【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

数学广角-数与形

填空

1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。

答案：30。

解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。

2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。

答案：;1+4×4;37;201。

解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。

3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。

考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。

答案：21;51;。

解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。

4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。

答案：10;。

解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是

。

5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。

;

;

;

;

。

考查目的：利用数形结合的思想探索规律。

答案：16;4;5;。

解析：通过启发引导;使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形;并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答;引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。

二、选择

1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律;则第5个大三角形中白色的三角形有（）。

A.82个

B.154个

C.83个

D.121个

考查目的：数与形的变化规律。

答案：D

解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数;总结出白色三角形的增长规律;以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为

1+3+9+27+81=121。

2．有一个从袋子中摸球的游戏;小红根据游戏规则;做出了如下图所示的树形图;则此次摸球的游戏规则是（）。

A.随机摸出一个球后放回;再随机摸出一个球

B.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出一个球

C.随机摸出一个球后放回;再随机摸出三个球

D.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出三个球

考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。

答案：A

解析：观察树形图可知;袋中共有红、黄、蓝三个小球;此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回;第二次再随机摸出一个球。

3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管;若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建;则可节省结合处的钢管;那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。

A.340

B.225

C.226

D.227

考查目的：图形中的计数规律。

答案：C

解析：通过分析图形;搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始;每多串一顶帐篷需多用11根钢管;由此得出串搭顶帐篷需要

根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。

4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发;同时开始向东运动;兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示;小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。

A.小狗的速度始终比兔子快

B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同

C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动

D.在前4秒内;小狗比兔子跑得快

考查目的：关于行程问题的图象综合题。

答案：B

解析：由图象可以看出：在前4秒;兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多;所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）;在第4秒;小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程;所以它们的平均速度相同;在4到8秒的时间段;小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多;所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中;小狗和兔子运动路程相同;运动时间相同;所以它们的平均速度相同;选项A是错误的;B正确。另;图中的BC段表示兔子处于静止状态。

5．如图;观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律;那么这个数在第个三角形的顶点处。（）

A.669;上

B.669;左下

C.670;右下

D.670;上

考查目的：数字和图形相结合的变化规律。

答案：D

解析：每个三角形有三个角;对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据÷3=669……1;所以这个数在第670个三角形的上顶点处。

三、解答

1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5;然后放到一个不透明的口袋中;第一次任意摸出一个球（不放回）;第二次再任意摸出一个球。

（1）请补充完整下面的连线图：

（2）根据上图计算;两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？

考查目的：连线和列表的方法;利用可能性的知识解决问题。

答案：（1）如下图所示：

（2）共有12种情况;和为7的有4种情况;可能性为。

解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况;是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程;注重对方法的理解和掌握。