人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案

一、选择题

1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()

A．三角形的三个外角都是锐角

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

C．三角形的三个外角中没有锐角

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【答案】B

【解析】

【分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【详解】

解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中

至少有两个锐角，

故选B．

【点睛】

.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤

论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则

必须一一否定．

2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可

知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

3．下列命题是假命题的是（）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

4．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线 B．相交

C．只有一个交点 D．两条直线相交

【答案】D

【解析】

【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．

【详解】

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

5．下列命题是真命题的是（ ）

A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A ．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

6．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B ≥90°，

(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B ．