2017年天津市红桥区中考三模数学试卷

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2017年天津市红桥区中考数学三模试卷(解析版)

2017年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣82．sin60°的值为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10105．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．6．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．137．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b8．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=09．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜110．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．211．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过=3，则k=（）另一条直角边AC的中点D，S△AOCA．2 B．4 C．6 D．312．如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）A．S=y2+y1B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算4x2y•（﹣x）=．14．计算： +=．15．一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．16．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．17．如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B 为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．进球数（个） 876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）23．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．2017年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【考点】19：有理数的加法．【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【解答】解：∵6与﹣2符号相反，且|6|＞|﹣2|，∴﹣2+6=4，故选A．2．sin60°的值为（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°=，故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．6．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．7．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．8．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．9．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】a和﹣a互为相反数，首先表示﹣a的位置，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大进行比较．【解答】解：如图所示：由数轴可得：a＜1＜﹣a，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．2【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°， ∴∠DAD′=60°， ∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形， ∴DD′=AD=BC=，故选A ．11．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC =3，则k=（）A ．2B ．4C ．6D ．3【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由直角边AC 的中点是D ，S △AOC =3，于是得到S △CDO =S △AOC =，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴，即可得到结论．【解答】解：∵直角边AC 的中点是D ，S △AOC =3， ∴S △CDO =S △AOC =，∵反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴， ∴k=2S △CDO =3，故选D ．12．如图，点E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）在抛物线y=ax 2+bx +c 上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E 在点F 的左侧），过点E 、F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点B 、D ，交直线y=2ax +b 于点A 、C ．设S 为四边形ABDC 的面积．则下列关系正确的是（）A．S=y2+y1B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意可求得：y1，y2的值，A与C的坐标，即可用x1与x2表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y1、y2的数量关系式．【解答】解：根据题意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，点A的坐标为：（x1，2ax1+b），点C的坐标为：（x2，2ax2+b），∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2﹣x1，∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴S=（AB+CD）•BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2﹣x1）=a（x2+x1）（x2﹣x1）+b（x2﹣x1）=（ax22+bx2）﹣（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）﹣（ax12+bx1+c）=y2﹣y1．即S=y2﹣y1．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．14．计算： +=7．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=3+4=7，故答案为：715．一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故答案为．16．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．【解答】解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2．故答案为：2．17．如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 24 ．【考点】LE ：正方形的性质．【分析】首先S 正方形ABCD ﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S 四边形PQRD ）﹣S △APM ﹣S △CNR =S 四边形BMQN ，其中减去四边形PQRD 的面积是因为△ADN 和△DMC 两个三角形重叠了，重叠部分就是四边形PQRD ，所以减去一份．从图中可以看出，S △ADN △=S △DMC =S 正方形ABCD，简化关系式：S正方形ABCD﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S四边形PQRD）﹣S △APM ﹣S △CNR =S正方形ABCD﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR ，即可得解．【解答】解：S 四边形BMQN =S 正方形ABCD ﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S 四边形PQRD ）﹣S △APM ﹣S △CNR =S 正方形ABCD ﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR =51﹣15﹣12 =24．故答案为：24．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，点C 均落在格点上，点B 为中点．（Ⅰ）计算AB 的长等于；（Ⅱ）若点P ，Q 分别为线段BC ，AC 上的动点，且BP=CQ ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ 最短时，点P ，Q 的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）取BC 的中点P ，在AC 上截取AQ=AC ，线段PQ 即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（2）设BP=CQ=x，由BC==，推出PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，此时PC=PB=CQ=AC，取BC 的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知AB==．（Ⅱ）设BP=CQ=x，∵BC==，∴PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，此时PC=PB=CQ=AC．取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．故答案为：取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，线段PQ即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2.5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表述，由公共部分确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥2.5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5．故答案为：x＞﹣3，x≥2.5，x≥2.5．20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为4个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据：人均进球数=，求解即可；将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解；（2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）人均进球数===5（个）；根据中位数的概念，由图表可得出第12和第13名学生的进球数均为5个，故进球数的中位数为=5（个），从图表可以看出进球数为4个的学生人数最多，故进球数的众数为4个，故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为4个；（2）全班学生的总人数为：24÷60%=40（人）；答：该班共有40个学生．（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则有：x（1+20%）=5，解得：x=4.2．答：参加训练之前的人均进球数为4.2个．21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．【解答】解：（1）连接OB，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=23°，∴∠BOC=2∠BAC=46°，∴∠BOA=180°﹣46°=134°，∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．（2）连接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∴BM=AD，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°．22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD ⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．23．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①10000（1+3x）平均步长（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据PQ=PD，PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图①∵OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求．OD=，∵AE×OD=AO×AD，∴AE=4，∴OE==3，∵点F是点E关于y轴的对称点，∴AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如图②若PD=PQ，易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，∴OQ=OA′=5，∴DQ=，过点P作PH⊥DQ，∴，∵cos∠1=，∴DP=，∴AP=，∴此时点P的坐标为（，5）；如图③∵点P在线段AD上，∴∠1＞∠PDQ，∴QP，QD不会相等；如图③，若DP=DQ，易得，∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，∴∠4=∠A′OQ，∴A′Q=A′O=5，∴F′Q=5﹣4=1，∴OQ=，∴DP=DQ=﹣，∴AP=AD﹣DP=﹣，∴此时点P的坐标为：（﹣，5）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求得m的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）本问较为复杂，如答图2所示，分几个步骤解决：第1步：确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第2步：确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3﹣k；第3步：利用根与系数关系求得M1、M2两点坐标间的关系，得到x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．这一步是为了后续的复杂计算做准备；第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：=1为定值．这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论．【解答】解：（1）∵经过点（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACF′E′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3﹣k，则直线的解析式是：y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．2017年7月28日。

2017届天津市红桥区中考数学三模试卷(解析版)

2017年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣82．sin60°的值为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10105．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．6．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．137．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b8．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=09．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜110．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．211．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过=3，则k=（）另一条直角边AC的中点D，S△AOCA．2 B．4 C．6 D．312．如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）A．S=y2+y1B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算4x2y•（﹣x）=．14．计算： +=．15．一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．16．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．17．如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B 为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．876543进球数（个）人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）23．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．2017年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【考点】19：有理数的加法．【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【解答】解：∵6与﹣2符号相反，且|6|＞|﹣2|，∴﹣2+6=4，故选A．2．sin60°的值为（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°=，故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．6．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．7．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．8．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．9．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】a和﹣a互为相反数，首先表示﹣a的位置，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大进行比较．【解答】解：如图所示：由数轴可得：a＜1＜﹣a，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．2【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°， ∴∠DAD′=60°， ∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形， ∴DD′=AD=BC=，故选A ．11．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC =3，则k=（）A ．2B ．4C ．6D ．3【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由直角边AC 的中点是D ，S △AOC =3，于是得到S △CDO =S △AOC =，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴，即可得到结论．【解答】解：∵直角边AC 的中点是D ，S △AOC =3， ∴S △CDO =S △AOC =，∵反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点D ，CD ⊥x 轴， ∴k=2S △CDO =3，故选D ．12．如图，点E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）在抛物线y=ax 2+bx +c 上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E 在点F 的左侧），过点E 、F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点B 、D ，交直线y=2ax +b 于点A 、C ．设S 为四边形ABDC 的面积．则下列关系正确的是（）A．S=y2+y1B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意可求得：y1，y2的值，A与C的坐标，即可用x1与x2表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y1、y2的数量关系式．【解答】解：根据题意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，点A的坐标为：（x1，2ax1+b），点C的坐标为：（x2，2ax2+b），∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2﹣x1，∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴S=（AB+CD）•BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2﹣x1）=a（x2+x1）（x2﹣x1）+b（x2﹣x1）=（ax22+bx2）﹣（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）﹣（ax12+bx1+c）=y2﹣y1．即S=y2﹣y1．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．14．计算： +=7．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=3+4=7，故答案为：715．一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故答案为．16．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．【解答】解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2．故答案为：2．17．如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 24 ．【考点】LE ：正方形的性质．【分析】首先S 正方形ABCD ﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S 四边形PQRD ）﹣S △APM ﹣S △CNR =S 四边形BMQN ，其中减去四边形PQRD 的面积是因为△ADN 和△DMC 两个三角形重叠了，重叠部分就是四边形PQRD ，所以减去一份．从图中可以看出，S △ADN △=S △DMC =S 正方形ABCD，简化关系式：S正方形ABCD﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S四边形PQRD）﹣S △APM ﹣S △CNR =S正方形ABCD﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR ，即可得解．【解答】解：S 四边形BMQN =S 正方形ABCD ﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S 四边形PQRD ）﹣S △APM ﹣S △CNR =S 正方形ABCD ﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR =51﹣15﹣12 =24．故答案为：24．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，点C 均落在格点上，点B 为中点．（Ⅰ）计算AB 的长等于；（Ⅱ）若点P ，Q 分别为线段BC ，AC 上的动点，且BP=CQ ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ 最短时，点P ，Q 的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）取BC 的中点P ，在AC 上截取AQ=AC ，线段PQ 即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（2）设BP=CQ=x，由BC==，推出PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，此时PC=PB=CQ=AC，取BC 的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知AB==．（Ⅱ）设BP=CQ=x，∵BC==，∴PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，此时PC=PB=CQ=AC．取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．故答案为：取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，线段PQ即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2.5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表述，由公共部分确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥2.5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5．故答案为：x＞﹣3，x≥2.5，x≥2.5．20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．876543进球数（个）人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为4个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据：人均进球数=，求解即可；将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解；（2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）人均进球数===5（个）；根据中位数的概念，由图表可得出第12和第13名学生的进球数均为5个，故进球数的中位数为=5（个），从图表可以看出进球数为4个的学生人数最多，故进球数的众数为4个，故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为4个；（2）全班学生的总人数为：24÷60%=40（人）；答：该班共有40个学生．（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则有：x（1+20%）=5，解得：x=4.2．答：参加训练之前的人均进球数为4.2个．21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．【解答】解：（1）连接OB，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=23°，∴∠BOC=2∠BAC=46°，∴∠BOA=180°﹣46°=134°，∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．（2）连接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∴BM=AD，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°．22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD ⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．23．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①10000（1+3x）平均步长（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据PQ=PD，PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图①∵OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求．OD=，∵AE×OD=AO×AD，∴AE=4，∴OE==3，∵点F是点E关于y轴的对称点，∴AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如图②若PD=PQ，易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，∴OQ=OA′=5，∴DQ=，过点P作PH⊥DQ，∴，∵cos∠1=，∴DP=，∴AP=，∴此时点P的坐标为（，5）；如图③∵点P在线段AD上，∴∠1＞∠PDQ，∴QP，QD不会相等；如图③，若DP=DQ，易得，∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，∴∠4=∠A′OQ，∴A′Q=A′O=5，∴F′Q=5﹣4=1，∴OQ=，∴DP=DQ=﹣，∴AP=AD﹣DP=﹣，∴此时点P的坐标为：（﹣，5）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求得m的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）本问较为复杂，如答图2所示，分几个步骤解决：第1步：确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第2步：确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3﹣k；第3步：利用根与系数关系求得M1、M2两点坐标间的关系，得到x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．这一步是为了后续的复杂计算做准备；第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：=1为定值．这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论．【解答】解：（1）∵经过点（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACF′E′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3﹣k，则直线的解析式是：y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．2017年7月28日。

【天津】2017天津红桥区中考三模数学试卷

2017—2018学年九年级数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算26-+等于（）．A ．4B ．8C ．4-D ．8-2．sin 60︒的值为（）．A ．12B C D3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）． A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．84.410⨯5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．6．实数m 、n 是连续整数，如果n m ，那么m n +的值是（）．A ．7B ．9C ．11D ．137．化简22a b a b a b ---的结果是（）．A ．a b +B ．aC ．a b -D ．b8．方程22x x =的解是（）．A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =9．有理数a 在数轴上的位置如图所示，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（）．A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<10．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB C D '''，使得点B '恰好落在对角线BD 上，连接DD '，则DD '的长度为（）．ABC1D ．211．如图，Rt AOC △直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=经过另一条直角边AC 的中点D ，3AOC S =△，则k =（）．A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，点11(,)E x y 、22(,)F x y 在抛物线2y ax bx c =++上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E 在点F的左侧），过点E 、F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点B 、D ，交直线2y ax b =+于点A 、C ，设S 为四边形ABDC 的面积，则下列关系正确的是（）．aB'D'C'DCBAA ．21S y y =+B ．212S y y =+C ．21S y y =-D ．212S y y =-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算2144x y x ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭__________．14=__________．15．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为__________．16．已知一次函数4y x =+的图象经过点(,6)m ，则m =__________．17．已知ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为__________．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，点C 均落在格点上，点B 为中心．（Ⅰ）计算AB 的长等于__________．（Ⅱ）若点P ，Q 分别为线段BC ，AC 上的动点，且BP CQ =，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ 最短时，点P ，Q 的位置，并简要说明画图方法（不要求证明） __________．N CB A三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题满分8分）解不等式组302(1)3x x +>⎧⎨-⎩①②≥．【注意有①②】请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________．（Ⅱ）解不等式②，得__________．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．20．（本小题满分8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（Ⅰ）参加篮球定时定点投篮训练后，人均进球数为__________个；进球数的中位数为__________个，众数为__________个．（Ⅱ）该班共有多少学生．（Ⅲ）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球数增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）． 21．（本小题满分10分）已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．CBA-1-2-3-412340篮球60％长跑铅球10％立定跳远 20％（Ⅰ）如图①，若23BAC ∠=︒，求AM B ∠的大小．（Ⅱ）如图②，过点B 作BD MA ∥，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD MA =，求AMB ∠的大小．22．（本小题满分8分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A 处测得某无名小岛C 在北偏东60︒方向上，前进2海里到达B 点，此时测得无名小岛C 在东北方向上，已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶1.4141.732）23．（本大题满分10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为(00.5)x x <<．（Ⅰ）根据题意完成表格填空．（Ⅱ）求x ．（Ⅲ）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 24．（本小题满分10分）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，20,03C ⎛⎫⎪⎝⎭，AOCD 为矩形，AE 垂直于对角图①图②M东线OD 于E ，点F 是点E 关于y 轴的对称点，连AF 、OF ．（Ⅰ）求AF 和OF 的长．（Ⅱ）如图②，将OAF △绕点O 顺势针旋转一个角(0180)αα︒<<︒，记旋转中的OAF △为OA F ''△，在旋转过程中，设A F ''所在的直线与线段AD 交于点P ，与线段OD 交于点Q ，是否存在这样的P 、Q 两点，使DPQ △为等腰三角形？若存在，求出此时点P 坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+（m 为常数）的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点C ，以直线1x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（Ⅰ）求m 的值及抛物线的函数表达式．（Ⅱ）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ，是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P 是抛物线对称轴上使ACP △的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111(,)M x y ，222(,)M x y 两点，试探究1212M P M PM M ⋅是否为定值，并写出探究过程．图①图②。

天津市红桥区2017届九年级中考模拟数学试题(解析版)

1.A【解析】2017的倒数是12017．故选A．2．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3．C【解析】1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选C．4.B【解析】1100000000=1.1×109，故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，能熟练掌握平均数和方差公式并加以应用是解题的关键．6．C【解析】A、不是中心对称图形，错误；B、不是中心对称图形，错误；C、是中心对称图形，正确；D、不是中心对称图形，错误．故选C．在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCEDF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．B【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．9．A【解析】解不等式2x-6≤0得，x≤3解不等式x+4>0得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．13．x ≥2【解析】由题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2，14．抽样调查【解析】了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 1203π+1201180π+1201180π=）π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为）ππ=+896）π．【点睛】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，从特殊到一般的探究方法．17．①④⑤【解析】①∵开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣2ba=1， ∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ∵b=﹣2a ，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＜0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x 轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴设y=ax 2+bx+c=a （x ﹣3）（x+1）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．19．【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：原式=4+1﹣+3=3．20．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=()()()21111x xx x x x++-+=11x-,当+1时，原式21．【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34；（2）不公平，理由如下： ∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平． 22．【解析】米． ∵∠D′CE′=39°，∴CE′=''tan 39D E ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；24．【解析】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长，即可得到四边形ABC'D′的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或．25．【解析】试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．试题解析：（1）连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB PD，∴点P为BD的中点；26．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C 是OB 的中点，∴∵△OB′C 为等边三角形， ∴∠OCB′=60°．（3）分两种情况： i ）当F 在边OA 上时，①如图2，过D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵△DOF ≌△DEF ，且E 在线段OA 上， ∴OF=FE ，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，43，则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）；∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ， ∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD •sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴，∵BD=12，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：，则，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2则∠BDF=∠BFD ，∠ODF=∠AFD ，∴OD=OB ﹣BD=BA ﹣BF=AF ，则△DOF ≌△DAF ，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（2）或（4，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想．。

天津市红桥区统考2017-2018学年九年级下初中毕业学业考试数学试题(一)(无答案)

2018年红桥区初中毕业学业考试模拟试卷（一）数学一. 选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)）1.计算（-5）-（-3）的结果等于( )A.-8B.8C.-2D.2 2.cos60°的值等于( ) A.21B.1C.22D.233.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D4..根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018 年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 3.将 78000000 用科学记数法表示应为( )A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108 5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）6.估计1-10的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.分式方程01x 7-x 3=+的解是（）A.43x =B.41x =C.34x = D.x=-18.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 26y 3x 4的解为（）A.⎩⎨⎧==2y 3-xB.⎩⎨⎧==1y 2-xC.⎩⎨⎧==2-y 3xD.⎩⎨⎧==1-y 2x9.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a ，-a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.-a ＜a ＜a 2B.a ＜-a ＜a 2C.-a ＜a 2＜aD.a ＜a 2＜-a10.已知点 A （21y x ，），B(22y x ，），C （33y x ，）在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，若321x 0x x ＜＜＜，则321y y y ，，的大小关系是（）A.321y y y ＜＜B.312y y y ＜＜C.123y y y ＜＜D.213y y y ＜＜11.如图，正六边形 ABCDEF 中，P ，Q 两点分别为△ACF ，△CEF 的内心。

2017年天津中考各区一模、二模、三模真题汇编--三角函数专题.docx

2017年天津中考模拟真题汇编•-三角函数专题22.（和平一模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,在A 处测得D 点的仰角为45。

，在B 处测得C 点的仰角为60。

，A, B, E 三点在一条直线上，且与地而平行，若AB=8m, BE=15m, 求这块广告牌CD 的高度.（取辰1.73,保留整数）答：这块广告牌的高度约为3m.22.（和平二模）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m,经测量得到ZCAH=37°, ZDBH=60°, AB=10m,求 GH 的长.（参考数据：tan37°~0.75,需V732,结果精确到 0.1m ） 10w B H答：GH 的长为7.8m.22.（和平三模）（10分）如图，大楼AB 高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B 处测得塔顶 C 的仰角为39。

，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22。

，求塔高CD 的高.（结果保留小数后一位）参考数据：sin22°a0.37, cos22° = 0.93, tan22°^0.40, si39° = 0.63, cos39°~0.78, tan39° ^0.81.BD答：塔高CD 是31.6米. □□□□□□□□22.（河北一模）（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20 （1+V3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。

方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A, C之间的距离.答：A、CZ间的距离为20血每里.22.（河北二模）（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度, 在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45。

方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

方向（I ）求ZCBA的度数（II ）求出这段河的宽（结果精确到lm,备用数据V2^1.41, 73^1.73）答：ZCBA=15°；这段河的宽是82m.22.（河东一模）（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高笊窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。

2017年中考三模数学试题

（第5题）c BA C 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A B C D 2．下列计算正确的是（▲） A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 53在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，则下列关系正确的是（▲）A ．a ＋c ＝2bB ．b ＞cC ．c －a ＝2(a －b )D ．a ＝c 6.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％ 7. 如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点C （3，4），边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DE∥OC，FG∥OA 交平行四边形各边如图．若反比例函数k y x=的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为8，则k 的值为（▲） A ．16 B ．20 C ．24 D ．28二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上） 9. 分解因式：ax 2-2ax +a =________．10. 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是． 11. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.12. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 °．13.如图，每个小正方形的边长为l ，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则sin ∠ABC 的值等于____________．14. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2．15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，则∠DCA 的度数为度． 16. 如图，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()101222sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题共8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．21．（本题共10分）在平面直角坐标系x O y ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.22．（本题共10分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分步直方图．（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）合格要求是x ≥120，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．23．（本题共10分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD 于E ，AB=EC ．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC 的长．跳绳次数24．（本题共10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，，求EB的长．25．（本题共10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：AB=10米，AE=15米．（i=1：BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈ 1.732）26．（本题共12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t≥0)，直角梯形ABCD 被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于的函数关系式；问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．27．（本题共14分）如图，抛物线y ＝ax 2-2ax+c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交线段BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()101222sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题8分）（1）；（2）21．（本题共10分）（1）（2）22．（本题共10分）（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）23．（本题共10分）（1）（2）（3）24．（本题共10分）（1）（2）跳绳次数25．（本题共10分）（1）（2）26．（本题共12分）（1）；（2）；（3）（4）（5）27．（本题共14分）（1）（3）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）9. a(x-1)210. (-1,-2)11. 4512. 4013.错误！未找到引用源。

2017年红桥区初三结课考数学试题及答案(1)(1)

红桥区 2016-2017 学年度第二学期九年级结课考质量检测1 2 3 4 A.B.C.D.5555数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.方程的 2x 2－6x －5＝0 二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.6、2、52.tan60°的值等于 B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 A.2B. 3C. 22D. 323.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 E ，若 OE ＝3，则 AB 的长是CBAE OA.4B.6C.8D.10 5 如图，在⊙O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为OABA.25°B. 30°C. 50°D. 60° 6.下列事件中，必然发生的事件是 A.明天会下雨 B.小明数学考试得 99 分 C.明年有 370 天 D.今天是星期一，明天就是星期二7. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把他们分别标号为 1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为=8.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A. B. C. D.9.如图，已知△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠AED＝90°，点E 在AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE 的是AC ABA. ∠B＝∠DB.C. AD∥BCD.∠BAC＝∠DDE AD10.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是A. 2 3 cmB. 3 cmC.233cm D. 1cm11.如图，点A是反比例函数y =k的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点Cx为y 轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC 的面积为3，则k 的值是A.3 B.－3 C. 6 D.－612.如图，直线y =1x + 2 与y 轴交与点A，与直线y =-1x 交于点B，以AB 为边向右作菱2 2形ABCD，点C 恰好与原点O 重合，抛物线y=(x-h)2 +k的顶点在直线y =-1 x 上移动，2若抛物线与菱形的边AB、BC 都有公共点，则h 的取值范围是A. -2 ≤h ≤12B. -2 ≤h ≤1C. -1 ≤h ≤32D. -1 ≤h ≤12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分，13.一元二次方程x2－2x=0 的根为.14.若关于x 的一元二次方程x2－2x－k＝0 没有实数根，则k 的取值范围是15.已知反比例函数y =m + 2的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是x16.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2,1）则tanα的值是17.如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE.若△ADE 与△CDE 的面积相等，则线段DE 的长度是18. 在平面直角坐标系中，已知点A（3,0），B（0,4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M，直线CD 的解析式为三、解答题（本大题共7 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （本小题满分8 分）解方程⑴ 2x2 - 4x -1 = 0 （配方法）⑵(x+1)2 =6x+620. （本小题满分8 分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12 米的建筑物CD 上的C 处观察，测得某建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高（精确到1 米）.（可供选用的数据：2 ≈1.4 ，3 ≈1.7 ）21.（本小题满分10 分）⑴如图⑴，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CAE=∠B，是说明AE 与⊙O 相切于点A⑵如图⑵中，若AB 为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE 还与⊙O 相切于点A 吗？请说明理由22.（本小题满分10 分）一个不透明的口袋中有3 个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率23.（本小题满分10 分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB 于点F⑴若点F 与B 重合，求CE 的长；⑵若点F 在线段AB 上，且AF=CE，求CE 的长24.（本小题满分10 分）k (x > 0)经过边OB 的如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数y =x中点C 和AE 中点D，已知等边△OAB 的边长为8⑴求反比例函数的解析式；⑵求等边△AFE 的周长25.（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 如图放置，点A、C 的坐标分别是（0,4）、（-1,0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'⑴若抛物线经过点C、A、A'，求此抛物线的解析式⑵在⑴的情况下，点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA′ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；⑶在⑴的情况下，若P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为（1，0），当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．三、解答题19. （本小题满分8 分）解方程⑴ x = 1+6x = 1-1 2 262⑵x1= 5 x2=-120. 解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE 是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12 ×3=4 3 （m），3∴AB=4 3 +12≈19（m）．答：建筑物AB 的高为19 米．一、选择题：参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D C A A A D A 题号13 14 15 16 17 18答案x1= 0 x2= 2k <-1 m <-2123 135y =-7x + 42421. ⑴证明：如图1，连接BC．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠CAB=90°．∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°，∴AE 是⊙O 的切线；⑵解：AE 还是切线．理由如下：如图2，连接AO 并延长交圆于点F，连接FC．∵∠B=∠F，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠F．根据（1）的证明可知，AE 是⊙O 的切线．22 解：画树状图得：∵共有9 种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5 种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：5923. 解：⑴当F 和B 重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∵AD ∥BC ，∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AD =EF =9，∴CE =BC ﹣EF =12﹣9=3； ⑵过 D 作 DM ⊥BC 于 M ， ∵∠B =90°， ∴AB ⊥BC ， ∴DM ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形 ABMD 是矩形，∴AD =BM =9，AB =DM =7，CM =12﹣9=3，设 AF =CE =a ，则 BF =7﹣a ，EM =a ﹣3，BE =12﹣a ， ∵∠FEC =∠B =∠DMB =90°，∴∠FEB +∠DEM =90°，∠BFE +∠FEB =90°， ∴∠BFE =∠DEM ， ∵∠B =∠DME ， ∴△FBE ∽△EMD ，∴ BF = BE EM DM ∴ 7 - a = 12 - a a - 3 7 a =5，a =17，∵点 F 在线段 AB 上，AB =7， ∴AF =CE =17（舍去），即 CE =5．24. 解：⑴过 C 作 CM ⊥OA ，∵△OAB 为边长为 8 的等边三角形，C 为 OB 中点， ∴OC =4，∠BOA =60°，在 Rt △OCM 中，CM =OC •sin 60°=2 3 ，OM =OC •cos 60°=2 ，∴C （2，2 3 ），代入反比例解析式得：k =4 3 ，则反比例解析式为 y = 4 3 ；x⑵过点 D 作 DH ⊥AF ，垂足为点 H ，设 AH =a （a ＞0）．在 Rt △DAH 中， ∵∠DAH =60°， ∴∠ADH =30°． ∴AD =2AH =2a ，由勾股定理得：DH = 3 a ．∵点 D 在第一象限，∴点 D 的坐标为（8+a ， 3 a ）．∵点 D 在反比例函数 y = 4 3 的图象上，x∴把 x =8+a ，y = 3 a 代入反比例函数解析式，解得 a =2 5 ﹣4 （a =﹣2 5 ﹣4＜0 不符题意，舍去）．∵点 D 是 AE 中点，∴等边△AFE 的边长为 8 5 ﹣16，∴△AEF 的周长=24 5 ﹣48．∴点 A ′的坐标为：（4，0）， ∵点 A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点 C 、A 、A ′，设抛物线的解析式为：y =ax 2+bx +c ，∴ ⎪c = 4 ⎧a - b + c = 0 ⎨ 解得： ⎪ ⎪16a + 4b + c = 0 ⎧a = -1 ⎨b = 3 ⎩ ⎪c = 4 ⎩ ∴此抛物线的解析式为：y =﹣x 2+3x +4；⑵连接 AA ′，设直线 AA ′的解析式为：y =kx +b ， ∴ ⎨4k + b = 0 解得： ⎨k = -1， ⎧b = 4 ⎧b = 4 ⎩⎩ ∴直线 AA ′的解析式为：y =﹣x +4，设点M 的坐标为：（x ，﹣x 2+3x +4），则 S = 1 ×4×[﹣x 2+3x +4﹣（﹣x +4）]=﹣2x 2+8x =﹣2（x ﹣2）2+8， △AMA ′ 2 ∴当 x =2 时，△AMA ′的面积最大，最大值 S △AMA ′=8，∴M 的坐标为：（2，6）； ⑶设点 P 的坐标为（x ，﹣x 2+3x +4），当 P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时， ∵平行四边形 ABOC 中，点 A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B 的坐标为（1，4）， ∵点 Q 坐标为（1，0），P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点， ①当 BQ 为边时，PN ∥BQ ，PN =BQ ， ∵BQ =4，∴﹣x 2+3x +4=±4，当﹣x 2+3x +4=4 时，解得：x 1=0，x 2=3， ∴P 1（0，4），P 2（3，4）；当﹣x 2+3x +4=﹣4 时，解得：x 3= 3 + 2 41 ，x 4=3 - 41 ，2 25.解：⑴∵平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A ′B ′OC ′，且点 A 的坐标是（0，4），∴P 3（ 3 + 2 41 ，﹣4），P 4（ 3 - 2 41 ，﹣4）；3 + 41 2②当 BQ 为对角线时，BP ∥QN ，BP =QN ，此时 P 与 P 1，P 2 重合；综上可得：点 P 的坐标为：P 1（0，4），P 2（3，4），P 3（，﹣4）， P 4（ 3 - 241 ，﹣4）；如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）．。

天津红桥区2017届中考数学第三次模拟试卷(含解析)

天津红桥区2017届中考数学第三次模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1． 2017的倒数是（）A ．B ．﹣C ．2017D ．﹣20172．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列式子中是分式的是（）A ．B ．C ．D ．4．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（） A ．0.11×108 B ．1.1×109 C ．1.1×1010 D ．11×1085．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3 C．平均数是3D．方差是0.346．下列图形中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A ．B ．C ．D ．9．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10． a ≠0，函数y=与y=﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A ．43°B ．35°C ．34°D ．44°12．下列各式化简后的结果为3的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．因式分解：x2y﹣4y=．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中分摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B 种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？24．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．25．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．天津红桥区2017届中考数学第三次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．6．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）AODA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．11．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．12．下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．【点评】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中分摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P （小王）=，P （小李）=，≠， ∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE 、CE 、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′， ∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE ⊥AC ，D′E′⊥AC ，DD′∥CE′， ∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B 种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：=，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．24．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．25．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x．（2）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB==2，BA==2．∵C是OB的中点，∴OC=BC=．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∵OA=4，OB=2，AB=2，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，BC=，∴tan60°=，∴BQ=CB=×=．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：OB=2，∵点D在线段BO上，OD=2DB，∴OD=OB=，∵∠BOA=45°，∴cos45°=，∴OF=OD•cos45°==，则OE=2OF=，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E 作EG⊥x轴于G，∴△BDE∽△BOA，∴=，∵OA=4，∴DE=，∵DE∥OA，∵DE=OF=，DF=DF，∴△OFD≌△EDF，同理可得：△EDF≌△FGE，∴△OFD≌△EDF≌△FGE，∴OG=OF+FG=OF+DE=+=，EG=DF=OD•sin45°=，∴E的坐标为（，）；③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，过B作BM⊥x轴于M，过E作EN⊥BM于N，由翻折的性质得：△DOF≌△DEF，∴OD=DE=，∵BD=OD=，∴在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE==，则BN=NE=BE•cos45°=×=，OM+NE=2+，BM﹣BN=2﹣，∴点E的坐标为：（2+，2﹣）；ii）当点F在AB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，∵DF∥x轴，∴△BDF∽△BOA，∴，由抛物线的对称性得：OB=BA，∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD，∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想，注意不要丢解．。

天津市红桥区佳春中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A.1.782×1012元B.1.78×1011元C.1.78×1012元D.1.79×1012元5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．6.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列分式约分正确的是（）8.用配方法解下列方程，配方正确的是（）A.2y2-4y-4=0可化为（y-1）2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为（x-1）2=8C.x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D.x2﹣4x=0可化为（x-2）2=49.使代数式有意义的x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠C.x取一切实数D.x≥0且x≠10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）12.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0<m≤1.5二、填空题：13.分解因式：3x2﹣12= ．14.若，则_________；若，则________.15.如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是．16.已知函数y=2x3a+b+a+3b是正比例函数，则a+b= ．17.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△ADF的面积与△BAF的面积之比为．18.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是．三、解答题：19.解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来。

天津市红桥区2017届九年级中考预测考试数学试题(原卷版)

天津市红桥区2017届九年级中考预测考试数学试题一、选择题：1. 计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A. 12B. ﹣12C. 6D. ﹣62. 的值等于（）A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10105. 图中的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.6. 计算的正确结果是( )A. 7B. -7C. ±7D. 无意义7. 下列变形正确的是（）A. B. C. D.8. y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0根的情况为（）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根9. 若式子有意义，则点P(a,b)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 100°C. 115°D. 135°11. 点(-1，y1)、(-2，y2)、(3，y3)均在y=-6x-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y3<y1<y212. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）...A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：13. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=______________．14. 计算（a≥0）的结果是____________．15. 在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是___．16. 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．17. 如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC相似,这样的直线可以作________条．18. 如图，已知在网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C分别在格点上.（1）AB+BC=____________；（2）用无刻度的直尺在网格中的AB、BC上分别找出一点P、Q，是AP+CQ=.并简要说明作图步骤：_____________.(不要求证明)三、解答题：19. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21. 如图，已知⊙O切△ABC于C点，交AC于D点，O在AB上，且AD=OD，∠A=15°.（1）求∠B的度数；（2）若OB=，求弦CD的长度.22. 某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）23. 母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？...24. 如图，已知正方形ABCD，E为BC中点，AB=6，F点在CD上，连接EF，将△CDE沿EF翻折，得到△EFC/. （1）如图1，若△ADF与△CEF相似，求CF的长度；（2）如图2，若折叠后A、F、C/共线，求CF长度；（3）如图3，O为EF中点，连接OC、OC/，若四边形OCFC/为菱形，求CF的长度.25. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。

2017年天津市红桥区中考模拟数学 .doc

2016--2017学年度第二学期黄尾中心学校八年级数学教学计划一、学情分析本人担任八年级班主任及数学教学工作。

本班现有学生25人，其中男生11人，女生14人。

在上学期北边六校期末联考中，平均分位列第三，但优秀的学生不是太多，学生学习的积极性也有待于加强，自主学习与探究的程度不够如郑星宇、杨远来、汪雨欣等。

但是这个班也有积极肯干的学生，比如郑功名、蔡晓倩、朱秀文等，教学中要注意利用这部分学习的积极性影响和带动其他的同学，形成良好的学习氛围。

二、教材分析：第16章二次根式主要内容：二次根式的概念、性质和二次根式的运算；教学重点：二次根式的概念、四条性质及其四则运算法则。

教学难点：性质1、2的理解与掌握。

第17章一元二次方程主要内容：通过实例建立一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，体会一元二次方程的几种解法，理解一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系，运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想，展示方程的重要性。

教学重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。

教学难点：一元二次方程的关键是学生的转化思想、“降次”思想，运用配方法解方程是该部分的难点内容。

第18章勾股定理主要内容：勾股定理的发现与证明，勾股逆定理的证明；利用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学重点：勾股定理、勾股定理逆定理的内容及其应用。

教学难点：体会勾股定理发现过程中所体现的数学思想，掌握勾股逆定理的证明方法。

第19章四边形主要内容：多边形的内角和与外角和，平行四边形和梯形性质判定以及四边形的不稳定性及中心对称图形等内容。

教学重点：平行四边形的性质与判定。

教学难点：理解各种特殊四边形之间的联系和区别，分清这些概念从属关系。

第20章数据的初步分析主要内容：数据的集中趋势；数据的离散程度等内容。

教学重点：能根据所提供或收集的信息，熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数、加权平均数，熟练地求出方差，会用样本统计量估计总体。

初中红桥三模数学试卷答案

---红桥区初中数学三模试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{1}{3}$D. $i$答案：C解析：有理数包括整数和分数，$\sqrt{2}$ 和 $\pi$ 都是实数，但不是有理数，$i$ 是虚数。

只有 $-\frac{1}{3}$ 是有理数。

2. 若 $a^2 + b^2 = 10$，$ab = 4$，则 $a^3 + b^3$ 的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16答案：B解析：由立方和公式 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$，代入已知条件得$a^3 + b^3 = (a + b)(10 - 4) = 6(a + b)$。

由于 $a^2 + b^2 = 10$，则 $a + b$ 的取值范围为 $[-\sqrt{10}, \sqrt{10}]$，$a^3 + b^3$ 的取值范围为 $[-6\sqrt{10}, 6\sqrt{10}]$。

选项中只有 B 符合这个范围。

3. 若 $x^2 - 4x + 4 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2B. 1C. 3D. -2答案：A解析：这是一个完全平方公式，$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0$，所以 $x = 2$。

4. 若 $\angle A$ 和 $\angle B$ 是等腰三角形的底角，且 $\angle A + \angleB = 80^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（）A. $40^\circ$B. $60^\circ$C. $80^\circ$D. $100^\circ$答案：D解析：等腰三角形的底角相等，所以 $\angle A = \angle B$。

根据题意，$\angle A + \angle B = 80^\circ$，所以每个底角为 $40^\circ$。