关于双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释

而还是不够准确，它是具体的数值，所以就会说近似了。要学会用微积分的观点看就简单了，而且我们开始求导数是可以把左边的被解释变量本身或者自然对数作为纵轴，把右边的解释变量的本身或者自然对数作为横轴，那么导数的几何意义就是曲线的斜率了。
关于双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释
1.双对数模型
则＝
可以发现这个就是Y对X的弹性，请参考微观经济学中需求的价格弹性定义公式ed= 。
2.半对数
这个表示X的单位绝对变化量导致Y的相对变化量（变化率）。
这个就是X的单位相对变化量导致Y的绝对量的变化量。
注：在微积分中Байду номын сангаас号d表示无穷小变化，除以原来的绝对量就是相对变化量或者说是变化率。

计量经济学考试题

双对数模型，又称常弹性模型，X变化一个百分点，Y变化B2个百分点；（4分）
（3）对数—线性模型：
对数—线性模型又称增长模型，X变化一个单位，Y变化B2个百分点；（4分）
（4）线性—对数模型：
X变化一个百分点，Y变化0.01×B2个单位。（4分）
2.(12分)答：(1)不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额之间没有因果关系。
（3）
令：资本的产出弹性记为B。
H0：B=0.5，H1：B 0.5
查表得：
而5.2>1.96，（5分）
所以拒绝H0：B=0.5，接受H1：B 0.5。（2分）
（4）由上表结果，可知F统计量的值为1628，相应的尾概率为0.0000<0.05，故模型是总体显著的。（4分）
（5）根据模型结果可知：某国在1980—2001年间，资本的产出弹性约为0.76，即在其他情况不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出平均提高0.76个百分点。（3分）劳动投入的产出弹性为0.64，即在其他条件不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，产出平均提高0.64个百分点。（3分）
4.答：（1）间接二乘法适用于恰好识别方程，而两阶段最小二乘法不仅适用于恰好识别方程，也适用于过度识别方程；（2）间接最小二乘法得到无偏估计，而两阶段最小二乘法得到有偏的一致估计；都是有限信息估计法。
5.答：对模型参数施加约束条件后，就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小，它不可能比未施加约束条件时找到的参数估计值使得残差平方达到的最小值还要小。但当约束条件为真时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。
2.答：显著性检验分模型的拟合优度检验和变量的显著性检验。前者主要指标为可决系数以及修正可决系数，后者主要通过计算变量斜率系数的t统计量进行检验……

计量经济学判断选择题

一、判断题（20分）1．线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。

（F）2．多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的。

（F）3．在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。

（F）（有时高估有时低估）4．总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹。

（Y）5．线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（F）（相关系数要接近±1）6．判定系数R平方的大小不受回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（ F ）7．多重共线性是一种随机误差现象。

（F）8．当存在自相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。

（ F ）（自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性,但使之失去有效性）9．在异方差的情况下， OLS估计量误差放大的原因是从属回归的R平方变大。

（ F ）10．任何两个计量经济模型的R平方都是可以比较的。

（ F ）1. 随机误差项和残差项是一回事。

（ F ）2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的|t|值超过临界的t值，我们将接受零假设（ F ）3. 利用OLS法求得的样本回归直线Y=B1+B2X通过样本均值点(X均值，Y均值)。

（ T ）4. 判定系数R平方=TSS/ESS。

（ F ）5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。

（ F ）（前者是F统计量，后者是T统计量）6. 双对数模型的R平方值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。

（ T ）7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。

（ F ）（当有随机误差项时，引入m-1）9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。

（ T ）10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。

（ F ）1. 回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系。

《计量经济学(第二版)》习题解答(1-2章)

2
（3） Cov( yi , y j ) 0 证：
(i j )
（1） E ( yi ) E (a bxi i ) E (a bxi ) E ( i ) a bxi （2） D( yi ) D(( a bxi i ) D( i ) 2 （因为根据古典假定， a bxi 为常量）
-4-
(2) b1、b2 的置信区间都不包含 0，其概率含义为：b1、b2 都显著地不等于 0，该推断的置信概率为 95%。
《计量经济学（第二版）》习题解答
第一章
1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。（2）随机关系、因果关系。
1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。答：（1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的具体应用，同时可以实证和发展经济理论。（2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。
ˆ) 。 ˆ 与 b 之间的绝对误差不会大于 t S (b 即能以 1 的概率保证： b /2
2.7 试根据置信区间的概念解释 t 检验的概率含义。即证明，对于显著水平，当 | ti | t / 2 时，bi 的 100(1－ )%置信区间不包含 0。
ˆ t S (b ˆ ), 答：因为 bi 的 100(1－ )%置信区间为： (b i /2 i
ˆ) 元回归为例） S (b
ˆ 2 / S xx 可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。
（3）随机误差项ε i 与残差项 ei 的区别与联系；答：区别：随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方程的误差。联系：由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 ei 视为ε 似估计。（4）根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。（5） R2 检验与 F 检验的区别与联系；答：区别：R2 检验是关于模型对样本拟合优度的检验，F 检验是关于模型对总体显著性的检验。联系：F 检验是关于 R2 的显著性检验。（6）高斯—马尔可夫定理的条件与结论；

计量经济学期末复习资料.（精选）

计量经济学期末复习资料.（精选）计量经济学试题⼀⼀、判断题（20分）2．多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的。

（） 4．总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹。

（） 5．线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（） 6．判定系数2R 的⼤⼩不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（） 7．多重共线性是⼀种随机误差现象。

（）8．当存在⾃相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是⽆效的。

（） 10．任何两个计量经济模型的2R 都是可以⽐较的。

（）⼆．简答题（10）1．计量经济模型分析经济问题的基本步骤。

（4分）2．举例说明如何引进加法模式和乘法模式建⽴虚拟变量模型。

（6分）三．下⾯是我国1990-2003年GDP 对M1之间回归的结果。

（5分）ln() 1.37 0.76ln(1)se (0.15) ( )t ( ) ( 23 )GDP M =+()1.7820.05,12P t >==⾃由度；1．求出空⽩处的数值，填在括号内。

（2分） 2．系数是否显著，给出理由。

（3分）四．试述异⽅差的后果及其补救措施。

（10分）五．多重共线性的后果及修正措施。

（10分）六．试述D-W 检验的适⽤条件及其检验步骤？（10分）⼋、（20分）应⽤题为了研究我国经济增长和国债之间的关系，建⽴回归模型。

得到的结果如下：Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares Date: 06/04/05 Time: 18:58 Sample: 1985 2003 Included observations: 19Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(DEBT) 0.650.0232.80 Adjusted R-squared 0.983 S.D. dependent var 0.86 S.E. of regression 0.11 Akaike info criterion -1.46 Sum squared resid 0.21 Schwarz criterion -1.36 Log likelihood 15.8 F-statistic 1075.5Durbin-Watson stat0.81 Prob(F-statistic)2,19, 1.074, 1.536,0.05L U k n d d ====若显著性⽔平＝其中， GDP 表⽰国内⽣产总值，DEBT 表⽰国债发⾏量。

计量经济学题库及答案

计量经济学题库(超完整版)及答案一、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。

A ．统计学B ．数学C ．经济学D ．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。

A ．1930年世界计量经济学会成立B ．1933年《计量经济学》会刊出版C ．1969年诺贝尔经济学奖设立D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。

A ．控制变量B ．解释变量C ．被解释变量D ．前定变量4．横截面数据是指（A ）。

A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。

A ．时期数据B ．混合数据C ．时间序列数据D ．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。

A ．内生变量B ．外生变量C ．滞后变量D ．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。

A ．微观计量经济模型B ．宏观计量经济模型C ．理论计量经济模型D ．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。

A ．控制变量B ．政策变量C ．内生变量D ．外生变量9．下面属于横截面数据的是（）。

A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。

A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。

（整理）计量经济学-参考答案

（整理）计量经济学-参考答案⼀、解释概念：1、多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的线性关系。

2、SRF：就是样本回归函数。

即是将样本应变量的条件均值表⽰为解释变量的某种函数。

3、解释变量的边际贡献：在回归模型中新加⼊⼀个解释变量所引起的回归平⽅和或者拟合优度的增加值。

4、⼀阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另⼀个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

5、最⼩⽅差准则：在模型参数估计时，应当选择其抽样分布具有最⼩⽅差的估计式，该原则就是最佳性准则，或者称为最⼩⽅差准则。

6、OLS：普通最⼩⼆乘估计。

是利⽤残差平⽅和为最⼩来求解回归模型参数的参数估计⽅法。

7、偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除其它变量（部分或者全部变量）对它们的影响的真实相关程度的指标。

8、WLS：加权最⼩⼆乘法。

是指估计回归⽅程参数时，按照残差平⽅加权求和最⼩的原则进⾏的估计⽅法。

9、U t⾃相关：即回归模型中随机误差项逐项值之间的相关。

即Cov（U t，U s）≠0 t ≠s。

10、⼆阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另两个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

11、技术⽅程式：根据⽣产技术关系建⽴的计量经济模型。

13、零阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，不剔除任何变量对它们的影响的相关程度的指标。

也就是简单相关系数。

14、经验加权法：是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后经济变量赋予⼀定的权数，利⽤这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计的有限分布滞后模型的修正估计⽅法。

15、虚拟变量：在计量经济学中，我们把取值为0和1 的⼈⼯变量称为虚拟变量，⽤字母D表⽰。

（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、⼆元型变量）16、不完全多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的近似的线性关系。

计量经济学期末考试题库(完整版)及答案

计量经济学题库、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C)。

A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。

A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics)一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D）.A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指(A).A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。

A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ).A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（A ）.A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。

A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。

A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A )。

A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ D )。

对数模型的解释

对数模型的解释
对数模型是一种用来描述连续变量的数学模型,通常用于经济学、社会科学和物理学等领域。

对数模型中的变量通常是实数,但是我们可以使用虚数来表示它
们的对数。

虚数是一个复数,它可以表示两个实数的和。

例如,对于价格变量 x,我们可以使用对数模型表示为:
log(x) = k1 + k2*log(c)
其中 log 表示对数,x 表示价格,c 表示常数(也称为调整价格),k1 和 k2 分别表示价格对数的导数。

对数模型可以帮助我们描述连续变量之间的关系,特别是当变量
之间有函数关系时。

例如,如果我们想要描述股票价格和销售额之间
的关系,我们可以使用对数模型来描述这两种变量之间的关系。

通过
对数模型进行分析,我们可以发现股票价格和销售额之间存在一种线
性关系,即股票价格 = 的销售额 * 调整价格。

对数模型在很多领域中都有广泛的应用,例如经济学、社会科学
和物理学等。

可以用来描述不同变量之间的关系,并帮助我们进行数
据分析和预测。

《计量经济学(第二版)》习题解答(第1-3章)

《计量经济学（第二版）》习题解答第一章1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。

（2）随机关系、因果关系。

1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。

答：（1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的具体应用，同时可以实证和发展经济理论。

（2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。

1.3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数据。

1.4 试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。

1.5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。

1.6 计量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。

1.7 下列设定的计量经济模型是否合理，为什么？（1）ε++=∑=31i iiGDP b a GDPε++=3bGDP a GDP其中，GDP i （i =1，2，3）是第i 产业的国内生产总值。

答：第1个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第2个方程是一个相关关系，而不是因果关系，因为不能用分量来解释总量的变化。

（2）ε++=21bS a S其中，S 1、S 2分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。

答：是一个相关关系，而不是因果关系。

（3）ε+++=t t t L b I b a Y 21其中，Y 、I 、L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。

答：解释变量I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当年的新增资本。

（4）ε++=t t bP a Y其中，Y 、P 分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。

答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量。

按照所设定的模型，实际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化；所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响。

对数变换模型回归系数的计量经济学解释

对数变换模型回归系数的计量经济学解释本文旨在探讨对数变换模型回归系数的计量经济学解释。

文章从理论上阐述了对数变换模型的基本概念以及回归系数的定义，并以相关实例加以解释。

本文还阐述了对数变换模型的优点，包括提高预测精度、降低变量相关性和改善变量非线性响应。

最后，本文提出应用对数变换模型可以更好地捕捉和刻画数据内在特征，从而获得更准确的结果和更好的模型解释。

综上所述，本文探讨了对数变换模型回归系数的计量经济学解释，以及它在提高预测精度、降低变量相关性和改善变量非线性响应等方面的作用。

Introduction:自20世纪60年代以来，对数变换模型已经成为统计回归模型中最重要的一类模型之一。

这种模型中，变量采用对数变换（log）来表达，因此也被称为对数变换回归模型。

它有助于改善普通线性模型的拟合质量，并且能够更好地刻画和捕捉数据内在的特征。

本文的主要内容是讨论对数变换模型回归系数的计量经济学解释，并分析它是如何改善统计模型的拟合质量的。

Body：1.定义首先，让我们来谈谈对数变换模型中的基本概念。

通常情况下，在统计回归模型中，变量都采用线性变换，也就是说，观察的变量的值与它们的系数成线性关系。

然而，有时候，普通的线性变换不足以表达变量之间的关系，因此我们就需要采用其他形式的变换，其中对数变换模型就是最常用的一种。

对数变换模型试图通过将变量从它们原来的线性变换转换为对数变换，以更好地捕捉变量之间的关系。

在对数变换模型中，系数可以用以下公式定义：Y=β0 +1 log(X1) +2 log (X2) +.....+n log (Xn)其中，Y表示因变量，X1到Xn表示自变量，而β0到βn表示系数。

2. 优势有了对数变换模型，我们就能够更好地拟合和探索数据，这主要得益于对数变换模型的三个优点：（1）提高预测精度：与普通线性模型相比，采用对数变换可以改善模型的预测精度。

这是因为，具有显著性的因变量和自变量的关系，往往是以对数的形式出现的，而对数变换正是用来表达这种关系的。

双重差分模型公式每个系数的含义

双重差分模型公式每个系数的含义双重差分模型（Double Difference Model）是一种常用的计量经济学方法，用于对两个或多个群体、时间段或地区之间的差异进行分析。

在双重差分模型中，每个系数都具有重要的含义，对于正确理解模型的结果至关重要。

1. β0：截距项在双重差分模型中，截距项（β0）代表了当其他自变量（解释变量）为0时，因变量的平均值。

它可以帮助我们了解在控制其他因素的情况下，双重差分对因变量的影响。

2. β1：处理效应β1代表了处理（政策、实验等）对因变量的影响程度。

它是双重差分模型中最重要的系数之一，能够帮助我们评估处理的效果，从而得出处理对待测群体的影响有多大。

3. β2：时间效应在双重差分模型中，时间效应（β2）是用来捕捉时间因素对因变量的影响。

它可以帮助我们了解随着时间推移，因变量的变化情况，是一个非常重要的系数。

4. β3：交互效应交互效应（β3）则是用来捕捉不同处理对不同群体产生的影响差异。

它能够帮助我们了解不同群体对处理的不同反应，从而得出处理对不同群体的影响是否存在差异。

5. 总结与回顾双重差分模型中的每个系数都具有重要的含义，通过对每个系数的理解和分析，我们能够更加全面、深刻地理解双重差分模型的结果。

个人观点和理解是非常重要的，因为不同的研究者可能对模型结果有不同的解释和理解。

在我看来，双重差分模型是一种非常有用的方法，可以帮助我们剔除因果推断中的内生性问题，从而更加准确地评估处理对因变量的影响。

对每个系数的理解和分析是非常重要的，因为它们能够帮助我们深入理解模型结果，揭示出其中隐藏的规律和特点。

通过本篇文章的深入讨论，相信你已经对双重差分模型每个系数的含义有了更加全面、深刻的理解，同时也对该主题有了更丰富的知识储备。

希望你能够在今后的研究和实践中，充分运用双重差分模型，并结合个人观点和理解，做出更加准确和有价值的分析和结论。

双重差分模型（Double Difference Model）是一种常用的计量经济学方法，用于对两个或多个群体、时间段或地区之间的差异进行分析。

半对数回归模型回归系数含义

半对数回归模型回归系数含义半对数回归模型是一种常用的预测和回归分析工具，它可以用来解释两个变量之间的关系。

具体来说，半对数回归模型可以描述一种非线性关系，其中一个变量以对数的形式出现，而另一个变量以线性形式出现。

在半对数回归模型中，回归系数的含义非常重要。

回归系数代表的是自变量对因变量的影响程度。

具体而言，半对数回归模型的回归系数可以被解释为对数对数变量的变化对于因变量的影响。

更具体来说，假设我们有一个半对数回归模型，其中自变量是 $x$，因变量是 $y$，它们之间的关系如下：$$\ln(y) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$其中 $\beta_0$ 是截距，表示当 $x$ 等于零时，$y$ 的对数期望值，$\beta_1$ 是回归系数，表示 $x$ 的单位变化对 $y$ 对数期望值的影响，$\epsilon$ 是误差项。

这里我们假设 $\epsilon$ 是零均值、常方差和独立的误差项。

回归系数 $\beta_1$ 的具体含义可以通过对数差分得到。

当 $x$ 的值从 $x_1$ 变化到 $x_2$ 时，对应的 $y$ 的对数期望值从$\ln(y_1)$ 变化到 $\ln(y_2)$，两者的差可以表示为：$$\ln(y_2) - \ln(y_1) = \beta_1 (x_2 - x_1)$$如果将上式两边取指数，就可以得到：$$\frac{y_2}{y_1} = e^{\beta_1 (x_2 - x_1)}$$这里 $e$ 是自然对数的底数。

我们可以将上式进一步简化为：$$\frac{\Delta y}{y} = e^{\beta_1 \Delta x} - 1$$其中 $\Delta y$ 和 $\Delta x$ 表示自变量和因变量的变化量。

上式说明了当 $x$ 增加 $\Delta x$ 个单位时，$y$ 的对数期望值将增加$\beta_1$ 倍。

这种影响程度是非常重要的，因为它可以帮助我们理解自变量和因变量之间的关系并预测未来的结果。

半对数模型参数β1解释

在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，参数β1 的含义是：
β1：解释变量X 的系数，表示当解释变量X 发生一个单位变动时，被解释变量Y 的相对变化率。

具体来说，当X 增加 1 个单位时，Y 的变化量为β1 个单位。

如果β1 为正数，表示X 和Y 之间存在正相关关系；如果β1 为负数，表示X 和Y 之间存在负相关关系。

在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，β1 是一个重要的参数，它衡量了解释变量X 对被解释变量Y 的影响程度。

β0 是截距项，表示当X 为0 时，Y 的取值。

β0 的值通常表示为自然对数的底数e 的幂。

ε是误差项，表示模型未能解释的随机误差。

在半对数模型中，β1 是斜率，表示X 对Y 的影响程度。

β1 的绝对值越大，表示X 对Y 的影响越强。

β1 的符号表示X 和Y 之间的关系是正相关还是负相关。

如果β1 大于0，表示X 和Y 之间是正相关关系，即X 增加，Y 也会增加。

如果β1 小于0，表示X 和Y 之间是负相关关系，即X 增加，Y 会减少。

在实际应用中，半对数模型常常用于研究变量之间的弹性关系，例如价格弹性、收入弹性等。

解释模型中各参数的经济意义案例

解释模型中各参数的经济意义案例在机器学习的模型中，参数是影响模型性能和预测结果的关键因素。

每个参数都有其具体的经济意义，下面以线性回归模型为例，解释模型中各参数的经济意义。

线性回归模型可以描述两个变量之间的线性关系。

在该模型中，有两个参数需要解释：截距(intercept) 和斜率(slope)。

截距参数指定了当自变量为0时，因变量的平均值。

以房地产市场为例，假设我们建立了一个预测房价的线性回归模型。

截距参数就代表了当房屋的所有特征都为0时，即空地上没有建筑物、无人居住时，房屋的平均价值。

这个值对于评估不同地区的土地开发潜力、确定土地最低价值等都具有重要经济意义。

斜率参数代表了自变量的一个单位变化对因变量的平均变化效应。

在房价预测模型中，斜率参数表示了某个特征变化一单位时，该特征对于房价的影响程度。

例如，斜率参数为1000表示当房屋面积增加一平方米时，房价平均上涨1000元。

这个参数对于房地产开发商来说，可以帮助他们判断不同房屋特征的价值，比如增加一平方米的成本是否能够带来相应的回报。

除了截距和斜率参数，模型中还有其他重要的参数需要解释，例如残差方差参数。

残差方差参数表示了残差数据的方差。

残差是指实际观测值和模型预测值之间的差异。

在房价预测模型中，残差方差参数可以帮助我们评估模型的拟合程度，即预测值和实际观测值的离散程度。

如果残差方差较大，表示模型的拟合效果不好，需要重新考虑模型的选择或者增加更多的特征。

总之，模型中各参数的经济意义可以帮助我们理解特征对目标变量的影响程度、预测结果的可靠性以及模型的拟合程度。

这些经济意义对于指导决策、评估风险、优化策略等都具有重要的指导意义。

对于不同的模型和应用领域，参数和经济意义可能会有所不同，我们需要根据具体情况进行解释和分析。

双对数模型起源

双对数模型起源双对数模型是在传统的经典线性回归模型之后出现的一种模型，它可以处理较强的非线性因素，这一模型源于二次函数模型。

传统的经典线性回归模型在前面已经介绍过，它是回归分析中最简单也是最常用的一种模型，它的基本形式为因变量与自变量之间的线性关系，它的优点在于可以较简单地拟合分析所研究的数据。

但是，有时传统的经典线性回归模型不足以完成数据分析任务，因为它没有考虑到较强的非线性因素，此时就需要一种更加强大的回归模型来处理数据。

而双对数模型的出现正是为了这一需求而服务的。

双对数模型的启示可以追溯至列昂纳多贝尔蒙特的《经济学》，他发现：观察一个自然现象，随着空间的增加，观察值的变化是双对数变化的。

这一发现促使他对因变量与自变量之间的关系进行了更深入的研究，他提出：只有当观察值本身既以线性变化又以双对数变化时，自变量与因变量之间才有可能存在线性关系。

在贝尔蒙特的研究和推理的基础上，20世纪50年代，英国数学家西蒙坎宁安将双对数模型的推断引入到数据分析中，并将其称之为二次函数模型。

坎宁安提出，两个变量之间有双对数关系，则因变量与自变量之间可以建立一条双对数模型。

自此，双对数模型从一个抽象的概念上走向了实际的应用，其运用范围从收益潜力变化分析、成本效益变化分析到市场营销分析，等等，其应用非常广泛。

不得不说，双对数模型的出现，大大改变了经济学家们对经济现象的理解和解释。

它的引入，使得经济学家们可以从观察到的全球性经济现象中抽取数据，再经过合理的模型拟合分析，从而更好地预测未来的市场行为。

同时，双对数模型也为经济学家们提供了一种更加完善的非线性回归分析方法，从而使经济学家们更加有效地实现数据分析的任务。

双对数模型的出现不仅大大改变了经济学家们对经济现象的理解和解释，也有助于更好地预测市场行为，无疑更有利于把握未来的发展和趋势。

从此，双对数模型可以说是走向现代数据分析的一次重大进步，它也拓宽了经济学家们数据分析能力以及数据分析技术的发展范围。

计量经济学期中答案

厦门大学《计量经济学》课程试卷经济学院双学位12年理科2班——期中主考教师：李静试卷类型：（A卷/B卷）一、判断证物，并解释之。

（20分，每小题4分）1、在线性回归模型中，解释变量是因，被解释变量是果。

错误。

通常情况下，因果关系由经济理论决定，不是由回归模型决定的。

2、随机误差项与残差项是一回事儿。

错误。

残差项是随机误差项的一个近视（估计值）。

3、当随机误差项服从正在分布时，OLS估计量才服从正态分布。

正确。

OLS估计量是随机误差项的线性函数。

4、P值和显著性水平a是一回事儿。

错误。

P值是当零假设为真时，检验统计量大于或等于实际观测值的概率，其为某统计量精确的显著水平，可能与任意选择的显著性水平a不同。

5、当可以拒绝零假设，估计的回归系数是统计显著的，意思是说它显著不为1.错误。

其零假设是显著不为零，所以拒绝零假设指回归系数是统计显著的。

二、补充空白部分。

（20分，每空2分）1、双变量回归的总体回归函数为，样本回归函数为。

2、BLUE估计量指的是估计量具有最优线性无偏估计量。

3、是随机误差项的方差的估计量，在OLS双变量回归估计中，其计算公式为。

4、在双对数模型中，斜率度量了弹性，在的回归模型中，斜率度量了增长率，在线性——对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量绝对量的变化量。

5、Y对X的弹性定义为E=，Y对X的斜率定义为SLOPE=，弹性与斜率的关系是三、双变量回归模型分析。

根据美国1970——1983年共14年的数据，得到如下回归结果：se = 260.2128 （）t = （） 2.179t分布表Pr df 0.050.10.0250.0511 1.796 2.20112 1.782 2.17913 1.771 2.16014 1.761 2.14515 1.753 2.13116 1.746 2.120注意：自由度=11时，，1、填充刮号内缺省的数值2、请写出上一题计算所依据的零假设和备择假设，并解释经济含义。

4 回归模型的函数形式b

多元双对数模型：多元双对数模型：两个实例
P185
ln Yi = B1 + B2 ln X 2i + B3 ln X 3i + ui
B2：保持X3不变，X2每变化1%，Y变化B2* 1% B3：保持X2不变，X3每变化1%，Y变化B3* 1% 偏弹性。它们分别度量了Y对 X2和X3变化的偏弹性偏弹性
B2度量了Y对X的弹性：的弹性：度量了对的弹性 X变化，Y将变化 2×1% 变化1%，将变化将变化B 变化
关于弹性
d ln Y dY / Y Y / Y X E＝ = = = (斜率) ( ) d ln X dX / X X / X Y
当E的绝对值大于1，Y对X有弹性有弹性当E的绝对值小于1，Y对X缺乏弹性缺乏弹性当E的绝对值等于1，Y对X有单位弹性有单位弹性
若B2＋B3 >1，规模报酬递增（increasing returns to scale）若B2＋B3 <1，规模报酬递（decreasing）若B2＋B3 =1，规模报酬不变（constant）表9-2：墨西哥生产函数（1955－1974）：墨西哥生产函数（－）
例9-3 OECD国家的能源需求国家的能源需求
P191，9.5
关键：解释斜率系数B 关键：解释斜率系数B2的含义
ln Yi = B1 + B2 X i + ui
d ln Y Y / Y B2＝ = dX X
log-lin：X变化一单位，Y会变(100×B2)%
Yi = B1 + B2 ln X i + ui
dY Y B2＝ = d ln X X / X
虽然双对数模型改变了变量xy的函数形式但由于仍是参数线性模型模型的参数估计假设检验tfp值预测等都与第67章介绍的方法类似可直接套用