三角形的特性5

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特殊三角形特性

特殊三角形特性三角形是几何学中最基本也是最重要的图形之一。

除了常见的等边三角形、等边三角形和普通三角形之外，还存在着一些特殊的三角形，它们具有独特的性质和特点。

本文将介绍三种特殊三角形：等腰三角形、直角三角形和等边直角三角形。

一、等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，底边的两边相等，顶角也是相等的。

这是因为等腰三角形的两个腿是对称的。

以下是等腰三角形的几个重要特性：1. 等腰三角形的底角和顶角相等。

这是由于等腰三角形的两边是对称的，所以其底角和顶角的度数相等。

2. 等腰三角形的两边中线相等。

等腰三角形的中线是指连接底边中点和顶角的直线段。

在等腰三角形中，中线的长度与底边的长度相等。

3. 等腰三角形的高线也是中线。

等腰三角形的高线是指从顶角向底边所作的垂直于底边的直线。

在等腰三角形中，高线与中线重合。

二、直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形具有独特的性质，其中最为著名的就是勾股定理。

以下是直角三角形的几个特性：1. 勾股定理。

勾股定理指出，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这一定理为解决三角形相关问题提供了重要的数学工具。

2. 角的关系。

在直角三角形中，直角边与斜边之间的角度关系是固定的。

例如，正弦定理指出，正弦值等于对边与斜边的比值。

3. 特殊直角三角形。

在直角三角形中，存在一些特殊的角度和比例关系。

例如，45度角的直角三角形中，两直角边的长度相等；30度角和60度角的直角三角形中，斜边与直角边之间的比例关系为1：2。

三、等边直角三角形等边直角三角形是指既是等边三角形又是直角三角形的特殊三角形。

这种三角形在几何学中比较罕见，但具有一些特殊的性质。

1. 三边相等。

等边直角三角形的三边长度都相等，因为它是等边三角形。

2. 其中一个角为90度。

等边直角三角形中，有一个角是直角，即90度。

3. 性质独特。

由于等边直角三角形具有等边和直角的特性，其余两个角度分别为45度和45度。

人教版四年级数学下册第5讲三角形知识梳理及巩固练习

第5讲三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

三角形ABC ，具有稳定性。

2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。

知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。

人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理

人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理一、三角形的特性1.三角形的定义。

由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边,3个顶点,3个角。

3.三角形的表示方法。

为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。

4.三角形的高。

定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。

钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。

(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。

(如下图所示)5.三角形的特性。

三角形具有稳定性。

6.两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

7.三角形3条边的关系。

三角形任意两边之和大于第三边。

二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。

等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。

等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。

3条边都相等,3个角也相等,都是60°。

直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。

一个三角形中最少有2个锐角。

等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。

三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。

2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。

典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。

解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。

5三角形：三角形的特性

三角形第1节三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形(1)画三角形在平面上任意画三个点(这三个点不在同一直线上)，用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。

如下图：三角形ABC:(2)三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成,这三条线段叫做三角形的三条边,每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

(3)认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。

画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。

下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：1锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC。

2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。

3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。

【诊断自测】一、选择题21、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（）。

《三角形的特性》教学设计【优秀5篇】

《三角形的特性》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《三角形的特性》教学设计优秀5篇

《三角形的特性》教学设计优秀5篇《三角形的特性》教学设计篇一教学目标：1、通过观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备：学生准备：三角尺教师准备：多媒体投影、课件、三角板、礼物盒（内含三角形、长方形、正方形各一个）、作业单（每人2份）教学重点：1、理解三角形的特性。

2、在三角形内画高。

教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学过程：一、联系旧知同学们，老师今天给大家带了一份礼物（出示盒子，摇一下）咦！里面有东西！大家想不想知道里面有什么？生答。

师：那让我们来摸摸他里面的东西，好不好？生答。

师：老师需要一位小助手蒙眼睛，谁愿意帮帮老师？准备就绪，宣布活动规则：将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。

活动结束后教师总结：长方形和正方形我们已经学习过了，所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们，三角形大家也能够认出来，但是今天我们还需要更进一步地学习三角形，看看三角形有哪些特性？（板书课题）二、情境导入师：大家在生活中见过三角形吗？生答。

师：那现在老师给大家出示一组图片，看看大家能不能找出图中的三角形（课件出示图片）。

师：在我们的生活中，有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家，你们知道吗？生答：红领巾。

师：没错，是红领巾(课件出示）今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上，我们一起来研究一下，看看它有哪些特点（黑板上画三角形）。

三、探究新知1、发现三角形的`特征师：同学们知道三角形各部分的名称吗？指名说一说。

教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称（课件展示）。

现在请同学们继续观察这个三角形，你能看到什么？师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2、概括三角形的定义师：请同学们画出一个三角形。

人教版四年级数学下册《三角形的特性》说课稿

人教版四年级数学下册《三角形的特性》说课稿各位老师，大家好，今天我说课的内容是“三角形的特性”，根据新课程的标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课。

首先，我来说说我对教材的理解。

一、教材分析“三角形的特性”是人教版小学数学四年级下册第五章第一节的内容，本节课主要阐述了三个方面，一是三角形的定义，二是三角形高和底的定义。

是学生在学习了线段、角基础上进行教学的，为进一步学习三角形的分类和内角和打下坚定的基础。

二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。

本节课的授课对象为四年级的学生，他们的观察、记忆、想象能力在迅速的发展，有强烈的好奇心。

所以在教学过程中应该更多的激发他们的学习兴趣和情感动力，引导他们多观察，多想象。

三、教学目标根据新课程标准、教材特点、学生实际，我确定了如下教学目标：（1）知识与技能目标：让学生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含义，能准确作出三角形的高。

（2）过程与方法目标：经历猜测、观察、操作等教学活动，培养学生相互转化、渗透、迁移的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观目标：让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

通过以上教学目标的分析，结合学生掌握的知识水平，我确定本节课的教学重难点是重点：理解三角形的定义及三角形高和底的含义，掌握三角形具有稳定的特性。

难点：画三角形的高四、教学方法结合教材特点和学生的实际情况，本节课采用的教学方法有情景教学法和观察讨论法，在教学过程中，始终以学生为主体，让学生处于主动的学习状态，在结合教师对于知道讲解的同时，保证学生有充分思考探讨的机会，让学生去探究和主动发现问题，寻找规律，归纳总结。

五、教学过程为更好的实现教学目标，突出重难点，我将本课的教学过程设置为以下四个环节，分别为创设情景，激趣导入—合作交流，获取新知—实验交流，探索特性—巩固运用，师生小结。

1创设情景，激趣导入先用多媒体课件展示课本59页情境图，告诉学生这是金字塔和建筑桥。

人教版小学数学四年级下册《三角形的特性》说课稿

人教版小学数学四年级下册《三角形的特性》说课稿一、说教材（一）教材分析《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。

因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。

本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以本节课是三角形认识的第二阶段。

（二）教学目标根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定了以下教学目标：1、知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。

2、能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得的学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。

3、情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助的精神。

（三）教学重点、难点教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。

教学难点：给三角形确定高和画高。

（四）教具准备：三角板、课件、数学用具盒、幻灯片（五）学具准备：三角尺、数学用具盒、图纸。

三、说教法、学法1、说教法本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。

先创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生自学课本，独立探索，再让学生操作实践，合作交流，从而达到概念的自主建构；在整个教学过程中充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在活动中感受数学之美。

2、说学法根据本节课的教学目标和教法，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，建立学习成就感和信心，使学生成为数学学习的主人。

四、说教学过程这节课的教学过程，我是秉着新课标的精神，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生为主体”、“以学生发展为本”的教育理念，我将教学思路拟定为“创设情境、诱发兴趣——合作交流、探索新知——深化训练，拓展延伸——质疑反思，总结评价”，努力构建探索型的和谐课堂教学模式。

三角形的特性

三角形的特性三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多独特的性质和特点。

本文将介绍三角形的各种特性，包括角度特性、边长特性、重要定理以及与其他几何图形的关系。

一、角度特性：三角形的内角和为180度三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和总是等于180度。

这意味着三角形的三个内角之和始终保持固定不变。

二、边长特性：三边关系及三边不等式在三角形中，三条边之间存在一定的关系。

根据三边关系，任意两边之和必须大于第三边。

例如，如果一个三角形的两边长分别为a和b，那么a + b必须大于第三边的长度。

这就是三角形的三边不等式。

三、重要定理：三角形的重心、垂心、外心和内心三角形有四个重要的定理，它们分别是重心定理、垂心定理、外心定理和内心定理。

1. 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这个交点被称为三角形的重心。

重心将三角形分成六个小三角形，且每个小三角形的面积相等。

2. 垂心定理：三角形的三条高线交于一点，这个交点被称为三角形的垂心。

垂心到三角形三边的距离满足最短距离的性质。

3. 外心定理：三角形的三条垂直平分线交于一点，这个交点被称为三角形的外心。

外心是三角形外接圆的圆心，外接圆的半径等于外心到三角形任意顶点的距离。

4. 内心定理：三角形的三条角平分线交于一点，这个交点被称为三角形的内心。

内心是三角形内切圆的圆心，内切圆与三角形的三条边相切。

四、与其他几何图形的关系三角形与其他几何图形之间有着密切的关系。

以下是几个常见的例子：1. 等边三角形：三边长度相等的三角形被称为等边三角形，它的三个内角均为60度。

2. 直角三角形：具有一个90度角的三角形被称为直角三角形。

根据勾股定理，直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。

3. 等腰三角形：具有两边长度相等的三角形被称为等腰三角形。

等腰三角形的两个底角相等。

4. 相似三角形：具有相同形状但大小不同的三角形被称为相似三角形。

相似三角形的对应边比值相等。

五、结语三角形是几何学中基础而重要的图形，它具有丰富的特性和特点。

人教版数学《三角形的特性》说课稿(5篇)

人教版数学《三角形的特性》说课稿（5篇）数学《三角形的特性》说课稿篇1一、说教材（一）、内容：《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准试验教科书80—81页内容，这局部内容包括三角形的定义，三角形各局部名称，三角形的稳定性等。

学生通过上册对空间与图形内容的学习对三角形已有了直观熟悉，能够从平面图中分辩出三角形。

例题1：是有关三角形定义的教学，着重是让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性。

抽象出概念。

例题2：着重于三角形的重要特性是“稳定性”，在生活中有着广泛应用。

它可以让学对三角形有更为全面和深入的熟悉。

同时有利于培育学生的实践精神和实践力量。

（二）、教学目标：1、通过动手操作和观看比拟，使学生熟悉三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过试验，使用权学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培育学生观看，操作力量和应用数学学问解决实际问题。

（三）、教学重点：理解三角形的特性。

（四）、教学难点：在三角形内画高。

二、说教法（一）、情境教学法。

在特定的情境中进展学习，能激发学生兴趣，激活学生思维。

为了解决问题，学生会主动探究新方法，从而将问题的解决和方法融为一体，这样安排有利于亲密数学与生活的联系。

（二）、操作争论法。

在动手操作，争论沟通时学生各抒己见，这样即启迪学生思维，又能增加其合作意识。

学生动手、动脑，在探究发觉问题的过程中解决问题，真正表达了以学生为主体的教学理念，教师在课堂上起到了组织者，引导者与合的作用。

三、说学法。

（一）、自主探究《数学课程标准》指出有效的数学活动不能单纯地进展仿照与记忆，动手实践，自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方法。

因此在教学中我让学生通过动手实践，亲身体验。

如：画一画、议一议、说一说等活动发觉新知、建构新知，从而把握新知，培育合作意识和探究品质，进展思维力量和解决问题的力量。

（二）、学以致用，在学完新知后，我准时引导学生运用所学学问解决生活中的一些实际问题。

四年级上册数学教案-4信息窗1(三角形的特性及认识)-青岛版(五四学制)

三角形的特性及认识教材分析：《三角形的特性及认识》这节课是青岛版（五四制）四年级上册第四单元信息窗一的内容，它是“空间和图形”领域的重要内容之一。

三角形是一种常见的几何图形，是平面图形中最基本的图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质，因此三角形的知识是学习研究其它平面图形知识的起点，是为学习平面几何、立体几何打下基础，在实践中有着广泛的应用。

教材以学生熟悉的事物为素材，系统设计了三角形的学习内容，让学生体验图形与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。

本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的经验出发，设计一系列有意义的数学活动，让学生去探索、去实验、去发现，进一步认识三角形，体验三角形在生活中的应用。

教学目标：1、经历从具体物体中抽象出三角形的过程，通过观察、操作、认识三角形的特性，了解三角形的稳定性在生活中的应用。

2、通过实际动手操作和观察比较，认识什么样的图形是三角形，知道三角形各部分的名称，会画三角形的高，发展学生的分析比较能力和抽象概括能力。

3、通过学生的独立、合作探究，培养学生的独立思考，勇于探究的精神和合作意识，发展学生的创新能力。

教学重难点。

1、教学重点：知道三角形的特性及三角形高和底的含义。

2、教学难点：认识三角形的高。

会画三角形的高。

教学方法：自主、合作、探究学习法教学准备。

1、课前调查：在日常生活中，有哪些地方经常用到三角形？2、学生自制三角形、四边形、五边形学具。

3、多媒体课件，三角形高的画法练习卡课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，激趣导学。

（出示情境图，学生观察）。

1、汇报展示，谈话激趣：同学们，通过我们的课前调查，你发现在日常生活中，有哪些地方经常用到三角形？（学生汇报调查结果）三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形。

老师也给你们带来一些图片，你能从图中找出三角形吗？2、出示课本的情境图：你能从中发现哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？3、小结：书架、自行车架，篮球架及塔吊上的支架等都设计成了三角形。

三角形的特性教学设计(优秀5篇)

三角形的特性教学设计(优秀5篇)《三角形的特性》教学设计篇一教学目标：1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

2、认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。

3、在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：1、建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高。

2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性。

教学难点：会画三角形指定底边上的高。

教学关键：要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的定义，从而认识三角形的特性。

教具准备：多媒体课件、实物投影。

学具准备：每个学生都准备好用塑料小棒围成的一个三角形和一个四边形。

教学过程：一、联系生活，情境导入小朋友们，老师今天有点与众不同你发现了吗？（带着红领巾），这让我感觉自己又回到了幸福的童年时代，你们愿意和我这个大姐姐做朋友吗？（拿下红领巾），红领巾是什么形状的？（板题：三角形）二、操作感知，理解概念1、概括三角形的定义。

以前我们就认识过三角形，你能画出一个三角形吗？展示学生画的三角形，集体评价。

你觉得什么样的图形叫三角形？学生自由发表看法。

你能用一句最简洁的话来概括三角形吗？（课件出示定义）你觉得在这句话中，哪些词语最重要？（指名说）现在我们已经知道了什么样的图形叫三角形，请判断：下面哪些图形是三角形？2、学习三角形的特征。

在这个三角形中，你知道它各部分的名称吗？（课件出示边，顶点，角）数一数，三角形有几条边？有几个顶点？有几个角？（板书：三条边、三个顶点、三个角）小结：每个三角形都有三条边、三个角和三个顶点，这是三角形的特征。

你能从生活中，我们熟悉的事物中找到三角形吗？学生自由说（课件出示图片）3、学习三角形的特性。

看，三角形在我们的生活中应用非常的广泛，想一想：为什么设计师在设计这些事物的时候都要用上三角形呢？三角形在这里起到了什么作用？（稳定）拿出学具袋，下面我们来做一个实验：拉动四边形和三角形，你有什么发现？这说明了什么？（板书：具有稳定性）现在你知道为什么许多建筑框架上要用到三角形的原因了吧。

四年级【下】册数学-第5单元三角形三角形的特性(22张ppt)人教版公开课课件

这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
我围来围去，围出的我已经围出 3 个形状都是一种三角形。不同的四边形了！
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
你发现了什么？
用3根小棒只能围出一种三角形，用 4根小棒可以围出的四边形不唯一。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑三角形具有稳定性
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
知识提炼
三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。（选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了三角形不易变形的特性。

人教版四年级数学下册典型例题系列之第五单元《三角形的特性部分》(原卷版)

人教版四年级数学下册典型例题系列之第五单元三角形的特性部分（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第五单元三角形的特性部分。

本部分内容考察三角形的定义、性质、高的认识及画法、三边关系的应用等，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】认识三角形。

【方法点拨】1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。

【典型例题】一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。

【对应练习1】由三条( )围成的图形叫做三角形，一个三角形有( )个角。

【对应练习2】由三条( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )条高。

【对应练习3】由三条( )围成的图形叫做三角形。

一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。

三角形具有( )性。

【考点二】数三角形。

【方法点拨】数三角形从小到大，按顺序数，避免漏数。

【典型例题】图中有( )个三角形。

【对应练习1】数一数按要求填一填。

有( )个角有( )个三角形【对应练习2】如图，数一数图中共有（）个三角形。

【对应练习3】数一数下面图中有多少个三角形？【考点三】三角形的性质。

【方法点拨】1.三角形具有稳定性。

2.四边形具有不稳定性。

【典型例题】下面几种图形，（）具有稳定性。

A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形芳芳家的桌子腿松了，按（）加固最好。

A．B．C．【对应练习2】自行车的车架做成( )形，是应用了这种图形的稳定性。

【考点四】三角形高的认识。

三角形的性质认识三角形的内角和外角特性

三角形的性质认识三角形的内角和外角特性三角形作为几何学中最基础、最重要的图形之一，在形状和性质上都有着独特的特点。

其中，三角形的内角和外角特性是我们研究三角形性质不可忽视的一部分。

本文将围绕三角形的性质展开，着重讨论三角形的内角和外角特性。

一、三角形的内角和外角定义及性质1. 三角形内角三角形是由三条线段组成的，而三条线段相交处形成的角称为三角形的内角。

三角形内角的性质有以下几点：（1）三角形内角和为180度：三角形的三个内角的和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

（2）锐角三角形：如果三角形的三个内角都小于90度，则该三角形称为锐角三角形。

（3）直角三角形：如果三角形中有一个内角为90度，则该三角形称为直角三角形。

（4）钝角三角形：如果三角形的一个内角大于90度，则该三角形称为钝角三角形。

2. 三角形的外角三角形的外角由三角形的一个内角所对应的外部角度部分组成。

三角形外角的性质有以下几点：（1）三角形的外角和等于360度：对于任意一个三角形，三个外角的和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。

（2）三角形的外角与内角的关系：一个三角形的内角和对应的外角之和等于180度，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠E = 180°，∠C +∠F = 180°。

二、三角形的内角和外角关系及应用1. 三角形内角之间的关系三角形内角之间有着一些特殊的关系，这些关系为我们研究三角形的性质提供了便利。

以下是三角形内角间的关系：（1）等腰三角形：如果三角形的两个内角相等，则该三角形称为等腰三角形。

（2）等边三角形：如果三角形的三个内角相等，则该三角形称为等边三角形。

（3）直角三角形的特殊关系：直角三角形中，直角边上的内角为90度，而另外两个内角互为互补角。

即∠A + ∠B = 90°，∠A + ∠C = 90°，∠B + ∠C = 90°。

人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理学习资料

人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理第五单元《三角形》一、三角形的认识及特性1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。

3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：顶点顶点边AB4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：三角形具有稳定性。

6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。

二、三角形的分类1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

用集合图形表示为：2、直角三角形的特性：3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）用集合图形表示为：直角边直角边4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角底温馨提示：等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°.5、认识等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

①、等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。

②、与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。

理解数学中的三角形特性与关系

理解数学中的三角形特性与关系在数学中，三角形是一个基本的几何形状，它具有独特的特性和关系。

理解三角形的特性和关系对于解决各种数学问题和应用非常重要。

本文将探讨三角形的性质和关系，以及它们在数学中的应用。

一、三角形的基本特性三角形是由三条线段组成的闭合图形。

它有一些基本的特性，如三边和三个角度。

三角形的三个内角的和总是等于180度，这被称为三角形内角和定理。

根据三角形的边长关系，我们可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

1. 等边三角形：三条边长度相等的三角形。

它的三个角度也相等，每个角度都是60度。

2. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。

它的两个底角（底边对应的角）相等。

3. 一般三角形：除了等边三角形和等腰三角形之外的三角形。

它的三个边长和三个角度都可以不相等。

二、三角形的关系三角形之间存在着一些重要的关系，如相似三角形、全等三角形和勾股定理。

1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

相似三角形的对应边长成比例，即两个对应边的比值相等。

2. 全等三角形：如果两个三角形的三个对应边长度分别相等，那么它们是全等的。

全等三角形的对应角度也相等。

3. 勾股定理：勾股定理是三角形中最重要的定理之一。

它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方的和。

即a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。

三、三角形的应用三角形的特性和关系在数学中有广泛的应用，特别是在几何学和三角学中。

1. 几何学应用：三角形的特性可以用于计算和解决各种几何问题，如计算三角形的面积、周长和角度。

通过应用三角形的相似性和全等性质，我们可以解决各种形状和大小的三角形问题。

2. 三角学应用：三角学是研究三角形和三角函数的学科。

三角函数如正弦、余弦和正切等在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用。

通过三角函数，我们可以计算任意角度的三角函数值，并解决相关的三角方程。

直角三角形的特性与求解

直角三角形的特性与求解直角三角形是一种特殊的三角形，其特点是其中一个角度为直角，即 90 度。

本文将讨论直角三角形的特性以及如何进行求解。

特性边的关系在直角三角形中，我们可以根据边的长度之间的关系得到以下特性：- 斜边（直角三角形的斜边）是其他两条边的最长边。

- 直角边（直角三角形中与直角相邻的边）是其他两边之间最短的边。

角的关系在直角三角形中，由于其中一个角度为 90 度，其他两个角度之间存在特定的关系：- 直角三角形的其他两个角度总和为 90 度。

- 除直角外，其他两个角度都是锐角（小于 90 度）。

比例关系在直角三角形中，边长之间存在一些特定的比例关系：- 根据勾股定理，直角三角形中直角边 a、b 和斜边 c 之间的关系可以表达为：a² + b² = c²。

- 如果我们知道两个边的长度，我们可以利用勾股定理来计算第三条边的长度。

求解直角三角形求解直角三角形的方法有多种，在以下情况下我们可以应用不同的原理：- 已知两个边长，求解第三个边长。

- 已知一个边长和一个角度，求解其他边长和角度。

根据已知的信息，我们可以利用三角函数（如正弦、余弦和正切）来求解直角三角形。

具体的计算方法可以参考数学教材中关于三角函数的内容。

特别地，当已知两个边长 a 和 b 时，我们可以使用如下公式来计算斜边 c 的长度：c = √(a² + b²)另外，如果已知一个角度和一个边长，我们可以使用三角函数来计算其他边长。

例如，如果已知直角三角形的直角边 a 和角度 A，则可以使用正弦函数来求解斜边 c 的长度：c = a / sin(A)总结本文介绍了直角三角形的特性和求解方法。

直角三角形具有一些独特的特点，如边的关系和角的关系。

通过了解这些特性，我们可以利用数学公式和三角函数来求解直角三角形的边长和角度。

希望这篇文档对你理解直角三角形有所帮助。