太原市初中数学命题与证明的知识点总复习含解析

太原市初中数学命题与证明的知识点总复习含解析

一、选择题

1．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，

则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

【详解】

解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；

3，错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2．下列语句正确的个数是（ ）

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间，线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线AB ，交直线CD 于点P

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．

【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；

②两点之间，线段最短，正确；

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；

④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确；

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个

故答案为：C．

【点睛】

本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．

3．下列命题中真命题是（）

A2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：定理

5．下列命题是真命题的个数是（ ）．

①64的平方根是8±；

②22a b =，则a b =；

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

【详解】

①64的平方根是8±，正确，是真命题；

②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；

③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；

④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；

故选：C

【点睛】

考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.

6．下列命题中是假命题的是（ ）．

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．直线a b ⊥r r

，则a 与b 相交所成的角为直角

C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.

7．下列命题正确的是( )

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】

解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆

还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.