第1讲：丰富的图形世界
七年级上册第一章 丰富的图形世界
七年级上册第一章 丰富的图形世界一、生活中的立体图形1、立体图形主要有： ．2、点、线、面是构成几何图形的基本元素．它们的关系：体是由 围成的，面与面相交成 ，线与线相交成 ．它们的形成：点动成、 、 ．二、展开与折叠1、棱柱的有关概念（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线．（2）侧棱：在棱柱中，相邻两个 面的交线．2、棱柱的有关性质（1）棱柱的上、下底面是 同的多边形，侧面都是 ．（2）棱柱的所有侧棱长都 ．（3）侧面的个数与底面多边形的边数 ．3、棱柱的有关分类棱柱按底面图形的边数可分为三棱柱、 、 …长方体和正方体都 棱柱．4、展开与折叠常见几何体的表面展开图三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体（棱柱、圆柱、棱柱、圆锥与球），所得截面的形状问题．四、从不同方向看我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把正面看到的图叫做 ，从左面看到的图叫做 ，从上面看到的图叫做 ．五、生活中的平面图形要求：1、认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来．2、按一定顺序（规律）去观察图形、数图形个数．归纳、猜想一些规律性的结论．七年级上册第二章 有理数及其运算1、有理数统称有理数.有理数的分类：自然数（也叫非负整数）正整数整数负整数有理数 正分数有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数分数负分数正整数正有理数非负有理数正分数有理数 零非正整数负整数负有理数负分数2、相反数叫做相反数.如果与互为相反数，则有，；反之亦成立．3、数轴规定了的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.互为相反数的两个数的几何意义：.它们的绝对值.4、倒数若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意： 没有倒数)如果与互为倒数，则有，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．零没有倒数．5、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与叫做该数的绝对值.正数的绝对值是,负数的绝对值是,零的绝对值仍是.若则；若．|a-b|的几何意义：.6、有理数的加，减,乘,除法则①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并；异号两数相加,取.②减法:减去一个数等于.③乘法:两数相乘,同号，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．④除法:除以一个数等于.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．除数不能等于0．7、有理数的乘方（1）乘方的意义：n个相同因数a相乘，即，记作.①这种求n个相同因数积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 .②在中，a叫做，n叫做，读作a的n次或a的n次 .正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）幂的运算法则:（）（ ）（ ））（a ） （a ）8、比较大小作差法： ； ； ；作商法：若，则 ； ；七年级上册第三章 字母表示数1、代数式的概念单独的一个，单独的一个，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都叫做．数的一切运算规律也适用于代数式．（1）加法交换律：．（2）加法结合律：．（3）乘法交换律：．（4）乘法结合律：．（5）分配律：．2、列代数式能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做．列代数式应注意：（1）在同一问题中，不同的对象或不同的数量，必须用的字母来表示．（2）数字与字母或字母与字母相乘，可省去乘号，数字应写有字母的面．（3）若有相除关系，要写成的形式．如写成．（4）带分数与字母相乘时，要写成分数，不能写成分数．如是错的．（5）代数式是加减运算的式子，若需注明单位，必须用括号把代数式括起来，后面再写单位．如，不能写成．3、代数式的值能用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做．4、合并同类项数与字母的积的代数式叫，单独一个或也是单项式．单项式中的数字因数叫单项式的．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做，单独一个字母或数也是同类项．同类项是项式．把同类项合并成一项叫做．合并同类项的方法如下：（1）找出同类项．（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．5、去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，．6、探索规律略七年级上册第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、直线直线具有无限延伸的性质，没有端点，不可测量，没有长度单位．ABl直线的表示方法：（1）在直线上任取两个点，用大写字母表示，如图，直线AB或直线BA．（2）用一个小写字母a、b、c、l、m、n等．如图，直线l．直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且．（两点确定一条直线）过一点的直线有无数条．两条不同的直线至多有一个公共点．2、射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这点叫射线的端点．射线的表示方法：（1）射线OA，写在前面；（2）射线lOAl3、线段直线上两个点和它们之间的部分叫线段．这两个点叫线段的端点．线段的表示方法：用它的端点的两个大写字母来表示，如图，线段或线段；也可以用一个小写字母来表示，如，线段．二、比较线段的长短1、两点间的距离：两点间的距离是指连接两点的线段的长度．线段AB 的长度可记为AB．2、线段的性质公理：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短．3、线段的中点：线段上把线段分成两条相等线段的点叫做这条．线段的中点有个．线段上把线段分成三条相等线段的两点叫做这条线段的．线段的三等分点有个．4、比较线段的长短（1）重合法：为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到直线AB上，使点C与A重合，（1）当点D落在线段AB上时，AB____CD；（2）当点D与点B重合时，AB______CD；（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD．（2）度量法：用刻度尺量出两线段的长度，长度大的线段长，长度小的线段短．三、角的度量与表示1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的．2、角的表示方法：（1）可记作：；（2）单独一个角时，可记作：；（3）可记作：；（4）可记作：（小写希腊字母）3、锐角、直角、钝角的概念：平角的一半叫做，小于直角的角叫做，大于直角而小于平角的角叫做．4、角的度量单位：．进制1周角= 平角= 直角= °；1平角= 直角= °；1直角= °，1°= ′，1′= °.5、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“” ，度记作“” ．把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“” ．把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“” ．=,=．可用量角器可量出角的大小．6、角的计数：从一个顶点引出n条射线共有个角（包括平角）四、角的比较1、角的比较（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边的同旁．（2）度量法：量出两角的度数，按度数比较角的大小.2、角的平分线：一条射线把一个角，这条射线叫做这个角的．3、角的和、差、倍、分五、平行1、平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫平行线．平面内两直线的位置关系．2、平行关系的表示：．3、平行线的有关性质（或称平行公理）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”）．（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这条直线也平行.（平行的“传递性”）．4、平行线的画法：可利用三角尺、量角器，方格纸画平行线．六、垂直1、定义如果两条直线相交成角，那么这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条的，它们的交点叫．垂直是相的特殊情况．2、垂直关系的表示如图，直线、互相垂直，记作“”(或⊥)，读作“垂直于” ．如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” ．3、垂线的性质平面内，过一点条直线与已知直线垂直．4、点到直线的距离过A点作l的垂线，垂足为B点，则线段AB的长叫做点A到直线l的的距离，此时线AB叫垂线段．在l上另找一点P，易知：AP>AB, 即直线外一点与直线上任一点连线中，最短．5、垂线的画法（1）用三角板画；（2）用量角器画；（3）用折叠法；（4）用直尺和圆规作图等．七年级上册第五章 一元一次方程一、等式和方程1、等式等式：叫做等式．等式的左边与右边都是式．等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．即若，则．（2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式．即若，则，或2、方程含有未知数的等式叫方程叫方程．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的．求方程的解的过程叫．3、同解方程及方程的同解原理（1）如果两个方程的解相同，那么两个方程叫．（2）方程的同解原理：①方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．②方程的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得方程与原方程是同解方程．二、一元一次方程的解法1、一元一次方程在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程．习惯用等表示未知数，用表示字母常数．标准形式：最简形式：2、解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数（系数化为1），得出方程的解．3、含字母系数的方程ax=b的解(1)若，则方程有唯一解；(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程解．三、列方程解应用题的方法及步骤（1）审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数．（2）根据题意找出能表示应用题含义的等量关系（关键一步）．（3）据等量关系列出正确方程．（4）解出方程：求出未知数的值．（5）检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意义．四、一元一次方程应用题的主要类型（1）和差倍分问题（2）等积变形（3）行程问题（4）百分比浓度问题（5）劳力调配（6）比例问题（7）工程问题（8）商品利润率问题（9）数字问题五、几个典型问题1、储蓄问题（1）本金顾客存入银行的钱叫本金（2）利息银行付给储户的酬金叫利息（3）本息和本息和=本金+利息（4）期数存款的时间（年、月等）（5）利率每个期数内的利息与本金之比．记本金为P，利率为i，期数为n，则①单利：本息和=本金+本金利率期数=本金（1+利率期数）．②复利：本息和=本金（1+利率）利息= ．利息税=利息税率最后金额=本息和—税金=本金+利息—利息税率=本金+利息（1—税率）2、市场经济问题（1）利润=售价—进价（2）利润率==进价= ．售价= ．（2）进价，原价，售价，利润率的关系：打2折：实际售价=原价× ．打2.5折：实际售价=原价× ．打x折：实际售价=原价× x．此时，润率==3、行程问题有相遇问题，追及问题、逆（顺）流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线运动及曲线运动（如环形跑道、时钟问题）基本量之间的关系：路程=速度时间（）(1)相遇问题：（或，t为甲、乙相遇时间．BCACBA（2）追及问题：（为追及初距离），4、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．5、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．6、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．7、水中航行问题：基本量之间的关系：，七年级上册第六章 生活中的数据（1）100万= ．（2）科学记数法：一个大于10的数记为 (其中1≤a＜10，n是正整数)的形式，就叫做科学记数法．（3）统计图包括：条形统计图、、．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比．统计表和统计图的区别：（1）统计表反映的数据准确且容易查找；（2）统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．三种统计图各自的特点：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．七年级上册第七章 可能性1、事件的分类：必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为事件．（2）有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为事件．（3）必然事件与不可能事件都是确定的．（4）许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件．对于不确定事件，它发生的可能性是有大小的．2、概率一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E 发生的概率为必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）＝，不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝，如果A为不确定事件，那么．。
第一章 丰富的图形世界重点知识复习
第一章 丰富的图形世界重点知识复习1.1 生活中的立体图形一、常见的几何体分类：1、 2、二、图形是由点、线、面构成。
点动成线，线动成面，面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。
易错点：1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( D )2、如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.三、棱柱的特征：1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样；2、棱柱的侧面形状都是长方形；3、侧面的个数和底面图形的边数相等.4、棱柱的侧棱的长度都相等。
5、n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，（n+2）个面。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧圆台棱台台球圆锥棱锥锥圆柱棱柱柱按“体”分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱曲面棱台棱锥棱柱平面：按“围成图形的面”分ABCD64 1 2 35 fe d c b a6、n 棱锥（n+1）个顶点，2n 条棱，（n+1）个面。
四、侧面积与表面积计算：柱体的S 侧＝ch （c 为底面周长，h 为高，当柱体为棱柱时，h 为侧棱的长） 锥体为棱锥时S 侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S 侧＝S 扇＝360R n 2（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）柱体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为2个） 锥体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为1个）1.2 展开与折叠一、正方体的展开图（长方体也是类似的展开图）：正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面展开图中长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》说课稿
北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》说课稿一. 教材分析《第一章丰富的图形世界》是北师大版七年级上册数学的第一章内容。
本章主要让学生认识和理解一些基本的平面图形和立体图形，如线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆、立方体和圆柱等。
通过本章的学习，使学生能够掌握图形的性质、特点和相互关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学阶段的一些基本数学知识，如加减乘除、方程等。
但是，对于图形的认识和理解还相对较弱，特别是对于立体图形的认识和空间想象能力。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，让学生能够更好地理解和掌握图形的性质和特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够认识和理解线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆、立方体和圆柱等基本图形，掌握它们的性质和特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生能够认识和理解线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆、立方体和圆柱等基本图形的性质和特点。
2.教学难点：培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，特别是对于立体图形的认识和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法和启发式教学法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、图形模型、实物模型等辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握图形的性质和特点。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实例，引出本节课的主题——丰富的图形世界，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆、立方体和圆柱等基本图形的定义和性质。
3.案例分析：通过一些具体的图形案例，让学生观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
第一讲 丰富的图形世界(学生版)
姓名：模块一 简单的几何体1. 图形是由 ； ； 构成的；面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，线有 和 ，面有 和 。
2.点−→−动 −→−动−→−动 （立体图形）3.常见的几何体：名称 图形平面展开图异同点柱 体圆柱两个大小相等的圆形一个矩形相同点：都有两个底面，且各自的底面形状，大小完全相同不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的。
棱柱两个大小相等的多边形 一个矩形锥体圆锥一个扇形 一个圆形相同点：都有一个底面，一个顶点。
不同点：圆锥的底面是圆形，棱锥的底面是多边形，圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几个平面围成的。
棱锥一个多边形 其余都是三角形 台 体圆台两个圆形 一个扇环相同点：都有两个底面，且各自的底面形状相同不同点：圆台的底面是圆，棱台的底面是多边形，圆台的侧面是一个曲面，棱台的侧面是由几个平面围成的。
棱台两个多边形 其余都是梯形球体知识点睛丰富的图形世界1．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将下列几何体分类，柱体有： _________ ，锥体有 _________ （填序号）3．圆柱体中有 _________ 个平面，有 _________ 个曲面．4．在下列几何体中，三个面的有 _________ ，四个面的有 _________ （填序号）．5.说出下图中立体图形的名称.6.如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个， 其中 是圆锥， 是棱锥．例题精讲模块二 欧拉公式1.一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是 _________ 面体．2.正方体或长方体是由 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个顶点组成的．3.如图，三棱锥有 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个点．4.仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： ①正四面体的顶点数V= ________ ，面数F= _________ ，棱数E= ________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．（2）若将多面体的顶点数用V 表示，面数用F 表示，棱数用E 表示，则V 、F 、E 之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？棱柱 顶点数数V 面数F 棱数E 关系（欧拉公式） 三棱柱四棱柱 五棱柱 ... ... ... ... n 棱柱例题精讲模块三正方形展开图（11种）：第一类：“141型”（6种）第二类：“132型”（3种）第三类：“222型”（1种）第四类：“33型”（1种）正方形展开图的识别方法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图5 / 141.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ． D.5.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8例题精讲赢得自信,赢得成功!7.正方体侧面展开图如图所示，已知正方体对面数据相等，则x=_________．8.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．9.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．10.如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：_________图2：_________图3：_________．（第11题）11.如图，若在其中的A、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A，B，C内的三个数依次为_________，_________，_________．12.表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：___________________________．13.右图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的是点( )．(A)6和11 (B)6和10 (C)7和11 (D)7和10模块四用平面去截正方体（一）截面是三角形锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.图1 图2 图3（二）截面是四边形①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.图4②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形图5 图6 图7 图8③按图8的方式所得截面为梯形.（三）截面是五边形当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.图9 图10（四）截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图10.总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.2.常见几何体的截面 图形 名称几何体截面的形状正方体长方体圆柱圆锥1.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方体2.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题精讲模块五三视图1.从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
第一章-丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界1. 相关概念★棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱・★底面：在棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面.★侧面：在棱柱中，除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面・★棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.★侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.★顶点：在棱柱中，棱与棱的交点叫做顶点.★直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，侧面都是长方形.★正棱柱：底面是正多边形的直棱柱・★斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱，侧面都是平行四边形（不是长方形）・★四棱柱：底面是四边形的棱柱，其中长方体、正方体都是四棱柱.★N棱柱：底面是N边形的棱柱，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱锥：如果一个儿何体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个儿何体叫做棱锥.★正棱锥：底面是正多边形的棱锥，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形.★棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高・★N棱锥：底面是N边形的棱锥，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台.★正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台・★棱台的斜高：正棱台侧面等腰梯形底边上的高，叫做正棱台的斜高・★N棱台：底面是N边形的棱台，根据底面的边数将棱柱命名的.★截面：用平面去截一个儿何体，截出的面叫做截面.★主视图：从正面看到儿何体的图形，称为主视图.★左视图：从左面看到儿何体的图形，称为左视图.★俯视图：从上面看到儿何体的图形，称为俯视图.★三视图：从正面、左面、上面三个方向看到儿何体的图形，称为三视图.2. 生活中的立体图形★常见的几何体：棱柱（长方体.正方体）、圆柱.棱锥、圆锥、棱台、圆台、球・棱台圆台球斜棱柱斜圆柱斜棱锥斜圆锥斜棱台斜圆台★常见几何体的分类：①按“柱” “锥” “球” “台”分类：柱：α:棱柱：直棱柱（正棱柱）、斜棱柱・h :圆柱：直（正）圆柱、斜圆柱.锥：J棱锥：直棱锥（正棱锥）、斜棱锥・b,圆锥：直（正）圆锥、斜圆锥・台：棱台：直棱台（正棱台）、斜棱台• h :圆台：直（正）圆台、斜圆台.球：球体・②按面的“平”或“曲”分类^平（都是平面）：棱柱、棱锥、棱台.曲（至少有一个曲面）：圆柱、圆锥、圆台、球.③按是否可以旋转而成分类：可以旋转而成：圆柱（沿长方形两条相邻的边分别旋转）・圆锥（沿直角三角形两条直角边分别旋转）・圆台（沿直角梯形直角腰旋转）・球体（沿半圆的直径旋转）・不能旋转而成：棱柱、棱锥、棱台.④按是否有顶点分类：有顶点：棱柱、棱锥、棱台、圆锥.无顶点：圆柱.圆台、球.⑤是否可以展开成平面图形分类：可以展开：棱柱（直N棱柱：两个全等的N边形和N个长方形，其中N表示底面的边数，长方形的长是底面的周长，长方形的宽是棱柱的高）棱锥（直N棱锥：一个N边形和N个三角形，其中N表示底面的边数）棱台（直N棱台：两个相似N边形和N个梯形，其中N表示底面的边数）圆柱（一个长方形和两个全等的圆，其中长方形的长是圆的周长，长方形的宽是圆柱的高或母线长）圆锥（一个扇形和一个圆，其中扇形的弧长是圆的周长，扇形的半径是圆锥的母线长）圆台（一个扇环和两个相似的圆，其中扇环的内弧长是上底面的周长，扇环的外弧长是下底面的周长，扇环的内外半径之差是圆台的母线长）不可展开：球。
第一章《丰富的图形世界(共11课时)
第一章丰富的图形世界导学案本章我们将走进丰富的图形世界，认识生活中的立体图形，学习图形的展开与折叠，研究截面的形状，从不同的方向看物体，会画几何体的三视图，进一步认识生活中的平面图形，学习本章，你将进入一个绚丽多彩的图形世界，感受图形的美丽，更加热爱我们的生活。
1.1．1 生活中的立体图形Ⅰ、教师寄语丰富的图形世界，展现了时间的色彩斑斓和千姿百态，走进形世界，使我们的生活更美。
Ⅱ、学习目标1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
Ⅲ、学法指导本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，了解点、线、面及其之间的关系,在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征.本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。
在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。
Ⅳ、学习过程一、前置准备1.你学过长方体,正方体吗?画出其立体图形,并描述一下它的形状组成.长方体立方体2.长方体\立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体?讨论并答出:圆柱\棱柱\圆锥\棱锥\圆台\棱台\球.试一试:描述它们的形状特征二、自主学习(出示挂图)1.看书思考;p1---42.问题导学:①试一试,把挂图中的几何体分类；②议一议,描述棱柱与圆柱的相同点和不同点三、合作交流：①学生发表见解；②自主思考, p4想一想。
联系实例:饮水机\蒙古包,分析多个几何体构成的物体结构.四、归纳总结----柱体---圆柱\棱柱几何体------ ---- 锥体---圆锥\棱锥----球体五、例题解析1.下列图形中那些是柱体？引导：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分六、当堂训练：随堂练习2.习题1.1 1----3题七、课堂小结：本节课你得到了那些知识？学习了那些方法？课下训练1、下面几种图形①三角形、②长方形 ③正方体、④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱。
XXX七年级上培优第1讲：丰富的图形世界
XXX七年级上培优第1讲：丰富的图形世界几何初步培优知识点：展开图例1】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是()A．B．C．D．例2】如图，把下边的图形折起来，它会变成的正方体是()A.B.C.D.例3】图2为正方体图1的展开图。
图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。
例3】如图是一个正方体的展开图,标注了字母a的面是正方体的正面。
如果正方体相对两个面上的式子的值相等,求2y x2019的值。
1例4】图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是。
常识点：三视图例1】由多少个相同的小正方体搭成的一个多少体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,画出这个多少体的主视图。
例4】用小立方体搭一个多少题，使得它的主视图和俯视图如下图，它至少要个立方体，最多要个立方体例5】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有(。
)个知【例2】如图是由大小相同的小正方体构成的简单多少体的主视图和左视图那么构成这个多少体的小正方体的个数最多为。
例3】如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
1)请你画出这个几何体的一种左视图；2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n 的所有可能值。
识点：截面外形例1】用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是(。
)A.B.C.D.例2】一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。
知识点：表面积例1】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。
【例2】如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.例3】如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。
第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体1 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．2 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
第1讲丰富的图形世界
第1讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 ( )A ．B ．C ．D ．【例5】 一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A ．19平方米B ．21平方米C ．33平方米D ．34平方米【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C ．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是 ( ) A ．正视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．三种一样02．将一个底面直径为2 cm ，高为2 cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积 为( ) A ．2πcm 2 B ．3πcm 2 C ．4πcm 2 D ．5πcm 2【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别B A 3121是( )A．13，12B．13，1 C．12，13D．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A．7种B．4种C．3种D．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )04．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．05．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )06．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )1122A．B．C．D．07．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )08由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．09．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( ) A ．上 B ．海 C ．世 D ．博10．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．11．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )12．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图13．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121114题14．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．15★会博世海上15．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．16．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆17．如图是一个立体图形的主视图，左视图，俯视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π18．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )19如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是.A B C D主视方向20．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图 左视图 俯视图21．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．22．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题． (1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?23．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4 厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?24用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示（1）请画出一种从左面看到的它的形状图；（2）根据你所画出的从左面看到的形状图，结合从正面和从上面看到的这个几何体的形状图直接写出这个几何体所需要的小立方体的个数．。
北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)
北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册第一章的内容，本章主要让学生接触和认识各种平面图形和立体图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
1.1节生活中的立体图形，主要通过生活中的实例，让学生认识和了解常见的立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等。
这些立体图形在现实生活中无处不在，本节课旨在让学生能够识别这些图形，并了解它们的特点。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对生活中的立体图形并不陌生。
但是，对于如何用数学的眼光去看待和理解这些立体图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，让学生感受和体验到生活中立体图形的存在，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。
2.教学难点：如何引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察，操作，思考，讨论等教学方法，让学生在活动中学习，体验学习的过程。
2.教学手段：利用多媒体课件，实物模型等教学手段，帮助学生直观地认识和理解立体图形。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如牙膏盒，篮球，圆柱形的饮料瓶等，让学生观察并思考这些实物是什么立体图形。
2.新课导入：介绍长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并通过多媒体课件展示它们的特点。
走进重高培优讲义北师大七年级上第1讲：丰富的图形世界(核心,概况难点,题型新颖,能力提高,启迪思维)
第一讲：丰富的图形世界思维导图重难点分析重点分析：1.图形都是由点、线、面构成的.图形有平面图形和立体图形之分,常见的立体图形可分为柱体、锥体和球体。
2.棱柱和圆柱都有两个底面且底面的形状和大小完全相同,但圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,并且每个平面都是平行四边形。
3.用一个平面去截一个几何体,截面的形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等,截面的形状不仅与被截几何体的形状有关,还与截面的角度和方向有关。
4.从不同的方向看同一物体的形状是不同的,从物体的正面看到的形状和从上面看到的形状共同反映了物体左右方向的尺寸,从正面看到的形状和从左面看到的形状共同反映了物体上下方向的尺寸,从上面看到的形状和从左面看到的形状共同反映了物体上下方向的尺寸。
难点分析:1.判断由平面图形折叠成的立体图形的形状时,需要较强的空间想象能力,要注意折成的立体图形的形状以及每个平面的位置。
2.根据从几何体的三个方向看到的形状描述几何体的形状时,一般以从上面看到的形状基础,结合从正面和从左面看到的形状,得到每一行、每一列、每一层的小立方体个数,从而确立体图形的亚状。
3.凸多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在如下关系:V+F-E=2。
例题精析例1：下列几何体中是棱柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例2：用一平面去截如图所示的5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个例3：有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少?例4：小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形（如图）似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请把多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全.（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积.例5：如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体(1)画出从正面看、左面看、上面看的形状图；(2)现量得小立方体的棱长为2cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积。
第1讲 丰富的图形世界
2013-2014学年七年级上册第1讲丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数一、知识结构网络。
三重点知识点点击1、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
5、球：由一个面围成的几何体2、展开与折叠（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的地面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。
）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。
3、感悟截一个几何体用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
第1讲 丰富的图形世界
例5[难题]由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的从三个方向看的形状图如图1-49，那么搭成这个几何体所需的小立方块的个数是 ()
A. 8B. 7C. 6D. 5
2.图1-38为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新的立体图形的棱有 ( )
A.26条B.30条C.36条D.42条
3.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大一块几何体的顶点数、面数、棱数三者中能确定的是其个数为.
I.下列几何体中，从正面与左面看的形状图不相同的几何体是 ()
知识点三棱柱的有关概念及其特点
l.棱柱的有关概念
在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫，其中相邻两个侧面的交线叫.
2.棱柱的特征
(1)；(2)；(3).
3.棱柱的分类
根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等.
4.棱柱中的元素之间的关系
底面多边形的边数n确定该棱柱是 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有（ ）个面， 个侧面.
例6[拓展题]图1-51是某机器零件的从三个方向看的形状图.
(1)说出这个机器零件的几何体的名称.
(2)画出它的表面展开图.
(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm;从左面看到的形状图的宽为3 cm;从上面看到的形状图是直角三角形且斜边长为5 cm，这个机器零件的所有棱长的和为多少？它的侧面积多大？
A.10个B.8个C.6个D.4个
5.（河北中考）将图1-24①围成图1-24②的正方体，则图1-24①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 ()
第1讲：丰富的图形世界
第1讲丰富的图形世界【知识梳理】（一）生活中的立体图形1．图形的构成元素:图形是由、、构成的；面与面相交得到，线与线相交得到，线有直线与。
从运动观点看，点动成，线动成，面动成。
2．欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）图形的展开与折叠1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做，是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有都相等，棱柱的上、下底面都是形，侧面形状都是形。
2.正方体的表面展开图是由个形构成的。
3.圆柱的表面展开图是由两个形和一个形组成的。
4.圆锥的表面展开图是由一个形和一个形组成的。
5.一般的，n棱柱有个顶点，条棱（其中有n条是侧棱）、个面（个底面，个侧面）。
（三）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（三）主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．二、例题精讲专题一：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。
【变式】在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。
例2：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。
【变式】一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，____个侧面，且棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。
专题二：展开与折叠例1：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）变式1、小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）．B．C．D．2、小明用如图所示的胶滚，从左到右的方向将图案涂到墙上，符合图示胶滚涂出的图案是（）A．B．C．D．3、在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。
第1单元：丰富的图形世界考点
丰富的图形世界考点、难点1、柱体与锥体的最大区别在于：侧面。
圆柱的侧面：四边形(长方形/正方形) 圆锥的侧面：三角形2、n棱柱总共有（n+2）个面，【其中有两个底面，n个侧面】；2n个顶点3n条棱，【其中n条侧棱，上底面与下底面的棱各为n条】；例如：6棱柱共 6+2=8个面，2×6=12个顶点，3×6=18条棱。
3、棱柱中每截去一个顶点就会比原来多1个面，2个顶点和3条棱例如：一个正方体的8个顶点被截去后,得到一个新的几何体,这个新的几何体有_________个面,_________个顶点,_________条棱.原有6个面 + 1×8（8个顶点8个面）=14个面，原有8个顶点 + 2×8=24个顶点，原有12条棱 + 3×8=36条棱。
用平面去截一个n棱柱，其中棱、顶点的数量会跟随截的位置不同而不同，但面永远是(n+1)，即截了以后，会比原来多了一个面。
四棱柱截去一个顶点会变成一个七面体，有7个顶点12条棱；或有8个顶点13条棱；或有9个顶点14条棱；或有10个顶点15条棱4、点动成线，线动成面，面动成体【生活中的实例，注意选择题。
】点动成线：雨点从高空落下；流星划过天空；粉笔在黑板上划动；打保龄球；线动成面：钟表的分针转；汽车上的雨刷打玻璃；刷子涂油漆；车轨快速旋转；面动成体：长方形或三角形旋转形成的几何体；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转；5、正方体的11种展开图6、截面正方体，长方体【四棱柱】：任意三角形，等腰三角形，等边三角形，平行四边形，长方形，正方形，梯形，五边形，六边形【不可能出现钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多图形】三棱柱：三角形，四边形三棱锥：三角形，四边形四棱锥：三角形，四边形，五边形五棱锥：三角形，四边形，五边形，六边形。
其他棱锥以此类推。
圆柱：圆，椭圆，长方形，抛物线，类似弓形圆锥：圆，椭圆，三角形（有等腰的情况），抛物线，类似弓形如果截面为圆，几何体有可能为：圆柱，圆锥，球，或这些的组合如果截面为三角形，几何体有可能为：棱柱、棱锥和圆锥注意：圆柱不可能截出三角形，半圆，四棱柱【正方体，长方体】不可能截出七边形，任何截面都圆的只能够为球。
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第1讲：丰富的图形世界
知识梳理：
知识点1、立体图形
1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
2、常见的立体图形有两种分类方法：
3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不
同的平面图．
正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：
口诀：“一线不过四、田凹应弃之”
知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
典型例题：
类型一、立体图形
例1：下列图形不是立体图形的是（）
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆
例2：将图中的几何体进行分类，并说明理由．
类型二、点、线、面、体
例3：分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．
例4：如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
例5：18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．
例6：将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）
A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同
练习：
1、如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A. B. C. D.
2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如：四棱柱和六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A. 五棱柱
B. 六棱柱
C. 七棱柱
D. 八棱柱
3、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A． B． C． D．
例7：下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A．B． C．D．
例8：在全市人民齐心协力下，西安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）
A. 全
B. 明
C. 城
D. 国
练习：
1、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）
A．B．C．D．
2、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
3、下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A．B．C．D．
4、说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?
例9：如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是；（2）截面是；
（3）截面是；（4）截面是．
例10：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
练习：
1、用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形
类型五、从三个方向看物体的形状
例11：如图是一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积。
（π=3.14）
例12：如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．
例13：如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
练习：
1、画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．
2、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图俯视图
课堂练习
一、选择题
1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是( )．
2．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )．
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）
A．遇 B．见 C．未 D．来
4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．
5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )
6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是( )
A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
二、填空题
7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．
9．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法。
10．如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是________．
11．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．
12.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是．
三、解答题
13．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?
(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?
14．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．
课后作业
一、选择题
1．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）
A. B. C. D.
2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．
A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形
3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．
4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图所示正三棱柱的主视图是（）
A． B． C． D．
6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.
8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．
9．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．
第9题第10题
10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．
三、解答题
11．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
12．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．
(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?
13．将图中的几何体进行分类，并说明理由．。