2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试 数学(理) Word版
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次大考试题 理
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15 2．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π943．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ）A ．210 B. 220 C. 620 D.36204．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 6．用三种不同颜色给下图中3则3个矩形颜色都不 同的概率是（ ）A.19 B. 29 C. 13D.4277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( ) A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数， 2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =， 则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
广东省湛江市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)
2016-2017学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x≤0 B．∀x≤0，x2+x＞0C．∃x0＞0，x02+x0≤0 D．∃x0≤0，x02+x0＞02．已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20 B．16 C．8 D．64．已知定点F1（﹣2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|﹣|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．y=0（|x|≥2）D．y=0（x≥2）5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．6．抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y7．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．设S n是等差数列{a n}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A．B．C．2 D．39．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A．B．C．D．10．方程表示的曲线是（）A．一条直线和一个圆B．一条直线和半个圆C．两条射线和一个圆D．一条线段和半个圆11．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞）D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）12．已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x ﹣1）2+（y﹣4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．14．函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．15．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．16．已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•cosA+a•cosC=2b•cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面积．=3a n+2．18．（12分）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n=，求S n．19．（12分）如图边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）证明：A1N∥平面AMD1；（Ⅱ）求二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．2016-2017学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x≤0 B．∀x≤0，x2+x＞0C．∃x0＞0，x02+x0≤0 D．∃x0≤0，x02+x0＞0【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x＞0“的否定是：∃x0＞0，x02+x0≤0，故选：C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．3．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20 B．16 C．8 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：∵椭圆，可得a=4．过右焦点F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知定点F1（﹣2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|﹣|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．y=0（|x|≥2）D．y=0（x≥2）【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|＞|MF2|，可推断出动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．【解答】解：假设M（x，y），根据|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程．考查了学生分析问题和解决问题的能力．5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．6．抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=﹣2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=，∴=，∴p=1，∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．7．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．8．设S n是等差数列{a n}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A．B．C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ•3S4﹣3S4），解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．方程表示的曲线是（）A．一条直线和一个圆B．一条直线和半个圆C．两条射线和一个圆D．一条线段和半个圆【考点】曲线与方程．【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【解答】解：由题意方程可化为=0或x+y﹣2=0（x2+y2﹣9≥0）∴方程表示的曲线是两条射线和一个圆．故选：C．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞）D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x ﹣1）2+（y﹣4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣，点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4．故选B．【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是120°．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．14．函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是﹣5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，当且仅当lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等号，即有f（x）的最大值为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．15．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．16．已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•湛江期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•cosA+a•cosC=2b•cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出．（Ⅱ）利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：c=2rsinC，a=2rsinA，b=2rsinB（其中r为外接圆半径）．…（1分）代入c•cosA+a•cosC=2b•cosA得：sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA即：sin（A+C）=2sinBcosA⇒sin（π﹣B）=2sinBcosA．…（3分）∴sinB=2sinBcosA，…（4分）∵B∈（0，π）∴sinB≠0．∴．…（Ⅱ）由余弦定理，即（b+c）2﹣3bc=7…（7分）上式代入b+c=4得bc=3．…（8分）∴．所以△ABC的面积是．…（10分）【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•湛江期末）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=3a n+2．（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n=，求S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=3a n+2，变形为a n+1+1=3（a n+1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=3a n+2⇒a n+1+1=3（a n+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且a n+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{a n+1}是首项为3公比为3的等比数列．…（4分），得．即{a n}的通项公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等比数列的通项公式的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•湛江期末）如图边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）证明：A1N∥平面AMD1；（Ⅱ）求二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1N∥平面AMD1．（Ⅱ）求出平面ADD1的一个法向量和平面AMD1的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系．…（1分）则A1（2，0，2），N（1，2，2），M（0，2，1），A（2，0，0），D1（0，0，2）．．…（2分）设平面AMD1的法向量是．则．…（3分）取x=1，得．…（4分）所以，即．…又A1N⊄平面AMD1．∴A1N∥平面AMD1．…（6分）解：（Ⅱ）平面ADD1的一个法向量为，…（8分）平面AMD1的法向量是．由（Ⅰ）得．…（11分）由图形得二面角M﹣AD1﹣D的平面角是锐角，所以二面角M﹣AD1﹣D的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016秋•湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线的几何性质求p的值；（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知．…（3分）（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由题（4t﹣2）2﹣4•4t2＞0．解得．…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（6分）∵．…（8分）∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）由题意直线l不过原点且得t=﹣4符合题意．…（11分）所以所求直线方程为y=2x﹣4．…（12分）【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．属于综合题．21．（12分）（2014•长葛市三模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），，，，所以，，，，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（12分）（2016秋•湛江期末）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圆C1的方程，再根据动点N满足=，得到关于x0，y0的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组求出x1，x2，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AM⊥x轴于M，所以M（x0，0），设圆C1的方程为x2+y2=r2．…（1分）由题意得．…（2分）所以圆C1的程为x2+y2=9．…（3分）由题意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…将A（x0，y0），代入圆x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为．…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l：2x+y+m=0，设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程．得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分）△=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分）又因为点O到直线l的距离，，…（10分）．（当且仅当m2=39﹣m2即时取到最大值）∴△OBD面积的最大值为．…（12分）【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，需要认真仔细．。
最新广东省湛江一中高二数学上学期期末考试试题 理 (含答案解析)
广东省湛江一中 高二上学期期末考试（数学理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”地逆否命题为（ ）A. 若3a b +=，则12a b ==且B. 若12a b ==或，则3a b +=C. 若12a b ≠≠或，则3a b +≠D. 若12a b ==且，则3a b +=2.抛物线y =42x 地焦点坐标是（ ）A. （1，0）B. (0，1)C. (0，161) D. ()0,1613.已知)5,2,3(-=，)1,,1(-=x ，2=•，则x 地值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线地（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 以下四个命题中正确地是 ( ) A ．若1123OP OA OB=+u u u r u u u r u u u r，则P 、A 、B 三点共线;B ．若{,,}a b c r r r 为空间地一个基底，则{,,}a b b c c a +++r r r r r r 构成空间地另一个基底; C ．|()|||||||a b c a b c •=⋅⋅r r r r r r ; D ．ABC ∆为直角三角形地充要条件是AB AC ⋅=u u u r u u u r ．6. 在棱长为1地正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 地中点，那么直线AM 与CN 所成角地余弦值是 （ ）A ．1010B ． 52-C ．53D ．527.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 地一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线地离心率e 地取值范围是（ ） A. [)+∞,5 B. [)+∞,5 C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 8.若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点地距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”地是（ ） A.1151622=+y x B.1242522=+y x C.11522=-y x D. 122=-y x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.抛物线xy82=上与焦点地距离等于6地点地坐标是 . 10.已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=b a 且∥，则λ= .11.点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x地一条弦，则这条弦所在地直线方程是12.过椭圆22154x y +=地右焦点作一条斜率为2地直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 地面积为______________ 13.已知=(3cos ,3sin ,1)αα，(2cos ,2sin ,1)b ββ=r，则b a-r r 地取值范围是 . 14.给出下列命题：①椭圆12322=+y x 地离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =地准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 地渐近线方程为xy 75±=；④方程2522=+-x x 地两根可分别作为椭圆和双曲线地离心率.其中所有正确命题地序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次大考试题 文
湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：回归方程x b a yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()().ˆˆ,ˆ121x b y ax xy y x xbni ini i i-=---=∑∑== 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）2．下列是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(2)、(4)C ．(2)、(3)、(4)D ．(1)、(3)、(4) 3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A=︒，30B =︒，a =则b 等于( )A ． 1 BC． 2 5.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）A.),0(||+∞∈r ，||r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.),(+∞-∞∈r ，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.||r ≤1，且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确6．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高7.已知y 对x 的回归直线方程是25-=x y .则a 的值是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 288. 如图所示，程序的输出结果为S ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12? 9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A .318B .418C .518D .618第6题第8题10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．3611. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．14 12．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第II 卷二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的b a ,分别为98、63，则输出的a = .14.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．15.若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21 则x a a a ,,,2021 这21个数据的方差为 .16.在区间(0,1)上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率 ．三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17(2)至少3人排队等候的概率是多少？第14题18．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(12分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 （2）求参赛学生的成绩的中位数和平均数.（3）若从成绩在[)50,40中选一名学生，从成绩在[)100,90中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[)50,40组中学生A 1和[)100,90组中学生B 1同时被选中的概率？ 20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？参考数据 ∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1y 2i ＝312 350，∑10i ＝1x i y i ＝287 640 21. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中 的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示． 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求当X >5的概率． 22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足an ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：{1S n}是等差数列；图4 甲乙8 9 7a 3 57 9 6 6(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”高二级文科数学参考答案一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二. 填空题:本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13. 7; 14. 0.030, 3 ; 15. 0.2; 16.81. 三．解答题：17.解 记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．……………………2分 (1)记“至多2人排队等候”为事件G ， 则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. ……………………6分(2)记“至少3人排队等候”为事件H ， 则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G 与H 互为对立事件，所以P (H )＝1－P (G )＝1－0.56＝0.44. ……………………10分18.解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.……………………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.……………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. ……………………9分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.……………………12分19.解：(1)各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24，0.08，所以，图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.03，0.024,0.008……………………3分（2）设参赛学生成绩的中位数x ，则由()5.070030.028.006.004.0=-⨯+++x解得73=x …………………5分 参赛学生成绩的平均数：8.739508.08524.07530.06528.05506.04504.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x……………………7分（3）记[)50,40中的学生为,,21A A [)100,90中的学生为.,,,4321B B B B 由题意可得，基本事件为：211B B A ，311B B A ，411B B A ，321B B A ，421B B A ，431B B A ，212B B A ，312B B A ，412B B A ，322B B A ，422B B A ，432B B A 共12个…………10分满足11,B A 同时被选中的事件为211B B A ，311B B A ，411B B A 三种， 所以学生11,B A 同时被选中的概率为41123==P .………………12分20．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．……………………3分 (2)计算得：x ＝159.8，y ＝172，…………………5分设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^ ＝y －b ^x ≈－30.47. ……………………8分所求回归直线方程为y ^＝1.267x －30.47. ……………………10分(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．……………………12分 21.（1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++， 解得3a =. …………………2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =…………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦.…………………6分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果． …………………8分记“两名同学数学成绩之差的绝对值>5. ”为事件A ，事件A 包含的基本事件个数为6个…………………10分 由古典概型概率公式得83166)(==A P …………………12分 22.(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. …………………1分 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝12矛盾．故S n ≠0，所以1S n －1S n －1＝2. …………………3分又1S 1＝2，所以{1S n}是首项为2，公差为2的等差数列…………………4分．(2)解：由(1)得1S n＝2＋(n －1)·2＝2n ，故S n ＝12n(n ∈N ＋)．当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1n －＝－12n n －；…………………6分当n ＝1时，a 1＝12.所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －，n ≥2.…………………7分(3)证明：当n ≥2时，b n ＝2(1－n )·a n ＝2(1－n )·12n －n ＝1n.…………………8分 b 22＋b 23＋…＋b 2n ＝122＋132＋…＋1n2<11×2＋12×3＋…＋1n －n…………………10分＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n)1 n <1. …………………12分＝1－。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018第一学期调研考试高二化学答案1-16BADCB DCACD BDABC C17．（11分，除特殊标明外，每空1分）Ⅰ．（1）环形玻璃搅拌棒（2）保温、隔热，减少实验过程中热量损失（2分）（3）＞；CH3COOH是弱酸，在反应过程中会继续电离吸收热量，使放出的热量减少，△H＞-57.3 kJ/mol。
（2分）Ⅱ．（1）酸式滴定管 0.23mol·L—1滴入最后一滴氢氧化钠溶液，溶液由无色恰好变成红色，半分钟内不褪色（2分）（2）23.1018．（16分，除特殊标明外，每空1分）(1)正 Cu2++2e-Cu（2分）(2)K sp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH—)，c(OH—)===1×10-7K sp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH—) ，c(Cu2+)===2.2×10-6（mol·L—1）（3分）(3)负(4)①有红色物质析出②4OH－-4e-=O2↑+2H2O（2分）(5)①Fe （2分）②2.24 （2分） 1319．（11分，除特殊标明外，每空1分）（1）TiCl4(l) +4Na(l) = Ti(s) +4NaCl(s) △H = －970.2kJ/mol （2分）(2) ①A ②0.15mol·L－1·min－1 （2分） 15%（3）①0.56 ② < （2分） 50%（2分）20．（14分，除特殊标明外，每空1分）I （1）0.1 （2）1×10-4 （3）弱碱 A－+H2O HA+OH－（2分）（4）c(Na＋) =c(A－)>c(H＋)=c(OH－) （2分） (5) CⅡ（1）< （2） > = （3）5 （2分）。
广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修2-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若2017x >，则0x >”的否命题是A ．若2017x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2017x ≤C ．若2017x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2017x > 2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =A ．．4 D ．6 5．若a ，b 为实数，则“ab 1<”是“1<ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆221(0)x y m n m n+=>>的一个焦点为()1,0，且=12mn ，则椭圆的离心率为 A ．32 B ．32 C ．12 D ．41 7．在空间四边形CD AB 中，,,DA a DB b DC c ===，P 在线段D A 上，且DP=2PA ，Q为C B 的中点，则PQ = A ．211322a b c -++ B ．112223a b c +- C ．121232a b c -+ D ．221332a b c +- 8．设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．149．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，1100810090,0a a a >+=，则当n S 取最大值时，n = A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．201710．不等式组0002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<mC ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．在三棱柱111ABC A B C -中，点E 、F 、H 、K 分别为1AC 、1CB 、1A B 、11B C 的中点，G 为ΔABC 的重心，有一动点P 在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF 平行，则以下各点中，在点P 的轨迹上的点是 A ．H B ．K C ．G D ．1B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,1,1a =-，(),2,1b t =-，R t ∈，若a b ⊥，则t = ． 14．等差数列{}n a 中, 74a =，1992a a =，则{}n a 的通项公式为 ．15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知2z y x =-，式中变量x ，y 满足下列条件： 213201x y x y k y -≥-⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，若z 的最大值为11，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知命题p ：指数函数(2)xy a =- 是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53-=a ，244-=S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列|}{|n a 的前20项和20T ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，左顶点为A ，上、下顶点分别为,BC ．（Ⅰ）若直线1BF 经过AC 中点M ，求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线1BF 的斜率为1，1BF 与椭圆的另一交点为D ，椭圆的右焦点为2F ，求三角形2BDF 的面积．21．（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PDC ⊥平面ABCD ，32==PD AD ，6==AB PB .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面PBC所成角的正弦值.湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修5及选修2-1试题 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3214．12n n a += 15． (],1-∞- 16．23三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CD17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）命题p 为真命题时，2－a ＞1，即a ＜1.……………………2分（Ⅱ）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， ……………………4分因为命题“p q ∨”为真命题，则,p q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ≥⎧⎨-<<⎩，则12a ≤<． (9)分综上，实数a 的取值范围为(][),21,2-∞-． (10)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得2()0a c -=，=a c ，…………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，……………………………………………………7分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅……………………………………………8分314525=⨯+10分由正弦定理得(3sin sin c B b C+⋅=== (12)分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，…………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=291d a ，……………………………………3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修2-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若2017x >，则0x >”的否命题是A ．若2017x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2017x ≤C ．若2017x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2017x > 2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =A ．．4 D ．6 5．若a ，b 为实数，则“ab 1<”是“1<ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆221(0)x y m n m n+=>>的一个焦点为()1,0，且=12mn ，则椭圆的离心率为 A ．32 B ．32 C ．12 D ．41 7．在空间四边形CD AB 中，,,DA a DB b DC c ===，P 在线段D A 上，且DP=2PA ，Q为C B 的中点，则PQ = A ．211322a b c -++ B ．112223a b c +- C ．121232a b c -+ D ．221332a b c +- 8．设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．149．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，1100810090,0a a a >+=，则当n S 取最大值时，n = A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．201710．不等式组0002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<mC ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．在三棱柱111ABC A B C -中，点E 、F 、H 、K 分别为1AC 、1CB 、1A B 、11B C 的中点，G 为ΔABC 的重心，有一动点P 在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF 平行，则以下各点中，在点P 的轨迹上的点是 A ．H B ．K C ．G D ．1B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,1,1a =-，(),2,1b t =-，R t ∈，若a b ⊥，则t = ． 14．等差数列{}n a 中, 74a =，1992a a =，则{}n a 的通项公式为 ．15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知2z y x =-，式中变量x ，y 满足下列条件： 213201x y x y k y -≥-⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，若z 的最大值为11，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知命题p ：指数函数(2)xy a =- 是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53-=a ，244-=S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列|}{|n a 的前20项和20T ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，左顶点为A ，上、下顶点分别为,BC ．（Ⅰ）若直线1BF 经过AC 中点M ，求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线1BF 的斜率为1，1BF 与椭圆的另一交点为D ，椭圆的右焦点为2F ，求三角形2BDF 的面积．21．（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PDC ⊥平面ABCD ，32==PD AD ，6==AB PB .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面PBC所成角的正弦值.湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修5及选修2-1试题 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3214．12n n a += 15． (],1-∞- 16．23三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CD17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）命题p 为真命题时，2－a ＞1，即a ＜1.……………………2分（Ⅱ）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， ……………………4分因为命题“p q ∨”为真命题，则,p q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ≥⎧⎨-<<⎩，则12a ≤<． (9)分综上，实数a 的取值范围为(][),21,2-∞-． (10)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得2()0a c -=，=a c ，…………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，……………………………………………………7分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅……………………………………………8分314525=⨯+10分由正弦定理得(3sin sin c B b C+⋅=== (12)分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，…………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=291d a ，……………………………………3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线x y e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则A ．1x =是()f x 的最小值点B ．0x =是()f x 的极小值点xC ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为2e =F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-ca ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+………………………………………7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分 ∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232nn T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+…………………………………………………………2分 解得,a b ==，…………………………………………………………………………………………………4分 椭圆的方程为2212x y +=.…………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）(1,0)F ，直线l的方程是tan(1)14y x y x π=-⇒=-…………………………………………………6分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y∴-==……………………………………………………10分121142||||12233OPQS OF y y∆∴=-=⨯⨯=POQ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20.解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………1分300,0.060.029,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………①…………4分目标函数为0.30.2z x y=+，……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y=+可化为zxy523+-=由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数z取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x yx y+=⎧⎨+=⎩得75,225,xy=⎧⎨=⎩M的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max0.3750.222567.5z=⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x=-+=--，………………………………………2分令/()0f x>，得2x>或1x<；/()0f x<，得12x<<，…………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分 因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分 由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.……………………………5分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t-=--，直线BN :2y t=-，………………………………………………………9分 x由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二第一学期第一次大考数学试卷理
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．152．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π94 3．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ）A ．210 B. 220 C. 620 D.3620 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 6．用三种不同颜色给下图中3则3个矩形颜色都不 同的概率是（ ）A. 19 B. 29 C. 13 D. 4277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数，2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =，则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
广东省湛江市高二上学期期末数学试卷
广东省湛江市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）实数，条件:，条件:，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·金山模拟) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ，]∪{ }D . [ ，）∪{ }4. （2分）(2017·巢湖模拟) 焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A . y=x+2或y=﹣x﹣2B . y=x+2C . y=2x+2或y=﹣2x+2D . y=﹣2x+25. （2分）已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·清城期末) 在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A . 11πB . 7πC .D .7. （2分）已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 38. （2分） (2016高一上·武汉期中) 如果loga8＞logb8＞0，那么a、b间的关系是（）A . 0＜a＜b＜1B . 1＜a＜bC . 0＜b＜a＜1D . 1＜b＜a二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）函数y=cos2x﹣2sinx+3的值域为________．10. （1分） (2017高二下·淮安期末) 函数f（x）=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f（x）≤1，则实数k的取值为________．11. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.12. （1分）已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=________ ．13. （1分） (2016高一下·华亭期中) 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为________．14. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知函数f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BD的长为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥平面ADP；（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．17. （10分） (2019高三上·珠海月考) 已知的内角，，的对边分别为，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，，边的中点为，求的长.18. （5分） (2016高二上·绥化期中) 设椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有 =0，| |=| |，试求△PCD面积S的最大值．19. （10分）设f（x）是定义在R上的减函数，对任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）；（2）解不等式f（x）•f（2x﹣x2）＞1．20. （15分）(2020·普陀模拟) 已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·定州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要必要条件D . 即不充分也不必要条件2. （2分）若在处取得最小值，则（）A .B . 3C .D . 43. （2分） (2015高二上·安徽期末) 曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的（）A . 准线相同B . 离心率相同C . 焦点相同D . 焦距相同4. （2分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .5. （2分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . =yB . =yC . =8yD . =16y6. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 双曲线的左支D . 双曲线的右支7. （2分）(2017·菏泽模拟) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）(2017·上高模拟) 若正实数x，y满足（2xy﹣1）2=（5y+2）•（y﹣2），则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 下列四个结论正确的是（）①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）设是由正数组成的等比数列，公比q=2且则等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）A . 2B . 3C .D . 1212. （2分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线EC与直线FB所成角为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．14. （1分）(2017·赣州模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________．15. （1分）下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是________ （请将所有正确结论的序号都填上）16. （2分） (2016高二上·河北期中) 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．18. （5分）△ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形；（2）用分析法证明：．19. （5分） (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.22. （10分） (2016高二下·南城期末) 已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kAC•kBC=﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A . 1000件B . 1200件C . 1400件D . 1600件4. （2分） (2015高三上·滨州期末) “m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·广州期中) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则p的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 46. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B . 若命题p：∃x0∈R，＋x0＋1<0，则：∀x∈R，x2＋x＋1≥0C . 若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ”的充要条件D . 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假7. （2分）经过坐标原点，且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（）A . y=-xB . y=xC . y=-xD . y=x8. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（）A . y=B . y=C . y=±xD . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·红桥期末) 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为________．14. （1分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为________15. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则等于________.16. （1分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为 .（I）求证：；（II）求面积的最小值.19. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l过点A（4，0）、B（0，2），求直线l被圆C截得的弦长．20. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千567810亿元）（1）求y关于t的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中21. （10分）(2016·大连模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．（2）在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由．22. （10分）(2017·孝义模拟) 设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江第一中学高二数学上学期第一次大考试题理
湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. ,a b 是任意实数，a b >，且0a ≠，则下列结论正确的是（ ） A. 33a b --< B.1b a< C. 1lg()lga b a b ->- D. 22a b > 2. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3log 53. 下列函数中，最小值为4的是( ) A.4()f x x x =+B.4()cos cos f x x x=+ C.()343x x f x -=+⨯ D. ()lg 4log 10x f x x =+4．ABC ∆中，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n<12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2014的值为( )A ．57B ． 67C ．37D ．176．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B.30km C ．15km D.7.数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，，1n n a a --是首项为1，公比为2的等比数列，那么na 等于( )A ．41n- B ．121n -- C ．21n + D ．21n-8.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95ss 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．129．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列四个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11s ，其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10.已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是( ) A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1(11. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y x y x ，且y x +的最大值等于9，则实数m 等于( )A ．2-B ．1C ．1-D ．212.己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则21445n n S a ++的最小值为（ ）A ．4 B ．272 C ．1219D ．675 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为 .14．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,2,A b =︒=ABC S ∆=，则a = .15．已知数列1,111,,,,,12123123n++++++则其前n 项的和等于 .16．给出下列命题：① ,A B 是ABC ∆的内角，且A B >，则sin sin A B >; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列； ④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；(II)若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18（本小题满分12分）已知函数23()cos()cos()22f x x x x ππ=+-+. （I ）求()f x 的最小正周期和最大值； (II) 求()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间．19（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或（I ）求a ,b 的值；(II)解不等式2()0ax am b x bm -++<.20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：)100(53)(≤≤+=x x kx H （当0=x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值和)(x f 的表达式；(II)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用)(x f 最小，并求出最小值.21（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+, (,n a b a =-//m n（I ）求角A ；(II)若a =求b c +的取值范围．22（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (III)若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N∈时，都有n n c c >+1.湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.1214. 15. 21n n + 16. ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分)解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=， ——————— 1分解得12a d ==————————3分2n a n = ————————5分(II) 323n nn b a ==⋅ —— ——————7分 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列 ———————8分 则13(13)23313n n n T +-==-- ————————10分18（本小题满分12分）解：1cos 2()-cos )(sin )2x f x x x +=⋅-（1sin 22sin(2)23x x x π==- ——————4分 （I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1； —————— 8分(II) 当()f x 递增时，222 ()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈, ——————10分 所以，()f x 在5[,]612ππ上递增即()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间是5[,]612ππ —— ———12分 19（本小题满分12分） 解：（I ）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解 —————1分所以， ———————3分解得———————5分(II) 由（I ）知原不等式为，即， —————— 6分当时，不等式解集为 ————————8分当时，不等式解集为; ———————10分当时，不等式解集为; ———————12分20.(本小题满分12分)解：（I ）当0=x 时，8=H ，即85=k，解得40=k ————2分故5340)(+=x x H ——————3分5380065340206)(++=+⨯+=∴x x x x x f )100(≤≤x ————6分(II) 由（I ）知35535≤+≤x ————7分7010160021053800)53(25340206)(=-≥-+++=+⨯+=∴x x x x x f —————10分当且仅当53800106+=+x x ，即5=x 时)(x f 取得最小值 ————11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. —12分 21（本小题满分12分） （I ）∵//m n 221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, —————1分 由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ——————3分∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =————————4分∵()0,πA ∈,∴π3A =————————5分(II)由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===, ∴2sin b B =,2sin c C =—————6分∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++ ———————7分2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 22sin 2B B B =++⨯ π3sin 6B B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭； ————————9分∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． ————————11分所以b c +∈————————12分22（本小题满分12分）解：（I ）当n =1时，11121a s a ==-，11a ∴= ————— 1分当1n >时，21n n s a =-，1121n n s a --∴=-112n n n n s s a a --∴-=-122n n n a a a -∴=-12n n a a -∴={}n a 是首项为1，公比为2的等比数列1*2,n n a n N -∴=∈ —————3分(II) 22n n n b n a n =⋅=⋅212222n n T n =⋅+⋅+⋅ ① 23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+-⋅+⋅ ②①-②得23122222n n n T n +-=+++-⋅1(1)22n n +=-⋅-1(1)22n n T n +∴=-⋅+ ———————7分(III) ∵11-2)1(23--⋅+=n n n n C λn n n2)1(31λ--+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(31λ--+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ——————8分 当n 为偶数时≤--1)23(n 23- ∴23->λ ————— 10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ 即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠ ——————12分。
广东省湛江第一中学高二数学上学期第一次大考试题 理
湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. ,a b 是任意实数，a b >，且0a ≠，则下列结论正确的是（ ） A. 33a b --< B.1b a< C. 1lg()lga b a b ->- D. 22a b > 2. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3log 53. 下列函数中，最小值为4的是( ) A.4()f x x x =+B.4()cos cos f x x x=+ C.()343x xf x -=+⨯ D.()lg 4log 10x f x x =+4．ABC ∆中，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n<12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2014的值为( )A ．57B ． 67C ．37D ．176．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B.30km C ．15km D.7.数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，，1n n a a --是首项为1，公比为2的等比数列，那么na 等于( )A ．41n- B ．121n -- C ．21n + D ．21n-8.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95ss 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．129．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列四个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11s ，其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10.已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是( ) A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1(11. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y x y x ，且y x +的最大值等于9，则实数m 等于( )A ．2-B ．1C ．1-D ．212.己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则21445n n S a ++的最小值为（ ）A ．4 B ．272 C ．1219D ．675 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为 .14．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,2,A b =︒=ABC S ∆=，则a = .15．已知数列1,111,,,,,12123123n++++++则其前n 项的和等于 .16．给出下列命题：① ,A B 是ABC ∆的内角，且A B >，则sin sin A B >; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列；④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；(II)若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18（本小题满分12分）已知函数23()cos()cos()2f x x x x ππ=+--. （I ）求()f x 的最小正周期和最大值； (II) 求()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间．19（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或（I ）求a ,b 的值；(II)解不等式2()0ax am b x bm -++<.20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：)100(53)(≤≤+=x x kx H （当0=x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值和)(x f 的表达式；(II)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用)(x f 最小，并求出最小值.21（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+, (,n a b a =-//m n（I ）求角A ；(II)若a =求b c +的取值范围．22（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；(III)若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N∈时，都有n n c c >+1.湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.1214. 15. 21n n + 16. ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分)解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=， ——————— 1分解得12a d ==————————3分2n a n = ————————5分(II) 323n nn b a ==⋅ —— ——————7分 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列 ———————8分 则13(13)23313n n n T +-==-- ————————10分18（本小题满分12分）解：1cos 2()-cos )(sin )2x f x x x +=⋅-+（1sin 2cos 2sin(2)223x x x π=-=- ——————4分 （I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1； —————— 8分(II) 当()f x 递增时，222 ()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈, ——————10分 所以，()f x 在5[,]612ππ上递增即()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间是5[,]612ππ —— ———12分 19（本小题满分12分） 解：（I ）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解 —————1分所以， ———————3分解得———————5分(II) 由（I ）知原不等式为，即， —————— 6分当时，不等式解集为 ————————8分当时，不等式解集为; ———————10分当时，不等式解集为; ———————12分20.(本小题满分12分)解：（I ）当0=x 时，8=H ，即85=k，解得40=k ————2分故5340)(+=x x H ——————3分5380065340206)(++=+⨯+=∴x x x x x f )100(≤≤x ————6分 (II) 由（I ）知35535≤+≤x ————7分7010160021053800)53(25340206)(=-≥-+++=+⨯+=∴x x x x x f —————10分当且仅当53800106+=+x x ，即5=x 时)(x f 取得最小值 ————11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. —12分 21（本小题满分12分） （I ）∵//m n 221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, —————1分 由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ——————3分 ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =————————4分∵()0,πA ∈,∴π3A =————————5分(II)由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===,∴2sin b B =,2sin c C =—————6分∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++ ———————7分2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 2cos 2sin 22B B B =+⨯+⨯ π3sin 6B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭； ————————9分∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． ————————11分所以b c +∈————————12分22（本小题满分12分）解：（I ）当n =1时，11121a s a ==-，11a ∴= ————— 1分当1n >时，21n n s a =-，1121n n s a --∴=-112n n n n s s a a --∴-=-122n n n a a a -∴=-12n n a a -∴={}n a 是首项为1，公比为2的等比数列1*2,n n a n N -∴=∈ —————3分(II) 22nn n b n a n =⋅=⋅212222n n T n =⋅+⋅+⋅ ① 23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+-⋅+⋅ ②①-②得23122222n n n T n +-=+++-⋅1(1)22n n +=-⋅-1(1)22n n T n +∴=-⋅+ ———————7分(III) ∵11-2)1(23--⋅+=n n n n C λn n n 2)1(31λ--+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(31λ--+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ——————8分 当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ ————— 10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠ ——————12分。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试试卷带答案解析
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试地理试卷第Ⅰ部分选择题(共60分)一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的英文字母填在答题卡相应的题号内。
读经纬网图完成下题。
1. 图中阴影部分面积的大小是A. 甲与乙相等B. 甲大于乙C. 甲小于乙D. 不能确定【答案】C【解析】纬度越高纬线段的长度越短。
据图可知，甲区域经纬度跨度为5°，乙区域经纬度跨度为10°，且甲纬度较高，乙纬度较低，因此实际面积乙大于甲。
故选C。
八达岭长城是举世闻名的万里长城中非常雄伟壮观的一段，而穿行该区的京张铁路是完全由中国人自己设计建筑的第一条铁路，其“人”字型的设计更是彰显了中国人的智慧，据此完成下面小题。
2. 从图中可以看出，长城的走向特点为A. 沿等高线B. 沿山脊线C. 沿山谷线D. 连接聚落3. 图中能眺望到“八达岭关城”的地点是A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地4. 图中“人”字型铁路线的设计目的是A. 避开河流，节省建设桥梁的成本B. 尽量平行等高线，缩短运输距离C. 既方便停靠车站，又可降低坡度D. 绕过山岭，减少开挖遂道的成本【答案】2. B 3. C 4. D【解析】2. 图中沿长城一线等高线凸向海拔低值区部位。
根据“凸低为高”原则可知长城沿线海拔比周边高，为山脊线。
故B正确。
4. 据图可知，该地多山地，图中“人”字型铁路线基本沿等高线来修筑，虽然线路较长，但绕过山岭，减少开挖遂道的成本。
故选D。
读下面四幅等高线图，完成下面小题。
5. 图中坡度最陡的是A. ①B. ②C. ③D. ④6. 表示实地范围最大、内容最简略的是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】5. B 6. A【解析】5. 该题主要考查比例尺的大小与坡度陡缓的关系。
四幅等高线图图幅、等高距和疏密相同，则比例尺越大的表示的实地范围越小、坡度越陡。
广东省湛江一中高二上学期期末考试数学(理)试题.pdf
(a+n)(b+m)=ab 1 2 3 4 +am +nb +mn 多项式的乘法法则 1 2 3 4 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 知识复习: 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗? 做一做 b a a b 原图形实际面积为：________________ 新长方形的面积为：_________________ b a a b a-b b b a b 解决问题 (a+b)(a-b)=a2-b2 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 （a+b)(a-b） a b a2-b2 最后结果 (b+3)(b-3) b2-32 b2-9 (a+3b)(a-3b) (1-5b)(1+5b) (-x+2)(-x-2) (-2x-3)(-2x+3) b 3 a a2-(3b)2 1 5b 12-(5b)2 1-25b2 -x 2 (-x)2-22 x2-4 -2x 3 (-2x)2-32 a2-9b2 4x2-9 3b 填一填 例1 计算： (?4a3?1)(4a3?1) 初步尝试: (1) (3x+5y)(3x-5y) 步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (4) (-2x+y)(2x-y) 下列式子中哪些可以用平方差公式运算? (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1) (3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) 不可以 可以 可以 不可以 第一组: (1) (x+3)( )=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)=(3) (m+n)( )=n2-m2 (4) ( )(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4 X-3 1-4x2 n-m -1+y -3a2-2b2 (6)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，则x-y=___ (7)当x=,y= ,代数式 (x+y)(x-y)+y2=____ -2 3 第二组: 例2、用平方差公式计算: 103×97 =(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991 练一练 (1)59.8×60.2例3 计算 你能很快计算下列式子吗?(结果可用幂的形式表示) 利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216 祝你成功！ 例4:(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差? 解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2 这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式 (数形结合思想和整体思想). 1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。
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2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若2017x >，则0x >”的否命题是A ．若2017x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2017x ≤C ．若2017x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2017x > 2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a = A ．19±B ．39± C ．19- D ．19 4．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，26b =，45A =，60B =，则a =A ．6B ．22C ．4D ．6 5．若a ，b 为实数，则“ab 1<”是“1<ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆221(0)x y m n m n+=>>的一个焦点为()1,0，且=12mn ，则椭圆的离心率为 A ．32 B ．32 C ．12 D ．41 7．在空间四边形CD AB 中，,,DA a DB b DC c ===，P 在线段D A 上，且DP=2PA ，Q 为C B 的中点，则PQ =A ．211322a b c -++B ．112223a b c +-C ．121232a b c -+D ．221332a b c +-8．设0a >，0b >，若5是5a 与5b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．149．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，1100810090,0a a a >+=，则当n S 取最大值时，n = A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．201710．不等式组0002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<mC ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．在三棱柱111ABC A B C -中，点E 、F 、H 、K 分别为1AC 、1CB 、1A B 、11B C 的中点，G 为ΔABC 的重心，有一动点P 在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF 平行，则以下各点中，在点P 的轨迹上的点是 A ．H B ．K C ．G D ．1B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,1,1a =-，(),2,1b t =- ，R t ∈，若a b ⊥ ，则t = ．14．等差数列{}n a 中, 74a =，1992a a =，则{}n a 的通项公式为 ．15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知2z y x =-，式中变量x ，y 满足下列条件： 213201x y x y k y -≥-⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，若z 的最大值为11，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知命题p ：指数函数(2)xy a =- 是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状； （Ⅱ）若54cos =A ，343c =+，求ABC ∆的边b 的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53-=a ，244-=S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列|}{|n a 的前20项和20T ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点为1(1,0)F -，左顶点为A ，上、下顶点分别为,B C ．（Ⅰ）若直线1BF 经过AC 中点M ，求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线1BF 的斜率为1，1BF 与椭圆的另一交点为D ，椭圆的右焦点为2F ，求三角形2BDF 的面积．21．（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）P-中，底面ABCD为矩形，平面PDC⊥平面ABCD，如图，四棱锥ABCD=PDAD，62=3PB.=AB=BD⊥；（Ⅰ）证明：PA（Ⅱ）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBDCDCABACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3214．12n n a += 15． (],1-∞- 16．23三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）命题p 为真命题时，2－a ＞1，即a ＜1.……………………2分（Ⅱ）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， ……………………4分因为命题“p q ∨”为真命题，则,p q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个假命题， 所以,p q 一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ≥⎧⎨-<<⎩，则12a ≤<． (9)分综上，实数a 的取值范围为(][),21,2-∞- ． ……………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得2()0a c -=，=a c ，…………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，……………………………………………………7分 又60B =︒， ∴sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅ (8)分3143343=525210+=⨯+⨯…………………………………………10分由正弦定理得()3343sin 253sin 34310c B b C+⋅⋅===+． (12)分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，…………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=291d a ，……………………………………3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
通项公式)1(29-+-=n a n ，即112-=n a n ……………………4分（Ⅱ）令112≥-n ，解得211≥n ， …………………5分 ∴当5≤n 时，<n a ；当6≥n 时，0>n a …………………6分∴2076521202120)(a a a a a a a a a T +++++++-=+++= …………………8分)()(22076521521a a a a a a a a a +++++++++++-=2052S S +-= …………………10分]221920)9(20[]2245)9(5[2⨯⨯+-⨯+⨯⨯+-⨯-= 200)25(2+-⨯-=250= ………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，(,0),(0,),(0,)A a B b C b --，又1(1,0)F -，所以1c =，直线1BF ：y bx b =+． …………………2分M 为AC 的中点，所以(,)22a bM --， 代入直线1BF ：y bx b =+，则3a =， …………………4分由22221a b c b =+=+，所以228,9b a ==，所以椭圆E 的标准方程是22198x y +=． …………………6分（Ⅱ）因为直线1BF 的斜率为1，则1,2b c a ===，所以椭圆22:12x M y +=， (8)分又直线1BF ：1+=x y ，由22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得0x =（舍），或43x =-，所以41(,)33D --． ………………………………10分因为12(1,0),(1,0),(0,1)F F B -， 所以三角形2BDF 的面积为12111421()2233B D S F F y y =⋅-=⨯⨯--=． ………………………12分 21．（本小题满分12分）解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．………………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．…………………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．………………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………………………………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取PA 的中点M ，连结BM DM ,. ……1分 由PD AD =，得PA DM ⊥，由AB PB =，得PA BM ⊥， ……………………………2分 且M BM DM =⋂.⊥∴PA 平面BDM .…………………………………………………………………………3分 ⊂BD 平面BDM ，PA BD ⊥∴. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）在平面PDC 中，过点P 作DC PO ⊥于点O ， 连结AO ，交BD 于H .…………………………………………………………………………………………………5分 ∵平面PDC ⊥平面ABCD ，平面 PDC 平面DC ABCD =， ∴⊥PO 平面ABCD .BD PO ⊥∴. …………………………………………………………………………………6分由（1）及P PO PA =⋂，∴⊥BD 平面PAO ，∴AO BD ⊥，…………………………………………………………………………………7分在BAD Rt ∆中，3326tan ===∠AD AB ADB ，即︒=∠60ADB . 360sin =︒⋅==AD PH AH ，360cos =︒=AD DH .在DHO Rt ∆中，130tan =︒⋅=DH HO ，2=DO .221322=-=∴PO .………………………………8分以D 为坐标原点，DA ，DC 所在的直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则)0,0,32(A ，)22,2,0(P ，)0,6,32(B .)0,6,0(C .=CP )22,4,0(-，=BP )22,4,32(--.…………………………………………9分设平面PBC 的法向量是),,(z y x n =，则0=⋅CP n ，0=⋅BP n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-0224320224z y x z y ，得其中一个法向量为)2,1,0(=n . …………………………10分设直线AP 与平面PBC 所成角为θ，又)22,2,32(--=PA ，则22)22()2()32()2(1|)22,2,32()2,1,0(||,cos |sin 22222=-+-+⋅+--⋅=><=PA n θ. 直线AP与平面PBC所成角的正弦值为22.……………………………………………………12分 注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。