福建省石狮市2015-2016学年八年级下期末抽考数学试卷含答案

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15-16第二学期期末八年级数学答案

2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分）三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分（2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23．（本题满分10分）解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分（2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）．将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中，得， ----------------------------------------4分解得，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案第2页（共2页）24、（本小题满分10分）解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ．向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x =3时，求y 的值。

2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)讲解

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．16的算术平方根是（）A ．4±B ．4C ．4-D ．4 2．下列运算正确的是（）A ．326a a a =÷B ．632a a a =⋅ C ．()22263b a ab = D ．632)(a a =3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．()()11+-a aB ．()()33-+a aC ．()()b a b a -+22D ．()()b b --+-22 4．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（） A ．AB=AC B ．BD=CD C ．∠B=∠C D ．∠BAD=∠CAD5. 如图是某国产品牌手机专卖店2015年8—12月销售额的折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（）A ．8—9月B ．9—10月C ．10—11月D ．11—12月6．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作图：（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（2）以点C 为圆心，以OD 的长为半径画弧，交CB 于点F ；（3）以点F 为圆心，以DE 的长为半径画弧，交前弧于点P ；（4）作射线CP ，并连结DE 、PF. 则下列结论不一定正确的是（）A ．∠AOE=∠PCFB ．OA ∥CPC ．△ODE 、△CPF 都是等边三角形D ．△DOE ≌△PCF 7．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，连结AB 、AC ，则∠B AC 的度数为（） A. 30° B. 45° C. 90° D. 100°（第7题）CAB(第6题)OAPDC FBE（第4题）1 2D B CA （第5题）月份二、填空题（每小题4分，共40分）8. 比较大小：选填“＞”或“＜”) 9．计算：x xy x ÷-)2(2= ．10．“命题”一词的英文为“progosition ”，在该单词中字母“o ”出现的频率为． 11．以线段5=a 、12=b 、13=c 为三边的三角形，按角分类它是三角形. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．(选填“真”或“假”)13．若7=ma，3=n a ，则=+n m a ． 14．用反证法．．．证明“2是无理数”时，第一步应先假设： . 15．已知12=-b a ，则=--563b a ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是BC 的中点，则△ABC 的面积为．17. 设()n n n n n n n n ny a xy a y x a y x a y x a x a y x ++⋅⋅⋅++++=------1133322211032，其中0≠x ，0≠y ，n 为正整数.（1）当2=n 时，=1a ；（2）当2015=n 时，=++⋅⋅⋅++++201520143210a a a a a a .三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：()20163121841-+---+19．（9分）因式分解：（1）192-x （2）271832+-a a 20．（9分）先化简，再求值：()()22432y y x x y x -+--，其中4-=x ，21=y .21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D . 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OC=OD ．（第16题）AB CD12A ODCB22．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B 等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数.23．（9分）如图是一张Rt △ABC 纸片，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合. （1）求AB 的长；（2）求CD 的长.24．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度从B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上从C 点向A 点运动．设运动时间为t 秒．（1）当 t 秒时，△BDP 是以∠B 为顶角的等腰三角形；（2）当t 为何值时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形？并求点Q的运动速度.评价等级A 20%B 50%DC25% B DC A E25．（13分）如图，点P 是△ABC 外一点，AP 平分∠BAC ，PD 垂直平分线段BC ，交BC 于点D ， PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F. （1）直接填空：垂线段PE 与PF 的数量关系是；（2）求证：BE=CF ；（3）若AB=a ，AC=b (a ＞b )，试用含a 、b 的代数式表示AE ·CF ．26．（13分）△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC =∠DAE. （1）如图1，连结BE 、CD ，求证：CD=BE ；（2）如图2，连结BD 、CD ，若∠BAC=∠DAE=60°，CD ⊥AE ，AD=3，CD=4，求BD 的长；（3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A 为旋转中心旋转△ABC ，使得点C 恰好落在斜边DE 上，试探究2CD 、2CE 、2BC 之间的数量关系，并加以证明．D ECBA图2A BE DC图1E BCA D图32015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共408．＞； 9．y x 2-； 10．直角； 12．真； 13．21； 14．2不是无理数或2是有理数； 15．2-； 16．48； 17．（1）12-；（2）1-.三、解答题（共89分） 18．解：原式=121221+--…………………………………………………… 8分 =1- ……………………………………………………………… 9分19．解：（1）原式=()2213-x …………… 2分（2）原式=()9632+-a a (3)分=()()1313-+x x ……… 4分 =()233-a (5)分 20．解：原式=22224344y xy x y xy x ---+- ……………………………… 4分 =xy 7- ……………………………………………………………… 7分当4-=x ，21=y 时，原式=()1421477=⨯-⨯-=-xy . ……… 9分21．证明：（1）∵∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA ，………… 3分∴△ABC≌△BAD (A.A.S.) ……………… 4分（2）解法一：解法二：由(1)得：△ABC≌△BAD，12AODCB（第21题）由(1)得：△ABC≌△BAD， ∴BC=AD ，………………………… 6分 ∵∠1=∠2，∴OA=OB ，………………………… 8分 ∴BC-OB=AD-OA ，即OC=OD. …… 9分 22．解：（1）200%2040=÷(人). ………… 3分答：共调查了200名学生.（2）B 等级的条形图如图所示. ……… 6分（3）︒=⨯︒18%5360. ……………… 9分答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.23．解：（1）在Rt △ABC 中，10862222=+=+=BC AC AB . ………… 3分（2）由图形折叠的性质可得AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠DEB=90°， (4)分 ∴BE=AB-AE=10-6=4(cm ).……………………………… 5分设CD=x cm ，则BD=(8-x )cm . 在Rt △BDE 中，222BD DE BE =+，即()22284x x -=+，………………………………… 7分解得3=x ，即3=CD cm .…………………………… 9分24．解：（1）35. ………………………………………………… 3分（2）依题意，得BD=21AB=5厘米，BP=t 3厘米，PC=(t 3-8)厘米. 设点Q 的速度为v 厘米/秒.当BP=CP ，BD=CQ=5厘米时，△BPD≌△CPQ . …… 4分由t t 383-=，解得34=t ， …………………… 5分由34v =5解得v =415. …………………………… 6分评价等级B DC AE当BP=CQ ，BD=CP=5厘米时，△BPD≌△CQP . …… 7分由538=-t ，解得1=t ， ……………………… 8分由131⨯=⋅v 解得v =3.…………………………… 9分综上所述，当34=t 或1=t 秒时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形，这时点Q 的运动速度分别为415和3厘米/秒. 25．解：（1）PE=PF . …………………………………………………………………… 3分（2）如图，连结PB 、PC.∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠PEB=∠PFC=90°. ………………………………………………… 4分 ∵PD 垂直平分线段BC ，∴PB=PC. ……………………………………………………………… 5分由(1)得：PE=PF. ………………………………………………… 6分 ∴Rt △PEB ≌Rt △PFC(H ．L ．). …………………………………… 7分 ∴BE=CF. （3）∵AP 平分∠BAC ，∴∠PAE=∠PAF ，∵∠PEA=∠PFA=90°，AP=AP ，∴△APE ≌△APF ， …………………………………………………… 8分 ∴AE=AF. ……………………………………………………………… 9分 ∵AE=AB-BE ，AF=AC+CF ，∴AB-BE=AC+CF ， …………………………………………………… 10分即a -BE=b +BE ，解得：CF=BE=2ba -，…………………………………………… 11分 AE=AB-BE=22ba b a a +=--. ………………………………… 12分 ∴AE ·CF=()224122b a b a b a -=-⋅+． ………………………… 13分26．（1）证明：如图1，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE =∠CAD . ……………………………… 1分又∵AB=AC，AD=AE ， ……………………………………………………………… 2分 ∴△ACD≌△ABE（SAS ）， ………………………………………………………… 3分 ∴CD=BE . （2）如图2，连结BE ，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，……………………… 4分 ∴DE=AD=3，∠ADE =∠AED =60°， ∵CD⊥AE ，∴∠C DA=∠ADE=×60°=30°， ………… 5分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ……………………………………………… 6分 ∴∠BED=∠BEA +∠AED=30°+60°=90°，即BE⊥DE，………………………… 7分 ∴BD=5342222=+=+DE BE . ………………………………………… 8分（3）2CD 、2CE 、2BC 之间的数量关系为：2CD +2CE =2BC ，理由如下：解法一：如图3，连结BE. ……………………………………………………………… 9分 ∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠D =∠AED =45°，……………………………………………………………… 10分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，∴BE=CD，∠BEA=∠CDA=45°， ………………………………………………… 11分 ∴∠BEC=∠BEA +∠AED=45°+45°=90°，即BE⊥DE，……………………… 12分DECBAH图2在Rt△BEC 中，由勾股定理可知：BC 2=BE 2+CE 2.∴BC 2=CD 2+CE 2． ………………………………………………………………… 13分解法二：如图4，过点A 作AP ⊥DE 于点P. ……………………………………………… 9分 ∵△A DE 为等腰直角三角形，AP ⊥DE ，∴AP=EP=DP. ……………………………………………………………………… 10分 ∵CD 2=(CP+PD)2=(CP+AP)2=CP 2+2CP •AP+AP 2， CE 2=(EP ﹣CP)2=(AP ﹣CP)2=AP 2﹣2AP •CP+CP 2，∴CD 2+CE 2=2AP 2+2CP 2=2(AP 2+CP 2)， ……………………………………………… 11分 ∵在Rt△APC 中，由勾股定理可知：AC 2=AP 2+CP 2，∴ CD 2+CE 2=2AC 2． ………………………………………………………………… 12分 ∵△ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： ∴AB 2+AC 2=BC 2，即2AC 2=BC 2，∴CD 2+CE 2=BC 2. …………………………………………………………………… 13分CEBAD图3EBCAD图4P。

2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)讲解

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学120分钟；满分：150分）（考试时间:、选择题（每小题 3分，共 16的算术平方根是（ A.-4下列运算正确的是（6.23A . a ■■ a a21 分） D . (4)6 =a下列各式不能用平方差公式计算的是（ A. a-1 a 1 C. a 2b 2a -b如图，已知Z 1=Z 2,则A . AB=AC 3ab 2=6a 2b 2,2、36D . (a ) a3 a a —3 -2 b _2_b不一定能使△ ABD^A ACD 的条件是(.BD=CD C . Z B=ZC ).Z BAD M CAD5.如图是某国产品牌手机专卖店 2015年8—12月销售额的折线统计图, 可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ A. 8 — 9 月根据图中信息,) C . 10—11 月 .11 — 12 月.9—10 月 B 6.如图，点C 在Z AOB 的边OB 上，用尺规作图：（1）交0A 于点D,交OB 于点E ; （2）以点C 为圆心，以OD 的长为半径画弧，交 CB 于点F ; （3）以点0为圆心，以任意长为半径画弧, PF. A. 以点F 为圆心，以DE 的长为半径画弧, 则下列结论不一定正确的是（ Z AOE Z PCF △ ODE △ CPF 都是等边三角形 7 .如图，每个小正方形的边长都为 1, 的顶点，连结 AB AC 则ZB AC 的度数为（ O—. . _OcOC. 点A 、 A. 3 0° B. 45C. 90交前弧于点P ；（4） OA// CP △ DOE^ PCF B 、 C 是小正方形D. 100作射线CP,并连结DE二、填空题（每小题 4分，共40分）8.比较大小：2 ________ 3.（选填“〉”或“V” ）9 .计算：（x 2 - 2xy ） x = ___________ .10. “命题”一词的英文为“ progosition ”，在该单词中字母“ o ”出现的频率为 ___________ 11•以线段a =5、b=12、c=13为三边的三角形，按角分类它是三角形•12.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 __________ 命题.（选填“真”或“假”）13.若 a m =7 , a n =3，则 a m J _____________ . 14 .用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设：15. 已知 a —2b =1，贝U 3a —6b -5 = ____ .16. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=10 BC=16,点D 是BC 的中点,则厶ABC 的面积为 _________ .17. 设(2x —3y J = a 0x n +&必2『+ a 2x n /y 2 + a 3x n 」y 3 + …+ a n 」xy n 」+a n y n ，其中x = 0, y = 0, n 为正整数.(1 )当 n =2时，內二 ___________ ；(2)当 n =2015时，a o a 1 a 2 " 82014 ' a ?015 =.三、解答题(共89分)19. （9分）因式分解:(2) 3a 2-18a2720. (9分)先化简，再求值：(x - 2y f -x(x +3y )-4y 2，其中 x = -4 , y =丄. 221 . (9分)如图，已知/ 仁/ 2,/ C=ZD .求证:(1 )△ ABC^A BAD18. (9 分)一丄+一 1 2016(2) OC=OD22. （ 9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“ A ”表示“很满意“， “ B ”表示“满意”，“ C'表示“比较满意”， “ D'表示“不满意” •工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的 B 等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数/ CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边（1 ）求AB 的长；（2 ）求CD 的长.24. （9分）如图，在△ ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D 为AB 的中点.点 P 在线段 BC上以3厘米/秒的速度从B 点向C 点运动，同时点 Q 在线段CA 上从C 点向A 点运动. 设运动时间为t 秒.（1 ）当t = ______ 秒时，△ BDP 是以/ B 为顶角的等腰三角形; （2）当t 为何值时，△ BPD 和△ CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形？并求点的运动速度23.（ 9分）如图是一张 Rt △ ABC 纸片，/ C=90°, AC=6cm , BC=8cm ，现将直角边 AC 沿AB 上，且与AE 重合.25. (13分)如图，点P是厶ABC外一点，AP平分/ BAC PD垂直平分线段BQ交BC于点D,PE丄AB,垂足为点E, PF丄AC,交AC的延长线于点F.(1)_________________________________________________ 直接填空：垂线段PE与PF的数量关系是________________________________________________ ；(2)求证：BE=CF(3)若AB=a , AC=b ( a > b)，试用含a、b的代数式表示AE- CF.26. (13分)△ ABC和△ ADE都是等腰三角形，其中(1) 如图1,连结BE、CD求证：CD=BE(2) 如图2,连结BD CD 若/ BAC玄DAE=60 , CDLAE, AD=3, CD=4 求BD的长；(3) 如图3,若/ BAC H DAE=9T,以点A为旋转中心旋转厶ABC使得点C恰好落在斜边DE上 ,试探究CD2、CE2、BC2之间的数量关系，并加以证明.图1 图2E图3D AB=AC AD=AE 且/ BAC =Z DAE.65 2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学参考答案及评分标准（2） -1.三、解答题（共89 分） 1&解:1 1原式=—-2 ――12 2= -1 ...................19.解:=3x 1 3x -1解：原式=X 2 -4xy 4y 2 _x 2 _3xy _4y 2 =-7xy ..........................................1 * 1当 X - -4, y 时，原式=-7xy =—7-4 - 2 2=14 . 21 . (1 )•••/ 仁/ 2,Z C=Z D, AB=BA• △ ABC^A BAD(A.AS) ••…(2)解法一：证明: 9分、选择题（每小题3分，共 21 分)1 . B;2. D二、填空题（每小题 3. C ;4分， 4. A ;5. C ;6. C;7. B.8. >;-2y ；共40分)310.—1114. 2不是无理数或■■ 2是有理数;11.直角; 12.真;13. 21;15. -2;16.48;17. (1) -12 ；(1)原式=3x 2 -12 (2)原式=3a 26a 920.2=3 a - 3解法二：由(1)得：△ ABC^A BAD••• AC=BD ..........................•••/ C=Z D,Z AOC=ZBOD ••△A OC^AB OD.............................................75由(1)得：△ AB3A BAD••• BC=AD ................................. 6 分 •••/ 仁/ 2,• OA=OB ................................. 8 分 • BC-OB=AD-OA 即 OC=OD.……9 分22.解:(1) .......................................................... 40-：-20%=200(人). ...................................... 3 分答：共调查了 200名学生.(2) .......................................................... B 等级的条形图如图所示 ......................... 6分 (3)360 5% -18 . ..................... 9 分(2 )由图形折叠的性质可得AE=AC=6 cm , DE=CD / DEB=90，… • BE=AB-AE=10-6=4(cm ). .................... 设 CD=x cm ，贝U BD=(8- x ) cm .在 Rt △ BDE 中, BE 2 DE 2 二BD 2, 即 42 x 2 h]8 -x 2 ,解得 x =3，即 CD =3cm. .................2设点Q 的速度为v 厘米/秒.当 BP=CP BD=CQ=5厘米时，△ BPD^A CPQ.……4 分4由3t =8 -3t ,解得t ,........ 5分3答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为1823.解:(1 )在 Rt △ ABC 中, AB = J AC 2 BC 2」62 82 =10. 24.解：5(1)5. .................................... 3 分3(2) 依题意，得1BD=— AB=5 厘米，BP=3t 厘米，PC=(8 - 3t )厘米.3分7分 9分4 15由一v = 5解得v = . .............................................. 6分3 4当 BP=CQ BD=CP=5厘米时，△ CQP.……7 分由8 - 3t 5，解得t = 1,......................... 8分由v 1 =3 1解得v = 3. ................................... 9分4综上所述，当t 或t =1秒时，△ BPD^D A CPC 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全3等三25. 解:(1) PE=PF . ........................................................................................................ 3 分 (2) 如图，连结PB PC.•/ PE ± AB, PF 丄 AC,•••/ PEB=Z PFC=90 . ............................................................................... 4 分 •/ PD 垂直平分线段 BC,• PB=PC. ............................................................................................... 5 分由(1)得：PE=PF. ................................................................................ 6 分 • Rt △ PEB^ Rt △ PFC(H. L . ). ................................................ 7 分 • BE=CF. (3 )T AP 平分/ BAC• / PAE=Z PAF,•••/ PEA=Z PFA=90 , AP=AP• △ APE^A APF, .................................................................... 8 分角形，这时点Q 的运动速度分别为1515和3厘米/秒.• AE=AF. •/AE=AB• AB-BE=AC+CF 即 a -BE=b +BE,a — b解得：CF=BE= , ......................2a-b a + • AE- CF=a -22 a -b 2」a 24-b 2.9分10分11分 12分13分A26. (1)证明：如图1,•••/ BAC=/ DAE•••/ BAC y CAE=/ DAE f CAE 即/ BAE = / CAD (1)分又••• AB=AC AD=AE ................................................................................................. 2 分• △ ACD^A ABE( SAS, .................................................................................. 3 分 • CD=BE (2)如图2,连结BE,E•/ AD=AE f DAE=60 , • △ ADE 是等边三角形,• DE=AD=3 f ADE=f AED=60 •/ CDL AE ,• fC DA= f ADE= X 60° =30°,2 2•••由(1) #△ ACD^A ABE• BE=CD=4 f BEA f CDA=30 , ............................................................... 6 分•f BED=/ BEA+f AED 寻0° +60° =90°,即 BE! DE (7)分• BD=； BE 2 DE 2 二 42 32 =5. ................................................................................. 8 分 (3) CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为： CD 2+CE 2=BC 2,理由如下:解法如图3,连结BE. ............................................................................................... 9分 •/ AD=AE f DAE=90° , •fD =f AED=45°, (10)分•••由(1) #△ ACD^A ABE• BE=CD f BEA f CDA=45° , .................................... 11 分 •f BEC=Z BEA+f AED=45 +45° =90°,即 BE!DE (12)分DBA图2CH在Rt △ BEC 中，由勾股定理可知： B C=B U+C E.••• B C=C D+C E. ...........................................解法二：如图4,过点A 作API DE 于点P. ........................................................................ •••△A DE 为等腰直角三角形， AP 丄DE,• AP=EP=DP. ................................................................................................ •/ cD=(CP+PD)2=(CP+AP)2=Cp+2CP?AP+Ap,C E=(EP - CP)2=(AP - CP)2=Ah - 2AP?CP+C P,• cD+ch=2Ap+2Cp=2(AP 2+Cp), ...................................................................... •••在Rt △ APC 中，由勾股定理可知： A C=A P+C P ,• CD 2+C U=2AC ................................................................................•△ ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： • A B"+A 6=B C ,即卩 2A 6=B 6,• cD+c 刍B C . ...................................................EDBA图3EBA图413分9分10分11分12分13分。

2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．如图：已知：AD是△ ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．2．分解因式：2244423x xy y x y ++---2．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足b=++16．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】1、选择题（每小题3分，共36分）∴∠FDB=∠B∴DF=BF ..............3分∴DE+DF=AB=AC；..............4分（2）图②中：AC+DE=DF．. ............6分图③中：AC+DF=DE．..............8分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；..............9分当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分27、（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；..............3分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，..............4分由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；..............5分在△DBG和△FBG中，，BD==，BF=，BC=﹣（﹣，﹣）、（，）．每个坐标:(1), ,, 故;:,,:,,当时,:,;(3)当时,过Q作,根据题意得:,计算得出:,故,,当时,过P作轴,根据题意得:,,则,计算得出:,,故P( ,12),. .............12分。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．0B．1C．2013D．﹣20132.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．94.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．65.下列式子成立的是（）A．B．C．D．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD二、填空题1.= ．2.用科学记数法表示：0．000004= ．3.数据2，4，5，7，6的极差是．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH ⊥DG ；②当AE=时，求线段BH 的长（精确到0．1）．6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？（3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．四、计算题（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：△ABE ≌△ACD ．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值等于（） A ．0B ．1C ．2013D ．﹣2013【答案】B【解析】本题根据任何非0数的0次幂都等于1进行计算．【考点】零指数幂2.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【考点】点的坐标3.已知函数y=3x ﹣1，当x=3时，y 的值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】本题只需要把x=3代入函数关系式就可以求出y 的值．【考点】函数值4.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（） A ．9 B ．8 C ．7D ．6【答案】B【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，处于最中间的数是8，则这组数据的中位数是8．点评：此题考查了中位数，．【考点】中位数5.下列式子成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．A、，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．【考点】分式的混合运算．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；【考点】全等三角形的判定二、填空题1.= ．【答案】【解析】根据幂的负整数指数运算法则计算．原式==．【考点】负整数指数幂．2.用科学记数法表示：0．000004= ．【答案】4×【解析】科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数3.数据2，4，5，7，6的极差是．【答案】5【解析】极差就是用这组数据的最大值减去最小值．【考点】极差．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．【答案】(3，－4)【解析】关于原点对称的点，两点的横坐标与纵坐标都互为相反数．根据这个性质可以得出答案．【考点】关于原点对称的点的坐标5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．【答案】两直线平行，同位角相等．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”【考点】命题与定理．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题4．1＞3．2，则甲比较稳定．【考点】方差．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．【答案】y=－【解析】对于反比例函数y=，当k＞0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大．【考点】反比例函数的性质8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．【答案】2．5【解析】M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2．5，【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．【答案】6；(8052,0)．【解析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．【答案】（1）①2；②90；（2）79分．【解析】用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；根据平均数的计算公式分别进行计算即可．试题解析：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．【考点】众数；加权平均数11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．【答案】（1）30－x；（2）y=4x+240；最大值为360，最小值为240．【解析】根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．试题解析：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．【考点】一次函数的应用三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．【答案】2；x=－4【解析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；分式方程首先进行去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后将解代入分式方程进行检验，得出分式方程的解．试题解析：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【考点】解分式方程；分式的加减法2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．试题解析：如图所示：【考点】作图—复杂作图3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．【答案】k=2，b=1【解析】把已知点的坐标代入函数y=kx+b解析式，可以列出关于系数k、b的二元一次方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．试题解析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．【考点】待定系数法求一次函数解析式4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．【答案】（1）y=；（2）4．5【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．试题解析：（1）y=；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1．5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1．5=6+b，解得：b=﹣4．5，∴平移的距离为4．5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0．1）．【答案】（1）16；（2）见解析；（3）①见解析；②5．1【解析】根据正方形的周长定义求解；根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S=△DEG GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5．1．试题解析：（1）解：正方形ABCD 的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG ， ∵将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE 和△DAG ，， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ）， ∴BE=DG ；（3）①证明：∵△BAE ≌△DAG ，∴∠ABE=∠ADG ，又∵∠AMB=∠DMH ，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH ⊥DG ；②解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°， ∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，∵AE=，∴AN=GN=1， ∴DN=4﹣1=3，在Rt △DNG 中，DG==； ∴BE=， ∵S △DEG =GE•ND=DG•HE ， ∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5．1．【考点】四边形综合题6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？（3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．【答案】（1）10；（2）菱形；（3）①见解析；②45或49．【解析】根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；①连结A 1D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A 1CD ≌△A 1BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A 1D ∥BC ；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A1CBD =10，即ab=10，由BA 1=BA=5，根据勾股定理得到a 2+b 2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，从而得出答案．试题解析：（1）∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A 1与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A 1D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ，∴CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ，在△A 1CD 和△A 1BD 中∴△A 1CD ≌△A 1BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∴∠1=∠4， ∴A 1D ∥BC ；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A1CB =S △ABC =×2×5=5， ∴S 矩形A1CBD =10，即ab=10，而BA 1=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b ）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．【考点】四边形综合题四、计算题（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【答案】见解析【解析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．试题解析：证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【考点】全等三角形的判定．。

福建省石狮市2015-2016学年度七年级下学期初中期末教学质量抽查数学试卷(含答案)

2016年春石狮市初中期末抽考试卷七年级数学（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）A ．x >-B ．x <-C ．x >-D ．x <- 4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是（）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°A B DC A BD C A B D C A BD CA ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．（第6题）A B CDE GF 日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31（第7题）7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A ．39B ．43C ．57D ．66 二、填空题（每小题4分，共40分）8910．若a ＞b ，则a b + 2b .（填“＞”、“＜”或“=”）11．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-23124z y y x z x经“消元”后可得到一个关于x 、y 的二元一次方程组为 .13．已知围绕某一点的m 个正三角形和n 个正六边形恰好铺满地面，若n =1，则m15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿射线CB 方向平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED 的面积等于 .16．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PB 、PC ．将△PBC 绕点B 逆时针旋转到△P ′BA 的17．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E、F 分别是线段AD 、CE三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：()x x 51072+=-19．（9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=26532yx xy① ②（第17题）（第15题） A D CF E B AB CD （第14题）PP ′（第16题） ABC20．（9分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥---+<021318125x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（9分）如图，已知△ABC.（2）点D 为BC 延长线上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B 的度数．22．（9分）如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称；（3）在(1)、(2)中所得到的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由.23．（9分）儿童商店举办庆“六·一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元. 设该商品的原价为x 元.（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为元；(用含x 的代数式表示) （2）求出x 的值.·ACBO① ② EBCA D24．（9分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 533252 . （1）当1k =时，解这个方程组；（2）若1-＜k ≤1，设8S x y =-，求S 的取值范围．25．（13分）某批发部有甲、乙两种产品. 已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品.①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？ ②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．26．（13分）如图，已知△ABC≌△C DA ，将△ABC 沿AC 所在的直线折叠至△AB ′C 的位置，点B 的对应点为B ′，连结BB ′.（1）直接填空：B ′B 与AC 的位置关系是；（2）点P 、Q 分别是线段AC 、BC 上的两个动点(不与点A 、B 、C 重合)，已知△BB ′C 的面积为36，BC=8，求PB+PQ 的最小值；（3）试探索：△ABC 的内角满足什么条件时，△AB ′E 是直角三角形？①② （备用图2） A B C D B ′ E （备用图1） A B C D B ′ E A BC DB ′ E P Q2016年春石狮市初中期末抽考试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．5； 9．1－； 10．＞； 11．答案不唯一，如⎩⎨⎧=+=-6312y x y x ； 12．10；13．4； 14．25°； 15．8； 16．60°； 17．m 41. 三、解答题（共89分）18．解：x x 510142+=-， ………………………………… 3分141052+=-x x ， ……………………………………… 6分 243=-x ， ……………………………………………… 8分 8-=x . …………………………………………………… 9分19．解：把①代入②，得26103=+x x ， …………………………………………………………… 3分解得2=x ， ………………………………………………………………… 5分把2=x 代入①，得4=y . ……………………………………………………………………… 8分∴⎩⎨⎧==42y x . …………………………………………………………………… 9分20. 解：由①，得x ＜2-， ………………………………… 3分由②，得x ≤1， …………………………………… 6分它的解集在数轴上表示如图所示. ……… 8分∴不等式组的解集为x ＜2-. ………… 9分21．解：（1）1＜BC ＜9(或大于1，而小于9). …………… 3分（2）∵DE ∥AC ，∠E=55°，∴∠BAC=∠E=55°， …………………………………… 5分 ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B ， ………………………………… 7分 ∴∠B=∠ACD-∠BAC=125°-55°=70°. ……………… 9分E BC AD（第21题）22．解：（1）所画△A 1B 1C 1如图所示. ……………………………………………… 3分（2）所画△△A 2B 2C 2如图所示. …………………………………………………… 6分（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称， …………………………………………………7分所画对称轴如图所示. ……………………………………………………… 9分 23．解：（1）x 8.0. ……………………… 3分（2）209025750-=+x .x .， ………… 6分 202575090+=-x .x .， 45150=x .，解得300=x . ……………………… 9分即该商品的原价为300元. 24．解：（1）当1k =时，原方程组可化为：⎩⎨⎧=+-=-53152y x y x由④×-2③，得1=y ， ………………………… 2分把1=y 代入④，得2=x ，………………………… 3分∴⎩⎨⎧==12y x . …………………………………………… 4分（2）解法一：由①-②，得338--=-k y x ，即33--=k S ，……………… 6分 ∵1-＜k ≤1，∴3＞k 3-≥3-， ………………………………… 7分 ∴0＞33--k ≥6-，……………………………… 8分即6-≤33--k ＜0.∴6-≤S ＜0. ……………………………………… 9分（2）解法二：由①-②，得338--=-k y x ，即33--=k S ，…………………………………… 6分∴3--=S k ， ≤1， …………………………………………………… 7分∴3-＜3--S ≤3，∴0＜S -≤6， ……………………………………………………… 8分 ∴0＞S ≥6-，即6-≤S ＜0. ……………………………………… 9分③ ④ ·ACC 1B A 1 B 2A 2C 2 OB 1 （第22题）25．解：（1）设甲、乙两产品的批发单价分别为x 元和y 元，依题意，得1087x y x y-=-⎧⎨=⎩，……………………………………………………………… 2分解得7080x y =⎧⎨=⎩．……………………………………………………………… 4分5分6分 7分即该店购进乙产品至少3件. …………………………………………… 8分 ②设该店购进甲、乙产品分别为a 件、b 件，依题意，得9分10分又∵a 、b 都为正整数，∴b =1，2，3，4，5，6，7，8，9，…………………………………… 11分 ∴758b -=67，59，51，43，35，27，19，11，3，又∵758b -是7的整数倍， ∴758=35b -，∴b =5， ………………………………………………………………… 12分当b =5时，a =5．即该店购进甲、乙产品都为5件． ………………………………… 13分26．解：（1）互相垂直. ………………………………………………………………………………… 3分（2）如备用图1，过点B ′作B ′Q ⊥BC 于点Q ，交AC 于点P ，连结BP. …………………… 4分 ∵△BB ′C 的面积为36，BC=8，∴⨯⨯821B ′Q=36， ∴B ′Q=9，…………………………………………………………………………………… 5分∵△AB ′C 是由△ABC 沿AC 所在的直线折叠得到， ∴直线AC 是对称轴，PB 与PB ′是对应线段，∴PB=PB ′，…………………………………………………………………………………… 6分 ∴PB+PQ=PB ′+PQ=B ′Q=9，∴根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，可得PB+PQ 的最小值为9. …… 7分（3）如备用图2，由折叠性质可知∠B=∠B ′，∠AC B=∠ACB ′，∵△AB C ≌△C DA ，∴∠A C B=∠C AD ，∴∠A C B=∠C AD =∠ACB ′，…………………………………………………………………… 8分分三种情况：①当∠B=90°时，∠B ′=∠B=90°，△AB ′E 是直角三角形. ……………………………… 9分 ②当∠A CB=45°时，∠C AD =∠ACB ′=∠A CB =45°，………………………………………… 10分 ∴∠AEB ′=∠ACB ′+∠C AD=45°+45°=90°， …………………………………………… 11分 ∴△AB ′E 是直角三角形.③当∠B +2∠A CB=90°时， …………………………………………………………………… 12分 ∵∠AEB ′=∠ACB ′+∠C AD ， ∴∠AEB ′=2∠A CB ，当∠B +2∠A CB=90°时，可得∠B ′+∠AEB ′=90°，∴∠B ′AE=180°-(∠B ′+∠AEB ′)=180°-90°=90°，…………………………………… 13分 ∴△AB ′E 是直角三角形.ABCDB ′E PQ（备用图1）（备用图2）ABCDB ′ E。

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（） A ．4B ．5C．6D．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CD ABCP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．D AB CFE D B C A EDABCS t /平方米/小时16060421ODA FE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草稿纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分 12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---= △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x = ⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ）（2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232m m m =-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.2.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.化简：结果正确的是()A.1B.C.D.4.计算的结果是()A. B.2 C.3 D.5.某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是()年薪万元3020121075员工数人123482A.7万元B.8万元C.万元D.11万元6.在平面直角坐标系中，点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定▱ABCD为菱形的是()A. B.C. D.8.在▱ABCD中，，则的度数是()A. B. C. D.9.若点、、都在反比例函数为常数的图象上，且，则下列关于、、大小关系正确的是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，边AB在x轴上，，，点D在反比例函数的图象上，BC交反比例函数的图象于点E，则CE的长为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是______分.13.阅读以下作图步骤：①任意画两条相交直线m、n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使，；③顺序连接所得的四点得到四边形根据以上作图，可以推断四边形ABCD的形状是______.14.如图，已知两个一次函数与的图象相交于点A，则关于x的不等式的解集是______.15.若，则代数式的值为______.16.如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，则EF的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

福建省八年级下学期数学期末试卷及答案

八年级下学期期末考数学试卷（考试时间120分钟；满分150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+12．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.23．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 4．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．217．．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．8．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（） A ．2B ．4C ．8D ．169．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝3的解为x 1＝0，x 2＝2；③当x ＞2时，y ＜0．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②③B ．①C ．②③D ．①②10．已知二次函数y ＝（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（） A ．1或﹣5B ．﹣5成3C ．﹣3或1D ．﹣3或5二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11、已知一元二次方程x 2﹣8x ＝﹣16，则根的判别式=∆12、关于x 的方程(a －3)x 2＋4x －8＝0是一元二次方程，那么a 的取值范围是________13、一组数据2、m 、4、6、8的平均数是5，这组数据的中位数是14、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k ＋b = 15、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣3，y 1）、N （6，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（只要填序号）16、在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax +b 的顶点在x 轴上，P （x 1，m ），Q （x 2，m ）（x 1＜x 2）是此抛物线上的两点．若存在实数c ，使得x 1≤c ﹣3，且x 2≥c +3成立，则m 的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．用适当的方法解方程：（每小题4分，共8分）（1）x 2－2x －2＝0．（2）(x-3)²+2x(x-3)＝018．（共7分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．19．（共8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记班长学习委员团支部书记思想表现24 28 26学习成绩26 26 24工作能力28 24 26假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．20．（共8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．21．（共10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（共9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB23.（共8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0 化简得：x2+x＝0解得x1＝0 ，x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0 化简得x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1 ，x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照例题解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝024.（共14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25.（共14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，直接写出t的取值范围．八年级下学期期末考数学答案一、选择题B B A DC B A AD D二、填空题11）0 12）a≠3 13）5 14) ﹣2 15）①②③ 16）m≥9三、解答题17、略18、解：（3分）（1）∵一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B （﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD：y＝﹣x+3，一次函数AB：y＝2x+6；（2）（4分）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3，即D（0，3），C（3，0）；在y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴四边形ABDO的面积＝S△ABC﹣S△CDO＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．19、解：班长得分：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2 （2分）学习委员得分：28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8 （2分）团支部书记得分：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4 （2分）∵26.2＞25.8＞25.4 ∴班长当选（2分）20、解：①根据题意得：a=1，b=2m+1，c=m2﹣1 （1分）△＝b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，（2分）②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，（1分）x12+x22+x1x2﹣17 ＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，（2分）解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．（2分）21、（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2分+1分）（2）设每月销售水果的利润为w元，（1分）则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，（4分）∵a=﹣5＜0，（1分）∴当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，（1分）答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．22、解：（1）A（﹣6，0）、B（0，2）；（2分）（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3分）（3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴E（﹣2，8），∵A（﹣6，0），B（0，2），∴AB2＝（0+6）2+22＝40，EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB2+BE2＝AE2，∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，∴AB⊥BE．（4分）23、解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0，x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵x≥2，∴x1＝0（舍去）；（3分）（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2+2（x﹣2）﹣4＝0x2+2x﹣8＝0，即（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2∵x＜2，∴x2＝2 （舍去），（3分）综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．（2分）24、解：（1）（4分）∵抛物线的对称轴为x＝1，A（﹣1，0），∴B（3，0）．∴设所求抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），（用两点式求解析式扣2分）把点C（0，3）代入，得3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝﹣1．∴所求抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）①（6分）连结BC．∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝2，过点P作PE∥y轴，交BC于点E（如图1）．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∴PE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB即S＝×2×3+（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②（4分）P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．25、解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，（4分）∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（2分）（Ⅱ）①（4分）∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②（4分，少1个答案扣1分）t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．。

福建省石狮市2015-2016学年八年级下期末抽考数学试卷含答案

2016年春石狮市初中期末抽考试卷八年级数学（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P(5-，6)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A ．13岁B ．14岁C ．15岁D ．16岁3．把直线x y 3=向下平移2个单位后所得到直线的解析式是（）A ．23-=x yB ．23+=x yC ．)2(3-=x yD ．)2(3+=x y 4. 张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120 个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同. 设张师傅每小时加工零件x 个，依题意，可列方程为（） A ．1201005x x =+ B ．1201005x x =+ C ．5100120-=x x D ．1201005x x=- 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形 D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7．如图，点P是反比例函数xy 6=(x ＞0)的图象上的一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连结DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1B ．2C ．3D ．4BC DAO（第5题） A•OBC（第6题）AB CDEF（第17题）二、填空题（每小题4分，共40分）8．已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为 .9．化简：222⎪⎭⎫⎝⎛⋅b a a b = ．10．地震的威力是巨大的. 据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒． 11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：90.02＝甲S ，22.12＝乙S ，43.02＝丙S ，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．若□ABCD 的周长为30cm ，BC=10cm ，则AB 的长是 cm ．13．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则此菱形的周长为．14. 如图，在正方形ABCD 中，以CD 为边向外作等边三角形CDE ，连结AE 、BE ，则∠A EB= °.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y mx n =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是(4-，0)，则不等式0mx n +>的解集是．16．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=3，则点P 到BC 的距离17．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则三、解答题（共89分）18.（9分）计算： ()9315131-⎪⎭⎫⎝⎛+--π--.19．（9分）先化简，再求值：121422-+÷--+a a a a a ，其中3-=a .20.（9分）解分式方程：12122=-+-xx x .（第15题）D A B CE （第14题）A CB D PE （第16题）21.（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：△ACE ≌△DBF ；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形.23.（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y (万元)与销量x (台)之间的函数关系的图象如图所示.（1）当x =10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出当20 x 时，公司所获得的总利润.A EBCDF)24．（9分）已知反比例函数xky =，其中k ＞2-，且0≠k ，1≤x ≤2. （1）若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．（1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是；（2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ． ① 求证：BF=AB+DF ；② 若AD=2AB ，试探索线段DF 与FC 的数量关系．26.（13分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(m ，3)，且m ＞4，射线OA 与反比例函数12y x=在第一象限内的图象交于点P ，过点A 作AB∥x 轴，AC∥y 轴，分别与该函数图象交于点B 和点C.（1）设点B 的坐标为(a ，b )，则a = ，b = ；（2）如图1，连结BO ，当BO=AB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，连结BP 、CP ，试证明：无论m (m ＞4)取何值，都有PAB PAC S S ∆∆=．ACBDEG 图1EABCF D G图22016年春石狮市初中期末抽考试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C. 40分）8．5； 9．6-1061⨯.； 11．丙； 12．5；13．52； 14．30； 15．x ＞4-； 16．3； 17三、解答题（共89分）18．解：原式=3351-+- …………………………………………………… 8分 =4- ………………………………………………………………… 9分19．解：原式=211422+-⨯--+a a a a a ………………… 2分 =2422+-+a a a …………………………………… 4分 =()()222+-+a a a …………………………………… 6分 =2-a …………………………………………… 8分当3-=a 时，原式=523-=--.……………… 9分 20．解：原方程可化为：12122=---x x x ， ……………………………………………………………… 2分去分母，得212-=-x x ，…………………………………………………………………… 4分解得1-=x . ……………………………………………………………………… 6分经检验，1-=x 是原方程的解，………………………………………………… 8分所以原方程的解是1-=x . ……………………………………………………… 9分 21．解：（1）84、85. ……………………………………………… 4分6分8分 9分22．证明：（1）∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=BD ，…………………… 2分又∵AE=DF ，∠A=∠D， ………………………… 4分 ∴△ACE ≌△DBF. （2）∵△ACE ≌△DBF ，∴CE=BF ，∠ACE=∠DBF ， ……………………… 6分 ∴CE ∥BF ， ……………………………………… 8分∴四边形BFCE 是平行四边形. ………………… 9分 23．解：（1）2. ……………………………………… 3分（2）当10≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式为 b kx y +=(0≠k ). ………………… 4分依题意，得⎩⎨⎧=+=+630810b k b k ， ……………………… 5分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9101b k . ……………………… 6分∴9101+-=x y . ……………………… 7分当20=x 时，79201019101=+⨯-=+-=x y ，………… 8分 ∴总利润为()6020710=⨯-(万元). ………………………… 9分24．解：（1）2-＜k ＜0. ……………………………………………………………………… 3分（2）当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大，……………… 4分∴12=-k k， ……………………………………………………………………… 5分解得k =2-，不合题意，舍去. ………………………………………………… 6分当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， …………………… 7分 ∴12=-kk ， ……………………………………………………………………… 8分解得2=k . ………………………………………………………………………… 9分AE BCDF)综上所述，2=k .25．解：（1）正方形；……………………………… 3分（2）①如图2，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ， …………………………… 4分 ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°… 5分 ∴∠EGF=∠D =90°， ………………… 6分在Rt △EGF 和Rt △EDF 中， ∵EG=ED ，EF=EF ，∴Rt △EGF ≌Rt △EDF ， ………………… 7分 ∴ DF=FG ，∴ BF=BG+GF=AB+DF ；…………………… 8分 ②不妨假设AB=DC=a ，DF=b ，∴AD=BC=a 2， …………………… 9分由①得：BF=AB+DF∴BF=b a +，CF=b a -，……………… 10分在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222CF BC BF +=∴222)()2()(b a a b a -+=+，∴224a ab =，………………………… 11分 ∵0≠a ，∴b a 2=，即：CD=2DF ， …………… 12分∵CF=CD-DF ，∴CF=DF. ……………………………… 13分ABCF D G图2E26．解：（1）a =4；b =3. …………………………………………………… 4分（2）由(1)，得：B(4，3)．∴OB=2243+=5，…………………………………………………… 5分 ∵AB=OB，即4-m =5，解得m =9， ………………………………… 6分 ∴A (9，3)，设直线AO 的解析式为kx y =(0≠k )，把A(9，3)代入kx y =，得31=k ， ∴直线AO 的解析式为x y 31=；……………………………………… 7分 ∵点P 是双曲线和直线的交点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y x y 1231，解得：⎩⎨⎧==26y x ，或⎩⎨⎧-=-=26y x (不合题意，舍去)，…… 8分∴ P(6，2). …………………………………………………………… 9分（3）解法一：如图2，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥AC 于点F ．由A(m ，3)，易得直线AO 的解析式为x my 3=，………………… 10分设P 的坐标为(t ，t 12)，代入直线OA ：x my 3=中，可得：42t m =， …………………………… 11分∴ A(m ，3)、B(4，3)、C(m ，m 12)、P(t ，t12) ∵m ＞4，∴PAB S ∆=PE AB ⋅21=(4-m )(t 123-)=)1644(23)1644(232tt t t t m m +--=+--， …………………………………………………………… 12分PAC S ∆=PF AC ⋅21=(m 123-)(t m -)=)1644(23)44(232tt t m t t m +--=+--，∴PAB S ∆= PAC S ∆． …………………………………………………… 13分解法二：如图3，过点B 作BD ⊥x 轴，交OA 于点D ，连结CD. 由A(m ，3)，易得直线OA 的解析式为x my 3=，………………… 10分 ∵ B(4，3)，BD ⊥x 轴，∴ 点D 的坐标为(4，m 12)， ∵ AC∥y 轴， ∴ 点C 的坐标为(m ，m12)， ∵点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴ CD ∥x 轴，…………………………………………………………… 11分 ∵ AB∥x 轴， ∴ CD ∥AB ， ∵ AC ∥y 轴，DB ∥y 轴， ∴ BD ∥AC ，∴ 四边形ABDC 是平行四边形， ∵ AB ⊥AC ，∴ 四边形ABDC 是矩形，……………………… 12分 ∴ 点B 、C 到矩形对角线AD 的距离相等， ∴△PAB 与△PAC 是同底等高的两个三角形， ∴PAB S ∆=PAC S ∆．……………………………… 13分。

2015-2016学年华师大版八年级下册数学期末试题(含答案)

2015—2016学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在平面直角坐标系中，点(3,0)P-在A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是A．20 B．21 C．22 D．233．在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是A．30°B．60°C．90°D．120°4．用配方法解方程2890x x-+=时，原方程可变形为A．2(4)9x-=B．2(4)7x-=C．2(4)9x-=-D．2(4)7x-=-5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为A．12y x=-B．12y x=C．2y x=-D．2y x=7．菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是A．12 B．24 C．40 D．488．己知反比例函数2myx-=（m为常数），当0x>时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S(千米)与时间t(小时)的函数关系的大致图象是A．B．C．D．10题图10．如图，□ABCD 中，4=AB ，6=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．1211．已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法中正确的是A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解C ．当1k =时，方程有一个实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解12．如图，点E ，D ，F 分别在△ABC 的边AB ，BC ，AC 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列判断中错误．．的是 A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．一元二次方程(2)0x x -=的两个实数根中较大的根是．14．某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若3=AB ，4=BC ．则图中阴影部分的面积为．16．已知m 、n 是方程x 2－x －3=0的两个根，则代数式2211122m n m n --+-的值为． 17．如图，正方形ABCD 中，AB=2，AC ，BD 交于点O ．若E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且OE ⊥OF ，则OEF ∆周长的最小值是．15题图EABCF12题图D17题图18题图18．如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象交于A ，B 两点，过A ，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点D ．则四边形ACBD 的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程：210x x +-=．20．如图，在□ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连结BE ，DF ．求证：BE ＝DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．20题图期中期末60%30%10% 平时 21题图22．如图，一次函数2y x =+的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点Bk ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求AOB ∆的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下调的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22题图AOB24．阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：220x x --=．解：原方程可化为，则220y y --=．解得 12y =，21y =-．当2y =时，，∴2x =±；当1y =-时， ∴原方程的解是：12x =，22x =-．在上面的解答过程中，我们把||x 看成一个整体，用字母y 代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1 （2五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，ABDFE M25题图1C请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD 中，∠A =60°．点E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，且满足DCF BCE ∠=∠，连结EF ．（1）若AF =1，求EF 的长；（2）取CE 的中点M ，连结BM ，FM ，BF ．求证：BM FM ⊥；（3）如图2，若点E ，F 分别是边AB ，AD 延长线上的点，其它条件不变，结论BM FM ⊥是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（—4，4），点B 的坐标为（0，2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）以点A 为直角顶点作90CAD ∠=︒，射线AC 交x 轴的负半轴于点C ，射线AD 交y 轴的负半轴于点D ．当CAD ∠绕着点A 旋转时，OC OD -的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点(4,0)M -和(2,0)N 是x 轴上的两个点，点P 是直线AB 上一点．当PMN ∆是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P 的坐标．ABCDFEM25题图22015－2016学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题：13．2x =； 14．6； 15．6 ； 16．52- ； 17．2 18．8．三、解答题：19．解：∵1,1,1a b c ===-，…………………………………………………………（1分） ∴224141(1)b ac -=-⨯⨯-5=．………………………………………………（3分）∴x ===．即12,x x ．………………………………………………（7分） 20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．………………………………………………………（2分） ∴∠BAC ＝∠DCA ．……………………………………………………………（4分）又∵AE =CF ，…………………………………………………………………（5分） ∴△ABE ≌△CDF ．……………………………………………………………（6分） ∴BE ＝DF ．……………………………………………………………………（7分）四、解答题：21．解：（1）平时测验总成绩为：132105146129512+++=（分）．………………（2分）平时测验平均成绩为：5121284=（分）．…………………………………（4分）答：小青该学期平时测验的平均成绩是128分．…………………………（5分）（2）总评成绩为：12810%13430%13060%⨯+⨯+⨯ =131（分）．…………(9分) 答：小青该学期的总评成绩是131分．……………………………………(10分) 22．解：（1）∵一次函数2y x =+的图象过点B （1，m ），∴m =1＋2=3．………………………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为（1，3）．…………………………………………………（2分）∵点B k ≠0）的图象上，k =3．…………………………………………………………（3分）4分）（2）在2y x =+中，令0y =，则02x =+，得x =－2，∴点A 的坐标为（－2，0），∴OA =2．…………………………………（6分）又∵点B 的坐标为（1，3），∴AOB ∆中OA 边上的高为3．……………………………………………（7分） ∴1232AOB S ∆=⨯⨯=3．……………………………………………………（8分）当函数值y ＜m 时，自变量x 的取值范围是：1x >或0x <．…………（10分）23．解：（1）设每次下调的百分率为x ，…………………………………………………(1分) 由题意，得 240(1)32.4x -=．……………………………………………(3分)解得 120.1, 1.9x x ==．……………………………………………………(4分) 经检验：2 1.9x =不符合题意，故0.1x ==10%．答：每次下调的百分率为10%．……………………………………………(5分) （2）设每件商品降价x 元，则每天多销售8x 件．由题意，得 (4030)(488)512x x --+=．…………………………………(8分) 解得 122x x ==．答：每件应降价2元．………………………………………………………(10分)24．解：（1220y y -=．………………………………………………(１分) 解得 10y =，22y =．………………………………………………………(2分) 当0y =时，，∴0x =；…………………………………………（3分）当2y =时，，∴2x =±；…………………………………………（4分） ∴原方程的解是：10x =，22x =-，32x =．……………………………（5分）（2）原方程可化为，则2440y y -+=．………………………………………（7分）解得 122y y ==．………………………………………………………（8分）D CABFEMN 25题答图11x =-或3x =．………………………………………（9分） ∴原方程的解是：11x =-，23x =．……………………………………（10分）五、解答题：25．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB = AD = BC= DC ，D CBE ∠=∠．………………………………（1分）又∵D C F B C E ∠=∠，∴△CBE ≌△CDF ．…………………………………………………………（2分） ∴BE=DF ．又∵AB =AD ，∴AB －BE =AD －DF ，即AE=AF ．………………………（3分）又∵∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形．………………………………（4分） ∴EF =AF ．∵AF =1，∴EF =1．…………………………………………………………（5分）（2）证明：延长BM 交DC 于点N ，连结FN ．（如答图）………………………（6分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB DC //，∴BEM NCM ∠=∠,EBM CNM ∠=∠． ∵点M 是CE 的中点， ∴CM=EM ．∴△CMN ≌△EMB ．………………………………………………………（7分） ∴NM=MB ，CN=BE ．又∵AB = DC ．∴DC －CN=AB －BE ，即DN=AE ． ∵AEF ∆是等边三角形，∴60AEF ∠=︒，EF =AE ． ∴120BEF ∠=︒，EF =DN ．∵AB DC //，∴180D A ∠+∠=︒．又∵∠A =60°，∴120D ∠=︒， ∴BEF D ∠=∠．又∵DN=EF ，BE=DF ．∴△FDN ≌△BEF ．………………………………………………………（9分） ∴FN=FB ，又∵NM=MB ，∴MF BM ⊥．…………………………………………（10分）（3）结论MF BM ⊥仍然成立．…………………………………………………（12分）26．解：（1）设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠．……………………………（1分）∵点(4,4)A -，点(0,2)B 在直线AB 上，∴44,2.k b b -+=⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得3分）∴直线AB 的解析式为：4分）（2）不变．理由如下：……………………………………………………………（5分）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F （如答图）．则90AEC AFD ∠=∠=︒．又∵90AEC AFD ∠=∠=︒，CAE DAF ∠=∠，∴AEC ∆≌AFD ∆．…………………………………………………………（6分） ∴EC FD =．…………………………………………………………………（7分） ∴()()OC OD OE EC FD OF -=+--OE OF =+=8．故OC OD -的值不发生变化，值为8………………………………………（8分）（3）①当M 为直角顶点时，点P 的横坐标为－4． ∵点P 在直线AB 上，将4x =-∴点P 的坐标为(4,4)P -．……………………………………………（9分）②当N 为直角顶点时，点P 的横坐标为2．∵点P 在直线AB 上，将2x =∴点P 的坐标为(2,1)P ．……………………………………………（10分） ③当P 为直角顶点时，八年级数学期末试题第 11 页（共11页） ∵点P 在直线AB 上，可设点P 的坐标为（x，则2221(4)(2)2MP x x =++-+，2221(2)(2)2NP x x =-+-+，在Rt PMN ∆中，222MP NP MN +=，MN =6， ∴2222211(4)(2)(2)(2)622x x x x ++-++-+-+=．解得1x =，2x =．综上所述，满足条件的所有点P 的坐标为(4,4)P -或(2,1)P 或1。

2015年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

2015年石狮市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．3 9．x （x －4） 10．甲 11．1＜x ≤3 12．120° 13. 410- 14．1:4 15．5 16．10 17（1）5, （2）1≤x ≤3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3＋2×21－1……………………………8分 =3 …………………………………9分19.（本小题9分）解：原式2214445x x x x =-+-+=-+………6分当x =, 原式=532+ …………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ……………………3分在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠B=∠C ，BD=CE ．∴ △ABD ≌△ACE （S,A,S ） ……………7分 ∴ AD=AE. ………………………………9分 21．（本小题9分）解：由直方图得，车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27．……………………3分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为：271（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）≈52.4．……………………5分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ……………………7分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52； ……………………9分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为52.4,中位数为52，众数为52. 22．（本小题9分）（2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， ………………………5分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ………………………6分∴ 我选择去甲超市购物． ………………………9分方法2：∵ “两红”的概率是61，“两白”的概率是61，“一红一白”的概率是46=32， ………………………6分∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； ………………………7分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320． ………………………8分∴ 我选择到甲商场购物． ………………………9分23．（本小题9分）解：（1）如图：；……………………3分（2）根据题意，列方程得3121010+=x x ……………………6分解这个方程，得x =15 ……………………7分经检验，x =15是原方程的根且符合题意所以，x =15 ……………………8分答：骑车同学的速度为每小时15千米。

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题（时间：100分钟总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．D ．2第3题第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为．第13题第16题x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数．三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。

2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁3．（3分）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB＝AD时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．（4分）化简：＝．10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC＝10cm，则AB的长是cm．13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB＝°．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝3，则点P到BC的距离等于．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE ＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（9分）解分式方程：+＝1．21．（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x＝10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x＝20时，公司所获得的总利润．24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF＝AB+DF；②若AD＝AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a＝，b＝；（2）如图1，连结BO，当BO＝AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S△P AB＝S△P AC．2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．【解答】解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．故选：B．2．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16．位于最中间的数是14，所以这组数的中位数是14．故选：B．3．【解答】解：原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直线的解析式为y＝3x﹣2．故选：A．4．【解答】解：设张师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x﹣5）个零件，可得：，故选：C．5．【解答】解：A、当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；B、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；D、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选：D．6．【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：∠B′AC＝∠BCA，则AB′∥CB，又∵AB′＝CB，∴四边形ABCB′为平行四边形．故选：A．7．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积＝6．∴阴影部分的面积＝×矩形OAPB的面积＝3．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；故答案为：5．9．【解答】解：原式＝•＝，故答案为：10．【解答】解：0.000 001 6＝1.6×10﹣6．故答案为：1.6×10﹣6．11．【解答】解：∵S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝10cm，∵▱ABCD的周长为30cm，∴AB+BC＝15cm，∴BC＝15﹣10＝5（cm），故答案为：5．13．【解答】解：已知AC＝10，BD＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝12cm，∴AB＝＝13，∴BC＝CD＝AD＝AB＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝DC＝CE，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝150°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝75°，同理可得∠ABE＝75°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝30°，故答案为30．15．【解答】解：∵直线y＝mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE＝3，∴点P到BC的距离等于3，故答案为：3．17．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝5，∵AE＝3，BE＝4，∴AE2+BE2＝AB2＝25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB＝∠DCF，∠EBA＝∠CDF，∠EAB+∠EBA＝90°，∠CDF+∠FDC＝90°，∴∠EAB+∠CDF＝90°又∵∠EAB+∠MAD＝90°，∠MDA+∠CDF＝90°，∴∠MAD+∠MDA＝90°，∴∠M＝90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD＝90°，∴∠EAB＝∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM＝BE＝4，MD＝AE＝3，∴EM＝MF＝7，∴EF＝＝7．故答案为：7．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式＝1﹣5+3﹣3＝﹣4．19．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝a﹣2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2＝﹣5．20．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x甲＝（93+86+73）÷3＝84（分），乙的平均成绩为：x乙＝（95+81+79）÷3＝85（分）故答案为：84、85．（2）依题意，得：甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），∴甲将被录用．22．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．23．【解答】解：（1）由题意可得，当x＝10时，y＝8，故每销售一台获得的利润为：10﹣8＝2（万元），故答案为：2；（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，，即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+9；当x＝20时，y＝﹣×20+9＝﹣2+9＝7，∴总利润为：（10﹣7）×20＝60（万元），即当x＝20时，公司所获得的总利润为60万元．24．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴k＜0，∵k＞﹣2，且k≠0，∴﹣2＜k＜0．故答案为：﹣2＜k＜0．（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，∴，解得k＝﹣2，不合题意，舍去；当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，∴，解得k＝2．综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．25．【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得：AB＝BG，AE＝EG，∠EGB＝∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABEG为矩形，∴EG＝AB，∴AB＝BG＝AE＝EG，则四边形ABEG为正方形；故答案为：正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF＝FG，∴BF＝BG+GF＝AB+DF；②不妨假设AB＝DC＝a，DF＝b，∴AD＝BC＝a，由①得：BF＝AB+DF，∴BF＝a+b，CF＝a﹣b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2＝BC2+CF2，即（a+b）2＝（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab＝2a2，∵a≠0，∴a＝2b，即CD＝2DF，∵CF＝CD﹣DF，∴CF＝DF．26．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，∴b＝3，∵B在反比例函数的图象上，∴a＝4；故答案为：4，3；（2）由（1），得：B（4，3）．∴OB＝＝5，∵AB＝OB，即m﹣4＝5，解得m＝9，∴A（9，3），设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），把A（9，3）代入y＝kx，得k＝，∴直线AO的解析式为：y＝x；∵点P是双曲线和直线的交点，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴P（6，2）．（3）解法一：如图2，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．∵A（m，3），∴直线AO的解析式为：y＝x，设P的坐标为（t，），代入直线OA：y＝x中，可得：，∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），∴S△P AB＝＝（m﹣4）（）＝，S△P AC＝＝（）（m﹣t）＝，∴S△P AB＝S△P AC．解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．由A（m，3），易得直线OA的解析式为y＝x，∵B（4，3），BD⊥x轴，∴点D的坐标为（4，），∵AC∥y轴，∴点C的坐标为（m，），∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∵AB∥x轴，∴CD∥AB，∵AC∥y轴，DB∥y轴，∴BD∥AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABDC是矩形，∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，∴△P AB与△P AC是同底等高的两个三角形，∴S△P AB＝S△P AC．。