最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册第一章全等三角形单元测试题及答案解析-精品试题

全等三角形单元测试题
班级_______ 姓名________ 学号_______
一、选择题
1、如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用SSS来判定△ABC≌△FED时，下面的四个条
件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是
（）
A. ①或②
B. ②或③
C. ③或①
D. ①或④
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B等于（）
A.22.5°
B.30°
C.25°
D.40°
3、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A点Q是射线OM上的一个动点。

若PA=2，
则PQ的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3cm，BC=7cm，则BD=
（）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
5、如图，直线11、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有 ( )
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
6、到三角形三边距离相等的点是（）
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点
D.不能确定
7、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角
形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
8、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.
那么最省事的办法是带（）去配.
A.①
B.②
C.③
D.①和②
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；
③∠BDE=∠BAC；④S△ABD：S△ACD=AB：AC.其中正确的是（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、选择题
10、如图，AC与BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中有对全等三角形。

11、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1cm和2cm，则EF的长
为。

12、如图，已知AB∥CD，点O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD
之间的距离为。

13、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为。

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，AB=10cm，则△
DEB的周长为cm。

15、如图所示，∠AOB=60°，∠C=25°，OA=OB，OC=OD，则∠BDE=。

16、如图，线段AC、BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为。

（添加一个条件即可）
17、如图AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，
则BD=。

18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P
为三个内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于。

三、解答题：（每题8分，共40分）
19、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF . EF与AD交于G .
AD垂直平分EF吗？证明你的结论.
20、如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于
点D .求证：AB+CD=AC.
21、如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CB、CA的中点.求证：DN=DM.
22、两个大小不同的等腰直角三角形ABC、AED如图放置，B、C、E在一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。

（2）求证：DC⊥BE。

23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作一直线PQ，AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N.
（1）求证：MN=AM+BN；
（2）当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，如图所示：AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，则MN、AM、BN之间又有何等量关系，证明你的结论.
24. 如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两边的距离相等(保留
作图痕迹)．
参考答案：
一、1、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A
二、11、4 12、3 cm 13、4 14、120° 15、10 16、70° 17、OB=OD(或∠A=∠C或∠B=C等)
18、4 19、（0，4）或（4，0）或（4，4） 20、3
三、21、AD垂直平分EF。

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△AFD，∴∠ADE=∠ADF，∵DE=DF，DG=DG，∴△DEG≌△DFG
∴EG=FG，∠DGE=∠DGF，∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，
即AD⊥EF，∴AD垂直平分EF .
22、证明：过点G作GH⊥AC于H，∵BD⊥AE，AG平分∠EAC，∴GH=GB，
∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AHG，∴AB=AH，同理CD=CH
∴AB+CD=AH+CH=AC，∴AB+CD=AC.
23、证明：连接CD，在△ACD和△BCD中，
CA=CB
AD=BD
CD=CD
∴△ACD≌△BCD，∴∠A=∠B，∵M、N分别是CB、CA的中点，CA=CB，∴AN=BM 在△ADN和△BDM中
AD=BD
∠A=∠B
AN=BM
∴△ADN≌△BDM，∴DN=DM.
24、解：（1）△ABE≌△ACD.
∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD.
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=45°+45°=90°，∴DC⊥BE
25、（1）证明∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ，
∴∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中
∠AMC=∠CNB=90°
∠CAM=∠BCN
AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ，∵MN=CN+MC ,∴MN=AM+BN.
(2)MN=BN-AM
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ，∴∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中
∠AMC=∠CNB=90°
∠CAM=∠BCN
AC=BC
∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ，∵MN=MC-CN ,∴MN=BN-AM.
25题变形一、（1）如图（1），正方形ABCD的顶点B在直线
m上，AE⊥m于E，CF⊥m于F.
求证：AE+CF=EF.
(2 )当正方形ABCD绕点B旋转到如图（2）
所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若
不成立，请给出正确的结论，并证明你的结
论.
证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF ∴AE=BF，BE=CF
AB=BC
∵BF+BE=EF，∴AE+CF=EF.
（2）AE-CF=EF.
证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△BCF中∠AEB=∠BFC
∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF ∴AE=BF，BE=CF
AB=BC
∵BF-BE=EF，∴AE-CF=EF.
25题变形二、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CD，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长 . 解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACE=90°，∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠ACE=90°,
∴∠BCE=∠DAC，∵BE⊥CD，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ADC=90°，∵AC=BC
∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，CE=AD，∵CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8，
∴DE=0.8cm.。