【河南省商丘市】2017届高考二模文科数学试卷
河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)
河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（）A . {3}B . {2，3}C . ∅D . {0，1，2，3}3. （2分）设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.74. （2分） (2016高二上·和平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A . 5B . 7C . 9D . 115. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）= 在点（1，2）处的切线与f （x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）A . [﹣8，﹣4+2 ）B . （﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）C . （﹣4+2 ，8]D . （﹣4﹣2 ，﹣8]6. （2分） (2018高二下·温州期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则（）A . 3B .C . 5D .7. （2分）(2020·江西模拟) 已知是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且，，，则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·上高模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A . 3.10B . 3.11C . 3.12D . 3.139. （2分）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·惠州期末) 函数的极大值为（）A .B . 6C .D . 711. （2分）(2017·揭阳模拟) 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A .B . 1C . 2D .12. （2分） (2019高一上·东至期中) 若函数单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，若，则 ________．14. （1分） (2016高一下·雅安期末) 若变量x、y满足约束条件：，则y﹣2x的最大值为________．15. （1分）(2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10 ， 2（an+an+2）=5an+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．16. （1分）已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，.（1）若的面积为3，求；（2）若，求 .18. （10分）如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，， .（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （5分） (2017高二下·肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150]0.20.1优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？20. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21. （10分）已知函数在处的切线方程为 .（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值.22. （10分）(2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值．23. （10分） (2020高二上·安徽月考)（1）已知 , , ，试比较与的大小;（2）求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河南省商丘市-高三第二次模拟考试文科数学试题Word版含答案
河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.） A3.） A．8 C. 1 D ．24.）A．．15.角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B6.）A7.）A．10 B．15 C. 21 D．288.）A．1 B．9.）A10.）AD11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12.则不）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的最小值为．14.的距离为．15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。
1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数为．16.上任意一点的距离的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（22.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.19.（1（2在，说明理由.20.（1（221.（1（2（3）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2积.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BABDD 11、12：CA 二、填空题三、解答题17. 解：（Ⅰ）证明：∵（Ⅱ），，，18.解：(Ⅰ) 这100个数据的平均值约为…4分所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000（Ⅲ）记第一组的4第六组2有：共有15种取法，8种，19..2的正三角形.（Ⅱ）在直线AA上存在点P ，使得//CP平面C C20.解：(Ⅰ)右.∴21.解: (Ⅰ)()0x '>;当,,.综上所述,,;递减.∴在.()g x22.解：.23.解：83⎛+∞⎝，()fx取最小值。
【河南省商丘市】2017届高考二模文科数学试卷(附答案)
A B=（＜≤{x x|13==m nm n29,15==29,1623满足11CM CB CA=+，则AM BM的值为（C．152D．211．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）248km2}n a +的前分）为了考查某种药物预防9a ，∴(12}n a +的前1111)((3241n +-++--ADM平面ABCM，42d=，9，)(2,)+∞；31,x ⎧⎪+⎪⎪](0,)+∞．的解集为空集，所以实数河南省商丘市2017届高考二模文科数学试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】分别求解指数不等式与对数不等式化简集合A，B，再利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={y|y=3x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查指数不等式与对数不等式的解法，是基础题．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．3．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=ln（e﹣x）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，在（0，e）上，f′（x）=﹣=＜0，函数单调递减，故选D．4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可．【解答】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB==，可得离心率为e===，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．6．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】确定函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：由题意，T=π=，∴ω=2，∵f（x+）=f（﹣x），∴函数关于x=对称，∴sin（+φ）=±1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），对照选项，可得C正确．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．7．【考点】三角形的形状判断．【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△=4b2﹣4（a ﹣c）（a+c）＜0，即可判断三角形形状．【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，则关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1﹣x2）c=0方程整理为（a﹣c）x2+2bx+a+c=0，根据题意得△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，∴a2＞b2+c2，∴cosA＜0∴A为钝角，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题．8．【考点】轨迹方程．【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．9．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，由得x=，y=﹣，所以直线AB恒过定点（，﹣），故选D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），∴=（﹣1，），=（，﹣）则•=﹣=﹣2． 故选：B ． 【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P ﹣ABCD ．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P ﹣ABCD ．连接BD ．其体积V=V B ﹣PAD +V B ﹣PCD==．故选：B ．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意求出f （x ）的值域，再把对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f （x 1）=g （x 2）转化为函数g （x ）的值域包含f （x ）的值域，进一步转化为关于m 的不等式组求解．【解答】解：∵f （x ）=e x ﹣e ﹣x 在（﹣∞，0]为增函数， ∴f （x ）≤f （0）=0，∵∃x 2∈R ，使f （x 1）=g （x 2），∴g （x ）=lg （mx 2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，当m=0时，g （x ）=lg （﹣x+），显然成立；当m ≠0时，要使g （x ）=lg （mx 2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，则mx 2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m ＜0，综上，﹣≤m ≤0，∴实数m 的最小值﹣故选：A ．【点评】本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．二、填空题13．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x﹣y对应的直线进行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得B（，），设z=F（x，y）=5x﹣y，将直线l：z=5x﹣y进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案为：1．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O 的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB==，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．15．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16．【考点】三角函数的最值．【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解．【解答】解：设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，则S△AMN=AM•ANsin=×××=，当α=22．5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2．故答案为：8﹣8．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题17．（12分）【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{a n}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．可得=×，解得d，即可得出．（2）==．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由V M﹣ADE=V E﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（12分）【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（Ⅱ）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题．21．（12分）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m 的范围，求解即可．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．[选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．【点评】本题重点考查了直线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•商丘二模）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2017年河南省高考第二次质量预测试卷(文科)含答案
.
17. （本题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a, b,c ，已知 B 2C ,2 b 3c.
（ 1 ）求 cosC ； （ 2 ）若 c 4 ，求 ABC 的面积 .
18. （本题满分 12 分）
经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市
. 某学校学生社团针对“郑州的发展环
an 的前 n 项和， S19
.
15. 已知点 P a,b 在函数 y
ex 的图象上， a
1,b
1 ，则 a lnb 的最大值
x
为
.
16. 已知双曲线
x2 C2 与椭圆 C1 : 4
y2 3
1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成
的四边形面积最大时，双曲线 C2 的离心率为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
A.
B.
5
4
8
C.
5
25
A,B，则 PAB 的面积为 D. 与 P 点位置有关
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 以点 M 2,0 , N 0,4 为直径的圆的标准方程为
.
14. 在等差数列 an 中， an
0, a7
1 2
a4
4 ， Sn 为数列
2. 已知集合 A x |log 2 x 1 , B
1 x|
1 ，则 A
CRB
x
A.
,2 B.
0,1 C. 1,2 D. 2,
3. 已知 a 2, m , b 1, 2 ，若 a // a 2b ，则 m的值是
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)
河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019·唐山模拟) 已知复数 满足，则 的共轭复数为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高一下·牡丹江期末) 下列说法中，正确的是（ ）A.若，，则B.若 C.若，则 ，则D.，，则3. （2 分） 图中所示的是一个算法的流程图．已知， 输出的结果为 ， 则 的值为（ ）A . 12 B . 11第 1 页 共 21 页C . 10 D.94. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知 ， 为实数，则，是A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件的（ ）5. （2 分） 如图是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）在区间[﹣ ， ]上的图象，将该图象向右 平移 m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线 x= 对称，则 m 的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2020·厦门模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体 的外接球的表面积为（ ）．第 2 页 共 21 页A. B. C. D.7. （2 分） (2017 高二上·海淀期中) “”是“直线与圆相切”的（ ）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 式子 σ（a，b，c）满足 σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b）， 则称 σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2； ③σ （A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C 是△ABC 的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、 填空题： (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2020·盐城模拟) 已知集合，集合，则________.10. （1 分） (2018 高一下·通辽期末) 已知变量 ，则 的最大值是________ .满足的约束条件为，且目标函数为11. （1 分） (2020 高二上·厦门月考) 已知 、 是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点 与点 关于 轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是第 3 页 共 21 页________.①直线与的斜率之积为定值；②；③△的外接圆半径的最大值为；④直线与的交点 的轨迹为双曲线.12.（1 分）(2019 高三上·武汉月考) 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为，该纸片上的正方形的中心为 ， 、 、 、 为圆 上点，，，，分别是以 ，， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起，，，，使得 、 、 、 重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为________ .13. （1 分） (2019 高三上·桂林月考) 已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为________. 14. （1 分） (2017 高一下·定州期末) 若过定点 M（﹣1，0）且斜率为 k 的直线与圆 x2+4x+y2﹣5=0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是________．三、 解答题： (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2018 高二上·湛江月考) 在锐角 .中，分别为角所对的边，且（1） 确定角 的大小；第 4 页 共 21 页（2） 若，且的面积为，求的周长.16. （10 分） (2015 高二上·孟津期末) 已知二次函数 y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数 f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前 n 项和为 Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在 y=f（x）的图象上．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求当对所有 n∈N*都成立 m 取值范围．17. （15 分） (2019 高二下·珠海期末) 某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取 株作为样本进行研究．株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等．下面是这 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：（1） 求 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2） 通过频率分布直方图估计这 株株高的中位数（结果保留整数）；（3） 从育种基地内这种品种的种株中随机抽取 2 株，记 概率，求随机变量 的分布列（用最简分数表示）．表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的18. （10 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 如图，在三棱柱侧面底面.中，，，第 5 页 共 21 页（1） 求证：平面；（2） 若，，，求棱柱的体积.19. （5 分） (2017 高一下·景德镇期末) 已知 m＞1，直线 l：x﹣my﹣ F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点．=0，椭圆 C：+y2=1，F1、（Ⅰ）当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，△AF1F2 ， △BF1F2 的重心分别为 G、H．若原点 O 在以线段 GH 为 直径的圆内，求实数 m 的取值范围．20. （10 分） (2017·莆田模拟) 设函数 f（x）=xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数．（1） 若函数 f（x）的任意一条切线都不与 y 轴垂直，求 a 的取值范围；（2） 当 a=2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k．第 6 页 共 21 页一、 选择题： (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 21 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、第 8 页 共 21 页考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 21 页二、 填空题： (共 6 题；共 6 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。
2017年高考全国二卷文科数学试卷
2017年高考全国二卷文科数学试卷2017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B= {1,2,3,4}。
2.(1+i)(2+i)= 1+3i。
3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π。
4.设非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|，则 |a| = |b|。
5.若a>1，则双曲线 x^2/4 - y^2/a^2=1的离心率的取值范围是 (1,2)。
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为42π。
7.设x、y满足约束条件 2x-3y+3≤0，y+3≥0，则z=2x+y的最小值是 -1.8.函数f(x)=ln(x^2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞)。
9.甲、乙、丙、XXX同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给XXX看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。
根据以上信息，则乙、丁可以知道自己的成绩。
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=4.11.从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 3/10.12.过抛物线$C:y^2=4x$的焦点$F$，且斜率为3的直线交$C$于点$M$（$M$在$x$轴的上方），$l$为$C$的准线，点$N$在$l$上且$MN\perp l$，则$M$到直线$NF$的距离为$\textbf{33}$。
13.函数$f(x)=2\cos x+\sin x$的最大值为$\textbf{2\sqrt{5}}$。
14.已知函数$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，当$x\in(-\infty,0)$时，$f(x)=2x^3+x^2$，则$f(2)=\textbf{14}$。
【真卷】2017年河南省六市联考高考数学二模试卷(文科)
2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=4．（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④5．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=56．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥18．（5分）阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]9．（5分）某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）10．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱11．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F 2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量，若，则λ=．14．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为．15．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．3．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．4．（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．”根据异面直线的判定定理可知：在图②④中，直线GH、MN是异面直线；在图①中，由G、M均为棱的中点可知：GH∥MN；在图③中，∵G、M均为棱的中点，∴四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交．故选D．5．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5【解答】由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径．∴=，解得a=1．∴r==∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．故选：A．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：作出不等式，可行域如图：∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，解方程组得B（0，2）．∴点B在直线x+ay+2=0下方．可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．故选：A．8．（5分）阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，∴0≤x≤3；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，∴0≤x≤7，∴x的取值范围是[0，7]．故选：D．9．（5分）某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A10．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．12．（5分）已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M，∴∠F1MN=∠F1F2M，∴|MF1|=|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a，∵椭圆Γ2：+=1的离心率为e==，∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，在△MF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2M==，在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N==，∵∠F1F2M+∠F1F2N=π，∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即+=0，整理得2a2+3c2﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1，∴3e12﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．∴=4，∴3a2=b2，即=．∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∴渐近线的倾斜角为60°和120°．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量，若，则λ=3．【解答】解：∵向量，∴=（﹣2，1），=（﹣2+λ，2），∵，∴（）•（）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=6﹣2λ=0，解得λ=3．故答案为：3．14．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为58．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴a n=32•（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．15．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故答案为：．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.004=0.030．（2）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，基本事件总数n==21，所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内包含的基本事件个数：m==10，∴所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率p=．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【解答】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…（1分），又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …（4分）又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（6分）=V E﹣ACD==（2）解：由（1）知V C﹣ADE==，…（8分），当且仅当AC=BC=2时等号成立…（9分），∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…（10分），此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…（12分）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ与圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=﹣2．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．【解答】解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（﹣∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．（Ⅱ）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为4，点P（）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【河南省商丘】2017届高考二模文科数学年试题
19a ，∴(1111(-21}n a +的前1(3241n ++--ADM平面ABCM，42d=，9)(2,)+∞；31,13,|x x ⎧⎪+⎪⎪=+⎨⎪](0,)+∞．的解集为空集，所以实数河南省商丘市2017届高考二模文科数学试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】分别求解指数不等式与对数不等式化简集合A，B，再利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={y|y=3x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查指数不等式与对数不等式的解法，是基础题．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．3．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=ln（e﹣x）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，在（0，e）上，f′（x）=﹣=＜0，函数单调递减，故选D．4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可．【解答】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB==，可得离心率为e===，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．6．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】确定函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：由题意，T=π=，∴ω=2，∵f（x+）=f（﹣x），∴函数关于x=对称，∴sin（+φ）=±1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），对照选项，可得C正确．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．7．【考点】三角形的形状判断．【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，即可判断三角形形状．【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，则关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1﹣x2）c=0方程整理为（a﹣c）x2+2bx+a+c=0，根据题意得△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，∴a2＞b2+c2，∴cosA＜0∴A为钝角，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题．8．【考点】轨迹方程．【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．9．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，由得x=，y=﹣，所以直线AB恒过定点（，﹣），故选D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），∴=（﹣1，），=（，﹣）则•=﹣=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=V B﹣PAD+V B﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．【解答】解：∵f（x）=e x﹣e﹣x在（﹣∞，0]为增函数，∴f（x）≤f（0）=0，∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，当m=0时，g（x）=lg（﹣x+），显然成立；当m≠0时，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，则mx2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m＜0，综上，﹣≤m≤0，∴实数m的最小值﹣故选：A．【点评】本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．二、填空题13．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x﹣y对应的直线进行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得B（，），设z=F（x，y）=5x﹣y，将直线l：z=5x﹣y进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案为：1．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O 的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB==，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．15．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16．【考点】三角函数的最值．【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解．【解答】解：设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，则S△AMN=AM•ANsin=×××=，当α=22．5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2．故答案为：8﹣8．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题17．（12分）【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{a n}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．可得=×，解得d，即可得出．（2）==．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由V M﹣ADE=V E﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（12分）【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（Ⅱ）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题．21．（12分）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．[选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．【点评】本题重点考查了直线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•商丘二模）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试文科数学答案
商丘市2018年高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1） C （2）B （3）D （4） A （5） C （6）B（7） A （8）B （9）D （10） D （11） C （12）A二、填空题（每小题5分，共20分）（13）1- （14）1 （15）336 （16）3三、解答题（共70分）（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：∵ A B C π++=，sin+)2sin cos()A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-……………………………………………………………………1分 在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，…………………………………………3分∵34C π=，∴b =， 则2222b a a a ==⋅…………………………………………………………………………5分 ∴,,2a b a 成等比数列； ………………………………………………………………………6分（Ⅱ） 1sin 224S ab C ===，则ab =，…………………………………………7分由（Ⅰ）知，b = ，联立两式解得2,a b ==，…………………………………………………………9分由余弦定理得，2222cos 4822()202c a b ab C =+-=+-⨯⨯-= …………11分∴c =12分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 这100个数据的平均值约为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.28⨯+⨯+⨯+⨯ 2.650.10 2.750.02 2.47+⨯+⨯=…4分 （Ⅱ）重量落在[2.40,2.70)中的概率约为0.300.280.100.68++=，…………………………6分所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[2.40,2.70)中的件数估计为 50000.68=3400⨯（件）……………………………………………………………………8分（Ⅲ）记第一组的4件工艺品为1234,,A A A A ，,第六组2件工艺品为12,B B ，从中抽取两件共有： 111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A B B ，共有15种取法，……………………………………………………………………………10分 其中分别来自第一第六组的有：1112212231324142,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共有8种， 所以所求概率815P = 答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为815.…………………………………12分 （19）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：三棱柱111C B A ABC -中，所以AB B A =11.因为12AB AA ==，所以1112A B AA ==.又因为06011=∠B AA ，.连接1AB ,所以△11B AA 是边长为2的正三角形. …………………………………1分因为E 是棱11B A 的中点，所以11B A AE ⊥，且AE =又AB B A //11，所以AB AE ⊥ ………………………………………………………2分又侧面⊥11A ABB 底面ABC ，且侧面11ABB A I 底面AB ABC =， 又⊂AE 侧面11ABB A ，所以⊥AE 底面ABC ，……………………………………4分 所以三棱柱111C B A ABC -的体积为112222ABC V S AE AB AC AE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯=；………………………6分 （Ⅱ）在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF .…………………………………………7分 证明如下：连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P .连接CP .因为11//A B AB ，故11PA A E PE PB PA AB==………………………………………8分 由于E 为棱11A B 的中点，所以112A E AB =，故有PE EB =………………9分 又F 为棱BC 的中点，故EF 为BCP ∆的中位线，所以//EF CP ……10分又EF ⊂平面AEF ，CP ⊄平面AEF ， 所以//CP 平面AEF .……11分故在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF .此时，211==AA PA ，所以124AP AA==…………………………12分（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.…………………………………………1分将-1⎫⎪⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中， 解得23b =，………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为：22143x y +=.………………………………………………4分 （Ⅱ）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =-.设点11()M x y ，，22()N x y ，，则11()G x y -，， 联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得22234(4)12x k x +-=. 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+………………………………………6分 由题可得直线NG 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，…………………………………7分 又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.∴直线NG 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，……………………8分 令0y =，整理得2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+，1C C即直线NG 过点(10)，.…………………………………………………………………10分又∵椭圆C 的右焦点坐标为2(10)F ，， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上. ……………………………………………………11分 ∴ 存在实数λ，使得22GF F N λ=……………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)当1m =时，+12()(1)x f x x e x =-+，111()(1)22x x x f x e x e x xe x +++'∴=+-+=+=+1(2)x x e +…………………………………………………………………1分∴切线的斜率(-1)3k f '==-，又(-1)1f =-，…………………………………2分 故切线的方程为13(+1)y x +=-，即340x y ++=………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）(,),x ∈-∞+∞且+1+1+1()(1)2(2)x x x f x e x e mx x e m '=+-+=+,(i )当0m ≥时,+10x e >,+120x e m ∴+>∴当0x >时,()0f x '>;当0x <时,()0f x '<.故()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增；……………………5分(ii )当02e m -<<，()0f x '=有两个实数根120,(2)-1x x ln m ==-， 且12x x >,故0x >时,()0f x '>；(2)-10ln m x -<<时，()0;f x '<(2)-1x ln m <-时,()0f x '>.故()f x 在区间(,(2)-1)(0,)ln m -∞-+∞，上均为单调增函数, 在区间((2)-1,0)ln m -上为减函数. ……………………………………………………………7分 综上所述,当0m ≥时,()f x 在(,0)-∞上单调递减,在(0,)+∞上单调递增; 当02e m -<<时,()f x 在(,(2)-1)ln m -∞-、(0,)+∞上单调递增，在((2)-1,0)ln m -上单调递减.……………………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当0m >时，由（Ⅱ）知，min ()(0).f x f e ==-……………………………………9分 又224()3g x x m x '=+-.m ≥ 06m <≤，()0.g x '∴>()g x ∴在(]0，2上为增函数.max ()82262g x m m ∴=--=-.………………………………………………………10分 依题意有min max ()().62.f x g x m e ≤∴-≥-……………………………………………11分 032e m ∴<≤+ 故m 的取值范围为03+2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，.……………………………………………………………12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，直线1l的直角坐标方程为y =，………………………………1分 直线2l的直角坐标方程为y =.…………………………………………2分因为4cos 2sin ρθθ=+，∴24cos 2sin ρρθρθ=+，∴2242x y x y +=+， 即22(2)(1)5x y -+-=，………………………………………………………4分∴曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数）. …………………5分 （Ⅱ）联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得到||1OM =，同理||2ON =………7分 又6MON π∠=，所以1||||sin 2MON S OM ON MON =⋅∠=△即OMN ∆……………………………………………………10分 （23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意，431()|2|2|1|12342x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，……………………………2分 故不等式()4f x >的解集为8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，.………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，…………………………………7分2()274f x m m >-+对于x ∈R 恒成立，∴2min ()274f x m m >-+，即22741m m -+<，…………………………………8分∴22730m m -+<， 解之得132m <<，……………………………………………………………………9分 ∴实数m 的取值范围是132（，）.……………………………………………………10分。
河南省2017届高三质量检测文科数学试题含答案
河南省高三质量检测考试数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(4)0},{|}A x Z x x B x x a =∈+-<=≤，若A B B = ，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）4. 已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥ ，则2()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．545. 4. 已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin[2()]πθ-等于（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23- 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为 （ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．．4 D ．8. 若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =-的一个零点，额下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e -=-⋅- B ．()1x y f x e -=⋅+ C ．()1x y f x e -=⋅- D ．()1xy f x e-=-⋅+9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103 B ．113 C ．4 D ．14310. 函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数的图象，若函数()g x 在区间[,]()33ππθθ->-上的值域为[]1,2-，则θ等于（ ）A ．6π B ．4π C ．23π D ．712π11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2,F O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且22OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13 B ．25 C 12. 如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆直线DE 翻转成1(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,AC DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为 ．15在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积为22,()tan 8S a b C S +=，则222sin sin sin A BC+= ． 16.若函数()2(1)()xf x x ax a e a N =-++∈在区间(1,3)只有1个极值点，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前()n n N +∈项和为3,3n S a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，13152,1b b a λ==+.（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前()n n N +∈项和为n T ，且()12n n S c π+=，求n T .18. （本小题满分12分）某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90.100.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，//,,AD BC AB AC AB AC ⊥=，点E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC ，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （2）若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积为43，求点到平面PBC 的距离.20. （本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点. （1）求线段MN 的长；（2）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a a R =-∈与函数2()F x x x=+有公切线. （1）求a 的取值范围；（2）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0)a >，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=- （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13,()2f x x x g x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()g x g x <有解，求实数的取值范围； （2）若关于x 的不等式()()g x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10: BAABD 11、C 12：C二、填空题13.71014. 5 15. 2 16. 6y x =+ 三、解答题17. 解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且12232()3a a a a a λ+==， ① 所以2123,3a a a a λ=+==， ②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得121,2a a ==，所以,2n a n λ==， 所以134,16b b ==，则12n n b +=. （2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+， 所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++ 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++. 18.解：（1）由题意得2100.01100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =，（2）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由频率分布表可知：数学成绩在[)50,90的人数为：145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=， 于是，数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=. 19. 证明：因为,AB AC AB AC ⊥=，所以C ，因为底面ABCD 是直角梯形，090,//ADC AD BC ∠=， 所以045ACD ∠=，即AD CD =，所以2BC AD ==，因为2,2AE ED CF FB ==，所以23AE BF AD ==. 所以四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF , 所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PA AC A = ，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，且AB AC =，所以PB PC =， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则,1AG BC AG CD ⊥==，设PA x =，连接PG ，则PG =因为侧面PBC 的面积是底ABCD 面的13倍，所以1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+，即2PG =，求得x = 因为//AD BC ，所以E 到平面PBC 的距离即是A 到平面PBC 的距离， 因为,2A PBC P APC ABC APC V V S S --∆∆==，所以E 到平面PBC 的距离为12PA =.20. 解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程2200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以20,14M N M N y y y y y y +==- ，2M N MN y y =-===（2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)x my n P x y Q x y =+，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 消去x ，得2440y my n --=. 12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=- ，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， 所以2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =又2024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =. 21.解：（1）()()212,1f x F x x x''==-，因为函数()f x 与()F x 有公共切线，所以函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点， 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为00(0)x x >，则0020012()()1f x F x x x ''===-， 解得02x =或01x =-（舍去）， 则()()22f F =，得ln 23a =-，数形结合，得ln 23a ≥-，即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞. （2）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立， 令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为()ln 1g x x a '=+-，令()0g x '=，得ae x e=，所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--=+--， 令()2x e t x x e e =+--，因为()1xe t x e'=-，令()0t x '=，得1x =，且所以当(0,1)a ∈时，()g x 的最小值()()1(2)1020e e t a t e e e-->=--=>， 当[1,)a ∈+∞时，()g x 的最小值为()()202ae t a ae t e=--≥=， 所以[]1,2a ∈，综上得a 的取值范围是(0,2].22.（1）由cos()4πρθ+=-(cos sin )2ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离2cos()4d t π===+， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 1d =. （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>- （其中2an aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故的取值范围为.23.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取得最大值为a ，因为()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，因为关于x 的不等式()()g x g x <有解，所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞.（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， 所以当2x <时，()922g x =+， 令()942g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-， 所以12b =-，则6a b +=.。
河南省六市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
河南省六市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于( )A．1 B．2 C．3 D．1或22．若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )A．﹣B．C．D．﹣3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ) A．f（x）=x2B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x|D．f（x）=sinx4．下列有关的说法正确的是( )A．“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真，则“p∧q”也为真D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣49506．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A．3+3B．8+3C．6+6D．8+67．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( )A．3 B．4 C．5 D．68．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( )A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=09．定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( ) A．B．C．D．11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=( )A．B．C．D．412．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=( )A．0 B．2014 C．4028 D．4031二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=__________．14．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=__________．15．一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为__________．16．对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．18．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）1500 1400 1900 16002100发电量y（亿千瓦时）7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 （Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且k OA•k OB=﹣，求y1，y2的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．河南省六市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于( )A．1 B．2 C．3 D．1或2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )A．﹣B．C．D．﹣考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ) A．f（x）=x2B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x|D．f（x）=sinx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．解答：解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=﹣log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．C．f（x）=3|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．4．下列有关的说法正确的是( )A．“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真，则“p∧q”也为真D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答：解：对于A，“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称与全称的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真，说明P，￢q是真，则“p∧q”也为假，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查的真假的判断，的否定、充要条件、复合的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A．3+3B．8+3C．6+6D．8+6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答：解：在等比数列中，∵S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，∴a m=S m﹣S m﹣1=﹣11﹣5=﹣16，a m+1=S m+1﹣S m=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵S m=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．8．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( )A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标C为（3，4），∵M（1，2），∴k CM==1，∴k AB=﹣1，则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．9．定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．解答：解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．10．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( ) A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．解答：解：因为f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，则函数f′（x）即g（x）图象的对称轴为x=﹣1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x＞0时，f'（x）＞0，故函数在（0，+∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+∞）上不具有单调性，故排除C．本题应选B．故选：B．点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=( )A．B．C．D．4考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得y A=﹣3y B，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出y A+y B和y A y B，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴y A=﹣3y B，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴y A+y B=4m，y A y B=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=•=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=( )A．0 B．2014 C．4028 D．4031考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．解答：解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答：解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为．考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．16．对正整数n，设曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是2n+1﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答：解：y′=nx n﹣1﹣（n+1）x n，曲线y=x n（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得a n=（n+1）2n，令b n=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）1500 1400 1900 16002100发电量y（亿千瓦时）7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 （Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．解答：解：（I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9. 2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个．其中2年发电量都低于8. 0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个．所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率．（II）∵，．又直线过点，∴，解得，∴．当x=1800时，，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）．点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，连结BD，可以首先，证明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A 1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，∠A1D1E=60°．解答：解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E⊂平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．（Ⅱ）∵，EB 1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB 1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且k OA•k OB=﹣，求y1，y2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围．解答：解：（I）由已知可得e==，•2a•2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8．∴椭圆的方程为+=1．（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为8k2+4＞m2，①∴x1+x2=，x1x2=．∵满足k OA•k OB=﹣，∴=﹣．∴y1y2=﹣x1x2=﹣•=﹣，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km•+m2=．∴﹣=．∴4k2+2=m2，即有y1y2=﹣=﹣=﹣2，则y1y2∈（﹣2，2]．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；证明题．分析：对于（1）求证：AB2=DE•BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD，根据相似的性质即可得到答案．对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．根据弦切公式可得PC2=PD•PB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案．解答：解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。
河南省商丘市高三数学第二次模拟考试试题 文
数 学（文科）本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页．答题卷共6页。
请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
考试结束只收答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为A ．1B ．3C ．4D ．82．复数211i i －3（＋）（i 是虚数单位）的实部是 A ．－32 B ．12 C ．12 D ．323．在等差数列{n a }中，前n 项的和为n S ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝A ．27B ．36C ．45D ．544．已知m ＞0，且mcos α－sin 5（α＋ϕ），则tan ϕ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．2 5．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T ）的值为 A ．－2T B ．0 C ．2T D ．T 6．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为A ．19 B ．89C ．14D ．34 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．33B ．33C ．536D ．38．函数f （x ）＝3x －21()2x －的零点所在区间为A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为A ．102B ．410C ．614D ．163810．等比数列{n a }中，a 1＝2，a 8＝4，f （x ）＝x （x －a 1）（x －a 2）…（x －a 8），()f x '为函数f （x ）的导函数，则(0)f '＝A ．0B ．62C ．92D ．12211．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱，底面周长为3，则这个球的体积为A ．43πB ．83π C ．163π D ．323π 12．已知抛物线2y ＝2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线2x a－2y ＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A ．125B ．19C ．15D ．13 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数x ，y 满足不等式组1,1,0,y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤y －≤≥则2y x ＋的取值范围是________． 14．若直线y ＝kx －1与圆21x 2＋y ＝相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k ＝___________．15．已知△ABC 及其平面内一点P 满足PA ＋PB ＋PC ＝0，若实数λ满足AB ＋AC ＝λAP ．则λ＝__________．16．若命题“a ∃∈[1，3]，使a 2x ＋（a －2）x －2＞0”为假命题，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝（3a—c）cosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若BA·BC＝2，且b＝2，求a和c的值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（Ⅰ）求证：PA⊥DE：（Ⅱ）设AD＝2BC＝2，CD3，求三棱锥D－PBC的高．19．（本小题满分12分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））。
2017年高考真题全国2卷文科数学(附答案解析)
uuur uuur uuur BA= λ AC ⇔ OA=
1
uuur OB +
1+ λ
λ
uuur OC .
1+ λ
(2)向量垂直： a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x1x2 + y1 y2 = 0 .
(3)向量运算： a ± b = (x1 ± x2 , y1 ± y2 ), a2 = | a |2 , a ⋅ b = | a | ⋅ | b | cos a, b .
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 − 2x − 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选 D.
点睛：形如 y = f ( g ( x)) 的函数为 y = g ( x) , y = f ( x) 的复合函数， y = g ( x) 为内层函
数, y = f ( x) 为外层函数.
简称为“同增异减”. 9．A 【解析】 【分析】 根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一 分析可得出结果. 【详解】 因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好， 又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良 好， 又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩， 又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】 本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思 想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题. 10．B 【解析】 【详解】
2 （1）证明：直线 BC / / 平面 PAD ; （2）若△ PCD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P − ABCD 的体积.
河南省八市重点高中2017届高三上学期第二次质量检测数学(文)试题(附答案)$728720
河南省八市重点高中质量检测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，与函数y=有相同定义域的是 A ．()ln f x x = B ．()1f x x =C ．()f x x =D ．()x f x e = 2.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且//a b ，则23a b +=A ．()5,10--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()2,4--3.为得到函数()sin 21y x =+的图象，只需要把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平移12个单位长度B ．向右平移12个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度4.已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =A ．9B ．8C ． 7D ． 65.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM6.已知双曲线()222102x y b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点)0P y 在该双曲线上，则12PF PF ⋅= A ．12- B ．2- C ． 0 D ．47. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的最小值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 8.设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于零的极值点，则A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-9.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，则k = ABC ． 1D ．210.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为AB ．98CD11.对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数。
2017-2018学年河南省高三(上)第二次联考数学试卷(文科)Word版(解析版)
2017-2018学年河南省高三（上）第二次联考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x＜cos5π}，则A∩B等于（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣3，﹣1）2．（5分）设向量=（2，3m+2），=（m，﹣1）．若⊥，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．（5分）在等比数列{an }中，a1=，则a5等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B． C． D．5．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），log3（x+2）﹣＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），log3（x+2）﹣≤0B．￢p为：∃x∈（1，+∞），log3（x+2）﹣＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，log3（x+2）﹣≤0D．￢p是假命题6．（5分）已知sin（﹣x）=cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A．B． C．﹣D．﹣7．（5分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A． B． C．D．8．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y）∈D，点（m，n）∈D．若3x0﹣y与的最小值相等，则实数a等于（）A．B．C．2 D．310．（5分）在▱ABCD中，E是CD上一点，且=+，AB=2BC=4，∠BAD=60°，则•等于（）A．B．C．2 D．311．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，）C．[，] D．（，]12．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax （a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=，则= ．14．（5分）已知非零向量，满足2||=3||，•（﹣2）=2，则与的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（x）=﹣sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为．16．（5分）已知函数{an }满足an+1+1=，且a1=1，则数列{}的前20项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA=acosB，b=．（1）若c=2，求sinC；（2）求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x+1．（1）求函数f（x）在区间[﹣，）上的值域；（2）设，求sin（α﹣β）的值．19．（12分）已知等比数列{an }的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（n∈N*）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）若bn =（1﹣an）log2（anan+1），求数列{}的前n项和Tn．20．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D为AC边上一点．（1）若c=2b=4，S△BCD=，求DC的长．（2）若D是AC的中点，且，求△ABC的最短边的边长．21．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2017-2018学年河南省高三（上）第二次联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•安徽月考）若集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x＜cos5π}，则A∩B等于（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】由题意先求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x＜cos5π}={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣1}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）（2016秋•安徽月考）设向量=（2，3m+2），=（m，﹣1）．若⊥，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根据题意和向量垂直的坐标条件列出方程，求出m的值．【解答】解：∵=（2，3m+2），=（m，﹣1），且⊥，∴2m﹣（3m+2）=0，解得m=﹣2，故选C．【点评】本题考查平面向量垂直的坐标条件的应用，以及方程思想，属于基础题．3．（5分）（2016秋•安徽月考）在等比数列{an }中，a1=，则a5等于（）A．B．C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵2a2=a4，∴，解得q2=2，===．则a5故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2017春•新华区校级月考）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B． C． D．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．（x+2）﹣＞0，则下5．（5分）（2016秋•安徽月考）已知命题p：∀x∈（1，+∞），log3列叙述正确的是（）（x+2）﹣≤0A．￢p为：∀x∈（1，+∞），log3B．￢p为：∃x∈（1，+∞），log（x+2）﹣＜03（x+2）﹣≤0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，log3D．￢p是假命题【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决，再根据函数的单调性判断真假．（x+2）﹣＞0，则￢p为：∃x∈（1，+∞），【解答】解：命题p：∀x∈（1，+∞），log3log（x+2）﹣≤0，3又函数f（x）=log（x+2）﹣在（1，+∞）上是增函数，3所以f（x）＞f（1）=0，故p是真命题，即￢p是假命题．故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，以及命题的真假．6．（5分）（2016秋•安徽月考）已知sin（﹣x）=cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A．B． C．﹣D．﹣【分析】由两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：由已知得：cosx﹣sinx=sinx，得tanx=，∴tan（x﹣）==．故选：B．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．（5分）（2017春•长安区校级月考）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A． B． C．D．【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的值．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（5分）（2017春•江汉区月考）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：设公差为d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a2﹣4，则由S5＜10得=，即有a2＜2．则“a2＜1”是“S5＜10”的充分不必要条件，选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键．9．（5分）（2017•上饶县模拟）已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y）∈D，点（m，n）∈D．若3x﹣y与的最小值相等，则实数a等于（）A．B．C．2 D．3【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义分别得到3x0﹣y与的最小值，两者相等，得到a值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图，由得到（1，2），当z=3x0﹣y经过点（1，2）时，3x﹣y取最小值1.表示经过可行域内一点（m，n）与点（0，﹣1）的直线的斜率，当取直线过x+y﹣3=0与x=a的交点坐标（a，3﹣a）时，取最小值，即=1，得a=2．故选C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先画出可行域，利用两个目标函数的几何意义得到各自去最小值时的位置，从而得到关于a的等式求a．10．（5分）（2016秋•安徽月考）在▱ABCD中，E是CD上一点，且=+，AB=2BC=4，∠BAD=60°，则•等于（）A．B．C．2 D．3【分析】利用向量关系，转化求解向量的数量积即可．【解答】解：由=+，得==，即E是CD的中点，∵=，=，∴=（）（）=﹣﹣=﹣2×2=2．故选：C．【点评】本题考查向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，考查计算能力．11．（5分）（2017•天津一模）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，）C．[，] D．（，]【分析】利用函数f（x）=sin2x的图象平移后的图象位置特征，列出关于φ的关系式．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，而f（x）=sin2x的图象如下图：f（x）=sin2x的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，零点x=，①g（x）在区间上单调递增，则有：；得≤φ≤，②函数g（x）的最大负零点在区间上，则有：﹣+φ∈，得＜φ＜，综上，＜φ≤．选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性和零点，属于中档题．12．（5分）（2016•衡阳县模拟）已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【分析】先求出f（x）在x＞0的解析式，不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，转化为loga ≤loga，分类讨论即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga =≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．【点评】本题是恒成立问题，通过研究函数的单调性，借助于最值求出参数的范围．考查转化思想以及计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•临汾月考）已知函数f（x）=，则= ．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则=f[]=f（）=sin（）=sin=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•安徽月考）已知非零向量，满足2||=3||，•（﹣2）=2，则与的夹角的余弦值为．【分析】将•（﹣2）=2展开得到关于的表达式，再代入夹角公式计算即可．【解答】解：∵2||=3||，∴4=9，即=，∵•（﹣2）=2，∴﹣2==，∴=，∴cos＜＞===．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于中档题．15．（5分）（2016秋•安徽月考）已知函数f（x）=﹣sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为．【分析】利用二倍角公式化简函数的表达式，利用基本不等式求解表达式的最值即可． 【解答】解：函数f （x ）=﹣sin 2x=+﹣，∵cos2x+2＞0，∴f （x ）≥2=2×=0，当且仅当=，即cos2x=﹣时等号成立．故答案为：﹣．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．16．（5分）（2016秋•安徽月考）已知函数{a n }满足a n+1+1=，且a 1=1，则数列{}的前20项和为 780 ．【分析】利用数列的递推关系式转化求出数列{}是以为首项，2为公差的等差数列，然后求解所求数列的和即可． 【解答】解：由a n+1+1=，得，即，∴数列{}是以为首项，2为公差的等差数列，则，∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列，其前20项的和为：20+10×19×4=780． 故答案为：780．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（2016秋•济南期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sinA=acosB ，b=．（1）若c=2，求sinC ； （2）求△ABC 面积的最大值．【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB=cosB，利用同角三角函数基本关系式可求tanB，进而可求sinB，由正弦定理即可求得sinC的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用余弦定理，基本不等式可求ac≤，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵2sinA=acosB，，b=，∴2sinB=cosB，即tanB=，∴sinB=，∵c=2，∴sinC==．（2）由（1）得cosB=，∴5=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即有ac≤，可得：△ABC面积的最大值为：=．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．（12分）（2016秋•安徽月考）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x+1．（1）求函数f（x）在区间[﹣，）上的值域；（2）设，求sin（α﹣β）的值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），由已知可求2x﹣∈[﹣，），利用正弦函数的性质可求值域．（2）由（1）及已知可求sinα，cosβ，结合范围α，β∈（0，），可求cosα，sinβ，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（1）∵x∈[﹣，），∴2x﹣∈[﹣，），当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值2．当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣．∴函数f（x）在区间[﹣，）上的值域为[﹣，2]．（2）∵f（）=2sinα=，f（+）=2cosβ=，∴sinα=，cosβ=，∵α，β∈（0，），∴cosα=，sinβ=，∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ==﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，两角差的正弦函数公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•济南期末）已知等比数列{an }的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（n∈N*）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）若bn =（1﹣an）log2（anan+1），求数列{}的前n项和Tn．【分析】（1）利用数列递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得bn =（1﹣an）log2（anan+1）=（2n+1）（2n﹣1），可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵2n+1，Sn ，a成等差数列（n∈N*）．∴2Sn=2n+1+a，当n=1时，2a1=4+a，当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1．∵数列{an}是等比数列，∴a1=1，则4+a=2，解得a=﹣2，∴数列{an }的通项公式为an=2n﹣1．（2）由（1）得bn =（1﹣an）log2（anan+1）=（2n+1）（2n﹣1），∴==，∴数列{}的前n项和Tn=+…+==．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•红旗区校级月考）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D为AC边上一点．（1）若c=2b=4，S△BCD=，求DC的长．（2）若D是AC的中点，且，求△ABC的最短边的边长．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinC，结合已知可求sinA，利用三角形面积公式可求ABC的面积，进而可求CD的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinB，结合已知可求A，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解．【解答】解：∵，∴，…（1分）即，…（2分）（1）∵c=2b，∴sinC=2sinB，则，…（3分）∴，…（4分）∵，∴．…（6分）（2）由，得，…（7分）∵C=π﹣（A+B），∴，则sinA=cosA，得tanA=1，…（8分）∴，则，…（9分）∵，且，…（10分）∴，∴，…（11分）解得：，∴，∴△ABC的最短边的边长．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．（12分）（2017春•樟树市校级月考）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）问题转化为a＞=2x+，设h（x）=2x+，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得a＞=2x+，设h（x）=2x+，则h′（x）=2﹣，∵x∈[1，2]，∴h′（x）≤0，则h（x）在[1，2]上是减函数，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，即a＞2x+对∀x∈[1，2]恒成立，∴a＞10，则实数a的取值范围为（10，+∞）．（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6（x﹣a）（x+2a），①当a=0时，g′（x）≥0，g（x）单调递增，无极值．②当a＞0时，若x＜﹣2a，或x＞a，则g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，则g′（x）＜0，∴当x=a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜a＜1；③当a＜0时，若x＜a或x＞﹣2a，则g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，则g′（x）＜0，∴当x=﹣2a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜﹣2a＜1，得﹣＜a＜0，由①②③得，不存在整数a，使得函数g（x）在区间（0，1）上存在极小值．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）（2016秋•安徽月考）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x 1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14．已知 A，B 是求 O 的球面上两点，且 AOB 120 ，C 为球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最
大值为 16 3 ，则求 O 的表面积为__________. 3
x 1(x＜0)
15．已知函数
g(x)
x2
1(x≥0)
，若函数
y
g(g(x)) 2m
C． 3 3
D． 6 3
5．茎叶图如图 1，为高三某班 60 名学生的化学考试成绩，算法框图如图 2 中输入的 a1 为茎叶图中的学生成
绩，则输出的 m，n 分别是（ ）
A． m 29,n 15
B． m 29,n 16
C． m 15,n 16
D． m 16,n 15
6．已知函数 f (x) sin(x )（＞,||＜ π ），其图象相邻两个对称中心的距离为 π ，且 f (x π) f ( x ) ，
A． 15 2
B． 2
C． 15 2
D．2
11．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（）
A． 2 3
B． 4 3
C． 8 3
D．4
12．设函数
f
(x)
ex -ex , g(x)
lg(mx2Fra bibliotekx
1) ，若对任意 4
x1
(，0] ，都存在
河南省商丘市 2017 届高考二模文科数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
1．已知集合 A {x | log3x＜1}， B {y | y 3x,x≥0} ，则 A B （ ）
A．
B．{x |1＜x≤3}
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
临界值表
-3-/5
P（K 2≥k0） 0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（12 分）如图，四棱锥 D ABCM 中， AD DM ，且 AD DM ，底面四边形 ABCM 是直角梯形， AB BC ， MC BC ，且 AB 2BC 2CM 4 ，平面 AMD 平面 ABCM. （Ⅰ）求证： AD BD ； （Ⅱ）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，四棱锥 M ADE 的体积为 4 2 ？
2
2
6
下列判断正确的是（ ）
-1-/5
A．函数 f (x) 的最小正周期为 2π B．函数 f (x) 的图象关于点 (7π ,0) 对称
12 C．函数 f (x) 在[3π , π] 上单调递增
4 D．函数 f (x) 的图象关于直线 x 7π 对称
12
7．在 △ABC 中，关于 x 的方程 (1 x2 )sinA 2xsinB (1 x2 )sinC 0 无实数根，则△ABC 的形状为（ ）
（Ⅲ）若当 x≥0 时， f (x)≥ax2 恒成立，求实数 a 的取值范围.
[选修 4—4：坐标系与参数方程]
22．（10
分）在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
3
2t 2 （t 为参数），在以原点 O 为极点，
y
4
2t 2
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 6sin .
9
20．（12 分）点 P 到直线 y 3 的距离比到点 F(0,1) 的距离大 2. （Ⅰ）求点 P 的轨迹 C 的方程；
（Ⅱ）设点 A(4, 4) ，过点 B(4,5) 的直线 l 交轨迹 C 于 M，N 两点，直线 AM，AN 的斜率分别为 k1 ， k2 ，
求 | k1 k2 | 的最小值.
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．等边三角形
8．点 M 为直线 5x 12y 0 上任一点， F1(13,0), F2 (13,0) ，则下列结论正确的是（ ）
A． | |MF1||MF2| |＞24
B．| |MF1||MF2| | 24
C． | |MF1||MF2| |＜24
（Ⅰ）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点 P(4,3) ，直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求 1 1 的值.
| PA | | PB | [选修 4—5：不等式选讲] 23．已知函数 f (x) | x 2| + | 2x 1| .
-4-/5
（Ⅰ）解不等式 f (x)＞5 ；
B．奇函数，且在 (0,e) 上是减函数
C．偶函数，且在 (0,e) 上是增函数
D．偶函数，且在 (0,e) 上是减函数
4．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1（ a＞b＞0 ）的左右顶点分别为
A，B，上顶点为
C，若 △ABC
是底角为 30 的等腰
三角形，则 c （ ） a
A． 1 2
B． 3 2
21．（12 分）设函数 f (x) m(x 1)2 ln(x 1) [ f (e 1) 3e]x ，其中 x＞-1，曲线 y f (x) 在点 (0,0) 处的 切线方程为 y 0 . （Ⅰ）求 f (x) 的解析式； （Ⅱ）证明：当 x≥0 时， f (x)≥x2 ；
（2）设数列{an
1 an2
}
的前
n
项和为
Tn
，求证：
Tn＜
3 4
.
18．（12 分）为了考查某种药物预防 H7N9 禽流感的效果，某研究中心选了 100 只鸡做实验，统计如下
得禽流感
不得禽流感
总计
服药
5
不服药
14
总计
19
（Ⅰ）能有多大的把握认为药物有效；
45
50
36
50
81
100
（Ⅱ）在服药后得禽流感的鸡中，有 2 只母鸡，3 只公鸡，在这 5 只鸡中随机抽取 3 只再进行研究，求至少 抽到 1 只母鸡的概率.
有
3
个不同的零点，则实数
m
的取值范围是
__________. 16．如图，某地区有四个单位分别位于矩形 ABCD 的四个顶点，且 AB 2 km ，BC 4 km ，四个单位商量 准备在矩形空地中规划一个三角形区域 AMN 种植花草，其中 M，N 分别在变 BC，CD 上运动，若 MAN π ，
C．{x |1＜x＜3}
D．{x |1≤x＜3}
2．复数 z 满足 z(4 i) 3 i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．设函数 f (x) ln(e x) ln(e x) ，则 f (x) 是（ ）
A．奇函数，且在 (0,e) 上是增函数
x2
R
，使得
f
(x1)
g(x2 )
，
则实数 m 的最小值为（ ）
A． 1 3
B． 1
C． 1 2
D．0
-2-/5
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
x y 2≥0 13．已知 x，y 满足约束条件 2x y 4≤0 ，则 z 5x y 的最小值为__________.
D．以上都有可能
9．已知圆 O： x2 y2 1，点 P 为直线 x 2y 3 0 上一动点，过点 P 向圆 O 引两条切线 PA，PB，A、B
为切点，则直线 AB 经过定点（ ）
A． (2,0)
B． (3,0)
C． (1 , 1) 2
D． (1 , 2) 33
10．若等边 △ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 CM 1 CB 1 CA ，则 AM BM 的值为（ ） 32
（Ⅱ）若关于
x
的方程
f
1 (x) 4
a 的解集为空集，求实数
a
的取值范围.
-5-/5
4 则 △AMN 面积的最小值为__________ km2 .
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 111
17．（12 分）已知数列{an} 是公差不为 0 的等差数列， a1 1 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比数列.
（1）求数列 {an } 的通项公式；