新人教版初中八年级数学上册12.2 第3课时 “角边角”“角角边”1公开课优质课教学设计
12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
最新人教版初中八年级上册数学《角边角、角角边》精品教案
A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知），
B
C
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
B
D
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A
AB=DE可以吗？ ×
C F
D E
AB∥DE
∠B=∠E （ASA） 或∠A=∠D （AAS） 或 AC=DF （SAS）
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和 “AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个 三角形全等．
导入新课
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
A 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
12
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
“角边角”“角角边”公开课大赛（省）优【一等奖教案】
第3课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．“角角边”．((重点重点) )2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．((重点重点) )3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．找．((难点难点) )一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，而仅仅带③则可以，而仅仅带③则可以，为什为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】 应用“ASA ”判定两个三角形全等如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵îïíïì∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)(ASA)．．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．”．【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝9090°°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180180°，∠°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180180°，∴∠°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF中，∵îïíïì∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)(AAS)．．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是个条件可以是__________________________________________．．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，判定两个三角形全等时，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，必须有边的参与，必须有边的参与，若有两边一角对应相若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝9090°，°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝9090°，°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝9090°°∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝9090°，∴∠°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵îïíïì∠ADB ＝∠CEA ＝9090°，°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)(AAS)；；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、比如线段的相等关系、比如线段的相等关系、和差关系和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，从课堂教学的情况来看，从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，学生对“角边角”掌握较好，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．的教学中进一步加强巩固和训练．第2课时 含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含3030°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．((重点重点) )2．能灵活运用含3030°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．((难点难点) )一、情境导入问题：问题： 1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的3030°角的直角三角尺，°角的直角三角尺，把斜边和3030°角所对的直角边量一量，°角所对的直角边量一量，你有什么发现？你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，如图，在在Rt Rt△△ABC 中，∠ACB ＝9090°，°，∠B ＝3030°，°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm 3cm，，则AB 的长度是的长度是( ( ( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝1515°，°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于等于( ( ( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝9090°，°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝9090°°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)(ASA)，∴，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝9090°，°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝3030°°.在Rt Rt△△ACD 中，∵∠CAD ＝3030°，∴°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m 50m，，AB ＝40m 40m，∠，∠BAC ＝150150°，这种草皮每平方米的售价是°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150150°，∴∠°，∴∠DAB ＝3030°°.∵AB ＝40m 40m，∴，∴BD ＝12AB ＝20m 20m，，∴S △ABC ＝12×5050××2020＝＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，的长度，正正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是3030°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．业中进行进一步的训练和提高．。
人教版数学八年级上册12.2第3课时角边角角角边优秀教学案例
为了巩固所学知识，我设计了丰富多样的练习题，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。
3.关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨治学的态度，引导学生养成良好的学习习惯和思维品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.通过设计具有生活化、情境化的数学问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生总结归纳全等判定定理的应用规律，培养学生归纳总结的能力。例如，在讲授完全等判定定理后，引导学生总结归纳出全等判定定理的应用规律，帮助他们更好地理解和运用。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，对学生在小组讨论中的表现进行评价，鼓励他们积极参与和思考，关注他们的成长和进步。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和实践性的作业，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。例如，设计一些具有实际背景的数学问题，让学生在解决问题中运用所学的全等判定定理。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。例如，让学生在完成作业后，对自己的解答进行反思和评价，思考自己的解题思路和方法是否合理，是否可以改进。
初中数学_12.2三角形全等的判定(第3课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2三角形全等的判定（第3课时）教学目标知识技能1.经历探索三角形全等的过程，使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题；2.能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段和角相等的问题；3.培养学生的动手画图和观察识图的能力以及空间观念，推理能力，发展有条理的归理能力．过程方法探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．情感态度1.经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心．2.通过课堂学习，培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神．3.通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣．重点掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.难点探究“ASA”定理的过程，准确应用“ASA”和“AAS”定理判定两个三角形全等，并能正确的书写证明过程.环节教学内容师生活动设计意图情境引入自主探究一、自主探究（享受探究的快乐！）1．你能帮帮小红老师吗?小红老师的一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了（如图），你能制作一张与原来形状、大小都相同的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？2．动手实践（用你灵巧的小手画一画，用你明亮的眼睛去观察，用你智慧的语言去总结！）探究一先任意画出一个△ABC，再画一个△'''A B C，使''A B AB=，'A A∠=∠，'B B∠=∠（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△'''A B C剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？教师提出问题；学生思考并做出选择；师生共同分析为什么选这一块．同时引入新课．教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想．教师用视频演示规教师通过设置问题情境，让学生加深作一个三角形需要三个条件，引导学生回顾前2节作图验证满足3个条件分别相等的三角形全等，从而引出本节课继续探索3个条件分别相等的三角形：两角及它们的夹边．同时激发学生的兴趣．通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．同时让学生经历了操作、探究、发现、总结的过程，无论是知识的发生还是发展，都是由学生自主完成，突破了难点，提高了能力．自主探究总结规律：．符号表示：3．探究二如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC=EF．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：总结发现：．符号表示：考考你1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D ,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：范的尺规作图法．学生总结并展示结论；教师给予评价，并规范语言的准确性，板书在黑板上；学生尝试用符号语言表示这一结论；教师点拨：哪两个角都行，但边必须是这两个角的夹边．教师提出问题，学生思考，找寻证明方法．学生可讨论、板演教师提示：能不能应用ASA证明两个三角形全等．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式．教师引导学生分析，并口述问题答案．教师提出：角角角三个条件能不能使三让学生进一步体验尺规作图法的好处，让同学学以致用．老师通过规范的引导，让学生明确了“ASA”的规范书写格式．通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．巩固判定方法，同时体会确定使用哪一种判定方法，是与它们具备的条件决定的．总结三个条件可判定三角形全等的方法．尝试应用成果展示二、尝试应用，小试锋芒（试一试，你一定能行！）1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，△ABC和△ADC______（填全等或不全等），依据是______________．1题图2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证AC=AD．感悟：三、成果展示（把你的智慧分享给大家）1.如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE．变式一：如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BE =CD，∠B =∠C．求证：AD角形全等．学生举例“大的和小的等边三角形不全等”．学生练习并展示解答过程，教师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答．教师点拨：直接条件、间接条件和隐含条件的使用．学生练习并展示例3解答过程，教师展示规范解答过程．学生对照过程及时修改．教师利用课件展示一组例3变式题，引导学生思考，并分析解题思路．通过两个小题的练习，强化学生对两个判定条件的理解，并让学生变换方法推理证明，通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法．在寻找三角形全等的条件时，有的条件不足，让学生有意识的应用其他条件证明出想要的条件，再进行判定．本题设置的目的是给学生应用“角边角”解决问题做出示范，而且加深学生对判定应用的印象，知道证明线段相等，是可以通过证明全等三角形的对应边相等．教师根据例1设置四个变式练，让学生知道题题相通，并通过一题多变、一题多解体会角边角、角角边定理的应用．A BCD EF成果展示总结归纳=AE．变式二：（1）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BD=CE．（2）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BO=CO．变式三：如图，AB =AC，∠B=∠C ，∠1=∠2．求证：CD =BE．变式四：如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．四、课堂总结1．三角形全等的判定方法有几种？证明三角形全等有什么作用？2．探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？学生讨论，并个人展示；老师引导学生思考多种方法．教师引导学生总结，并展示发言；教师展示两个幻灯片，点拨学生从两个方面总结知识点．变式一：条件变，结论不变变式二：条件不变，结论变变式三：图形变．变式为开放题，学生使用SAS、ASA、AAS都可以证明三角形全等，教师引导学生回顾已掌握的四种判定方法，加深记忆．通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力；让学生说理，有意识的培养学生有条理的思考和语言表达能力．让学生总结本节课的收获：知识点的收获，方法与思想的收获一是对本节课的总结二是对全等判定方法的总结．通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与作业布置五、布置作业，学有所用（世上有一种伟大的语言，是数学语言，请你用它解决生活中的问题吧！）的八年级10班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．课下作业“推理论证”在解决问题中的作用．学生通过作业，巩固判定三角形全等的方法，并能得到生活经验，并能知道数学知识用途很广泛，激发学生学习数学的性趣．为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．数学是各式各样的证明技巧。
2020年人教版初二上册数学第十二章12.2三角形全等的判定第3课时 角边角和角角边 课件
∴△ABC ≌△DEF（ASA）．
归纳概括“AAS”判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等（简写为“角角边”或 “AAS”）．
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个 角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小 就确定了.
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
A
证明： ∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
D
E
CD =BE，
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AB =AC．
B
C
问题3 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB， AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE.
A
D
F E
B
C
练习1 如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE =∠BDC，AE =BC，试判断CE与CD的关系.
解：∵EA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A =∠B =90°，在△ACE和△BDC中，
∠ACE =∠BDC， ∠A =∠B， AE =BC， ∴△ACE ≌△BDC（AAS）．
∴CE =CD .
C.80°
D.90°
综合应用
2.已知：如图，∠ABC = ∠DEF， AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须 添加的一个条件为___B_C__=_E_F____.
（2）若以“ASA”为依据，还须 添加的一个条件为__∠_A__=_∠_D______.
人教版八年级上数学(获奖课件) 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
△ABE≌△DBC，小明给出了下面四个答案：
①AE＝CD，②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，④∠E＝∠C，
其中正确的是
(B)
A．①②
B．①③
C．①②③④
D．①②③
随堂练习
2．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需
加上条件
( C)
A．AB＝AD，AC＝AE
B．AB＝AD，BC＝DE
C．AC＝AE，BC＝DE
D．以上都不对
随堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在 AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时 针方向旋转90°后得CE，连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数． 解：(1)由旋转得CD＝CE，∠DCE＝90°， 再证∠BCD＝∠FCE， 进而证△BCD≌△FCE.
(2)由EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.
课堂小结 内容
有两角及夹边对应相等的两个 三角形全等（简写成 “ASA”)
边角边 应 用 角角边
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
作法：
A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．
12.2 第3课时 “角边角”“角角边”人教版八年级上册数学 12.2 第3课时 “角边角”“角角边”教案1
第3课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】 应用“ASA”判定两个三角形全等如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)． 方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”． 【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等． 证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)． 方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD，加上AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB＝AC，利用AAS即可得证；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得证．证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB＝∠CEA＝90°，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
人教版八年级上册数学人教版八年级上册数学 12.2 第3课时 “角边角”“角角边”学案1
第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E F结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形 全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结D C A B E我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.。
人教版八年级数学上册 导学案：12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”【精品】
第十二章全等三角形...猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A ∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”证明两个三角形全等当堂检测，判别下面的，AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.。
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第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）．例题讲解：例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E FD C A B E结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③4. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E ,AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC ≌△ABC.A B C D 'A 'B 'D 'C。
人教版八年级数学上册 学案：12.2 第3课时 “角边角”“角角边”【精品】
第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）．例题讲解：例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E FD C A B E结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③4. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E ,AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC ≌△ABC.A B C D 'A ''D 'C。
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第3课时“角边角”“角角边”
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点) 2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)
3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)
一、情境导入
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
二、合作探究
探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等
【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等
如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .
解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .
证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，
∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，
∠DFA ＝∠BEC ，
∴△ADF ≌△CBE (ASA)．
方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．
【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等
如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，
若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .
解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．
证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，
∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，
∴△ADC ≌△
BDF (AAS)．
方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．
【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等
如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添
加一个条件，这个条件可以是______________．
解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .
方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：运用全等三角形解决有关问题
已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD
⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .
解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．
证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和
△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，
∴△BDA ≌△AEC (AAS)；
(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE . 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
三、板书设计
“角边角”“角角边”
1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．
2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．
3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。