基于CATIA和ANSYS的微段齿轮的接触应力分析

基于CATIA 和ANSYS 的微段齿轮的接触应力
分析
陈奇，赵韩，黄康
（合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009，中国hfut.chen@
）
摘要：为了解决微线段齿轮的接触应力的计算，ANSYS （有限元分析软件）可操纵的齿轮模型使用CATIA （3D 建模软件），然后是进口的模型从CATIA 到ANSYS ，接触应力在ANSYS 中得到结果。

渐开线齿轮和微线段齿轮与相同参数的对比分析显示的文件。

结果表明，在ANSYS 可以解决微线段齿轮的接触应力和微段渐开线齿轮接触应力较低。

因此，微线段齿轮比渐开线齿轮更好。

关键词： 微线段齿轮；接触应力； CATIA ；ANSYS ；FEM （有限元方法） 一 简介
微线段齿轮是一种新的齿轮，这是第一次由赵韩教授在1997年推出[1]，并于2004年，它拥有国家发明专利的保护（专利号：ZL2004100656163.3）[2]。

齿轮有最小的牙数（3〜4颗齿数），传动效率高，低的弯曲强度和接触应力[3]的特点。

根据分部微型齿轮，一双微段的“凹凸”齿轮接触的原则。

更重要的是，两个齿轮接触点的曲率半径有相同的值。

图1显示了两个啮合齿轮的结构（12ρρ=）。

图1 微段啮合状态
以获得齿轮的接触应力，赫兹弹性接触理论第一次尝试。

从赫兹理论[4]，它得到：
其中，max H σ是最大的两个齿轮之间的接触应力;
F 是在接触点上的正压力;
B 是的齿轮宽度;
12,ρρ是齿轮1和齿轮2在接触点处的之曲率半径；
12,μμ是接触齿轮1和接触齿轮2的泊松比;
12,E E 是齿轮1和齿轮2的弹性模量;
由于12ρρ=通过赫兹弹性接触理论的结果是“零”，但结果是不符合实际的。

错误产生的原因是原因是，那些接触点的曲率半径是相同的情况下无法进行分析赫兹理论的先决条件，因为使用Hertz 理论，两个接触身体不能有同样大小的接触点。

[5]研究微线段齿轮的计算，目前主要停留在定性分析，而不是定量计算。

为了获得微线段齿轮的接触应力，并证明微线段齿轮比渐开线齿轮更好，有限元法是用在这里计算接触应力的微线段齿轮[ 6]。

二 微线段齿轮原理
微线段齿轮的建立是以机架[7]的建立开始的，图2给出了微段机架的结构形式。

图2 微段机架结构
微段机架由两部分组成：上部和下部，对称布局奠定了沿剖面线PL 。

上部是由许多渐开线部分构成，如01m m ，12m m 等。

01m m 由渐开线的两部分01m s 和11s m 组成。

00s n 是01m s 和11s m 发生线，01m s 和11s m 的曲率半径分别是1b r 和'
1b r 。

12m m 的
组成和01m m 具有相同原理，但是基圆半径是2b r 和'
2b r 。

基圆半径的每一块与初始
压力角0α有一定的关系，压力角增量δ和初始基圆0b r 。

与渐开线分部的数量不
断增加，上部形成。

下部与上部相同的原则，其原理是这里不作介绍。

因为微段机架是由“凹凸”的部分组成，因此微线段齿轮加工微段机架，也由“凹凸”双接触。

三 在CATIA 中建立三维微线段齿轮模型
建模过程分为三个步骤[8-9]：
（1）整个齿廓方程
方程式包含啮合齿廓和齿根过渡曲线，图3显示了一个微段的全牙图。

机管
局齿廓曲线是由三个部分组成，是主要的齿轮的齿廓; BC是齿根圆，AB是AA 和BC连接的过渡曲线。

图3整个齿轮的齿微段剖面图
（2）解决牙齿的坐标
根据上述公式，在牙齿上的坐标，可以得到由Delphi开发的程序，然后点的坐标值以“Excel”格式保存。

（3）在CATIA中建模
Excel格式的数据可以导入到CATIA得到的微线段齿廓，然后可以通过一系列命令，在CATIA中获得三维模型。

在表1中对一对微线段设置参数，咨询参考文献[10]，该模型可以在CATIA得到如图4所示。

图4 三维微线段齿轮在CATIA中的模型
四基于ANSYS的微扇形齿轮的接触应力分析
在接触的有限元解的过程中，最重要的步骤之一是判断接触状态，这直接决定了成功的解决方案的过程。

对于接触问题的有限元分析，ANSYS提供三种接触式通过“点 - 点”，“点 - 面”和“面 - 面”来解决不同的问题，通常“面对面”接触方式是用在齿轮接触应力的分析[11-12]。

A接触齿轮的几何模型的建立
利用上述结果，可以在CATIA中建立两啮合齿轮的几何模型。

为了提高有限元计算的效率，从而选择三齿的齿轮。

齿轮啮合通过限制分度圆上的距离和角度来组合。

几何模型可以通过在CATIA中保存的“模型”文件导入到ANSYS中。

在ANSYS的模型如图5所示。

图5 在ANSYS中的几何模型
B设置单位类型
因为它是一个平面的问题，所以这里选择后期元素PLANE182。

C 啮合
设置为六个网格精度，啮合的结果在图5显示。

D接触对的定义
选择小齿轮和大齿轮齿形上所有相应的节点，并创建一个节点集名为Nodes1和Nodes2。

根据向导按钮的接触对定义，小齿轮作为目标的表面和大齿轮为接触面。

那么，“面对面”接触样式设置和接触对的定义完成。

E设置约束和载荷
然后的坐标系统转换为圆柱坐标系，小齿轮内缘上的节点是固定的径向位移，大齿轮内边缘上的节点得到各方向的固定。

载荷对齿轮的扭矩。

在ANSYS中具体方法添加载荷是转换扭矩的切向力β=”，然后把他们放入“Nodes1”的节点集。

“0
F”，可以得到如下：
切向力“Y
这里1T 是小齿轮的扭矩; n 是内边缘节点的个数; 0r 为内边缘的半径。

加入负载后啮合，该模型显示为图6。

图6 加负荷和网格后的模型
F 解决方案
在分析选项（解类型）下拉列表中，选择“大位移静态”，并设置计算时间是1，载荷步是20，然后模型就可以解决了。

G 结果和分析
图6给出了微线段齿轮的接触应力的轮廓情节。

图8给出了与微线段齿轮[13]在相同条件下的渐开线齿轮的接触应力图。

渐开线齿轮的参数与微线段齿轮的是相同的。

它们都是1225,83z z ==，模m = 2，增编系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，螺旋角0β=，齿宽B=17。

从图7和图8，可以得到微线段齿轮的接触应力低于渐开线齿轮。

图7微线段齿轮的接触应力等高线图
图8 渐开线齿轮的接触应力等高线图
五结论
（1）通过建立CATIA软件和模型导入ANSYS软件的微线段齿轮模型，在ANSYS 建模困难得到解决。

（2）通过有限元方法和ANSYS软件，微线段齿轮的接触应力的计算不能由赫兹弹性接触理论解决的问题得到解决。

（3）通过比较，在相同条件下，微线段齿轮和渐开线齿轮的接触应力的结果，它证明了微线段齿轮的接触应力较低。

因此，微线段齿轮比渐开线齿轮更好。