六年级数学上册8 数学广角——数与形数学广角数与形--重难点突破
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
人教版数学六年级上册第八单元：《数学广角---数与形》说课稿
人教版数学六年级上册第八单元：《数学广角---数与形》说课稿我今天说课的题目是《数与形例1》，以下我将从说教材，说教学目标，说重难点，说教学方法、说教学流程以及板书设计这几个方面展开我的说课。
一、教材我所说的内容属于人教版六年级上册数学广角“数与形”，是教材新增添的内容。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。
有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。
本单元包括两个例题和两题做一做及练习二十二的8道练习题，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时向学生渗透“极限”的数学思想。
根据教材内容，结合学生实际情况，本节课的教学内容定为例1。
二、教学目标根据六年级学生的实际情况，结合我对教材的理解，我设计了如下教学目标：1.让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。
2.形与数对照，让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律，能解决实际问题。
3.使解决数学问题的过程中，体会数形结合的数学思想。
三、教学重点及难点：根据新课程标准和对教材理解的基础上，我确定了以下教学重点及难点：教学重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。
教学难点：如何用形来表示数。
四、教学方法学习是学生自己的事，只有学生以极大的热情投身到整个学习过程中，主动学习，才能学得有效果，在学生自主学习的过程中教师应给予适当的引导。
本节课采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。
适当地运用多媒体来辅助教学，不仅可以激发学生的学习兴趣，使抽象的教学内容更加直观、具体、形象化，还可以让学生乐于学、善于学、自主学。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教学设计
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生感受数与形的联系，学会用数形结合的方法解决一些简单的问题。
教材中包含了丰富的例子和练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握数与形的知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了初步的了解。
但是，对于数与形的联系和运用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学这一章节时，需要注重引导学生发现和理解数与形之间的联系，并通过适当的练习题让学生加以巩固。
三. 教学目标1.让学生了解数与形的概念，并能够发现和理解数与形之间的联系。
2.培养学生用数形结合的方法解决一些简单问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数与形的概念及其联系。
2.如何用数形结合的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和理解数与形之间的联系。
2.通过实例讲解和练习题，让学生掌握数形结合的方法。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如数轴、几何图形等。
2.设计好相关的练习题和活动。
3.准备好教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如数轴上的点与对应的数字，引导学生思考数与形之间的联系。
让学生尝试用自己的语言表达出来。
2.呈现（10分钟）介绍数与形的概念，并给出一些具体的例子，如正方形、矩形等。
引导学生观察和分析这些例子，发现数与形之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际的数学问题，运用数形结合的方法。
给出一些练习题，让学生独立完成，并在课堂上进行讲解和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固数与形的知识。
可以采用小组合作的方式，让学生共同解决问题，并分享解题过程和心得。
2019年秋部编版六年级上册数学 第8单元 数学广角——数与形 教案
第8单元数学广角——数与形单元学习目标总览数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有时候，图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。
有时候，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
1．通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。
促进学生数学思维的发展。
2．借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。
3．通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。
运用数形结合解决问题1课时1．引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
2．使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。
例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。
但是如果用圆或线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1。
一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。
3．引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。
运用数形结合解决问题课时目标导航算术与图形的转换。
(教材第107～108页例1、例2)1．使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。
2．使学生能够感受到数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题的思想方法。
3．使学生加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。
三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。
二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。
本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。
但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。
在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。
2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。
例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。
可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形(1)
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》的内容，是在学生已经学习了平面图形的面积、体积、角的度量等知识的基础上，进一步引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，培养学生的数形结合思想。
本节课通过探索规律，让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有一定的认识，能够进行简单的几何计算。
但是，对于数形结合的思想和方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，逐步培养学生在这一方面的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、归纳推理能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.教学难点：培养学生对数形结合思想的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学问题，引发学生对数形结合的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数形结合的概念，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生发现并总结一些简单的规律。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》教学设计与反思
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》教学设计与反思教学内容:新人教版小学数学第十一册P107例1 ，例2。
教学目标：1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件教学过程：一、导入。
1、找规律。
2、导入新课。
刚才的找规律都是一些简单的图形或数字方面的规律，那么如果咱们把数字与图形结合起来研究，看看会怎样呢？今天这节课咱们就一起来学习《数与形》3、板书课题。
二、新授。
1、首先请同学样观察一下，下面三幅图分别有多少个小正方形？然后用平方来表示他们的个数？课件演示2、再观察，从图一到图二，再到图三，依次增加了多少个小正方形？课件演示3、如果继续这样摆下去，同学们想一下，第4个大正方形需要增加几个小正方形？用平方表示是多少？第五个呢？课件演示（设计意图：引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。
）4、咱们现在再把刚才那三个图形的算式放在一起来观察一下，看看等号左右二边的数各有什么特点？再看看你发现了什么规律？接下来请同学们进行小组讨论和合作。
小组讨论、教师巡视指导参与讨论、小组或个人汇报。
5、教师引导小结数字规律并板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就等于几的平方。
6、教师讲结从图形方面发现同样的规律。
7、课件出示规律，齐读规律二遍。
师：这个规律同学们认为哪几个关键词比较重要，不可或缺？8、小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。
三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。
2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。
3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角——数与形》，本节课主要让学生通过探究发现数的排列规律和图形的特征，培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生发现和总结规律，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，对于数与形的结合，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过探究发现数的排列规律和图形的特征。
2.培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和观察能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现和总结数的排列规律和图形的特征。
2.教学难点：培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过实例展示，让学生直观地理解和掌握；通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、图片、图形等。
2.准备相关的问题和实例，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学问题，如“你有几种不同的方法计算1+2+3+…+100的和？”来引导学生思考和探究，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些数的排列和图形的例子，如斐波那契数列、黄金分割等，让学生直观地感受数与形的结合，引导学生发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，验证和总结规律。
可以设置一些相关的问题，如“请找出斐波那契数列中第10个数是多少？”、“请计算一下这个图形的面积是多少？”等，让学生通过解决问题来巩固和加深对数与形的理解。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固和运用所学的知识和规律。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学教材中的一章，主要内容包括数与形的概念、关系以及运用。
本章通过具体实例，使学生感受数与形的密切联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，环环相扣，有利于学生掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数与形有一定的认识。
但部分学生对数与形的内在联系理解不够深入，运用数形结合思想解决问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法存在差异，需针对不同学生制定合适的教学策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数与形的概念、关系，学会运用数形结合思想解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：数与形的概念、关系，数形结合思想的运用。
2.难点：对数形结合思想的理解，以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、趣味故事等引发学生兴趣，激发学生思考。
2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现问题，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教材、课件：准备人教版六年级上册数学教材及相关课件。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
3.练习题：准备与本节课相关的基础练习题和拓展练习题。
4.实物模型：准备一些与数与形相关的实物模型，如立方体、圆柱等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用趣味故事、生活实例等方式引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。
如讲述“毕达哥拉斯与勾股定理”的故事，让学生感受数与形的联系。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题和图片，引导学生观察、思考，发现数与形的内在联系。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第八单元数学广角—数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。
【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。
故选：D。
2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A．B．1 C．【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。
3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（）个树枝？A．16 B．20 C．30 D．32【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。
据此解答。
【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
六年级数学上册8 数学广角——数与形数学广角数与形--重难点突破
作品编号：51897654258769315745896学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学*教师：性设景*班级：鹦鹉参班*《数学广角──数与形》重难点突破一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律突破建议：1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。
也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。
从而对规律形成更为直观的认识。
2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
例2中，“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。
因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解。
比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。
从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。
当然，如果学生还是有困难，教师也可以通过反推的方法帮助学生理解。
二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想突破建议：1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括：数列的规律、图形的变化、数形结合的原理及其应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于数形结合的思想还比较陌生，需要通过实例让学生感受数与形的联系，培养他们的数形结合思想。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，理解数形结合的思想。
2.培养学生探索规律、解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.数形结合的思想。
2.探索规律，解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索规律。
2.运用实例讲解，让学生感受数与形的联系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、实例等。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数列，如1、2、3、4、5、6、7、8、9，引导学生观察数列的规律。
提问：你们发现这个数列有什么规律吗？让学生自由发言，总结出数列的规律。
呈现（10分钟）教师展示一个图形，如一个正方形，引导学生观察图形的变化。
提问：你们发现这个图形有什么变化吗？让学生自由发言，总结出图形的规律。
操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如：“一个正方形，边长为1，求其面积。
”让学生运用数形结合的思想，解决这个问题。
教师引导学生分组讨论，合作解决问题。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，如：“一个等差数列，前两项分别为1和2，求第10项。
”让学生独立完成，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：数形结合的思想还可以应用到哪些领域？让学生自由发言，拓展思维。
8数学广角——数与形(教案)-六年级上册数学人教版
8数学广角——数与形（教案）六年级上册数学人教版在今天的数学课上，我们将继续深入学习数与形的关系，这是数学广角中的一个重要主题。
我们将通过人教版六年级上册的教材来探索这个主题。
一、教学内容我们将在今天的学习中，重点关注教材中的“圆的认识”和“圆的周长与面积”这两个章节。
学生将学习到圆的基本概念，如半径、直径、圆心等，同时，他们也会了解到圆的周长和面积的计算方法。
二、教学目标通过这节课，我希望学生们能够掌握圆的基本概念，了解圆的周长和面积的计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是圆的周长和面积的计算方法，教学重点则是学生们能够运用这些知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解圆的概念，我将准备一些实际的圆形物品，如圆形的饼干、硬币等。
同时，我也会准备一些图表和幻灯片，以帮助学生们更好地理解圆的周长和面积的计算方法。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先展示一些实际的圆形物品，如硬币、饼干等，让学生们观察并描述它们的特点。
2. 知识讲解：然后，我会通过幻灯片和图表，向学生们讲解圆的基本概念，如半径、直径、圆心等，以及圆的周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：接着，我会通过一些例题，让学生们了解如何运用圆的周长和面积的计算方法解决实际问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己动手解决一些实际问题。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书，清晰地展示圆的基本概念，以及圆的周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 请学生们绘制一个圆，并测量它的直径和周长，然后计算出它的面积。
答案：假设圆的直径为d，那么圆的周长C=πd，圆的面积S=π(d/2)^2。
2. 请学生们思考，如果一个圆的半径增加了10%，它的面积会增加多少？答案：假设原来圆的半径为r，那么原来圆的面积S1=πr^2，增加10%后的半径为1.1r，增加后的面积S2=π(1.1r)^2=1.21πr^2，所以面积增加了21%。
人教版数学六年级上册《8数学广角——数与形》精品课说课稿
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》是本册教材中的一个重要单元。
本单元的主要内容是让学生通过观察、操作、探究等活动，感受数与形的联系，体会数形结合的思想方法，培养学生的数形结合意识。
教材中安排了丰富的学习素材，既有典型的数学问题，又有生动的数学故事，还有富有挑战性的数学探究活动。
这些素材为学生提供了丰富的学习资源，帮助学生在探究中发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的了解。
他们在前期的学习中，已经接触过一些数形结合的知识，如用图形表示数字、数列的图形表示等。
但是，学生对数与形的联系的认识还不是很深刻，需要通过本节课的学习，进一步感受数与形的内在联系，提高数形结合的意识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生感受数与形的联系，初步掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的方法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：让学生在探究活动中，体验数学的乐趣，培养学生的数形结合意识，感受数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生感受数与形的联系，初步掌握数形结合的思想方法。
2.教学难点：引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“问题驱动”的教学方法，引导学生观察、操作、探究，发现数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等教学资源，帮助学生直观地感受数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引导学生发现数与形之间的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数形结合的概念，让学生初步认识数与形的关系。
3.探究活动：安排一系列的实践活动，让学生通过观察、操作、探究，发现数与形之间的内在联系。
六年级数学上册8 数学广角——数与形数学广角数与形教材分析
作品编号：91855558874563331258学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学*教师：青稞酒*班级：飞鸟参班*《数学广角──数与形》教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。
等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。
例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。
小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
二、教材例题分析例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版一. 教材分析《数与形8》这一节内容，主要让学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的数学思想，培养学生的创新意识和实践能力。
本节内容是小学数学中较为重要的一个环节，也是学生对数学产生兴趣和好奇心的重要阶段。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。
但在实际操作中，对数与形关系的理解和运用还需加强。
此外，学生的思维方式和学习习惯各有不同，需要教师在教学中进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的数学思想。
2.培养学生的创新意识和实践能力。
3.提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.数与形之间的内在联系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，体会数形结合的数学思想。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和素材。
2.准备教学课件和板书。
3.准备学生分组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事，引发学生对数形结合思想的兴趣，从而引入本节内容。
2.呈现（15分钟）呈现相关的教学案例和素材，让学生观察、分析、归纳、推理，发现数与形之间的内在联系。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例题和练习题，运用数形结合的思想解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同探讨如何运用数形结合的思想解决实际问题，从而加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考数形结合思想在生活中的应用，培养学生的创新意识和实践能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对数形结合思想的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生课后巩固所学内容。
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作品编号：578912354698310.2567
学校：否法结市环节镇应对小学*
教师：避微略*
班级：蜻蜓壹班*
《数学广角──数与形》重难点突破
一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律
突破建议：
1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。
也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。
从而对规律形成更为直观的认识。
2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
例2中，“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。
因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解。
比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。
从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。
当然，如果学生还是有困难，教师也可以通过反推的方法帮助学生理解。
二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想
突破建议：
1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。
本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。
例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…既能发现加数的规律，又能发现和的规律。
在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。
显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。
2．在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。
例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。
虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。