2020西工大附中中考数学试卷及答案
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y25．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣36．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：47．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣28．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．610．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有个无理数．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D．【解答】解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣3【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣2，4）代入y＝kx，得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当y＝﹣6时，﹣2n＝﹣6，解得：n＝3．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：4【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD，∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，∴DC＝3，∴BC＝2DC＝6，故选：C．10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（21，m）中m的值和x＝1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2个无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．【分析】证明阴影部分的面积＝梯形ABEH的面积即可解决问题．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH，∵HE∥AB，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴S阴＝×（10+）×5＝13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为2+1．【分析】依据点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC进行计算即可．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝2，∵AC＝1，∴OC＝2，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝2+1，故答案为2+1．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+6×＝﹣1﹣+1+2＝．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点A作AP⊥CD即可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了50名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可；（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即这次共调查了50名学生，如图所示：，故答案为：50；（2）360°×＝72°，答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）1600×＝480（名），答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团．20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【分析】首先根据DO＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF ∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小亮家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的时间．【解答】解：（1）小亮家的最初的速度为60÷1＝60（km/h），点B的纵坐标为270﹣60×（5﹣4）＝210．设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，将A（1，60）、B（4，210）代入y＝kx+b中，，解得，∴线段AB对应的函数解析式为y＝50x+10（1≤x≤4）．（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝mx+n，将E（1，0）、D（4，270）代入y＝mx+n中，，解得，7：00+2.5时＝9：30，即在9：30，王叔叔追上了小亮家．22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax ﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）作△ABC的外接圆解决问题即可．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．利用全等三角形的性质证明OT＝EG，求出EG的最大值即可解决问题．（3）能．如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．证明△DAO≌△ECD（SAS），推出OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，再证明四边形DEFO是菱形，推出EF＝OD＝100（米），证明△OFB是等边三角形，点F是定点，推出AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，再证明面积最大时，CD∥AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，满足条件的点P在优弧AB上（不包括端点）．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．设∠AOB＝n．由题意，4π＝，解得n＝60°，∵EF∥OG，OE∥FG，∴四边形OEFG是平行四边形，∴∠OEF＝180°﹣∠AOB＝120°，∵∠EFT＝∠OFG＝60°，∴∠TFO＝∠EFG，∵FT＝FE，FO＝FG，∴△TFO≌△EFG（SAS），∴EG＝OT，∵EF＝ET，∴OE+OF＝OE+ET＝OT＝EG，∵∠OEF＝120°，∠OGF＝60°，∴∠OEF+∠OGF＝180°，∴O，E，F，G四点共圆，∴当弦EG是四边形OEFG的外接圆的直径时，EG的值最大，最大值＝24，∴OE+EF的最大值为24，∴平行四边形OEFG的周长的最大值为48．（3）能．理由：如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．∵CD＝OD＝OC＝100米，∴△ODC是等边三角形，∵∠DCE+∠DCB＝180°，∠A+∠DCB＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵AD＝CE，AO＝CD，∴△DAO≌△ECD（SAS），∴OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，∵OF∥DE，∴四边形DEFO是平行四边形，∵OD＝DE，∴四边形DEFO是菱形，∴EF＝OD＝100（米），∵∠ODC＝60°，∠DOF+∠EDO＝180°∴∠CDE+∠DOF＝120°，∴∠AOD+∠DOF＝120°，∴∠FOB＝60°，∵OF＝OB，∴△OFB是等边三角形，点F是定点，∴AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GH⊥AB于H，过点C作CN⊥AB于N．∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△OBC＝•OA•（DM+CN）+×1002，∴当DM+CN的值最大时，四边形ABCD的面积最大，∵DM∥GH∥CN，DG＝GC，∴MH＝HN，∴GH＝（DM+CN），∴DM+CN＝2GH≤2OG＝100，当点H与O重合时，“＝”号成立，此时CD∥AB，∴当四边形ABCD的周长最大时，四边形ABCD的面积最大，最大面积＝3××1002＝7500（平方米）．。
2020西北工大附中中考数学七模试卷(解析版)
2020陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷（文库独家）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b 4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P （，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，∴S四边形ABCD=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×【解答】解：=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x ，y ）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；甲 乙 ﹣1 ﹣2 0 2 3 4﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1）（0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） （4，﹣1） ﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2）（0，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） （4，﹣2） 0 （﹣1，0） （﹣2，0） （0，0） （2，0） （3，0） （4，0） 2 （﹣1，2） （﹣2，2） （0，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （﹣1，3） （﹣2，3） （0，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（﹣1，4） （﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x ，y ）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x ，y ）落在第二象限的结果共有6种， ∴点（x ，y ）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，过C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C 为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG 是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷(含解析)
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在数轴上标注了4个区间，则表示√2的点落在区间()A. ①B. ②C. ③D. ④2.用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−94.如图，已知a//b，∠1=115°，则∠2的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 85°5.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()C. 3D. 1A. −3B. −126.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为()A. 3B. 3√2C. √6D. 2√6x+1平移2个单位，使它经过点(−2,0)，则平移的方向是() 7.将直角坐标系中的直线y=−12A. 左B. 右C. 上D. 下8.折叠一张长为5，宽为3的矩形纸片，折痕长不可能是()A. 3B. 4C. 5D. 69.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b10.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点M的横坐标的最小值为−5，则点N的横坐标的最大值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式2x+2>6的解集是______．12.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于______cm2．13.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，都在反比例函数y=−k2−1的图象上，则y1，y2的大小关系是______．x14.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=√2，则AC=______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.证明：一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．16.计算：(1)cab −abc；(2)1x−3−13+x；(3)aa2−1+3a+1a2−1+2a+31−a2；(4)(1a +1b)2÷(ab−ba)；(5)m−1+2m−6m2−9÷2m+2m+3；(6)(2m −1n)÷(m2+n2n−5n)⋅(m2n+2nm+2)．17.如图，直线AB⊥CD，垂足为P，测得∠ACP=45°，AC=6cm．(1)用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切；(2)求该圆弧的长．18.综合与实践问题背景：如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且CE=DF，BC=3．观察与发现：(1)试猜想线段CF与BE有何位置关系，并证明你的结论．操作与探究：(2)如图2，当∠CBE=30时，将△BCE绕点B逆时针旋转15°得到△BC′E′.BE′与FC交于点O，求点O到BC边的距离．(3)如图3，在图2的基础上，将△BC′E′继续旋转得到△BC″E″，使得BC″落在BE上．求证：点E″在AD边上．19.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数/册5101520相应的捐书人数/人172242根据题目中所给的条件回答下列问题：(1)该班的学生共多少名？(2)全班一共捐了多少册书？(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分，则给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？20.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)(元/ 21.某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=a1m1+a2m2m1+m2千克)，其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量(千克)，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克).已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.在一个不透明的袋子中装有(除颜色外)完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个(列表法或者树状图求概率)(1)从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色，求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？23.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78º，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，求∠ACB的度数.(要求学生自己作图并解答)24.如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2−1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,−1)，过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1,5)，求QP+PF的最小值．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=10，AC=BD=8.求△ABC的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵1.42<2<1.52，∴1.4<√2<1.5，故选：D．依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出√2的大致范围．本题主要考查的是估算无理数的大小与数轴，掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.答案：D解析：解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=x2−2x+1，不符合题意；C、原式=−2a+10，不符合题意；D、原式=x2−9，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．4.答案：C解析：解：如图，∵a//b，∠1=115°，∴∠3=180°−∠1=180°−115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：B解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵正方形的边长为3，∴它的对角线的长为：BD=√AD2+BD2=3√2．故选B．首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得△ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长．此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键．7.答案：D解析：解：设平移后的解析式为：y=−12x+b，把(−2,0)代入可得：0=−12×(−2)+b，解得：b=−1，所以将直角坐标系中的直线y=−12x+1向下平移2个单位解析式为：y=−12x−1，故选：D．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷 (含答案解析)
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 12.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A.B.C.D.3.下列各运算中，计算正确的是()A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x64.如图，DF是∠BDC的平分线，AB//CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为()A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°5.一个正比例函数的图象经过(1,−3)，则它的表达式为()A. y=−3xB. y=3xC. y=−3x D. y=−x36.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为()A. 1B. 34C. 43D. 237.在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+78.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BD=3，则tan∠BAC的值为()A. √52B. √53C. 2√55D. 3√559.如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 2√310.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(−2,1)，此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6.若此函致图象经过(−3,a)，(−1,b)，(3,c)，(1,d)四点，则实数a，b，c，d中为负数的是()A. aB. bC. cD. d二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）x+1>3的解集是______．11.不等式−12=________12.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，13.过双曲线y=kx过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是______．14.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线M折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(12)−1−|−√3|+√12+(1−π)016.计算aa+1÷(a−1−2a−1a+1)17.(1)四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；(2)四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．19.学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的人数是______人；(2)扇形图中C类所对应的圆心角的度数为______度；(3)若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20.如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).求旗杆EF的高度．(结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)21.某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市二次销售这种干果一共盈利多少元？22.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．23.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．(1)如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=√3CE；(2)如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为AE⏜的中点，连接AF，求tan∠CAF的值．24.19.如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=√3，CB=2√3，∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是()C. 0.010010001D. πA. −2B. 2272.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是()．A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a+2)(a−2)=a2−4C. (ab2)3=ab6D. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b4.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，B(n,3)，那么一定有()A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<06.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向上平移一个单位长度后，得到的直线解析式为()．A. y=xB. y=x−1C. y=x+1D. x=y+18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是()A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，AO//DC，∠AOD=20°，则∠B为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 70°10.抛物线y=x2−2x+3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是()A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2−8y2=______．12.圆内接正六边形的边心距为2√3cm，则这个正六边形的面积为______cm2．(>0)与过点M(−2,0)的直线l：y=13.如图所示，反比例函数y=3kxkx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为16，则直线l3的解析式为______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.化简：a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：3tan30°−|1−√3|+(12)−217.已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AB//DE，求证：AC=DF．19.某市正在开展“太极拳进校园”活动，为了解学生太极拳的练习情况，随机抽取了部分学校学生进行问卷调查，将调查结果按照“A每周练习6次或7次，B每周练习4次或5次，C每周练习2次或3次，D每周练习0次或1次”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了___________名学生；(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为__________；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该市约有30万名学生，请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数．20.如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)21.求下列函数的自变量的取值范围．(1)y=2x+1.(2)y=1．x−1(3)y=√x−5.(4)y=−1．x222.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重复无缝隙拼接)23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−44，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ 时，求△OMQ的面积S的最大值．25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系______；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项即可．解：根据无理数的三种形式可知：π为无理数，故选D．2.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．3.答案：B解析：解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2−4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，平角的定义以及角平分线的定义以及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠CDB=∠ABD，再根据平角的定义求出∠CDB的度数，再根据三角形内角和求出∠C的度数即可．解：∵AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°−∠CDE=180°−150°=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠C=180°−∠CBD−∠CDB=180°−30°−30°=120°．故选C．5.答案：D解析：解：A、m>0，n>0，A(2,m)，B(n,3)都在第一象限，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0，n<0，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故B错误；C、m<0，n>0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第一象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故C错误；D、m<0，n<0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点可能在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．根据m、n的正负可判断出正比例函数图象所在象限，符合题意即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．6.答案：A解析：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．故选：A．7.答案：C解析：本题考查一次函数图象的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．解：根据平移法则上加下减可知：把直线y=x向上平移一个单位长度时“b”加1；因此平移后所得的解析式为：y=x+1．故选C．8.答案：B解析：解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=1∠DAB=22.5°，AC⊥BD，2∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO−∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°故选：B．求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.答案：C解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．连接OC，如图，利用平行线的性质得∠ODC=∠AOD=20°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC=160°，然后根据圆周角定理可计算出∠B的度数．解：连接OC，如图，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=20°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=20°，∴∠DOC=180°−20°−20°=140°，∴∠AOC=20°+140°=160°，∴∠B=1∠AOC=80°．2故选：C．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：2(x+2y)(x−2y)解析：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(平方差公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解：2x2−8y2=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)．故答案为：2(x+2y)(x−2y)．12.答案：24√3解析：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2√3，∠AOG=30°，∵OG=OA⋅cos30°，∴OA=OGcos30∘=√3√32=4cm，∴这个正六边形的面积为6×12×4×2√3=24√3cm2．故答案为：24√3．根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．13.答案：y =43x +83解析：解：把M(−2,0)代入y =kx +b ，可得b =2k ，∴y =kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x −3=0， 解得x =−3或1，∴B(−3,−k)，A(1,3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12⋅2⋅3k +12⋅2⋅k =163，解得k =43，∴直线l 的解析式为y =43x +83．故答案为：y =43x +83．解方程组 {y =3k x y =kx +2k，即可得出B(−3,−k)，A(1,3k)，再根据△ABO 的面积为163，即可得到k =43，进而得出直线l 的解析式为y =43x +83．本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.答案：√22解析：本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据切线的性质得到AB ⊥BC ，设BC =x ，AC =3x ，根据勾股定理得到AB =2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，于是得到结论．解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22，故答案为：√22．15.答案：解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷(a2−1a+1−2a−1a+1)=a−2(a+1)(a−1)÷a(a−2)a+1 =a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)．解析：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．16.答案：解：原式=3×√33−(√3−1)+4=√3−√3+1+4=5．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：如图所示：△ABC即为所求．解析：先作一个直角∠ACB=90°，再作AC=a，以A为圆心AB=b为半径画弧，连接AB即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =FC +CE ，∴BC =EF ．∵AB//DE ，∴∠B =∠E ．在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D BC =EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC =DF ．解析：由BF =CE 得到BC =EF ，由平行线的性质得出∠B =∠E ，然后根据“AAS ”判断△ABC≌△DEF ，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：解：(1)160;(2)36∘;(3)详见解析；(4)22.5万人解析： 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用以及用样本估计总体的知识，熟知条形统计图和扇形统计图的相关知识是解题的关键．(1)用条形统计图中A 的人数除以扇形统计图中A 所占的百分比即得调查的总人数；(2)先求出C 在扇形统计图中所占的百分比，进而求出D 在扇形统计图中所占的百分比，再乘以360°即得答案；(3)分别求出B 、D 的人数即可将条形统计图补充完整；(4)估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数就是估计A 与B 的总人数，只要用扇形统计图中A 与B 所占百分比的和乘以30万即可．【详解】解：(1)48÷30%=160，故答案为160．(2)24÷160=15%，1−30%−45%−15%=10%，360°×10%=36∘，故答案为36∘．(3)B的人数为：160×45%=72人，D的人数为：160×10%=16人．补全的条形统计图如下图所示．(4)30×(30%+45%)=22.5(万人)．答：该市30万名学生中，每周练习太极拳不少于4次的学生约有22.5万人．20.答案：解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD=CE，设BE=x米，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAE =√33，=√3x，则AE=BEtan∠BAE∵∠EAC=45°，∴EC=AE=√3x，由题意得，BE+CE=120，即√3x+x=120，解得，x=60(√3−1)，∴AD=CE=√3x=180−60√3(米)，∴DC=180−60√3(米)，答：两座建筑物的地面距离DC为(180−60√3)米．解析：作AE⊥BC于E，设BE=x，利用正切的定义用x表示出BE，EC，结合题意列方程求出x，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)y=2x+1，x是全体实数；(2)y=1，分母不等于零，得x≠1；x−1(3)y=√x−5，被开方数是非负数，得x−5≥0，解得x≥5；(4)y=−1分母不能等于零，得x≠0．x2解析：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式含有算数平方根时，被开方数为非负数．(1)由于函数表达式是整式，所以自变量可取全体实数；(2)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解之可得自变量x的取值范围；(3)根据算数平方根中被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式x−5≥0，解之可得自变量x的取值范围；(4)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x2≠0，解之可得自变量x的取值范围．22.答案：解：(1)23(2)列表如下：由表格，得共有6种等可能的结果，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，所以P(拼成的图形是轴对称图形)=26=13．解析：本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形、概率公式、列表法与树状图法等知识点；(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，即可得出答案；(2)列表法得出有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，即可得出答案．解：(1)因为正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以在这三种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，所以P(既是轴对称图形又是中心对称图形)=23．故答案为：23；(2)见答案．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD=∠DAC是解题的关键．(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，求得BD⏜=CD⏜，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m 1=−1+√5，m 2=−1−√5，∵k <0，∴m =−1+√5，∴k =−12−√52， ∴直线的解析式为y =−1+√52x +√5−1．(2)设直线PQ 的解析式为y =−2x +b′，顶点P(−b 2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44 解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)， ∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．25.答案：(1)如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN；(2)AM+AN=2AC;(3)如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由(2)可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=12AC⋅PC+12AB⋅PB=12×8×4+12×8×4=32．解析：解：(1)见答案；(2)AM+AN=2AC．∵∠APB=90°−∠PAB，∠APC=90°−∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC．(3)见答案．(1)根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；(2)先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；(3)由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM= S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．解决问题的关键是运用全等三角形的性质与转化思想，将四边形ANPM的面积转化为四边形ABPC的面积．。
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷(有解析)
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程(m−2)x|m−2|−x=3是一元一次方程，那么m=()A. 3B. 2C. 1D. 2或12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. (2a3)4=8a12B. (a+b)2=a2+b2C. a4⋅a3=a7D. a4÷a3=14.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=()A. 36°B. 46°C. 54°D. 126°5.如图，直线y=−x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A(点A不与P，Q重合)，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是()A. 点A的坐标为(2,2)时，四边形OBAC为正方形B. 在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C. 四边形OBAC面积的最大值为4D. 当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为(1,3)6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=()A. 6B. 5C. 4D. 37.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+38.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为()A. π4B. 2√2−π4C. π2D. 2√2−π29.已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为()A. 45°2B. 135°2C. 90°或270°D. 45°或135°10.如图，函数y=x2−2x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y<0；那么x=a−2时，函数值()A. y<0B. 0<y<mC. y=mD. y>m二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果y=−3x+7，当x______ 时，y<0；当x______ 时，y≥4．12.直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是______．13.若A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，则m=______．14.如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、B，且l1//l2，若∠1=58°，则∠2=______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：(4−π)0+(−12)−1−2cos60°+|−3|17.解方程：3xx2+2x−2=318.尺规作图(不写作法、保留作图痕迹)已知线段a，b，求作：线段MN，使MN=a−b．19.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(−8,0)、B(−4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x 正半轴上找一个格点E ，使OE =OB ；第二步：找一个格点F ，使∠EOF =∠AOB ；第三步：找一个格点M ，作直线AM 交直线OF 于D ，连DE ，则△DEO 即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E ，F ，M 三点的坐标．20. 甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)： 运动员环数次数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=0.8，请作答： (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b = ______ ；(3)在(2)的条件下，当乙比甲的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由．21. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m22.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价(元)不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50(1)现已知小明家四月份用水22吨，应缴水费______元；(2)写出每月每户的水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；(3)若小明家五月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？23. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为2，那么袋中有黄球多少个？3(2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+m与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．(1)求抛物线解析式以及点C坐标．(2)抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．(3)在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．25. 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．(1)求证△AEF∽△BCE；(2)设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；(3)若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0，解得：m=1，②m−2=0，解得：m=2，故选：D．根据一元一次方程定义可得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0或②m−2=0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.答案：A解析：解：从上边看是一个田字，故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：C解析：解：(A)原式=16a12，故A错误；(B)原式=a2+2ab+b2，故B错误；(D)原式=a，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5.答案：D解析：解：点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A的坐标为(2,2)时，则OB=AB=2，所以四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为(m,−m+4)(0<m<4)，则OB=m，OC=−m+4，∴C矩形OBAC =2(OB+OC)=2×4=8，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OB⋅OC=m(−m+4)=3，解得m=3或1，即A为(3,1)或(1,3)，故D说法错误，故选：D．根据正方形的判定方法即可判断A，根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点A的坐标为(m,−m+4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形OBA=4，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即可判断B、C，由S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4=3，求得A的坐标即可判断D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点A的坐标是解题的关键．6.答案：B解析：解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=12OP=12×8=4，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=12MN=1，∴ON=OD+DN=4+1=5．故选：B．过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+ DN即可求出ON的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7.答案：C解析：解：直线y=−2x−1向上平移两个单位，所得的直线是y=−2x+1，故选：C．根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．8.答案：D解析：解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∵AB=√2，∴BE=√AE2−AB2=√2=AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE的面积=2×√2−45π×22360=π2=2√2−π2；故选：D．证明△ABE是等腰直角三角形，求出∠DAE=45°，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE 的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB=14×360°=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°−∠ACB=135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．故选：D．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.答案：D解析：试题分析：把x=a代入函数y=x2−2x+m中求出函数a、a−2与0的关系，进而确定x= a−2时，函数y=x2−2x+m的值．x=a代入函数y=x2−2x+m中得：y=a2−2a+m=a(a−2)+m，∵x=a时，y<0，∴a(a−2)+m<0，由图象可知：m>0，∴a(a−2)<0，又∵x=a时，y<0，∴a>0则a−2<0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x<1时y随x的增大而减小，∴x=a−2时，y>m．故选：D．11.答案：>7；≤13解析：解：根据题意得：−3x+7<0，即−3x<−7，；解得：x>73−3x+7≥4，即−3x≥−3，则x≤1．故答案是：>7，≤1．3根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.答案：2√3cm解析：解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，∴其斜边长为8cm，∴另一条直角边的长为：√82−42=4√3，设斜边上的高为h，则8ℎ=4×4√3，解得：ℎ=2√3，故答案为：2√3cm．首先根据30°角所对的直角边是斜边的一半确定斜边的长，然后利用勾股定理确定另外一条直角边的长，然后利用等积法确定斜边上的高即可．本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是能够了解利用等积法确定斜边上的高，难度不大．13.答案：2得：−m=k，2(m−3)=k，解析：解：把A(−1,m)与B(2,m−3)分别代入反比例函数y=kx∴−m=2(m−3)，解得m=2．故答案为2．根据反比例函数图象上点的坐标特征得−m=k，2(m−3)=k，消掉k得到−m=2(m−3)，然后解关于m的一元一次方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.答案：22解析：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，属于基础题．先求得正五边形的内角，再根据平行线的性质解答即可．解：因为正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，则其一个内角是108°，∵l1//l2，∠1=58°，∴∠ABF=108°−58°=50°，∠2=180°−108°−50°=22°，故答案为：22．15.答案：解：∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE，即8CD=64，∴CD=163．解析：根据圆周角定义得到∠B=∠C，∠A=∠D，则可判断△ABE∽△CDE，然后根据相似比计算CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了相似三角形的判定与性质．16.答案：解：原式=1−2−2×12+3=1−2−1+3=1．解析：根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．17.答案：解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得3x(x−2)+2(x+2)=3(x+2)(x−2)，整理得−6x+2x+4=−12，解得x=4．检验：将x=4代入(x+2)(x−2)≠0．∴x=4是原方程的解．解析：观察可得方程最简公分母为：(x+2)(x−2).方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.答案：解：如图线段MN即为所求．解析：作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵AB=OB=√32+42=5，∴△ABO是等腰三角形．(2)如图，△ODE即为所求．E(5,0)，F(4,3)，M(1,3)．解析：(1)利用勾股定理求出AB，OB即可判断．(2)根据要求作出点E(5,0)，点F(4,3)，取格点M(1,3)，使得AM平分∠BAO，直线AM交OF于D，连接DE，△ODE即为所求．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)如图：(2)17 ；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2 >S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．解析：解：(1)如图所示：(2)由题意知，10+9+9+a+b5=9，∴a +b =17，故答案为：17；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8， ∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．(1)根据表中数据描点、连线即可得；(2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得；(3)由a +b =17得b =17−a ，将其代入到S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，得到a 2−17a +71<0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案．本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．21.答案：解：由题意可得：△ABC∽△ADE ，则AB AD =BC DE ，即AB AB+5=11.5，解得：AB =10，答：小河的宽度为10m ．解析：直接利用相似三角形的判定与性质得出AB AB+5=11.5，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 22.答案：解：(1)0.5×10+0.75×10+1.50×(22−20)=15.5(元)；(2)y ={0.5x(0≤x ≤10)0.5×10+0.75(x −10)(10<x ≤20)0.5×10+0.75(20−10)+1.50(x −20)(x >20)；(3)0.5×10=5(元)，0.5×10+0.75×(20−10)=12.5(元)，∵17>12.5，∴他家用水必定超过了20吨，设他家用水a 吨，由题意得：0.50×10+0.75(20−10)+1.50(a −20)=17，解得：a =23．答：他家五月份用水23吨．解析：(1)根据表格可知他家用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的10吨部分的花费+超过20吨的2吨部分的花费；(2)阶梯计价，分三种情况讨论，分别列出函数关系式即可；(3)首先通过计算讨论出他交水费17元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可． 此题主要考查了一次函数的应用，根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．23.答案：解：(1)设黄球有x个，由题意得，2 2+x =23，解得，x=1，答：黄球有1个；(2)袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，∴P(两次颜色不同)=49，解析：(1)根据概率的计算方法，列方程求解即可；(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.答案：(1)令y=0，x2−4x+m=0，解得：x1=2−√4−m，x2=2+√4−m，∴点A(2−√4−m,0)，点B(2+√4−m,0)，∵AB=6，∴2+√4−m−(2−√4−m)=6，解得：m=−5，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x−5，令x=0，y=−5，∴点C(0,−5)；(2)根据抛物线的顶点公式可得：−b2a =−−42×1=2，4ac−b24a=−20−164=−9，∴顶点D(2,−9)，∴S四边形ACDB =S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=12×1×5+12×(5+9)×2+12×3×9=2.5+14+13.5=30；(3)(2,−3)解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点Q(2,−3)，连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA +QC 的值最小．由(1)可知，点B(5,0)，点C(0,−5)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =−55k +b =0，解得：{k =1b =−5， ∴直线BC 的解析式为：y =x −5，当x =2时，y =2−5=−3，∴点Q(2,−3)，故答案为：(2,−3)．(1)令y =0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x =0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标；(2)利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；(3)连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA +QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m 的式子表示出点A 、B 的坐标是关键．25.答案：解：(1)在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠ZFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；(2)由(1)△AEF∽BEC得AF BE =AEBC，yx=2√3−x2，∴y=−12x2+√3x，∵y=−12x2+√3x=−12(x−√3)2+32，当x=√3时，y有最大值为32，∴0≤AF≤32；(3)如图1，连接FH，取EF的中点M，在等边三角形EFG中，∵点H是EG的中点，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，则A、E、H、F在同一圆上；如图2，连接AH，∵△EFG为等边三角形，H为EG中点，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圆上∴∠EAH=∠EFH=30°，如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在直角三角形ABH中，AHAB =sin60°=√32，∵AB=2√3，∴AH=3，所以点H移动的距离为3．解析：(1)根据已知证明∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC即可证明三角形相似；(2)由(1)中三角形相似得出AFBE =AEBC，代入变量整理即可得出解析式；把二次函数配方即可确定AF的最值；(3)连接FH，取EF的中点M，证明MA=ME=MF=MH即可；先确定如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在解直角三角形即可；此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学自测试卷一、选择题1．数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．计算231()2x y -，结果正确的是( )A ．6318x y -B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y4．如图，//AB CD ，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒5．已知点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是( )A ．30a b -=B ．30a b +=C ．30a b -=D ．30a b +=6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．53B ．443+C ．423+D ．83+7．已知直线1:12l y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90︒得到直线l '，则直线l '的解析式为( )A ．112y x =- B ．21y x =- C ．142y x =- D ．24y x =-8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为( )A ．23B ．332C ．3D ．69．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则ba的值是( )A ．2B 3C 2D 610．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为 ．12．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为 ．13．如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若ADO ∆的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为 ．14．如图，等边ABC ∆中，6AB =，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．计算：11(3)|8|363---+--⨯．16．化简：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--． 17．如图，已知在ABC ∆中，90A ∠=︒，请用尺规作P e ，使得圆心P 在AC 边上，且P e 与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：)m ，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．19．正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，若AE BF =，求证：AE BF ⊥．20．如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45︒，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒．求古塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin 760.9703︒≈，cos760.2419︒≈，tan 76 4.0108)︒≈21．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系(30120)x 剟．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ．（1）当30120x 剟时，求y 与x 之间的函数表达式． （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少22．西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A 、B 、C 三个选项．这两道题西西都不会，只能在A 、B 、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是 ．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择： 方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会． 方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“⨯”表示）．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，过A 、B 、D 三点的圆交CB 的延长线于点E ． （1）求证：AE CE =．（2）若EF 与过A 、B 、D 三点的圆相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若2CD CF cm ==，求过A 、B 、D 三点的圆的直径．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的函数解析式；（2）点(4,)D m 在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足PBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得45EDF ∠=︒，并将儿童活动区（即四边形)DEBF 划分为DEF ∆和BEF ∆两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 之间的数量关系： ． （2）如图②，若25AE =米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为()A．2B．3C．4D．5【分析】可把1-、3表示在数轴上，观察数轴得到两点间的距离；也可以用右边点表示的数减去左边点表示的数，求出两点间的距离．解：法一、如图所示，点A表示1-，点B表示3，∴两点间的距离是4；故选C．法二、3(1)4--=故选：C．2．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．3．计算231()2x y -，结果正确的是( )A ．6318x y -B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y【分析】根据积的乘方运算法则计算即可． 解：23323363111()()()228x y x y x y -=-=-g g ．故选：A ．4．如图，//AB CD ，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒【分析】根据平行线的性质得出180A AFD ∠+∠=︒，求出60CFE AFD ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理求出即可． 解：//AB CD Q ， 180A AFD ∴∠+∠=︒， 120A ∠=︒Q ， 60AFD ∴∠=︒， 60CFE AFD ∴∠=∠=︒， 40E ∠=︒Q ，180180406080C E CFE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5．已知点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是( )A ．30a b -=B ．30a b +=C ．30a b -=D ．30a b +=【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3b a =-，进而即可找出结论． 解：Q 点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，13b a ∴=-，即3b a =-，30a b ∴+=．故选：D ．6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．53B ．443+C ．423+D ．843+【分析】过A 作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形的性质得到30B C ∠=∠=︒，得到4AB AC ==，根据线段垂直平分线的性质得到BE AE =，即可得到结论．解：过A 作AF BC ⊥于F ， AB AC =Q ，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，23BF CF ==，cos30CFAC︒=Q ， 4AB AC ∴==，DE Q 垂直平分AB ， BE AE ∴=，43AE CE BC ∴+==，ACE ∴∆的周长443AC AE CE AC BC =++=+=+，故选：B ．7．已知直线1:12l y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90︒得到直线l '，则直线l '的解析式为( )A ．112y x =- B ．21y x =- C ．142y x =- D ．24y x =-【分析】设直线l '的解析式为y kx b =+，根据直线l '⊥直线l ，即可得到2k =，再根据(2,0)P ，即可得出直线l '的解析式为24y x =-．解：设直线l '的解析式为y kx b =+， Q 直线l '⊥直线l ， 112k ∴-⨯=-，即2k =，在直线1:12l y x =-+中，令0y =，则2x =，(2,0)P ∴，代入2y x b =+，可得 04b =+，解得4b =-，∴直线l '的解析式为24y x =-，故选：D ．8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为( )A ．23B 332C 3D ．6【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解：CEO ∆Q 是CEB ∆翻折而成，BC OC ∴=，BE OE =，90B COE ∠=∠=︒， EO AC ∴⊥，O Q 是矩形ABCD 的中心，OE ∴是AC 的垂直平分线，2236AC BC ==⨯=， AE CE ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即22263AB =+，解得33AB =， 在Rt AOE ∆中，设OE x =，则33AE x =-，222AE AO OE =+，即222(33)3x x -=+，解得3x =，33323AE EC ∴==-=．故选：A ．9．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则b a的值是( )A ．2B 3C 2D 6【分析】可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题． 解：设其半径是r 3r ，2r 23．6:3．即则b a 的值66==， 故选：D ．10．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<【分析】根据抛物线解析式求得抛物线经过定点(1,2)-，结合一元二次方程根的分布情况进行解答．解：22(21)1(21)1y ax a x a x x a x =-++-=-+--．令2210x x -+=，则1x =，2y =-，∴抛物线经过定点(1,2)-，令2()(21)1f x y ax a x a ==-++-，则f （1）20=-<，∴该抛物线开口方向只能向上．0a ∴>．f ∴（2）22(21)10y ax a a ==-++-<，解得3a <．综上所述，a 的取值范围是：03a <<．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为 107π>>>- ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得． 解：|||7π->-Q ，7π∴-<-， 则实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为107π>>->-， 故答案为：107π>>->-．12．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为 1 ．【分析】由直角三角形的性质可求22BC AB ==，60B ∠=︒，由旋转的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，可得1BD AB ==，即可求解． 解：1AB =Q ，30C ∠=︒，90CAB ∠=︒，22BC AB ∴==，60B ∠=︒，Q 将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，AB AD ∴=，ADB ∴∆是等边三角形，1BD AB ∴==，1CD BC BD ∴=-=，故答案为：1．13．如图，A 、B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若ADO ∆的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为 8 ．【分析】过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据D 为OB 的中点可知CD 是OBE ∆的中位线，即12CD BE =，设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k k AD x x=-，再由ADO ∆的面积为1求出y 的值即可得出结论．解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，D Q 为OB 的中点，//CD BE ，CD ∴是OBE ∆的中位线，即12CD BE =． 设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k k AD x x=-， ADO ∆Q 的面积为3，∴132AD OC =g ，1()324k k x x x-=g ， 解得8k =，故答案是：8．14．如图，等边ABC ∆中，6AB =，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为 23 ．【分析】首先证明120AFB ∠=︒，推出点F 的运动轨迹是O 为圆心，OA 为半径的弧上运动(120,23)AOB OA ∠=︒=，连接OC 交O e 于N ，当点F 与N 重合时，CF 的值最小． 解：如图，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC AC ∴==，60ABC BAC BCE ∠=∠=∠=︒，BD CE =Q ，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆BAD CBE ∴∠=∠，又AFE BAD ABE ∠=∠+∠Q ，AFE CBE ABE ABC ∴∠=∠+∠=∠，60AFE ∴∠=︒，120AFB ∴∠=︒，∴点F 的运动轨迹是O 为圆心，OA 为半径的弧上运动(120,23)AOB OA ∠=︒=， 连接OC 交O e 于N ，当点F 与N 重合时，CF 的值最小，最小值432323OC ON =-=-=．故答案为23．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(3)|8363---+． 【分析】先利用负整数指数幂的意义、绝对值的意义几何二次根式的乘法法则进行计算，然后合并即可．解：原式1123633=+-⨯11223233=+-- 2=-．16．化简：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--． 【分析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可． 解：原式221[(1)]1(21)x x x x x -=----g 222211[]11(21)x x x x x x x -+-=----g 22111(21)x x x x --=--g 112x=-．17．如图，已知在ABCe与e，使得圆心P在AC边上，且PA∆中，90∠=︒，请用尺规作PAB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作ABCe；∠的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出P解：如图所示，则Pe为所求作的圆．18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：)m，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．解：（Ⅰ）根据题意得：----=；120%10%15%30%25%则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.703 1.6124563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++； Q 在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；Q 共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65 1.60m m >Q ，∴能进入复赛．19．正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，若AE BF =，求证：AE BF ⊥．【分析】想办法证明ABE BCF ∆≅∆，再根据全等三角形的性质进行证明即可；【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABE BCF ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，又CE DF =，BE CF ∴=，ABE BCF ∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，90BAE BEA ∠+∠=︒Q ，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，180()90BOE CBF BEA ∴∠=︒-∠+∠=︒，AE BF ∴⊥．20．如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45︒，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒．求古塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin 760.9703︒≈，cos760.2419︒≈，tan 76 4.0108)︒≈【分析】先过点A 作AH PO ⊥，根据斜坡AP 的坡度为1:2.4，得出512AH PH =，设5AH k =，则12PH k =，13AP k =，求出k 的值，延长BC 交PO 于点D ，根据BC AC ⊥，//AC PO ，得出BD PO ⊥，四边形AHDC 是矩形，再根据45BPD ∠=︒，得出PD BD =，然后设BC x =，得出14AC DH x ==-，最后根据在Rt ABC ∆中，tan 76BC AC︒=，列出方程，求出x 的值即可．解：过点A 作AH PO ⊥，垂足为点H ，延长BC 交PO 于点D ，Q 斜坡AP 的坡度为1:2.4，∴512AH PH =， 设5AH k =，则12PH k =，由勾股定理，得13AP k =，1326k ∴=，解得2k =，10AH ∴=，BC AC ⊥Q ，//AC PO ，BD PO ∴⊥，∴四边形AHDC 是矩形，10CD AH ==，AC DH =，45BPD ∠=︒Q ，PD BD ∴=，设BC x =，则1024x DH +=+，14AC DH x ∴==-，在Rt ABC ∆中，tan 76BC AC ︒=，即 4.0114x x ≈-． 解得：19x ≈， 经检验19x ≈是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为19米．21．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系(30120)x 剟．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ．（1）当30120x 剟时，求y 与x 之间的函数表达式． （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少【分析】（1）分别设出AB 段和BC 段的一次函数解析式，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0010.18k b =-⎧⎨=⎩， AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，设BC 的解析式为：y mx n =+，把(90,0.12)和(100,0.14)代入y mx n =+中得：900.121000.14m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得0.0020.06m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-；（2）根据题意得0.0010.180.0020.06y y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．22．西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A 、B 、C 三个选项．这两道题西西都不会，只能在A 、B 、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是 3． （2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“⨯”表示）．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺利通关的概率即可求得答案．解：（1）Q第一道单选题有3个选项，∴西西答对第一道题的概率是13，故答案为：13；（2）如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第二题的概率为13，所以此时西西能通关的概率为13；如果每道题各使用一次“求助”机会，画树状图如下：由树状图可知，西西能通关的概率为14；因为11 34 >，所以第一种方案对西西更有利．23．如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE CE=．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若2CD CF cm==，求过A、B、D三点的圆的直径．【分析】（1）连接DE，求出AE是直径，求出90ADE∠=︒，根据线段垂直平分线性质求出即可．（2）证ADE AEF∆∆∽，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接DE，90ABC∠=︒Q，90ABE∴∠=︒，AE∴是过A、B、D三点的圆的直径，90ADE∴∠=︒，DE AC∴⊥，又DQ是AC的中点，DE∴是AC的垂直平分线，AE CE∴=．（2）解：2CD CF cm==Q，6AF AC CF cm∴=+=，EFQ与过A、B、D三点的圆相切于点E，90AEF ADE∴∠=︒=∠，又DAE FAE∠=∠Q，ADE AEF∴∆∆∽，∴AE AD AF AE=，即26AEAE=，23 AE cm∴=．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点(4,)D m 在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足PBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点C 的坐标，设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将(0,6)C 代入可求得a 的值；（2）先求得点D 的坐标，作点//DE x 轴，过点B 作//BE y 轴，作点D 关于BC 的对称点D '，则BD BD ='，过点D '作D F x '⊥轴，垂足为F ．接下来，证明DEB ∆≅△D FB '，则可得到点D '的坐标为(0,2)，然后求得直线BD '的解析式为123y x =-+，最后将123y x =-+与21262y x x =-++联立求得点P 的坐标即可． 解：（1）当0x =时，6y =，∴点C 的坐标为(0,6)．设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将(0,6)C 代入得：126a -=，解得12a =-． ∴抛物线的解析式为1(2)(6)2y x x =-+-，整理得：21262y x x =-++．（2）将4x =代入得：6y =．(4,6)D ∴．如图所示：作点//DE x 轴，过点B 作//BE y 轴，作点D 关于BC 的对称点D '，则BD BD ='，过点D '作D F x '⊥轴，垂足为F ．(6,0)B Q ，(0,6)C ，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=︒．OBC EBC ∴∠=∠．又D BC DBC ∠'=∠Q ，DBE D BF ∴∠=∠'．在DEB ∆和△D FB '中，D FB DEB DBE D BF BD BD ∠'=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，DEB ∴∆≅△D FB '．2D F ED ∴'==，6BF BE ==．∴点D '的坐标为(0,2)．设BD '的解析式为2y kx =+，将点B 的坐标代入得：620k +=，解得13k =-， BD ∴'的解析式为123y x =-+． 将123y x =-+代入21262y x x =-++得：21122632x x x -+=-++，整理得：2314240x x --=，解得：6x =（舍去）或43x =-．将43x =-代入得：14422()223399y =-⨯-+=+= ∴点P 的坐标为4(3-，22)9． 25．如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得45EDF ∠=︒，并将儿童活动区（即四边形)DEBF 划分为DEF ∆和BEF ∆两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 之间的数量关系： AE CF EF += ．（2）如图②，若25AE =米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCH ∆．只要证明FDE FDH ∆≅∆，即可解决问题；（2）利用（1）中结论，设CF x =，构建方程即可解决问题；（3）存在．如图2中，设AE x =，CF y =．在Rt BEF ∆中，根据222EF BE BF =+，可得222()(100)(100)x y x y +=-+-，推出10000100100xy x -=+，推出()()21100001001110000100501000050000010000001001001001002000050100210022100100100BEF DEF BEDF x x x x S S S x x x x x x x ∆∆---++⎛⎫⎡⎤=+=⋅--+⋅⋅+⋅⋅==-++ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦四边形利用不等式的性质：1000000100000050(100)50(100)100100x x x x +++⨯++…，即100000050(100)100002100x x +++…BEDF 的面积等最大值为20000100002-，此时100000050(100)100x x +=+，解方程即可解决问题；解：（1）如图1中，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCH ∆．DAE DCF ∆≅∆Q ，DE DH ∴=，ADE CDH ∠=∠，AE CH =， 90ADC ∠=︒Q ，45EDF ∠=︒，45ADE FDC CDF FDC ∴∠+∠=∠+∠=︒， FDE FDH ∴∠=∠，DF DF =Q ，DE DH =，FDE FDH ∴∆≅∆，EF FH FC CH AE CF ∴==+=+． 故答案为EF AE CF =+．（2）如图1中，设CF x =，25AE =Q 米，(25)EF AE CF x ∴=+=+米，100AB BC ==Q 米，75BE ∴=米，(100)BF x =-米， 在Rt BEF ∆中，222(25)75(100)x x +=+-， 解得60x =米，40BF ∴=，1754015002BEF S ∆∴=⨯⨯=，185********DEF DFH S S ∆∆==⨯⨯=， ∴儿童活动区的面积为2150042505750m +=．（3）存在．如图2中，设AE x =，CF y =．EF AE CF x y =+=+Q ，100BE x =-，100BF y =-， 在Rt BEF ∆中，222EF BE BF =+Q ， 222()(100)(100)x y x y ∴+=-+-， 10000100100x y x -∴=+， ()()21100001001110000100501000050000010000001001001001002000050100210022100100100BEF DEF BEDF x x x x S S S x x x x x x x ∆∆---++⎛⎫⎡⎤=+=⋅--+⋅⋅+⋅⋅==-++ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦Q 四边形1000000100000050(100)250(100)100100x x x x +++⨯++Q …， 即100000050(100)100002100x x +++… ∴四边形BEDF 的面积等最大值为20000100002- 此时100000050(100)100x x +=+， 解得1002100x =-，∴当(1002100)AE =-米时，四边形BEDF 的面积最大，最大值为(20000100002)-平方米．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．37．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣1＝．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，上面矩形靠左．故选：C．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a4，不符合题意；B、原式＝a9，符合题意；C、原式＝5a，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°，故选：B．5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可找出在正比例函数图象上的点（四个选项中的点）．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．将（﹣3，6）代入y＝kx，得：6＝﹣3k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当x＝1时，y＝﹣2x＝﹣2，∴点（1，﹣2）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点（1，2）不在正比例函数y＝﹣2x 的图象上；当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4，∴点（2，﹣9），（2，9）均不在正比例函数y＝﹣2x的图象上．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．3【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先在直线y＝﹣2x+4上任意取一点（1，2），然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m 值．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过一二四象限，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣2x+4﹣m，∵直线y＝﹣2x+4经过点（1，2），该点关于原点的对称点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y＝﹣2x+4﹣m，得﹣2＝2+4﹣m，解得m＝8，故选：D．8．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．【分析】如图，连接BD交AC于点O，连接EF．证明四边形EGFH是平行四边形，求出△OEG的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH与EF互相平分，∴EF经过点O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四边形EGFH＝4S△EOG＝4．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，∠BAC＝50°，由圆周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，可求∠AOD＝30°，即可求解．【解答】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵点C是弧BD的中点，∴，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOC＝2∠ACD，∴∠ACD＝15°，故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y＝x2﹣2x﹣3，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵x＝0.5，y＝﹣3.75；x＝1.5，y＝﹣3.75，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵设y＝a（x+1）（x﹣3），把（﹣2，5）代入得5＝a×（﹣2+1）（﹣2﹣3），解得a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴abc＞0，所以A选项错误；4a+2b+c＝4﹣4﹣3＝﹣3＜0，所以B选项错误；∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴x＜﹣1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；方程ax2+bx+c＝5表示为x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝﹣2，x2＝4，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是﹣2．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜＜π．故最小的是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求出边心距．【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OA＝6，∠AOG＝30°，∴OG＝OA•cos 30°＝6×＝3．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为y＝．【分析】求出OA＝5，则点B的坐标可求出，求出点D的坐标，则反比例函数表达式可求出．【解答】解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥OC，∴B（8，4），∵点D是菱形AOCB的对称中心，∴D（4，2），设反比例函数表达式为y＝，∴2＝，∴k＝8，∴反比例函数表达式为y＝．故答案为：．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为3+3．【分析】如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC 于H．解直角三角形求出OE，OB，求出BE的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵EC＝2AE＝4，∴AE＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，EH＝AH﹣AE＝1，∵∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OH＝AH•tan30°＝，∴OE＝＝＝2，OA＝2OH＝2，∴OB＝OA＝2，∵BE≤OB+OE，∴BE≤2+2，∴BE的最大值为2+2，∵BE＝2DE，∴DE的最大值为1+，∴BD的最大值为3+3．故答案为3+3．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣|﹣4×|+2＝﹣2﹣（2﹣）+2＝﹣2﹣2++2＝﹣．16．（5分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝x﹣2，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．【分析】根据菱形的性质得到AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，根据全等三角形的性质得到AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，等量代换得到∠DAP＝∠AEP，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP与△CDP中，，∴△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，∵∠AEP＝∠DCP，∴∠DAP＝∠AEP，∴AP＝PE，∴PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），书法的人数为50×10%＝5（人），绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1600×＝320（人）．答：估计选修绘画的学生大概有320名．20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，根据入射角等于反射角可得，∠CED＝∠AEB，所以tan∠CED＝tan∠AEB，进而可求AF的长，最后求出AB 的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，∴FB＝CD＝1.75，FC＝BD＝BE+1.4，根据题意，得∠ACF＝45°，∴AF＝CF，根据入射角等于反射角可知：∠CED＝∠AEB，∴tan∠CED＝tan∠AEB，∴＝，＝，∵AF＝FC，∴解得AF＝14，∴AB＝AF+FB＝14+1.75＝15.75（米）．答：旗杆AB的高度为15.75米．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x （kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）利用待定系数法解答即可求出y与x之间的函数表达式，由解析式即可得出该弹簧不挂物体时的长度；（2）把y＝16代入（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，即弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为：y＝0.2x+15；当x＝0时，y＝15，该弹簧不挂物体时的长度为15cm．（2）当y＝16时，0.2x+15＝16，解得x＝5．答：这个物体的质量为5kg．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出数字之和为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中棋子最终跳动到点A处的结果数为4，所以棋子最终跳动到点A处的概率＝．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质健康得到结论；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，根据余角的性质得到∠COD＝∠CDE，于是得到tan∠CDA＝tan∠CDA＝＝，求得OC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BC，OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠DCB，∵DE⊥AD，∴∠A+∠E＝∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠E，∵∠ABC＝∠BDC+∠DCB，∠DCE＝∠A+∠CDB，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，∵∠OCD＝∠ADE＝90°，∴∠CDO+∠COD＝∠CDO+∠CDE＝90°，∴∠COD＝∠CDE，∴tan∠CDA＝＝，∴OC＝8，∴OD＝＝10，∴AD＝10+8＝18．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出M，M′的坐标，利用菱形的性质可知MM′⊥PQ，求出直线PQ的解析式，构建方程组确定点P的坐标，再根据周长最小，判定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+8，∵抛物线L：y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点M（﹣3，﹣1），（2）∵抛物线L′与抛物线L关于原点对称，抛物线L的顶点M（﹣3，﹣1），∴抛物线L′的顶点M′（3，1），解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8∵四边形PMQM′是菱形，∴PQ⊥MM′，∵直线MM′的解析式为y＝x，∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x，由，解得或，∴P（1，﹣3）或（8．﹣24）．∵菱形PMQM′的周长最小，∴P（1，3）．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为10；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A作AH⊥BC，根据等边三角形的性质、正弦的定义求出AH，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH，根据三角形的面积公式计算即可；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，根据角平分线的性质、三角形的面积公式得到＝，根据圆周角定理、结合图形求出△AQE的面积的最小值，计算即可．【解答】解：（1）如图①，过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴△ACD的面积＝×CD×AH＝×4×10•sin60°＝10，故答案为：10；（2）如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF＝5，∴S△AEF＝S△AEH＝×5×6＝15；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，则AG＝AF，∠EAG＝∠EAF＝45°，过点E作EM⊥AG于M，EN⊥AF于N，∵∠EAG＝∠EAF，EM⊥AG，EN⊥AF，∴EM＝EN，∴＝，设△AGE的外接圆圆心为O，连接OA、OG、OE，过得O作OH⊥GE于H，则∠GOE＝2∠EAG＝90°，设△AGE的外接圆的半径为R，则GE＝R，OH＝R，由题意得，OA+OH≥AB，即R+R≥4，解得，R≥8﹣4，∴△AGE的面积≥××（8﹣4）×4＝16﹣16，∴△AGE的面积的最小值为16﹣16，∴△AEF的面积的最小值为24﹣24．。
陕西西安西北工大附中2020九年级 中考数学四模试卷(PDF版含答案解析)
25．（12 分）问题提出 （1）如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为 BC 上一点，AD＝4，则△ABC 面积的最大值
是
．
问题探究
（2）如图②，已知矩形 ABCD 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50
22．（7 分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果 同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同 学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为 6 的可能性最大，小超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画 树状图等方法加以说明． （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体．）
23．（8 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8，．过点 B 作 ⊙O 的切线 BD，过点 A 作 AD⊥BD，垂足为 D． （1）求证：∠BAD+∠C＝90° （2）求线段 AD 的长．
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，A（2，1）． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）计算（﹣2x2y）3 的结果是（ ）
A．﹣8x6y3
西工大附中2020年中考数学第4次模拟网考试卷数学(含答案解析)Word版
)初三班 姓名 监考：第四次网考数学试卷（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 不允许使用计算器）第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算：(－3)×(－1＝（） 3 A.－1B.1C.－9D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3.计算：(－2x 2y )3＝( ) A.－8x 6y 3 B.8x 6y 3 C.－6x 6y 3 D.6x 5y 3 4.如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝（ ）A.50°B.65°C.75°D.85°5.设点 A (－3，a )，B (b ，1)在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ）2(第 4 题图)A. - 2 3B. -32C.－6D. 3 2 6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高 AD 与 角平分线 CF 交于点 E ，则 DE的值为（ ）AF A. 3 5 B. 3 4 C.12 D.23(第 6 题图)7.已知两个一次函数 y ＝3x ＋b 1 和 y ＝－3x ＋b 2. 若 b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点. 连接 DE ，过点 C 作 CM ∥AB 交 DE 的延长线于点 M ，连接 CD 、EF 交于点 N ， 则图中全等三角形共有（ ） A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对9.如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D .若点 P 是⊙O 上异于点 A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或 60°B.60°或 150°C.30°或 150°D.60°或 120°（第 8 题图）（第 9 题图）10.将抛物线 M ：y ＝－1x 2＋2 向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 M ′.若抛物线 M ′与 x 轴3 交于 A 、B 两点，M ′的顶点记为 C ，则∠ACB ＝（ ） A.45°B.60°C.90°D.120°第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 11.不等式－2x ＋1＞－5 的最大整数解是 . 12. .如图，五边形 ABCDE 的对角线共有条.12 题图13 题图13.如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y ＝ k 1 和 y ＝ k 2的图象分别交于 A 、B 两点，连接xxOA 、OB .若△AOB 的面积为 6，则 k 1－k 2＝ .14.如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF ＝1.若 M 、N 分别是线段 AD 、AE 上的动点，则 MN ＋MF 的最小值为 .三、解答题(共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程) 15.(本题满分 5 分)计算： (－3)2＋|2－ 5|－ 20.16.(本题满分 5 分)2a 2+ 7a - 3a + 4a + 3 第 14 题图化简：（a 2- 9—）÷.a + 3a - 317.(本题满分 5 分)如图，已知锐角△ABC ，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)(第 17 题图)（第 18 题图）2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级 5 班，全班共 50 名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？（第 18 题图）(3)若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.(本题满分 7 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝AE ，连接 BE 、CF . 求证：BE ＝CF .20.(本题满分 7 分)（第 19 题图）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 B 的一点 C ，并测得 BC ＝352 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73°方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45°方向. 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长.(结果保留根号) (参考数据：tan73° ≈ 3.25，sin73° ≈ 0.96,cos73° ≈ 0.29)（第 20 题图）上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB 所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？（第 21 题图）22.(本题满分7 分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体.)23.(本题满分8 分)如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8.过点B 作⊙O 的切线BD，过点 A 作AD ⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD 的长.（第 23 题图）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B 的坐标；(2)求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）25.(本题满分12 分)(1)如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为BC 上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是.(2)如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.(3)如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50 米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.（第 25 题图）1。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷
中考数学自测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上表示-1的点与表示3的点之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算（-x2y）3，结果正确的是（）A. -x6y3B. x5y3C. -x6y3D. x5y34.如图，AB∥CD，∠E=40°，∠A=120°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 80°C. 75°D. 70°5.已知点P（a，b）在正比例函数y=-x的图象上，下列结论正确的是（）A. 3a-b=0B. 3a+b=0C. a-3b=0D. a+3b=06.如图，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A. B. C. D.7.已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. y=2x-1 C. D. y=2x-48.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. B. C. D. 69.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的等边△AEF均内接于⊙O，则的值是（）A. 2B.C.D.10.已知抛物线y=ax2-（2a+1）x+a-1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A. a＜3B. 0＜a＜3C. a＞-3D. -3＜a＜0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数，-π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为______．12.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠C=30°，则CD的长为______．13.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为______．14.如图，等边△ABC中，AB=6，点D、点E分别在BC和AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：．16.图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（L/km）与速度x（km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当30≤x≤120时，求y与x之间的函数表达式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.化简：（-x+1）÷．18.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使得圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．20.正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE=BF，求证：AE⊥BF．21.如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）22.西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是______．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0），B（6，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点D（4，m）在抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．25.如图，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF 两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE，EF，CF之间的数量关系：______．（2）如图②，若AE=25米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：法一、如图所示，点A表示-1，点B表示3，∴两点间的距离是4；故选C．法二、3-（-1）=4故选：C．可把-1、3表示在数轴上，观察数轴得到两点间的距离；也可以用右边点表示的数减去左边点表示的数，求出两点间的距离．本题考查了两点间的距离．数轴上的两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．2.【答案】C【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】A【解析】解：（-x2y）3==．故选：A．根据积的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=120°，∴∠AFD=60°，∴∠CFE=∠AFD=60°，∵∠E=40°，∴∠C=180°-∠E-∠CFE=180°-40°-60°=80°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=60°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵点P（a，b）在正比例函数y=-x的图象上，∴b=-a，即3b=-a，∴a+3b=0．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3b=-a，进而即可找出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，BF=CF=2，∵cos30°=，∴AB=AC=4，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=4，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=4+4，故选：B．过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=4，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．7.【答案】D【解析】解：设直线l'的解析式为y=kx+b，∵直线l'⊥直线l，∴-×k=-1，即k=2，在直线l：y=-x+1中，令y=0，则x=2，∴P（2，0），代入y=2x+b，可得0=4+b，解得b=-4，∴直线l'的解析式为y=2x-4，故选：D．设直线l'的解析式为y=kx+b，根据直线l'⊥直线l，即可得到k=2，再根据P（2，0），即可得出直线l'的解析式为y=2x-4．本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．8.【答案】A【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，AE=CE，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设其半径是r，则其正三角形的边长是r，正方形的边长是r，则它们的比是：．则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：：3．即则的值=，故选：D．可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题．此题主要考查了正多边形和圆，能够构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形．该正多边形的半径即是圆的半径，其半边所对的角是它的中心角的一半，即．10.【答案】B【解析】解：y=ax2-（2a+1）x+a-1=（x2-2x+1）a-x-1．令x2-2x+1=0，则x=1，y=-2，∴抛物线经过定点（1，-2），令f（x）=y=ax2-（2a+1）x+a-1，则f（1）=-2＜0，∴该抛物线开口方向只能向上．∴a＞0．∴f（2）=y=ax2-2（2a+1）+a-1＜0，解得a＜3．综上所述，a的取值范围是：0＜a＜3．故选：B．根据抛物线解析式求得抛物线经过定点（1，-2），结合一元二次方程根的分布情况进行解答．考查了抛物线与x轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不大．11.【答案】1＞0＞-＞-π【解析】解：∵|-π|＞|-|，∴-π＜-，则实数，-π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞-＞-π，故答案为：1＞0＞-＞-π．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】1【解析】解：∵AB=1，∠C=30°，∠CAB=90°，∴BC=2AB=2，∠B=60°，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AB=AD，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=1，故答案为：1．由直角三角形的性质可求BC=2AB=2，∠B=60°，由旋转的性质可得AB=AD，可证△ABD 是等边三角形，可得BD=AB=1，即可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABD是等边三角形是本题的关键．13.【答案】8【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，∵△ADO的面积为3，∴AD•OC=3，（-）•x=3，解得k=8，故答案是：8．过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14.【答案】2【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°，∴∠AFB=120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值=OC-ON=4-2=2．故答案为2．首先证明∠AFB=120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=+2--=+2--3=-．【解析】先利用负整数指数幂的意义、绝对值的意义几何二次根式的乘法法则进行计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：，解得，∴AB段一次函数的解析式为：y=-0.001x+0.18，设BC的解析式为：y=mx+n，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=mx+n中得：，解得，∴BC段一次函数的解析式为：y=0.002x-0.06；（2）根据题意得，解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【解析】（1）分别设出AB段和BC段的一次函数解析式，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=[-（x-1）]•=[-]•=•=．【解析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．18.【答案】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．【解析】作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．19.【答案】解：（Ⅰ）25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）见答案（Ⅲ）见答案．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，又CE=DF，∴BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BOE=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，∴AE⊥BF．【解析】想办法证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质进行证明即可；此题综合考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：过点A作AH⊥PO，垂足为点H，延长BC交PO于点D，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x-14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得：x≈19，经检验x≈19是原方程的解．答：古塔BC的高度约为19米．【解析】先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值，延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22.【答案】【解析】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴西西答对第一道题的概率是，故答案为：；（2）如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第二题的概率为，所以此时西西能通关的概率为；如果每道题各使用一次“求助”机会，画树状图如下：由树状图可知，西西能通关的概率为；因为＞，所以第一种方案对西西更有利．（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺利通关的概率即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过A、B、D三点的圆的直径，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC，又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（2）解：∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm，∵EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，∴∠AEF=90°=∠ADE，又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF，∴=，即=，∴AE=2cm．【解析】（1）连接DE，求出AE是直径，求出∠ADE=90°，根据线段垂直平分线性质求出即可．（2）证△ADE∽△AEF，得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．24.【答案】解：（1）当x=0时，y=6，∴点C的坐标为（0，6）．设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将C（0，6）代入得：-12a=6，解得a=-．∴抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-6），整理得：y=-x2+2x+6．（2）将x=4代入得：y=6．∴D（4，6）．如图所示：作点DE∥x轴，过点B作BE∥y轴，作点D关于BC的对称点D′，则BD=BD′，过点D′作D′F⊥x轴，垂足为F．∵B（6，0），C（0，6），∴OB=OC．∴∠OBC=45°．∴∠OBC=∠EBC．又∵∠D′BC=∠DBC，∴∠DBE=∠D′BF．在△DEB和△D′FB中，，∴△DEB≌△D′FB．∴D′F=ED=2，BF=BE=6．∴点D′的坐标为（0，2）．设BD′的解析式为y=kx+2，将点B的坐标代入得：6k+2=0，解得k=-，∴BD′的解析式为y=-x+2．将y=-x+2代入y=-x2+2x+6得：-x+2=-x2+2x+6，整理得：3x2-14x-24=0，解得：x=6（舍去）或x=-．将x=-代入得：y=-×（-）+2=+2=∴点P的坐标为（-，）．【解析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将C（0，6）代入可求得a的值；（2）先求得点D的坐标，作点DE∥x轴，过点B作BE∥y轴，作点D关于BC的对称点D′，则BD=BD′，过点D′作D′F⊥x轴，垂足为F．接下来，证明△DEB≌△D′FB，则可得到点D′的坐标为（0，2），然后求得直线BD′的解析式为y=-x+2，最后将y=-x+2与y=-x2+2x+6联立求得点P的坐标即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，求得点D′的坐标是解题的关键．25.【答案】AE+CF=EF【解析】解：（1）如图1中，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCH．∵△DAE≌△DCF，∴DE=DH，∠ADE=∠CDH，AE=CH，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=∠CDF+∠FDC=45°，∴∠FDE=∠FDH，∵DF=DF，DE=DH，∴△FDE≌△FDH，∴EF=FH=FC+CH=AE+CF．故答案为EF=AE+CF．（2）如图1中，设CF=x，∵AE=25米，∴EF=AE+CF=（25+x）米，∵AB=BC=100米，∴BE=75米，BF=（100-x）米，在Rt△BEF中，（25+x）2=752+（100-x）2，解得x=60米，∴BF=40，∴S△BEF=×75×40=1500，S△DEF=S△DFH=×85×100=4250，∴儿童活动区的面积为1500+4250=5750m2．（3）存在．如图2中，设AE=x，CF=y．∵EF=AE+CF=x+y，BE=100-x，BF=100-y，在Rt△BEF中，∵EF2=BE2+BF2，∴（x+y）2=（100-x）2+（100-y）2，∴y=，∵S四边形BEDF=S△BEF+S△DEF=•（100-x）（100-）+•100•x+••100==20000-[50（x+100）+]∵50（x+100）+≥2，即50（x+100）+≥10000，∴四边形BEDF的面积等最大值为20000-10000，此时50（x+100）=，解得x=100-100，∴当AE=（100-100）米时，四边形BEDF的面积最大，最大值为（20000-10000）平方米．（1）如图1中，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCH．只要证明△FDE≌△FDH，即可解决问题；（2）利用（1）中结论，设CF=x，构建方程即可解决问题；（3）存在．如图2中，设AE=x，CF=y．在Rt△BEF中，根据EF2=BE2+BF2，可得（x+y）2=（100-x）2+（100-y）2，推出y=，推出S四边形BEDF=S△BEF+S△DEF=•（100-x）（100-）+•100•x+••100==20000-[50（x+100）+]利用不等式的性质：50（x+100）+≥2，即50（x+100）+≥10000，推出四边形BEDF的面积等最大值为20000-10000，此时50（x+100）=，解方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、不等式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷(有解析)
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −1B. 0C. 1D. √22.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()A. B. C. D.3.下列运算中正确的是()A. x+x3=x4B. x⋅x3=x4C. (x2)3=x5D. x6÷x3=x24.如图，已知AD//BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是()A. PD>PCB. PD=PCC. PD<PCD. 无法判断5.正比例函数的图象经过点A(−1,2)、B(a,−1)，则a的值为()A. 2B. −2C. 12D. −126.如图，菱形ABCD边长为2，∠C=60°.当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为()A. 32B. √3C. 2D. 1+√37.下列四个函数：①y=2x−9；②y=−3x+6；③y=−3x；④y=−2x2+8x−5.当x<2时，y随x增大而增大的函数是()A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ①④8.若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为()A. 13或√119B. 13或15C. 13D. 159.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF∽△AOF.其中一定成立的有()个．A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=−1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG的周长的最小值为8，则正确的判断有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若6()+9=0，则__________12.如图，某人从A点出发，每前进10米就向右转18°，再前进10米又向右转18°，这样下去，当他第一次回到出发地A点时，共走了______米．(x>0)图象上四个整数点(横、13.已知，A、B、C、D是反比例函数y=8x纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是______(用含π的代数式表示)．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、点E为边AB上的点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：AB=a，DE=b，则四边形DMNE的周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.(1)计算：(−1)2013−(−12)−2+√4+cos60∘；(2)化简：(a−1a )÷a−1a．17.解方程．(1)2xx−2=1−12−x．(2)12x+3+13−2x=4x4x2−9．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．(1)判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．19.如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF．(1)求证：AC=AD；(2)求证：∠B=∠E．20.为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x<100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)这次共调查了______名学生；表中的数m=______，n=______．(2)请补全频数直方图；(3)若绘制扇形统计图，则分数段60≤x<70所对应的扇形的圆心角的度数是______．21.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA−AB−BC−CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？22.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x<155 30.06155≤x<158 70.14158≤x<161m0.28161≤x<164 13n164≤x<167 90.18167≤x<170 30.06170≤x<173 10.02根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在：______范围内；(3)在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．23.如图，是由以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成，借助尺规作出它的对称轴．x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的24.如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=12).坐标为(3,72(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F.若点P的横坐标为m，设线段PF的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.阅读下面材料：如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．如图3，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题AB．如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12(1)在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？(2)指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可求解．∵在A、B、C、D四个选项中只有−1为负数，∴−1最小．故选A．2.答案：C解析：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：B解析：解：A.x与x3不是同类项，不能合并，故错误；B.正确；C.(x2)3=x6，故错误；D.x6÷x3=x3，故错误；故选：B．根据同类项的定义，同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，注意判定即可解答．本题考查了同类项的定义，同底数幂的除法、乘法以及幂的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则．4.答案：B解析：本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，平行线的性质.作PE//AD交AB于E点，利用角平分线的定义及等腰三角形的判定可以得到AE=EP，EP=EB，则E为BA的中点，得出P为DC的中点，从而得到结论．解：作PE//AD，交AB于点E．∵AD//BC，∴PE//BC，∴∠DAP=∠EPA，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP，∴∠EAP=∠EPA，∴AE=EP，同理可证EP=EB，∴E为BA的中点，∴P为DC的中点，∴PD=PC，故选B．5.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．用待定系数法可求正比例函数解析式，将点B坐标代入可求a的值．解：设正比例函数解析式为：y=kx∴2=−k∴k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，当y=−1时，−1=−2a，∴a=1 2故选：C．6.答案：D解析：解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO.如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∠BAD=∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，AD=1，∴BE⊥AD，AE=12∴BE=√3AE=√3，在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，∴OE=1AD=1，可知OE为定值，2当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE=√3+1；故选：D．AD=1，BE=取AD的中点E，连接BD、EB、EO.证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，AE=12AD=1，当O、E、B共线时OB最大，即可得出答案．√3AE=√3，在Rt△AOD中，求出OE=12此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及最值问题等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．7.答案：D解析：解：①y=2x−9，k=2>0当x<2时，y随x增大而增大；②y=−3x+6，k=−3<0，当x<2时，y随x增大而减小；③y=−3，k=−3<0，当x<0时，y随x增大而增大，当0<x<2时，y随x增大而增大，故③错x误；④y=−2x2+8x−5=−2(x−2)2+3，当x<−2时，y随x增大而增大，故选：D．根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．8.答案：C解析：解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为√122+52=13．故选：C．根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9.答案：B解析：解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，所以选项①正确；②∵C，D是⊙O上的点，∴B̂D与ÂC不一定相等，∴∠A与∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A与∠C不一定相等，∵∠AFO=∠CFE，∴∠AOC与∠AEC不一定相等，∴△CEF与△AOF不一定相似，所以②和⑥不正确；③∵OB=OC，∴∠C=∠ABC，∵OC//BD，∴∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD，∴CB平分∠ABD，所以③正确；④∵OC//BD，∴∠AFO=∠ADB=90°，∴OC⊥AD，∴AF=DF，所以④正确；⑤∵AO=BO，AF=FD，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，所以⑤正确，所以本题正确的结论有：①③④⑤，一共4个；故选B．①根据直径所对的圆周角是90°得出结论正确；②⑥在△AOF和△CFE中，由于对顶角∠AFO=∠CFE，可知因为∠A与∠C不一定相等，所以②和⑥不正确；③根据同圆的半径相等和平行线的性质得：∠ABC=∠CBD，可以得结论正确；④由垂径定理可得结论正确；⑤由中位线定理可得结论正确．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定、三角形的中位线定理、垂径定理，应用的知识点较多，但难度不大，熟练掌握这些性质是本题的关键．10.答案：B解析：解：①当x>0时，函数图象过一四象限，当0<x<b时，y>0；当x>b时，y<0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=−22×(−1)=1，当a=−1时有−1+b2=1，解得b=3，故本选项正确；③∵x1+x2>2，∴x1+x22>1，又∵x1−1<1<x2−1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1>y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=−x2+2x+3，顶点纵坐标为y=−1+2+3=4，D为(1,4)，则D′为(−1,4)；C点坐标为C(0,3)；则E为(2,3)，E′为(2,−3)；则DE=√(2−1)2+(3−4)2=√2；D′E′=√(−1−2)2+(−3−4)2=√58；∴四边形EDFG周长的最小值为√2+√58，故本选项错误．正确的有2个．故选：B．①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；>1，得到x1<1<x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1>y2；③根据x1+x22④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG 周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称--最短路径问题等，掌握二次函数的性质，轴对称的性质是解决问题的关键．11.答案：3解析：解：，分解因式得：，所以=3．12.答案：200解析：解：∵360÷18=20，∴他需要走20次才会回到原来的起点，即一共走了20×10=200米．根据多边形的外角和即可求出答案．本题比较新颖，主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．13.答案：5π−10解析：本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．(x>0)图象上四个整数点，解：∵A、B、C、D是反比例函数y=8x∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2(πr24−r22)=2(π−24)r2=π−22；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：π−22r2=2(π−2)；∴这四个橄榄形的面积总和是：(π−2)+2×2(π−2)=5π−10．故答案为：5π−10．14.答案：a+b解析：解：如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC 于M，交BC于N，连接AK，BG，.此时四边形DMNE的周长最小．∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠KAB+∠GBA=2(∠CAB+∠CBA)=180°，∴AK//BG，∵AK=AD，BE=BG，AD=BE，∴AK=BG，∴四边形AKGB是平行四边形，∴AB=KG，∴四边形DMNE的周长=DE+DM+MN+EN=DE+KM+MN+NG=DE+EG=DE+AB= a+b．故答案为a+b．如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC于M，交BC于N，连接AK，BG，.此时四边形DMNE的周长最小．证明四边形AKGB是平行四边形即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．15.答案：解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31∘≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD=45°，∴BD=CD，∵AD=AB+BD，∴53CD=CD+30，解得，CD=45(m)．答：这座灯塔的高度CD约为45m．解析：在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．16.答案：解：(1)(−1)2013−(−12)−2+√4+cos60∘=−1−4+2+0.5=−2.5；(2)(a−1a )÷a−1a=a2−1a ×aa−1=a+1．解析：(1)根据整数指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可；(2)先把括号里各项进行通分，再把除法转化成乘法，再进行约分即可．17.答案：解：(1)去分母得：2x=x−2+1，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解；(2)去分母得：2x−3−2x−3=4x，解得：x=−32，经检验x=−32是增根，分式方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；(2)∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB =√32，∴BE=√3，∴AE=1，∴S阴影=S四边形AEBO−S扇形AOB=3√32−23π．解析：(1)连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到∠1=∠BAE，等量代换得到∠2=∠BAE，根据余角的性质得到∠EBO=90°，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△ABO是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到BE=√3，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了扇形的计算．19.答案：证明：(1)∵AF⊥CD于F，CF=DF，∴△ACD为等腰三角形．∴AC=AD．(2)∵AC=AD，AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED(SSS)．∴∠B=∠E．解析：(1)已知AF⊥CD于F，CF=DF，则可以判定△ACD为等腰三角形，即AC=AD．(2)由第一问知AC=AD，则可以利用SSS判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的对应角相等，即可得到：∠B=∠E．20.答案：解：(1)200，90，0.30；(2)频数直方图如图所示，；(3)54°．解析：本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据百分比=所占人数，计算即可；总人数(2)求出70～80的人数，画出直方图即可；(3)根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．解：(1)30÷0.15=200，m =200×0.45=90，n =60200=0.30．故答案为200，90，0.30；(2)见答案；(3)360°×30200=54°．故答案为54°．21.答案：解：(1)根据题意得：设线段AB 的表达式为：y =kx +b (4≤x ≤16)，把(4,240)，(16,0)代入得：{4k +b =24016k +b =0， 解得：{k =−20b =320， 即线段AB 的表达式为：y =−20x +320 (4≤x ≤16)，(2)又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60(米/分)， 乙的步行速度为：240+(16−4)×6016−4=80(米/分)，答：乙的步行速度为80米/分，(3)在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16−4)×60=960(米)，与终点的距离为：2400−960=1440(米)，相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24(分)， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18(分)， 24−18=6(分)，答：乙比甲早6分钟到达终点．解析：本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．(1)根据图示，设线段AB 的表达式为：y =kx +b ，把(4,240)，(16,0)代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，(2)根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．22.答案：(1)14，0.26；直方图如下(2)161≤x<164；(3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P(两学生来自同一所班级)=412=13．解析：解：(1)设总人数为x人，则有3x=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n=1350=0.26．故答案为14，0.26．直方图见答案：(2)观察表格可知中位数在161≤x<164内，故答案为161≤x<164．(3)见答案．(1)设总人数为x人，则有3x=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n.画出直方图即可；(2)根据中位数的定义即可判断；(3)画出树状图即可解决问题；本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：如图所示，直线CD即为所求．解析：根据等腰三角形和圆的性质即可作出它的对称轴．本题考查了作图−轴对称变换、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24.答案：方法一：解：(1)在直线解析式y=12x+2中，令x=0，得y=2，∴C(0,2)．∵点C(0,2)、D(3,72)在抛物线y=−x2+bx+c上，∴{c=2−9+3b+c=72，解得{b=72c=2．∴抛物线的解析式为：y=−x2+72x+2．(2)①P在CD上面，点P的坐标为(m,−m2+72m+2)，点F的坐标为(m,12m+2)，线段PF的长度为y=−m2+72m+2−12m−2=−m2+3m(0<m<3)；②P在CD下面，点P的坐标为(m,−m2+72m+2)，点F的坐标为(m,12m+2)，线段PF的长度为y=12m+2+m2−72m−2=m2−3m(m≥3)；(3)存在．理由：如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=y F−EM=12m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=√52m.过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN⋅tan∠PFN=FN⋅tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=√52m，PN=2FN=√5m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF=√FN2+PN2=52m.∵PF=y P−y F=(−m2+72m+2)−(12m+2)=−m2+3m，∴−m2+3m=52m，整理得：m2−12m=0，解得m=0(舍去)或m=12，∴P(12,72 )；同理求得，另一点为P(236,13 18).∴符合条件的点P的坐标为(12,72)或(236,1318).方法二：(1)略．(2)设P(m,−m2+72m+2)，则F(m,12m+2)，∴PF=|−m2+72m+2−12m−2|={−m2+3m(0<m<3)m2−3m(m≥3)．(3)过P点作CD的垂线，垂足为N，∵∠PCF=45°，∴△PCN为等腰直角三角形，点P可视为点C绕点N顺时针旋转90°而成，∵N点在直线CD上，∴设N(t,12t+2)，C(0,2)，将N点平移至原点，N(0,0)，则C′(−t,−12t)，将C′点绕原点顺时针旋转90°，则P′(−12t,t)，将N′点平移至N点，则P平移后即为P(12t,32t+2)，把P点代入抛物线，∴−(12t)2+72×(12t)+2=32t+2，∴t1=0(舍)，t2=1，∴符合条件的点P的坐标为(12,72)或(236,1318).解析：方法一：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；(3)本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．方法二：(1)略．(2)分别求出P，F点参数坐标，并求出PF的长度表达式．(3)过P点作CD的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在坐标系中平移，旋转，再平移，求出P点参数坐标，代入抛物线表达式，并求出P点坐标．本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点．第(2)问采用分类讨论思想求解；第(3)问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．25.答案：解：(1)△ABE以点A为圆心，逆时针旋转90°可得到△ADF；(2)∵△ADF由△ABE旋转而成，∴BE=DF．解析：(1)根据旋转变换的定义可得出结论；(2)根据图形旋转的性质可得出结论．本题考查的是几何变换的类型，熟知图形在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角是解答此题的关键．。
2020年陕西省西安工业大学附属中学中考数学三模试卷 解析版
2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.2020022．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+58．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.510．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是．12．边长为4的正六边形的边心距为．13．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°16．化简：（）17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝；△BCE与△ACD的关系为．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值．2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.202002【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，0.202002是有理数，，是无理数．故选：C．2．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据“函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小”，得k＜0，根据“函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为”，得|k|＝||＝，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，∴|k|＝||＝，即k＝﹣，故选：D．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】如图，作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项的法则及平方差公式的知识，分别进行各选项的计算，继而可得出答案．【解答】解：A、2m与3n不是同底数幂，不可以计算，故本选项错误；B、（2a3）4＝16a12，故本选项错误；A、（6x2﹣xy）+2x＝6x2﹣xy+2x，故本选项错误；A、（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项正确．故选：D．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．【分析】过F作FH⊥BD于H，得到FH＝BH，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB＝2，求得BM＝CM＝AC＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥BD于H，∵∠FBH＝45°，∴FH＝BH，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2AB＝2，∵点M是AC的中点，∴BM＝CM＝AC＝1，∴∠MBC＝∠C＝30°，∴∠FMH＝60°，∴HM＝FM，FH＝BH＝FM，∴FM+FM＝1，∴FM＝﹣1，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．【解答】解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°【分析】先根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，可得对应∠CED的圆心角为5x，根据圆周角为360°列方程可得∠COD的度数，根据弧的关系可得对应圆心角的关系，从而得结论．【解答】解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故选：B．9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】设CF＝x．则DF＝7﹣x，过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，易证得△MEH≌△DFE（AAS），得出ME＝DF＝7﹣x，MH＝DE＝6，进而得出HN＝1，然后通过证得△BNH∽△BCF，得到＝，即＝，解方程即可求得CF．【解答】解：过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，∵AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，∴AE＝ED＝6，∵∠FEH＝90°，∴∠MEH+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠MEH＝∠DFE，在△MEH和△DFE中∴△MEH≌△DFE（AAS），∴ME＝DF，MH＝DE＝6，∴HN＝7﹣6＝1，设CF＝x．则DF＝7﹣x，∴ME＝7﹣x，∴BN＝AM＝6﹣（7﹣x）＝x﹣1，∵NH∥CF，∴△BNH∽△BCF，∴＝，即＝，整理为x2﹣x﹣12＝0，解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）∴CF的长是4，故选：C．10．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＞﹣3；综上所述，m的范围为m＞﹣3．故选：B．二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是x＜10．【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项得，﹣x＞﹣5，系数化1得，x＜10，故答案为x＜10．12．边长为4的正六边形的边心距为2．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：正六边形每个中心角度数为360÷6＝60°，根据每个中心角都分六边形为等边三角形，∵正六边形的边长为4，则每个等边三角形的高即边心距为2．故答案为：213．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝4．【分析】作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F，证明△CFD≌△AHB，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），由S▱ABCD＝12，OA＝OD，得S△AOB＝3，所以OB＝，BH＝，即点C的坐标为（﹣2x，），把点A、D两点代入反比例函数y＝（k≠0），可求得k的值．【解答】解：如图，作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AH∥x轴∥CF，∴∠BAH＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AHB＝90°，∴△CFD≌△AHB（AAS），∴AH＝CF，DF＝BH，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），∵S▱ABCD＝12，OA＝OD，∴S△AOB＝3，∴OB＝，BH＝，∴点C的坐标为（﹣2x，），∵A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴xy＝﹣2x（）＝k，∴k＝xy＝4．故答案为：4．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为5．【分析】过点B作BH∥EF交CD于点H，可得四边形BHFE是平行四边形，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，可得四边形AFEG是平行四边形，AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小，进而可得结果．【解答】解：如图，过点B作BH∥EF交CD于点H，矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴四边形BHFE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝∠ACD，∴tan∠HBC＝tan∠ACD＝＝＝，∵tan∠HBC＝＝＝，∴HC＝1，∴EF＝BH＝＝，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，∴四边形AFEG是平行四边形，∴AF＝GE，∴AF+EC＝GE+EC，∴AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，∴当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小．∵EF⊥AC，∴AG⊥AC，∵AC＝＝＝2，∵AG＝EF＝，∴GC＝＝＝5．则AF+EC的最小值为5．故答案为：5．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣（4﹣2）﹣＝4+﹣4+2﹣＝．16．化简：（）【分析】先将括号里的分式相加，再算乘方，注意在运算时进行因式分解．【解答】解：原式＝[+]•＝[+]•＝•＝＝．17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．【分析】以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，连接CD、OP交于点M，作∠EPO＝∠CMO，延长EP交OA于点F，即可作出等腰三角形EOF．【解答】解：如图，等腰三角形EOF即为所求．①以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，②连接CD、OP交于点M，③作∠EPO＝∠CMO，④延长EP交OA于点F，所以等腰三角形EOF即为所求作的图形18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以良好和合格所占的百分比求出各自的人数，从而得出良好的男生和合格的女生，再补全统计图即可；（2）用总人数乘以良好以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的总人数有：（45+30）÷25%＝300（人），良好的人数有300×50%＝150（人），良好的男生有150﹣70＝80（人），合格的人数有300×20%＝60（人），合格的女生有60﹣40＝20（人），补图如下：（2）根据题意得：1500×（50%+25%）＝1125（人），答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．【分析】由“AAS”可证△ABE≌△ECD，可得AE＝ED．【解答】证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AED+∠1+∠2＝180°，∠C+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠1，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．【分析】根据平行投影，物高与影长的比等于身高与影长的比列式计算即可．【解答】解：设HF＝a米，则GF＝GH+HF＝（6+a）米，根据题意，得＝即＝1，解得EF＝a+6．根据题意，由如图2得，＝，即＝1.8，解得EF＝1.8a+1.8，∴6+a＝1.8a+1.8，解得a＝5.25，∴EF＝GF＝6+a＝11.25（米）．答：建筑物的高为11.25米．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入＝直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y＝[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130＝﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y＝﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y＝﹣350x+63000中k＝﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000＝60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共五个地方：“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”，∴小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率是；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的有2种情况，∴小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率为：＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．【分析】（1）连接DF，EF，OF，根据圆周角定理得到∠DOF＝DOE，得到∠DOF ＝∠C，根据平行线的性质得到∠OF A＝∠B＝90°，于是得到AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥NC于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，求得BH＝OF，设⊙O的半径为r，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接DF，EF，OF，∵DF＝EF，∴＝，∴∠DOF＝DOE，∵∠C＝DOE，∴∠DOF＝∠C，∴OF∥BC，∴∠OF A＝∠B＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥CB于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，∴BH＝OF，设⊙O的半径为r，∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r+10，BC＝9+r，∵OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：r＝15（负值舍去），∴BF＝OH＝＝12．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），可以设该抛物线的顶点式，然后再根据过点B，即可求得该抛物线的解析式；（2）根据题意，可以分四种情况讨论，然后画出相应的图形，利用旋转的性质和菱形的性质，即可求得相应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x+5）2﹣4，∵该函数过点B（﹣2，0），∴0＝a（﹣2+5）2﹣4，解得，a＝，∴y＝（x+5）2﹣4＝，即该函数的表达式是y＝；（2）∵A（﹣5，﹣4），B（﹣2，0），∴AB＝5，以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，有两种情况，第一种情况：当点D在x轴上方时，∵以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，且点C在x轴上，∴AB＝AC＝5，当点C在B左侧时，∵点A为原抛物线的上的顶点，由抛物线的对称性可知，点C为原抛物线与x轴另外的一个交点，如图所示：∴点C（﹣8，0），此时点D与点A关于x轴对称，∴点D（﹣5，4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+5）2+4，∵该抛物线经过点C（﹣8，0），∴0＝a（﹣8+5）2+4，得a＝﹣，∴新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4；当点C在B的右侧时，此时点C与点B重合，不合题意；第二种情况：当点D在x轴下方时，若AB为菱形的边时，BC＝AB＝5，当C在B的右侧时，如图，点C′坐标为（3，0），∵B、D′关于菱形中心对称、A、C′关于菱形中心对称，∴C′是新抛物线的顶点，又∵AD′＝AB＝5，∴D′（0，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2，﹣4＝a（0﹣3）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，同理，当点C在B点左侧时，点C″的坐标为（﹣7，0），且点C″是新抛物线的顶点坐标，点D″的坐标为（﹣10，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+7）2，﹣4＝a（﹣10+7）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x+7）2；若AB为菱形的对角线时，则CD也是菱形的对角线，当点A和点D对应时，则点D为新抛物线的顶点，∵原抛物线的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），∴原抛物线与x轴的另一个交点为（﹣8，0），∴原抛物与x轴的两个交点之间的距离为﹣2﹣（﹣8）＝6，∵5≠6，∴此种情况不存在，同理，当点C为新抛物线的顶点时，此种情况也不存在；由上可得，新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4，y＝﹣（x﹣3）2或y＝﹣（x+7）2．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝45°；△BCE与△ACD的关系为△BCE∽△ACD．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值+．【分析】（1）如图2中，设EC交AD于O．证明△ACD∽△BCE，推出∠ODC＝∠OEP，可得结论．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．首先证明BE≤BC+EC＝4，当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，此时四边形ABDE的面积最大．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．证明△ACH∽△BCE，推出＝＝，推出BE＝AH，求出AH的最大值即可解决问题．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图2中，设EC交AD于O．∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ODC＝∠OEP，∵∠COD＝∠EOP，∴∠OPE＝∠OCD＝45°，故答案为45°，△BCE∽△ACD．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．由题意CE＝3BC＝3，∴AB＝BC＝1，EC＝DE＝3，∵BE≤BC+EC，∴BE≤4，∴当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，∵S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝•AB•EH+DE•BG，又∵EH≤BE，BG≤BE，∴EH与BG的最大值为4，∴四边形ABDE的面积的最大值＝×1×4+×4×3＝8．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．∵△ABC，△CEH都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CH＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACH＝∠BCE，∴△ACH∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AH，∵AH≤EH+AE，∴AH≤2+4＝6，∴AH的最大值为6，∴BE的最大值＝6×＝3．故答案为3．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．∵CA＝AN，BA⊥CN，∴BC＝BN，∵∠ACB＝60°，∴△BCN是等边三角形，∴CB＝CN，∵∠BCN＝∠MCH＝60°，∴∠BCM＝∠NCH，∵CM＝CH，∴△BCM≌△NCH（SAS），∴BM＝NH，∵CH是直径，∴∠CAH＝∠CEH＝90°，∴HA⊥CN，∵AC＝AN，∴CH＝NH＝CM＝BM，在Rt△CEH中，CH＝＝，∵∠HCE＝30°，∠HCM＝60°，∴∠MCE＝90°，∴EM＝＝＝，∵BE≤BM+EM，∴BE≤+，∴BE的最大值为+．当E在BC的延长线上时，EH、BG同时最大，且相等，故答案为+．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12018的绝对值是()A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (−2a2)3=8a5C. (a−2)2=a2−4D. (a3)4=a124.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是()A. 64°B. 32°C. 30°D.40°5.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2)，则k的值为()A. −12B. −2 C. 12D. 26.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的()A. 角平分线B. 中线C. 高线D.垂直平分线7.将函数y=−2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为A. y=−2(x−3)B. y=−2x−3C. y=−2(x+3)D. y=−2x+38.如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：①2b−c=2；②a=12③ac=b−1；④a+bc>0.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12.正六边形的边长是2，则它的面积是______ ．13.在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,4)、D(3,0)，点B在y轴上，点C在第一象限内，则经过点C的反比例函数的解析式是______．14.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.√8+|4sin45°−3|−(12)−1．17.解方程：1x−2+5=x−1x−218.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=5，BC=12，求该直角三角形的外接圆的面积．19.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．20.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？21.已知弹簧在一定限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.下表中记录的是两次挂不同质量的重物(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x(千克)2.55弹簧长度y(厘米)7.59求不挂重物时弹簧的长度．22.在一个不透明的袋子中装有3个形状大小完全相同的球，每个球分别标有数字3，4，5.下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋中摸出n个球，看这n个球上的数字之和是几，就从下图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点．(1)随机摸出一个球，则棋子跳动到点D处的概率是________；(2)随机摸出两个球，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点D处的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．324.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−12018的绝对值是12018．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：解：从左边看第一层是三个正方形，第二层是左边两个正方形，如图所示：故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式，根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A.a12÷a3=a9，此选项错误；B.(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C.(a−2)2=a2−4a+4，此选项错误；D.(a3)4=a12，此选项正确；故选D．4.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠EAD=∠B=32°，。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√81的算术平方根是()A. −3B. 3C. ±3D. 812.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.如图，直线a//b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是()A. 75°B. 55°C. 40°D. 35°4.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，B(n,3)，那么一定有()A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<05.下列运算正确的是()A. −a(a−b)=−a2−abB. 2ab⋅3a=6a2bC. (2ab)2÷a2b=4abD. (a−1)(1−a)=a2−16.在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=()A. 9B. 10C. 11D. 127.直线y=2x关于x轴对称的直线是()A. y=12x B. y=−12x C. y=2x D. y=−2x8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上.下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，正确的有()A. ①④B. ③④C. ②③④D. ①②③④9.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. a>0B. c<0C. 当−1<x<3时，y>0D. 当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：ax2−16a=______．12.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于______．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD反比例函数y=3x的面积之差S△OAC−S△BAD为______．14.如图，在▱ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3√3，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.现有两组相同的扑克牌，每组两张牌的牌面数字分别为2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌．若摸到的牌面数字相同，则小红胜，否则小明胜，请用列表格或树状图的方法说明这个游戏是否公平．16.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．(1)求证：DE=DB：(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径；(3)若BD=6，DF=4，求AD的长四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）17.计算：(−1)2018+(−13)−1+|−√2|−2sin45°18.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．19.已知△ABC，∠C=90°．(1)如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．(尺规作图，保留痕迹)(2)如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB(注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注)．20.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．21.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．(1)条形图中丢失的数据是______，并写出阅读书册数的众数是______、中位数是______；(2)根据随机抽查的这个结果，估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是______；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？22.如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高(结果保留根号)．23.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴，交抛物线的对称轴于点D．(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．25.数学活动问题情景：如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四边形CDEF为正方形，当点D，F分别在AC，BC边上时，显然有AD=BF，AD⊥BF．操作发现：(1)将正方形CDEF绕C顺时针旋转到如图2的位置时，AD=BF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．(2)将正方形CDEF绕C旋转到如图3的位置(E在线段AC上)时，延长BF交AD于H，交AC于M，求证：AD⊥BH；问题解决(3)在(2)的条件下，当AC=3，CD=√2时，求BH的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点是正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出√81=9的算术平方根．解：∵√81=9，∴√81的算术平方根是3．故选：B．2.答案：B解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3.答案：C解析：解：∵直线a//b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4−∠2=75°−35°=40°．故选C．根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．4.答案：D解析：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．解：A.m>0，n>0，A、B两点在同一象限，故A错误；B.m>0，n<0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C.m<0，n>0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D.m<0，n<0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确;故选D．5.答案：B解析：解：A、原式=−a2+ab，不符合题意；B、原式=6a2b，符合题意；C、原式=4a2b2÷a2b=4b，不符合题意；D、原式=−(a−1)2=−a2+2a−1，不符合题意，故选B各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.答案：B解析：本题考查三角形的勾股定理，先求出AC的长，再根据勾股定理即可求出AB的长．由题意可得AC=AD+DC=5+3=8在△ABC中AB=√AC2+BC2=√82+62=10故答案选B．7.答案：D解析：解：∵直线l与直线y=2x关于x轴对称，∴直线l的解析式为−y=2x即y=−2x．故选：D．根据直线y=kx关于x轴对称的性质求解．本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b(k≠0，且k，b为常数)关于x轴对称，就是x不变，y变成−y：−y=kx+b，即y=−kx−b．8.答案：C解析：本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等，正确作出辅助线、得出△AEF≌△DMF是解题关键，①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；④根据EF=FM，得到S△EFC=S△CFM，根据MC>BE，得到S△BEC<2S△EFC.解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF≠∠ECF，故此选项错误；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠MDF∠AFE=∠DFM AF=DF，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC 故此选项正确，∴正确的有②③④．故选C．9.答案：A解析：解：∵∠ACD=30°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12(180°−30°)=75°，∴∠ABC=∠ADC=75°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−∠B=15°，故选A．根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：A、∵抛物线开口向下，∴a<0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11.答案：a(x+4)(x−4)解析：解：ax2−16a，=a(x2−16)，=a(x+4)(x−4)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12.答案：72°解析：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n−2)=540°，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．故答案为：72°．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n−2)=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．13.答案：1.5解析：解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，∵，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，∴点B的坐标为(a+b,a−b)，∵反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点B，∴(a+b)×(a−b)=a2−b2=3．∴S△OAC−S△BAD=12a2−12b2=12(a2−b2)=1.5．故答案为：1.5．设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2−b2的值．14.答案：5解析：该题考查平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=1DM=1，DE=√3，2∴CE=CD+DE=4√3，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7−2=5，故答案为5．15.答案：解：游戏公平，理由如下：根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P(小红获胜)=P(数字相同)=12，P(小明获胜)=P(数字不同)=12，所以P(小红获胜)=P(小明获胜)，即这个游戏公平．解析：根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案．此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16.答案：(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；(2)解：连接CD，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=√2BD=4√2，∴△ABC外接圆的半径为2√2；(3)解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴BDDA =DFDB，即6AD=46，∴AD=9．解析：(1)通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；(2)连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=√2BD=4√2，从而得到△ABC外接圆的半径；(3)证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．17.答案：解：原式=1+(−3)+√2−2×√22=1−3+√2−√2=−2．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．19.答案：解：(1)如图，点P为所作；(2)如图，点F为所作．解析：(1)作∠BAC的平分线交BC于P，如图1；(2)先作∠ABC的平分线BE，然后作EF⊥AC交AB于F，如图2．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=∠D，∵AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，在△AED和△ABF中，{∠AED=∠AFB ∠D=∠BAD AD=AB，∴△AED≌△ABF(AAS)，∴AE=BF．解析：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE=BF．21.答案：解：(1)14；5；5．(2)420．(3)设补查了y人，根据题意得，12+6+y<8+14，∴y<4，∴最多补查了3人．解析：本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；(2)该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；(3)设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．解：(1)设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：128+x+12+6=30%，∴x=14，经检验：x=14是所列方程的根且符合题意．∴条形图中丢失的数据是14，∵阅读书册数5出现次数最多，∴阅读书册数的众数是5，∵样本容量为40，第20和21个数都是5，∴中位数是5．故答案为14；5；5．(2)该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×148+14+12+6=420(人)，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人．故答案为420．(3)见答案．22.答案：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD =12，cos∠DBF=BFBD=√32，∵BD=8m，∴DF=4m，BF=4√3m，∵AB//CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=4√3m，CF=BE=CD−DF=2m，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4√3m，∴AB=4√3+2．答：旗杆AB 的高为(4√3+2)m ．解析：过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ，在Rt △BFD 中，分别求出DF 、BF 的长度，在Rt △ACE 中，求出AE 、CE 的长度，继而可求得AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．23.答案：解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200， 解得：{x =20y =80． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000，∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000−m ≥4m ，解得：m ≤200，∵在w =10m +10000中，k =10>0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000元，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的性质，一次函数的应用的有关知识．(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．24.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y =−x 2+bx +c 中，得：{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3． 则抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；(2)当x =0，y =3，即OC =3，∵抛物线解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴顶点坐标为(1,4)，∵对称轴为直线x =−b2a =1，∴CD =1，∵CD//x 轴，∴D(1,3)，∴m =4−3=1．解析：本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象的几何变换，求出抛物线的顶点坐标和与y 的交点坐标是本题的关键．(1)利用待定系数法即可求得解析式；(2)根据抛物线的解析式先求得C 的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D 的坐标，从而求得m 的值．25.答案：(1)解：成立．理由：如图2中，∵四边形CDEF 是正方形，∴∠DCF =90°，CD =CF ，∵∠DCF =∠ACB =90°，∴∠DCA =∠CFB ，∵CA =CB ，∴△DCA≌△FCB(SAS)，∴AD =BF ．(2)证明：如图3中，∵△DCF≌△FCB，∴∠DAC=∠CBF，∵∠FBC+∠BMC=90°，∠BMC=∠AMH，∴∠DAC+∠AMH=90°，∴∠AHM=90°，∴BH⊥AD．(3)解：如图3中，作FP⊥BC于P，连接BD．∵∠ECF=∠FCB=45°，DC=√2，∴CP=PF=1，∵AC=BC=3，∴BP=BC−PC=2，∴BF=√BP2+PF2=√5，∴AD=BF=√5，∵∠CAB=∠DCA=45°，∴CD//AB，∴S△ABD=S△ACB=12×3×3=92，∵S△ABD=12⋅AD⋅BH=92，∴BH=9√55．解析：(1)欲证明AD=BF，只要证明△DCA≌△FCB(SAS)即可；(2)由△DCF≌△FCB，推出∠DAC=∠CBF，由∠FBC+∠BMC=90°，∠BMC=∠AMH，推出∠DAC+∠AMH=90°，推出∠AHM=90°即可；(3)如图3中，作FP⊥BC于P，连接BD.求出△ADB的面积，利用面积法求出线段BH即可；本题考查四边形综合题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法求相关线段，属于中考压轴题．。
2020年碑林区西北工大附中中考数学第八次适应性训练试卷(含答案解析)
2020年碑林区西北工大附中中考数学第八次适应性训练试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算50的结果是()A. 0B. 1C. 50D. 52.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其左视图为()A.B.C.D.3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A. 1.109×107B. 1.109×106C. 0.1109×108D. 11.09×1064.如图，AB//CD，∠1=30°，则∠2的大小是()A. 30°B. 120°C. 130°D. 150°5.设正比例函数y=kx的图象经过点A(k,4)，且y随x的增大而减小，则k的值为()．A. 2B. −2C. 4D. −46.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为()A. 3B. 4C. 5D. 67.一次函数y=mx+4与一次函数y=3x+n关于直线y=1对称，则m、n分别为()A. m=−3，n=−2B. m=−3，n=−4C. m=3，n=−2D. m=3，n=−48.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为()A. 35B. 34C. 23D. 459.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°10.已知抛物线y=x2−4x+3与x 轴相交于点A,B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x−1C. y=x2−2x+1D. y=x2−2x−1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式x−3>−4的解集是_____．12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．13.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=−5x的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，那么(x2−x1)(y2−y1)的值为________．14.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，则AB+BNBM=____．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：|1−√2|+√8+(12)−116.解方程(1)xx−1−1=3(x−1)(x+2).(2)1x =32x+1．17.如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF=BE．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)求证：AE⊥DF．19.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量(阅读本数为正整数)为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；(2)被抽查学生课外阅读量的中位数是______本；(3)若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．21.为了追求更舒适的出行体验，利用网络呼出专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若专车低速行驶(时速≥12km/ℎ)，每分钟另加0.4元的低速费(不足1分钟的部分按1分钟计算).某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客乘坐专车的行驶里程．22.小芳和小刚都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9九个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动．具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动．(1)求小刚去参加活动的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点E．(1)求证：∠EAC=∠BAC；(2)若AB=8，cos∠E=4，求CD的长．524.如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,4)．(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)过点B作平行于x轴的直线交抛物线与点C．①若点M在抛物线的AB段(不含A、B两点)上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°．(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形BCQP的面积；(3)设AP=x，ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查的是零指数幂的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键.根据任何非零数的零次幂等于1可得答案．解：50=1．故选B．2.答案：D解析：解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.答案：A解析：解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同位角相等，根据平角的定义可以求出∠3，由平行线的性质可得出∠2．解：如图：∵AB//CD，∴∠3=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠3=150°，∴∠2=150°．故选D．5.答案：B解析：本题考查正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，先将A点坐标代入解析式，可求k=±2，且y的值随x值的增大而减小，则k=−2．解∵正比例函数y=kx的图象经过点A(k,4)，∴4=k2．∴k=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴k=−2．故选B．6.答案：B解析：解：∵D是AB中点，AB=6，∴AD=BD=3，∵折叠∴DN=CN，∴BN=BC−CN=9−DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=(9−DN)2+9，∴DN=5∴BN=4，故选：B．由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．7.答案：A解析：【试题解析】先求出一次函数y=mx+4与y轴交点关于直线y=1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y= 3x+b与x轴交点关于直线y=1的对称点，代入一次函数y=mx+4，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．【详解】解：∵一次函数y=mx+4与y轴交点为(0,4)，∴点(0,4)关于直线y=1的对称点为(0,−2)，∴n=−2，一次函数y=3x−2与x轴交点为(23,0)，(2 3,0)关于直线y=1的对称点为(23,2)，∴23m+4=2，解得m=−3．故选A．8.答案：B解析：解：∵AD=AE=5，AB=3∴BE=√AE2−AB2=4∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=5，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BE∴∠DAE=∠AEB，且AE=AD=5，∠B=∠AFD=90°∴△ABE≌△DFA(AAS)∴∠ADF=∠EAB，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠EAB+∠AEB=90°∴∠CDF=∠AEB∴tan∠CDF=tan∠AEB=AB BE=34故选：B．由矩形的性质和勾股定理可求BE=4，由全等三角形的性质可得∠ADF=∠EAB，可得∠CDF=∠AEB，即可求tan∠CDF的值．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练运用矩形的性质是本题的关键．9.答案：A解析：【试题解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=12×(180°−100°)=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．10.答案：A解析：此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．解：当y=0，则0=x2−4x+3，(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，∴A(1,0)，B(3,0)，y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴M点坐标为：(2,−1)，∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=(x+1)2=x2+2x+1．故选A．11.答案：x>−1解析：本题主要考查一元一次不等式的解法，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．根据不等式的性质移项、合并同类项即可得出答案．解：x−3>−4，移项得：x>−4+3，合并同类项得：x>−1．故答案为x>−1．12.答案：72°解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，=108°，∴∠EAB=∠ABC=(5−2)×180°5∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．根据题意，求出∠EAB，进行计算即可．本题考查的是正多边形的内角，三角形的外角性质，属于基础题．13.答案：−20解析：考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，正比例函数与反比例函数y=−5的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=−x2，y1=−y2，将(x2−xx1)(y2−y1)展开，依此关系即可求解．解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=−5的图象交于A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)两点，x∴点A，B关于原点对称，∴x₁=−x₂，y₁=−y₂，∴(x₂−x₁)(y₂−y₁)=2x₂·2y₂=4x₂y₂=−5×4=−20．故答案为−20．14.答案：√2解析：本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解.先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW:BM =1：√2，所以AB+BNBM =2√2=√2.解：如图所示，作MS ⊥AB ，垂足为S ，作MW ⊥BC ，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点，∴四边形SMWB 是正方形，∴MS =MW =BS =BW ，∠SMW =90°，∴∠AMS =∠NMW ，在△AMS 和△NMW 中，{∠ASM =∠NWMMS =MW ∠AMS =∠NMW，∴△AMS≌△NMW(ASA)，∴AS =NW ，∴AB +BN =SB +BW =2BW ，∵BW ：BM =1：√2，∴AB+BN BM =√2=√2.故答案为√2．15.答案：解：原式=√2−1+2√2+2=3√2+1．解析：直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：(1)x x−1−1=3(x−1)(x+2)去分母得：x(x +2)−(x −1)(x +2)=3，解得：x =1，检验：当x =1时，(x −1)(x +2)=0，故此方程无实数根；(2)1x=32x+1去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x(2x+1)≠0，故x=1是原方程的解．解析：(1)直接找出公分母进而去分母解方程即可；(2)直接找出公分母进而去分母解方程即可．此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．17.答案：解：如图所示：线段AD即为所求．解析：延长BC，根据过直线外一点作已知直线垂线的方法过A作AD⊥BC即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形的高是线段．18.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAB=90°，AB=AD，又∵AF=BE，在△ABE与△DAF中{AB=AD∠B=∠DAB=90°BE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)(2)∵△ABE≌△DAF∴∠BAE=∠ODA，又∠BAE+∠OAD=90°∴∠DAO+∠ODA=90°，∴∠AOD=90°，∴AE⊥DF．解析：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABE是解本题的关键．(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)利用全等三角形的性质解答即可．19.答案：解：(1)50，由图观察可得，读1本，2本，3本，5本的人数分别为4人，10人，15人和6人，所以读4本的人数为50−4−10−15−6=15人，则条形统计图如图所示：；(2)3；=1050(人)，(3)2500×15+650答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据有理数的减法，将总人数减去读1本，2本，3本和5本的人数可得读4本的人数，可得答案；(2)根据中位数的定义，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案．解：(1)∵读2本的人数占抽查总人数的20%，读2本的人数为10人，∴10÷20%=50，所以本次共抽查学生50人，由图观察可得，读1本，2本，3本，5本的人数分别为4人，10人，15人和6人，所以读4本的人数为50−4−10−15−6=15人，则条形统计图如图所示：故答案为50；(2)被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数为第25和第26两个数的平均数，因为第25和第26两个数为3和3，所以被抽查学生课外阅读量的中位数是3天，故答案为3；(3)见答案．20.答案：(1)sinB=2√1313；(2)DE=5米．解析：[分析](1)在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；(2)由EF//AD，BE=2AE，可得EFAD =BFBD=BEBA=23，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；[详解]解：(1)在Rt△ABD中，∵BD=DC=9米，AD=6米，∴AB=√BD2+AD2=√92+62=3√13，∴sinB=ADAB =3√13=2√1313．(2)∵EF//AD，BE=2AE，∴EFAD =BFBD=BEBA=23，∴EF6=BF9=23，∴EF=4米，BF=6米，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=√EF2+DF2=√42+32=5(米)．[点睛]本题考查解直角三角形的应用、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b.当x ≥3时，将(3,12)、(8,23)代入y =kx +b ，得：{3k +b =128k +b =23, 解得：{k =2.2b =5.4, ∴此时y =2.2x +5.4．综上所述：y 与x 之间的函数关系式为y ={12(0≤x ≤3)2.2x +5.4(x ≥3)． (2)可列方程2.2x +5.4=32−0.4×6，解得x =11．答：这位乘客乘坐专车的行驶里程为11千米．解析：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)代入y =2.2x +5.4，加上低速费，列方程求出与之对应的x 值．22.答案：解：(1)因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，因此P (小刚去参加活动)= 49，所以小刚去参加活动的概率是49；(2)这个游戏不公平；理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，因此，P (小芳去参加活动)= ，因为，所以P(小刚去参加活动)≠P(小芳去参加活动)，所以这个游戏不公平.解析：本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．(1)直接根据概率公式计算可得；(2)利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．23.答案：(1)证明：连接OA，∵AE切⊙O于点A，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，即∠OAC+∠EAC=90°．∵OC⊥AB，∴∠ADC=90°，即∠BAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠EAC=∠BAC；(2)解：∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=12AB=4，∵∠OAE=∠ODA=90°，∠O=∠O，∴△ODA∽△OAE，∴∠OAD=∠E．∵cos∠E=45，∴cos∠OAD=45=ADOA=4OA，∴OA=5，∴OD=3，∴CD=OC−OD=5−3=2．解析：(1)连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AE，根据角的计算证明；(2)根据垂径定理求出AD，证明△ODA∽△OAE，得到∠OAD=∠E，根据正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)由已知可设抛物线对应函数的解析式为：y=a(x+2)2(a≠0)，∵抛物线与y轴交于点B(0,4)∴4=a(0+2)2解得：a=1∴抛物线对应的解析式为：y=(x+2)2．(2)①如图1中，设点M的坐标为(m,(m+2)2)，其中−2<m<0，则N点坐标(m,0)．∵A、B、C是定点，∴若要四边形BMAC的面积最大，只要BMA的面积最大即可．过M做MN⊥x轴于点N，则S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4S△AMN=12AN⋅MN=12×[m−(−2)]×(m+2)2=12(m+2)3S梯形ONMB =12ON(MN+OB)=12×(−m)×[(m+2)2+4]=−12(m3+4m2+8m)∴S△AMB=S△AOB−S△AMN−S梯形ONMB=4−12(m+2)3−[−12(m3+4m2+8m)]=−m2−2m，当m=−1时，S△AMB最大，∵(−1+2)2=1∴此时点M的坐标为(−1,1)．②存在．如图2中，∵四边形ABP1C是平行四边形，∴FC=FB，AF=FP1，∵B(0,4)，C(−4,4)，∴F(−2,4)，设P1(x,y)，则有−2+x2=−2，0+y2=4，∴x=−2，y=8，∴P1(−2,8)，同法可得P2(−6,0)，P3(2,0)．所有满足条件的点P的坐标是(2,0)、(−6,0)、(−2,8)．解析：(1)由已知可设抛物线对应函数的解析式为：y=a(x+2)2(a≠0)，把点B坐标代入求出a 即可．(2)①)①如图1中，设点M的坐标为(m,(m+2)2)，其中−2<m<0，则N点坐标(m,0).若要四边形BMAC的面积最大，只要BMA的面积最大即可，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．(3)有三种情形，先画出图形，利用中点坐标公式一一求解即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用顶点式确定函数解析式，学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.答案：证明：(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB，∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴PE=PF，∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF是矩形，∵PE=PF，∴四边形PECF是正方形，∴∠EPF=∠BPQ=90°，∴∠BPE=∠QPF，∵∠PEB=∠PFQ=90°，∴△PEB≌△PFQ，∴PB=PQ；解：(2)如图1中，由(1)可知△BPE≌△PQF，四边形PECF是正方形，∴BE=FQ，CE=CF，SΔBPE=SΔPQF，∵BC+CQ=8，∴EC+FC=BC+CQ=8，∴CE=CF=4，又∵SΔBPE=SΔPQF，∴S四边形BCQP =S四边形CEPF=16；(3)如图2，过P做EF//AD分别交AB和CD于E、F，∵AP=x，∴AE=PE=√22x，∵△BPE≌△PQF，∴EP=AE=QF=√22x，∵BE=CF=2+√22x，∴AB=2+√22x+√22x=2+√2x，∴y=(2+√2x)2=2x2+4√2x+4．解析：本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F.只要证明△PEB≌△PFQ，即可解决问题；(2)只要证明S四边形BCQP=S四边形CEPF，即可解决问题；(3)如图2，过P做EF//AD分别交AB和CD于E、F.易知AE=PE=√22x，由△BPE≌△PQF，推出EP=AE=QF=√22x，由BE=CF=2+√22x，推出AB=2+√2x，由此即可解决问题．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷 (含答案解析)
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在5，1，−2，−7这四个数中，比−5小的数是()A. −2B. −7C. 5D. 12.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()A. B. C. D.3.下列运算结果为m6的是()A. m2+m3B. m2⋅m3C. (−m2)3D. m9÷m34.如图，直线m//n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于()A. 19°B. 38°C. 42°D. 52°5.如图，点A、D分别在两条直线y=3x和y=x上，AD//x轴，已知B、C都在x轴上，且四边形ABCD是矩形，则的值是()A. B. C. 3 D.6.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的中点，若MO=5cm，则菱形ABCD的周长为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD.40cm7.已知一次函数y=kx+3经过点(−1,2)，则下列说法正确的是()A. y随x的增大而减小B. 图象经过第一、二、四象限C. 当x>−3时，y>0D. 图象可由直线y=−x向上平移3个单位长度得到8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D.若AB=6，AC=8，则BD等于()A. 3B. 3.6C. 4D. 69.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )A. 8B. 4C. 10D. 510.关于二次函数y=x2的图象，下列说法错误的是()A. 它的开口向上，且关于y轴对称B. 将它的图象向左平移2个单位后，所得图象的解析式为y=(x−2)2C. 它与y=−x2的图象关于x轴对称D. 当x>0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若x−3y=5，则x2−3xy−15y=______ ．12.七边形内角和是______ ；从七边形一个顶点引出的对角线将七边形分成______ 个三角形．13.如图，已知点A(2,n)，B(6,m)是双曲线y=6上的两点，分别过点A，xB作x轴，y轴的垂线交于点C，OC的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB=______．14.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=45．(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.计算：(2019−π)0+3tan30°−√12+|−2|17.解方程：(1)3x=1x−4(2)x−6x−5+1=15−x18.尺规作图(保留作图痕迹，写出结论，不写作法)如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA、FB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．19.如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AE⊥AF.求证：AE=AF．20.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图(图9)中C等级所在扇形的圆心角为36°．请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=_____，b=_____；(2)A等级的频率是______；(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是______度．21.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)直接写出A、B两地之间的距离(2)求出发多少时间，他们第一次相遇，此时距B地的距离为多少？22.从数−2，−1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k(k是自然数)的概率记作P k(如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率)(1)列表或画出树状图，求k的所有取值；(2)求P1，P4．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接BD，过点D作DP//AB交CA的延长线于P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)当AC=6，BC=8时，求CD的长．24.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−4,0)两点。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题(含答案解析)
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行2．如图中的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB 的度数为300°，∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．下列说法中，不正确的是( )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点()0,6A ，则一次函数的解析式为( )A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =--D ．26y x =--6．如图所示，//AB CD ，EF BD ⊥于E ，130CFE ∠=︒，则ABG ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒7．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定8．函数22(0)y ax ax m a =++>的图像过点()2,0，使函数值0y <成立x 的取值范围是（ ） A ．4x <-或2x > B ．42x -<< C ．0x <或2x > D ．02x <<9．下列运算正确的是( )A ．2a a 2-=B ．2a 3b 5ab +=C ．2224a b 5ba a b -=-D ．2a a a +=10．计算：2-－2的结果是( )A ．4B ．1C ．0D ．－4二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其中0m >），点P 在以点(3,4)C 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P 满足∠APB=90°，（1）线段OP 的长等于 （用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值为 ．12________12.13．如果y 与x 成反比例函数，且当1x =时，5y =-，则函数解析式为_____，当2x =-，y =______14．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．三、解答题15．某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：（1）统计表中的a ＝ ；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）16．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．17．计算：（12（2()011π--18．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE ．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图法，求作：⊙O，使得⊙O经过B，C 两点且与直线AD相切（保留作图痕迹，不写作法）．22．解方程：13111x xx x+-=+--．23．已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为；（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“的面积是 .24．如图，某乡村学校有教学楼A，在A楼的南偏西45°方向距A楼米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的CF方向行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A取1.7，各步计算结果精确到整数）25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．参考答案1．B根据平行线的判定和性质进行判断即可.解：A 选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A ；B 选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B ；C 选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C ；D 选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选：B.熟记平行线的性质和判定是解答本题的关键.2．C根据三视图的定义可得：A 为主视图；B 为左视图；C 为俯视图，故选C3．A根据ACB 的度数为300°可知，AB 的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.∵ACB 的度数为300°∴AB 的度数为60°即∠AOB=60°∴∠C =12∠AOB=30° 故选A本题主要考查圆心角与圆周角的关系，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键. 4．C根据正方形、菱形、平行四边形的定义或判定即可得到答案.解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A 、B 、D 正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误.考点：1.正方形；2.菱形；3.平行四边形；4.矩形.5．B根据一次函数y kx b =+与直线2y x =平行可求出k 的值，再利用待定系数法求出b 的值即可．∵一次函数y kx b =+与直线2y x =平行∴2k =∵一次函数y kx b =+经过点A ()0,6∴6b =∴一次函数的解析式为26y x =+故答案为：B ．本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键．6．B先利用三角形的外角的性质求得∠D,然后再利用平行线的性质解答即可．解:∵在△EFD 中,∴∠D=∠CFE-∠FED又∵130CFE ∠=︒,∠FED=90°∴∠D=130°-90°=40° ∵//AB CD∴ABG ∠=∠D=40°故答案为B.本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,其中灵活应用三角形外角的性质是解答本题的关键． 7．A先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.8．B先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性等到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-4, 0)，然后利用函数图象写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.∵22(0)y ax ax m a =++>的对称轴是直线x=-22a a =-1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-4,0），∵a>0，∴抛物线开口向上，∴当42x -<<时0y <，故选：B.此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点.9．C根据同类项定义和合并同类项的法则解答．解：A 、原式a =，故本选项错误．B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．C 、原式2a b =-，故本选项正确．D 、原式2a =，故本选项错误．故选C ．考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．C根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可解答.解:22220--=-=，故答案为C.本题考查了绝对值的定理，准确计算是解题的关键.11．（1）m ；（2）3．试题分析：（1）∵OA=OB=m ，∴OP=12AB=m ；（2）连结OC 交⊙C 于D ，则OD 最短，∵，∴OD=OC －r=5－2=3．∴m 的最小值为3．故答案为（1）m ；（2）3．考点：直角三角形斜边上的中线．12．＜。