名校小升初数学-六年级数学工程问题应用题02
小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版(有答案 有解析)
小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成。
A．7B．172C．173D．1742．（2021·四川成都·小升初真题）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。
A．18B．19C．20D．213．（2020春·湖南·六年级统考小升初模拟）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（）A．320B．35C．25D．37604．（2020·全国·小升初真题）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（）分钟．A．12B．15C．18D．205．（2020·北京·小升初真题）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池.那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（）A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。
7．（2021春·天津和平·六年级统考学业考试）筑路队修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的29，这时还剩下全长的23没有修.筑路队第二天修了()米.8．（2021.重庆·小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数统计图，看图填空：（1）甲，乙合作___天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中；常常不给出工作量的具体数量；只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等；在解题时；常常用单位“1”表示工作总量.解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”；这样；工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）；进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式.例1、一项工程；甲队单独做需要10天完成；乙队单独做需要15天完成；在两队合作；需要几天完成？例2、一批零件；甲独做6小时完成；乙独做8小时完成.现在两人合做；完成任务时甲比乙多做24个；求这批零件共有多少个？例3、某项工程；可由若干台机器在规定的时间内完成；如果增加2台机器；则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器；那么就要推迟23小时做完；现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池；底部装有一个常开的排水管；上部装有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时；需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时；需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满；至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作；甲干6天；乙接着干5天可以完成；或者甲干2天；乙接着干7天也可以完成；甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件；甲干6小时；乙干9小时可以完成任务；如果甲干2小时；乙干6小时两人只能完成任务的一半；如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿；甲先打10天后；由乙接着打10天可以完成；如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成；这边书稿；如果由甲单独打要多少天？4、一项工程；甲独做24小时完成；乙独做36小时完成；现要求20小时完成；并且要求两人合作的时间尽可能的少；那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作；张单独完成家工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；如果；两项共组都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作；张师傅单独完成甲工作要9天；单独完成乙工作要12天；王师傅单独完成甲工作要3天；单独完成乙工作要15天；如果每项工作都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程；甲队需20天完成；乙队需30天完成.甲、乙两队合干8天后；剩下的工程乙队干还需多少天？2、单独完成某工程；甲队需10天；乙队需20天；丙队需30天.开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？3、某工程由甲单独做10天；再由乙单独接着做15天可以完成；如果甲乙两人合作需12天完成；现在甲先单独做8天；然后再由乙单独接着做；还需多少天可以完成？4、单独完成一件工作；甲按规定时间可提前2天完成；乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后；剩下的继续由乙单独做；那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？5、一项工程；甲单独做要12小时完成；乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时；然后乙接替甲做1小时；再由甲接替乙做1小时；……；两人如此交替工作；请问：完成任务时；共用了多少小时？6、甲工程队每工作6天休息一天；乙工程队每工作5天休息两天；一件工程；甲队单独做需经97天；乙队单独做需经75天；如果两队合作；从2013年8月10日开工；几月几日可完工？7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头；单开甲龙头3小时可注满水池.现在两个水龙头同时注水；60分钟可注满水池的12；如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？8、项工程；甲单独完成需10天；乙单独完成需15天；丙单独完成需20天；三人合作3天后；甲有其他任务而退出；剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天？9、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天；单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？10、搬运一个仓库的货物；甲需要30小时；乙需要36小时；丙需要45小时.有同样的仓库A和B；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物；丙开始帮助甲搬运；中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11、某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；需要10天完成；由一、四小队合干；需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序；每个小队干一天地轮流干；那么工程由哪个队最后完成？二、提高篇例1、甲乙两个水管单独开；注满一池水；分别需要20小时；16小时.丙水管单独开；排一池水要10小时；若水池没水；同时打开甲乙两水管；5小时后；再打开排水管丙；问水池注满还是要多少小时？例2、修一条水渠；单独修；甲队需要20天完成；乙队需要30天完成.如果两队合作；由于彼此施工有影响；他们的工作效率就要降低；甲队的工作效率是原来的五分之四；乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠；且要求两队合作的天数尽可能少；那么两队要合作几天？例3、一件工作；甲、乙合做需4小时完成；乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？例4、一项工程；第一天甲做；第二天乙做；第三天甲做；第四天乙做；这样交替轮流做；那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做；第二天甲做；第三天乙做；第四天甲做；这样交替轮流做；那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成；甲单独做这项工程要多少天完成？例5、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时；徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时；徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？例6、一批树苗；如果分给男女生栽；平均每人栽6棵；如果单份给女生栽；平均每人栽10棵.单份给男生栽；平均每人栽几棵？例7、一个池上装有3根水管.甲管为进水管；乙管为出水管；20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管；30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管；当水池水刚溢出时；打开乙,丙两管用了18分钟放完；当打开甲管注满水是；再打开乙管；而不开丙管；多少分钟将水放完？随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成；若由甲队去做；恰好如期完成；若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；问规定日期为几天？2、两根同样长的蜡烛；点完一根粗蜡烛要2小时；而点完一根细蜡烛要1小时；一天晚上停电；小芳同时点燃了这两根蜡烛看书；若干分钟后来点了；小芳将两支蜡烛同时熄灭；发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍；问：停电多少分钟？3、明明和乐乐在同一所学校学习；一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远.明明说：“我放学回家要走10分钟”；乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”.老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些；明明每分钟比我多走14米；不过；我回家的路程要比明明多1/6 ”.班主任根据这段对话；很快算出他俩的路程.你会算吗？4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子；且黑子与白子的个数比是8：5；而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4.那么这堆围棋共有多少枚？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作；甲、乙、丙三人合作需要1小时；甲、乙合作需要1小时20分；甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？7、甲、乙两人同做一项工程；需898天完工；若甲一人独做8天后；再由乙独做10天完工；问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作；甲独要20天完成；乙独做要12天完成；现在先由甲做了若干天；然后乙断续做完；从开始到完工共用了14天；问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程；甲单独完成需12天；乙单独完成需9天；若甲先做若干天后乙接着做；工用10天完成；问甲做了几天？10、一份稿件；甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时；24小时；30小时.现在三人合打；但甲因中途另有任务提前撤出；结果用12小时完成；甲只打了多少小时？巩固练习1、一件工作；甲、乙两人合作36天完成；乙、丙两人合作45天完成；甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作；甲独做要12天；乙独做要18天；丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作；甲组3人8天能完成工作；乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件；甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做；需要8天才能完成.现在三个车间一起做；完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成.在晴天；甲队完成A 工程需12天；乙队完成B 工程需15天；在雨天；甲队的工作效率要下降40％；乙队的工作效率要下降10％.现在；两队同时完成这两项工程；那么在施工的日子里；雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管；和另一个在底部的出水速度不变的排水管.如果打开一个进水管；需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管；则注满水箱的一半需要10分钟.如果将二个进水管都打开；那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作；甲做完一半后；再由乙、丙合作做另一半；共需138天；若由乙做完一半后；再由甲、丙合作做另一半；则共需92天；若由丙做完一半后；再由甲、乙合作做另一半；则共需69天.若每人单独做这项工作；各需多少天?8、A 、B 、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1.现在；某工作三人用5天完成了全部的31.然后A 休息了3天.B 休息了2天；C 没有休息；最后把某工作做完了；试问：（1）B 一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作；从开始算起；是第几天完成的？9、一项工程；甲队单独做20天完成；乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做；其间甲队休息了3天；乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？10、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天；单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？11、一项工程；甲单独完成要30天；乙单独完成要45天；丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程；在工作过程中甲休息了2天；乙休息了3天；丙没有休息；最后把工程完成了；问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程；甲、乙两人合做4天后；再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项任务的801；则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作；甲单独做12完成；乙独做18天完成；丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完这件工作；共用多少天？14、修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇；这段公路长多少米？ （57中）15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的31,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程；甲单独做要6小时完成；乙单独做要10小时完成；如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作；每次一小时；那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；要10天完成；由一、四小队合干；需要15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序；每个小队干一天轮流干；那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿；甲单独打字要14小时完成；乙单独打字要20小时完成.如果先由甲打1小时；然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作；那么打完这部书；甲、乙共用了多少小时？。
六年级工程问题应用题50题
六年级工程问题应用题50题一、基本工程问题（1 10题）1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率是公式，乙队的工作效率是公式。
两队合作的工作效率就是公式。
根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得两队合作需要的时间为公式天。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修比甲多用6天。
如果两队合修，多少天可以修完？解析：乙单独修需要公式天。
甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
两队合作的工作效率为公式。
合作完成需要的时间为公式天。
3. 一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，那么完成这项工程需要多少小时？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
甲乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量是公式。
公式，说明经过4个完整周期后还剩下的工作量为公式。
接下来轮到甲做，甲做公式小时。
所以总共需要公式小时。
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先做4小时，然后乙加入一起做，还要几小时完成？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
甲先做4小时完成的工作量为公式。
剩下的工作量为公式。
甲乙合作的工作效率为公式。
那么还需要的时间为公式小时。
5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
甲、乙两队合做几天后，乙队因事请假，甲队继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙队请假多少天？解析：甲队16天完成的工作量为公式。
那么乙队完成的工作量为公式。
乙队的工作效率为公式，乙队工作的时间为公式天。
所以乙队请假公式天。
6. 一项工程，甲、乙两队合做12天可以完成。
如果甲队先做6天，乙队接着做10天，也可以完成这项工程。
乙队单独做这项工程需要多少天？解析：设甲队的工作效率为公式，乙队的工作效率为公式。
小升初六年级数学提优每日一练第29期·工程问题之基本工程问题(2)(含解析、答案)
每日一练第29期·工程问题之基本工程问题（2）1. 三个工人加工3个零件要3分钟，三个工人加工100个零件要( )分钟．A ．1B ．3C ．100D ．9002. 运完一批军用物资，如果用8辆大卡车装运，3天可运完，如用5辆小卡车装运8天可运完全部的25％，现用3辆大卡车、4辆小卡车装运，几天可以运完?3. 用大卡车1辆和小卡车2辆一次能运走一批货物的310，如用大卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？4. 希望工厂里2个男工和4个女工在一天内加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件．如果把“单独让男工加工”和“单独让女工加工”进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？310每日一练第29期·工程问题之基本工程问题（2）解析1. 三个工人加工3个零件要3分钟，三个工人加工100个零件要( )分钟．A ．1B ．3C ．100D ．900【答案】C ．【分析】3÷3⨯100=100．2. 运完一批军用物资，如果用8辆大卡车装运，3天可运完，如用5辆小卡车装运8天可运完全部的25％，现用3辆大卡车、4辆小卡车装运，几天可以运完? 【答案】203天． 【分析】大卡车的效率为118324÷÷=，小卡车的效率为12558160÷÷=％．则3辆大卡车和4辆小卡车的效率为113342416020⨯+⨯=，运完需要3201=203÷天． 3. 用大卡车1辆和小卡车2辆一次能运走一批货物的310，如用大卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？【答案】9辆．【分析】设这批货物总量为1．因为1辆大卡车和2辆小卡车能运的量为：310，则4辆大卡车和8辆小卡车能运的量为：364105⨯=；而4辆大卡车和5辆小卡车一次恰好运完．所以3量小卡车能运的量为：61155−=，每辆小卡车能运的量为：113515÷=，则单独运需要15辆；从而每辆大卡车运的量为311210156−⨯=，则单独运需要6辆．所以小卡车比大卡车多用：1569−=辆．4. 希望工厂里2个男工和4个女工在一天内加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件．如果把“单独让男工加工”和“单独让女工加工”进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？【答案】18人．【分析】1个男工和2个女工一天内加工全部的，那么5个男工和10个女工一天内加工全部的，31032034所以1个男工一天内加工全部的，全由男工做需要12人；1个女工一天内加工全部的，全由女工做需要30人，因此要在一天内完成，女工比男工多人． 31148512−=−3112012230−=301218−=。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效例2某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来,问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。
开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了例4 一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。
如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间,例5 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
六年级下册数学小升初数学典型题工程问题通用版
六年级下册数学小升初数学典型题工程问题通用版标题一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成。
若甲乙合做需42天也可以完成。
现在，由甲先做48天，再由乙单独完成。
问：乙还需做几多天?标题二一项工程，甲队独做需要150天，乙队独做需要180天。
现两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。
问，甲乙合作几天能完工?标题三甲队每劳动6天休息1天，乙队每劳动5天休息2天。
一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天。
现两队合作，2019年3月3日开工，问完工时是几月几日?答案及剖析标题一解法一：把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙互助做了35天后，甲再独做(56-35)天。
因为甲乙合做需42天，即合做效率为1/42，互助做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成，可谋略出甲的效率，进而算出乙的效率。
(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/1261/42-1/126=1/63现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的劳动量即为乙总共需要完成的。
根据时间=劳动量÷劳动效率，即可得出乙劳动天数(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)解法二：甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。
甲做56天，乙做35天可以完成甲做42天，乙做42天可以完成。
可以看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。
可以找到时间比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1甲做天数=56+35×2=126(天)乙做天数=126÷2=63(天)进而算出两人效率现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的劳动量即为乙总共需要完成的。
根据时间=劳动量÷劳动效率，即可得出乙劳动天数(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)标题二和标题三表面看着差别不大，本来是难度不同的两道题。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（ ）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。
现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。
乙水管单独开（ ）时可以灌满。
A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（ ）。
A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。
实际工作效率比计划提高了（ ）%。
A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（ ）小时可以打它的34。
A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。
（ ）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（ ）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。
（ ）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修， 天能修完。
13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)
（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。
这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。
2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。
【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题
工程问题典型题库姓名：1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.15.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？16.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)17.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)18.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题甄选
全新小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题.优选工程问题典型题库1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 4？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)5。
如果10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)8。
12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的15如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
小升初专项复习：工程问题(试题)-六年级下册数学通用版
小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。
A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。
A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。
A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。
A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。
A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。
A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。
A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。
A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。
A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。
如果按这样的效率，算式（ ）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题
工程问题典型题库姓名：1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)17. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
最新六年级数学小升初冲刺名校工程问题综合二
工程问题综合（二）【具体数量型】1．一项工程，已经完成了53，还要98天完成任务。
已经做了多少天？2．修一条公路，甲队需20天完成，乙队需12天完成，现两队合修5天，由乙队再修2天，还剩210米没有完工，求这条路全长是多少米？3．加工一批零件，甲独做12天完成，乙独做20天完成，甲、乙合做完成任务时，乙做了216个。
这批零件共多少个？4．加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成。
两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。
这批零件共有多少个？5．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
共领得报酬180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？【周期型】1.一部书稿，小红单独打完要14小时完成，小超单独打完要20小时完成。
如果小红先打，两人轮流打1小时。
那么，打完这部书稿时，小红、小超二人共用了多少小时？2.一部书稿，小翕单独打完要20小时完成，舸仔单独打完要15小时完成。
如果先由小翕打2小时，然后由舸仔接替打2小时，再由小翕接替舸仔打2小时，……，两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，小翕、舸仔二人共用了多少小时？1．加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成，甲、乙两人合作4小时加工了207个零件，这批零件共有多少个？2．某工厂生产一批农药，甲车间要12天完成，乙车间要15天完成。
两个车间共同生产7天，超额完成42吨。
计划生产农药多少吨？3．一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。
如果两人同时做，完成任务时，张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？4．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。
如果甲单独加工，便需要12小时完成。
现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？5．一项工作，阿莲单独做需8小时完成，小林单独做需4小时完成，如果阿莲先做，两人轮流工作1小时，那么完成任务时共用多少小时？1．抄一份稿件，原来用10小时，现在少用2小时。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量.解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式.例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成.现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成.甲、乙两队合干8天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天.开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？3、某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？4、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？5、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？6、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池.现在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的12，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？8、项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天？9、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？10、搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？二、提高篇例1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？例2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？例3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？例4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？例5、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？例6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵.单份给男生栽，平均每人栽几棵？例7、一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？2、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？3、明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远.明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”.老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ”.班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程.你会算吗？4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4.那么这堆围棋共有多少枚？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？7、甲、乙两人同做一项工程，需898天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时.现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？巩固练习1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成.在晴天，甲队完成A 工程需12天，乙队完成B 工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％.现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管.如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟.如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天.若每人单独做这项工作，各需多少天?8、A 、B 、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1.现在，某工作三人用5天完成了全部的31.然后A 休息了3天.B 休息了2天，C 没有休息，最后把某工作做完了，试问：（1）B 一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？9、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项任务的801，则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？ （57中）15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的31,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？。
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工程问题(培优)
解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。
分析方法：
从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。
工程问题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。
若三人一起吃，这袋米可吃几天？
练习：
1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。
现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。
这项任务需多少天完成？
2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少5
2。
如果三人合作，多少小时可以完成？
例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。
如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？
练习：
1、 一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。
如果三人合作 了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？
2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？
3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。
余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？
例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的
109？
练习：
1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的
92，乙队每天挖这条水渠的61，两队合挖多少天才能完成这条水渠的
97？
2、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的15
1，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？
3、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，61小时能注满水池；单开乙管，7
1小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有4
1未注满？
例4、一项工程，甲、乙两队合作需20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙
队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？
练习：
1、一条水渠，甲乙两队和挖30天完工。
现在和挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。
这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
2、一项工程，甲单独做12天可以完成。
如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再做6
天可以做完。
问若甲单独做6天，余下工作乙要做多少天？
3、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。
甲队单独修需要14天才能完成；乙队单独修要7天可以完成；丙队单独修，只要6天就可以完成。
现在先由乙、丙两队干两天后，甲队再加入共同修，还要几天可以完成？
例5、某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因
甲有事离开几天，经过15天才完成工程。
那么甲离开了几天？
练习：
1、 两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？
2、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。
现在两人合做，中间甲因病休息了若干
天，所以经过27天才完成。
问甲休息了几天？
3、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成全工程的5
1。
问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？
例6、有一批书，小明9天可装订
43，小丽20天可装订6
5。
小明和小丽两个人合作几天可以完成？
练习： 1、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的91，乙独做9天可以完成这件工程的101。
甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一半？
2、甲、乙两人共同完成一件工作，3天完成了
21，其余由乙一人单独做5天完成。
问这件工作如果由甲、乙单独做各需多少天？
3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的3
1，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？。