太原市初中数学命题与证明的知识点总复习含解析

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太原市初中数学命题与证明的知识点总复习含解析

一、选择题

1.下列命题中:①;②在同一平面内,若a ⊥b ,a ⊥c ,

则b ∥c ;③若ab =0,则P(a ,b)表示原点;9.是真命题的有( )

A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4 个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可.

【详解】

解:①≥0≤0不一定成立,错误; ②在同一平面内,若a b ⊥r r ,a c ⊥,则//b c ,正确; ③若0ab =,则(,)P a b 表示原点或坐标轴,错误;

3,错误;

故选:A .

【点睛】

本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

2.下列语句正确的个数是( )

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间,线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线AB ,交直线CD 于点P

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向,则小丽家在小明家的北偏西35︒方向 A .1

B .2

C .3

D .4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可.

【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误;

②两点之间,线段最短,正确;

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误;

④延长射线AB ,交直线CD 于点P ,正确;

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向,则小丽家在小明家的北偏西35︒方向,正确;故语句正确的个数有3个

故答案为:C.

【点睛】

本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键.

3.下列命题中真命题是()

A2一定成立

B.位似图形不可能全等

C.正多边形都是轴对称图形

D.圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得.

【详解】A)2,当a<0时不成立,假命题;

B、位似图形在位似比为1时全等,假命题;

C、正多边形都是轴对称图形,真命题;

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题,

故选C.

【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.

4.下列结论中,不正确的是()

A.两点确定一条直线

B.两点之间,直线最短

C.等角的余角相等

D.等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.

【详解】

A.两点确定一条直线,正确;

B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;

C.等角的余角相等,正确;

D.等角的补角相等,正确.

故选B

考点:定理

5.下列命题是真命题的个数是( ).

①64的平方根是8±;

②22a b =,则a b =;

③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;

④三角形三边的垂直平分线交于一点.

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

【详解】

①64的平方根是8±,正确,是真命题;

②22a b =,则不一定a b =,可能=-a b ;故错误;

③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;

④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;

故选:C

【点睛】

考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.

6.下列命题中是假命题的是( ).

A .同旁内角互补,两直线平行

B .直线a b ⊥r r

,则a 与b 相交所成的角为直角

C .如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角

D .若a b ∥,a c ⊥,那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;

根据垂直的定义,可知“直线a b ⊥,则a 与b 相交所成的角为直角”,是真命题; 根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;

根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若a b P ,a c ⊥,那么b c ⊥”,是真命题. 故选C.

7.下列命题正确的是( )

A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B.两个全等的图形之间必有平移关系.

C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.

D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质:平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.【详解】

解:A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆

还具有旋转不变性,故本选项正确;

B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;

C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;

D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.

故选:A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

8.下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

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