空间数据组织分析 (课程作业)

空间数据索引技术——R-tree
1、R-tree实例
上图是一颗R-tree的平面示意图。

其中用绿色实线构成的矩形S1-S7表示不规则平面图形（红色曲线为其轮廓）的“MBR”，即用一个最小边界矩形恰好框住这个不规则区域所形成的平面数据矩形；用绿色实线构成的矩形L1-L6表示曲线（图中用粗蓝色折线表示）的“MBR”，即用一个最小边界矩形恰好框住这条弯曲线段所形成的线数据矩形；另外，绿色圆点P1-P29表示该空间的数据点，其最小边界矩形就是点的本身。

还有最外层由粗实线构成的矩形R1、R2为R-树的根节点，该树是一颗2维空间R-tree；
然后第二层中间节点是由蓝色实线构成的，即图中的R3-R8，构成第二层目录矩形；第三层是由粉红色实线构成的中间节点，即图中的R9-R22，构成第三层目录矩形；第四层数据，即R9-R22所包围的数据就是点、线、
面元素，属于该树的最后一层，称为叶子节点，因此该R-tree的深度为4层。

下面详细介绍一下此R-tree的详细生成步骤及过程。

2、R-tree的详细生成步骤
在该二维数据空间中总共有29个点元素、6个线元素和7个面元素，该数据是基于山东省青岛市李沧区自然地貌及人文建筑而划分得到的，点元素代表该区域的购物中心和旅游景点，线元素表示李沧区景观河流分布，面元素表示李沧区的大型公园、世园会以及其他大型休闲中心。

R1和R2是按照李沧区的两大片区划分，即李村和沧口。

第二层是按照街道划分，同一街道的休闲热点划归为6类，即R3-R8。

第三层就是按休闲区远近及相关性划分。

这样，加入输入：李村-九水路街道-世园会休闲区，就会很容易的找到R20内的三个休闲去处。

首先，需要将面元素和线元素这些不规则的图形利用最小边界矩形框起来，形成一个规则的数据矩形，点元素的MBR就是其本身，P12是空间点数据，如下图所示：
L1就是线数据矩形，其表示如下图所示：
S1是面数据矩形，如下图所示：
这样该二维空间中总共有42个元素。

然后，将这42个元素进行分类，
最后形成一个4阶的R-tree，因此在每一个节点中，索引项或数据项个数不要超过4个，最少不要低于2个。

这样，将最近的元素利用最小外界矩形框起来，原则是这些MBR的面积尽可能小，例如元素S2、L2、P9、P10，他们三个距离近，我们就可以将它们4个元素按照最小外界矩形框起来，如下图所示：
按照这种方法，将其它相距较近的元素进行组合，这样总共形成22个最小外界矩形MBR，记为R9-R22，R9-R22也就是最基本的最小矩形，这些矩形都将被存储在子结点中。

下一步操作就是进行高一层次的处理，原理与上面的一样，同样是找相距最近的矩形框在一起，如最小矩形R9、R10、R11相距比较近，我们就用一个更大的矩形将它们框起来，形成高一层次的MBR，如下图所示：
这样，高一层次的矩形总共有6个，由原来的14个矩形变为6个，分别记为R3-R8，矩形数量越来越少，但这还不是我们想要的结果，需要继续进行高层次的划分，将这6个矩形变为2个索引矩形，例如按照最近原则，其中R3、R4、R5用一个大外接矩形框在一起，如下图所示，另外R6、R7、R8形成另一个矩形，分别记为R1和R2。

因此，该区域空间的42个元素全部划分完成，下面就可以把这些大大小小的矩形存入我们的R树中去了。

根结点存放的是两个最大的矩形，这两个最大的矩形框住了所有的剩余的矩形，当然也就框住了所有的数据。

下一层的结点存放了次大的矩形，这些矩形缩小了范围。

每个叶子结点都是存放的最小的矩形，这些矩形中包含有42个数据。

其中第三层到第四层的索引
3、R树索引的主要操作
(1)搜索算法
红色长方形部分所对应的矩形为搜索矩形S。

通过判断搜索区域S与根结点对应的最大的矩形有重叠。

这样将搜索操作作用在其两个子树上。

两个子树对应的矩形分别为R1与R2。

搜索R1，发现与R1中的R5矩形S有重叠，继续搜索R5。

最终在R5所包含的叶子节点R15外包矩形与S有重叠，需要进一步判断R15中空间实体与S的空间关系，来确定所查找到的空间实体。

因为搜索矩形S与R2矩形也有重叠，需要进一步对R2区域进行空间判断，最终确定所查找到的包含实体的叶子节点S5和P16、L5，分别将所包含的实体与搜索区域进行判断，得到相应的实体。

(2)R树插入操作
R树的插入主要为步骤为:新的空间对象寻找合适的叶子结点，将新的空间对象记录到叶子结点中，调整树的结构，生成新的根节点。

R树的插入分2种情况
1)、如下图所示，插入位置所示查找合适的叶子结点。

利用R树的查找算法找到实体C相交的外包矩形的结点R21，判断得出结点R21中还有空位(单元个数小于M，则在结点R21中添加新空间对象的MBR和ID值。

2)、如下图所示，实体插入位置，首先查找合适的叶子结点，利用R树的查找算法找到实体C相交的外包矩形的结点R10和R11，并分别将实体C添加到区域R10和R11中，经判断得出在R10中添加实体后外包矩形所增加的面积大于区域R11所增加的外包矩形的面积C所以需要把空间实体加入到区域R11所在的矩形中。

但由于R11所含实体个数为M，所以需要将R11进行分裂。

新增结点R11_1，将P9，L2与C添加到结点R11中，新增加的结点R11 1只包含S2和P10实体。

(3)R树删除操作
R树的删除操作与B树的删除操作会有所不同，不过同B树一样，会涉及到压缩等操
作。

R树的删除算法主要步骤是:确定删除对象所在的叶子结点，删除空间对象，
调整R树，调整根结点。

1)、搜索子树。

如果下不是叶子结点，则检查每一条下中的条目F，找出与E所对应的矩形相重合的F（不必完全覆盖）。

对于所有满足条件的F，对其指向的孩子结点进行查找操作，直到寻找到需要删除的实体E或者所有条目均以被检查过。

2)、L为包含有被删除条目的叶子结点。

如果L的条目数过少（小于要求的最小值m），则必须将该叶子结点L从树中删除。

经过这一删除操作，L中的剩余条目必须重新插入树中。

此操作将一直重复直至到达根结点。

同样，调整在此修改树的过程所经过的路径上的所有结点对应的矩形大小。

第一种情况：如下图当删除外包矩形L2所包含的实体时，由于结点R11中剩余的空间实体的个数大于所要求的m(m值至少为2)，所以只需要调整Z13的外包矩形即可(在R11中删除L2节点即可，在此树状图不再给出)如图所示：
第二种情况：假设结点最大条目数为4，最小条目数为2。

在这张图中，我们的目标是删除记录P25。

首先使用FindLeaf操作找到P25所处在的叶子结点的位置——R22。

当P25从R22删除时，R22就只有一条记录了，少于最小条目数2，出现下溢现象。

点相同，不再赘述)。