华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

合集下载

华师大版--图形的相似基础复习卷

华师大版--图形的相似基础复习卷

图形的相似专题复习卷(基础)◆考点聚焦1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.2.探索并掌握三角形相似的性质及条件,•并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.3.掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小.4.掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中,•会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置.◆备考兵法1.证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,•要注意基本图形的应用,如“A型”“X型”“母子型”等.2.用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,•关键是要先把实际问题转化为数学问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目的解一定要符合题意.3.用直角坐标系中的点描述物体的位置,•用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较为常见的考法,要注意训练.◆识记巩固1.相似形:形状相同,大小不一定相等的图形称为______.2.相似多边形的特征:对应边______,对应角______.3.成比例线段:如果四条线段a,b,c,d中,•某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.如a:b=c:d或a:d=b:c,则a,b,c,d叫___________;若a,b,b,c成比例,即a:b=b:c,•则称b•是a•和c•的_______.4.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.•对应边之比叫做________.当相似比为1时,两个三角形就称为_______.5.相似三角形的识别:(1)两组对应角分别__________的两个三角形相似;(2)两组对应边成比例,且_______相等的两个三角形相似;(3)三组对应边________的两个三角形相似;(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所得的三角形与原三角形 .6.相似三角形的性质:(1)相似三角形对应边成_________,对应角_______.(2)相似三角形对应线段(对应角,对应中线,对应角平分线,•外接圆半径和内切圆半径)之比和周长之比都等于_______;(3)相似三角形的面积比等于_______.7.黄金分割:若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段,且A P P BA B A P(可求出比值为0.618……),这种分割叫黄金分割.P点叫线段AB的黄金分割点,一条线段有_____个黄金分割点.8.位似:对应顶点的连线_________的相似叫位似.•作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线,在直线的另一侧取原多边形的对应顶点,连结各点即得放大或缩小的位似图形(注意“放大”和“放大到”的区别).9.相似三角形中常见的基本图形:条件:DE∥BC ∠1=∠B ∠1=∠B条件:AB∥DE ∠A=∠D CD是斜边AB上的高基础练习题一.相似的图形1、 相同, 不一定相同的图形叫相似图形。

八年级数学上册第二学期图形的相似单元检测 华师大版

八年级数学上册第二学期图形的相似单元检测 华师大版

八年级数学上册第二学期图形的相似单元检测华师大版图形的相似测试(A卷)一、填空题(每小题6分,本题满分30分)1.如图,D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点,DE∥BC,已知AB=8cm,AC=12cm,BD=3cm,则AE= ,EC= .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1);某市规划筹建一个开发区,这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图,E是平行四边形ABCD边CD的中点,连结AE、BD,交于点O.如果已知△ADE的面积是6,试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分,本题满分25分)6.语句:“①所有度数相等的角都相似;②所有边长相等的菱形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的圆都相似”中准确的有( ).(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点,若DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE,则AD:DB=( ).8.如图,AB、CD都是BD的垂线,AB=4,CD=6,BD=14.P是BD上一点,连结AP、CP,所得两个三角形相似,则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6(C)12 (D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法,如果在同一个斜坡上,在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长,那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高(B)还须知道斜坡的角度,才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时,才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米(C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分,本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米,在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米,求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料,底边BC长1.8米,高AD=1米,如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形,使长方形的长在BC上,另两个顶点在AB、AC上,求长方形的长EH和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.14.如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?图形的相似(B卷)一、填空题(每小题6分,本题满分24分)1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是;面积之比是 .2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上,要使△AED∽△ABC,应添上下列条件中的任意一个: (要求写出不少于三个条件).3.如图,△ABC中∠BAC=90°,AD是BC边上的高,(1)若BD=6,AD=4,则CD= ;(2)若BD=6,BC=8,则AC= .4.如图,D、E分别在边AC、AB上,已知△AED∽△ACB,AE=DC,若AB=12cm,AC=8cm.则AD= .二、选择题(每小题5分,本题满分25分)5.下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值,必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值,只需采用相同的长度单位,与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中,任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中,也有可能两组边对应成比例6.如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB延长线于E,则图中一定相似的三角形是( ).(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC7.下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形8.直角三角形ABC中∠A=90°,正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上,如图.已知BE=6,FC=2,则正方形EFGH的面积是( ).(A)12 (B)16 (C) (D)9.如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,DG∥EH∥FI∥BC,已知BC=a,则DG+EH+FI的长是( ).三、解答题(第11--14每小题10分,第15小题11分,本题满分51分)10.以下列正方形网络的交点为顶点,分别画出两个相似比不为1的相似三角形,使它们:(1)都是直角三角形;(2)都是锐角三角形;(3)都是钝角三角形.11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点A与C重合.若已知AB=6cm,BC=8cm,求EF 的长.12.我们通常用到的一种复印纸,整张称为A1纸,对折一分为二裁开成为A2纸,再一分为二成为A3纸,…,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).13.如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形”,如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形?(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”?如果是的话给出一种分割方案,否则说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形,有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上,另两个顶点在两条直角边上,如图(1);另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大?图形的相似(A卷)答案2.45.3.3.3;7.5.5.(-6,0)、(3,3)、(0,-3).6.B.7.D.8.D、9.A. 10.A. 11.0.64米.15.①若考虑保持两个直角不变,可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,则所得两对小三角形对应相似;②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行.图形的相似(B卷)答案4.4.8cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略;(2)略;(3)略(提示:根据边长计算,也可以先作一个相等的钝角).13.例如直角三角形,一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”(提示:顺次连结三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似).。

华师版初二数学全等三角形测试题及答案

华师版初二数学全等三角形测试题及答案

华师版初二数学全等三角形测试题及答案有关华师版初二数学全等三角形测试题及答案整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

以下是店铺收集整理了华师版初二数学全等三角形测试题及答案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

初二数学第12章全等三角形单元测试(华师大版)第Ⅰ卷(选择题共30 分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()3.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )A.BC=B/C/B.∠A=∠A/C.AC=A/C/D.∠C=∠C/5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B的`距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠AB C、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题(每题3分,共21分)11.如图6,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌;应用的判定方法是.12.如图7,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角为.13.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为 .14.如图8,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD= ,根据可得△AOD≌△COB,从而可以得到AD= .15.如图9,∠A=∠D=90°,AC=DB,欲使OB=OC,可以先利用“HL”说明≌ 得到AB=DC,再利用“”证明△AOB≌ 得到OB=OC.16.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.17.如图10,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配,这样做的数学依据是是 .三、解答题(共29分)18. (6分)如右图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.解:∵AD平分∠BAC∴∠________=∠_________(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD( )19. (8分)如图,已知△ ≌△ 是对应角.(1)写出相等的线段与相等的角;(2)若EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的长度.20.(7分)如图,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理.21.(8分)已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.四、解答题(共20分)22.(10分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:① △BEC≌△DAE;②DF⊥BC.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.12章?全等三角形(详细答案)一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解:(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN(2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF-FH=3.3-1.1=2.2cm20、解:∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠EBC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明:∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明:①∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°在Rt△BEC与Rt△DEA中BC=DABE=DE∴Rt△BEC≌Rt△DEA(HL)②∵Rt△BEC≌Rt△DEA∴∠C=∠DAE∵∠DEA=90°∴∠D+∠DAE=90°∴∠D+∠C=90°∴∠DFC=90°∴DF⊥BC23、证明:在△ABC与△ADC中∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6【有关华师版初二数学全等三角形测试题及答案】。

初二数学知华师大练习题

初二数学知华师大练习题

初二数学知华师大练习题华师大是中国著名的师范大学之一,在教育领域具有很高的声誉。

华师大编写的初二数学知识点练习题旨在帮助学生巩固数学知识,提高解题能力。

以下是一些关于华师大初二数学练习题的例子,供大家参考。

1. 题目:已知正方形ABCD的边长为8cm,点E为BC的中点,请问AE的长度是多少?解析:由于正方形ABCD的边长为8cm,因此AE的长度等于AB的长度。

而根据勾股定理可知,AB的长度等于AC的长度平方加上BC的长度平方的平方根。

代入数值计算可得,AE的长度为8cm。

2. 题目:已知三角形ABC中,AB的边长为7cm,BC的边长为9cm,AC的边长为10cm,求该三角形的面积。

解析:根据海伦公式,可以通过三角形的三个边长来计算其面积。

海伦公式的表达式为:面积= √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c)),其中a、b、c分别为三角形的边长,p为半周长。

代入数值计算可得,该三角形的面积为√(13 × 4 × 3 × 1) = 2√39cm²。

3. 题目:已知一批书的原价总共为600元,商家以打八折的优惠价格出售,最后售价为多少?解析:打八折意味着售价为原价的80%。

因此,最后售价为600元× 80% = 480元。

4. 题目:若x + 2y = 10,3x - y = 5,求x和y的值。

解析:可以通过联立方程的方法来求解x和y的值。

首先,将第一个方程乘以3,得到3x + 6y = 30。

然后,将第二个方程与这个方程相加,得到4x + 5y = 35。

通过解这个方程组,可以得到x的值为7,y的值为-2。

5. 题目:已知一条石梯阶梯共有12级,每上两级中间有一个平台。

在走完这条石梯的过程中,一共会踩到多少个平台?解析:在走完这条石梯的过程中,每走两阶会踩一个平台,因此总共会踩到11个平台。

通过以上例题的解析,我们可以看到华师大初二数学练习题以简洁清晰的语言表达出数学问题,并提供详细的解析过程。

(华东师大版八年级下)图形的相似 测试 (6).doc

(华东师大版八年级下)图形的相似 测试 (6).doc

图18.21 18章 创 新 能 力 测 试 题(时间:120分钟 满分120分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.已知a=4,b=9,则a, b 的比例中项为_______. 2.两个相似多边形面积之比为4︰9,且它们的 周长之差为20,求较小多边形的周长为_______.3.如图18.21所示,测量小玻璃管口径的量具ABC 上,AB 的长为10毫米,AC 被分为60等份.如果小管口DE 正好对着量具上20份处(DE ∥AB ),那么小管口径DE 的长是____________毫米.4.一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米.5.平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点, F 为BE 中点, 连AE, DF 交于H, 则 S △E F H :S △A D H =_____.6.如图18.22所示,已知△ABC 中,∠ABC=90°,在△BCD 中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5,若图中两直角三角形相似,则BD=________.7.(南京市,2003)如图ABCD 的长AB=a ㎝,宽BC=b ㎝,E 、F 分别是AB 、CD EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比,则a:b 等于 .8.(厦门市中考题)如图18.24所示,△ABC 中,边BC=12cm ,高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,则边长x 为______㎝.9.在△ABC 中,AB=9,AC=6,点M 在AB 上且AM=3,点N 在AC 上, 连结MN ,使得△AMN 与原三角形相似,则AN=_______. 10.(山东省,2004)过△ABC(AB>AC)的边AC 边上一定点P 作直线与AB 相交,使得到的新三角形与△ABC 相似,这样的直线共有_________条. 二、选择题(每小题3分,共24分)11.已知△ABC ∽△ADE ,点D 、E 分别在AC 、AB 上,且∠ADE=∠B ,则下列比例式正确的是( )A .DC AD BE AE =B .AC AD AB AE = C .BC DE AC AD = D .BCDEAC AE = 12.如图18.25所示,在△ABC 中,P 为AB 上一点, 在下列四个条件中:①∠ACP=∠B ;②∠APC=∠ACB ; ③∠CAP=∠BAC ;④ACAPAB AC =.能确定△APC 和 △ACB 相似是( ) A .①②④ B .①③④ C .②③④ D .①②③ 13.下列两个三角形不一定相似的是 ( )图18.25A PBA PB Q D MC NE 图18.24 A C B D 图18.22A .两个等边三角形B .两个全等三角形C .两个直角三角形D .两个顶角为120°的等腰三角形 14.下列语句正确的是( )A .相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;B .位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比;C .利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形;D .利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形.15.如图18.26所示,火焰的光线穿过小孔,在竖直的屏幕上形成倒立的像,像的长度BD =2cm ,OA =60cm ,OB =15cm ,则火焰的长度AC 为( ) A .16㎝ B .8㎝ C .6㎝ D .4㎝16.如图18.27所示,在△ABC 中,已知DE ∥AC ,DF ∥BC ,AF=4,FC=3,BC=14,则四边形DECF 的周长为( )A .11B .20C .22D .32 17如图所示,梯形ABCD 的对角线交于点O ,有以下四个结论: ②△AOD ∽△ACB ; ③S △DOC :S △AOD =DC :AB ; ④S ⊿AOD =S ⊿BOC . 其中,始终正确的有( )A 1个B 2个C 3个D 4个18.点C, D 在线段AB 上, △PCD 为等边三角形.下列说法中错误的是( ) A .当CD 2=AC ·BD 时, △ACP ∽△PDB ; B .当∠PAC=∠BPD 中,△ACP ∽△PDB ;C .若△ACP ∽△PDB ,则∠APB=120°;D .若△ACP ∽△PDB ,则AP 2=AC ·BD .三、解答题(第19~22每题8分,第23、24题每题10分,第25题14分) 19.(江西省,2004)如图所示,△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形,底边BC 、CE 、EG 在同一直线上,且BC=1,连结BF ,分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ,(1)说明:△BFG ∽△FEG ,并求出BF 的长;(2)观察图形,请你提出一个与点....P .相关..的问题,并解答(根据提出问题的层次和解答过程进行评分).20.利用橡皮筋你能把图18.31C E B F 图18.27 A D A B CD P 图18.29图18.28图18.32 两个新图形的形状和大小,从中发现这两种方法的 优缺点.21.图18.32是某市旅游景点的示意 图.试建立直角坐标系,用坐标表 示各个景点的位置.22.如图18.33所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB 上 的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似,求AP 的长.23.(黄冈市中考题)如图18.34(1)所示,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,垂足分别为点B 、D .AD和BC 相交于点E ,EF ⊥BD ,垂足为F ,可以说明EFCD AB 111=+成立(不要求说明理由).若将图(1)中的垂直改为斜交,即如图(1)所示,AB ∥CD ,AD 、BC 相交于点E , 过点E 作EF ∥AB ,交BD 于点F ,则:(1)EFCD AB 111=+还成立吗?如果成立,请叙述 解题过程;如果不成立, 请说明理由;(2)请找出S △ABD ,S △BED 和S △BDC 之间的关系式,并说明理由.24.阅读下列短文:图18.35所示的是两个相似的长方体,它们的相似比为3∶5,求它们的体积之比.· P A DC B图18.33(甲)(乙)C AB D E 图18.34(2)F C A B D E 图18.34(1) F解:长方体(甲)的体积是3a ·3b ·3c=33abc , 长方体(乙)的体积是5a ·5b ·5c=53abc ,所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc ∶53abc =33∶53=(3︰5)3,所以,相似形的体积之比,等于它的相似比的立方. 请仿上例解答下题:鱼是一种高蛋白食物,所以谁都希望买到价廉物美的鱼.假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形),以大小论价,大鱼A 每斤1.5元,小鱼B 每斤1元.如果大鱼的高度为13厘米,小鱼的高度为10厘米(图18.35所示),那么买哪种鱼更便宜呢?25.(福州市中考题)如图18.37所示,已知△ABC 中,AB=4,D 在AB 边上移动(不与A 、B 重合),DE ∥BC 交AC 于E ,连CD .设S △ABC =S ,S △DEC =S 1. (1)当D 为AB 中点时,求S 1 ׃ S 的值; (2)若AD=x ,SS 1=y, 试用x 的代数式表示y ,并求x 的取值范围; (3)是否存在点D ,使得S 1>41S 成立?若存在,求出点D 的位置;若不存在,请说明理由.第18章 创新能力测试答案1.±6.(点拨:两个正数的比例中项有两个,它们是互为相反数.) 2.40(点拨:设这两个相似多边形周长分为x 、y ,则 94=yx,又y -x=20.)3.320(点拨:因为DE ∥AB,则6040==AC CD AB DE .)4.25(点拨:设塔的高度为x 米,根据相同时刻物高与影长成比例,得15.210=x .) 5.1:16.(点拨:因为FE=AD BC 4141=,BC ∥AD ,则161)41()(22===∆∆AD EF S S ADH EFH .) 6.1360或13144.(点拨:当∠A=∠CBD 时, BD=1360;当∠A=∠BCD 时, BD=13144.) ADB CE图18.37 图18.367.2:1(点拨:因为BE BC BC AB =,即a:b=b :2a,故a:b=2:1.) 8.4(点拨:PN ∥BC ,则△APN ∽△ABC ,AD AE BC PN =,即6612xx -=,x=4.) 9.2或4.5(点拨:如图18.38所示,当AM 对应AB 时,则ABAMAC AN =,故AN=2;图18.39所示,当AM 对应AC 时,则ABAN AC AM =,故AN=639⨯=4.5.)10.4(点拨:图18.40所示,DE ∥BC 时△AED ∽△ABC ;∠ADP=∠B 时△APD ∽△ACB ;DG ∥AB 时△GDC ∽△BAC ;若∠DFC=∠A 时△DCF ∽△BCA .) 11.D (点拨:∠ADE 与∠B 是对应角,∠DAE 与∠BAC 是公共角,可确定 ∠AED 与∠C 是对应角,然后由相似三角形对应边成比例来一一判定.)12.A(点拨:有另一组角对应相等,或公共角的两边对应成比例,则它们相似.) 13.C (点拨:因为全等三角形是相似比为1的相似三角形;顶角为120°的两个等腰三角形的三对对应角分别相等;所有的等边三角形相似.) 14.B (点拨:利用位似变换,可以将图形缩小或放大.)15.B (点拨:因为△ACO ∽△BDO, 得BO AO BD AC =, 即AC=21560⨯=8㎝.) 16.C (点拨:因为DF ∥BC ,则AC AF BC DF =,即7414=DF ,DF=8㎝.) 17.B(点拨:AB ∥CD ,则△AOB ∽△COD , S ⊿AOD =S ⊿BOC .)18.D (点拨:当CD 2=AC ·BD 或∠PAC=∠BPD 时,△ACP ∽△PDB ,从而 ∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=∠APC+60°+∠A=∠PCD+60°= 120°.)19.(1)因为BG=3,FG=AB=3,则3==FG BGEG FG ,又△BFG ∽△FEG ,BF=BG=3;(2)求AP ∶PC 的值.由AC ∥FG ,知31==BG BC FG PC ,PC=33,AC=3,则AP=332,AP ∶PC=2 .20.都能将图形放大或缩小,当位似比相同时得到的两个图形是全等形.用橡皮筋能迅速画图但不够精确;用方格纸得到的图形比较规范,但耗时较长. 21.可以中心广场为原点,分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴,则各旅游点坐标分别为:中心广场(0,0);碑林(4,4);雁塔(﹣2,4);钟楼 (﹣4,,2);大成殿(﹣3,﹣1);科技大学(﹣5,﹣4);映月潭(4,﹣3). 22.当AD 、BC 为对应边时, AP=514;当AD 、PB 为对应边时, AP=1或6. 23. (1)由AB ∥EF , CD ∥EF ,得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB DB =1,即AB 1+CD 1=EF1;A M B N图18.39 C A M B N 图18.38 C APB G FC DE 图18.40(2)关系式为:+∆ABDS 1BCDS ∆1=BEDS ∆1.分别过A 作AM ⊥BD 于M ,过E 作EN ⊥BD 于N ,过C 作CK ⊥BD 交BD 的延长线于K .由题设得ENCK AM 111=+,再由三角形面积公式变代换即可得出结论.24. A 与B 相似比为13∶10, A 与B 体积之比197.210002197101333==.而其价格比是1.5∶1=1.5, A 的体积是B 的2.197倍,买大鱼A 比买小鱼B 合算. 25.(1)S S 1=41;(2)AD=x, S S 1=y ,则A D ES S ∆1=AE EC =AD DB =x x-4, 又SS ADE ∆=(AB AD )2=162x ,所以 S S 1=﹣+162x 41x(0<x<4);(3)不存在.假设存在点D ,使得S 1>41S 成立,那么S S 1>41, 即y>41,所以 ﹣+162x 41x>41,从而(x -2)2<0,而(x -2)2≥0,所以不存在点D ,使得S 1>41S 成立.。

(整理版)吉林省长春市104中八年级数学下册《相似》练习题(4)华东师大版

(整理版)吉林省长春市104中八年级数学下册《相似》练习题(4)华东师大版

y x E D Q P O BA 吉林省长春市104中八年级数学下册《相似》练习题〔4〕华东师大版1.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =,且AC BC ≠〕,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕. 背景介绍:这条分割直线..即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角 形的“等分积周线〞.尝试解决:“等分积周线〞,从而平分蛋糕.〔2〕 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D .你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.〔3〕通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:假设AB =BC =5 cm , AC =6 cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线〞,并简要的说明确定的方法.2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ,且OA = 3,AB = 5.点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB -BO -OP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒〔t >0〕.〔1〕求直线AB 的解析式;〔2〕在点P 从O 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积 S 与t 之间的函数关系式〔不必写出t 的取值范围〕;〔3〕在点E 从B 向O 运动的过程中,完成下面问题:①四边形QBED能否成为直角梯形?假设能,请求出t的值;假设不能,请说明理由;②当DE经过点O时,请你直接写出t的值.。

华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版

华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版

华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版华师版八年级数学相似三角形复习练习一.【方法指导与教材延伸】1.在数学上,把具有形状的图形称为相似形.2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,简称.3.已知四条线段a.b.c.d,如果a∶b=c∶d,那么a.b.c.d叫做组成比例的,线段a.d叫做比例 ,线段b.c叫做比例,线段d叫做a.b.c的.比例中项:如果比例内项是两条相同的线段,即,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.4. 比例的性质:a∶b=c∶d;a∶b=b∶c5.两个相似形的特征:对应边成比例,对应角相等;6.识别两个多边形是否相似的方法:如果两个多边形,那么这两个多边形相似7.相似三角形:定义: 的三角形叫相似三角形.如△ABC与△A/B/C/相似,记作:.相似比:相似三角形的比叫相似比,若△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,则△A/B/C/与△ABC的相似比是.即相似比是有顺序的.8.相似三角形的识别方法:(1)定义法:的两个三角形相似.(2)平行线法:的直线和其它两边(或两边的延长线) ,所构成的三角形与原三角形相似.注意:适用此方法的基本图形,(简记为A型,_型)∵ED∥BC,∴△ABC∽△AED(3)的两个三角形相似.(4)的两个三角形相似.(5)的两个三角形相似.(6)对应成比例的两个直角三角形相似.(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3.相似三角形的识别方法的选择:(1)已知有一角相等时,可选择方法和方法;(2)已知有二边对应成比例时,可选择方法和方法;(3)若有平行条件时,可考虑方法;(4)有直角三角形时,可考虑方法4.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形对应的比.对应的比.对应角的比都等于相似比.(3)相似三角形的比等于相似比.以上各条可以概括为:相似三角形的对应之比等于相似比.(4)相似三角形面积之比等于.5.相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题:(1)可用来证明线段成比例.角相等.线段相等.垂直.平行等;(2)可用来计算周长.边长.角度等;(3)用来证明线段的平方比.图形面积的比等.注意:(1)求三角形某边长,可根据相似三角形的性质,得到对应线段成比例,再利用方程的思想方法,解出所求线段.(2)有关三角形或其它图形面积的题目,常用到两个知识点:一.是三角形面积公式:S=底_高,这里特别注意图形中〝同高〞这个隐含条件,二.是相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点.如图,由Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC,得AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·DB.熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便,尤其解几何综合题更明显,但须注意,在使用它们时,一定要证明这三个直角三角形相似.二 .例题选讲例1:已知线段a=15厘米,b=20厘米,c=75毫米,d=0.1米,问这四条线段成比例吗?说明:在线段求比时,线段的长度单位要统一;要同单位下,两线段的比值是无单位的正数.例2:已知线段a=7,b=4,求线段a+b与a-b的比例中项.说明:(1)此处是求线段的比例中项,所以只能取正值,但实际上,比例中项并不一定都是指两条线段,两个数.两个字母同样也可以求出它们的比例中项,并且比例中项也可为负.(2)所以在求比例中项时,一定要看清是求线段的比例中项,还是两个数的比例中项,它们的结果不一样的.例3:已知,且3_+4z-2y=40,求_.y.z的值.说明:设k法是有关比例式计算题中常用的方法,应学会.掌握.例题4:判断正误,并简要说出理由(1)两个矩形一定相似.;(2)两个菱形都有一个角是400,那么这两个菱形相似(3)两个正方形一定相似.(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似.例题5:如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面积说明:运用相似多边形特征解题,应注意确定对应边.对应角,这里的AB是大矩形的宽,那么它只能中小矩形的长,大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比.例题6:(1).如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似形三角形有对,分别是.(2).如果AD=5,DB=3,FC=2,则△ADE与△ABC的相似比是 ;如何求出BF的长?例题7:如图,在四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,EF∥AB,EM∥CD,求的值.例题8:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,则图中有对相似三角形, 当△∽△时,则有;要AC·CE=CB·CD,则应找哪两个三角形相似?解:例题9:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,说明:BP2=PE·PF.解:说明:当成比例的四条线段在同一直线上时,可用相等的线段代换的方法来分散开来,后再找相似三角形例10.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,并将△ABC分成三块S1.S2.S3,若S1︰S2︰S3=1︰4︰10,BC=15,求DE.FG的长例11如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)说明:△ABC∽△FCD(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.三【同步练习】练习一一.判断题:1.所有的三角形都相似; 2.所有的梯形都相似;3.所有的等腰三角形都相似;4.所有的直角三角形都相似;5.所有的矩形都相似;6.所有的平行四边形都相似;7.大小的中国地图相似;8.所有的正多边形都相似.二.填空:1.延长线段AB到C,使BC=AB,则AC︰AB= ,AB︰BC= ,BC︰AC=2.在比例尺为1︰500000的地图上,量得甲.乙两地的距离是25㎝,则两地的实际距离是 .3.已知点P在线段AB上,且AP︰PB=2︰5,则AB︰PB= ,AP︰AB=4.如图,已知,AD=15,AB=40, AC=28,则AE= .5.已知:线段a=3,b=2,c=4,则b.a.c的第四比例项d=;则a.b.(a-b)的第四比例项是;3a.(2a-b)的比例中项是.6.已知:数3.6,请再写出一个数,使这个数是另外两个数的比例中项,这个数是.7.已知:则.8.已知,且3y=2z+6,则_= .y= .9.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为 .三.判断下列各组线段是否成比例?1.4㎝.6㎝.8㎝.2㎝;2.1.5㎝.4.5㎝.2.5㎝.7.5㎝3.1.1㎝.2.2㎝.3.3㎝.6.6㎝; 4.2㎝.4㎝.4㎝.8㎝.四.解答题:1.已知:3_-5y=0,求:(1);(2);(3)2.已知:_︰y︰z=2︰3︰4,求:的值.练习二一.填空:1.如图(1),在中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQ∶CQ=4∶3,则AP∶PR=图(1)图(3)图(4)2.如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC.BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有对相似形三角形;若DC=9,AB=15,则OD∶OB=,EF=.3.如图(3),在△ABC中,∠BAC=900,CE平分∠ACB,AD⊥BC,垂足为D,AD.CE相交于点F,则△AFC∽△ .4.如图(4),要使△AEF∽△ABC,已具备的条件是,还需补充的条件是或或.5.如图(5),点D是△ABC内一点,连结BD并延长到E,连结AD.AE,若∠BAD=200,,则∠EAC=图(5)图(6)6.在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,则有AD2=,ED2=,BD2=.若DF⊥AC,则还有线段是比例中项.二.解答题:1.如图(1),在中,对角线AC.BD相交于点O,BC=18,E为OD的中点,连结CE并延长交AD于点F,求DF的长.2.如图(3),在△ABC中,E.F分别是AC.BC的中点,AF与BE交于点O,ED∥AF,交BC 于点D,求BO∶OE的值.3.如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠C,试说明△BCE∽△EBD.4.如图,已知,试说明:AB·EC=AC·BD.5.如图,D是△ABC内一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠BAD,试说明△ABC∽△DBE6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,AD=2,试在AB上求一点E,使△ADE 和△ABC相似,并求出AE的长.7.如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P.A.D 为顶点的三角形和以P.B.C为顶点的三角形相似,则这样的P点有个8.如图,点C.D在线段AB上,△PCD是等边三角形,①当AC.CD.BD满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?②当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.练习三一.填空:1.如果两个相似三角形对应高的比为4:5,那么它们的面积比为2.把一个三角形变成和它相似的三角形,而面积扩大为原来的100倍,则边长扩大为原来的倍.3.如果两个相似三角形的面积比为8,周长比为k,那么=.4.在△ABC中,DE∥BC,,且S△ABC=8cm2,那么S△ADE=cm25.如图(2),C为线段AB上的一点,△ACM.△CBN都是等边三角形,若AC=3, BC=2,则△MCD与△BND的面积比为.6.如图(3),在△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点,则△ADE与四边形DECB的面积之比为.7.如图(4),DE∥FG∥BC,且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,则DE:FG=.8.如图(5),在梯形ABCD中,AD∥BC,AC.BD交于O点,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC:S△BOC=二.解答:1.在△ABC中,∠C=900,BC=8㎝,AC︰AC=3︰5,点P从点B出发,沿BC向点C以2㎝/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动,如果P.Q分别从B.C同时出发:⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA?⑵经过多少秒时,以C.P.Q为顶点的三角形恰与△ABC相似。

八年级下学期单元测试四(相似图形B卷)华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资

八年级下学期单元测试四(相似图形B卷)华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资

八年级下学期单元测试四(相似图形B卷)华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载---------------------------------------八年级下学期单元测试四(相似图形B卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如图,下列条件中不能判定的是()(A)(B)(C)(D)2. 下列两个图形一定相似的是.A.三角形与四边形B.两个正五边形C.两个六边形D.两个四边形3. 若,则下列式子中正确的是A.B.C.D.4. 若则的值为(A)(B)(C)(D)5. 如图,是Rt的斜边上异于、的一点,过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样条件的直线共有()条A.1B.2C.3D.46. 已知,则A.B.C.D.7. 如图,为的边上的一点,连接,要使,应具备下列条件中的()A.B.C.D.8. 下列各组线段中,能成比例的是A.B.C.D.9. 如图,将缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点,连接,取的中点,再连接,取它们的中点,得到,则下列说法正确的有()①与是位似图形;②与是相似图形;③与的周长比是1:2;④与的面积比是1:2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是,那么它们面积的比为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填写在题中横线上.11. 两个矩形相似,它们的对角线之比为,那么它们的相似比为,周长比为,面积比为.12. 若,则.13. 两个相似五边形的相似比为,则它们的周长的比为.14. 如图,在中,点分别在边上,且,若cm,则cm.15. 已知,则;;.三、运算题:本大题共3小题,共15分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.16.(本小题5分) 如图,如果,那么与的比值是否相等?请说明理由.17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到1米25,甚至更高!”(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.解:18.(本小题5分) 解答题.(1)在平面直角坐标系描出点,顺次连结点得到一个五边形.(2)将点的横坐标和纵坐标都除以2,得到五个新的点,顺次连结这五个点,得到一个新的五边形,这两个五边形相似吗?是位似图形吗?为什么?如果将点的横坐标和纵坐标都乘以3呢?四、画图题:本大题共2小题,共10分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本小题5分) 如图,在大小为的正方形网格上,有一,现要求在网格上再画,使(相似比不为1),且点都在单位正方形的顶点上.20.(本小题5分) 如图,作出一个新图形,使新图形与原图形对应线段的比为2:1.五、合情推理题:本大题共2小题,共16分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21.(本小题8分) 如下图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下面图形并回答有关问题:(1)在第上图中,每一横行共有块瓷砖,每一竖行共有块瓷砖.(均用含的代数式表示)(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为,请写出与(1)中的的函数关系式.(不要求写自变量的取值范围)(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时的值.(4)若黑瓷砖每块4块,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共须花多少元钱购买瓷砖?(5)通过计算说明,是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗?这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗?为什么?六、证明题:本大题共2小题,共14分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.23.(本小题7分) 已知:如图,等腰中,交于,,分别交于.求证:24.(本小题7分) 如图,梯形中,,为梯形外一点,、分别交线段于点、,且.(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. (A)2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. C9. (C)10. (D)二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填写在题中横线上.11.13.14. 615.三、运算题:本大题共3小题,共15分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.16.(本小题5分) 相等.理由略.17.(本小题5分) 解:(1)小胖的话不对.小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1米高”,情形如图(1)所示,是标准跷跷板支架的高度,是跷跷板一端能翘到的最高高度1米,是地面.又此跷跷板是标准跷跷板,,而米,得米.若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为米.如图(2)所示,米,米,即.,同理可得.,由米,得米.综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍,所以不可能翘得更高.(2)方案一:如图(3)所示,保持长度不变.将延长一半至,即只将小瘦一边伸长一半.使则.由得米.方案二:如图(4)所示,只将支架升高0.125米.又米..米.(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)18.(本小题5分) 略四、画图题:本大题共2小题,共10分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本小题5分) 略20.(本小题5分) 略五、合情推理题:本大题共2小题,共16分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21.(本小题8分) (1),.(2),即.(3)当时,,即,,(舍去).(4)白瓷砖的块数是,黑瓷砖的块数是(块),故共须花(元).(5)由得,得,(舍去),的值不是正整数,不存在黑、白瓷砖块数相等的情形.22.(本小题8分) 解:能并出一个大正三角形,如图所示:.下面以为例说明:由于正三角形每个角都等于,所以由于正三角形三边相等,所以.所以.六、证明题:本大题共2小题,共14分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.23.(本小题7分) 证明:连接.证明与相似.又,.24.(本小题7分) (1)以下四对.①;②;③;④.(2)下面就给出参考答案.证明:梯形为等腰梯形,.又,即在和中,感谢阅读,欢迎大家下载使用!。

华师版八年级数学图形的相似练习题华师大版

华师版八年级数学图形的相似练习题华师大版

华师大版数学第十八章(图形的相像)(测试时间:90 分钟满份: 100 分)班级姓名得分一、填空题(每题 2 分,共20 分)'1、已知△则必有ABCA'B'=与△ A'B'C' 中, AB=6 ,BC=8,A'C'=4.5,B'C'=4,要使△ ABC ∽△ A'B'C' ,。

2、地图上两地间距离为5cm,表示实质距离100km,则地图的比率尺为。

3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为。

4、如图 1,两个多边形若相像,则x 只好取。

5、如图2,△ ABC 中, DC//EH//FI//BC ,则图中相像三角形有对。

6、两个相像三角形的边长之比为m,面积之比为 5,则 m/5=.7、某人身高 1.7 米,某一时辰影长 2.04 米,同时一棵树影长为10.2 米,则此树高8、如图 3,小李在打网球时,使球恰巧能打过网,并且落在离网 6 米的地点(小李击球的高度 2 米( CD),网高 0.8 米,则击球处离网距离米。

米。

BO 长),若9、如图 4,表示△ AOB 以 O 位似中心,扩大到△B(3,0)、D(4,0)则点 C 坐标为COD,各点坐标分别为:。

A(1,2)、10、察看图 5,若第一个图中暗影部分面积为 1,第二个图中暗影部分面积为 4/3,第三个图中暗影部分面积为 16/9,第四图中暗影部分的面积为 64/27,则第 n 个图中暗影部分面积为。

二、选择题(每题 2 分,共 20 分)11、以下四个命题:①全部的直角三角形都相像;②全部的等腰三角形都相像;③全部的正方形都相似;④所有的菱形都相似,其中正确有()A、2个B、3个C、4个D、1个12、在△ ABC 与△ A'B'C' 中,∠ B=∠B'=Rt ∠,∠ A=30°,则以下条件,不可以证明△与△ A'B'C'相像的为()ABCA、∠ A'=30°B、∠ C'=60°C、∠ C=60°D、∠ A'=2/1∠ C'13、如图 6、线段AB 上有三点 C、 D、 E, AB=8, AD=7,CD=4,AE=1,则比值不为1/2 的线段比为()A、AE:ECB、EC:CDC、CD:ABD、CE:CB14、正方形ABCD、菱形EFGH,使这两个图形相像,则增添的条件不正确的选项是()A、∠ G=60°BEH⊥ HG15、△ ABC 中,DE//BC ,交 AB 、ACA、3/10B、3C、∠ E=∠ FD、∠ G+∠ E=180°于 D、E,AD=6 ,AE=4,BD=5,则 EC 长为C、3/22D、2/7()16、如图 7,已知 AD 是△ ABC 的中线, AE=EF=FC ,下边给出三个关系式:AG :AD=1 :2;②GE :BE=1:3③GE:BE=4/3 ,此中正确的为()A、①② B 、① ③C、②③D、①②③17、如图 8,△ ABC, AB=12,AC=15,D 为 AB上一点,且 AD=3/2AB,在 AC上取一点E,使以 A、D、E 为极点的三角形与 ABC相像,则 AE等于()A2/32B10C、2/32 或 10D、以上答案都不对18、如图 9,直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B、C、D,则图中的相像三角形有()A、4 对B、5 对C、6 对D、7 对19、如图 10,△ABC 的三边的三均分点,A 1、A 2,B1、B1B 2C1C2,连结A 2,B1 、B2C1,C2A 1 ,若△AB C则六边形 A1 、A2, B1、 B1B2C1C2的周长为周长为L,()A 、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L20、如图 11,ABCD 中, E 为 BC 中点, F 为 BE 中点, AE、DF 交于 H,过 H 的直线垂直于 AD,交于 AD、BC 于 M、N,则 NH:MH 的值为()A、2/1B、3/1C、 4/1D、5/1三、解答题( 60 分)21、在图 12 的网络中,描绘右侧图形的减小图。

八年级数学相似形练习题-华师大版

八年级数学相似形练习题-华师大版

九年级数学 相似形练习题-华师大版一、知识要点:1、线段的比;2、黄金分割;3、形状相同的图形;4、相似多边形;5、相似三角形的判定与性质;6、图形的放大与缩小; 二、典型例题: 1、填空题:(1)已知x :y=3:5,那么(x+2y):y= ; (2)若32===f e d c b a ,则ce a d bf 2323-+-+= ; (3)在比例尺为1:6000000的中国地图上,量得北京到延安的图上距离为12cm ,那么北京到延安的实际距离为 ;(4)若D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点,31==AC AE AB AD ,△ADE 的周长为2cm ,则△ABC 的周长为 ;(5)如图,已知∠EAC=∠DAB ,请补充条件: (写一个即可),使△ABC ∽△ADE ;(6)有下列各图形:①两个全等三角形;②大小不同的两个等边三角形;③含30°的大小两个直角三角形;④三角形的一条中位线截得的三角形与原三角形;⑤含40°角的两个等腰三角形。

其中是相似三角形的有 (写序号);(7)如图,在△ABC 中,AB=8,AC=6,点D 在AC 上,AD=2,若点E在AB 上,以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则AE= ;(8)D 是△ABC 的AB 边上的一个点,过点D 作DE ∥BC , 交AC 于点E ,已知AD :DB=1:3,那么ABC ADE S S ∆∆:= ;(9)在△ABC 与△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,CD 与C ′D ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A ′B ′,②AC=A ′C ′,③CD=C ′D ′中任选两个作题设,另一个作结论,最多可以构成 个正确命题;(10)正方形ABCD 的边长为2,点E 是AB 的中点,MN=1,线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动,当CM= 时,△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似; 2、选择题:(1)在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 与BD 相交于点O ,MN 过点O 且平行于AD 交AB 于点M ,交CD 于点N ,则下列各式中成立的是( ) A .OM=ON B .OM >ON C .OM <ON D .OM ≠ON(2)三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21,则其余两边之和为( )E CA DA ·DB CA DE N B M CA .24B .21C .19D .9(3)如图,在△ABC 中,BD :DC=3:1,G 是AD 的中点,BG 延长线交AC 于点E ,则BG :GE 等于( )A .5:1B .6:1C .7:1D .8:1(4)如图,在□ABCD 中,DB 是对角线,E 是AB 上一点,连接CE 且延长,与DA 的延长线交于点F ,则图中相似三角形有( )A .2对B .3对C .4对D .大于4对 (5)下列命题中错误的是( )A .有两个角分别是40°,60°的三角形和两个角分别是80°,60°的三角形相似B .平行四边形的一条对角线把这个平行四边形分成的两个三角形相似C .用边长分别是2和3的两个等边三角形分别拼合成的两个菱形相似D .用四个全等的直角三角形,每两个拼合成一个平行四边形,则拼出的两个平行四边形一定相似(6)如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且△ADE 和梯形DBCE 面积相等,则AD :DB 等于( ) A .21B .21 C .12 D .2 3、解答题:(1)如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 上一点,且DA=DB=BC , ①求∠A 的度数;②求证:D 为AC 的黄金分割点;(3)设AB=1,求BC ;(2)如图,在△ABC 的AB 、AC 上各取一点D 、E ,使3AD=BD ,3AE=EC ,BE 、CD 的交A D C E G G A E BB DC FA D EB CA DB CAD P E点为P ,求证:PDE PBC S S ∆∆=16。

分式与相似图形检测华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试

分式与相似图形检测华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试

分式与相似图形检测华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资
料-初中数学试卷-试卷下载
---------------------------------------石泉中学八年级数学第二次学科检测卷(A卷)
(满分100分)班级_______学号_______姓名______
一、选择题(每题3分,共9分)
8、若,则3x﹣2y=(

A、3
B、2
C、1
D、0
9、分式的值为0,则x的取值为().
A.x= -3
B.x=3
C.x=-3或x=1
D.x=3或x=
-1
10、已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共9分)
18、若,则=
19、方程的解是
20、已知:如图,在Rt⊿ABC中,⊿B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=_____________.
三、简答题
25、(6分)重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

26、(6分)把一个矩形剪去一个正方形,若所剩矩形与原矩形相似,则这个矩形的长边与短边之比
感谢阅读,欢迎大家下载使用!。

初二下期期末数学综合复习资料5华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初二下期期末数学综合复习资料5华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初二下期期末数学综合复习资料5华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初二下期期末数学综合复习资料(五)一、填空题:(每题2分;共30分)1、4的平方根是。

2、-1的倒数是。

3、已知,则=。

4、当时,在实数范围内有意义。

5、一个多边形的内角和等于10800,则它的边数是。

6、已知。

7、一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm。

这个菱形的面积为cm2。

8、如果两个相似三角形对应中线的比为4∶5,那么这两个相似三角形的面积比是。

9、如图:如果&ETH;AEF=&ETH;C,那么∶AEF∶。

10、如图:∶ABC中,DE//BC,则AD∶DB=。

11、化简:=。

12、多项式的一次项系数为。

13、如果线段=2,且、的比例中项为,那么线段=。

14、梯形的上底长为3cm,下底长为5cm,则它的中位线长为cm。

15、当<2时,化简=。

二、选择题:(每题3分,共24分)1、下列运算正确的是()A、B、C、D、2、下列说法中不正确的是()A、-1的立方是-1B、-1的立方根是-1C、D、是无理数3、下列语句正确的是()A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形;B、对角线相等的四边形是矩形;C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;D、对角线互相垂直的四边形是菱形;4、下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是()A、平行四边形;B、矩形;C、等边三角形;D、等腰梯形。

5、下列说法中正确的是()A、无理数包括正无理数,零和负无理数;B、与是同类二次根式;C、是最简二次根式;D、是无理数。

6、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()A、AB∶CD,AD=BC;B、&ETH;A=&ETH;B,&ETH;C=&ETH;D;C、AB=AD,&ETH;B=&ETH;D;D、AB=CD,AD=BC;7、下列判断正确的是()A、∶ABC和∶中&ETH;A=400,&ETH;B=700,&ETH;=400,&ETH;=800则可判定两三角形相似;B、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似;C、所有的矩形都相似;D、所有的菱形都相似。

中考数学专题练习 相似三角形专题练习华东师大版 试题

中考数学专题练习 相似三角形专题练习华东师大版 试题

勾文六州方火为市信马学校相似三角形1、如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD ,∠ABD=∠C ,AB=6,AD=4,求线段CD 的长.2、:如图,AE 2=AD •AB ,且∠ABE=∠C ,求证:△BCE ∽△EBD . 3、如下列图,AB ∥CD ,GA=GB,DF=FB,DF 交AC 于点E,求证:ED 2=EG •EC 4、如下列图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABD ∽△ACE5、如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB=2CD ,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF 与BD 相交于点M 。

〔1〕求证: EDM ∽△FBM 。

〔2〕假设DB=9。

求BM 的长?6、在矩形ABCD 中, CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ,连接BF . 〔1〕求证:△DEC ∽△FDC ;〔2〕假设DE=2,当F 是AD 中点时,求BD 的长7、如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B 〔1〕求证:△ADF ∽△DEC ;〔2〕假设AB=4,AD=3,AF=2,求AE 的长. 8、如图,四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB 的中点,〔1〕求证:AC 2=AB •AD ; 〔2〕求证:CE ∥AD ; 〔3〕假设AD=4,AB=6,求的值.9、如图,四边形ABCD 是正方形,BD 是对角线,BE 平分∠DBC 交DC 于点E ,点F 是BC 延长线上一点,且CE=CF ,BE 的延长线交DF 于点M〔1〕求证:BM ⊥DF〔2〕假设正方形ABCD 的边长为2,求ME •MB10、如图,AB//FC ,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE=EF ,分别延长FD 和CB 交于点G〔1〕求证:△ADE ≌△CFED CB A E FM〔2〕假设GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长11、如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC〔1〕求证:△ADE∽△CDA〔2〕求∠DEA+∠DCA的度数12、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F〔1〕求证:△ADF∽△DBF〔2〕求证:AB:AC=DF:FA13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.〔1〕求线段CD的长;〔2〕设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?假设存在,求出t的值;假设不存在,说明理由.〔3〕当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?14、在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.〔1〕试说明不管点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;〔2〕假设AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;〔3〕在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.。

期华东师大版初二数学专题训练三角形全等判定方法专题训练(含答案)

期华东师大版初二数学专题训练三角形全等判定方法专题训练(含答案)

期华东师大版初二数学专题训练三角形全等判定方法专题训练(含答案)[三角形全等鉴定要领]一、选择题1.如图,在:①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的是(C)A.①②③B.②③④C.①②④D.①④剖析:C选项中AB=AC,AD=AE,BD=CE,根据S.S.S.可鉴定△ABD≌△ACE,其他选项不是证明三角形全等的条件.故选C.2.如图所示,下列各组条件中,能鉴定△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DFD.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F剖析:A选项中,双方、一角对应相等,但角不是夹角,故不能鉴定两三角形全等;B 选项中,AC是∠A与∠C的夹边,但EF不是∠D与∠F的夹边,所以不能鉴定两三角形全等;C项可用“A.S.A.”鉴定两三角形全等;D项中,三角对应相等,不能鉴定两三角形全等.故选C.3.如图所示,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是(D) A.∠A=∠D B.∠E=∠CC.∠A=∠C D.∠1=∠2剖析:已知两组对应边相等,可以补充第三边,利用“S.S.S.”来证明,但选项中没有边,所以消除这种鉴定要领.也可以补充夹角相等,而AB和BE的夹角是∠ABE,BC和DB的夹角是∠DBC,即补充∠ABE=∠DBC,利用“S.A.S.”来证明.又因为∠ABE=∠1+∠DBE,∠DBC=∠DBE+∠2,故只有D选项正确.故选D.4.要丈量河两岸相对的两点A、B的隔断,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD =BC,再作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长便是AB的长.鉴定△EDC≌△ABC的理由是(B) A.S.A.S. B.A.S.A.C.S.S.S. D.H.L.剖析:根据垂线的定义可知∠ABC=∠CDE=90°,根据对顶角相等可得∠ACB=∠DCE.因为CD=BC(已知),所以利用“A.S.A.”可鉴定△EDC≌△ABC.故选B.5.如图,已知AB=AD,那么增加下列一个条件后,仍无法鉴定△ABC≌△ADC的是(C)A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°剖析:A.增加CB=CD时,根据S.S.S.能鉴定△ABC≌△ADC,故A选项不相符题意;B.增加∠BAC=∠DAC时,根据S.A.S.能鉴定△ABC≌△ADC,故B选项不相符题意;C.增加∠BCA=∠DCA时,不能鉴定△ABC≌△ADC,故C选项相符题意;D.增加∠B=∠D=90°时,根据H.L.能鉴定△ABC≌△ADC,故D选项不相符题意.故选C.二、填空题6.如图所示,∠B=∠D,BC=DC,要鉴定△ABC≌△EDC,当增加条件∠BCA=∠DCE(答案不唯一,也可以是∠BCD=∠ECA等)时,可根据“A.S.A.”鉴定;当增加条件∠A=∠E时,可根据“A.A.S.”鉴定;当增加条件AB=ED时,可根据“S.A.S.”鉴定.7.如图所示,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=135度.剖析:设方格纸的一个单位长度为1,则BH=1,HG=2,∠BHG=90°,FC=1,CB=2,∠FCB=90°,∴BH=FC,HG=CB,∠BHG=∠FCB,∴△BHG≌△FCB(S.A.S.),∴∠1=∠CBF,而∠CBF+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°.8.如图所示,AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E.(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等的理由是A.S.A.;(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是A.A.S.;(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是S.A.S.;(4)若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF全等的理由是H.L..剖析:(1)在△ABC和△DEF中,因为∠B=∠E=90°,AB=DE,∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF(A.S.A.);(2)在△ABC和△DEF中,因为∠B=∠E=90°,∠A=∠D,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(A.A.S.);(3)在△ABC和△DEF中,因为AB=DE,∠B=∠E=90°,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(S.A.S.);(4)在Rt△ABC和Rt△DEF中,因为AC=DF,AB=DE,所以Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).9.如图所示,AB=AC,AF⊥BC于点F,D、E分别为BF、CF的中点,则图中全等三角形共有4对.剖析:在△ABF 与△ACF 中,因为∠AFB =∠AFC =90°,AB =AC ,AF 为大众边,所以Rt △ABF ≌Rt △ACF (H.L.),所以∠B =∠C ,BF =CF .再由D 、E 分别是BF 、FC 的中点,得BD =DF =FE =EC .在△ADF 与△AEF 中,因为∠AFD =∠AFE ,DF =FE ,AF =AF ,所以△ADF ≌△AEF (S.A.S.).在△ABD 与△ACE 中,因为AB =AC ,∠B =∠C ,BD =CE ,所以△ABD ≌△ACE (S.A.S.).在△ABE 与△ACD 中,因为AB =AC ,∠B =∠C ,BE =CD ,所以△ABE ≌△ACD (S.A.S.),故有4对全等三角形.10.将长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠,使点D 落在点D ′处,得到如图所示的图形,若∠CED ′=56°,则∠D ′AB =34度.剖析:由题意知△DEA ≌△D ′EA ,∴∠DEA =∠D ′EA ,∠D =∠D ′=90°,∠DAE =∠D ′AE ,又∵∠CED ′=56°,∴∠D ′EA =(180°-56°)÷2=62°,∴∠EAD ′=90°-62°=28°,∴∠D ′AB =90°-2×28°=34°.三、解答题11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AD 中分∠CAB .(1)求∠CAD 的度数;(2)延长AC 至E ,使CE =AC .求证:DA =DE .解:(1)∵∠ACB =90°,∠B =30°,∴∠CAB =60°.∵AD 中分∠CAB ,∴∠CAD =12∠CAB =30°. (2)证明:∵∠ACD +∠ECD =180°,∠ACD =90°,∴∠ECD =90°.∴∠ACD =∠ECD .在△ACD 与△ECD 中,∵AC =EC ,∠ACD =∠ECD ,CD =CD ,∴△ACD ≌△ECD (S.A.S.),∴DA =DE .12.如图所示,已知AC ∥BD ,AE 、BE 分别中分∠CAB 和∠DBA ,点E 在CD 上.求证:AB =AC +BD .证明:如图,在线段AB 上截取AG =AC ,连合GE .∵AE 中分∠CAB ,∴∠CAE =∠BAE .在△ACE 和△AGE 中,∵AC =AG ,∠CAE =∠GAE ,AE =AE ,∴△ACE ≌△AGE (S.A.S.),∴∠ACE =∠AGE .∵AC ∥BD ,∴∠ACE +∠D =180°.∵∠EGA +∠EGB =180°,∴∠D =∠EGB .又∵BE 中分∠ABD ,∴∠ABE =∠DBE .在△BEG 和△BED 中,∵∠EGB =∠D ,∠EBG =∠EBD ,BE =BE ,∴△BEG ≌△BED (A.A.S.),∴BG =BD ,∴AG +BG =AC +BD ,即AB =AC +BD .13.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB =AC ,支撑杆OE =OF ,AE =13AB ,AF =13AC ,当O 滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭历程中,∠BAD 与∠CAD 有何干系?说明理由.解:∠BAD =∠CAD .理由如下:∵AE =13AB ,AF =13AC ,AB =AC ,∴AE =AF . 在△AEO 和△AFO 中,AE =AF ,AO =AO ,OE =OF ,∴△AEO ≌△AFO (S.S.S.).∴∠EAO =∠F AO ,即∠BAD =∠CAD .14.如图,AE =AF ,AB =AC ,EC 与BF 交于点O ,∠A =60°,∠B =25°,求∠EOB 的度数.解:在△ABF 和△ACE 中,∵AF =AE ,∠A =∠A ,AB =AC ,∴△ABF ≌△ACE (S.A.S.).∴∠B =∠C .∵∠B =25°,∴∠C =25°.又∵∠CFB 是△AFB 的外角,∠A =60°,∴∠CFB =60°+25°=85°,∴∠COF =180°-∠CFB -∠C =180°-85°-25°=70°.又∵∠EOB =∠COF ,∴∠EOB =70°.15.如图,在四边形ABCD 中,BC >BA ,AD =CD ,BD 中分∠ABC ,求证:∠A +∠C =180°.证明:如图,过点D 作DE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ,过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵BD 中分∠ABC ,DE ⊥BA ,DF ⊥BC .在△BDE 和△BDF 中,∵∠E =∠DFB ,∠DBE =∠FBD ,BD =BD ,∴△BDE ≌△BDF (A.A.S.),∴DE =DF .∵∠E =∠DFC =90°,在Rt △DAE 和Rt △DCF 中,∵DE =DF ,AD =CD ,∴Rt △DAE ≌Rt △DCF (H.L.),∴∠C =∠DAE .∵∠DAE +∠BAD =180°,∴∠BAD +∠C =180°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AF⊥BD,F为垂足,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.求证:(1)∠ABD=∠F AD;(2)AB=2CE.证明:(1)∵∠BAC=90°,∴∠F AD+∠BAF=90°.∵AF⊥BD,∴在Rt△ABF中,∠ABD+∠BAF=90°,∴∠ABD=∠F AD.(2)∵CE∥AB,∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,在△BAD和△ACE中,∵∠ABD=∠CAE,AB=CA,∠BAC=∠ACE=90°,∴△BAD≌△ACE(A.S.A),∴AD=CE.∵BD为△ABC中AC边上的中线.∴AC=2AD,∴AC=2CE.又∵AB=AC,∴AB=2CE.。

华师大八下 相似三角形及其识别 练习卷

华师大八下 相似三角形及其识别 练习卷

第十八章练习卷(相似三角形及其识别)班级 姓名 座号 评分一、填空题1、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ,则这两市之间的实际距离为 km ;2、已知AB=12,C 为直线AB 上一点,则BC= ;3、若3222=-x y x ,则x :y= ; 4、小明的身高是1.6m ,他的影长为2m ,同一时刻教学楼的影长为24m ,则教学楼的高是 m ; 5、已知1、3、2、x 成比例线段,则x= ;6、若x :y :z=2:7:5,且x-2y+3z=6,则x= ,y= ,z= ;7、如图1,在△ABC 中,∠C=900,EF ⊥AB ,则BCAC= ; 8、如图2,若∠B=∠C ,则有哪些三角形相似? ;9、如图3,BC 平分∠ABD ,AB=4,BD=5,当BC= 时,△ABC ∽△CBD ;10、如图4,在 ABCD 中,延长DC 到F ,连结AF ,交BC 于点G ,交BD 于点E ,则图中有哪些三角形相似? ;二、选择题11、下列说法不正确的是( )A 、两对应角相等的三角形是相似三角形;B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形;C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形;D 、以上说法都正确。

12、如图,DE ∥BC ,EF ∥AB ,则图中相似三角形有( ) A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对13、如图,若P 为△ABC 的边AB 上一点(AB>AC ),则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有( )A 、∠ACP=∠B B 、∠ACP=∠AC 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =14、下列条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的有( ) ①∠A=450,AB=12,AC=15,∠D=450,DE=16,DF=40 ②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40 ③∠A=470,AB=15,AC=20,∠E=470,DE=28,EF=21ABC FGED图4BAF C图1 A BDE C O 图2CAB图3DA BC D E FA BCPA 、0个B 、1个C 、2个D 、3个15、已知在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD ⊥AB 于D ,则下列各式中成立的有( ) A 、AC 2:BC 2=AD :BD B 、AC 2:BD 2=AC :BC C 、AC :BC=AD :BD D 、AC :CD=CD :BD16、如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,则图中相似的三角形共有( ) A 、7对 B 、6对 C 、5对 D 、4对 三、解答题17、如图,已知△ADE ∽△ABC ,且AD=3,AB=5,CE=3,求AC 的长。

八年级数学下册(相似)练习题(1)华东师大版 试题

八年级数学下册(相似)练习题(1)华东师大版 试题

轧东卡州北占业市传业学校 104中八年级数学下册<相似>练习题〔1〕 华东师大1.∠ABC =90°,AB =2,BC =3,AD ∥BC ,P 为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足ABAD PC PQ =〔如图1所示〕. 〔1〕当AD =2,且点Q 与点B 重合时〔如图2所示〕,求线段PC 的长; 〔2〕在图中,联结AP .当32AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,APQ PBC S y S =△△,其中APQ S △表示△APQ 的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数定义域; 〔3〕当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时〔如图3所示〕,求QPC ∠的大小. 2.如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(80)-,,直线BC 经过点(86)B -,,(06)C ,,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q . 〔1〕四边形OABC 的形状是 ,当90α=°时,BP BQ的值是 ; 〔2〕①如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,求BP BQ的值; ②如图3,当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时,求OPB '△的面积.〔3〕在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤°时,是否存在这样的点P 和点Q ,使12BPBQ =?假设存在,请直接写出点P 的坐标;假设不存在,请说明理由.〕 〔图3〕〔图2〕x 〔备用图〕 〔第2题〕。

华师大八年级数学暑假专题辅导 相似三角形

华师大八年级数学暑假专题辅导 相似三角形

暑假专题——相似三角形重点、难点:1. 通过探索两个三角形相似的识别方法,加强合情推理能力的培养,感受发现的乐趣,逐步掌握说理的基本方法。

2. 通过相似三角形性质复习,丰富与角、面积等相关的知识方法,开阔研究角、面积等问题的视野。

【知识纵横】 1. 相似三角形对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形(similar triangles )。

议一议:(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 2. 相似比相似三角形对应边的比叫做相似比。

说明:相似比要注意顺序:如△ABC ∽△A'B'C'的相似比k ABA B 1='',而△A'B'C'∽△ABC 的相似比k A B AB2='',这时k k 121=。

3. 相似三角形的识别(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。

(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。

(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

【典型例题】例1. 如图,∠1=∠2=∠3,图中相似三角形有( )对。

AD E3B C2 1答:4对例2. 如图,已知:△ABC 、△DEF ,其中∠A =50°,∠B =60°,∠C =70°,∠D =40°,∠E =60°,∠F =80°,能否分别将两个三角形分割成两个小三角形,使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 所分成的每个三角形分别对应相似?如果可能,请设计一种分割方案;若不能,说明理由。

B EA C D F解:B E例3. (2004·广东省)如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点F 在BA 的延长线上,连结CF 交AD 于点E 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载华师版八年级数学相似三角形复习练习一、【方法指导与教材延伸】1.在数学上,把具有形状的图形称为相似形。

2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,简称。

3.已知四条线段a、b、c、d,如果a∶b=c∶d,那么a、b、c、d叫做组成比例的,线段a、d叫做比例,线段b、c叫做比例,线段d叫做a、b、c的。

比例中项:如果比例内项是两条相同的线段,即,那么线段b叫做线段a和c的比例中项。

4. 比例的性质:a∶b=c∶d;a∶b=b∶c5.两个相似形的特征:对应边成比例,对应角相等;6.识别两个多边形是否相似的方法:如果两个多边形,那么这两个多边形相似7.相似三角形:定义:的三角形叫相似三角形。

如∶ABC与∶A/B/C/相似,记作:。

相似比:相似三角形的比叫相似比,若∶ABC∶∶A/B/C/,相似比为k,则∶A/B/C/与∶ABC的相似比是。

即相似比是有顺序的。

8.相似三角形的识别方法:(1)定义法:的两个三角形相似。

(2)平行线法:的直线和其它两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似。

注意:适用此方法的基本图形,(简记为A型,X型)∶ED∶BC,∶∶ABC∶∶AED(3)的两个三角形相似。

(4)的两个三角形相似。

(5)的两个三角形相似。

(6)对应成比例的两个直角三角形相似。

(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。

3.相似三角形的识别方法的选择:(1)已知有一角相等时,可选择方法和方法;(2)已知有二边对应成比例时,可选择方法和方法;(3)若有平行条件时,可考虑方法;(4)有直角三角形时,可考虑方法4.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比.(3)相似三角形的比等于相似比.以上各条可以概括为:相似三角形的对应之比等于相似比.(4)相似三角形面积之比等于.5.相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题:(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等;(2)可用来计算周长、边长、角度等;(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。

注意:(1)求三角形某边长,可根据相似三角形的性质,得到对应线段成比例,再利用方程的思想方法,解出所求线段.(2)有关三角形或其它图形面积的题目,常用到两个知识点:一、是三角形面积公式:S=底×高,这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件,二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点.如图,由Rt∶ACD∶Rt∶CBD∶Rt∶ABC,得AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·DB.熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便,尤其解几何综合题更明显,但须注意,在使用它们时,一定要证明这三个直角三角形相似.二、例题选讲例1:已知线段a=15厘米,b=20厘米,c=75毫米,d=0.1米,问这四条线段成比例吗?说明:在线段求比时,线段的长度单位要统一;要同单位下,两线段的比值是无单位的正数。

例2:已知线段a=7,b=4,求线段a+b与a-b的比例中项。

说明:(1)此处是求线段的比例中项,所以只能取正值,但实际上,比例中项并不一定都是指两条线段,两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项,并且比例中项也可为负。

(2)所以在求比例中项时,一定要看清是求线段的比例中项,还是两个数的比例中项,它们的结果不一样的。

例3:已知,且3x+4z-2y=40,求x、y、z的值。

说明:设k法是有关比例式计算题中常用的方法,应学会、掌握。

例题4:判断正误,并简要说出理由(1)两个矩形一定相似。

;(2)两个菱形都有一个角是400,那么这两个菱形相似(3)两个正方形一定相似。

(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似。

例题5:如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面积说明:运用相似多边形特征解题,应注意确定对应边、对应角,这里的AB是大矩形的宽,那么它只能中小矩形的长,大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。

例题6:(1)、如图,DE∶BC,EF∶AB,则图中相似形三角形有对,分别是。

(2)、如果AD=5,DB=3,FC=2,则∶ADE与∶ABC的相似比是;如何求出BF的长?例题7:如图,在四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,EF∶AB,EM∶CD,求的值。

例题8:如图,在∶ABC中,AD∶BC,BE∶AC,则图中有对相似三角形,当∶∶∶时,则有;要AC·CE=CB·CD,则应找哪两个三角形相似?解:例题9:如图,在∶ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∶AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,说明:BP2=PE·PF。

解:说明:当成比例的四条线段在同一直线上时,可用相等的线段代换的方法来分散开来,后再找相似三角形例10.如图,在∶ABC中,DE∶FG∶BC,并将∶ABC分成三块S1、S2、S3,若S1︰S2︰S3=1︰4︰10,BC=15,求DE、FG的长例11如图,在∶ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE∶BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。

(1)说明:∶ABC∶∶FCD(2)若S∶FCD=5,BC=10,求DE的长。

三【同步练习】练习一一、判断题:1.所有的三角形都相似;2.所有的梯形都相似;3.所有的等腰三角形都相似;4.所有的直角三角形都相似;5.所有的矩形都相似;6.所有的平行四边形都相似;7.大小的中国地图相似;8.所有的正多边形都相似。

二、填空:1.延长线段AB到C,使BC=AB,则AC︰AB=,AB︰BC=,BC︰AC=2.在比例尺为1︰500000的地图上,量得甲、乙两地的距离是25㎝,则两地的实际距离是。

3.已知点P在线段AB上,且AP︰PB=2︰5,则AB︰PB=,AP︰AB=4.如图,已知,AD=15,AB=40,AC=28,则AE=。

5.已知:线段a=3,b=2,c=4,则b、a、c的第四比例项d=;则a、b、(a-b)的第四比例项是;3a、(2a-b)的比例中项是。

6.已知:数3、6,请再写出一个数,使这个数是另外两个数的比例中项,这个数是。

7.已知:则。

8.已知,且3y=2z+6,则x=、y=。

9.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为。

三、判断下列各组线段是否成比例?1.4㎝、6㎝、8㎝、2㎝;2.1.5㎝、4.5㎝、2.5㎝、7.5㎝3.1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、6.6㎝;4.2㎝、4㎝、4㎝、8㎝。

四、解答题:1.已知:3x-5y=0,求:(1);(2);(3) 2.已知:x︰y︰z=2︰3︰4,求:的值。

练习二一、填空:1、如图(1),在中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQ∶CQ=4∶3,则AP∶PR=图(1)图(3)图(4)2、如图(2),在梯形ABCD中,CD∶AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有对相似形三角形;若DC=9,AB=15,则OD∶OB=,EF=。

3、如图(3),在∶ABC中,∶BAC=900,CE平分∶ACB,AD∶BC,垂足为D,AD、CE相交于点F,则∶AFC∶∶。

4、如图(4),要使∶AEF∶∶ABC,已具备的条件是,还需补充的条件是或或。

5、如图(5),点D是∶ABC内一点,连结BD并延长到E,连结AD、AE,若∶BAD=200,,则∶EAC=图(5)图(6)6、在∶ABC中,AD∶BC,DE∶AB,则有AD2=,ED2=,BD2=。

若DF∶AC,则还有线段是比例中项。

二、解答题:1、如图(1),在中,对角线AC、BD相交于点O,BC=18,E为OD的中点,连结CE并延长交AD于点F,求DF的长。

2、如图(3),在∶ABC中,E、F分别是AC、BC的中点,AF与BE交于点O,ED∶AF,交BC于点D,求BO∶OE的值。

3、如图,AE2=AD·AB,且∶ABE=∶C,试说明∶BCE∶∶EBD。

4、如图,已知,试说明:AB·EC=AC·BD。

5、如图,D是∶ABC内一点,在∶ABC外取一点E,使∶CBE=∶BAD,试说明∶ABC∶∶DBE6、如图,在∶ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,AD=2,试在AB上求一点E,使∶ADE 和∶ABC相似,并求出AE的长。

7、如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,则这样的P点有个8、如图,点C、D在线段AB上,∶PCD是等边三角形,①当AC、CD、BD满足怎样的关系时,∶ACP∶∶PDB?②当∶ACP∶∶PDB时,求∶APB的度数。

练习三一、填空:1.如果两个相似三角形对应高的比为4:5,那么它们的面积比为2.把一个三角形变成和它相似的三角形,而面积扩大为原来的100倍,则边长扩大为原来的倍。

3.如果两个相似三角形的面积比为8,周长比为k,那么=。

4.在∶ABC中,DE∶BC,,且S∶ABC=8cm2,那么S∶ADE=cm25.如图(2),C为线段AB上的一点,∶ACM、∶CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则∶MCD与∶BND的面积比为。

6.如图(3),在∶ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则∶ADE与四边形DECB的面积之比为。

7.如图(4),DE∶FG∶BC,且S∶ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,则DE:FG=。

8.如图(5),在梯形ABCD中,AD∶BC,AC、BD交于O点,S∶AOD:S∶COB=1:9,则S∶DOC:S∶BOC=二、解答:1、在∶ABC中,∶C=900,BC=8㎝,AC︰AC=3︰5,点P从点B出发,沿BC向点C以2㎝/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发:∶经过多少秒∶CPQ∶∶CBA?∶经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与∶ABC相似欢迎下载使用,分享让人快乐。

相关文档
最新文档