西工大附中2010年入学数学试卷

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陕西省西工大附中2010届高三第三次适应性训练(数学理)

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数3)31(i +的值是A ．-8B ．8C ．i 8-D ．i 82．命题甲：若R y x ∈,，则1||||>+y x 是1||>+y x 是充分而不必要条件；命题乙：函数2|1|--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“甲或乙”为假B ．“甲且乙” 为真C ．甲真乙假D ．甲假乙真3．两正数y x ,，且4≤+y x ，则点),(y x y x P -+所在平面区域的面积是 A ．4 B ．8 C ．12 D ．164．双曲线)0(116222>=-m x m y 的一个顶点到它的一条渐近线的距离是51，则m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．45．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是7.0，则恰有一人投中的概率是A ．42.0B ．49.0C ．7.0D ．91.06．若向量a 、b 的夹角为3π，且4||=b ，72)3()2(-=-⋅+b a b a ，则||a 是A ．2B ．4C ．6D ．127．正项等比数列}{n a 中，1621116351=++a a a a a a ，则63a a +的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．在边长为4的正方形ABCD 中，沿对角线AC 将其折成一个直二面角D AC B --，则点B 到直线CD 的距离为A ．22B ．32C ．23D ．222+9．函数)(x g 中R x ∈，其导函数)('x g 的图象如图1，则函数)(x gA ．无极大值，有四个极小值点B ．有两个极大值，两个极小值点C ．有三个极大值，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点10．有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2），则这个几何体含有的正方体的个数是A ． 7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．)1()2(210-+x x 展开式中10x 的系数是；12．在程序框图（图3），若输入x x f cos )(=，则输出的是；13．对于偶函数]2,2[2)1()(2-∈+++=x x m mx x f ，其值域为；14．若=n ()22132x dx -⎰，则n xx )2(-展开式中含2x 项的系数为；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）若N M ,分别是曲线θρc o s 2=和22)4sin(=-πθρ上的动点，则N M ,两点间的距离的最小值是；（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式1|12|<--x x 的解集是；（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图4，过点P 作圆O 的割线PAB 与切线PE ，E 为切点，连接BE AE ,，APE ∠的平分线与BE AE ,分别交于点D C ,，若030=∠AEB ，则=∠P C E；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．若向量1),1,3(),cos ,(sin =⋅-==b a b a θθ，且)2,0(πθ∈（1）求θ；（2）求函数x x x f sin cos 42cos )(θ+=的值域17．将10个白小球中的3个染成红色，3个染成兰色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率18．如图5，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PD 底面ABCD ，PD AD =，F E ,分别为PB CD ,的中点（1）求证：⊥EF 面PAB ；（2）若BC AB 2=，求AC 与面AEF 所成角的余弦值19．若函数x x ax x f ln 68)(2-+=在点))1(,1(f M 处的切线方程为b y = （1）求b a ,的值；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）若对于任意的]4,1[∈x ，恒有)ln()ln(7)(2em me xf +≤成立，求实数m 的取值范围20．在以O 为原点的直角坐标系中，点)3,4(-A 为OAB ∆的直角顶点，若||2||OA AB =，且点B 的纵坐标大于0（1）求向量AB 的坐标；（2）是否存在实数a ，使得抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若存在，求实数a 的取值范围，若不存在，说明理由；21．在各项均为正数的数列}{n a 中，前n 项和n S 满足*)12(12N n a a S n n n ∈+=+，。

陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷 (6)

租金才 9600 元！” 丙同学说：“我认为租 6 辆车，也有 5 个空座位，租金是 11700 元.”
同学们，你会选择哪位同学的租车方案呢？ ________ ；请你算一算，这次旅游一共 ________ 人.
三、解答题（共 64 分） 13.计算下列各题：
第 2 页（共 4 页）
（1）计算：
6
10.如图，三角形 ABC 的面积是 12 平方厘米，并且 BE 2EC ， F 是 CD 的中点，那么阴影部分的面积是 ________ 平方厘米. 11.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是 1 千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点 O 出发，分别沿四个跑道跑步，速度分别是每小时 4 千米，每小时 8 千米，每小时 6 千米，每小时 12 千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了 ________ 千米.
2018 年陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷（六）
姓名： ____________ 考试时间： ____________
一、选择题（每小题 3 分，共 12 分）
1. 两根同为 1 米长的绳子，甲根剪去它的 5 ，乙根剪去 5 米，剩下的两根电线 ________ .
8
8
A.甲和乙一样长
B.甲比乙长
18.某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10 : 7 : 6 ，速度比为
3 : 4 : 5 ，运送土方的路程比为15 :14 :14 ，三种卡车的数量比为10 : 5 : 7 ，工程开始时，乙、丙两种
车全部投入使用，但甲种车只投入一半，直到 10 天后，另一半甲种车才投入使用，又干了 15 天完
A. 1024
B. 243
C. 256

2010年西工大附中入学数学真卷(一)

2010年西工大附中入学数学真卷（一）（满分100分，时间70分钟）一、填空题（每小题4分，共32分）1．当x ＝时，61:x 的值恰好是最小的质数。

2．小正方体的各面分别写着数字1，2，3，4，5，6，如果掷30次，“4”朝上的次数大约是。

3．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗。

最后计算下来，他们一共要用77个碗。

那么参加野炊的同学共人。

4．一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品进价为24元，则每件的标价应为元。

5．如果A ＝22211110，B ＝66653332，那么A 与B 中较大的数是。

6．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过90块，那么这4袋糖块的总和最少有块。

7．如果四个两位质数a ，b ，c ，d 两两不同，并且满足等式a ＋b ＝c ＋d ，那么a ＋b 的最大可能值是。

8．某校随机调查了若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅不完整的统计图：那么根据上述信息，从这次接受调查的学生和家长中，随机抽查一人，恰好持“无所谓”态度的可能性为。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．如图所示的是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（）条。

A.36B.34C.26D.2410.一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们类别赞成无所谓反对被调查学生和家长对学生带手机的态度统计图被调查家长对学生带手机的态度统计图的体积，结果是（）A.圆柱体大B.正方体大C.一样大D.无法判断11.去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）。

A ．p%B.pp+100100% C ．（100－p ）%D.pp+100%12．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成角相等的情况有（） A. 1次 B.2次 C.3次 D.4次三、计算题（每小题5分，共20分）13．计算：9.43＋10.5×0.83－(103－252)÷5114.简便计算：431＋8686303＋43434390909＋868686861313131315.如果853－1.5÷[132×(▽＋131)]＝852，那么▽里是几？16．如图，圆面积与长方形面积相等，已知圆周长是62.8cm，求阴影部分周长（π取3.14）。

陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷 (1)

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷（一）姓名：____________考试时间：____________一、选择题（每小题3分，共12分） 1.103的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该________.A.加上10 B.加上6 C.扩大为原来的2倍 D.扩大3倍2.下列绿色标志，是轴对称图形的是________.A.绿色食品标志B.绿色包装标志C.绿色安全标志D.绿色回收标志3.盒子中原来有7个球，魔法师从中任取几个小球，把每一个小球都变成7个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又变成7个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球取球变魔术，此时盒中球的数量可能是________.A.2018B.2017C.2016D.20154.如图，长方形ABCD 的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是50平方厘米，则长方形ABCD 的面积是________平方厘米.A.49B.12C.10D.6二、填空题（每小题3分，共24分）5.现规定一种新运算：23yx y x -=∆，如果13)24(=∆∆x ，那么________=x .6.口袋里有10个形状、大小完全相同的球，其中红球6个，白球2个，黄球2个，从中任意摸出1个，摸到红球的可能性是________，摸到黄球的可能性是________.7.喜喜和欢欢一起照相，喜喜身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，欢欢在照片上的身高是4厘米，那么欢欢身高是________米.8.某小学分三组植树，第一小组植的棵树是其他两组植树总和的50%，第二小组植的棵树是其他两组植树总和的75，第三小组植树57棵，那么三个小组一共植树________棵.9.下图是一些同学在沙滩上用一些石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第20个小房子用了石子________块.10.如图，长方形ABCD 的长为14厘米，宽为10厘米，G E 、分别是CD AB 、的中点，三角形CEF 的面积为32平方厘米，则OG 的长为________厘米.（第9题）（第10题）11.如图，半径为1厘米的圆在周长为30厘米的三角形外贴着边无滑动地滚动一周，则圆心走过的路径长为________厘米.（π取3.14）12.如图，21O O 、分别是所在圆的圆心，如果两圆半径均为2厘米，且圆中两块阴影面积相等，那么EF 的长度是________厘米.（π取3.14）（第11题）（第12题）三、计算题（每小题5分，共15分）13.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-⨯-⨯÷3115.1126565274%251214.计算：25.04325224144.212575.661--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯15.解方程：%32:254)2(:4=-x四、解答题（6小题，共49分）16.小明星期天请6名同学来家做客，它选用一盒用长方体（图1）包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（图2）后，他自己还能喝多少饮料？17.某校六年级举行数学竞赛，参加竞赛的人数是未参加竞赛人数的3倍，如果该年级的人数减少100人，未参加竞赛的人数增加60人，那么参加竞赛与未参加竞赛的人数之比会变成1:2，求这个年级的总人数？18.李叔叔向商店订购了每件定价100元的某种商品50件，李叔叔对商店经理说：“如果你肯降价，那么每减价1元，我就多订购4件”，经理算了一下，若减价1%，由于李叔叔多订购，获得的利润反而比原来多49元，那么按经理的预算，商店可以获得多少元利润？（列方程求解）19.如图，在纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是D C B A 、、、，直线m 通过B A 、，直线n 通过D C 、；如果用S 表示一个圆的面积，四个圆在纸上盖住的面积是226-S ，直线n m 、之间被圆盖住的面积是2，阴影部分的面积321S S S 、、，满足关系式3213S S S ==，求一个圆的面积S是多少？20.信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传递，对方能获取密文但却很难知道破译密文的密码，这样就达到保密的效果，有一天我军截获了敌军的一串密文“21A8B4C37”，字母表示还没有破译出来的数字，如果知道密码满足如下条件：①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相同；②三个三位数除以12得到的余数是三个互不相同的质数；③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数；你能破解此密文吗？21.回答下列问题：（1）在梯形ABCD 中，P 是下底AB 边上的中点，若三角形DCP 的面积是S ，三角形DCA 的面积是1S ，三角形DCB 的面积是2S ，则________21=+S S .（用含S的式子表示）（2）在四边形ABCD 中，P 是AB 边上的中点，若三角形DCA 的面积是8平方厘米，三角形DCB 的面积是10平方厘米，求三角形DCP 的面积.（3）在四边形ABCD 中，P 是AB 边上的点，且AB AP =3，若三角形DCA 的面积是8平方厘米，三角形DCB 的面积是10平方厘米，求三角形DCP 的面积.。

2010西工大附中四模数学(文)试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（）A.8B.32C.40D.无法确定4. 双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（）A.53B.43C.545. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．x x f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（） A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．9- D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（）A ．43B ．87C ．21D ．4110.数列{}n a 是等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，n =（）A.11B.17C.19D.21第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin cos 24f x x x x =-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为．14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则yx b =的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为4sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知l g l g 0a b +=，则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的范围是 . （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(m =-(cos ,sin )n A A =，且1=⋅. （1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B +-=-，求tan C .17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.40807018.（本小题12分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥；（2）求三棱锥BC A F '-的体积．19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b bnn ∈=+，n n n a a b -=+1.（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题： A 卷选择题答案B 卷选择题答案二、填空题:11．49； 12．()(),44,1-∞-⋃-； 13．2； 14．13,2⎡⎤⎣⎦．15．(1)； (2) [)1,+∞； (3) 60 ．三、解答题：16．（本小题12分）(1)60,A =(2)tan C =17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分 18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中，EF 是等腰直角ABC ∆的中位线， EF AC ∴⊥在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥， ……………2分EF ∴⊥平面A EC '， ……5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ …………7分证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '， ………5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ ……………………7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC 中，4,2==BC EC ,421=⋅=∴∆EC BC S FBC ……8分又A O ' 垂直平分EC ，322=-'='∴EO E A O A ……10分∴三棱锥BC A F '-的体积为：334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。

陕西省西工大附中2010届高三数学第九次适应性训练测试理新人教版

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数z 满足(13)i z i +=，则复数z 的实部是A ．3B ．3-C ．3D ．3-2．已知全集U R =，集合{}{}2|37,|7100,A x x B x x x =≤<=-+<则()R C A B =A ．(,3)(5,)-∞+∞B ．(,3)[5,)-∞+∞C ．(],3[5,)-∞+∞D ．(,3](5,)-∞+∞3．曲线32y x x =-在1x =-处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=4．将函数sin 2cos 2y x x =+的图像向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =- C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =5．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为A.16πB.πC.4πD.2π6．设函数()f x 定义在实数集上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时，()ln f x x =，则有A ．1132()(2)()f f f <<B ．1123()(2)()f f f << C ．1123()()(2)f f f <<D ．1123(2)()()f f f <<7．已知椭圆2214x y +=的焦点为1F 、2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为A ．2B ．26C ．6D ．128．若O 是ABC ∆所在平面上一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知0k >，函数2()ln f x kx x =-在其定义域上有两个零点，则实数k 的取值X 围是A ．2e k >B ．0k e <<C ．22k e >D ．120ek <<10．设实数,a b 满足21024023a b a b a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则224a b +的最大值是A ．25B ．50C ．1D ．253第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S =.13．等差数列{}k a 共有21n +项()n N *∈，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n =；14．球O 与正方体1111ABCD A B C D -各面都相切，P 是球O 上一动点，AP 与平面ABCD 所成的角为α，则α最大时，其正切值为；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1)．（选修4—4坐标系与参数方程）.已知曲线C 的参数方程为212x ty at =+⎧⎨=⎩（t 为参数，a R ∈），点(5,4)M 在曲线C 上，则曲线C 的普通方程为.(2)．（选修4—5不等式选讲）已知不等式|2|1x x c +->的解集为R ，则正实数c 的取值X 围是.(3)．(选修4—1几何证明选讲）；如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>< 的部分图象如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若图象()g x 与函数()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，求函数()g x 的单调递增区间.血型 A B AB O 人数 20 10 5 15（2）今有A 血型的病人需要输血，从血型为A 、O 的同学中随机选出2人准备献血，记选出A 血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望E ξ18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点. （1）求证：EF ∥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PCE 的距离；（3）求平面PCE 与面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数32()24f x x x x =++-，2()8g x ax x =+-。

2010年西工大附中入学数学真卷(五)

2010年西工大附中入学数学真卷（五）一、填空题（每小题4分，共32分）1．甲是乙的53，乙是丙的32，那么甲是丙的。

2．按规律填空：32.25，64.5，129，，516。

3．一块长方形地面，长120米，宽40米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间距离相等，最少要种棵。

4．已知：a △b ＝(a ＋b)÷2，a ▽b ＝a ×b －a ，则10△(5▽7)＝。

5．某月中星期二比星期三的天数多，星期一比星期日的天数多，那么这个月的3号是星期。

6．如图，三角形GAF 的面积是11，三角形GCD 的面积是21，四边形GABC 的面积是71，且ABCDEF 是正六边形，那么三角形GEF 的面积是。

7．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的有1人，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。

问：共有小朋友去了冷饮店。

8．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳241米，黄鼠狼每次跳183米，它们每秒钟都只跳一次。

比赛途中，从起点开始，每隔6163米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一只跳了米。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．钟表在6点10分时，时针与分针所成的小于平角的角是（） A. 100°B.110°C.125°D.140°10.某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110人之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵（）人。

A. 108B.102C.107D.10911.将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然AFCDGBE后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。

将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）剪去，不要1图2A B C D12．如右图所示，角AOB ＝90°，点C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为（）平方厘米。

2010年西工大附中入学数学真卷（八）

2010年西工大附中入学数学真卷（八）2010年西工大附中入学数学真卷（八）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分）1．甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，则甲、丙两数的大小关系是( )A ．甲=丙B ．甲<丙C ．甲>丙D ．无法判断2．直线L 上最多能找到( )个点，使它与A 、B-起组成等腰三角形的三个顶点。

A.2B.3C.4D.53．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有( )个。

A.2B.3C.4 D ．无数个4．用“▲…‘●”…‘?”分别表示三种物体的重量，若▲●-◆▲-◆●-●▲+==那么，▲，●，?这三种物体的重量比为( )A. 2:3:4B.2:4:3C.3:4:5D.3:5:4二、填空题（每小题3分，共24分）5．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是____。

6．如果两个正整数的最大公约数是36，最小公倍数是432，那么这两个数是____。

7．小明有1个五角硬币，4个两角硬币，8个一角硬币。

现在要拿出8角钱，拿法共有 ____种。

8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。

现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定阶每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这一商品每个定价___元。

9.3 x3 x3 x3 x3×．…×3（2 009个3相乘）的积个位数字是____。

10.用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩色，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序涂色（如右图）。

第20行的第30个格子里涂的颜色是____色。

11.如果把一根长34厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有____种围法。

12.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点，当这只钟显示6点75分时，实际上是下午____点____分。

2010年西工大附中入学数学真卷(三)

2010年西工大附中入学数学真卷（三）一、填空题（每小题4分，共32分）1．在一幅地图上，用6厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是。

2．两个连续奇数的积为9603，则其中较大的数是。

3．有一种表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为。

4．一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要分钟。

5．甲班51人，乙班49人。

某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是。

6．有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球有个。

7．一个工人接到一批加工零件的任务，限期完成。

他计划每小时做10个就可以超过任务3个，每小时做11个，就可以提前一小时完成，限小时完成，那么他加工零件个。

8．如图，正方形ACEG 的边界上共有7个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，其中B ，D 分别在AC ，CE 上。

那么，以这7个点中的四个顶点为顶点组成的不同的四边形的个数是。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．下列分数中最小的是（） A.107B.75 C.1712 D.1511 10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A. 86B.52C.38D.7411.有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共（）种不同的F取法。

A. 10B.9C.8D.712．如图是立方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）三、计算题（每小题5分，共20分）13．计算：321＋221×358－154÷6103－27214.简便计算：0.37×753＋0.37÷221＋37%×215.如果853－1.5÷[132×(□＋132)]＝852，那么□里是几？16．如图，P 为平行四边形ABCD 外一点，已知三角形PAB 与三角形PCD 的面积分别为7ABCD平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积为多少平方厘米？PCBAD四、应用题（每小题9分，共36分）17．1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下桃子的61，第三天吃了余下桃子的51，第四天吃了余下桃子的41，第五天吃了余下桃子的31，第六天吃了余下桃子的21，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？18．公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10%。

西工大附中入学考试

西工大附中入学考试一、填空题（每题6分，共60分）1、在比例尺为六百万分之一的地图上量得西安到北京的距离为15.3厘米，则西安到北京的实际距离为千米。

2、小红遇到同学小明，问：“你家的电话号码是什么？”，小明答：“是一个七位数，前三个是连续递升的自然数，它们的和是21，接着是三个递升的质数，末位是一个合数，四个数的积是336。

”小明家的电话号码是。

3、数列115731132912518⋅⋅⋅，，，，，，是按某种规律排列的，数列中第2000个分数是。

4、如下左图，从甲地到乙地最近的道路有条。

5、如右上图所示，11B E =BC ,C A =C F 23, A B C ∆的面积是5，则E C F ∆的面积是6、正方体的表面积扩大4倍，则它的棱长扩大倍。

7、全班60人，不会骑自行车的有29人，不会滑旱冰的有32人，两样都会的有5人，两样都会的有人。

8、下图a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）9、生物小组与英语小组的人数比是3:4，英语小组与数学组人数比是8:9，已知数学小组与生物小组共有45人，则数学小组比英语小组多人。

10、王乐上午8点多开始写作业时，钟表上的时针与分针正好重合在一起，10点多钟做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，王乐做作业用了小时分。

二、计算题（每题10分，共40分）1、()41110.230.750.37125%53÷+⨯+⨯-2、200312003200320042005÷+3、已知17924506374x5=---，求x的值4、23449 12348 34550 12348 35797 34550+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+三、解答题（每题10分，共20分）1、将自然数1-100排列如右侧，在这个表里用长方形框出二行六个数，如果框起来的数的和为465，请列出简易方程求出这六个数中最小的数。

西工大附中历年小升初分班考试数学真题

.• 一一＂，一，．．；，＿，"时间：70分什满分：100分题号得分一、选择题。

（每小题3分．共15分）I.下列图形中，对称轴最多的足总分A.正方形B.等边三角形 c.等滕梯形 D.圆等级（）2.一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸片中剪一个面积鼓大的圆，则这个圆的面积为（）A.113.04平方厘米8.96平方厘米 C. 50.2-4平方厘米o. 45. 76平方厘米3有1张5元、4�长2元和8张1元的人民币，要从中取出9元钱，取法共有( )A.7种8.8种 C.9种 D.10种3 I4.甲用一分钟做3个零件，乙做一个零件要一分钟，丙用1分钟做了5个零件，这三人工4 6作效率最高是（）A.甲8.乙 c.丙0.无法确定5. 书写一列连续整数：1、2、3、4、…...、2012、2013,其中数字·s·出现的次数为（．）A.581B.601 c.621 D. 801二、填空题。

（每小题4分，共28分〉6袋中布2个红球，3个贯球，3个白球，这些球的形状和大小完全相同。

从中任意摸一个球，摸到白球的可能性的大小为.1.在比例尺为I:1000000的地图上，品得甲、乙两地的距离是5座米。

如果鄱在比例尺为1<4000000的地图上，那么盒得甲、乙两地的距离应为厘米。

8. 在中国旅游日(S月19日），我市挔游部门对2013年第一季度游客在西安的旅游时间作抽样调查炫计如下：彖游时间＄天往返2-3天4-7天8-14天半月以上合计人数（人）76 80 120 19 s 300若将统计情况制成扇形统计图，贝表示旅游时间为"4-7天”的扇形对应的圆心角的度数为9仓库运来含水鱼为80%的一种水果1(19kg, 一星期后再测，发现含水量陷低了，变为75%。

现在这批水果的总侦蠹是kg。

10.一个长方体木块的殁面积是18dm', 如呆把它截成8个完全相同的小长方体木块，那么每个小长方体木块的表面积是dm又•11. 某楼住芳4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比蔽小的女孩大4岁，致大的女孩比致小的男孩也大4岁，则轰大的男孩的年龄为岁。

2010年西工大附中入学数学真卷(九)

2010年西工大附中入学数学真卷（九）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分）1．小华双休日想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，做完这些事至少要用( )分钟。

A ．25B ．21C ．26D ．412．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是( )。

A ．39B ．45C ．51D ．以上均可3．用同样长的三根铁丝，分别围成的长方形、正方形和圆的面积分别是a 、b 、c ，它们的大小关系( )A ．b>c>a B.c>b >a C ．a>b>c D.b>a> c4.A 、B 、C 、D 、E 五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗，现知道，站在C 右边的学生共拿着11面小旗，站在日右边的学生共拿着10面小旗，站在D 右边的学生共拿着8面小旗，站在E 右边的学生共拿着16面小旗，五名学生从左至右依次是( )A. BADCE B,ADCBE c.ABDCE D.ADBCE二、填空题（每小题3分，共24分）5．甲、乙、丙三个人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31，丙生产了40个，这批玩其共有____个。

6．如图所示，长方形.4BCD 中，AD 长6cm ，AB 长Scm ，△ADE ，四边形 DEBF 及△CDF 的面积分别相等，则△DEF 的面积为____。

7．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩l 粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有____粒。

8.计算：1111...1（2007个）2222 ...2（2007个） ÷ 3333...3 （2007个） =____9．如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，则△ABC 的面积为____10.右图为甲、乙两车的行程图，则①甲、乙两车速度的最简整数比是________，②甲乙两车在8:00从同一地点出发，同向而行1小时后，两车相距____千米。

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷含答案

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种零件，长5毫米，在图上量得长10厘米，这幅图的比例尺是（） A ．1∶2B ．1∶20C ．20∶12．小丽参加团体操比赛，她的位置用数对表示是()3,8，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（）人。

A ．9B ．24C ．643．沿公园跑一圈是78千米，小李跑了5圈用了13小时。

小李平均1小时跑多少千米？正确的算式是（）。

A ．71583⨯÷B ．71583⨯⨯C ．17538⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭D ．17538÷⨯4．鹏鹏用1根40厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边可能是（）厘米。

A ．13B ．18C ．20D ．225．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）。

A ．256(12)289x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．2289(1)256x -= 6．小明自己动手做了一个正方体礼盒，这个礼盒相对的面上的图案都是相同的，那么这个正方体礼盒的平面展开图是( )．A ．B ．C ．D ．7．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉45，下面的说法中，错误的是（）。

A ．还剩8千克的15B ．剩下的与卖掉的比是1∶5C ．还剩1千克的85D ．卖掉6.4千克 8．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（）。

A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍9．甲商品降价10%后，又提价10%，现在价格与原来价格相比较（） A ．比原来低 B ．比原来高 C ．没有变化10．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有多少个小圆球？（）第一幅第二幅第三幅第四幅A．30 B．42 C．48 D．56二、填空题11．213时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷

西安西工大附中分校新初一分班数学试卷一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（）。

A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶12．两个长2cm、宽和高都是1cm的长方体，如图堆放在墙角，（）露在外面的面积和其他不相等．A．B．C．D．3．一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的15才能到达中点，求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．A．50×15B．50×（1-15）C．50×（12-15）D．50×（12+15）4．用9厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是7∶9∶14，这个三角形最长的边长为（）厘米。

A．2 B．2.1 C．2.7 D．4.25．小敏把一根绳子剪成两段，第一段长79米，第二段占全长59，比较两段绳子的长短，结果是( )。

A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定6．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点7．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。

下列算式中计算全校人数错误的是（）。

A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6808．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。

他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。

A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形9．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（）表示租单程时路程与收费的关系，（）表示租往返时路程与收费的关系．A．B．C．D．10．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（）根小棒。

西工大附中高2010届第九次模拟考试理科数学参考答案与评分标准

西工大附中高2010届第九次模拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：选择题答案（一）必做题11．52-； 12．75； 13．30； 14．（二）选做题15．(1)2(1)4x y -=；(2)12c >；(3)185．三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1)()sin()84f x x p p=+6分(2)(4)(4)20g x f x ++-=⨯()(8)g x f x ∴=--sin[(8)]84x =-+ππ55sin()sin()4884x x ππππ=-=-5222842k x k ππππππ-≤-≤+令得1661614()k x k k Z +≤≤+∈.所以()f x 的单调递增区间是[]166,1614k k ++12分17. （本小题满分12分）解：（1）从50人选出两人的方法数为1225250=C选出两人同血型的方法数为,350105104519021525210220=+++=+++C C C C故两人血型相同的概率是.721225350= ………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，且21121520152022235353536038(0);(1);(2).17119119C C C C P P P C C C ξξξ=========ξ的分布列为∴E ξ=17×0+119×1+119×2=.7119= ………………12分………………10分18．（本小题满分12分）（1）设AC ∩BD O =，连结OF ，则OF12PA DE ，∴ODEF 为平行四边形。

故EF ∥平面ABCD 。

………… 4分（2）∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BD ⊥。

又AC BD ⊥，∴BD ⊥平面PAC 。

∵EF ∥BD ，∴EF ⊥平面PAC 。

又EF ⊂平面PCE ，∴平面PCE ⊥平面PAC 。

作AH PC ⊥，垂足为H ，则AH ⊥平面PCE 。

2西工大2010

数学测试题一、选择题（每小题3分，共12分） 1．小于95而大于91的真分数有( )个 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个2．一种家电，提价5％后，又降价5％，现在的价格与原来相比( )A ．与原价相同B ．比原价低C ．比原价高D ．不能确定3．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是( ) A ．39 B ．45 C ．51 D ．以上均可 4．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是l ，长有200格、宽有120格(如图)，纵横线交叉的点称为格点，连结A 、B 两点的线段共经过( )个格点(包括A 、B 两点) A ．20 B ．21 C ．40 D ．41 二、填空题（每小题4分，共24分）5.一个数由4个千万8个十万3个千3个百和7个十组成，这个数写作______,改成用万作单位的数是______万，四舍五入到万位约为______万。

6.对于任意非零自然数x 、y ，规定符号“△”表示一个运算，且yx xyy x +=∆2,则4△5=______。

7.小明期中考试语文、数学、自然地平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的外语成绩是_____分。

8．如图，在正六边形A 周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第一圈；在第一圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈。

按这个方法继续画下去，当画完第5圈时，第5圈共有___个与A 相同的正六边形．9．由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。

这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。

这三名妇女的供词有三条如下：(1)安娜不是同谋。

(2)巴布斯不是凶手。

(3)科拉参与了此案。

I 、每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。

II 、这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。

III 、只有那个无辜者作的供词才是真话。

这三名妇女中，凶手是______。

陕西省西工大附中2010届高三数学第七次适应性训练测试文人教版

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}U=1,0,1,2-，集合{}M=1,2-，{}N=0,2，则()U C M N =A ．{}0B ．{}2C ．{}0,1,2D ．∅2．复数i z i --=-1)1(,则z 的值是 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i3．函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-4．直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于 A ．23B ．32C ．-1D ．2或-15．函数[]2()2,5,5f x x x x =--∈-，那么在区间[]5,5-中任取一个值0x ，使0()0f x ≤的概率为A ．0.1B ．23C ．0.3D ．0.46．为了得到函数y=12sin 2x x 的图象，可以将函数y=sin2x 的图象A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值等于A ．-5B ．1C ．2D ．38．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是A．y = B．y =± C．y = D．y =9．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 A ．12 B ．32C ．1D ．1310．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A ．26B ．23C ．33D ．23第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知()21tan -=-α，31tan =β，则()=+βαtan ；12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =；13．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为4﹕1 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本，已知B 层中的某个体甲被抽到的概率为18，则总体中的个体数是；14．某算法流程图如图所示，则输出的结果是；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为；（2）．（选修4—5不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值X 围是；（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分 CAB ∠，且AE=2，则AC=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB （用题中所给字母表示）．17．（本题满分12分）为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：（1）若第六、七、八组的频数t 、m 、n 为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出x 、t 、m 、n 的值；（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x ，y ，求事件“||5x y ->”的概率．18．（本题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，12BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM 平面1D AC ；（2）求三棱锥11D AB C -的体积．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足2345a a ⋅=，1414a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4(7)n n b n a =⋅+（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<；气温（℃）频数频率 [5,1]-- x =0．03 [0,4] 8 [5,9] 12 [10,14] 22 [15,19] 25[20,24] t =[25,29] m = [30,34]n =合计1001（3）是否存在常数c (0c ≠),使得数列n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列?若存在,试求出c ；若不存在,说明理由.20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点12F F 、和短轴的两端点12B B 、正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为21-.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上任一点，AB 是圆C ：22(2)1x y +-=的任一条直径，求PA PB 的最大值.21．（本小题满分14分）已知在函数x mx x f -=3)(的图象上以N （1，n ）为切点的切线的倾斜角为.4π（1）求m 、n 的值；（2）是否存在最小的正整数k ，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（3）求证：2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练文科数学参考答案与评分标准一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDACADBAB二、填空题:11．1； 12．72； 13．40； 14．8； 15．(1) 52； (2) ()1,+∞；(3)23．三、解答题16. （本小题满分12分）解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠⋅==∠+．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ⋅=∠=+．17. （本小题满分12分）解：（1）3x =，17t =，10m =，n =3 …………………………………6分（2）93155=…………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）连接1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//D O BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）连接1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，12BB =，∴1122B D =，12OB =，12D O =，则2221111OB D O B D +=，∴11OB D O ⊥． --------------------------------------------------------8分又∵在长方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1AB C ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高．-------------------------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=． --------------------------------12分19.（本小题满分12分）（1）解: ∵等差数列{}n a 中，公差0>d ，∴34495144514453232324132-=⇒=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅⇒⎩⎨⎧=+=⋅n a d a a a a a a a a a a n ------ （4分）（2） ()()8111711n n n c a b n n n n ===-+⋅++∴11111122311n nT n n n =-+-++-=++, ----------------------------------（6分）11121(1)(2)n n n n T T n n n n ++-=-=++++ >0 1n n T T +∴> 112n T T ∴≥= 故 112n T ≤<-------------------------------------- （8分）（3）()()143212n n n S n n +-==-，n n Sc n c=+()21n n n c -=+，由2132c c c =+得cc c +++=+31511212，化简得0,022≠=+c c c ，∴21-=c 反之，令21-=c ，即得2n c n =，显然数列{}n c 为等差数列，∴ 当且仅当21-=c 时，数列{}n c 为等差数列. ………………………（12分）20. （本小题满分13分）解：（1）由题意知,c a 1,b c a =-==解得故椭圆的标准方程为2212x y +=。

浓度问题练习题

浓度问题练习题启睿学校六年级数学专项练习（浓度问题）1 把50克纯净⽩糖溶于450克⽔中得到浓度多⼤的糖⽔？2 ⼩明家要配制浓度为5％的盐⽔50千克给⽔稻浸种，怎样配制？3 2千克浓度为5％的葡萄糖溶液中含蒸馏⽔多少千克？4 要把浓度为95％的酒精600克，稀释成浓度为75％的消毒酒精，需要加⼊多少克蒸馏⽔？5 为了防治果树害⾍，⼀位果农把浓度为95％的乐果250克倒⼊50千克的⽔中，配成溶液对果树进⾏喷射，这种溶液的浓度多⼤？6 ⼀种浓度为20％的可湿性农药，要加⽔399倍稀释后喷射，⽤以防治害⾍，这时溶液的浓度多⼤？7 把2千克浓度为52％的酒与3千克浓度为38％的酒混合，求混合后的浓度。

8 要把浓度为5％的盐⽔40千克，配制成浓度为8％的盐⽔，需要加盐多少千克？9 有甲⼄两种糖⽔，甲含糖270克，含⽔30克，⼄含糖400克，含⽔100克，现要得到浓度是82.5%的糖⽔100克，问每种应取多少克？10 ⼀个容器⾥装有10升纯酒精,倒出1升后,⽤⽔加满,再倒出1升,⽤⽔加满,再倒出1升,⽤⽔加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?11、把浓度为25%的盐⽔30千克,加⽔冲淡为15%的盐⽔,问需要加⽔多少千克？12、有浓度为2.5%的盐⽔210克,为了制成浓度为3.5%的盐⽔,从中要蒸发掉多少克⽔？13、⼀瓶100克的酒精溶液加⼊80克⽔后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少？14、甲,⼄两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克？15、⼀杯纯⽜奶,喝去25%再加满⽔,⼜喝去25%,再加满⽔后,⽜奶的浓度是多少？16、含盐6%的盐⽔900克,要使其含盐量加⼤到10%,需要加盐多少克17、把浓度为25%的盐⽔30千克,加⽔冲淡为15%的盐⽔,问需要加⽔多少千克18、有浓度为2.5%的盐⽔210克,为了制成浓度为3.5%的盐⽔,从中要蒸发掉多少克⽔19、⼀瓶100克的酒精溶液加⼊80克⽔后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少20、甲,⼄两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克21、⼀杯纯⽜奶,喝去25%再加满⽔,⼜喝去25%,再加满⽔后,⽜奶的浓度是多少22浓度为25%的盐⽔60克,要稀释成浓度为6%的盐⽔,应该怎么做23现有浓度为20%的糖⽔350克,要把它变成浓度为30%的糖⽔,需加糖多少克24有含盐8%的盐⽔40千克,要配制含盐20%的盐⽔100千克,需加⼊的盐⽔浓度为百分之⼏25浓度为60%的酒精溶液200克,与浓度为30%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少26把25克的盐溶解在175克⽔中,混合后盐⽔的浓度是多少？27 把50克的盐溶解在400克⽔中,盐⽔的含盐率是多少？28在浓度为14%的盐⽔20千克中,加⼊8千克⽔,这时盐⽔的浓度是多少？29浓度为70%的盐⽔500克和浓度为50%的盐⽔300克,混合后所得的盐⽔的浓度是多少？30浓度为25%的盐⽔120克,要稀释成浓度时10%的盐⽔,应该怎样做？31要从含盐16%的40千克盐⽔中蒸去⽔分,制成含盐20%的盐⽔,应当蒸去多少⽔32、爷有16%的糖⽔50克，（1）要把它稀释成10%的糖⽔，需加⽔多少克？（2）若要把它变成30%的糖⽔，需加糖多少克？提⾼题爷爷有16%的糖⽔50克，（1）要把它稀释成10%的糖⽔，需加⽔多少克？（2）若要把它变成30%的糖⽔，需加糖多少克？解（1）需要加⽔多少克？50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）答：（1）需要加⽔30克，（2）需要加糖10克。