[精品]2019届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练三理81

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2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练三文

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练三文一、选择题1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程为=0.7x+,据此可以预测当x=15时,y=( )A.7.8B.8.2C.9.6D.8.53.已知等差数列{a n}的前10项和为30,a6=8,则a100=( )A.100B.958C.948D.184.(xx河南郑州质量预测(一))已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.25.(xx河北唐山模拟)已知α是第四象限角,且sin α+cos α=,则tan=( )A. B.- C. D.-6.已知实数x,y满足不等式|x|+|2y|≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )A.-2B.-4C.-6D.-87.如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.8-B.8-πC.8-D.8-8.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC的面积S 为( )A. B.C. D.9.已知实数x,y满足不等式组则z=4x-6y的最小值为( )A.-33B.-10C.-8D.1010.(xx陕西宝鸡质量检测(一))已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )A. B.16π C. D.32π11.(xx安徽百所重点高中第二次检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,直线l:2x-y=0交椭圆C于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,若点F到直线l的距离不小于2,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为 f '(x),对任意正实数x满足xf '(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题13.(xx福建福州五校联考)在某校校学生会举行的知识竞赛中,高一(1)班每位同学的分数都在区间[100,135]内,将该班所有同学的考试分数按照[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135]分成7组,绘制出的频率分布直方图如图所示.已知分数低于115的有18人,则分数不低于125的人数为.14.已知向量a=(2,1),b=(-3,2),向量c满足c⊥(a+b),且b∥(c-a),则c= .15.(xx河北石家庄模拟)如图,曲线C:y=,设直线l1与曲线C相切于点P,直线l2过点P且垂直于直线l1,若直线l2交x轴于点Q,点P在x轴上的射影为R,则|RQ|= .16.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为.答案全解全析一、选择题1.C 因为复数z===-2+i,所以=-2-i,其对应的点为(-2,-1),其位于复平面的第三象限.故选C.2.B根据题中表格可知==9,==4,所以=-0.7=4-0.7×9=-2.3,所以=0.7x-2.3,当x=15时,y=0.7×15-2.3=8.2.3.C 解法一:因为等差数列{a n}的前10项和为30,所以a1+a10=6,即a5+a6=6,因为a6=8,所以a5=-2,公差d=10,所以-2=a1+4×10,即a1=-42,所以a100=-42+99×10=948,故选C.解法二:设等差数列{a n}的公差为d,由已知得解得所以a100=-42+99×10=948,故选C.4.C 不妨设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),因为焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为a,所以=a,即=a,所以=1,所以该双曲线的离心率e===,故选C.5.B 解法一:因为sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,α是第四象限角,所以sin α=-,cos α=,则tan====-.解法二:因为α是第四象限角,sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,则cos α=,是第二或第四象限角,则tan=-=-=-=-=-.6.B |x|+|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Z min=0+(-4)=-4.7.D 由三视图知,该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1,高为2的半圆锥得到的组合体,所以该几何体的体积V=23-×π×12×2=8-,故选D.8.B 由acos B=bcos A及正弦定理得sin A·cos B=sin B·cos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,得a=,c=,则S=acsin B=.9.B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x-6y可化为y=x-,由图可知,当直线y=x-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z取得最小值,由解得A(2,3),则z min=4×2-6×3=-10,故选B.10.B 设球O的半径为R,根据题意得×R2·R=,∴R=2,∴球O的表面积为4π×22=16π,故选B.11.B 设椭圆的左焦点为F1,由于直线l:2x-y=0过原点,因此A,B两点关于原点对称,所以四边形AF1BF是平行四边形,所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=6,即2a=6,a=3,点F(c,0)到直线l的距离d=≥2,所以c≥,又c<a,即≤c<3,所以e==∈.12.D 因为g(x)=x2f(x),所以g'(x)=x2·f '(x)+2xf(x)=x[xf '(x)+2f(x)],由题意知,当x>0时,xf '(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,则g(x)也是偶函数,所以g(x)=g(|x|),由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1),所以则x∈(-1,0)∪(0,1).故选D.二、填空题13.答案10解析由题中的频率分布直方图知,分数低于115的频率为(0.008+0.024+0.040)×5=0.36,所以样本容量为=50,所以分数不低于125的人数为50×(0.024+0.016)×5=10.14.答案解析设c=(x,y),由题意知a+b=(-1,3),c-a=(x-2,y-1),由c⊥(a+b),得-x+3y=0,由b∥(c-a)得,2x+3y-7=0,联立得解得x=,y=,所以c=.15.答案解析设点P(t,)(t>0),因为y'=,所以直线l1的斜率k=y'|x=t=,则直线l2的方程为y-=-2(x-t),令y=0,得x=t+,所以Q,则|RQ|=.16.答案 6解析如图所示,连接BD,因为四边形ABCD为圆内接四边形,所以A+C=180°,则cos A=-cos C,利用余弦定理得cos A=,cos C=,则=-,解得BD2=,所以cos C=-.由sin2C+cos2C=1,得sin C=,因为A+C=180°,所以sin A=sin C=,则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×5×6×+×3×4×=6.。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sinC)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )。

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练六理

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练六理1.已知集合P={x|-x2+2x≤0},Q={x|1<x≤3},则(∁R P)∩Q等于( )A.[1,3]B.(2,3]C.(1,2)D.[1,2)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=4,则z的虚部为( )A.-iB.-C.iD.3.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( )A.4B.6C.8D.104.在xx年模拟考试英语听力测试中,某班学生的分数X~N(11,22),且满分为15分,若这个班的学生共54人,则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为( )附:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6A.8B.9C.10D.115.已知双曲线E:- =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若E上存在一点P,使△F1F2P为等腰三角形,且其顶角为,则的值是( )A. B. C. D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7.执行如图所示的程序框图,若输出m的值为2,则输入的t的值为( )A.2B.C.-3D.-8.如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.21B.22C.23D.249.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,则这个平移可以是( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知长方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点都在球O的球面上,其中AB=2,若四棱锥O-A'B'C'D'的体积为2,则球O的表面积的最小值为( )A.32πB.16πC.8πD.4π11.已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=2x-4交于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得+=(其中O 为坐标原点),M(2,2),则直线AM与直线BM的斜率之积为( )A. B.1 C.2 D.412.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f '(x)且f '(x)(xln x2)>2f(x),则( )A.6f (e)>2f(e3)>3f(e2)B.6f(e)<3f(e2)<2f(e3)C.6f(e)>3f(e2)>2f(e3)D.6f(e)<2f(e3)<3f(e2)13.已知二项式(a>0)的展开式中,二项式系数之和为64,含x3的项的系数为,则a= .14.已知向量a=(1,0),|b|=2,a与b的夹角为60°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为.15.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.16.已知数列{a n}满足(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1,a2=,设b n=a1a2·…·a2n-1a2n,记数列{b n}的前n项和为S n,若存在p,q使得对任意的n∈N*,都有p≤S n≤q成立,则q-p的最小值为.答案精解精析1.C 易知P={x|x≤0或x≥2},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q={x|1<x<2}.故选C.2.D 解法一:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,故z====1+i,故z的虚部为,故选D.解法二:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,因为(1-i)(1+i)=4,所以z=1+i,所以z的虚部为,故选D.3.C 设数列{a n}的公差为d(d≠0),则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,故(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得d=2a1,所以===8.4.B 因为X~N(11,22),所以μ=11,σ=2,得到P(9<X≤13)=0.682 6,所以P(X>13)=×(1-0.682 6)=0.158 7,故这次考试中13分以上的人数大约为54×0.158 7≈9.5.B 由题意,可得∠PF2x=60°,|PF2|=2c,∴P(2c,c),代入双曲线的方程可得-=1,∴4b4-3a4=0,∴=,故选B.6.C 因为0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命题p为假命题,¬p为真命题;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,q为真命题,故(¬p)∧q 为真命题.7.A 由题意知,循环时m,i的值依次为可知m的取值周期为4,因为2 017=4×504+1,输出m的值为2,故t=2,故选A.8.A 由三视图可得,该几何体是一个组合体,由一个三棱锥、一个三棱柱和一个三棱台组成,如图所示,所以该几何体的体积V=××4×2×2+×4×2×4+××4×2+×2×1+×1=+16+=21.故选A.9.C 设函数f(x)的最小正周期为T,由图象可知T=-=,则T=π=,所以ω=2.当x=时,f(x)=1,则sin=1,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,不妨设向右平移θ个单位长度,则g(x)=sin2(x-θ)+,因为g(x)是奇函数,所以-2θ+=kπ,k∈Z,则θ=-π,k∈Z.取k=0,得θ=.故选C.10.B 设AD=x,AA'=y,球O的半径为r,则长方体的体对角线长d=2r=,即4r2=x2+y2+4,因为V O-A'B'C'D'=×·2x=xy=2,即xy=6,所以x2+y2≥2xy=12,即x2+y2的最小值为12,当且仅当x=y=时取等号,此时(4r2)min=12+4=16,得=4,故球O的表面积的最小值为4π=4π×4=16π,故选B.11.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得化简得2x2-(8+p)x+8=0,则x1+x2=,x1x2=4,y1+y2=p,y1y2=-4p,设C(x0,y0)为抛物线上一点,由+=可得(x1+x2,y1+y2)=(x0,y0),则(x0,y0)=5(x1+x2,y1+y2)=,代入抛物线方程得(5p)2=2p×,整理得p2-2p=0,得p=2,k AM·k BM=×====4,故选D.12.B 设F(x)=,x>0且x≠1,因为f '(x)(xln x2)>2f(x),所以 F '(x)==>0,所以F(x)在(0,1),(1,+∞)上单调递增,所以F(e)<F(e2)<F(e3),故<<.即<<,所以6f(e)<3f(e2)<2f(e3).故选B.13.答案 2解析因为二项式系数之和为64,所以2n=64,解得n=6,又的通项T r+1=x6-r=a-r,令6-r=3,得r=2,故15a-2=,得a=2.14.答案-解析因为a=(1,0),所以|a|=1,a·b=|a|·|b|cos 60°=2×=1,c·d=(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,|d|=|a-b|===,故c在d方向上的投影为==-. 15.答案解析Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}所表示的平面区域为如图所示的Rt△MON及其内部,其面积为18,A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤}所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其面积为dx==×=,由此可得点P落入区域A的概率为P==.16.答案解析解法一:由(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1得=2,设=c n,则c n c n+1=-2,所以c n+2=c n,即数列{c n}是一个周期数列,周期为2,所以数列{a n}是一个周期数列,周期为2,由a2=得a1=-1, 所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为.解法二:在(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1中,令n=1,得a1=-1,令n=2,得a3=-1,所以数列{a n}是一个周期为2的数列,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为.。

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二文

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二文一、选择题1.(xx江西南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=+1},那么A∩(∁U B)=( )A.⌀B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.(xx甘肃兰州模拟)已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.(xx广东五校协作体第一次诊断)已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为( )A.-1B.2C.1D.-24.(xx安徽合肥模拟)设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0”平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(xx辽宁沈阳质量检测(二))执行如图所示的程序框图,若输出的x=127,则输入x的值为( )A.11B.13C.15D.176.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π7.(xx湖北武汉武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.(xx广东广州综合测试(一))已知等比数列{a n}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是( )A. B.C. D.9.(xx四川成都第二次诊断性检测)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切,则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.10.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )A.①③B.②④C.①②D.③④11.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EF⊥AB,EF⊥CD.若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( )A. B. C. D.12.(xx广西三市联考)已知函数f(x)=e x(x-b)(b∈R).若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则实数b 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13.(xx陕西宝鸡质量检测(一))在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin A= .14.(xx河南郑州第一次质量预测)过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|= .15.若函数f(x)=x3-2ax2+6x+5在x∈[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围为.16.(xx贵州贵阳检测)已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE 交于点F,则△ABF的面积为.答案全解全析一、选择题1.C A={x|y=lg x}={x|x>0}=(0,+∞),B={y|y=+1}={y|y≥1}=[1,+∞),所以A∩(∁U B)=(0,+∞)∩(-∞,1)=(0,1).2.B ==,∵复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0),由|a+b|=|a-b|可得(2λ+2)2+4=4,解得λ=-1,选A. 解法二:由|a+b|=|a-b|可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,所以a·b=0,故a·b=(λ,1)·(λ+2,1)=λ2+2λ+1=0,解得λ=-1,选A.4.D 当a=4时,l1:4x+8y-8=0,即l1:x+2y-2=0,l2:2x+4y-4=0,即l2:x+2y-2=0,此时,l1与l2重合;当l1与l2平行时,有=≠,此时无解,综上,“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的既不充分也不必要条件. 5.C 由程序框图知,x=2x+1,n=2;x=2(2x+1)+1=4x+3,n=3;x=2(4x+3)+1=8x+7,n=4,此时不满足条件,退出循环,由8x+7=127得x=15.故选C.6.A 将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象.该函数图象的对称轴为-=kπ(k∈Z),即x=2kπ+(k∈Z),结合选项知,只有A符合,故选A.7.B 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得(5.4-x)×3×1+π×x=12.6,解得x=1.6.8.A 设等比数列{a n}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),则======,故选A.9.D 如图所示,设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q,连接OQ,则OQ⊥PF2,又PF1⊥PF2,O为F1F2的中点,所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在Rt△F1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2⇒4a2+16a2=20a2=4c2⇒c=a⇒e==.10.B 对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+2,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg[(x0+1)2+2]=lg(+2)+lg(12+2),化简得2-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;对于④,注意到f=cos=-,f+f(1)=cos+cos π=-,即f=f+f(1),因此④是“1的饱和函数”.综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选B.11.C 如图,连接BF,AF,DE,CE,因为AE=BE,EF⊥AB,所以AF=BF.同理可得EC=ED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,所以球心O必在EF上,连接OA,OC.设该球的半径为R,OE=x,则R2=AE2+OE2=16+x2①,R2=CF2+OF2=4+(4-x)2②.由①②解得R=,故选C.12.A f(x)+xf '(x)>0⇒[xf (x)]'>0,设g(x)=xf(x)=e x(x2-bx),若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则函数g(x)在区间上存在子区间使得g'(x)>0成立.g'(x)=e x(x2-bx)+e x(2x-b)=e x[x2+(2-b)x-b],设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)>0或h>0,即8-3b>0或-b>0,解得b<.二、填空题13.答案解析由sin(A+B)=得sin C=,由正弦定理得sin A=sin C=×=.14.答案解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线x2=4y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为y=x+1,即x=(y-1).由消去x得3(y-1)2=4y,即3y2-10y+3=0,则y1+y2=,故|AB|=|AF|+|BF|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=.15.答案解析因为f(x)=x3-2ax2+6x+5,所以f '(x)=3x2-4ax+6,因为f(x)在x∈[1,2]上是增函数,所以f '(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以4a≤3x+,又3x+≥2=6,当且仅当3x=,即x=时取“=”,所以4a≤6,即a≤.16.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ)(λ∈R),则=λ+(1-λ). 又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,解得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH∥CE,且DH=CE,又=3,所以DH EA,易证△AEF≌△DHF,则AF=DF,即F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练一理76

马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
A.1
B.2
C.4
D.6
13.为了解高三年级 2 000名学生的学习状况 ,在期中考试结束后 ,随机抽取 100 名及格的学生的分数
进行统计 ,得到如图所示的频率分布直方图
,则该校高三年级分数在 [130,140)的学生估计有
8.袋子中有 6 个黄球、 4 个蓝球 ,从中不放回地取两次 ,每次取一个球 ,则在第一次取到黄球的情况下 ,
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
第二次取到的仍是黄球的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
9.
(1- )4 的展开式中 x 的系数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.12
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
基础练 (一)
时间 :40 分钟
分值 :80 分
1.设全集 U={x ∈N|x ≤ 8}, 集合 A={1,3,7},B={2,3,8}, 则 (? UA)∩ (? UB)=( )
A.{1,2,7,8}
B.{4,5,6}
C.{0,4,5,6}
5.曲线 y=sin x(0≤ x≤π)与直线 y= 围成的封闭图形的面积为 ( )
A.
B.2-
C.2-
D. -
6.已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ DAB=60 ° , =3 ,则 · 的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.函数 f(x)=x 2-2ln |x| 的图象大致是 ( )
函数 z=2x-y 取最小值 ,解方程组

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练四理

过关练(四)时间:40分钟分值:80分1.已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则= ( )A.3B.2C.D.2.已知U=R,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|2<x<3}B.{x|-1<x≤0}C.{x|0≤x<6}D.{x|x<-1}3.若2sin=3sin (π-θ),则tan θ等于( )A.-B.C.D.24.已知向量a,b,其中|a|=,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是( )A. B. C. D.π5.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5 尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织尺布.( )A. B. C. D.6.某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度折旧,描述汽车价值变化的程序框图如图所示,则当n=4时,输出的S的值为( )A.9.6B.7.68C.6.144D.4.915 27.在x的展开式中,x的系数为( )A.36B.-36C.84D.-848.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨,生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.若该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是( )A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元9.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b),则=( )A. B. C. D.10.已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)使得PA⊥PB,则实数r的取值范围是( )A.[3,5]B.(1,3]C.[1,5]D.(1,5)11.正四面体ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC=90°,则的值为( )A.1B.2C.D.12.设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )A. B.C. D.13.经过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为.。

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理

2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.2.解析(1)由题意知,f '(x)=ln x+1+a,且f(x)的图象在x=1处的切线的斜率k=2,∴f '(1)=ln 1+1+a=2,∴a=1.∴f '(x)=ln x+2,当x>e-2时,f '(x)>0,当0<x<e-2时,f '(x)<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(e-2,+∞),单调递减区间为(0,e-2).(2)设g(x)=e x-f '(x)=e x-ln x-2,x>0,∵g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=e-1>0,g'=-2<0,∴g'(x)在上存在唯一的零点t,使得g'(t)=e t-=0,即e t=.当0<x<t时,g'(x)<g'(t)=0,当x>t时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴x>0时, g(x)≥g(t)=e t-ln t-2=-ln-2=t+-2≥2-2=0,又<t<1,∴上式等号取不到,∴g(x)>0,即e x>f '(x).3.解析(1)∵|PF1|+|PF2|=4,∴2a=4,a=2,∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1), 代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.|AC|=|x1-x2|==.∵直线BD的斜率为-,∴|BD|==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=×(-2a),即ln 2a=0,解得a=.解法二:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为f '(x)=-+=(x>0),当a=0时,f '(x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;当a<0时,因为x>0,所以x-a>0,故f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数. 当a>0时,由f '(x)>0得x-a>0,即x>a.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+∞)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是[0,+∞).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以当x>1时,f(x)=+ln x>f(1)=1⇒ln x>1-.设x=,n∈N*,则ln>1-=.所以ln 2+ln+ln+…+ln>++…+,又ln 2+ln+ln +…+ln=ln=ln(n+1),所以ln(n+1)>++…+.。

精品2019届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题二理87

中档解答题(二)时间:35分钟分值:70分1.如图,已知点O为△ABC的外心,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,且2+3+4=0.(1)求cos∠BOC的值;(2)若△ABC的面积为,求b2+c2-a2的值.2.如图①,已知直角梯形ABCD中,AB=AD=CD=2,AB∥DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(折起后D变为P),使得PB=2,如图②.(1)求证:平面PAE⊥平面ABCE;(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值.图①图②3.某学校的一个社会实践调查小组在对高中生的“良好作息习惯”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:(1)现用分层抽样的方法按是否能做到良好作息习惯,从女生的45份问卷中随机抽取了9份,再从这9份问卷中随机抽取4份进行进一步调查,记能做到良好作息习惯的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望; (2)如果认为“良好作息习惯与性别有关”犯错误的概率不超过p,请根据临界值表确定最精确的p 的值,并说明理由.附:K 2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表:4.(2017湖北黄冈3月调研)数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n(n∈N*).(1)证明:数列是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,若数列{b n}的前n项和是T n,求证:T n<2.5.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程;(2)若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上任意一点,求点P到直线l距离的最小值.6.(2017河北石家庄二模)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.答案精解精析1.解析(1)设△ABC外接圆的半径为R,由2+3+4=0得3+4=-2,两边平方得9R2+16R2+24R2cos∠BOC=4R2,所以cos∠BOC==-.(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC,∠BAC∈,cos∠BOC=cos 2∠BAC=2cos2∠BAC-1=-,从而cos∠BAC=,所以sin∠BAC==,△ABC的面积S=bcsin∠BAC=bc=,故bc=8,从而b2+c2-a2=2bccos∠BAC=2×8×=4.2.解析(1)证明:如图,取AE的中点O,连接PO,OB, BE.在平面图形中,易知四边形ABED为正方形,所以在立体图形中,△PAE,△BAE为等腰直角三角形,所以PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,因为PB=2,所以PO2+OB2=PB2,所以PO⊥OB,又AE∩OB=O,所以PO⊥平面ABCE,因为PO⊂平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE.(2)解法一:由(1)知,OB,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图,则O(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),E(0,,0),C(,2,0),所以=(,0,-),=(0,-,),=(,,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得y=-1,z=-1,故平面PCE的一个法向量为n=(1,-1,-1).所以cos<,n>===,所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.解法二:由(1)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,PO∩OB=O,故AE⊥平面POB.因为PB⊂平面POB,所以AE⊥PB,又BC∥AE,所以BC⊥PB.在Rt△PBC中,PC===2.在△PEC中,PE=CE=2,所以S△PEC=×2×=.设点B到平面PCE的距离为d,由V三棱锥P-BCE=V三棱锥B-PEC,得d===.设直线PB和平面PCE所成角为θ,则sin θ===.3.解析(1)由题意可知,9份问卷中,做不到良好作息习惯的份数为30×=6,能做到良好作息习惯的份数为15×=3,∴ξ的所有可能值为0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.(2)∵K2=≈3.03∈(2.706,3.841),∴p的最精确的值为0.10.4.解析(1)由题设得=·,又=2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以=2×=22-n,a n=n·22-n=.(2)证明:b n===,因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以b n≤.所以T n≤1++++…+=2<2.5.解析(1)直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C1的参数方程为(θ为参数).(2)由题意知,曲线C2的参数方程为(θ为参数). 可设点P(cos θ,sin θ),则点P到直线l的距离为d==,所以d min=,即点P到直线l距离的最小值为.6.解析(1)因为f(x)=|x-1|-|2x+1|,所以f(x)=画出图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,所以ab+2bc≤,当且仅当a=b=c=时,等号成立.所以ab+2bc的最大值为.。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小

基础练(一)时间:40分钟分值:80分一、选择题1.(2017广西三市第一次联考)设集合A={x|8+2x-x2>0},集合B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B等于( )A.{-1,1}B.{-1,3}C.{1,3}D.{3,1,-1}2.(2017福建福州五校联考)若复数(b∈R)的实部与虚部相等,则b的值为( )A.-6B.-3C.3D.63.(2017湖北四校联考)设命题p:∀x>0,>,则¬p为( )A.∃x0>0,>B.∃x0>0,≤C.∀x>0,≤D.∀x>0,<4.已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(2,4),且(2a-5b)⊥c,则实数m=( )A.-B.-C.D.5.(2017甘肃张掖模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e=,则该双曲线的方程为( )A.- =1B.-=1C.-=1D.-=16.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),如果f(x+2 016)=那么f·f(-7 984)=( )A.2 016B.C.4D.7.在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,则的值为( )A.2B.4C.±2D.±48.已知a=,b=(,c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°,则实数a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a9.(2017山东烟台模拟)若变量x,y满足约束条件则z=2x·的最大值为( )A.16B.8C.4D.310.(2017甘肃兰州模拟)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=( )A.3B.4C.5D.611.(2017云南第一次统考)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为( )A.(-1+4kπ,1+4kπ),k∈ZB.(-3+8kπ,1+8kπ),k∈ZC.(-1+4k,1+4k),k∈ZD.(-3+8k,1+8k),k∈Z12.(2017安徽合肥质量检测(二))已知函数f(x)=sin4x+cos4x,x∈,若f(x1)<f(x2),则一定有( )A.x1<x2B.x1>x2C.<D.>二、填空题13.(2017辽宁沈阳质量检测(一))在区间(0,4)上任取一实数,则2x<2的概率是.14.如图为某几何体的三视图,则其体积为.15.曲线y=ln x在与x轴交点处的切线方程为.16.(2017陕西宝鸡质量检测(一))如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为为AB,BC,且AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若PB=1,则PA= .答案全解全析一、选择题1.C ∵A={x|-2<x<4},B={1,3,5,…},∴A∩B={1,3}.2.B 解法一:由题意可设=a+ai(a∈R),即1-bi=(2+i) (a+ai)=a+3ai,则故b=-3.故选B.解法二:==,由(b∈R)的实部与虚部相等,得=,解得b=-3,选B.3.B 全称命题的否定为特称命题,故¬p:∃x0>0,≤.4.D因为2a-5b=2(2,1)-5(1,m)=(-1,2-5m),又(2a-5b)⊥c,所以(2a-5b)·c=0,即(-1,2-5m)·(2,4)=-2+4(2-5m)=0,解得m=,故选D.5.A 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以该双曲线的方程为-=1,选A.6.C由题意得,f=sin=1,f(-7 984)=f(2 016-10 000)=lg 10000=4,∴f·f(-7 984) =4,故选C.7.A ∵a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,∴a3a15=12,a3+a15=7,∵{a n}为等比数列,又a3,a9,a15同号,∴a9>0,∴a9==2,∴==a9=2,故选A.8.C 因为a===,b=(===,所以a>b,排除B,D;c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°=sin 40°cos 10°-cos 40°sin 10°=sin 30°==,所以b>c,所以a>b>c,选C.9.A 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,z=2x·=2x-y,令u=x-y,当直线u=x-y 经过点(4,0)时u 取得最大值,此时z 取得最大值且z max =24-0=16,故选A.10.B 初始条件a=6,b=8,i=0;i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2,i=4;不满足a>b,满足a=b,故输出的a=2,i=4.11.D 由题图,知T=4×(3-1)=8,所以ω==,所以f(x)=sin.把(1,1)代入,得sin=1,即+φ=+2k π(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.由2k π-<x+<2k π+(k∈Z),得8k-3<x<8k+1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k-3,8k+1)(k∈Z),故选D.12.D f(x)=sin 4x+cos 4x=(sin 2x+cos 2x)2-2sin 2xcos 2x=1-sin 22x=cos 4x+,4x ∈[-π,π]. 所以f(x)是偶函数,且在上单调递减,由f(x 1)<f(x 2)得f(|x 1|)<f(|x 2|),所以|x 1|>|x 2|,即>,故选D.二、填空题13.答案解析由2x<2且0<x<4得0<x<1,∴所求概率P=.14.答案+π解析由三视图知,该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体,因此其体积V=V 四棱锥+V 圆柱=×(2×2)×1+π×12×2=+π. 15.答案 x-y-1=0解析 ∵曲线y=ln x 与x 轴的交点为(1,0),且函数y=ln x 的导函数为y'=,∴曲线y=ln x 在点(1,0)处的切线的斜率为=1.即过点(1,0),且斜率为1的直线的方程为y-0=1(x-1),整理得x-y-1=0.16.答案解析依题意,在Rt△ABC中,AC==4,则sin∠ACB==,所以∠ACB=60°.在Rt△PBC中,PC==,则sin∠PCB==,所以∠PCB=30°,因此∠ACP=∠ACB-∠PCB=30°.在△ACP中,由余弦定理得AP==.。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题三理86.doc

中档解答题(三)时间:35分钟分值:70分1.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且6S n=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{a n}的通项公式;(2)若b n=(3n+1)log3(·a n+1),求数列的前n项和T n.2.已知向量a=(2cos x,sin x),b=(cos x,2cos x),函数f(x)=a·b+m(m∈R),且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,D为AB的中点,E,F分别是棱BC,CC1上的一点,=λ,=μ.(1)若A1B∥平面AEF,求证:-=1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求二面角D-A1C-A的大小.4.张老师开车上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.5.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C1:(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos 2θ+8cos θ.(1)将曲线C1,C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;(2)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.6.已知函数f(x)=|x+2|-|x-a|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)>3;(2)当x∈(-∞,-2)时,f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)∵6S n=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a,当n≥2时,6S n-1=3n+a,∴6a n=6(S n-S n-1)=2·3n,即a n=3n-1,∵{a n}是等比数列,∴a1=1,则9+a=6,得a=-3,∴数列{a n}的通项公式为a n=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得b n=(3n+1)log3(·a n+1)=(3n-2)(3n+1),∴T n=++…+=++…+==.2.解析f(x)=2cos2x+2sin x·cos x+m=cos 2x+sin 2x+m+1=2sin 2x+cos 2x+m+1=2sin+m+1.因为当x∈时,2x+∈,所以当x=时,f(x)取得最小值-1+m+1=2,所以m=2,所以f(x)=2sin+3.(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得函数图象对应的解析式为y=2sin+3,再把图象向右平移个单位,得函数图象对应的解析式为g(x)=2sin+3.由g(x)=4,得sin=,则4x-=2kπ+或2kπ+(k∈Z),即x=+或+(k∈Z).因为x∈,所以x=或,故所求所有根之和为+=.3.解析(1)证明:记A1C与AF的交点为M,连接EM,如图.因为平面A1BC∩平面AEF=EM,且A1B⊂平面A1BC,若A1B∥平面AEF,则A1B∥EM,所以=.又AA1∥CC1,所以=,故==,则=,整理得-=1.(2)因为△ABC是正三角形,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1,因此CD⊥平面A1ABB1,于是∠CA1D是直线A1C与平面A1ABB1所成的角.由题设知∠CA1D=45°,△ABC的边长为2,所以A1D=CD=.在Rt△AA1D中,AA1===.以A为坐标原点,AC,AA1所在直线分别为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D,A1(0,0,),C(0,2,0),A(0,0,0),所以=,=(0,2,-).易知平面AA1C的一个法向量为m=(1,0,0).设平面DA1C的法向量n=(x,y,z),则即取z=,得x=,y=1,所以n=(,1,)是平面DA1C的一个法向量.从而cos<m,n>==,故<m,n>=45°,所以二面角D-A1C-A的大小为45°.4.解析(1)走路线①,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=×=.(2)设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为0,2,3,5.则P(ξ=0)=×=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=×=,P(ξ=5)=×=.ξ的数学期望E(ξ)=0×+2×+3×+5×=2.设选择路线②的延误时间为随机变量η,则η的所有可能取值为0,8,5,13.则P(η=0)=×=,P(η=8)=×=,P(η=5)=×=,P(η=13)=×=.η的数学期望E(η)=0×+8×+5×+13×=5.因此选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟,选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.5.解析(1)将曲线C1的方程化为普通方程得y=-x+1,C1表示一条直线.曲线C2的方程可变形为ρ2sin2θ=4ρcos θ,化为直角坐标方程可得y2=4x,曲线C2表示顶点在原点,焦点为(1,0)的抛物线.(2)由消去y,可得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6.易知F(1,0)为曲线C2的焦点,所以|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8.6.解析(1)当a=3时,f(x)>3,即|x+2|-|x-3|>3,等价于或或解得x∈⌀或2<x<3或x≥3.所以原不等式的解集为{x|x>2}.(2)当x<-2时,f(x)=-2-x-|x-a|,f(x)<0可化为|x-a|>-2-x,则x-a>-2-x或x-a<2+x,整理得a<2x+2或a>-2,只需a<(2x+2)min或a>-2,当x∈(-∞,-2)时,(2x+2)min不存在,所以a>-2.所以a的取值范围是(-2,+∞).。

推荐高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练一理

过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A= ( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)=.14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=2a2+a·b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为×(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==×=×=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)×4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为×12×2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1·a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=·=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2·2a·4a·=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=·=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3×4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π·()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA 的斜率k OA =,直线F 2A 的斜率===,所以k OB =-=-,故k OA ·k OB =·=-.。