【精品】2016-2017年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一(上)期末数学试卷带解析
数学---广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期期末考试(文)
广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期期末考试（文）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数5i 2-的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i --C ．2i +D ．2i -+2. 复数101i ()1i-+的值等于（ ） A. 2- B. 1- C. 2 D. 13. 若复数z 的实部为)20(<<a a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A ．)5,1( B. )3,1( C. )5,1( D. )3,1(4.已知集合{}{}21,<<=<=x x B a x x A ,且R A C B ⋃=R ,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1≤aB.1<aC.2≥aD.2>a 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．21 C ．3D ．31-6.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 7．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<8.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等的进入同一部手机，若这两条短 信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机收到干扰的概率为（ ） A.425B. 825C. 1625D.24259. 在平面内三角形的面积为s ,周长为c ，则它的内切圆的半径csr 2=，在空间中三棱锥的体积为V ，表面积为S ，类比可得三棱锥的内切球（球面与棱锥各面都相切）的半径R 为12y x =12log (1)y x =+|1|y x =-12x y +=（ ）A.2V SB. SV 3C. SVD. VS 310.函数()(1)xx f x a a x=⋅>的图象的大致形状是（ ）A B C D 11.若存在正数x 使得1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是（ ） A.),(+∞-∞B.),2(+∞- C. ),0(+∞D.),1(+∞-12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=xx f ，则=)20(log 2f （ ） A.1B.54 C. 1- D. 54-二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．=-+-1)21(2lg 225lg； 14. 函数3)(2--=ax x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是 ； 15.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率 是 .16．已知定义域为R 的奇函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<+->-=)20(22)2(322)(2x x x x x x f ，下列说法：① 当1121<<<-x x 时，)()(21x f x f >；②直线x y =与函数)(x f 的图像有5个交点；xOy D ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x E E D③当(]a x ,0∈时，)(x f 的最小值为1，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,1a ；④关于x 的两个方程23)(=x f 与b x f =)(所有根的和为0，则23-=b ；其中正确的有 . 三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知全集U =R ，， (1)若a =1,求.(2)若，求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)设复数2223(32)i z m m m m =--+++，试求实数m 取何值时， （1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.19. (本题满分12分) 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311。
2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷
2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合M=x−1<x<3，N=x−2<x<1，则M∩N= A. −2,1B. −1,1C. 1,3D. −2,32. 满足A∪−1,1=−1,0,1的集合A共有 A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个3. 已知集合A=x ax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是 A. 1B. −1C. 0，1D. −1，0，14. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是 A. B.C. D.5. 下列各组函数表示同一函数的是 A. f x=x,x≥0−x,x<0，g x= x ，x∈RB. f x=1，g x=x0C. f x= x2，g x=x 2D. f x=x+1，g x=x2−1x−16. 若f x满足关系式f x+2f1x=3x，则f2的值为 A. 1B. −1C. −32D. 327. 已知集合A= x y=lg1−x，B=x x≥−1，那么A∩B= A. −1,0B. −1,1C. −1,+∞D. 0,18. 函数f x=cx2x+3 x≠−32满足f f x=x，则常数c等于 A. 3B. −3C. 3或−3D. 5或−39. 若f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，则a的取值范围是 A. −1,0∪0,1B. −1,0∪0,1C. 0,1D. 0,110. f x 是定义在 0,+∞ 上的增函数，则不等式 f x >f 8 x −2 的解集是 A. 0,+∞B. 0,2C. 2,+∞D. 2,16711. 已知函数 f x = 3x−13ax 2+ax −3 的定义域是 R ，则实数 a 的取值范围是 A. a >13B. −12<a ≤0C. −12<a <0D. a ≤1312. 已知函数 f x = −x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 A. −3≤a <0B. −3≤a ≤−2C. a ≤−2D. a <0二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 f x =x 2−2x +3，在闭区间 0,m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ．14. 已知 y =f x 是定义在 −2,2 上的增函数，若 f m −1 <f 1−2m ，则 m 的取值范围是 ．15. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≤0 时，f x =−x 2−3x ，则不等式 f x −1 >−x +4 的解集是 ．16. 在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k = 4n +k n ∈Z ，k =0,1,2,3，则下列结论正确的为 ． ①2014∈ 2 ； ②−1∈ 3 ；③Z = 0 ∪ 1 ∪ 2 ∪ 3 ；④命题“整数 a ，b 满足 a ∈ 1 ，b ∈ 2 ，则 a +b ∈ 3 ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数 a ，b 属于同一类”的充要条件是“a −b ∈ 0 ”．三、解答题（共6小题；共78分） 17. 已知 f x 是二次函数，且满足 f 0 =1，f x +1 −f x =2x ，求 f x ．18. 已知集合 A = x x 2+2x −3>0 ，集合 B 是不等式 x 2+mx +1>0 对于 x ∈R 恒成立的 m构成的集合． （1）求集合 A 与 B ； （2）求 ∁R A ∩B ．19. 如图，直三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中，D 是 AB 的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20. 已知函数f x对一切x,y∈R，都有f x+y=f x+f y．（1）判断函数f x的奇偶性，并给与证明；（2）若f−3=a，试用a表示f12．21. 某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．，且f1=3．22. 已知f x=2x2+ax,+∞ 上单调递增；（1）试求a的值，并用定义证明f x在22（2）设关于x的方程f x=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. A【解析】对于 A，g x= x =x,x≥0−x,x<0，所以f x与g x表示同一函数；对于 B，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,0∪0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 C，f x的定义域为R，g x的定义域为0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 D，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,1∪1,+∞，f x与g x表示不同的函数．6. B 【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得，−3f2=3，所以f2=−1．7. A 【解析】由题意，得A= x y=lg1−x=−∞,0，B=−1,+∞，所以A∩B=−1,0．8. B 9. D 【解析】因为f x=−x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a,+∞，g x=ax+1在a>0时的单调递减区间为−∞,−1，−1,+∞，又因为f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，所以a≤1,a>0,解得a∈0,1．10. D【解析】由f x是定义在0,+∞上的增函数得，x>0,8x−2>0,⇒2<x<167. x>8x−211. B 【解析】由a=0或a≠0,Δ=a2−4a×−3<0,可得−12<a≤0．12. B 【解析】因为函数f x=−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g x=−x2−ax−5x≤1， x=axx>1，由分段函数的性质可知，函数g x=−x2−ax−5在−∞,1单调递增，函数 x=ax在1,+∞单调递增，且g1≤ 1，所以−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．第二部分13. 1,214. −12,2 3【解析】由题意得−2<m−1<2−2<1−2m<2m−1<1−2m，即−1<m<3−12<m<32m<23，解得−12<m<23．15. 4,+∞【解析】设x>0，则−x<0，从而f−x=−x2+3x=−f x，则f x=x2−3x，所以f x=−x2−3x,x≤0 x2−3x,x>0，从而不等式f x−1>−x+4等价于x−1>0x−12−3x−1>−x+4或x−1≤0−x−12−3x−1>−x+4，解得x>4．16. ①②③⑤【解析】由类的定义k=4n+k n∈Z，k=0,1,2,3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0,1,2,3，则m∈k．对于①2014=4×503+2，所以2014∈2，故①符合题意；对于②−1=4×−1+3，所以−1∈3，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0∪1∪2∪3，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，因为若a+b∈3，不妨取a=0，b=3，则此时a∉1且b∉2，所以逆命题不成立，所以④不符合题意；对于⑤因为“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m,n∈Z，且k=0,1,2,3，则a−b=4m−n+0，所以a−b∈0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a−b=4m−n+k1−k2，若a−b∈0，则k1−k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类，故“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”．故⑤符合题意．第三部分17. ∵f x是二次函数，设f x=ax2+bx+c a≠0，由f0=1，得c=1.由f x+1−f x=2x，得a x+12+b x+1+1−ax2−bx−1=2x,左端展开整理，得2ax+a+b=2x.由恒等式定理知2a=2,a+b=0⇒a=1,b=−1,∴f x=x2−x+1．18. （1）集合A=x x2+2x−3>0=x x−1x+3>0= x x<−3或x>1;因为不等式x2+mx+1>0对于x∈R恒成立，所以Δ=m2−4<0，则−2<m<2，即B=m−2<m<2；（2）因为∁R A=x−3≤x≤1，所以∁R A∩B=x−2<x≤1．19. （1）连接AC1交A1C于O，连接DO，所以DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．（2）连接AB1，取BB1中点M，连接DM，CM，则DM是△ABB1的中位线，所以DM∥AB1，所以∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），因为AA1=AC=CB=2，AB=22，所以CM=5，DM=3，CD=2，所以DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，所以∠CDM=90∘，故异面直线AB1与CD所成角为90∘．20. （1）令x=y=0，则f0=0，令y=−x，即x+y=0，则f0=f x+f−x=0，则f x=−f−x，所以f x是奇函数．（2）因为f x是奇函数，所以f3=−f−3=−a，所以令x=y，得f2x=f x+f x=2f x，所以f12=2f6=4f3=−4a．21. （1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据50,150，110,108，250,150分别代入2500a+50b+c=150, 12100a+110b+c=108, 62500a+250b+c=150,通过计算得a=1200，b=−32，c=4252，故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=1200t2−32t+4252．（2）Q=1200t2−32t+4252=1200t−1502+100，所以t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102 kg．22. （1）因为f1=3，所以a=1，所以f x=2x 2+1x，设x1，x2是22,+∞ 上任意两个实数且x1<x2，则f x1−f x2=2x1+1x1−2x2−1x2=2x1−x2+x2−x1x1x2=x1−x22−1x1x2，因为22≤x1<x2，所以x1x2>x12≥12．所以0<1x1x2<2．所以2−1x1x2>0，又x1−x2<0，所以f x1−f x2<0，所以f x1<f x2，所以函数f x在22,+∞ 上单调递增．（2）因为f x=x+b，所以x2−bx+1=0．由韦达定理：x1+x2=b，x1x2=1，所以x1−x2=x1+x22−4x1x2= b2−4，又2≤b≤13，所以0≤ x1−x2 ≤3，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立，则只需m2+m+1≥x1−x2max=3，所以m2+m+1≥3，m2+m−2≥0，而m2+m−2=0的两根为m=−2或m=1，综合二次函数的性质有：m≤−2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤−2或m≥1．。
广东省普宁市华侨中学届高三数学上学期学业检测试题理【含答案】
普宁侨中2017届高三级第一学期 学业检测 试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}|2,0x B y y x ==≥，则AB =（ ）A ．∅B ．{}|12x x <≤C ．{}|12x x <<D ．{}|12x x ≤<2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424.已知函数f (x )=错误！未找到引用源。
x 3+ax+4,则“a>0”是“f (x )在R 上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x 2和直线x=0,x=1及y=错误！未找到引用源。
所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
6.已知递增等比数列{a n }满足a 3·a 7=6,a 2+a 8=5,则错误！未找到引用源。
=( ) A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
7.已知cos 错误！未找到引用源。
,且-π<α<-错误！未找到引用源。
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广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
揭阳一中2016-2017学年度第一学期期末考试高一级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则=B C A U （ ） A ．{}5,4 B ．{}3,2 C ．{}1 D ．{}22.函数)1ln(11)(x xx f ++-=的定义域是（ ） A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞ C ．），（∞+-1)1,1( D ．),(+∞-∞ 3.若0>a 且1≠a ，那么函数xa y =与x y a log =的图象关于（ ）A ．原点对称B ．直线x y =对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称 4.若直线012=-++a y ax 与直线0432=-+y x 垂直，则a 的值为（ ） A ．3 B ．3- C.34 D ．34- 5.直线b a 、和平面α，下面推论错误的是（ ）A ．若αα⊂⊥b a ,，则b a ⊥B ．若b a a ∥,α⊥，则α⊥b C. 若α⊥⊥b b a ,，则α∥a 或α⊂a D ．若αα⊂b a ,∥，则b a ∥ 6.正方体1111DC B A ABCD -中与1AD 垂直的平面是（ ）A ．平面C C DD 11B ．平面DB A 1 C.平面1111DC B AD ．平面11DB A7.已知函数)78(log )2(23+=x x f ，那么)1(f 等于（ ） A ．2 B ．39log 3 C. 1 D ．15log 38.如图，点Q P 、分别是正方体1111D C B A ABCD -的面对角线BD AD 、1的中点，则异面直线PQ 和1BC 所成的角为（ ）A ． 30B ． 45 C. 60 D ． 909.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A ．34π B ．32π C. 23π D ．6π10.函数)(x f 的图象如图，则满足0))1206(lg()2(2≤+-⋅x x f f x的x 的取值范围是（ ）A ．]2(，-∞B ．]1(，-∞ C. ),0[+∞ D ．),1[+∞11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,，有1)()()(2121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．)(x f 为奇函数B ．)(x f 为偶函数 C.1)(+x f 为奇函数 D ．1)(+x f 为偶函数12.设方程x x lg 5=-的两个根分别为21,x x ，则（ ）A ．021<x xB ．121=x x C.121>x x D ．1021<<x x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-+++-312log 3)278(74lg 25lg 277log ． 14.一几何体的三视图如图，则它的体积为 ．15.已知直线)(021:R k k y kx l ∈=-+-过定点P ，则点P 的坐标为 ．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+=21),1ln(21,12)(2x x x xx x f 和44)(2--=x x x g ，若存在实数a 使得0)()(=+b g a f ，则实数b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知三角形的三个顶点)6,0(),10,8(),0,4(C B A . 求（1）过点A 且平行于BC 的直线方程； （2）AC 边上的高所在的直线方程.18.已知函数)10(log )(,42)(2≠>=+-=a a x x g a x x x f a 且. （1）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若)1()1(g f =. ①求实数a 的值； ②设x t x g t x f t 2),(),(21321===，当)1,0(∈x 时，试比较321,,t t t 的大小. 19. 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，⊥PA 平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ； （2）求证：BD PC ⊥.20.函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值；（2）若0)1(<f ，试分析判断)(x f y =的单调性（不需证明），并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的t 的取值范围.21. 在三棱锥ABC S -中，22,3,1,90====∠=∠=∠SB BC AC ACB SAC SAB .（1）证明：面⊥SBC 面SAC ； （2）求点A 到平面SCB 的距离；（3）求二面角C SB A --的平面角的正弦值.22. 已知函数)0(12)(2≥++-=n n mx mx x g 在]2,1[上有最大值1和最小值0，设xx g x f )()(=（e 为自然对数的底数）. （1）求n m 、的值；（2）若不等式0log 2)(log 22≥-x k x f 在]4,2[∈x 上有解，求实数k 的取值范围； （3）若方程0312)1(=--+-k e ke f xx 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:DACAB 11、12：CD二、填空题13.4 14.2315. )1,2( 16.]5,1[- 三、解答题17.解：（1）设所求直线的方程为)4(-=x k y ，由题意得：2108610=--==BC k k ， 所以所求方程：)4(21-=x y ，即022=--y x .（2）设直线的方程为)8(10-=-x k y ， 由题意得：2346011,1=---=-=-=⋅ACAC k k k k ， 所以所求方程：)8(2310-=-x y 即0423=--y x . 18.解：（1）函数)(x f 在]1,(-∞单调递减，在),1[+∞单调递增， ∵函数)(x f 在]2,1[m -上不单调，∴12>m ，得21>m ， ∴实数m 的取值范围为),21(+∞.（2）①∵)1()1(g f =，∴02=+-a ，∴实数a 的值为2. ②∵x t x x g t x x x x f t 2,log )(,)1(12)(21322221===-=+-==， ∴当)1,0(∈x 时，)2,1(),0,(),1,0(321∈-∞∈∈t t t ，∴312t t t <<.19.解：（1）连结AC 交BD 于E ，连结EF ，点E ，F 分别为PC AC ,的中点， 所以EF 为CPA ∆的中位数，PA EF ∥，又⊄PA 面BDF ，⊂EF 面BDF ，所以∥PA 面BDF . （2）在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又因为⊥PA 面ABCD ，⊂BD 面ABCD ，所以BD PA ⊥， 又A AC PA = ，⊂AC PA ，面PAC ，所以⊥BD 面PAC ， 又⊂PC 面PAC ，所以PC BD ⊥.20.解：（1）∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴0)0(=f ，∴0)1(1=--k ，∴2=k . （2）)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且，∵0)1(<f ，∴01<-aa ，又0>a 且1≠a ，∴10<<a ，∵x a 单减，x a -单增，故)(x f 在R 上单减，故不等式化为)4()(2-<+x f tx x f ，∴42->+x tx x ，即04)1(2>+-+x t x 恒成立， ∴016)1(2<--=∆t ，解得53<<-t .21.（1）证明：∵AC SA AB SA ⊥⊥,，且A AC AB = ，∴⊥SA 平面ABC ， ∵⊂BC 面ABC ，∴SA BC ⊥，∵AC BC ⊥，A AS AC = ，∴⊥BC 面SAC ，∴面⊥SBC 面SAC . （2）过点A 作SC AE ⊥交SC 于点E ，∵面⊥SBC 面SAC ，且面 SBC 面SC SAC =， ∴⊥AE 面SBC ，即AE 为点A 到平面SCB 的距离, 在SAC RT ∆中，552=AE ，即点A 到平面SCB 的距离为552.（3）过点C 作AB CM ⊥交AB 于点M ，过点M 作SB MN ⊥交SB 于点N ， ∵⊥SA 平面ABC ，∴面⊥SAB 面ABC ，∴⊥CM 面SAB ， ∴M CM MN SB CM =⊥ ,，∴⊥SB 面CMN ， ∴CMN ∠为所求二面角的平面角， 在ABC RT ∆中，23=CM ，在BC S RT ∆中，430=CN ， 在CMN RT ∆中，510sin ==∠CN CM CNM . 即二面角C SB A --的平面角的正弦值510.22.解：（1）m n x m x g -++-=1)1()(2， 当0>m 时，)(x g 在]2,1[上是增函数，∴⎩⎨⎧==,1)2(,0)1(g g 即⎩⎨⎧=+=-+,11,01n m n 解得⎩⎨⎧==,0,1n m当0=m 时，n x g +=1)(，无最大值和最小值；当0<m 时，)(x g 在]2,1[上是减函数，∴⎩⎨⎧==,0)2(,1)1(g g 即⎩⎨⎧=+=-+,01,11n m n 解得⎩⎨⎧-=-=,1,1n m∵0≥n ，∴1-=n 舍去，综上，n m ,的值分别为0,1.（2）由（1）知21)(-+=xx x f ，∴0log 2)(log 22≥-x k x f 在]4,2[∈x 上有解等价于x k xx 222log 22log 1log ≥-+在]4,2[∈x 上有解， 即1log 2)(log 12222+-≤xx k 在]4,2[∈x 上有解， 令xt 2log 1=，则1222+-≤t t k ，∵]4,2[∈x ，∴]1,21[∈t ，记12)(2+-=t t t ϕ，∵121≤≤t ，∴41)(max =t ϕ，∴k 的取值范围为]81,(-∞。
(全优试卷)版广东省普宁市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
''2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学科一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上） 1．设集合12345{,,,,}U =，123{,,}A =，234{,,}B =，则()U C A B ⋂=（ ）A ．145{,,}B ．23{,}C ．45{,}D ．15{,}2．下列各式正确的是（ ）A ．3334<B . 6log 4log 5.05.0<C . 33) 21() 21 (>-D .4.1lg 6.1lg <3．在空间直角坐标系中，点(2,1,5)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,5)-- B ．(2,1,5)--- C ．(2,1,5)- D ．(2,1,5)-4．如图所示的直观图中，''''2O A O B ==，则其平面图形的面积是（ Ａ ４ ＢＣＤ ８5．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ） A 外离B 外切C 相交D 内含6．如图，正方体111ABCD AB C D -中，异面直线11BD 与A D 所成角等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0907．下列命题中正确的是（ ）A ．过三点确定一个平面B ．四边形是平面图形C ．三条直线两两相交则确定一个平面D ．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.①④10．若偶函数)(x f 在[)1,+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)1()23()2(-<-<f f fB ． )2()1()23(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()23()1(f f f <-<-11．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D12．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（ ） A ．20πB ．10πC ．5πD ．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13．已知函数22233x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()()ln () 2 ，则))2((-f f = ．14．函数()f x 是3x y =的反函数，则函数()1f =_____ ___．15．两条直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则a = .16．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ，① 四边形1BFD E 一定是平行四边形 ② 四边形1BFD E 有可能是正方形③ 四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17．（本小题满分10分）已知集合A 是函数()()12log 1f x x =-的定义域，集合B 是函数()[]2,1,2x g x x =∈-的值域． （1）求集合A ； （2）求集合B ．EPDCBA18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l ． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC ===F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，BD （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥E ADC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上。
【数学】广东省揭阳市普宁市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
广东省揭阳市普宁市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（单选题，每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}2．下列各式正确的是（）A．43＜33B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.43．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣5）B．（﹣2，﹣1，﹣5）C．（2，﹣1，5）D．（2，1，﹣5）4．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C． D．85．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④10．若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．11．由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C． D．12．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20πB．10πC．5πD．5π二、填空题13.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．14．函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）=．15．若两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，则实数a=．16．如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．19．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．20．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．（1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线kx﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是实数）（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．参考答案一、选择题（单选题，每小题5分，共60分）1．A【解析】∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则∁U（A∩B）={1，4，5}，故选：A2．C【解析】∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故选：C．3．B【解析】空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣5）．故选：B．4．A【解析】由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S==4，故选A．5．C【解析】∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1==5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．6．D【解析】因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．7．D【解析】对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．故选：D．8．B【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．9．B【解析】对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B10．A【解析】f（x）为偶函数；∴；又f（x）在[1，+∞）上是减函数∴；即．故选A．11. A【解析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，d==3，故切线长的最小值为==，故选A．12．A【解析】如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．二、填空题13.1【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案为：1．14．0【解析】函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案为：0．15．﹣8【解析】∵直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y﹣2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案为﹣8．16．①③④【解析】连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）∵函数有意义的条件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函数的定义域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，∴，，∴函数g（x）=2x的值域是，即．…（10分）18．解（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．解（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱锥E﹣ADC的体积为：．20．解（1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD 连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA⊄面EBD，EO⊂平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，∵，∴CP⊥AP∵O，F为中点，∴OF∥CP，即OF⊥PA，又∵BP=BA，F为PA中点∴BF⊥PA，所以∠BFO为二面角C﹣PA﹣B的平面角．在正四棱锥P﹣ABCD中易得：∴BF2=FO2+BO2，∴△BOF为Rt△，∴21．解（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．…（2分）因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．…（2）直线kx﹣y+5=0即y=kx+5．代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k﹣1）x+1=0．…（6分）由于直线kx﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，…（7分）即12k2﹣5k＞0，解得k＜0或所以实数k的取值范围是．…（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky﹣2+4k=0．…（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0﹣2+4k=0，解得．…（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB．…（12分）22．解（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①当△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4时，方程x2﹣2ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；②当△=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，﹣4；③当△＞0，即a＜0或a＞4时，当a＜0时，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，故函数y=f（x）有两个零点；当a＞4时，方程x2﹣2ax+4a=0有两个正根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有两个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有两个零点，故函数y=f（x）有4个零点；综上所述，①当0＜a＜4时，函数y=f（x）没有零点；②当a=0时，函数y=f（x）只有一个零点；③当a=4或a＜0时，函数y=f（x）有两个零点；④当a＞4时，函数y=f（x）有4个零点．。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2016-2017学年高一上学期
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，3．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]4．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．85．若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣107．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）8．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个9．已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或310．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．12．对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．14．函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．15．化简的结果是．16．化简（log43+log83）（log32+log92）=．三．解答题17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．18．已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁U A及A∩（∁U B）．19．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n=2S n+1（n∈N*）．+1（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C5．若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．6．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．7．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故选：D．8．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个【考点】子集与真子集．【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可．【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的个数是：24﹣1=15个，故选：D．9．已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[1，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[1，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．10．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜a＜1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D．11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．12．对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=，对a讨论，求其定义域和值域相同，讨论a的值．【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为D=[0，﹣]．由于此时函数f（x）max=f（﹣）===．故函数的值域A=[0，]，由题意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=3x+2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．14．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）（用集合或区间表示）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．15．化简的结果是﹣9a．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．16．化简（log43+log83）（log32+log92）=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．三．解答题17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3•2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立⇔2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3•2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立⇔2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，∵y=为减函数，∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，∴2m+1≤，∴m ≤﹣，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣]．18．已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x |x ∈A ，且x ＜4}，求集合∁U A 及A ∩（∁U B ）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U 中的元素，找出A 中小于4的元素确定出B ，求出A 的补集，找出A 与B 补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x |x ∈A ，且x ＜4}={0，2}，∴∁U A={8，10}，∁U B={4，6，8，10}， 则A ∩（∁U B ）={4，6}．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=t ，a n +1=2S n +1（n ∈N *）． （1）当t 为何值时，数列{a n }为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n }的前n 项和T n 有最大值，且T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，求T n ．【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）先由a n +1=2S n +1求出a n +1=3a n ．再利用数列{a n }为等比数列，可得a 2=3a 1．就可以求出t 值．（2）先利用T 3=15求出b 2=5，再利用公差把b 1和b 3表示出来．代入a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，求出公差即可求T n ． 【解答】解：（1）由a n +1=2S n +1 ①可得a n =2s n ﹣1+1 （n ≥2）② 两式作差得 a n +1﹣a n =2a n ⇒a n +1=3a n ．因为数列{a n }为等比数列⇒a 2=2s 1+1=2a 1+1=3a 1⇒a 1=t=1． 所以数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列 ∴a n =3n ﹣1．（2）设等差数列{b n }的公差为d ， 由T 3=15⇒b 1+b 2+b 3=15⇒b 2=5， 所以可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ． 又a 1=1，a 2=3，a 3=9． 由题得（5﹣d +1）（5+d +9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n }的前n 项和T n 有最大值，且b 2=5，所以d=﹣10． 解得b 1=15，所以T n =15n +=20n ﹣5n 2．20．已知函数f （x ）=log 2（x +1），g （x ）=log 2（3x +1）． （1）求出使g （x ）≥f （x ）成立的x 的取值范围；（2）当x ∈[0，+∞）时，求函数y=g （x ）﹣f （x ）的值域． 【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用对数函数y=log 2x 的单调性即可求得g （x ）≥f （x ）成立的x 的取值范围；（2）分析函数y=g（x）﹣f（x）的单调性，结合x∈[0，+∞）可得函数y=g（x）﹣f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）≥f（x），∴3x+1≥x+1＞0，∴x≥0．即使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围为[0，+∞）．（2）∵y=g（x）﹣f（x）=log2（3x+1）﹣log2（x+1）=log2（x≥0）．令h（x）==3﹣，则h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴1≤h（x）＜3，故y=g（x）﹣f（x）∈[0，log23]，即函数y=g（x）﹣f（x）的值域为[0，log23]21．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）=log a为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣222．已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h （t）的最值，从而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2 当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．2017年1月10日。
广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
普宁一中2016--2017学年度第一学期高一级 期末考试数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集2,{|lg(1)},{|1}U R M x y N y y x x===-==-，则()U N C M =IA. ∅B.[1,2]C. [0,2]D.[2,)+∞2. 在复平面内，已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为 A.1-B.1C.1±D.23. 已知m R ∈，“方程10xe m +-=有解”是“函数log m y x =在区间(0,)+∞为减函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能．．．是相交直线 D.不可能．．．是平行直线 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A. 15B. 105C. 120D.7206. 高二某班共有学生60人，座号分别为1,2,3,…,60现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、28号、40号、52号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.14B.16C.36D.567. 在区间[1,6]上随机地取一个数x ，则事件“21log 2x ≤≤”发生的概率为A.45B.35 C. 25 D. 15 8. 已知函数sin(22)(0)3y x m m π=+->为偶函数，则m 的最小值为A.12πB.3πC.512πD.712π9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是 A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）10. 已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B.54-C.35-D.53-11. 已知双曲线()221my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A. 3y x =±B. 33y x =±C. 13y x =± D. 3y x =± 12. 已知,a b R ∈且a b ≠，若(abae be e =为自然对数的底数）则下列等式正确的是 A.ln ln a b b a -=- B. ln ln a b a b -=- C.ln()ln()a b b a ---=-D. ln()ln()a b a b ---=-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 抛物线24y x =的准线方程为________14. 设向量()()1 2 1a b m =-=r r，，，，若向量2a b +r r 与2a b -r r 平行，则m =15. 已知322()39f x x ax a x bc =---其中（0a >）有三个零点1,,b c ，且1,b c <<现给出如下结论：①10;3a <<②1;3a >③0;b >④0;b <，则其中正确结论的序号是________16.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CDB 被球所截得图形的面积为三、解答题17．已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值； （Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，3AB =，AB AC ⊥．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）求二面角11A BC A --的平面角的余弦值．A1ACB1C1B数学参考答案1-12 CBBDB BCCBA AC13.14.15. ②④16.17．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）1m ≤-.（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩．（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立， 即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1． 考点：函数的奇偶性，解不等式. 18．（1），（2）见解析用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及，解得，（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2， 3，，，123∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3210（Ⅰ）证法一：由已知1AA AB ⊥，又AB AC ⊥，∴AB ⊥平面11ACC A ， ∴1A C AB ⊥，又14AC AA ==，∴11A C AC ⊥， ∴1A C ⊥平面1ABC ；证法二：由已知条件可得1AA AB AC 、、两两互相垂直，因此取以A 为原点，以1AC AB AA 、、所在的直线分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,3,0)B ，(4,0,0)C ，1(0,0,4)A ，1(4,0,4)C ，∴1(4,0,4)AC =-u u u r，(0,3,0)AB =u u u r ， 1(4,0,4)AC =u u u u r，∵1(4,0,4)(0,3,0)0AC AB ⋅=-⋅=u u u r u u u r ， 且11(4,0,4)(4,0,4)0AC AC ⋅=-⋅=u u u r u u u u r ， ∴1AC AB ⊥u u u r u u u r ，且11AC AC ⊥u u u r u u u u r ， ∴1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）∵11(4,0,0)AC =u u u u r ，1(0,3,4)BA =-u u u r ，设(,,)m x y z =⊥u r平面11A BC ，A1ACB 1C1Bxyz则1110,40,3400m A C x y z m BA ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩u r u u u u r u r u u u r，取4y =，∴(0,4,3)m =u r ； 由（Ⅰ）知，1(4,0,4)AC =-u u u r为平面1ABC 的法向量， 设二面角11A BC A --的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴111cos cos ,10m AC m AC m AC θ⋅=<>===⋅u r u u u ru r u u u r u r u u u r ． 即二面角11A BC A --的余弦值为10．。
广东省普宁英才华侨中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(附答案)$757102
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试高三数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合{}0322<--=x x x A 、Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数33i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．i 3 C ．3 D ．i 3-3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8B. 16C. 28D. 324．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．15C ．28D ．21-)(n o m <<的渐近线方程是x y 2±=。
则该双曲5.若双曲线 线的离心率为 ( ) A.2 B.3 C. D.56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．57.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y ,那么y x z 32+=的最小值为（ ） A.211 B. 8 C. 43D. 108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）122=+ny m x 26B ． 24C ．40D ．72 9.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ）A ．[]1 8-，B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8， D ．[]1 0-，11.三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）A. π316B. π332C. π48D. π36412．已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]2,1-C ．[]2,1--D ．[]1,2-俯视正视侧视第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省普宁市华侨中学高一数学上学期第二次月考试题
普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C.2 D．15.集合，，，且，，则有（）A．B．C.D．不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．2 C.4 D．77.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2 B．3 C.4 D．58.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）A． B． C. D．9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11.函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=______．14．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=______．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 22．已知函数．（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数. （1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.参考答案1-5: CDCDB 6-10:ACBDA 11-12CD13．{0，1，2} 14．1． 15．（﹣∞，﹣3] 16．217．解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．18．解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0 又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…19．（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C∴CE⊥面ABC（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知 EC⊥面ABC∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴∴∴四棱锥==2×20．解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，。
广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案
普宁市华侨中学2016—2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟.2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号"栏内填写座位号。
3。
所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中,能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2。
设集合,为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知,则（) A．B．C．D．4.以下六个关系式:①，②，③，④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C。
2 D．15.集合，,,且，，则有（）A．B．C。
D．不属于中的任意一个6。
已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．2 C。
4 D．77。
已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2 B．3 C.4 D．58。
设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是( ）A．B．C。
D．9。
定义在上的偶函数满足：对任意的,有，且,则不等式的解集是（）A．B．C．D．10。
若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11。
函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数,在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡内.）13．已知集合M={0，x},N={1，2}，若M∩N={1｝，则M∪N=______．14．若函数f（x）=是奇函数,则a+b=______．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间上是减函数，求实数m的取值范围________．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．三、解答题（本大题共6小题,17题10分，18—22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式;（2）判断f(x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A(0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．(1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8)作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C 是菱形，∠A1AC=60°,AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB 的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1)求a；（2）对x∈（0,1］，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数（1）若函数在的单调递减区间（—∞,2］,求函数在区间上的最大值.（2）若函数在在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.22．已知函数．（1)求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．21。
广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4。
考生必须保持答题卷的整洁。
第I卷选择题（每题5分,共60分)本卷共12题，每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A=｛x｜﹣2≤x≤3｝,B=｛x｜x＜﹣1｝，则集合A∩B=（）A．{x｜﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4｝C．｛x｜﹣2≤x＜﹣1｝D．{x|﹣1≤x≤3｝2.已知i为虚数单位,复数11zi=+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．4。
已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα,则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥,则m β⊥6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元）与x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7.已知ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ，c ,若3A π=，且2cos b a B =,1c =，则ABC ∆的面积等于(）A 。
普宁市华侨中学2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是( ）A ．②B ．③C ．②③D ．①②③ 【答案】C 【解析】试题分析：集合中的元素必须是确定的，①中的难题具有确定性,不能构成集合 考点：集合 2.设集合，为实数，为整数集，则( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析:{}{}|31|31R A x x x C A x x =<->∴=-≤≤或，所以(){}3,2,1,0,1R C A Z =---考点：集合运算3。
已知，则( ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析:由31x y x y +=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，所以(){}2,1A B =考点：集合交集运算 4。
以下六个关系式:①,②，③，④，⑤,⑥是空集，其中错误的个数是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：元素与集合间是属于与不属于关系，集合与集合间是包含与不包含关系,因此③错误考点：元素，集合间的关系 5.集合，,，且,,则有（ ） A ． B ． C 。
D ．不属于中的任意一个【答案】B 【解析】试题分析：集合P 是偶数集，集合Q 是奇数集，奇数与偶数的和为奇数，所以B 正确 考点：集合关系 6.已知集合，则的子集个数为（ ）A ．8B ．2 C.4 D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知集合{}0,1,2B =，所以子集数为328=考点:集合的子集 7.已知全集，则集合中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C 。
4D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：集合A 化简为{}0,1，集合B 中的元素为集合A 的子集，由于A 的子集有4个，所以集合中元素的个数为4考点：集合及子集关系 8。
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2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5.00分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个3．（5.00分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．（5.00分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=6．（5.00分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．7．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．（5.00分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．（5.00分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1] 10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x ﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）11．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．（5.00分）已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f （1﹣2m），则m的取值范围是．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．（5.00分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．（12.00分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁R A）∩B．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．（12.00分）已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．（12.00分）某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．（12.00分）已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．2．（5.00分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选：B．3．（5.00分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．（5.00分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．5．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．6．（5.00分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选：B．9．（5.00分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D．10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x ﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x ＜，故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．（5.00分）已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．（5.00分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．（12.00分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁R A）∩B．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵C R A={x|﹣3≤x≤1}，∴（C R A）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA1=AC=CB=2，，∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB1与CD所成角为90°．20．（12.00分）已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．（12.00分）某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg22．（12.00分）已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x 1﹣x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，设x1，x2是[，+∞）上任意两个实数且x1＜x2，则，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）=x+b∴x2﹣bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立，则只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m﹣2≥0，而m2+m﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m≤﹣2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤﹣2或m≥1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。