴△ABD ∽△ACB ．（2） ∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AC =AD AB ．∵AD =5，AB =7，∴AC =495．19. （1） ∵ 点 P 2,1 在反比例函数 y =k x 图象上，∴k =xy =2，∴ 反比例函数解析式为 y =2x ．（2） ∵k >0，∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． ∵x 1<x 2<0，∴y1>y2．20. ∵∠AGF=90∘，∠AFG=45∘，∴∠AFG=∠FAG=45∘，∴AG=FG．设AG=FG=x，则DG=4+x．∵∠ADG=30∘，∴DG=3AG，∴4+x=3x，=23+1≈5.5，解得x=3−1∴AB=AG+BG≈6.7（米）．答：这棵树AB的高度约是6.7米．21. （1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，∴DB是⊙O的直径，∠DBC+∠CBA+∠D=90∘．∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF，∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90∘即OB⊥BF．∴BF是⊙O的切线．（2）连接OA交BC于点G．∵AC=AB，∴AC=AB，∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，4∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=在Rt△ABD中，∠DAB=90∘，∴BD=AD=5，cos D∴AB= BD2−AD2=3．在Rt△ABG中，∠AGB=90∘，∴BG=AB⋅cos∠2=12，5∴BC=2BG=24．522. （1）w=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000．（2）w=−10x−352+2250．∴x=35时，每月获得利润最大．（3）当w=2000时，−102+700x−10000=2000，∴x2−70x+1200=0，解得x1=30，x2=40．答：每月销售单价应定为30元或40元．23. （1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，CD是AB上的中线，∴CD=12AB=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90∘∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点．（2）1:2:424. （1）点E和F关于抛物线对称轴对称，∴对称轴x=6+−42=1．∵x=−b2⋅ −1，∴b=1，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．（2）抛物线y=−12x2+x+4与x轴的交点为A4,0，与y轴的交点为B0,4，∴AB=42，AM=BM=22，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45∘．∵∠BMC+∠BCM+∠MBC=180∘，∴∠BMC+∠BCM=135∘．∵∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180∘，∴∠BMC+∠AMD=135∘，∴∠BCM=∠AMD，∴△BCM∽△AMD，∴BCAM =BMAD，即22=22m，∴n与m之间的函数关系式为n=8mm>0．（3）∵点F−4,−k2+1在y=−12x2+x+4上，∴k2=9，∴F−4,−8．MF过M2,2和F−4,−8，∴直线MF的解析式为y=53x−43，∴直线MF与x轴交点为45,0，与y轴交点为0,−43．若MP过点F−4,−8，则n=4− −43=163，m=32．若MQ过点F−4,−8，则m=4−45=165，n=52．∴当m=32,n=163.或m=165,n=52.时，∠PMQ的边过点F．25. （1）连接OC．∵C为DB中点，∴OC=BC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠B=60∘．∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BAC=30∘．（2）连接DA．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD=10．∵DE=8，DE⊥AB，∴AE=6，∴BE=4．∵∠FAE+∠AFE=90∘，∠CFD+∠CDF=90∘，∴∠CDF=∠EAF．∵∠AEF=∠DEB=90∘，∴△AEF∽△DEB，∴EFEB =AEDE，∴EF=3．（3）OE=52或53或−15+5174．。

北京市各区2012年初三第一学期期末试题分类(一)二次函数

二次函数（西城北）1．抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- （丰台）2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－2 （昌平） 6．将二次函数242y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(2)6y x =++B ．2(2)6y x =-+C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-- (通县)5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结结果是（）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+-C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++（东城）1．抛物线221y x =-+（）的顶点坐标是A ．（2，1）B ．（-2，-1）C ．（-2，1）D ．（2，-1）（朝阳）4. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位（西城北）10．将抛物线2y x =先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是．(大兴)6. 要得到函数y x =-212的图象，应将函数y x =22的图象A.沿x 轴向左平移1个单位B. 沿x 轴向右平移1个单位C. 沿y 轴向上平移1个单位D. 沿y 轴向下平移1个单位（东城）10. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．（海淀）7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c结论中正确的是 ( )A ．a >0B ．c ＜0C ．042<-ac bD ．a ＋b ＋c >0(石景山)10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）四点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．（西城北）7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根（西城北）15．已知抛物线245y x x =+-. （1）直接写出它与x 轴、y 轴的交点的坐标；（2）用配方法将245y x x =+-化成2()y a x h k =-+的形式．（怀柔）14．已知抛物线228y x x =--.（1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x 轴交点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大. (石景山)14．已知：函数5413-+=-x mx y m 是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：，顶点坐标：；（3）求图象与x 轴的交点坐标．（西城北）12．已知二次函数212y x x =-+，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m ，n 使得当自变量x 的取值范围是m ≤x ≤n 时，函数值y 的取值范围恰好是3m ≤y ≤3n ，则m= ，n= ．(大兴)8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是(房山)8、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤（昌平）8．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，P 是射线BC 上的一个动点，过P 作DP 的垂线交射线AB 于点E ．设BP = x ，AE = y ，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（东城）8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系内的图象大致为（丰台）8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是EP D C B A NMABCDA B C D(通县)10．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（）A B C D（朝阳）8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是（延庆）8．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-弧CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（怀柔）8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )AB C D y5O xyO(房山)24.探究： (1) 在图1中，已知点E ，F 分别为线段AB ，CD 的中点．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；（2）若已知线段AB 的端点坐标为A (1，3)， B (5，1) 则线段AB 的中点D 的坐标为； (3)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )，则线段AB 的中点D 的坐标为 .（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示）．归纳：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明）●运用：在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ． ①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．（昌平）11．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则方程02=++c bx ax 的解是．（顺义）8．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为A ．221 B ．12 C ．227 D ．15（朝阳）17. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点D （3，－8）.第24题图3（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.（昌平）17. 已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围． (房山)14. 已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.(大兴)15．已知二次函数21322y x x =--+. （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图；（2）根据图象，写出当0y 时x 的取值范围.（（（1 则当x =4时，y = ．（海淀）15. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 .2(2) 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 若A （m ,y 1）,B (m +2, y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12?y y > (石景山)21．如图，抛物线与x 轴交于A (1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．(通县)22．如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在⊙C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．x（平谷）22. 如图，Rt △OAB 中，∠OA B ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△11AA B ．（1）求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标．（怀柔）25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解：（丰台）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．（平谷）25.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的图象经过点C (0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）. （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当01a <<时，求12S S -的值. 解：第22题图（丰台）22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．P N M B B B A A A C C C (E )（丰台）25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（顺义）24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ．（1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图备用图(大兴)24.已知a b 、均为整数，直线b ax y +=与三条抛物线,32+=x y 762++=x x y 和542++=x x y 交点的个数分别是2,1,0，若.62222的最大值，求y x x ay bx +=+（顺义）25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC△随着顶点A 在抛物线x x y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（昌平）23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设此商店每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】（西城北）17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ），矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？（海淀）19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双)与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？（东城）22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

北京市丰台区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷及答案-修订

北京市丰台区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷及答案-修订------------------------------------------作者------------------------------------------日期丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习2012.1一、选择题（共个小题，每小题分，共 分）．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是 ✌．32x y= ．32x y= ．23x y =．23=x y ．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是✌．．－ ．．－．和的半径分别为 ♍❍和 ♍❍，若 ♍❍，则和的位置关系是 ✌．外切 ．相交 ．内切 ．内含．若ABC DEF △∽△，相似比为 ，且 ✌的面积为，则 ☜☞的面积为 ✌．  ． ．．．将 ↑放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则♦♋⏹↑的值是✌．21．．25．552．如图，的半径为，✌为弦，半径  ✌，垂足为点☜，若☜ ，则✌的长是✌． ． ． ． ．如图，若点在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点作， ☠⊥⍓轴于点☠，若矩形 ☠的面积为，则k 的值是✌．  ． ．．如图，在矩形✌中，✌ ♍❍，✌ ♍❍，动点自点✌出发沿✌→ 的方向，以每秒 ♍❍的速度运动，同时动点☠αN D自点✌出发沿✌→ → 的方向以每秒 ♍❍的速度运动，当点☠到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为⌧（秒）， ✌☠的面积为⍓（♍❍ ），则下列图象中能反映⍓与⌧之间的函数关系的是二、填空题（共个小题，每小题分，共 分）．在 ♦✌中， ，若♦♓⏹✌ ✌＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，在 ✌中，点、☜分别在✌、✌边上，且 ☜ ，若✌  ，✌☜ ，则☜的长等于．．若扇形的圆心角为 ，它的半径为 ♍❍，则这个扇形的弧长是♍❍ ．．如图， ✌内接于，✌是的直径，✌ ，点是弧 ✌ 上一点，若✌ ，则的度数是♉♉♉♉♉♉．．已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍，若⌧与⍓的部分对应值如下表：则当⌧ 时，⍓ ．．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在 ♦✌中， ，✌ ，  ．（）如图，四边形 ☜☞是 ✌的内接正方形，则正方形 ☜☞的边长♋ 是；GI HFABC DEFABC DEAEDCB（）如图，四边形 ☝☟✋是（）中 ☜✌的内接正方形，则第个正方形 ☝☟✋的边长♋ ；继续在图中的 ☟☝✌中按上述方法作第个内接正方形；⑤以此类推，则第⏹个内接正方形的边长♋⏹ ．（⏹为正整数）三、解答题（本题共 分，每小题分）．计算： ♍☐♦＋♦♓⏹－♦♋⏹． ．已知二次函数322--=x x y ．（）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（）求出这个函数图象与x 轴、⍓轴的交点坐标．．如图，在直角梯形✌中，✌ ， ✌ °，联结 ，过点作 ☜ 于交✌于点☜，垂足为点☟，若✌ ，✌ ，求♦♓⏹ ☜．．已知：在平面直角坐标系⌧⍓中，将直线x y =绕点顺时针旋转 得到直线●，反比例函数x ky =的图象与直线●的一个交点为✌☎♋，四、解答题（本题共 分，第 、 题每小题分，第 、 题每小题分） ．如图，天空中有一个静止的热气球✌，从地面点测得✌的仰角为 ，从地面点测得✌的仰角为 ．已知  ❍，点✌和直线 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．H A EB C D60°A．如图，在 ♦✌中， ，✌是 ✌的平分线，以✌上一点为圆心，✌为弦作．（）求证： 为的切线；☎）若✌ ，♦♋⏹ 43，求的半径．（）若日销售量y（件）是售价x （元件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（）如左图，当2OA OB ==时，则a ；（）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点B 作BC x⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．B五、解答题（本题共 分，第 题分，第 题分，第 题分）．在平面直角坐标系⌧⍓中，抛物线22y mx nx =+-与直线⍓ ⌧－交于✌（－，♋）、（♌，０）两点，与⍓轴交于点．（）求抛物线的解析式；（）求 ✌的面积；（）点(t,0)P 是⌧轴上的一个动点．过点作⌧轴的垂线交直线✌于点，交抛物线于点☠．当点位于点☠的上方时，直接写出♦的取值范围．．在 ♦✌中， ✌ ，✌ ，  ✌于点，点☜为✌边上一点，联结 ☜交 于点☞，过点☜作☜☝ ☜交✌于点☝，（）如图，当点☜为✌中点时，线段☜☞与☜☝的数量关系是；（）如图，当12CE AE =，探究线段☜☞与☜☝的数量关系并且证明；（）如图，当nAE CE 1=，线段☜☞与☜☝的数量关系是．图图图y x123–1–2–3–4123–1–2–3–4–5O．在平面直角坐标系⌧⍓中，已知抛物线：212.y x x =-+（）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标及它的解析式．（）如果x 轴上有一动点，那么在两条抛物线、上是否存在点☠，使得以点、、、☠为顶点的四边形是平行四边形（ 为一边）？若存在，求出点☠的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区 学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共个小题，每小题分，共 分）二、填空题（本题共个小题，每小题分，共 分）三、解答题（共 分，每小题分）．解：原式 322232-+⨯ 分22=分．解：（） 4)1(3222--=--=x x x y ，对称轴是1=x ，顶点坐标是（，4-）． 分（）令⍓ ，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令⌧ ，则3-=y ．图象与x 轴交点坐标是☎， ✆、☎， ✆，与⍓轴的交点坐标是)3,0(-． 分．解： ☜ ，  ． ✌ ，  ，  ． 分✌ ， ✌ ， ✌ ．在 ♦✌中，✌ ，✌ ，由勾股定理得，  52． 分 ♦♓⏹ 55522==BDAD ． 分♦♓⏹ ☜55=． 分．解：根据题意，直线●的解析式为x y -=． 分反比例函数xky =的图象与直线●交点为✌☎♋， ✆， 2=-a 2-=a 分✌☎， ✆． 分22-=k 4-=k 分反比例函数的解析式为xy 4-=． 分．解：过点✌作✌于点， ✌ ． 分A EBA， ✌ ， ． 分  ，  ✌  ． 分在 ♦✌中，♦♓⏹ ✌ ACAD ， 分523AD =，325=AD ．答热气球离地面的高度是325米 分．（）证明：联结 ， ✌是 ✌的平分线，  ． ✌ ，  ．  ． 分 ，即  ．又点在上， 为的切线． 分（）解： ，♦♋⏹ 43， 43=BC AC ． ✌ ， ． 分在 ♦✌中，根据勾股定理，✌ ．设的半径为❒，则 ✌ ❒，  ❒ ✌，    ✌． 分AB OBAC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，的半径为415． 分．解：（）设⍓ ⌧ ♌☎ ♊✆． ⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k 分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k 分⍓ 80010+-x ． 分☎✆ )80010)(20()20(+--=-=x x x y W 分9000)50(102+--=x ． 分当售价定为 元时，工艺厂每天获得的利润最大，最大利润是 元． 分．解：（）22-=a ． 分（）由（）可知抛物线的解析式为222x y -=   ⍓ 22-  （，22-）． 分过点✌作✌ ⌧轴于点，又  ⌧轴于点✌  °． ✌ ，   °．  ．  ✌  ． OCAD BC OD =． 设点✌坐标为（222,x x -），则  ⌧，✌ 122222xx =-  解得⌧  ⍓✌ 22-故点✌的坐标为☎ 22-✆． 分（）定点坐标是（，2-）． 分．解：（）抛物线与直线交于点✌、两点， a =--11，01=-b ． 2-=a ，1=b ．✌（ ， ），（，）． 分 ⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m 抛物线的解析式为22-+=x x y ． 分（）点✌（ ， ），点（，2-）， ✌ ⌧轴，✌ ． 分过点作✌的垂线，垂足为点，则  ．  ✌1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．  分（） 1- ♦ 1． 分．解：（） ☜☞ ☜☝ 分☎✆ 21=EG EF 分证明：过点☜作☜ 于点，作☜☠ ✌于点☠ ☜☠✌ ☜ ☜☞ ．  ✌于点， ✌ °． ☜ ✌． ✌ ☜．☜ ✌☠☜ ANEM AE CE = 分 ☜ ✌， ☠☜ ．即 ＋ °． ☜☝ ☜ ， ＋ ， ＝ ．☜☞ ☜☝☠． ENEM EG EF = 分  ✌ ，✌  ， ✌ ，♦♋⏹ ✌ ANEN  ✌☠ ☜☠ AN EM EG EF = 21=AE CE 21=EG EF ． 分 ☎✆ nEG EF 1= 分．解：☎✆ 1)1(2221+--=+-=x x x y ， 分抛物线的顶点坐标是（ ），平移后的抛物线顶点（，）． 分2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ） 分 ☎✆ 存在点☠（⌧ ⍓）满足条件．  分以点、、、☠为顶点的四边形是平行四边形， N P y y -=， 2-=N y ．当点☠在上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ☠ （2,31-+） ☠ （2,31--）当点☠在上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，；C B☠ （2,5-） ☠ （2,1-）．满足条件的点☠有个，分别是☠ （2,31-+）、☠ （2,31--）、☠ （2,5-）、☠ （2,1-）．  分☎说明每求出一个点☠的坐标得分✆。

2011—2012学年度九年级第一学期数学期末考试(含答案)

2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷（后有答题卷）说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有意义,则x 的取值范围为( ★ )A.21≥x B. 21≤x C. 21-≥x D. 21-≤x2.下列图形中，是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ★ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ★ ）A ．51B ．31C ．85D ．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ★ ） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432=++x x6. 估算324+的值（ ★ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ★ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 8.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ★ ）B（第8题图）第15题C C OC 3A.152B.154C.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果23=b a ，那么=-bb a ___★__.10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__★__.11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __★_，=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__★__．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为__★_. 15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212yx=的图象，2C 是函数212yx=-的图象，3C是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 ★ 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.题图第16题第1419. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度．四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21.⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上． ⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1），则点A 的坐标为 ★ ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求线段AB 扫过的面积.五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围； ⑵.当22120x x -=时，求m 的值．题图第19A B O题图第21六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA .⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.1图图一图二(备用图)图三（备用图）2图2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学答案（一）、试题内容分布（二）、答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．21 10.拔苗助长等 11. -4, 1; 12.113.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3416.①③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式1323-+-= 4分3=6分18.解：把（-2，5）代入得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。

2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷命题人：王一峰审核人：肖双花说明：1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上） 1．在二次根式2a +中，a 的取值范围是-----------------------------（） A ．a ＞－2 B ．a ≥－2 C ．a ≠－2 D ．a ≤－2 2．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是------（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，-----------（）则这个平移可以表述为A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是（） A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定5. 如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为------------（） A. 15πcm 2B. 30πcm 2C ． 45πcm 2D ．60πcm 26．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为-------------------------------------------------------（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107. 关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（）A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=38. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。

2012-2013丰台初三期末考试数学试题参考答案

丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学参考答案二、填空题（本题共24分，每小题4分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．解：原式=2341232⨯+-⨯--------3分=3213+---------4分=133- --------5分17．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-+-=-+433324b b a a解得⎩⎨⎧-==21b a --------2分32二次函数解析式为2--=∴x xy --------3分（2）令y =0, 则0322=--x x .解得3,121=-=x x ∴ 与x 轴交点坐标为（-1,0），（3,0） -------- 4分令x =0,则y =-3∴与y 轴交点坐标为（0,-3） -------- 5分 18. （1）证明： ∵∠A =∠A , ∠ABD =∠ACB -------- 1分∴ΔABD ∽ΔACB -------- 2分（2）解： ∵ΔABD ∽ΔACB ∴ABAD ACAB= -------- 4分∵A D =5，AB =7∴549=AC-------- 5分 19.解：（1）∵点P (2,1)在反比例函数xky =图象上∴2==xy k --------2分∴反比例函数解析式为x y 2=--------3分（2） ∵0>k ，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小 -------4分∵021<<x x ，∴21y y > --------5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 20. ∵∠AGF =90°，∠AFG =45°，∴∠AFG =∠F AG =45°. ∴AG =FG -------- 1分设AG =FG =x ,则DG =4+x∵∠ADG=30°，∴AG DG 3= --------3分∴x x 34=+ --------4分解得5.5)13(2134≈+=-=x --------5分∴AB =AG +BG ≈ 6.7(米).答：这棵树AB 的高度约是6.7米． -------- 6分 21．证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C∴∠D=∠ABF ---2分 ∴︒=∠+∠+∠9021ABF即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°， ∴5cos ==DAD BD ， ∴322=-=ADBDAB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90° ∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分∴5242==BG BC ------ 6分22.解：（1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ------2分（2） ------3分时，每月获得利润最大35=∴x ------4分（3）当 w =2000时，10000700102-+-x x =2000 ------5分∴01200702=+-x x 解得40,3021==x x答：每月销售单价应定为30元或40元 . ------6分2250)35(102+--=x w CA BECD F GB23. （1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴BD AB CD ==21∴∠BCE ＝∠ABC ------------2分 ∵BE ⊥CD∴∠BEC ＝90°∴∠BEC ＝∠ACB ------------3分 ∴△BCE ∽△ABC∴E 是△ABC 的自相似点． ------------4分（2）∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4 ------------6分五、解答题（本题共16分，每题8分） 24.解：（1）点E 和F 关于抛物线对称轴对称 ∴对称轴124-6=+=）（x 又∵b b x =⋅-=）（21-2∴1=b∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++ ------------2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）∴ AB ＝，AM ＝BM ＝∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45° ------------3分 ∵∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°， ∴∠BMC ＋∠BCM ＝135°∵∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°， ∴∠BMC ＋∠AMD ＝135°∴∠BCM ＝∠AMD∴△BCM ∽△AMD ------------4分 ∴B C B M A MA D=，即m=，8n m=∴n 与m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） ------------5分（3）∵ 点F ），（14-2+-k 在2142y x x =-++上∴ 92=k∴F （－4，－8） ------------6分MF 过M （2，2）和F （－4，－8）， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-∴直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52------------8分∴当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31623n m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25516n m 时，∠PMQ 的边过点F25.解：（1）联结OC∵C 为DB 中点 ∴OC =BC =OB ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠B =60° ∵AB 为直径∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ------------2分（2）联结DA ∵AC 垂直平分BD ∴AB =AD =10∵DE =8，DE ⊥AB ∴AE =6 ∴BE =4∵∠FAE +∠AFE =90°，∠CFD +∠CDF =90° ∴∠CDF =∠EAF∵∠AEF =∠DEB =90° ∴△AEF ∽△DEB ∴DEAE EBEF =∴EF =3 ------------5分（3）①当交点E 在O 、A 之间时，若∠EOF =∠BAC ，则OE =25 若∠EOF =∠ABC ，则OE =35②当交点E 在O 、B 之间时，OE =417515+-综上所述，OE =25或35或417515+- ------------8分O FE DC AOEB。

北京市各区2012年初三第一学期期末试题按难度分类(二)中等题

中题（朝阳）7. △ABC其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．π25 B ．π45 C．π25D ．（第7题图）（东城）16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴ 画出ABC △；⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △，并求出1CC 的长..(通县)12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm,4cm BE DH ==，则图中阴影部分面积为 2cm ．（东城）8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y b x b a c =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系内的图象大致为（丰台）8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D(房山)8、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤NMA B CDQ PNMOCBA2 (2) 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 若A （m ,y 1）,B (m +2, y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12?y y >（朝阳）9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .（东城）12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ 的值为；当1OA OB n=时，OP OQ 的值为 .(用含n 的式子表示)（丰台）14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数）(丰台）17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．图1 图2 GI H F AB CDE F AB CD EHA ED(通县)20．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．（西城北）11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =4 ．以斜边AB 的中点D 为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转α角（0120α︒<<︒），当点A 的对应点与点C 重合时，B ，C 两点的对应点分别记为E ，F ，EF 与AB 的交点为G ，此时α等于° ，△DEG的面积为．（朝阳）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是 .（海淀）8. 已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点, 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA 剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A B C D (大兴)12. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为12A A A →→，由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.O B(A )C ABO A B(A )C O A B (A )C O A B (A )C C (A )B A O B A(大兴)17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△ED P.（朝阳）11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．（海淀）12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为. (结果保留π )……A种B种(大兴)21.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．(石景山)12．如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是．:如图,AD平分BAC∠,ACDE//,且cmAB5=,求DE的长.（怀柔）21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长到点C ，使得∠ACD =45°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =OC 的长．证明：(房山)21、如图，在△ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，连接OD ．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC ；（2）图中两部分阴影面积的和．（西城北）12．已知二次函数212y x x =-+，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m ，n 使得当自变量x 的取值范围是m ≤x ≤n 时，函数值y 的取值范围恰好是3m ≤y ≤3n ，则m= ，n= ．(房山)24.探究： (1) 在图1中，已知点E ，F 分别为线段AB ，CD 的中点． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；（2）若已知线段AB 的端点坐标为A (1，3)， B (5，1) 则线段AB 的中点D 的坐标为； (3)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )，则线段AB 的中点D 的坐标为 .（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示）．归纳：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明）●运用：在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，第24题图2第24题图1AC请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．解：①23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是()a ,2（a ＞0），半径为2，函数x y =的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2.（1）试判断y 轴与圆的位置关系，并说明理由.（2）求a 的值.（平谷）13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CA =4点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形 APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是________.（顺义）22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C 是弦AB 上一动点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结AD ．（1）求弦AB 的长；（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似？（顺义）19．如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，若3=OA ，2=AC ．（1）求OD 的长；B第24题图3D OCBA（2）若55sin =C ，求弦EF 的长．(通县)19．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，E 是AB 上除O 外的一点，AC 与DE 交于点F ．①AD DC =；②DE ⊥AB ；③AF=DF ．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．(大兴)22.已知:如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC=13，BC=24PA ∥BC ，割线PBD 过圆心，交⊙O 于另一个点D ，联结CD．⑴求证：PA 是⊙O 的切线； ⑵求⊙O 的半径及CD 的长．（顺义）23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD=21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．（丰台）20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（东城）20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ⊥DOCB ABD C B AD .(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若CD =2AD ，⊙O 的直径为10，求线段AC 的长.（西城南）24．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，点M 为⊙O 上一点. （1）如图，若△ABC 为等边三角形，BM =1，CM =2，求AM 的长；（1）若△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90︒，BM a =，CM b =（其中b a >），直接写出AM 的长(用含有a ，b 的代数式表示).（东城）15．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足且∠ACD =∠ABC ，若AC= 2，AD = 1，求DB 的长.（海淀）21. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.(石景山)22．如图， △ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠AOD =∠C ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若32cos12==C AE ，，求OD 的长．（平谷）23. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．（燕山）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，在AC 的延长线上取点P ，使∠CBP ＝21∠A ．（1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为1，tan ∠CBP ＝0.5，求BC 和BP 的长．（朝阳）14. 如图，已知4=AC ，求AB 和BC 的长.（朝阳）15. 如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．（海淀） 16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:（顺义）12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．（顺义）8．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和A BPCNM O·点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221 B ．12 C ．227 D ．15（平谷）22. 如图，Rt △OAB 中，∠OA B ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△11AA B ．（1）求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标．（燕山）24. 已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长是4，点M 、N 分别在两边AB 和CD上（其中点N 不与点C 重合），沿直线MN 折叠该纸片，点B 恰好落在AD 边上点E 处．（1）设AE ＝x ，四边形AMND 的面积为 S ，求 S 关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM 为何值时，四边形AMND 的面积最大？最大值是多少？（3）点M 能是AB 边上任意一点吗？请求出AM 的取值范围．（朝阳）16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）.（1）若点A （25，3），则A ′的坐标为；（2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ . （海淀）17．已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0（朝阳）17. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与E C C M NAD·x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点 D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.（平谷）25.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的图象经过点C (0,1)，且与x轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）. （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当01a <<时，求12S S -的值. 解：(通县)22．如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在⊙C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（丰台）22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．(石景山)21．如图，抛物线与x 轴交于A (1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．（朝阳）21. 已知抛物线4)1(21-+++=m x m x y 与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 左侧），且对称轴为x =－1．（1）求m 的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取什么值时，1y ≥2y .(石景山)24．已知函数232+-=x mx y （m （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过（2）若一次函数1+=x y 交点的坐标．y（西城北）18．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =10，4sin 5ADC ∠=，求AC 的长和tan B 的值；（2）若AD=1，ADC ∠=α，参考（1）的计算过程直接写出tan2α的值（用sin α和cos α的值表示）．（西城北）19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n 个正方形．设滚动过程中的点P 的坐标为(,)x y ．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标；（2）画出点(,)P x y 运动的曲线（0≤x ≤4），并直接写出该曲线与x 轴所围成区域的面积．（怀柔）24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是（α为锐角时）；（3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③(石景山)23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和θA A 'C BB '30︒B 'A 'CB A S △BC B′．（1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图220．(石景山)某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500y x =-+（2050x <<）．（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少?（丰台）21．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（朝阳）22. 某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（东城）22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

2011-2012学年北京四中九年级(上)期末数学试卷_0

2011-2012学年北京四中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片2．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．（4分）已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．1000πcm2 4．（4分）两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（﹣4，0），则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．（4分）同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）7．（4分）抛物线y=x2+kx+1与y=x2﹣x﹣k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A．0B．2C．﹣1D．8．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本题共16分）9．（4分）正六边形边长为3，则其边心距是cm．10．（4分）函数y=x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最小值为，最大值为．11．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有．①a＜0 ②a﹣b+c＜0 ③c＞0 ④a﹣2b＞0 ⑤．三、解答题（每小题5分，本题共30分）13．（5分）计算：．14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）已知，当m为何值时，是二次函数？16．（5分）如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3 cm．试求：（1）弦AB的长；（2）的长．17．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；（4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．四、应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19．（6分）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20．（5分）某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价每减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？21．（4分）用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．（保留作图痕迹，不写作法）五、解答题（本题5分）22．（5分）已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．六、综合运用（23、25题7分，24题8分）23．（7分）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证：关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．24．（8分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C 的圆的切线交x轴于点D．（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．25．（7分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3），（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2011-2012学年北京四中九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．C；2．C；3．B；4．B；5．A；6．D；7．B；8．B；二、填空题（每小题4分，本题共16分）9．；10．﹣4；5；11．4；12．①②③⑤；三、解答题（每小题5分，本题共30分）13．；14．；15．；16．；17．﹣1；1；3；18．；四、应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19．；20．；21．；五、解答题（本题5分）22．；六、综合运用（23、25题7分，24题8分）23．；24．；25．；。