高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》优秀教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计教学要求：熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.教学重点：正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征.教学难点：正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（余弦）值. 由这个对应法则所确定的函数sin y x =（或cos y x =）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R .2. 提问：如何作出正弦函数的图象？（利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象）二、讲授新课：1. 教学正弦函数图象的画法：① 提问：正弦线的意义？(正弦线是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段，它是正弦函数的几何表示)② 用正弦线画出正弦函数的图象（边讲边画）：第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”；第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象； 第六步： 由终边相同的三角函数性质知y=sinx ，x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图象与函数y=sinx ， x ∈[0,2π]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长.③ 用“五点（画图）法”作正弦函数图象时，要抓住关键的五个点：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0). （通过学生观察正弦函数的图象，找出体现图象形状特征的点，再来讲“五点法”.）“五点法”的优点是方便，但精确度不高，熟练后才使用.2. 教学余弦函数图象的画法： 由于cos sin()2y x x π==+，而s i n (),2y x x R π=+∈的图象可以通过将正弦函数sin ,y x x R =∈的图象向左平移2π个单位长度得到，因此只需将函数sin ,y x x R =∈的图象向左平移2π个单位长度就可以得到函数cos ,y x x R =∈的图象.思考：如果用“五点法”作余弦函数的图象，则应抓住哪五个关键点？3. 例题讲解：例、画出下列函数的简图：（1）sin ,[0,2]y x x π=-∈；（2）1cos ,[0,2]y x x π=+∈. （教师引导→学生板书）4、小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法、“五点法”画法及正弦、余弦函数图象的形状特征.三、巩固练习：1. 在同一直角坐标系中，分别作出函数3cos ,[,]22y x x ππ=∈- 、3sin(),2y x x R π=-∈的草图.2. 讨论如何用“五点法”画sin(2)6y x π=-的图象？（方法：取320,,,,2622x πππππ-=） 3. 作业：教材P52 第1题。
高中数学必修四正弦函数、余弦函数的图象教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质【教学分析】1．学习过指数函数和对数函数；2．学习过周期函数的定义；3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。
【教学目标】一、知识目标：1．正弦函数的性质；2．余弦函数的性质；二、能力目标：1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；2．会求简单函数的单调区间；三、德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。
【教学重点】正弦函数、余弦函数的性质【教学难点】正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用【教学方法】通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。
（启发诱导式）【教学过程】一、复习导入1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？二、讲授新课[]π2,0[]π2,01．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是（3）单调性结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：（5）奇偶性正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
（6）周期性正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是（3）单调性结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：[]ππ2,2-[]1,1-[]1,1-π[]1,1-[]1,1-上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ（5）奇偶性余弦函数的图像关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象与性质》教学设计
正弦函数、余弦函数的图象与性质教书设计一、教材分析1、确定本节课所处的地位和作用本节是三角函数中函数的图象与性质的第三节。
函数性质的研究常常以图象直观为基础。
正弦函数，余弦函数的教学也是如此。
因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。
也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。
2、教学重点与难点重点：掌握正弦函数、余弦函数的图象及其一些简单性质。
突出重点的方法：1)让学生充分的参与2).采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。
3).多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。
难点：掌握正弦函数、余弦函数的图象及其一些简单性质如何突破难点：1).充分复习正弦线、函数图象的变换等知识2).认真梳理好讲解的顺序3).利用多媒体、实物教具等手段二、教学目的分析1.知识与技能目标：1）.掌握三角函数的图像及简单性质；2）.掌握两种基本关系式之间的联系；2.方法与技巧1).培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
2).培养学生自主探索和合作学习的能力3.情感、态度与价值观1).使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
2).创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
3).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘三、教法分析(一)教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法,发现法,以及多媒体教学方法。
1、为突出教学重点，课前布置学生用五点法画函数 y=sinx,x ∈[0,2 π ] 的图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在反复的认识中学生对函数 y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的图象有了直观的印象。
高中数学必修四《正弦函数,余弦函数的图像》优秀教学设计
1.4.1 正弦函数,余弦函数的图像【学习目标】：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.课前准备（预习教材P 30~ P 33，找出疑惑之处）遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？预习学案：1、“五点法”作正弦函数图像的五个点是________、________、________、________、________。
2、“五点法”作余弦函数图像的五个点是________、________、________、________、________。
3、作正、余弦函数图像的方法有二：一是________、二是利用________来画的几何法。
4、作正弦函数的图象可分两步：一是画出________的图像，二是把这一图像向________连续平行移动（每次平移2π个单位长度）。
5、把正弦函数x y sin =的图像向____平移__个单位长度得到把余弦函数x y cos =的图像。
典型例题例1：用“五点法”画下列函数的简图(1) []π2,0,cos 2∈=x x y (2) []π2,0,1sin ∈-=x x y变式训练：（1）函数x y cos 2=与x y cos =的图象之间有何联系？（2）函数R x x y ∈-=,1sin 与x y sin =的图象之间有何联系？例2：画出函数[]ππ,0),3sin(∈+=x x y 的图像，并求使0≥y 成立的x 的取值范围。
变式训练：求方程x x cos 2=的实数解的个数。
课堂练习：1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称 （2）关于x 轴对称 （3）关于y 轴对称 （4）有无数条对称轴 其中正确的是 （ ）A 、（1）、（2）B 、（1）、（3）C 、（1）、（4）D 、（2）、（3）2、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数)23cos(x y +=π的图象是同一曲线；（2）向左、右平移π2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线23π-=x 是正弦函数图象的一条对称轴；（4）点)0,2(π-是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是（ ）A 、（1）B 、（2）C 、（3）D 、（4）3、（1）x y sin =的图象与x y sin -=的图象关于 ________对称；（2）x y cos =的图象与x y cos -=的图象关于________对称.4、函数sin xy a = (a ≠0)的定义域为（ ）A ．R B. []1,1- C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[-3,3]5、在[0,2π]上,满足1sin 2x ≥的x 取值范围是( ). A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦课后练习：1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )．2．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．3．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________．4.在[]π2,0内，不等式sin x<－32的解集是( )．A .),0(π B.)34,3(ππ C.)35,34(ππ D.)2,35(ππ5．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述：①向左向右无限伸展,②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．37．如图所示，函数y ＝cos x|tan x|(0≤x<3π2且x≠π2)的图象是( )8．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是________． 9．关于三角函数的图象，有下列命题：①y ＝sin |x|与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称；②y ＝cos(－x)与y ＝cos |x|的图象相同；③y ＝|sin x|与y ＝sin(－x)的图象关于x 轴对称；④y ＝cos x 与y ＝cos(－x)的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．10．若函数y ＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．。
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标 （一）学习目标1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象.2.会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数简图.3.掌握作正弦函数和余弦函数图象的特征，能利用其解决三角不等式等问题. （二）学习重点正弦函数和余弦函数图像的作法. （三）学习难点1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.2.运用图象变换法作余弦函数图象. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第30页到32页.（2）想一想：用三角函数线如何画正弦函数的图象. （3）画一画：三角函数线. 2.预习自测（1）给定角α，画出它的的正弦线、余弦线.（2）任意给定一个实数x ,有 唯一确定的值 x sin (或x cos )与之对应,由这个对应法则所确定的函数sin y x =(或cos y x =)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为R .（3）用五点法作图，在正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上,起关键作用的5个点为:()0,0 、_,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭____、___(),0π___、___3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭____、___()2,0π__.(二)课堂设计 1.知识回顾（1）正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点()P x y ，，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段 PM 叫做角α的正弦线，有向线段 OM 叫做角α的余弦线.（2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线. 【设计意图】回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区. 2.问题探究探究一 如何得到正弦函数sin y x =的图象？学生方法：列表描点法.（步骤：列表，描点，连线）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象. 【设计意图】利用已有知识经验解决新问题. （一）正弦函数的图象（1）几何法：用单位圆中的正弦线----几何画法；第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起把⊙1O 分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙1O 上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、、、…2π等角的正弦线(例如有向线段1O B 对应于2π角的正弦线).第二步：描点.把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π角的点)，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线1O B 向右平移，使点1O 与x 轴上的点2π重合).第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来.xy2π3π2ππ2BO 1OA我们看到的这段光滑曲线就是函数sin y x =在[]0,2x π∈上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在221(0)x k k k Z k ππ∈∈≠［，＋］，且上的图象与函数sin y x =在[]0,2x π∈上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象向左、右平行移动(每次π2个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x R ∈上的图象.xy5π4π3π2ππ-π-3π-2π-4x-5πO这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.【设计意图】让学生体会原有的描点法的优缺点：精确度较高但步骤繁琐.思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?(2) 用五点法作正弦函数的简图在函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：3()(,)()0()(,01,0212,0)2ππππ， ， ， -， ,事实上，描出这五个点后，函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.【设计意图】让学生通过前面作的正弦函数的图象，捕捉这种周期函数图象的关键信息，归纳简图作法的关键节点与图象大致走势，培养学生的图形直观，归纳总结的能力. 探究二 如何得到余弦函数cos y x =的图象?（二）余弦函数的图象●活动①：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?（1）图象变换法：利用图象平移，sin()cos 2x x π+=，将正弦函数sin y x =的图象向左平移2π个单位即可得到余弦函数cos y x =的图象.由诱导公式可知：()sin()2=cossin 2y x x x ππ==＋＋余弦函数cos y x x R =∈，与函数2)sin(y x x R π=∈＋，是同一个函数.而2)sin(y x x R π=∈＋，的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.现在看到的曲线也就是余弦函数cos y x =在x R ∈上的图象，即余弦曲线. （2）五点法：●活动②：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出]2,0[,cos π∈=x x y 的简图x x cos同样，可发现在函数]2,0[,cos π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点是以下五个：0,1013()(,)()(,)()02,122ππππ， ， ，-， ， 与画函数]2,0[,sin π∈=x x y 的简图类似，通过这五个点，可以画出函数]2,0[,cos π∈=x x y 的简图.●活动③ 巩固基础，检查反馈 例1用“五点法”作出下列函数的简图(1) []12sin 0,2y x x π=∈＋，； (2) []2cos 0,2.y x x π=+∈， 【知识点】五点法作三角函数的图象 【数学思想】数形结合x yx y o【思路点拨】在[]0,2 π上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可. 【解题过程】（1）列表：x 0 2ππ 32π 2π sin x 0 1 0 -1 0 12sin x +131-11在直角坐标系中描出五点 ()30,1,3,1,1,2,122()()ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ， ，，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到[]12sin 0,2y x x π+∈＝，的图象.（2）列表：x 0 2ππ32π2π cos x 1 0 -1 0 1 2cos x +32123描点连线，如图【设计意图】（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础. 同类训练用五点法作函数2cos()3y x π=+的简图.【知识点】五点法作()cos y A x ωϕ=+的函数图像 【数学思想】数形结合，函数复合 【思路点拨】令03x π+=，2π，π，32π，2π可得275-,36363x πππππ＝， ， , 【解题过程】（1）列表：3x π+2π π32π2π x 3π-6π 23π 76π 53π2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2 0-2 0 2（2）描点连线xy5π37π62π3π6-π3O【设计意图】 在例1的基础上做变式拓展，培养整体思想与复合函数的思想. ●活动4 强化提升、灵活应用例3 画出sin y x =的简图，并根据图像写出12y ≥时x 的集合. 【知识点】三角函数线和三角函数图像的应用 【数学思想】数形结合【思路点拨】利用正弦函数与余弦函数图象或单位圆寻求满足条件的取值.【解题过程】利用“五点法”作出sin y x =的简图，过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭作x 轴的平行线，在[]0,2π上直线12y =与正弦曲线交于1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭，51,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.在[]0,2π内，满足12y ≥时x 的集合为566x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.因此，当x R ∈时，若12y ≥，则x 的集合为522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力.例3 判断方程 04xcos x －＝根的个数.【知识点】三角函数图像的应用 【数学思想】函数方程与数形结合【思路点拨】当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【解题过程】设()() 4xf xg x cos x ＝，＝，在同一直角坐标系中画出()()f x g x 与的图象，如图：由图可知，()()f x g x 与的图象有三个交点，故方程 04xcos x －＝有三个根.【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力. 3. 课堂总结 知识梳理（1） 正弦函数图象的几何作图法.（2） 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）. （3） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象. 重难点归纳（1）正、余弦函数图象的简单应用.(难点) （2）正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点) （三）课后作业 基础型 自主突破1.下列叙述正确的是（ ）①,]02[y sinx x π∈＝，的图象关于点()0P π，成中心对称； ②,]02[y cosx x π∈＝，的图象关于直线x π＝成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线11y y ＝和＝-所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个 D.3个【知识点】正弦函数、余弦函数的图象的认识.【解题过程】分别画出函数,]02[y sinx x π∈＝，和,]02[y cosx x π∈＝，的图象，由图象观察可知①②③均正确.【思路点拨】分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可. 【答案】D.2.用五点法作函数2sin 1y x =-的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是（ ） A.322ππππ0,, ,，2； B.3424ππππ0, , , ，； C.ππππ0, , 2, 3，4； D.26323ππππ0, ,,,. 【知识点】五点法作图的应用【解题过程】与作函数sin y x =的图象所取的五点的横坐标一样. 【思路点拨】 结合五点法作函数sin y x =的图象即可解答. 【答案】A.3.将余弦函数cos y x = 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数sin y x =-的图象，则m ＝( ) A.2π B. π C. 32π D. 34π 【知识点】图象变换的应用【解题过程】根据诱导公式得，33sin cos cos 22y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故欲得到sin y x =-的图象，需将cos y x =的图象向右至少平移.，32π个单位长度.【思路点拨】 利用诱导公式或函数图象左右平移方法即可解答 【答案】C.4.函数sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y =-的交点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【知识点】正弦函数图象的应用 【数学思想】数学结合【解题过程】在[]0,2π内使1sin 2x =-的角71166x ππ为和所以sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y=-有2个交点.【思路点拨】画出sin[]0,2y x xπ=∈，的图象与直线12y=-即可解答【答案】B5. 用“五点法”作出函数(sin02)y x xπ=-≤≤的简图.【知识点】“五点法”作图【数学思想】【解题过程】列表，描点、连线，如图所示.【思路点拨】利用关键的“五点”作图【答案】上图所示能力型师生共研6.函数cos cos0,2[]y x x xπ=∈＋，的大致图象为（）【知识点】函数图象的应用【数学思想】分类讨论思想【解题过程】由题意得32cos,02,2230,22x x xxyπππππ≤≤≤≤<<⎧⎪=⎨⎪⎩或【思路点拨】函数解析式含绝对值，一般原则去绝对值符号，画出分段函数图象，图象问题的选择题也可利用函数性质，例如单调性，对称性等解答.【答案】D7.求函数2sin1y x=+的定义域.【知识点】函数图象的应用【数学思想】数形结合 【解题过程】要使2sin 1y x =+有意义，则必须满足2sin 10x +≥，结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：【思路点拨】利用正弦函数图象或三角函数线法.【答案】722,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭8.方程2co 0s x x -=的实数解的个数是__________.【知识点】余弦函数图象应用【数学思想】数形结合思想【解题过程】作函数2cos y x y x ==与的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.【思路点拨】作函数2cos y x y x ==与的图象.【答案】2自助餐1.以下对于正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是( )A.在2,22[]x k k k πππ∈∈Z ＋，上的图象形状相同，只是位置不同B.关于x 轴对称C.介于直线11y y ＝和＝-之间D.与y 轴仅有一个交点【知识点】正弦函数图象的应用.【解题过程】逐一判断.【思路点拨】利用正弦函数图象【答案】B2.用“五点法”作函数cos 2y x =的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A.322ππππ0, , , ，2B.3424ππππ0, , , ， C.0234ππππ，， ， ， D.26323ππππ0,, , , 【知识点】“五点法”作余弦函数图象.【数学思想】转化与化归思想 【解题过程】令320222x ππππ＝， ， , 和，得30,424x ππππ＝， ， , 【思路点拨】利用作余弦函数图象的关键五点.【答案】B3.点,2M m π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数sin y x =的图象上，则m 等于( )A.0B.1C.－1 D .2【知识点】正弦函数的图象.【数学思想】【解题过程】由题意sin 1 1.2m m m π=∴-∴-，＝，＝-【思路点拨】点代入函数解析式.【答案】C4.在[]0,2π内，不等式3sin 2x <-的解集是( )A.(0,)πB. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 45,33πππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】正弦函数的图象应用.【数学思想】数形结合思想【解题过程】画出[]sin 0,2y x x π=∈，的草图如下：【思路点拨】画出草图解不等式.【答案】C。
人教版高中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
⼈教版⾼中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计正、余弦函数图象的教案⼀、教学内容与任务分析本节课是《普通⾼中课程标准实验教科书》⼈民教育出版社A版必修四第⼀章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。
本节课的教学是以任意⾓的三⾓函数、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线等相关知识为基础展开学习的，是学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)+B和余弦型函数y＝Acos (ωx＋φ)+B图象的前提和基础，为学⽣运⽤数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的基础。
⼆、学⽣情况分析学⽣已经学习了任意三⾓函数的定义、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线，并且学习⽤“三⾓函数线”解决本可以⽤“三⾓函数图像”解决的⼀些实际问题，毕竟⽅法相对复杂，⽽正余弦函数图像的学习将为解决这类问题提供更加便捷、合理、有效的办法。
同时，学⽣对三⾓函数图像的形状、产⽣原因、变换、实际应⽤都不清楚，本课的学习也将有助于帮助学⽣对此有初步的了解，为后⾯学习三⾓函数的性质提供保障。
三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的“五点作图”法及其正弦曲线、余弦曲线的基本特征。
教学难点：正弦余弦函数图象的三种画法：⼏何画法、五点作图、图像变换，及两种曲线的基本特点。
教学⽬标1.知识与能⼒⽬标了解⽤正弦线画正弦函数的图象，理解⽤平移法作余弦函数的图象。
掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；利⽤图象变换作图的⽅法，体会图象间的联系；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
2.情感与价值⽬标养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；激发数学的学习兴趣；体会数学的应⽤价值。
四、教学过程⼀、复习引⼊遇到⼀个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做⼀个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动⼿实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
《正弦函数、余弦函数的图像》优秀教学设计
§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计【教学目标】1.知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；R x x y ∈=,sin （2）根据关系，作出的图象；2sin(cos π+=x x R x x y ∈=,cos （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图及解简单的三角不等式2.过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
3.情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。
【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：正、余弦函数图象的简单运用．【教学过程】（一）实例引入：视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？（二）自主探究1.创设情境：问题1：三角函数线的作法？问题2：如何在直角坐标系中画出点？⎪⎫⎛3sin ,3ππ问题3：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？ 作图过程中有什么困难？2.探究新知：问题1：如何作出的图象呢？sin y x =[0,2]x π∈ 几何画板演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正6π3π2ππ2弦线，相应地，再把x 轴上从0到这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使π2它的起点与x 轴上的点x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象.x y sin =[]π2,0∈x 问题2：如何得到，的图象x y sin =R x ∈因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在x y sin =的图象与函数，的图象的形状完全[]0,,)1(2,2≠∈+∈k Z k k k x ππx y sin =[]π2,0∈x 一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得π2到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
人教版高中数学必修四：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教案
【例1】画出下列函数的简图
师生共同用“五点法”画出图象，总结图象的画法
通过例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
【例2】求函数 的定义域
教师讲解如何解三角不等式
通过解三角不等式体会数形结合思想的应用
达标检测
1.用“五点法”作函数 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()
A. B.
课 题
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课 型
新授课
授 课 人
授课班级
授课时间
学习目标
知识与技能
1.了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象；
2.掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；
3.掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系；
4.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
过程与方法
C. D.
2.点 在函数 的图象上，则 等于()
A．0 B．1 C．－1D．2
3.函数 与函数 的图象()
A．关于直线 对称B．关于原点对称
C．关于 轴对称D．关于 轴对称
4.用“五点法”画出 的简图
学生独立完成，教师进行适当的点评
对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导
思考3：你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？
思考4：在函数 的图象上，起关键作用的点有哪些？
学生讨论交流解决思考问题
教师总结“五点法”和正弦函数的图象与余弦函数的图象之间的关系，引出“平移法”
通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 优秀教学设计
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课题】：正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】：（1）了解正弦曲线的画法及原理，理解余弦曲线与正弦曲线的联系；（2）观察y =sin x ，x ［0，2π］的图象，归纳出“五点法”，并推广到余弦函数以及复∈合函数的图象的画法；（3）通过本节课的学习，感受数形结合、图象变换等数学思想方法的重要作用。
【教学重点】：五点法【教学难点】：正余弦曲线间的联系；数形结合、图象变换的思想方法。
【教学突破点】：根据诱导公式确定正余弦曲线间的联系，并强调学生自主体会诱导公式（数）与图象变换（形）之间的联系。
【教法、学法设计】：讲授法，多媒体辅助教学；观察归纳法，小组讨论法。
【课前准备】：课件。
【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一 复习引入复习三角形函数线：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有，MP r y==αsin ，有向线段MP 叫OM rx ==αcos 做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．教师讲述：遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性等。
特别的，从前面所学的三角函数诱导公式中，我们已经看到，三角函数值具有“周而复始”的变化规律。
下面我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象。
复习三角函数线的有关知识，为画正弦曲线做了必要的准备。
教师讲述本课研究的内容和目的，让学生明确本节课的学习任务和所学知识在整个知识体系中的作用。
二 新授课学生阅读课本中有关简谐运动图象的内容。
教师利用课件边演示边讲述利用正弦线画比较精确的正弦函数图象的方法：（1）如上图，将圆12等分，（每一等分都是），得到12个6π角（不妨称为角x ）的终边；（2）作出12个中每一个角的正弦线；（3）将x 轴从0到2π这一段分成12等份；（4）把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合；（5）将平移后的正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，得到函数y =sin x ，x ［0，2π］的图象。
人教数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、预习新知师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值.由此正弦函数、余弦函数的定义？生：任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？二、新课引入我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣.从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）.再来看一个简谐运动的例子.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.设计意图——以课本为纲，通过单摆实验让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.三、探究新知[]=∈探究一:函数图象的几何作法?y x xπsin,0,2思考1：作函数图象最基本的方法是什么？生：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在 [0，2π]内的图象，可取哪些点？生作答，可取特殊角…师：作图过程遇到什么问题？师生互动过程——根据诱导公式cos sin()2x x =+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象. 师几何画板展示作图平移过程.正弦函数、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考6：我们如何作出[]sin ,0,2y x x π=∈的简图？应抓住哪些关键点？引出“五点法”作图设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图.学生板前作出例（2）的简图.师生共同订正结果.设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”.7sin ,[0,2]1sin ,[0,2]cos ,[0,2]cos ,[0,2]y x x y x x y x x y x x ππππ=∈=+∈=∈=-∈思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数的图象得到的图象？同样的，能否从函数的图象得到的图象？设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结——图象的平移问题.跟踪练习1sin [0,2]1sin [0,2]sin [0,2]y x x y x x y x x πππ=-∈=-∈=∈利用五点法作出，的简图，并说明，的图象是由，的图象经过怎样的变换而得到的.学生自主完成，教师当堂多媒体展示图象作图过程，集体订正答案.设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节.练习的数量适度适量，紧凑而可以完成.课堂小结设计1、 本节课学习了哪些内容？2、 你学会了哪些学习方法？先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图.2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想.设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力.最后教师将本节内容进行升华. 作业设计：34105.12.23P P 1课本、2自主学习指导课程、。
正弦函数、余弦函数的图象优秀教学设计
（一）教学具准备 直尺，投影仪． （二）教学目标
1．掌握 y sin x ， y cos x 的定义域、值域、最值、单调区间． 2．会求含有 sin x 、 cos x 的三角式的定义域．
（三）教学过程 1．设置情境
研究函数就是要讨论一些性质， y sin x ， y cos x 是函数，我们当然也要探讨它
（2） cos x a2 b2 ． 2ab
解：（1）由 sin x 1 1 m 1 ， 1 m2 2 m2 m 3
2m
2
∴当 m 3 时，式子有意义． 2
（2）由 cos x 1 a2 b2 1 a2 b2 2 2ab2 a2 b2 2 0 a2 b2 2ab
（3）由 sin x 0 2k x 2k 1 （ k Z ），又由 0 sin x 1 ∴ lgsin x 0 ∴定义域为 2k，2k 1 （ k Z ），值域为 ，0．
指出：求值域应注意用到 sin x 1 或 cos x 1有界性的条件． 【例 2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 x 的集合： （1） y cos1， x R ；
（2）当 sin 2x 1 时，即 2x 2k x k （ k Z ）时， y 取得最大值
2
4
ymax 1 ．
∴函数的最大值为
1，取最大值时
x
的集合为
x
xLeabharlann k ，k 4
Z ．
（3）若 a 0 ， y b ，此时函数为常数函数． 若 a 0 时， a 0 ∴ sin x 1时，即 x 2k （ k Z ）时，函数取最大值
正弦函数、余弦函数的图象新课程高中数学必修4优质课比赛说课教案 精品
正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4第一章第四节.三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位.本节课作为《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一课时，先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，通过图象变换得出余弦函数的图象，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为用“五点0,2π上的大致图象；通过图象平移作出余弦函数的图象.法”作出正弦函数在[]0,2π上的图象.难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教学中教师将在讲台上做单摆简谐振动的演示实验，如果学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到了目的.关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但正弦曲线的作法仍将是学生的难点，因此我会突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点.二、学生分析在高一上学期学生已经接触过基本初等函数的作图问题，对于作图的重要性已有充分的了解，所以对他们的学习态度我不用担心.授课班级是学校的两个重点班，学生基础知识掌握扎实，这些都为本节课的学习打下坚实的基础.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，准备使用多媒体辅助教学，通过生动有趣的动画使枯燥的知识“活”起来，以增强学生学习数学的趣味性，同时也可以增大课堂的容量.四、教学目标分析（一）知识目标使学生了解利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象；根据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；掌握用“五点法”画出与正、余弦函数有关的某些简单函数在闭区间［0，2π］上的简图.（二）能力目标通过本节课的学习，培养学生的数形结合思想；进一步提高学生分析、探索、化归、类比能力.（三）情感目标通过学生动手作图、讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣，提高参与意识；使学生在体验五点作图法的简洁性的同时学会欣赏正、余弦曲线的流畅美与对称美.五、教学过程（一）新课引入问题1 ：如何比较sin28°与sin32°的大小？由学生回答解决问题的方法，主要提出可以根据三角函数线来比较大小，从而带领学生一起复习三角函数线.问题 2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象呢？师生共同回顾作函数的图象最基本的方法——描点法.【设计意图】此处安排两个问题旨在集中学生的注意力，使学生感受学习画图的作用.（二）讲授新课1.正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象问题1：用描点法是否可以画出正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象？ (演示课件，引导学生仔细观察过程)首先，在平面内建立平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……2π等角的正弦线.相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑的曲线就是函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象.问题2：如何作出正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在x ∈［2k π， 2(k ＋1)π］，k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数sin y x =在x ∈［0，2π)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，x ∈［0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程)这时，我们看到的这条曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它叫做正弦曲线.问题3：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数sin y x =x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个： (0，0)，(2π，1)，(π，0)，(23π，－1)，(2π，0) 事实上，描出这五个点后，函数sin y x =，x ∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.这种方法叫做五点作图法.今后，我们将经常使用这种“五点法”.【设计意图】学生实际解题时用到的多是三角函数的草图，因此这个问题必能与学生产生共鸣，并且能引起他们的重视，这也恰恰是教师想达到的教学目的.为了给学生留下深刻的印象，教师应在黑板上展示“五点法”作图的整个过程.1.余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象问题4：画出了正弦函数的图象，我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：cos y x =＝sin (2π－x ) ＝sin (2π＋x )＝sin (x ＋2π)＝…… 看来，余弦函数cos ,y x x =∈R 与函数y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 是同一个函数. 而y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.(这一过程通过多媒体课件演示)现在看到的曲线也就是余弦函数cos ,y x x =∈R 上的图象，即余弦曲线. 请学生观察这两条光滑优美的曲线，说出它们的形状和位置有什么异同点. 同样，可发现在函数cos y x =，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(2π，0)，(π，－1)，(23π，0)，(2π，1) 与画函数sin y x =,x ∈［0，2π］的简图类似，通过这五个点，可以画出函数cos y x =，x ∈［0，2π］的简图.【设计意图】余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦，这儿主要引导学生通过图象的变换作图，使学生学到更多的作图手段.教师展示余弦曲线的作图的过程.2.例题与练习：作出函数1sin y x =+,x ∈[0,2π]的简图.师生共同作图.练习：作出函数cos y x =-，x ∈[0,2π]的简图.【设计意图】使学生巩固五点作图法，熟悉图象变换法作图.（三）课时小结1.作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等）；2.要熟练“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（四）课后作业用五点法作出函数cos y x =,x ∈[－2π,23π]的简图. 六．板书设计。
高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图像》优秀教学设计
普通高中课程标准实验教科书《数学必修4》第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教材分析本节课的内容是人教版高中数学教材必修四第一章第四节，三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数、余弦函数的图像和性质》的第一课时，是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数定义之后，学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸，又是进一步学习三角函数的性质的基础。
因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。
二、学情分析本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图像研究函数性质，因此引出图像的形成，学生较易接受。
作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。
描点法在初中已学过，手续比较烦，并且很难认识新函数y=sinx图象的真实面貌。
这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。
学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。
三、教学目标1．知识与技能（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。
（2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像。
（3）会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2．过程与方法（1）让学生动手作正弦线——平移——描点——连线的实际操作，绘出正弦函数图象，体会认识未知函数过程；（2）通过“图象变换”和“五点法”的作图方法，让学生学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想；3.课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法，培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法．3．情感态度与价值观（1）使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教案设计
人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教案设计学情分析：本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数线、三角函数的诱导公式等知识的基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
这节课主要介绍几何画法，也就是利用正弦线作出正弦曲线，这是全新的作图方法。
学生刚学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来作图，还需要老师做进一步指导。
导入语：轻音乐引入，展示声音的函数；声音中包含着正弦函数，音乐是美的，数学也是美的。
观察声音的函数，思考如何绘制正弦函数的图象。
学习目标：1、利用单位圆中的正弦线作出正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象，明确图象的形状；2、通过诱导公式cos sin()2x x π=+，做出cos ,y x x R =∈的图象； 3、会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并能利用图象解决一些相关问题。
教学重点及难点：1、正弦函数、余弦函数的图象；2.五点法绘制正弦函数的简图；2、将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点，并画出正弦函数的图象。
教学辅助：多媒体、投影仪学法指导：本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1.经验尝试学习：数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
2.协作交流学习：引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决.促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
教学过程：复习回顾：1、三角函数线的定义；2、在（图1）的单位圆上做出角3πα=，并作出α的正弦线；3、在（图1）的坐标系中利用三角函数线做出点,sin .33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 4、正弦函数、余弦函数的定义；5、学过哪些绘制函数图象的方法？尝试作出正弦函数，余弦函数的图象。
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探究一、 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
【过渡】
1）通过实验，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了直观印象，怎样画出精确图象呢？画函数的图象，最基本的方法是？（描点法），基本步骤是？（列表，描点，连线）。
2）如果我们利用描点法画y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，首先列表，需要对x 进行取值，同学们思考：在x ∈[0，2π]上，x 取那些值具有代表性，从而能较准确的作出图象？ 活动：师生互动，解决问题。
3）x 值取好了，相对应x 的y 值就确定了。
比如，x=3，相对应的y 就
是sin 3
，即
是无理数，不易描出点的精确位置，我们在哪里能找
到？
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（我总结我提高）
的图象扩展到整个定义域的？。