运筹学总复习

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运筹学期末考试复习资料

《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。

答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。

答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。

答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。

答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。

答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。

答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。

答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。

答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。

答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。

答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。

《运筹学》复习资料整理总结

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。

确定决策变量确定目标函数确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。

都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。

问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。

问题中用一组决策变量来表示一种方案。

3. 线性规划问题标准型的特征。

4. 化标准型的方法。

123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。

6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。

7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。

8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。

9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。

10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。

（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。

（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。

（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。

(完整word版)最全的运筹学复习题及答案

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。

表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。

表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18。

如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19。

如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞，同时令X j ＝X j ′－ X j 。

运筹学复习整理(保准管用)

1. 简答题（1）运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。

复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变；解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。

（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。

勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。

（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。

• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。

• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。

∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格；若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。

影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。

（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。

运筹学复习

变量没有符号限制转化为变量非负：没有符号限制的变量用两个非负变量的差表示
例如:max z=3x1+4x2-2x3+5x4 s.t 4x1-x2+2x3-x4=4
x1+x2+3x3-x4≤14 -2x1+3x2-x3+2x4≥3 x1≥0,x2≥2,x3≤0,x4:unr
线性规划的图解
– 画约束直线 – 确定满足约束条件的半平面 – 所有半平面的交集—凸多边形—线性规划的
• Max z=4x1+5x2+x3 S.t 3x1+2x2+x3≥18
2x1+x2 ≤ 4 x1+x2-x3 =5
X1,x2,x3 ≥0
线形规划问题的应用
• 某车间有一批长度为180cm的钢管,且数量充足.为制造零件的需要,要将其截成三种不同长度的管料,分别为 72cm,52cm,35cm.生产任务规定这三种不同的需要量分别不少于100,150和100根.问如何下料才能使消耗的钢管数量最少?试建立此问题的线形规划模型.
单纯形表的运算
Step 0 获得一个初始的单纯形表，确定基变量和非基变量
Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0，在约束条件中的系数是否是一个单位矩阵
Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数，则已得到最优解。停止。否则选择系数为正数且绝对值最大的变量进基。
Step 3 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，可行域开放，目标函数无界。停止。否则选取右边常数和正的系数的最小比值，对应的基变量离基。
x4=0 6
x2=0 9
最优解（x1,x2,x3,x4）=（8,2,0,0）

运筹学-总复习(整理全部重点题目)-

《管理运筹学》总复习第一天：1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。

已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：第一个月：第二个月：第三个月：第一个月：因此目标函数为：约束条件为：2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。

为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。

问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？解：设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日那么，目标函数为：约束条件为：周一：周二：周三：周四：周五：周六：周日：非负约束：3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。

已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数最小？解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。

第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，第二年年末收回：第三年初：，，，用第二年年末收回投资，所以有：，第三年年末收回：第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，第四年年末收回：第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，第五年年末收回：同时，根据项目的要求，有：第（1）问答如下：目标函数为：约束条件为：第（2）问答如下：目标函数为：约束条件为：4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。

运筹学复习资料

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运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。

以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。

数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。

在建模时需要明确问题目标、约束条件等。

2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。

采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。

常见应用包括生产计划、库存管理等方面。

3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。

常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。

4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。

常见应用包括背包问题、任务调度等方面。

5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。

常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。

6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。

常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。

运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。

运筹学总复习题(必做)

1、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？指派问题匈牙利算法圈0，打钩，对没打钩的行划横线，对打钩的列打竖线在打√行各元素都减去这最小元素，在打√列中各元素都加上这最小元素2、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。

试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。

s=8x+11y+13z4x+5y+6z<=103、对下列线性规划问题Max z=2x1+x2+3x3x1+ x2+2x3 ≤5s.t. 2x1+3x2+4x3＝12x1, x2, x3≥0（1）写出其对偶问题；（5分）（2）已知（3，2，0）T是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解；（10分）对偶：min=5w1+12w2 （2）w1+2w2=2w1+2w2 >=2 w1+3w2=1w1+3w2>=1 w1=4 w2=-12w1+4w2>=3w1>=04、用匈牙利法求解下列分配问题，已知效益矩阵为7 9 8 56 127 48 7 9 66 7 8 10与1一样5、已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示6、知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均问：（2）写出B-18、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：。

运筹学总复习

《运筹学》总复习第1章线性规划及其对偶问题• 基本概念基本要素：决策变量、目标函数、约束条件线性规划定义：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。

标准形式：目标函数取“max ”、约束条件取“="、约束右端项非负、决策变量非负解的概念：凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的可行解,所有可行解的集合称为线性规划的可行域，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。

•数学建模与求解建模步骤：科学选择决策变量、找出所有约束条件、明确目标要求、非负变量的选择单纯形法与对偶单纯形法：单纯形法对偶单纯形法原规划基本解是可行解原规划基本解的检验数小于等于零无可行解解无界计算：nr b । …b9 = min{-a\a > 0] = -i- a ka以a为中心元素进行迭代以a为中心元素进行迭代计算：o = max(o . o , > 0)计算：b = min(b\b < 0)计算:两阶段法：第一阶段：添加人工变量，构造人工变量之和为最小的目标函数辅助线性规划，由松驰变量和人工变量构成初始单纯形表，进行迭代。

在最终单纯形表中如果存在人工变量，由无可行解，否则转第二阶段。

第二阶段：在第一阶段求解的最终单纯形表中去掉人工变量，目标系数恢复为标准模型的目标系数，按单纯形法继续迭代。

•练习题：1.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示：每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅3.min w = x + 2 x + 3 x1 2 3x + 2 x + 3 x = 15s.t < 2x + x + 5x = 20x > 011~34.用对偶单纯形法求解线性规划问题：min w = 5 x + 2 x + 4 x1 2 33 x + x + 2 x > 4s .t < 6 x + 3 x + 5 x > 12x1 > 02 31 1~3第2章整数规划与分配问题•0-1变量的用法及建模理解0-1变量的9种用途，其中(1)(2)(4)(8)重点掌握(1)多个取1：¥x = 1，x,= 0,或 1.j=1(2) n 中取 k ：X % = k , x - 0,或 1.j =in 中至少取k ,改为E x > k , x = 0,或1.j -i n 中最多取k , 改为Yx < k , x = 0,或 1.j -i(3)变量取离散数值：x^^^cy.vi =1 i i£y = 1, y = 0或 1i i =1⑷选甲必须选乙，选乙不一定选甲：、 <久，、, 丁或1 （5）两个约束条件只需满足一个:（8）选了甲或乙，丙就不能入选，选了丙，甲、乙都不能入选■%+ x w <1< x + x < 1 x , x , x 丙=0或 1I 0,当 x = 0⑼对f (x )= 1 k + cx ,当x > 0可表述为:匈牙利法步骤：x + x > 2 一 y M < 3 x + 2 x < 10 + y M/ + y 2 = 1,片 y 2 = 0或 1式中：M 为任意大正数（6）n个约束条件中满足k 个：I x + x > 2 一(1 一 y ) M或1 12一 |3x + 2x < 10 + yM ,y =2ax < 嗔yM< j =1(i = 1,2,L , n )i =1⑺若x 2 < 4，则x 5 >；否则x 2> 4，। x < 4 + y M<x 5>0-y 1M, x 2 > 4- y2Mx 5 < 3 + y 2y 1 +y 2 = y। x < 4 + yMx ： > 0 - yM 或1 5 - x 2 > 4 - (1 - y ) M 「0I f (x ) = yk + cx< y < Mx x < My1.从每行中减去最小数2.再从每列中减去最小数3.⑴先看行,从第一行开始，如该行只有一个0,给该0打A,划去该为所在列,如有两个以上0或无0,转下一行,到最后一行；（2）再看列，如该列只有一个0,给该0打A，划去该0所在行，如无0或两个以上0,转下一列；⑶重复（1）（2）,可能出现三种结局：a.有m个打A的0,令对应A号的xij=1,即为最优.b.存在0的闭回路.对闭回路上的0按顺时针编号，任取单号或双号打A，分别对打A的0都划去所在行（或都划去所在列）返回3（1）C.打A的0的数＜m转44.从未被划去的数字中找出最小数字k,对未被划去的行分别减k;对被划去的列加k,回到3练习题：1.某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和年利润额如要求：（1）投资额不超过5000万元；（2）至少安排150人员就业；（3）年利润额尽可能地多。

管理运筹学-总复习可修改文字

所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
u 约束:2x1+x2+x3 +x4
≥100（个）
v 约束: 2x2+x3 +3x5+2x6+x7
≥150（个）
w 约束: x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+5x8≥100（个）
归纳上述三种情况，该问题的线性规划模型如下：
min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
min Z1=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0

《运筹学》期末复习总结题

一、单项选择题1、下列叙述正确的是（）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、线性规划的变量个数与其对偶问题的（）相等。

A．变量目标函数B．变量约束条件C．约束条件个数D．不确定答案：C3、在利用表上作业法求各非基变量的检验数时，有闭回路法和（）两种方法。

A．西北角法B．位势法C．最低费用法D．元素差额法答案：B4、下列各项（）不是目标规划的特点。

A．多目标B．单一目标C．具有优先次序D．不求最优答案：B5、下列关于图的说法中，错误的为（）。

A．点表示所研究的事物对象B．边表示事物之间的联系C．无向图是由点及边所构成的图D．无环的图称为简单图答案：D6、利用单纯形法求解线性规划问题时，首先需要（）。

A．找初始基础可行基B．检验当前基础可行解是否为最优解C．确定改善方向D．确定入变量的最大值和出变量答案：A7、对偶问题最优解的剩余变量解值（）原问题对应变量的检验数的绝对值。

A．大于B．小于C．等于D．不能确定答案：C8、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。

A．无解B．无穷多最优解C．退化解D．惟一最优解答案：B9、PERT 网络图中，（）表示一个工序。

A．节点B．弧C．权D．关键路线答案：B10、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。

A．P>D B．P<DC．P=D D．不确定答案：C11、下列有关线性规划问题的标准形式的叙述中错误的是（）。

A．目标函数求极大B．约束条件全为等式C．约束条件右端常数项全为正D．变量取值全为非负答案：C12、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

A．非负条件B．顶点集合C．最优解D．决策变量答案：D13、如果原问题有最优解，则对偶问题一定具有（）。

运筹学总复习题

线性规划部分1. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系2. 对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么? 什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?3. 如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?4. 试述整数规划分枝定界法的思路5.线性规划具有无界解是指 (C)A.可行解集合无界B.有相同的最小比值C.存在某个检验数0,0,(1,2,,)k ik a i m λ≥≤=LD.最优表中所有非基变量的检验数非零6.线性规划具有唯一最优解是指 (A)A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界7.线性规划具有多重最优解是指 (B)A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零8.线性规划的退化基可行解是指 (B)A.基可行解中存在为零的非基变量B.基可行解中存在为零的基变量C.非基变量的检验数为零D.所有基变量不等于零9.线性规划无可行解是指 (C)A.第一阶段最优目标函数值等于零B.进基列系数非正C.用大M 法求解时,最优解中还有非零的人工变量D.有两个相同的最小比值10.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 (B)A.一定有最优解B.一定有可行解C.可能无可行解D.全部约束是小于等于的形式11.线性规划可行域的顶点一定是 (A)A.可行解B.非基本解C.非可行D.是最优解12.X 是线性规划的基本可行解则有 (A)A.X 中的基变量非负，非基变量为零B.X 中的基变量非零，非基变量为零C. X 不是基本解D.X 不一定满足约束条件13.下例错误的说法是 (C)A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负14.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则C.标准型要求变量非负规则D.按检验数最大的变量进基规则15.线性规划标准型的系数矩阵A m ×n ，要求 (B)A.秩(A)=m 并且m<nB.秩(A)=m 并且m<=nC.秩(A)=m 并且m=nD.秩(A)=n 并且n<m16.下例错误的结论是 (D)A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数C.不同检验数的定义其检验标准也不同D.检验数就是目标函数的系数17.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证 (B)A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性18.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (A)A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解 B 原问题无可行解，对偶问题也无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解19.原问题与对偶问题都有可行解，则 (D)A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解D.原问题与对偶问题都有最优解20.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有 (A)A.B －1bB.1N B C C B N --C.B －1D.B －1N 21.当基变量x i 的系数c i 波动时，最优表中引起变化的有 (B)A. 最优基BB.所有非基变量的检验数C.第i 列的系数i ND.基变量X B 22.当非基变量x j 的系数c j 波动时，最优表中引起变化的有 (C )A.00单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D. 常数项23.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个24.原问题与对偶问题的最优（B ）相同。

《运筹学》期末复习题.docx

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题1 •运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2. 运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。

3. 模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽彖。

4通帘对问题屮变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5. 运筹学研究和解决问题的某础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具冇连续性。

6. 运筹学用系统的观点研究功能Z 间的关系。

7. 运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8. 运筹学的发展趋势是进一步依赖于宝篡枇的应用和发展。

9. 运筹学解决问题吋首先要观察待决策问题所处的坯境。

10. 用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11・运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳力案。

12.运筹学中所使用的模型是数学模型°用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并対摸型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14. 运筹学的系统特征Z —是用系统的观点研究功能关系。

15. 数学模型中，“s ・t”表示约束。

16. 建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的篮理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小纟R 简称为 ORo二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ） A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求2. 我们可以通过（C ）来验证模型最优解。

A.观察 B.应用 C.实验3. 建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。

A.观察环境B.数据分析C.模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）7. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

02375运筹学总结复习

1. 运筹学诞生于 20 世纪 30 年代。

2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。

4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。

5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。

6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。

7. 决策方法的分类：定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。

定量决策：借助某些正规的计量方法而做出的决策。

混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。

8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然后制定方然，并推荐给经理部门。

9. 运筹学： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。

运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。

外部环境：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。

注意两者的区别。

2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型：这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。

6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。

预测是决策的基础。

2. 预测方法的分类。

宏观经济是指国民经济范围的经济预测。

微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。

运筹学总复习

计算步骤、单纯形表、两阶段算法
对偶单纯形法
注意区别
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9
• 2、图解法
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10
单击此处添加标题
可行域一定是凸集
最优解一定在凸集的某个顶点上
唯一最优解、无穷最优解、无界解、无可行解
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11
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12
多选
• 例、线性规划的最优解在（）
• Ａ、可行集内
Ｂ、可行集边界上
• Ｃ、可行集顶点上Ｄ、满足其约束条件的区域上
运筹学总复习
讲解人：刁鹏
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1
总览：
1、考试分值及题型分类 2、考试重点内容 3、第二章内容演练
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2
一，题型分布
选择题（8个左右）简答题（1－2）计算题（5－6）
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3
二、各章重点内容：
1、掌握线性规划的标准型 2、掌握线性规划图解法及几何意义 3、了解单纯形法原理 4、熟练掌握单纯形法求解步骤 5、能运用两阶段算法求解线性规划问题 6、掌握线性规划几种解得性质及判定定理
7、熟练掌握原问题与对偶问题的转化 8、运用对偶单纯形法求解线性规划问题 9、熟练掌握灵敏度分析
1熟练掌握分枝定界法的基本思想和计算步骤
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4
各章重点内容：
1、掌握凸函数、凸规
划的性质 2、掌握一维搜索方法 3、熟练掌握最速下降
法
1、熟练掌握用递推法求解最短路问题 2、用动态规划法求解多阶段决策问题的一般步骤
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16
单纯形表求解线性规划问题：
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17
两阶段算法求解线性规划问题：
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(完整版)《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。

定义：达到目标的可行解为最优解。

㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。

1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。

4、确定最优解及目标函数值。

㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。

max z = 70x 1+30x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹max z = 6x 1+4x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：可行解域为oabcd0，最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧=+=+81022121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（2，6）T∴max z = 6×2+4×6=36⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹min z =－3x 1+x 2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，解：可行解域为bcdefb ，最优解为b 点。

《运筹学总复习》课件

应用领域：物流、供应链管理、路径规划等。
难点：计算复杂度高，难以找到最优解。
生产与存储问题
问题描述：生产与存储问题是指在给定时间内，如何安排生产计划和存储策略，以最小化生产成本和存储成本。经典模型：经济批量模型（EOQ）、生产存储模型（P-S模型）、生产存储模型（P-S模型）等。
求解方法：动态规划、线性规划、整数规划等。
非线性规划的求解方法：非线性规划的求解方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
整数规划
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，其中所有变量都必须是整数
目标函数：整数规划的目标函数通常是线性的，表示为决策变量的线性组合约束条件：整数规划的约束条件通常是线性的，表示为决策变量的线性不等式或不等式求解方法：整数规划的求解方法包括分支定界法、割平面法、遗传算法等
MATL AB在运筹学中的应用包括优化问题、决策问题、
排队论等
Python在运筹学中的应用
Python语言简介：一种广泛应用于科学计算、数据分析和机器学习等领域的编程语言 Python在运筹学中的应用：可以用于求解线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学问题 Python库介绍：如scipy、numpy、pandas等，可以用于进行运筹学计算和可视化 Python代码示例：展示如何使用Python编写运筹学问题的求解代码
Gurobi优化器介绍与使用
Gurobi优化器是一款功能强大的优化工具，广泛应用于运筹学、数学规划等领域。
Gurobi优化器支持多种编程语言，如Python、C++、Java等，方便用户进行编程实现。
Gurobi优化器提供了丰富的优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划等，满足不同问题的求解需求。

运筹学复习

X=(0,0,8,16,12)T为基解，且为基可行解
3.用单纯形表求解LP问题
例、用单纯形表求解LP问题
max Z 2x1 x2
5x2 15
s.t
6
x1 2x2 x1 x2
24 5
x1, x2 0
解：化标准型
max Z 2x1 x2 0x3 0x4 0x5
5x2 x3
约束系数矩阵A 约束系数矩阵转置A'
6. 弱对偶性设X 为原问题的可行解,Y '为对偶问题的可行解,则恒有
CX Y 'b
证明: 设X ,Y '分别为原问题和对偶问题的可行解.
AX b AX b Y ' AX Y 'b
A'Y C ' Y ' A C Y 'A C Y 'AX C X
CX Y ' AX Y 'b
CX Y 'b 证毕
推论： (1) max问题(原问题)任一可行解的目标值为min问题(对偶问题)目标值的一个下界；min问题(对偶问题)任一可行解的目标值为max问题(原问题)目标值的一个上界。
(2)（无界性）若原问题(对偶问题)为无界解，则对偶问题 (原问题)为无可行解。
15
6
x1 2x2 x1 x2
x4 24 x5 5
x1, , x5 0
单纯形表
单纯形表结构
c j
CX
B
B
b
c1 x1 b '1
cm xm bm'
cj zj
x x x x C c12 c21 0 cm 0 0cn
1
2
m
n min
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