第8章整式乘除与因式分解同步单元试卷(沪科版七年级下)
沪科版七年级下册_第八章整式乘除与因式分解_同步测试卷
第八周 七年级 第八章整式乘除同步测试卷一、选择（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是（ ）A.(a-b)2=a 2-b 2B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.(a+b)2=a 2-2ab+b2 2.x 5m+3n+1÷(x n )2·(-x m )2等于（ ）A.-x 7m+n+1B.x7m+n+1 C.x 7m-n+1 D.x 3m+n+1 3.若36x 2-mxy+49y 2是完全平方式，则m 的值是（ ）A.1764B.42C.84D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( )A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000 5.已知31=-x x ，则221xx +的值是（ ） A.9 B.7 C.11 D.不能确定6.下列计算正确的是（ ）A.(ab 2)3=ab 6B.(3xy)3=9x 3y 3C.(-2a 2)2=-4a 4D.(x 2y 3)2=x 4y 67.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）A.-1B.1C.5D.-38.(x 2+px+q)(x 2-5x+7)的展开式中，不含x 3和x 2项，则p+q 的值是（ ）A.-23B.23C.15D.-15二、填空（每小题3分，共30分）9.计算：（-2mn 2）3= ,若5x =3,5y =2,则5x-2y =10.(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)=11.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .12.(-3a 2-4)2= ,(x n -1)2(x 2)n =13.已知x 2+4x-1=0,那么2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值是 .14.若2x =8y+1,81y =9x-5,则x y = .三、解答题（60分）15.计算（8分）⑴(-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x 2y 2］÷2xy16.化简求值（8分）⑴(x 2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.⑵已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+。
(完整版)沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试题
第8章整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( ) A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋14D．m2－4n22．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为( )A．0.28×10－4毫克 B．2.8×10－5毫克C．0.28×10－6毫克 D．2.8×10－7毫克3．下列计算中，结果正确的是( )A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－2)3＝8C．(13)－1＝3 D．6a2÷2a2＝3a24．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab35．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(a＋b)(a－b)B．(x－2y)(－x＋2y)C．(x－2y)(－x－2y)D．(12x－y)(y＋0.5x)6．(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除( )A．3 B．5 C．7 D．97．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图8－Z－1①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )图8－Z－1A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b28．将多项式(x2－1)2＋6(1－x2)＋9因式分解，正确的是( )A．(x－2)4 B．(x2－2)2C．(x2－4)2 D．(x＋2)2(x－2)29．若3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( )A．－50 B．50 C．500 D．15010．计算：(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x ＋x 2)， …猜想(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n)的结果是( )A ．1－x n ＋1B ．1＋x n ＋1C ．1－x nD ．1＋x n二、填空题(每小题3分，共21分)11．计算x 7÷x 4的结果为________．12．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝________________．13．计算：(－2x 2y 3)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 3y ＝________．14．若多项式x 2＋mx ＋4在整数范围内可分解因式，则m 的值是________．15．观察图8－Z －2，各块图形面积之和为a 2＋3ab ＋2b 2，将其分解因式为________________．图8－Z －216．若一个长方形的面积是(3x 2－6xy )m 2，其长是(x －2y )m ，则它的宽是________m.17．若m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋3的值为__________． 三、解答题(共49分) 18．(5分)计算：|－2|－116＋(－2)－2－(3－2)0.19．(6分)先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷(－4ab )．其中a ＝2，b ＝1.20．(8分)数学课上，王老师出了这样一道题：“已知a ＝2019－2，b ＝(－2018)3，求代数式(a －3b )2－2a (a －7b )＋(a ＋b )(a －9b )＋1的值．”小明觉得计算量太大了，请你来帮他解决，并写出具体过程．21．(8分)已知代数式(mx2＋2mx－1)(x m＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．22．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC为直角三角形．④回答下列问题：(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；(2)错误的原因为____________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．23．(12分)如图8－Z－3①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：_______________________________，方法二：________________；(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的关系吗？(4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．图8－Z－3教师详解详析1.B2．B [解析] 0.000028＝2.8×0.00001＝2.8×10－5. 3．C [解析]4.B [解析] 原式＝－÷()＝－. 5．B6．C [解析] (－8)2020＋(－8)2019＝(－8)×(－8)2019＋(－8)2019＝(－8＋1)×(－8)2019＝－7×(－8)2019＝7×82019，所以能被7整除．故选C.7．B [解析] 因为S 阴影＝a 2－2b (a －b )－b 2＝a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2，所以(a －b )2＝a2－2ab ＋b 2.故选B.8．D [解析] 原式＝(x 2－1)2－6(x 2－1)＋32＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2.故选D.9．B [解析] 3a ＋2b ＝3a ×32b ＝3a ×9b＝50.10．A [解析] 由(1－x )(1＋x )＝1－x 2，(1－x )·(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，不难猜想(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝1－x n ＋1.故选A.11．x 3 [解析] 原式＝x 7－4＝x 3.12．(3a ＋1)(a ＋1) [解析] 原式＝(2a ＋1＋a )·(2a ＋1－a )＝(3a ＋1)(a ＋1)． 故答案为(3a ＋1)(a ＋1)．13．－8xy 514．±4 [解析] 由x 2＋mx ＋4是完全平方式可得m ＝±4.15．(a ＋2b )(a ＋b ) [解析] 根据图形可看出大长方形是由2个边长为b 的正方形，1个边长为a 的正方形和3个长为b 、宽为a 的小长方形组成的，所以用它的面积的两种求法作为相等关系，即可表示为a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )·(a ＋b )．16. 3x [解析] 利用因式分解把面积分成“长”与“宽”两个因式的积，即3x 2－6xy ＝3x (x －2y )，可知宽是3x m.17．5 [解析] 由m 2－2m －1＝0，得m 2－2m ＝1，所以2m 2－4m ＋3＝2(m 2－2m )＋3＝5.18．解：原式＝2－14＋14－1＝1.19．解：原式＝a 2－b 2－b 2＋2ab ＝a 2－2b 2＋2ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝22－2×1＋2×2×1＝6.20．[解析] 根据整式乘法及其乘法公式，先化简，然后代入求值．解：原式＝a 2－6ab ＋9b 2－2a 2＋14ab ＋a 2－9ab ＋ab －9b 2＋1＝1，化简后的结果与字母a ，b 的值无关，所以无论a ，b 的值是多少，原式的值均为1.21．解：(mx 2＋2mx －1)(x m ＋3nx ＋2)＝mx m ＋2＋3mnx 3＋2mx 2＋2mx m ＋1＋6mnx 2＋4mx －x m－3nx－2，因为该多项式是四次多项式， 所以m ＋2＝4，解得m ＝2.所以原式＝2x 4＋(6n ＋4)x 3＋(3＋12n )x 2＋(8－3n )x －2. 因为多项式不含二次项，所以3＋12n ＝0，解得n ＝－14，所以一次项系数为8－3n ＝354. 22．解：(1)③(2)除式可能为零，即不能直接除以a 2－b 2(3)因为a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，所以c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)，所以a 2－b 2＝0或c 2＝a 2＋b 2.当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当c 2＝a 2＋b 2时，∠C ＝90°，所以三角形ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．23．[解析] 根据题可知，图中阴影部分正方形的边长是m －n ，则阴影部分的面积可直接表示为(m －n )2；第二种表示面积的方法：可以根据图形，利用图形拼接的原理得到面积：(m ＋n )2－4mn ，同时根据图形拼接的方法，还可以得(m ＋n )2，(m －n )2，mn 三个代数式的关系为(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn 或(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn 或4mn ＝(m ＋n )2－(m －n )2.解：(1)m －n(2)(m －n )2 (m ＋n )2－4mn(3)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn 或(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn 或4mn ＝(m ＋n )2－(m －n )2(写出一个即可)．(4)因为(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ＝112－4×28＝9， 所以m －n ＝3(m ＞n ，负值已舍去)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝11，m －n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝4.。
沪科版数学七年级下册第8章《整式乘除和因式分解》单元测试卷
沪科版七年级下册《整式乘除与因式分解》单元测试卷满分100分 时间40分钟一、选择题(本大题共计8小题，每小题3分，满分24分)1．下列计算正确的是( D )A ．(ab 2)2＝ab 4B ．(3xy )3＝9x 3y 3C ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3a 2bc 2)2＝9a 4b 2c 42．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 163．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．24．若4x 2＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a 等于( C )A ．20B ．－20C ．±20D ．±105．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)26．已知边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( B )A ．140B ．70C ．35D ．247．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0) D ．(－2x 2)3＝－8x 6 8．2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1的个位数字为( A )A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题(本大题共计8小题，每小题4分，满分32分)9．计算：(－m 3n )2＝_ m 6n 2 __．10．计算：－82019×0.1252019＝_－1 _．11．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m ，把0.00000767m 用科学记数法表示为__7.67×10－6 _m.12．已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2019＝_ 2019 _．13．已知3x ＋5y ＝6，则8x ·32y ÷4的值为 16 ．14．若3x －2y ＝40，x －4y ＝－50，求(x ＋y )2－(2x －3y )2的值2000．15．已知a 2－2a ＋b 2－4b ＋5＝0，则a ＋b ＝__3_．16．已知a m ÷a n ＝a 5，(a m )n ＝(－a 2)2，则(m ＋n )2的值为 41 ．三、解答题(本大题共计5小题，满分44分)17．(本题满分12分)计算：(1)(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2； (2)a ·a 3·(－a 2)3. 解：(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2 解：a ·a 3·(－a 2)3＝a ·a 3·(－a 6)＝－a 10. ＝4＋1＋4＝9.(3)(x ＋1)(2x －1)－(x －2)2 (4) (3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1)解：原式＝x 2＋5x －5. 解：原式＝(3a )2－(2b －1)2＝9a 2－4b 2＋4b －1.18．(本题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)＝4a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)－3a 2＋2ª＝4a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2－3a 2＋2a ＝4ab －5b 2＋2a .当a ＝12，b ＝－1时，原式＝4×12×(－1)－5×(－1)2＋2×12＝－2－5＋1＝－6.19．(本题满分8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．(1)解：因为x ＋y ＝3，(x ＋2)(y ＋2)＝12，所以xy ＋2x ＋2y ＋4＝12，所以xy ＋2(x ＋y )＝8，所以xy ＋2×3＝8，所以xy ＝2.(2)解：所以x ＋y ＝3，xy ＝2，所以x 2＋3xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋xy ＝32＋2＝11.20．(本题满分8分)已知常数a ，b 满足3a ×32b ＝27，且(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，求a 2＋4b 2的值．解：因为3a ×32b ＝27，所以3a ＋2b ＝33，所以a ＋2b ＝3.因为(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，所以52a ＋4b －3ab ＝50，所以2a ＋4b －3ab ＝0，因为a ＋2b ＝3，所以6－3ab ＝0，则ab ＝2，所以a 2＋4b 2＝(a ＋2b )2－4ab ＝32－4×2＝1.21．(本题满分10分)(1)若(x ＋5)与(x －3)是分解二次三项式x 2－kx －15后得到的两个因式，求k 的值；(2)已知关于x 的多项式2x 3－x 2－12x ＋k 分解因式后的一个因式为(2x ＋1)，求k 的值，并将这个多项式进行分解因式．解：(1)根据题意，得x 2－kx －15＝(x ＋5)·(x －3)．因为(x ＋5)(x －3)＝x 2＋2x －15，所以x 2－kx －15＝x 2＋2x －15.所以－k ＝2，即k ＝－2.(2)设2x 3－x 2－12x ＋k ＝(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )， 因为(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )＝2x 3＋(2m ＋1)·x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以2x 3－x 2－12x ＋k ＝2x 3＋(2m ＋1)x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1＝－1，m ＋2n ＝－12，n ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝k ＝14. 所以k ＝14，2x 3－x 2－12x ＋14＝(2x ＋1)·(x 2－x ＋14)＝(2x ＋1)(x －12)2.。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷含答案
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
沪科版初一数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试卷 (含答案)
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、 若a m =2，a n =4，则a m+n 等于（ ）A. 5B. 6C. 8D. 92、下列计算正确的是（ ）A. x 4·x 4= x 16B. (a 3)2= a 5C. (ab 2)3= ab 6D. a+2a=3a3、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A. 4×108B. 4×10-8C. 0. 4×108D. - 4×1084、与3 x 2y 的乘积是9x 6y 3的单项式是（ ）A. -3 x 4y 2B. -3 x 3y 3C. -27 x 8y 4D. 12 x 3y 35、若a 3·a m = a 5÷a n ，则m 与n 之间的关系是（ ） A. m+n = -2 B. m+n = 2 C. 35=mn D. mn = 156、下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）A. x 2-x +1B. 1-2xy+x 2y 2C. 212++a a D. –a 2+b 2-2ab7、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x 2-2x+1D. x 2+2x+18、已知xy 2 = -2，则- xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为（ ）A. -7B. -6C. 10D. 69、图（1）是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2-b 2B ．（a-b ）2C ．（a+b ）2D ．ab10、如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40二、填空题（每小题4分，满分20分）11、计算：（x+1）（2x-3）的结果为 。
最新沪科版七年级下册数学单元测试卷-第8章 整式乘法与因式分解
第8章整式乘法与因式分解(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )．A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6a D．3a－a＝32．(m2)3·m4等于( )．A．m14B．m12C．m10D．m93．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝254．下列说法中正确的是( )．A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式C．x－2＋x3中各项的公因式为x2D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy25．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )．A．－3 B．－6 C．±3 D．±66．下列多项式的分解因式，正确的是( )．A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )．A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1988．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )．A．1 B．13 C．17 D．259．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－610．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定二、填空题(每小题3分，共21分)11．计算(－m2)·(－m)4的结果是__________．12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________．15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________．16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________．17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)利用简便方法计算：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009.19．(8分)分解下列因式：(1)5a (x －y )－10b (y －x )； (2)－2x 3＋4x 2－2x .20．(8分)若2·53x ＋2－3·53x ＋1＝175，求x 的值．21．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，试判断此三角形的形状．22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么34=π3V r .现已知地球的半径约为6.37×106 m ，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg 镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg 煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg 的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？23．(11分)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值(可以利用分解因式求)．参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.B8.B9.D 10.C11．－m6 12． x2＋x＋1 网13．－1，±4x，－4x2,4x4 14． 48 15． x－2 16． 11 17． x2－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b的值没有错，那么x2＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，则说明a的值没有错，那么x2＋ax＋b中的a＝－1.故x2＋ax＋b为x2－x－6.18．解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.19．解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．(2)－2x3＋4x2－2x＝－2x(x2－2x＋1)＝－2x(x－1)2.20．解：因为2·53x·52－3·53x·5＝175，即53x·(2×52－3×5)＝175，即35·53x＝175，所以53x＝5，即3x＝1，1 =3 x.21．解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c. 故此三角形为等边三角形．22．解：(1)因为V＝43πr3＝43π×(6.37×106)3＝43×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)，所以地球的体积大约是1.08×1021 m3. (2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010) ＝3.75×1015(kg)．23．解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝x(x＋y)(－2y)＝－2xy(x＋y)，因为已知x＋y＝1，xy＝－12，所以原式＝－2×(－12)×1＝24.。
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试题含答案
沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A ．4×108B ．4×10－8C ．0.4×108D ．－4×1082．下列运算中，正确的是( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 23．下列计算中，正确的个数是( )①3a ＋2b ＝5ab ；②5x 2·x 3＝5x 6；③4x 2y －5xy 2＝－xy 2；④4x 4y ÷(－2xy )＝－2x 3. A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x5．若一个正方形的边长增加2 cm ，它的面积就增加24 cm 2，则这个正方形的边长是( ) A ．5 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．规定一种运算a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a ※b ＋(b －a )※b 等于( )A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a8．已知x ＋y ＝5，xy ＝－6，则x 2＋y 2的值是( ) A ．19 B ．31 C ．37 D ．419．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b等于( )A ．－50B ．50C ．500D ．无法确定10．若4x 2＋mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m ＝( ) A ．6 B ．12 C ．±6 D．±12 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．若等式(x －2019)0＝1成立，则x 的取值范围是__________． 12．已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝________． 13．计算：(1)(2＋3x )(－2＋3x )＝________；(2)(－a －b )2＝____________． 14．计算：201920202－20182＝________．15．比较大小：2750________8140(填“＞”“＜”或“＝”)．16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，其中一边长为3a ，则另一边长为__________．17．如图1，边长为a ，b 的长方形的周长为16，面积为10，则a 2b ＋ab 2＝________．图118．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的数(a －1)(b －2)．现将数对(m ，1)放入魔术盒中得到数n ＋1.如果将数对(n －1，m )放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共6小题，共46分)19．(5分)计算：||－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(2－1.144)0＋9.20．(6分)先化简，再求值：(x 2＋3x )(x －3)－x (x －2)2＋(x －y )(y －x )，其中x ＝3，y ＝－2.21．(8分)把下列各式分解因式：(1)a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；(2)x 2－y 2－z 2－2yz .22．(8分)给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够进行因式分解．请写出你所选的整式及因式分解的过程．23．(9分)某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a －b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．24．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将各边长增加b厘米，木工师傅设计了如图2所示的三种方案：图2小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．详解详析1．B2．[解析] C7a＋a＝(7＋1)a＝8a，故选项A不正确；a2·a3＝a3＋2＝a5，故选项B不正确；a3÷a ＝a3－1＝a2，故选项C正确；(ab)2＝a2b2，故选项D不正确．3．D4．[解析] C C项中等式的左边是一个多项式，右边是两个整式ab与a＋b的乘积，符合因式分解的概念．D项中等式的右边虽然是乘积的形式，但是1x不是整式，不符合因式分解的概念．故选C.5．[解析] A 设原正方形的边长为x cm，增加后边长为(x＋2)cm，根据题意得(x＋2)2－x2＝24，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm.6．[解析] D A项，x2－4＝(x＋2)(x－2)，故此选项错误；B项，x2＋x＋1≠(x＋1)2，故此选项错误；C项，等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D项，2x＋4＝2(x＋2)，故此选项正确．故选D.7．[解析] B a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋(b－a)·b＋(b－a)－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.8．[解析] C x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25＋12＝37.9．[解析] B 3a＋2b＝3a×32b＝3a×9b＝50.10．[解析] D 加上或减去2x和3y的积的2倍，故m＝±12.故选D.11．x≠201912．[答案] －6[解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.13．(1)9x2－4 (2)a2＋2ab＋b214．[答案] 1 4[解析] 原式＝201920202－20182＝20194038×2＝14.15．[答案] ＜[解析] 因为2750＝(33)50＝3150，8140＝(34)40＝3160，所以2750＜8140，故答案为＜.16．[答案] 2a－3b＋1[解析] 设这个长方形的另一边长为M，根据题意，得M·3a＝6a2－9ab＋3a，所以M＝(6a2－9ab ＋3a)÷3a＝2a－3b＋1.17．[答案] 80[解析] 因为长方形的周长为16，面积为10，所以a＋b＝8，ab＝10，所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×8＝80.故答案为80.18．[答案] 4－n2[解析] 将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1，即(m－1)(1－2)＝n＋1，化简，得m＝－n.将数对(n－1，m)放入魔术盒中，得到(n－2)(m－2)，所以(n－2)(m－2)＝mn－2(m＋n)＋4＝4－n2.19．解：原式＝2－4＋1＋3＝2.20．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x2－2xy＋y2)＝x3－3x2＋3x2－9x－x3＋4x2－4x －x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.当x＝3，y＝－2时，原式＝3×9－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.21．解：(1)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(a 2－4b 2)＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(2)原式＝x 2－(y 2＋2yz ＋z 2) ＝x 2－(y ＋z )2＝(x ＋y ＋z )(x －y －z )．22．解：(1)当a ＝3，b ＝4时， a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49.(2)答案不唯一，若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a ±2b )．23．解：(1)因为学校初中部学生的人数为(3a －b )·(3a ＋2b )＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，小学部学生的人数为2(a ＋b )·2(a ＋b )＝4(a ＋b )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共有学生(9a 2＋3ab －2b 2)＋(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(13a 2＋11ab ＋2b 2)名．当a ＝10，b ＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．24．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b )b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]b 2×2＝a 2＋(2a ＋b )b ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解测试题含答案
沪科版七年级数学下册第8章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
沪科版七年级下册数学单元试卷第8章整式乘除与因式分解
10．（本题3分）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（）
A. ；
B. ；
C. ；
D.
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）若 ， ，则 ＝_______．
8．C
【解析】试题解析：
故选C.
9．A
【解析】∵a2＋b2＝4ab，
∴a2＋b2+2ab＝4ab+2ab，a2＋b2－2ab＝4ab－2ab，
∴（a+b）2=6ab，（a－b）2=2ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＞0，a－b＞0，
∴a+b= ，a－b= ，
∴ = = =2 .
故选A.
点睛：本题关键在于运用完全平方公式将式子变形，求出a+b、a－b整体的值，再代入要求的式子计算.
参考答案
1．C
【解析】试题解析： ，
故选C.
2．C
【解析】试题解析：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
12．（本题4分）计算：2017+20172-20182=______．
13．（本题4分）计算：82016×（﹣0.125）2017=______．
14．（本题4分）若 那么 __________.
沪科版七年级下册数学第八章整式乘法和因式分解(8.1-8.3)单元测试卷(含答案)
2020沪科版七下数学单元测试卷（含答案）第八章整式乘法与因式分解（8.1-8.3）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．a12-a6 C．（a3）3 D．（-a）62、若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 93、下列计算中正确的是（）A a3• a2 = a6B a5 + a5 =a10C （a3）2=a6D a6÷a3 = a24、下列关系式中，正确的是（）A．（a-b）2=a2-b2 B．（a+b）（a-b）=a2-b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2-2ab+b25、已知：（x - 2）0 = 1，则（）A x = 3B x = 1C x为任意实数D x ≠ 2 、6、若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）A．a3b2 B．a2b3 C．a2+b3 D．a3b7、计算（23）2019×1.52018×（-1）2020的结果是（）A．23 B．32C．-23D．-328、如果25x2-kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. -70D. ±709、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图10、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（） .A. （2a²+5a）cm²B. （3a+15）cm²C. （6a+9）cm²D. （6a+15）cm²二、填空题（每小题4分，共20分）11、若a x=4，a y=2，则a2x+3y= .12、若3m=6，3n=2，则32m-n=________13、化简：a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2=14、已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=________15、定义运算a⊗b =a2 - b2，下面给出了关于这种运算的四个结论：（1）2⊗（-2） =0；（2）a⊗b = b⊗a ；（3）a ⊗b = 0，则 a = b；（4）（a+b）⊗（a-b） = 4ab其中正确的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题：（满分50分）16、计算：1ab）（2）（24x2y -12xy2 + 8xy）÷（-6xy）（1）（2ab）3÷（4a2b）•（417、先化简，再求值：（x2+3x）（x-3）-x（x-2）2-4（-x-y）（y-x），其中x=3，y=-218、观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，（1）用含n的等式表示出来，（2）请你证明得出的结论。
七年级数学下册第八章整式乘除与因式分解单元综合测试1(新版)沪科版
第八章 整式的乘除与因式分解（时间：90分钟，总分：150分）一、填空题(每题3分,共24分)1．若23=-=+ab b a ,，则=+22b a ，=-2)(b a ．2．已知22131aa a a +=-则,的值等于 ． 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________．4．若⎩⎨⎧-=--=+31b a b a ，则=-22b a ． 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝_______． 6．计算：20092007200815132)(.)(-⨯⨯-＝ ．7．已知：===n nn y x y x 2232)(,,那么． 8．如果关于x 的多项式)3)(8(22n x x mx x +-++展开后不含2x 和3x 项，则nm 3)(-＝ ．二、选择题(每题3分,共36分)1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1)a 5+a 5=a 10(2) (a +b )3=a 3+b 3(3) (－a +b )(－a －b )=a 2－b 2(4) (a －b )3= －(b －a )3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．计算355322)()(a a -÷-的结果是（ ）A 、—2B 、2C 、4D 、—43．若))((n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 （ ） A 、B 、5C 、D 、24．已知(a +b )2=m ，(a —b )2=n ，则ab 等于（ ） A 、)(n m -21 B 、－)(n m -21 C 、)(n m -41 D 、)(n m --415．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、－2C 、±2D 、±46．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、a 2－b 2=(a+b)(a －b) B 、(a+b)2=a 2+2ab+b 2C 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、(a+2b)(a －b)=a 2+ab －2b 27．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A 、 B 、C 、D 、不能确定8．已知：有理数满足04422=-++n n m )(，则的值为（ ）A 、±1B 、1C 、±2D 、2 9．如果一个单项式与的积为bc a 243-,则这个单项式为（ ） ba ba绿化园地（第6题图）（第7题图）A 、c a 241 B 、c a 41 C 、c a 249 D 、c a 49 10．)())()((12121212242++++nΛ的值是 （ ）A 、B 、C 、D 、11．规定一种运算：b a ab b a ++=*,则b a b a *+-*)(的计算结果为 （ ） A.、0 B 、2a C 、2b D 、2a b12．已知, 3722=-=+),()(b a b a ,则ab b a 与22+的值分是 （ ）A.、4,1 B 、 2, 23C 、5,1D 、 10, 23 三、解答题1．（本题20分）因式分解: ①2222273a y x a -②2573+++))((a a③2244721681b a b a -+ ④2222)()(a b b a --+2．（本题30分）计算：①2342232252)()()()()(a a a a a •--÷• ②20100200821200917÷⨯)(③221313)()(-+x x ④))()()((111142-++-x x x x⑤))((z y x z y x ++-+-22 ⑥（a +2b －3c ）（a －2b +3c ）3．（本题6分）化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a =32，b ＝－１21。
沪科版七年级下整式的乘除与因式分解单元测试卷8
沪科版七年级下整式的乘除与因式分解单元测试卷8 一、选择题（共12小题；共60分）1. 若，则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若为正整数，则A. B. C. D.3. 利用平方差公式计算，以下结果正确的是A. B.C. D.4. 下列运算正确的是A. B.C. D.5. 分解因式，得A. B.C. D.6. 将分解因式，结果正确的是A. B.C. D.7. 若是一个完全平方式，那么的值A. 或B.C. 或8. 计算的结果是A. B.C. D.9. 计算的结果是A. B. C. D.10. 用科学记数法表示下列各数，正确的是A. B.C. D.11. 已知，，，，则的值为A. B. C. D.12. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算：．14. （）．15. 下列计算正确的是：（只填序号）．①；②；③；④．16. 某病毒的直径约为米，用科学记数法表示是．17. 计算：．18. 整数，满足方程，则．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. 当时，求代数式的值．21. 如图，由一个边长为的小正方形与两个长、宽分别为，的小长方形组成图形，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．22. （1）随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒可做多少次运算?（2）已知甲数为，乙数是甲数的倍，丙数是乙数的倍，甲、乙、丙三数的积为，求，的值．（其中，为正整数）23. （1）计算；（2）计算．24. 分解因式：．25. （1）计算下列各式，并用幂的形式表示结果：；；；．（2）观察第（1）题的计算结果，你有什么发现?把你的发现用适当的数学符号表示出来．（3）根据第（2）题的结论计算的值．26. （1）如果，求代数式的值．（2）已知当时，，则当时，求的值．答案第一部分1. A 【解析】，，．2. A3. D4. D5. A6. C 【解析】．7. A 【解析】是一个完全平方式，，即：，整理得，解得，．的值为或8. B9. B 【解析】10. C11. B 【解析】，，，，，．12. C第二部分13.14.15. ③④【解析】①不是同类项不能计算，故错误；②不是同类项不能计算，故错误；③，计算正确；④，计算正确．16.【解析】将用科学记数法表示为：．17.18.第三部分19.21. ；；；；；．22. （1）．（2），．23. （1）（2）24. ．25. （1），，，，，，，．（2）．（3）．26. （1）．（2）当时，．当时，．。
最新沪科版七年级下《第8章整式乘除与因式分解》单元检测卷含解析-(数学)
第8章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.计算:a5·a6=A.a11B.a30C.a31D.a122.已知a=2-2,b=(-1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a3.计算(2a2)3的结果是A.6a2B.2a3C.8a5D.8a64.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-25.计算:如果×3ab=3a2b,则内应填的代数式是A.abB.3abC.aD.3a6.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A.(-4ab+5c)(5c+4ab)B.(ax2+y)(-ax2-y)C.(-2xy-z)(2xy-z)D.(3a-b)(3a+b)8.如果x2+x+1=0那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x=A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.当x≠时,(2x-5)0有意义.10.某种生物孢子的直径为0.00058 m.把0.00058用科学记数法表示为5.8×10-4.11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是答案不唯一,例如6x,-6x .(填上一个你认为正确的即可)12.观察下列等式:12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,用含自然数n的等式表示这种规律n2-(n-1)2=2n-1.三、解答题(本大题共5小题,满分52分)13.(6分)分解因式:(1)16x3-9xy2;解:原式=x(4x+3y)(4x-3y).(2)6(m-n)3-12(n-m)2.解:原式=6(m-n)2(m-n-2).14.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-2x(3x-y),其中x=1,y=2.解:原式=x2-y2+x2-2xy+y2-6x2+2xy=-4x2,当x=1,y=2时,原式=-4.15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(8分)梯形的上底长为(3m+2n) cm,下底长为(m+5n) cm,高为2(2m+n) cm,求此梯形的面积.解:由于[(3m+2n)+(m+5n)]×2(2m+n)÷2=(3m+2n+m+5n)×(2m+n)=(4m+7n)(2m+n)=8m2+18mn+7n2,则此梯形的面积是(8m2+18mn+7n2) cm2.17.(10分)已知a-2b=,ab=3,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.解:原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2,当a-2b=,ab=3时,原式=-32×=-1.18.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)令(1)中a=2,b=-1,得25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1.。
综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y 2、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．a 3•a 3＝2a 3D ．a 3•a 3＝a 93、下列运算，结果正确的是（ ）A ．()236x x =B ．()323528ab a b = C ．824x x x ÷=D ．3332b b b ⋅= 4、下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．()4312x x -=- C ．()33326xy x y = D ．()32622mm m x x x ⋅=5、利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．22(43)8129x x x -=+-B ．2(25)(25)45m m m +-=-C ．22()()a b a b a b ++=+D ．22(4+1)168+1x x x =+6、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3- D ．37、观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()413211x x x x x -+++=-，据此规律，当()()5432110x x x x x x -+++++=时，代数式20211x -的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或1-D ．0或2-8、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷= 9、下列计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．246a a a ⋅=C ．()235a a =D ．22(2)2a a =10、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．2、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______．3、若(x +x )(2x −4)的结果中不含x 的一次项，则a 的值为______．4、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．5、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知有理数x ，y 满足x ＋y 12=，xy ＝﹣3 （1）求（x ＋1）（y ＋1）的值；（2）求x 2＋y 2的值．2、计算：()03.14π-3、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．4、化简：()()()2231x x x -+++．5、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．2、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意；B 、a 3•a 3＝a 6，故B 符合题意；C 、a 3•a 3＝a 6，故C 不符合题意；D 、a 3•a 3＝a 6，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．3、A【分析】由幂的乘方运算可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，由同底数幂的除法运算可判断C ，由同底数幂的乘法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：()236x x =，运算正确，故A 符合题意； ()323628,ab a b =原运算错误，故B 不符合题意； 826,x x x ÷=原运算错误，故C 不符合题意；336,b b b ⋅=原运算错误，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握“幂的运算的运算法则”是解本题的关键.4、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 235236x x x ⋅=，此选项计算错误；B. ()4312x x -=-，此选项计算正确；C. ()33328xy x y =，此选项计算错误；D. ()32522m m m x x x ⋅=，此选项计算错误. 故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.5、D【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、22(43)16249x x x -=-+，此项错误；B 、2(25)(25)425m m m +-=-，此项错误；C 、22()()2a b a b a ab b ++=++，此项错误；D 、22(4+1)168+1x x x =+，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．6、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可． 【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=， ∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．7、D【分析】由已知等式为0确定出x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：()()5432110x x x x x x -+++++=．根据规律得：610x -=．61x ∴=．32()1x ∴=．31x ∴=±．当1x =时，原式2021110=-=．当1x =-时，原式()2021112=--=-．故选：D ．【点睛】本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x 的值是求解本题的关键．8、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．9、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．解：A 、2a 与a 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、246a a a ⋅=，此项正确；C 、()236a a =，此项错误； D 、22(2)4a a =，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅==故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.二、填空题1、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=，∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 3、2【分析】将原式化简后，将含有x 的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．【详解】解：原式=2x 2−4x +2xx −4x=2x 2+(2x −4)x −4x令240a -=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型．4、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.5、x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2a +b )2【分析】原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：xy 2-4x=x （y 2-4）=x （y +2）（y -2）；（a -b ）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2三、解答题1、（1）1 12 -（2）1 6 4【分析】（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x2+y2变形为（x+y）2-2xy，再整体代入计算即可求解．（1）（1）解：（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1=-3+12+1=112 -；（2）（2）解：x2+y2 =（x+y）2-2xy=164+，=164．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用．2、6【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．3、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=24=12，M（24）=46=23，M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M （8）=24=12；M （24）=46=23；M [（c +1）2]=111c c +=+； （2）设这个两位正整数d 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d '，则d +d '=（10x +y ）+（10y +x ）=11x +11y =11（x +y ）=66，∵x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M （15）=35，M （24）=46=23，M （33）=311， ∵23＞35＞311， ∴所有“吉祥数”中M （d ）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．4、227x【分析】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：()()()2231x x x -+++224433x x x x x227x 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键.5、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值．。
七年级数学下册第八章整式乘除与因式分解单元综合测试题（新版）沪科版
(1) . (2) .
(3) . (4) .
22.因式分解:
(1) . (2) .
(3) . ， ．求 的值.
24.小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以 错抄成除以 ,结果得到 ,则第一个多项式是多少?
25.把 按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以 ,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时 的指数为4?第10次操作时 的指数是多少?你有什么发现?
二、选择题（每题3分，共30分）
11.下列运算正确的是 （）
(A) (B)
(C) (D)
12.(－a)3(－a)2(－a5)= （）
(A)a10(B) －a10(C)a30(D) －a30
13.一种计算机每秒可做 次运算,它工作 秒运算的次数为 （）
(A) (B) (C) (D)
14.计算 等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
15.下列各式中,计算结果是 的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
16.下列多项式因式分解正确的是（ ）
(A)4-4a+a2=(a-2)2(B) 1+4a-4a2=(1-2a)2
(C) 1+4x2=(1+2x)2(D)x2+xy+y2=(x+y)2
17. 除以 的商为 ( )
第八章 整式乘除与因式分解
一、（填空题（每题3分，共30分）
1. =_________________.
2. =_____________.
3. =_____________.
4.分解因式： ___________.
5.4m2＋kmn＋9n2是一个完全平方公式，则k=__________
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⑵［ (3x-2y) 2-(3x+2y) 2+3x2y 2］÷ 2xy
22. 因式分解（ 12 分） ⑴ 8a-4a 2-4
⑵ y2
1 y
1
2 16
⑶ (x 2-5) 2+8(5-x) 2+16
23. 化简求值（ 8 分）
2
2
⑴ (x +3x)(x-3)-x(x-2) +(-x-y)(y-x)
其中 x=3 y=-2.
3y+2y 4 14.(x+2)(x-3) 15.4 16.24
解答题
21. ⑴解：原式 =4y6-64y 6-(4y 2·9y 4)
=4y 6-64y 6-36y 6=-96y 6.
22
⑵ 解：原式 =［ (3x-2y+3x+2y) （ 3x-2y-3x-2y ） +3x y ］÷ 2xy
22
22
=［6x·（-4y)+3x y ］÷ 2xy=( -24xy+3x y ) ÷2xy=
12
3 xy
2
22. 解：⑴原式 =-4(a 2-2a+1)=-4(a-1) 2（ 2）原式 = 1 （ y2 -2y+1 ） = 1 (y-1) 2
16
16
(3) 原式 =(x 2-5+1) 2=(x 2-1) 2=(x+1) 2(x-1) 2
⑵已知 x
1 ,y
1 ，求代数式 (2 x
3y)2
(2x 3 y)2 的值 .
68
24. 已知 (x+y) 2=4,(x-y) 2=3, 试求： ⑴ x 2+y2 的值 .
⑵ xy 的值 . 25. 用 m2-m+1 去除某一整式，得商式 m2+m+1,余式 m+2,求这个整式 .
26. 将一条 20m 长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处）
26. 解 : 设应剪成两端的长为 xm， ym（x>y ）可列方程组为
xy
2
x 4
20
2
y 4
，解之得
10
x 14
，故
y6
应剪成 14m和 6m的两段 .
27. ⑴ S=a2
1
⑵ SⅡ=SⅢ=
a
b )( a
b
2
1
⑶ SⅡ＋ SⅢ=2×
a
b)( a
2
S-SⅠ=a2-b 2
b =(a+b)(a-b)
A.9 B.7 C.11 D.
） 不能确定
7. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是 ( )
A. 1 x 2 xy y 2 B. x 2 2xy y2 C. 4
8. 下列计算正确的是（
）
x2 y 2 D.
A.(ab 2) 3=ab6 B.(3xy)
3=9x3y3 C.(-2a 2) 2=-4a 4 D.(x 2y 3) 2=x4y6
11. 计算：（ -2mn2） 3=
,
若 5x=3,5 y=2, 则 5x-2y =
.
3
12. 分解因式： x -25x=
. a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=
.
13.(8x 5y 2-4x 2y5) ÷（-2x 2y)=
.
14. 分解因式 x 2+ax+b 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是 (x+6)(x-1), 乙看错了 b, 分解的结果是
)
A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000
5. 代数式 ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（
）
A.a(x-2) 2 B.a(x+2) 2 C.a(x-4)
2 D.a(x+2)(x-2)
6. 已知 x 1 x
3 ，则 x 2
1 x 2 的值是（
）
A.-x 7m+n+1 B.x
7m+n+1 C.x
D.x 7m-n+1
3m+n+1
3. 若 36x2-mxy+49y 2 是完全平方式，则 m的值是（ ）
A.1764 B.42 C.84 D.
±84
4. 在“ 2008 北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自
主研制的强度为 4.6 ×10 8 帕的钢材，那么 4.6 ×10 8 的原数是 (
所以当 x
1 ,y
1
111
，原式 = 24
=
68
682
24. 解：⑴由已知得 x2+y2+2xy=4①:x 2+y2 - 2xy=3②
2
2
22
①+②得 2x +2y =7, 故 x +y =3.5
⑵①―②得， 4xy=1,xy=0.25 25. m 4+m2+m+3 解析：由题意得 (m2+m+1)(m2-m+1)+m+2 =m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2 =m4+m2+m+3
，
已知两张壁画面积相差 10 ㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？
27. 根据图 8-C-1 示，回答下列问题 ⑴大正方形的面积 S 是多少？
⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积 SⅡ,S Ⅲ, 分别是多少？
a b
Ⅱ
Ⅰ
b a
Ⅲ 8-C-1
⑶试求 SⅡ+SⅢ与 S-SⅠ的值 . ⑷由⑶你发现了什么？请用含 a,b 的式子表示你的结论 .
参考答案
一、选择
1． B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空
11.-8m 3n6, 3 4
㎝2
12.x(x-5)(x+5),(x-y)(a+b+c)13.-4x
17.9a 4+24a2+16,x 4n-2x 3n+x2n 18.2 19.-1 20.81
,(x
n-1) 2(x 2 ) n=
18. 若 m2+n2=5,m+n=3, 则 mn的值是
.
19. 已知 x2+4x-1=0, 那么 2x4+8x3-4x 2-8x+1 的值是
.
20. 若 2x=8y+1,81 y=9x-5 , 则 x y=
.
三、解答题（ 60 分）
21. 计算（ 8 分） ⑴ (-2y 3) 2+(-4y 2) 3-(-2y) 2·（-3y 2) 2
⑷ S Ⅱ＋ SⅢ= S-S Ⅰ, (a+b)(a-b)= a 2-b 2
第八章 同0 分）
1. 下列关系式中，正确的是（
）
A. (a-b) 2=a2-b 2 B. (a+b)(a-b)=a 2-b 2
C. (a+b) 2=a2+b2 D. (a+b) 2=a2-2ab+b 2
2. x ÷ 5m+3n+1 (x n) 2·（-x m) 2 等于（
23. ⑴ 解 : 原式 =x3-3x 2+3x 2-9x-x(x 2-4x+4)+(x 2-y 2)
=x3-9x-x 3+4x 2+x2-y 2=5x 2-13x-y 2, 当 x=3,y=-2 时，原式 =2.
⑵ 解：原式 =(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)
=6y
· 4x=24xy
9. 若 x+y=2,xy=-2 , 则 (1-x)(1-y) 的值是（ ）
x 2 xy y 2
A.-1 B.1 C.5 D.-3
10.(x 2+px+q)(x 2-5x+7) 的展开式中，不含 x 3 和 x2 项，则 p+q 的值是（
）
A.-23 B.23 C.15 D.-15
二、填空（每小题 3 分，共 30 分）
2
(x-2)(x+1), 那么 x +ax+b 分解因式正确的结果是
.
15. 若（ x 2+y2） (x 2+y2-1)-12=0, 那么 x 2+y2=
.
16. 一个长方形的长增加了 4 ㎝，宽减少了 1 ㎝，面积保持不变，长减少 2 ㎝，宽增加 1 ㎝，面积仍
保持不变，则这个长方形的面积是
.
17.(-3a 2-4) 2=