湖南省娄底市九年级数学上学期期末考试试题

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2019-2020年湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末考试数学(湘教版)(含答案)

2019-2020年湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末考试数学（湘教版）题次一二三四五六总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A .13-=x y B ．3x y -= C ．x y 3= D ．13-=x y 2．用配方法解一元二次方程01382=+-x x ，变形正确的是（）A .13)5(2-=-x 错误!未找到引用源。

B ．13)4(2-=-x 错误!未找到引用源。

C ．3)4(2=-x D ．3)8(2=-x3．关于x 的一元二次方程022=-+kx x （k 为实数）根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定 4．已知32=-b b a ,那么ba 的值为（） A .32 B .35 C .53 D .31- 5．在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（）A ．a bB =sin B ．b a B =cos C ．b a B =tan D ．ab B =tan 6．若点A （1x ，2）、B （2x ，5）都在函数xy 4-=的图象上，则一定正确的是（）A .1x ＜2x ＜0B .1x ＜0＜ 2xC .2x ＜1x ＜0D .2x ＜0＜1x7．在△ABC 中，若角A ，B 满足0)tan 1(23cos 2=-+-B A ，则∠C 的大小是（）A ．45°B ．75°C ．90°D ．105°8．抛物线5)2(32-+=x y 的顶点坐标是（）A ．(-2,5)B ．(-2,-5)C ．(2,5)D ．(2,-5) 9．二次函数862+-=x x y 的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．8>bB ．8->bC .8≥bD ．8-≥b10.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上一点，连接BE 交FD 于点G ，若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（）．A ．EB EG AB AF = B ．GE BG GD FG =C ．BD DC AB DE = D ．DCBD DE BF =11．如图,小芳在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度,镜子与铁塔的距离BE =20米,镜子与小芳的距离ED =2米时,小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A ,已知小芳的眼睛距地面的高度CD =1.5米,铁塔AB 的高度为( ).(根据光的反射原理,∠1=∠2) A ．18m B ．15m C ．20m D ．16m12．观察图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图象，下列结论中错误的是（）.A.012>>>k b k ；B.当26<<-x 时，有xk b x k 21>+C.直线b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；D.直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象的交点坐标为（-6，-1），（2，3）； . 二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）13．甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：22=甲S ，52=乙S ，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．14.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i ＝1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡方向前进了13米时，他在垂直方向升高了米．15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程052=+-a x x 的两个实数根，且132221=+x x ，则a = ．16.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AD ，8=∆ABC S ，则DEF S ∆等于 .17.如图，A 、B 两点在双曲线xy 5=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知，2=阴影S ，则21S S + 等于．18．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为1=x ，给出下列结论：①0>abc ； ②当2>x 时，0>y ；③03>+c a ；④03>+b a ，其中正确的结论有_________．三、计算与统计（本大题共2题，第19题6分，第20题8分，满分14分）19.计算： 60sin 23)21()12019(10--+---20.为了解市民对全市创文工作的满意程度，娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2,结合图中信息,回答：（1）此次共调查了多少名市民？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数.四．解答题（共2题，每小题8分，满分16分）21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价x 元，则平均每天可销售多少件？（用含x 的代数式表示）. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE ⊥BD ，垂足为点F ，连接DE .⑴求证:△DAF ∽△BEF ; ⑵求cos ∠AED 的值.五、实践与应用（共2小题，每小题8分，满分16分）23.小华一家在某湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小华与爸爸在湖中划船（如图所示），小船从P 处出发，沿北偏东60方向划行200米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处，在B 处小华观测到妈妈所在的P 处在北偏西37的方向上，这时小华与妈妈相距多少米（精确到1米）？(参考数据：6.037sin ≈,8.037cos ≈,75.037tan ≈,41.12≈,73.13≈)24．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A （-3，8+m ），B （n ，-6）两点．⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△AOB 的面积;⑶若P (1x ,1y ),Q (2x ,2y )是该反比例函数图象上的两点,且当21x x <时,21y y >,指出点P 、Q 各位于哪个象限?六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）25. 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠EDF = 90,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合,将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .⑴当点Q 在线段CA 上时,如图1,求证:△BPE ∽△CEQ .⑵当点Q 在线段CA 的延长线上时,如图2,△BPE 和△CEQ 是否相似？说明理由;若BP =1,CQ =29,求PQ 的长.26.在平面直角坐标系中，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点为A (-3,0)，B (1,0)两点，与y 轴交于点C (0,-3)，顶点为D ，其对称轴与x 轴交于点E . （1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，ΔAPC 的面积记为S ，求S 的最大值及此时点P 的坐标；勘误：1、八年级数学第16题，将“……则∠B 的度数为度．”改为“……则∠B 的度数为度．” 2、九年级数学第26题，将“……点P 为第三象限内抛物线上一点……”改为“……点P 为第三象限内抛物线上一动点……”。

湖南省娄底地区九年级上学期期末数学试卷

湖南省娄底地区九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）如图，在△O AB中，CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（3）D . （1）（2）（3）3. （2分）(2019·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.75 1.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A . 0＜x＜25B . 0.25＜x＜0.50C . 0.50＜x＜0.75D . 0.75＜x＜16. （2分）从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C . y=﹣5xD . y=﹣x2+18. （2分）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是（）A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 2810. （2分）如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA=4m，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m11. （2分）(2019·沈丘模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）12. （2分）反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法判断二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．14. （1分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是________ ．15. （1分） (2017九上·黄岛期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．16. （1分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）综合题。

2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=3xB. y=5x+1C. y=−x−1D. y=x2−32.已知x=−1是关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的一个根，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.用配方法解方程x2−2x−2=0时，原方程应变形为()A. (x+1)2=3B. (x+2)2=6C. (x−1)2=3D. (x−2)2=64.若反比例函数的图象经过点(−2,−1)，则该反比例函数的图象在()A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限5.已知sin42°≈23，则cos48°的值约为()A. 23B. 13C. 32D. −236.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则∠A的正切值为()A. 43B. 45C. 54D. 347.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是()A.B.C.D.8.在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=16[(x1−38)2+(x2−38)2+⋯…+(x6−38)2]，下列说法错误的是()A. 我国一共派出了6名选手B. 我国参赛选手的平均成绩为38分C. 我国选手比赛成绩的中位数为38D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分9.把抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为()A. y=2(x−3)2+4B. y=2(x+4)2−3C. y=2(x−4)2−3D. y=2(x−4)2+310.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1=3，则△ABC的面积为()A. 15B. 12C. 9D. 611.如图，AB//CD//EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是()A. ADDF =BCCEB. AGGD =BGCGC. GCGE =CDEFD. ABEF =AGGE12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，现给出下列结论：①abc<0；②4a−2b+c>0；③当x>0时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+ c=0有两个不相等的实数根；⑤当−2<x<4时，y>0.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为______．14.已知关于x的方程mx2−3x+2=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．15.某斜坡的坡度i=√3：3，则它的坡角是______．16.如图所示为抛物线y=ax2+2ax−3的图象，则一元二次方程ax2+2ax−3=0的两根为______．17.如图，直线AB过原点分别交反比例函数y=6于A、xB，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为______．18.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD=1，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1−6sin45°+(−π)0．19.计算：√18+(1220.某区为了了解初中学生毕业后的就读意向，对该区九年级部分学生进行了一次抽样调查，调查表设计有四个选项：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意；D.其它．将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图①，并求出图②中A区域的圆心角的度数；(3)若该区九年级学生共有8000名，请估算该区九年级学生中只愿意就读普通高中的人数是多少？21.某热气球爱好者测量一高楼的高度，如图，当热气球到达空中的A处时，看高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，已知热气球与高楼的水平距离AD为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73)22.如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．(1)求证：△DCE∽△BCA；(2)若AB=3，AC=4.求DE的长．23.山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A 风景区旅游，支付给旅行社28000元．(1)该公司的人数______ 30人(填“大于、小于或等于”)(2)如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用______ (填化简结果)(3)求(2)中的x．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,5)，与反比例函数y=−6在第二象限内的图象相x交于点A(−1,a)．(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−6的解x 集．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，sinA=35同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(单位：s)(0≤t≤5)．(1)求AC，BC的长；(2)当t为何值时，△APQ与△ABC相似．26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=−2x+3经过点C，与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B.是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C.是反比例函数，故本选项符合题意；D.是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C．根据反比例函数的定义逐个判断即可．(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例本题考查了反比例函数的定义，注意：形如y=kx函数．2.【答案】B【解析】解：把x=−1代入方程得：1−k−2=0，解得：k=−1，故选：B．把x=−1代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.【答案】C【解析】解：x2−2x−2=0移项，得：x2−2x=2，配方：x2−2x+1=3，即(x−1)2=3．故选C．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,−1)，∴k=−2×(−1)=2>0，∴该反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、三象限．故选：C．先把点(−2,−1)代入反比例函数求出k的值，再由反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：cos48°=sin(90°−48°)=sin42°≈23，故选：A．根据互余两角三角函数的关系得出答案．本题考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义是得出互余两角三角函数关系的前提．6.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35=BCAB，∴设BC=3x，AB=5x，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=4x，∴tanA=BCAC =3x4x=34，即∠A的正切值为34，故选：D．设BC=3x，AB=5x，根据勾股定理求出AC=4x，再根据锐角三角函数的定义求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：A.由方差的计算公式知我国一共派出了6名选手，此选项正确，不符合题意；B.我国参赛选手的平均成绩为38分，此选项正确，不符合题意；C.无法得出我国选手比赛成绩的中位数，此选项错误，符合题意；D.我国选手比赛成绩的团体总分为6×38=228(分)，此选项正确，不符合题意；故选：C．根据方差的定义及题目所给方差的计算公式逐一判断即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(4,−3)，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2(x−4)2−3．故选：C．抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为(4,−3)，根据顶点式可确定所得抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴AC//A1C1，∵C1为OC的中点，∴A1C1AC =OC1OC=12，∴S△A1B1C1S△ABC =(12)2=14，∵S△A1B1C1=3，∴△ABC的面积=12，故选：B．根据位似图形的性质得到AC//A1C1，求出，△ABC与△A1B1C1的相似比，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11.【答案】D【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A.由AB//CD//EF，则ADDF =BCCE，A正确；B.由AB//CD//EF，则AGGD =BGCG，B正确；C.由AB//CD//EF，则GCGE =CDEF，C正确；D.由AB//CD//EF，则ABEF =AGGF，D错误；故选：D．12.【答案】A【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴x=−b2a=1，∴b=−2a<0，∵与y轴交于负半轴，∴c<0，故abc>0，所以①错误；∵抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(4,0)，∴另一个交点为(−2,0)，∴4a−2b+c=0，故②错误；由图象可知当x>1时，y随x的增大而增大，当0<x<1时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故④正确；由图象可知当−2<x<4时，图象位于x轴下方，∴y<0，故⑤错误；综上所述，正确的结论有：④；故选：A．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．13.【答案】13.8【解析】解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，∴前4个数的和为4×12=48，后6个数的和为6×15=90，=13.8，∴这组数的平均数为48+9010故答案为：13.8．先由前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15知前4个数的和为4×12=48，后6个数的和为6×15=90，再根据平均数的定义求解即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14.【答案】m≤9且m≠08【解析】解：mx2−2x+1=0有两个实数根，，不合题意；当m=0时，方程化为−3x+2=0，解得：x=23故m≠0，则有b2−4ac=9−4m×2≥0，，解得：m≤98则m的取值范围是m≤1且m≠0．且m≠0．故答案为：m≤98若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两根不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两根相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无解．15.【答案】30°【解析】解：设坡角为α，由坡度与坡角的关系可得，tanα=i=√3：3，即tanα=√33，所以α=30°，故答案为：30°．根据坡度和坡角的关系得出答案．本题考查坡度、坡角，理解坡度和坡角的关系是正确解答的前提．16.【答案】x1=1，x2=−3【解析】解：抛物线的对称轴为：x=−2a2a=−1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，∴一元二次方程ax2+2ax−3=0的两根为x1=1，x2=−3，故答案为：x1=1，x2=−3．根据抛物线的解析式可求对称轴为直线x=−1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，因此另一个交点坐标为(1,0)，进而可求一元二次方程ax2+2ax−3=0的两根．本题考查了抛物线与x轴的交点，本题的关键是通过数形结合找到与x轴的一个交点坐标，通过解析式求出对称轴．17.【答案】6【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积，又∵A是反比例函数y=6x图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|=12×6=3，则△ABC的面积为6，故答案为6．证明△BOC的面积=△AOC的面积，而△AOC的面积=12|k|=12×6=3，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．18.【答案】2+√5【解析】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=√5−12AB，BD=√5−12AB，∴AC+BD=(√5−1)AB，即AB+CD=(√5−1)AB，∴AB=√5+2，故答案为：√5+2．利用黄金分割的定义得到AC=√5−12AB，BD=√5−12AB，则AC+BD=(√5−1)AB，即可解决问题．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=√5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．19.【答案】解：原式=3√2+2−6×√22+1=3√2+3−3√2=3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．=800(人)，20.【答案】解：(1)80÷36360答：本次活动共调查了800名学生．(2)B区域：800×25%=200(人)，D区域：800−480−200−80=40(人)，补全的统计图如下：×360°=216°；A区域的圆心角的度数为：480800=4800(人)，(3)8000×480800答：该区九年级学生中只愿意就读普通高中的人数为4800人．【解析】(1)根据C的人数和圆心角的度数即可得出本次活动共调查的总人数；(2)用总人数乘以B所占的百分比，求出B的人数，再用总人数减去其他人数求出D的人数，然后补全统计图即可；用360°乘以A区域所占的百分比求出A区域的圆心角的度数；(3)用该区九年级的总人数乘以只愿意就读普通高中的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：如图，在Rt△ABD中，根据题意可知，∠BAD=30°，AD=66，∵tan30°=BD，AD=22√3，∴BD=AD×tan30°=66×√33在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AD=66，∵tan60°=CD，AD∴CD=AD⋅tan60°=66×√3=66√3，∴BC=BD+CD=22√3+66√3=88√3≈152.2(m)答：这栋高楼的高度为152.2m．【解析】在两个直角三角形中，通过解直角三角形分别求出BD、CD即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．22.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EDA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB//DE，∴△DCE∽△BCA；(2)解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC−AE=AC−DE=4−x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=(4−x)：4，，解得：x=127∴DE的长是12．7【解析】(1)利用已知条件易证AB//DE，进而证明△DCE∽△BCA；(2)首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC−AE=AC−DE=4−x，利用(1)中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．23.【答案】(1)大于；(2)1100−10x(3)由题意可得：(1100−10x)x=28000，则x2−110x+2800=0解得：∴x1=40，x2=70．∵800−10(x−30)≥500，∴x≤60．∴x=40．答：这次旅游可以安排40人参加．【解析】解：(1)设这次旅游可以安排x人参加，且30×800=24000<28000，就有x>30；故答案为：大于；(2)根据题意得，800−10(x−30)=1100−10x，故答案为：1100−10x；(3)见答案【分析】(1)设这次旅游可以安排x人参加，就有30×800=24000<28000，可以得出人数大于30人；(2)根据题意可得人均旅游费为：800−10(x−30)；(3)根据题意建立方程求解即可．此题主要考查了一元二次方的应用，正确得出等量关系是解题关键．24.【答案】解：(1)∵点A(−1,a)在反比例函数y=−6x的图象上，∴a=6，∴A(−1,6)，∵点B(0,5)，∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∵直线AB过点A(−1,6)，∴6=−k+5，解得k=−1，∴直线AB的解析式为y=−x+5；(2)∵将直线AB向下平移6个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−1，∴D(0,−1)，∴BD=5+1=6，又∵直线CD与反比例函数y=−6x相交于C、E两点，联立{y=−x−1y=−6x，解得{x=−3y=2或{x=2y=−3，∴C(−3,2)，E(2,−3)，连接BC，则△BCD的面积=12×6×3=9，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△BCD面积相等，∴△ACD的面积为9．(3)∵C(−3,2)，E(2,−3)，∴不等式mx+n≤−6x的解集是：−3≤x<0或x≥2．【解析】(1)将点A(−1,a)代入反比例函数y=−6x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=−x−1，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；(3)根据图象即可求得．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=35，∴BCAB =35，∴BC=6cm，则AC==8cm，∴AC=8cm，BC=6cm；(2)分二种情况讨论：若∠AQP=90°，△APQ∽△ABC时，有：APAB =AQAC，即10−2t10=t8，解得，t=4013，若∠APQ=90°，△AQP∽△ABC时，有：APAC =AQAB，即10−2t8=t10，解得，t=257，故当t为4013s或257s时，△APQ与△ABC相似．【解析】(1)通过解Rt△ABC来求AC，BC的长；(2)分△APQ∽△ABC和△APQ∽△ACB两种情况，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，灵活运用相关的定理、定义是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．26.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，∴C点坐标为(0,3)，由于抛物线与x轴交于A、B两点，故可设抛物线为：y=a(x+1)(x−3)，将C(0,3)代入得a=−1，∴二次函数的解析式为：y=−(x+1)(x−3)，整理得：y=−x2+2x+3；(2)如图，过点P作PF⊥y轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是(t,−t2+2t+3)，则点E的纵坐标为：−t2+2t+3，代入直线y=−2x+3，得E的横坐标：x=t2−2t2，∴点E坐标是(t2−2t2,−t2+2t+3)∴PE=t−t2−2t2=−t2+4t2，∴S△PCD=S△PEC+S△PED=12PE⋅CF+12PE⋅OF=12PE(CF+OF)=12PE⋅OC=1 2×−t2+4t2×3=−34(t2−4t)=−34(t−2)2+3，∴S△PCD的最大值是3，此时P点坐标为(2,3)．【解析】(1)根据直线y=−2x+3与y轴交点坐标为C，求出点C的坐标，由于抛物线与x轴交于A、B两点，故可设抛物线为：y=a(x+1)(x−3)，将C点坐标代入即可求得；(2)过点P作PF⊥y轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是(t,−t2+2t+3)，则点E的纵坐标为：−t2+2t+3，代入直线y=−2x+3，得E的横坐标：x=t2−2t2，则S△PCD=S△PEC+S△PED=12PE⋅OC=−34(t−2)2+3，进而求出最大值和点P的坐标．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式等问题，解本题的关键：(1)已知抛物线与x的交点，设抛物线的交点式，(2)过点P作PF⊥y轴于点F，将三角形面积转化为可求三角形面积．第21页，共21页。

湖南省娄底市九年级数学上学期期末考试试题

ACBD湖南省娄底市2015届九年级数学上学期期末考试试题时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列函数不是反比例函数的是（）A 、13-=x yB 、5=xyC 、3x y -= D 、xy 21=2．已知函数y=（m+1）22m x-是反比例函数，则m 的值为（）．A 、 1B 、 -1C 、 1或-1D 、任意实数3．某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为：（）A 、 x(x-10)=200B 、 2x+2(x-10)=200C 、x(x+10)=200D 、2x+2(x+10)=200 4．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A 、()216x += B 、()216x -= C 、()229x += D 、()229x -= 5．把ab=12cd 写成比例式，下列写法不正确的是（） A 、2a d c b = B 、 2a c db = C 、 2a dc b = D 、2a d c b = 6．如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD ＝1，DB ＝2，DE ＝2，则BC ＝（）A 、2B 、4C 、6D 、87．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结确的是 ( )A 、csinA=aB 、bcosB=cC 、atanA=bD 、ctanB=b8．在比例尺为1:m 的某市地图上，规划出长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是( )米2A 、 104m abB 、 1042m abC 、 abm 2410D 、abm1049．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比不等于sin A 的是：（）ABCD EA、CD AC B 、BD BC C 、BC AB D 、CDBC10．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩是9.3环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（环）0．0350．0160．0220．025则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k 的值是12．一元二次方程x 2-9=0的解是 .13．已知关于x 的一元二次方程x 2+m x+n=0有两个相等的实数根,那么mn=_____ 14．如图，在ABCD 中AE=EB ，AF=2，则FC 等于15.在ABCD 中，延长BC 到E ，使CE ∶BC=1∶2，连接AE 交DC 于F ，求： S △AFD ∶ S △EFC=16如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

湖南省娄底市娄星区届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

湖南省娄底市娄星区九年级数学上学期期末考试试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。

请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。

） 1、用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是 A 、()222x +=B 、()212x +=C 、()223x +=D 、()213x +=2．若34y x =，则x y x +的值为A ．1B ．54C ．74D ．473. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A 、()11152x x += B 、()11152x x -=C 、()115x x +=D 、()115x x -= 4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人）2566876A 、该班一共有40名同学B 、该班学生这次考试成绩的众数是28分C 、该班学生这次考试成绩的中位数是28分D 、该班学生这次考试成绩的平均数是28分 5.正比例函数2y x =和反比例函数2y x =的一个交点为(1，2)，则另一个交点为A 、(－1，－2)B 、(－2，－1)C 、(1，2)D 、(2，1) 6.如图，已知△ABC ，P 是边AB 上一点，连结CP ，以下条件不能判定△APC ∽△ACB 的是A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP ·AB D.BCABCP AC =7.如图平行四边形ABCD,E 是BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交BD 于F,则BF:FD 等于 A 、2:5 B 、3:5 C 、2:3 D 、5:78.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为第6题图BCPA 第7题图FE DA BCxyCD BAOA ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 9.如果α是锐角，且sin α＝53，那么cos （90°－α）的值为 A.54 B.53C.43 D.34 10. 对于函数()22y x m =--的图象，下列说法不正确的是A 、开口向下B 、对称轴是x m =C 、最大值为0D 、与y 轴不相交 11.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为A 、1B 、－1C 、1或－1D 、1212.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 A.35 B.45 C.12D.32二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）13．一元二次方程x x x -=-3)3(的根是_________ ．14．如图，在Rt △ABC 内画有边长为9，6，x 的三个正方形，则x 的值为_________. xy 1=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA=BA ，则△15．如图，点A 为反比例函数AOB 的面积为_____________．第14题图6x9ABCxy 第15题图AB Ox yA1O16.如图，若点A 的坐标为()31，，则sin ∠1=________．17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．18.如图，图中二次函数解析式为()02≠++=a c bx ax y ，则下列命题中正确的有________（填序号）．①0＞abc ；②ac b 42<；③024>+-c b a ；④c b a >+2．三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分） 19.计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a =________，b =________； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？xy第18题图–1–2123O21．A ，B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A ，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. 已知关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根1x 、2x(1)求实数k 的取值范围； (2)若1x 、2x 满足22121216x x x x +=+⋅，求实数k 的值．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？函数y =mx（m ≠0）24．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例l 与x 轴垂直于点N的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC 的面积．六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分） 25.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ．(1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD=5，AB=8，sin ∠D = 54，求AF 的长．26.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为M （﹣2，﹣4），与x 轴交于A 、B 两点，且A （﹣6，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC 的面积；(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．答案1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.B 10.D 11.B 12.A13.121,3x x =-= 14.4 15.1 16.32 17.5.52 18.①③④ 19.1=+-+3=62⨯原式312 20.解：（1）25；0.10（2）解：阅读时间为6＜t ≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人 21.解：过点C 作CD ⊥AB 与D ，∵AC=20km ，∠∴CD= AC= CAB=30°， ×20=10km，AD=cos ∠CAB •AC=cos30°×20=10 km ，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km ，BC= CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km ．则AC+BC ﹣AB ≈20+14.14﹣27.32≈6.8km ．答：从A 地到B 地的路程将缩短6.8km ．22.（1）解：∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，∴△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k ≤54， ∴实数k 的取值范围为k ≤54（2）解：∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=1﹣2k ，x 1•x 2=k 2﹣1． ∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=16+x 1•x 2，∴（1﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣1）=16+（k 2﹣1），即k 2﹣4k ﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k 的值为﹣223. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）2=1183，解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去）（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米）， ∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标24.（1）∵反比例函数经过点D （-2，-1） ∴把D 点代入()0my m x=≠得2m = ∴反比例函数的解析式为2y x=又∵点A （1，a ）在反比例函数的图象上 ∴把A 代入2y x=得到a=2, ∴A(1,2) ∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1)∴把A 、D 代入(0)y kx b k =+≠得：212k bk b =+⎧⎨-=-+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE ⊥x 轴交x 轴于点E ， ∵直线l ⊥x 轴，N （3，0）， ∴设B （3，p ），C （3，q ）， ∵点B 在一次函数上，∴p =3+1=4， ∵点C 在反比例函数上，∴q =23， ∴S △ABC =12BC •EN =12×（4﹣23）×（3﹣1）=103． 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ， ∵∠AFB+∠AFE=180°， ∴∠C=∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE===4 ，在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2 ．26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a= ，∴此函数的解析式为y= （x+2）2﹣4，即y= x2+x﹣3；（2）解：∵点C是函数y= x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y= x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC= |AB|•|OC|= ×8×3=12；（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF= |PF|•|AE|+ |PF|•|OE|= |PF|•|OA|= （﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+ ，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。

湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知：，那么下列式子中一定成立的是（）.A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【答案】A．【解析】试题分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．A 、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=. 故选：A．考点：等式的性质．【题文】关于x的一元二次方程+x+﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）.A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程﹣1=0，再根据一元二次方程的定义得a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．考点：一元二次方程的解．【题文】对于函数y=，下列说法错误的是（）.A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案】D．【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称l故选：D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）.A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDBC．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【答案】C．【解析】试题分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴sin∠ABE=．故选：C．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【题文】如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）.A．100米 B．米 C．米 D．50米【答案】B．【解析】试题分析：过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC=100米，然后再计算出∠CBM=30°，进而得到CM=BC=50米，∴BM=CM=米.故选：B．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）.A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】B．【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．考点：位似变换．【题文】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）.A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．考点：加权平均数．【题文】某同学在用描点法画二次函数y=+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣112…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）.A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）.A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C．【解析】试题分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=6，AB=9，∴AD=4．故选：C．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是（）.A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：先根据函数y=kx+b的图象可得，k＜0，b＜0，再根据一元二次方程+x+k﹣1=0中，△=﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根.故选：C．考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（）.A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9【答l故答案为：﹣1．考点：根与系数的关系．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=__．【答案】.【解析】试题分析：根据正切函数可设tanA===，根据勾股定理，可得AB=5a，再根据正弦函数可得sinA===.故答案为：.考点：同角三角函数的关系．【题文】将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【答案】.【解析】试题分析：设AC=BC=x，则CD=，证得AB∥CD，进而得△ABE∽△DCE，所以=．故答案为：.考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（，），B（，）两点在该双曲线上，且＜＜0，那么 l【题文】某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．【答案】=7.2．【解析】试题分析：设平均每年增长的百分率为x，第一年藏书量为：5（1+x），第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=，依题意，可列方程：=7.2．故答案为：=7.2．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①④.【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】计算：．【答案】2.【解析】试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】已知关于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有两个实数根，，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根，满足||=﹣1，求k的值．【答案】(1) k≤；(2)-3.【解析】试题分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式，求k的值即可．试题解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），整理得﹣（2k﹣2）x+=0．（1）∵方程有两个实数根，，∴△=≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：=2k﹣2，=，又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=﹣1可化简为：+2k﹣3=0，解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．考点：根的判别式；根与系数的关系．【题文】某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．【答案】(1)18；补全频数分布直方图详见解析；(2)155～160cm；(3)八年级.【解析】试题分析：（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断．试题解析：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．故答案为：八年级．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差．【题文】如图，一次函数=x+1的图象与反比例函数=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m ，2），（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，和的大小．【答案】(1)（1，2）；=；(2)当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．【解析】试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断和的大小．试题解析：(1)将A的坐标代入=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入=，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式=；(2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【答案】(1)y=150﹣10x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．【解析】试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得=2，=3，∵售价不高于45元，∴=2，=3均符合题意，当=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【答案】32.4m．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．【题文】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．【答案】(1)y=﹣1；(2) △ABM为直角三角形．理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到，可判定△ABM为直角三角形．试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），∴=2，=18，=20，∴，∴△ABM为直角三角形．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【答案】(1)证明详见解析；(2)点E与点B能重合，B，E重合时DP的长为1或9；(3) 存在满足条件的点P，AP=1.5.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC；（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴，即，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5.考点：四边形综合题．。

2022-2023学年湖南省娄底市娄底一中学数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x+2＝0 3．下列事件为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是180C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞15．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．正三角形B ．正五边形C ．等腰直角三角形D ．矩形7．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 8．将二次函数y=2x 2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（） A ．y=2(x+1)2+1 B ．y=2(x+1)2+3 C ．y=2(x-3)2+1 D ．y=-2(x-3)2+39．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）10．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．12．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是1．其中正确结论的个数是______.13．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.14．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．15．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．16．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．17．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．18．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；3≈1.7，2≈1.4）20．（6分）解方程：x2+11x+9＝1．21．（6分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？22．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)23．（8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？24．（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．25．（10分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?26．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.2、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．3、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．5、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x-；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、D【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意； B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法． 8、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x 2-4x+4配方成()2y 2x 12=-+的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax 2平移得到y=a （x-h ）2+k ，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．9、C【分析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．10、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ，∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+，所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12、1【解析】由()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的； ⑤从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤是不正确的；故答案是：1【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c =++的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c =++与二次函数2y ax bx c =++之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.13、y=1x 1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax 1+bx+c （a≠0）；∵抛物线过原点（0，0），∴c=0；当a=1，b=0时，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：261.62x+=，解得：x=6.1．故答案为6.1．15、1．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．16、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB=，即6296y x-=，∴y＝﹣3x+1．故答案为：y＝﹣3x+1．【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE ADBC AB=是关键.17、30°或150°【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．18、2 3【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：42=63．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）BC＝（10+103）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题; （2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,则AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝AD CD,∴CD3＝3,∴BC＝BD+DC＝（3m; （2）结论:这辆汽车超速．理由:∵BC＝3≈27m,∴汽车速度＝271.35＝20m /s ＝72km /h , ∵72km /h ＞70km /h ,∴这辆汽车超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.20、x 1＝﹣1，x 2＝﹣2【分析】利用因式分解法进行解答即可.【详解】解：方程分解得：（x +1）（x +2）＝1，可得x +1＝1或x +2＝1，解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.21、（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，．（2）ｍ=2或3 ．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x 的值来确定m 的值．【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数． ∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．22、（1）①见解析，②见解析，点C 2的坐标为(-3，1)；（2）(-n ，m)【分析】(1)①根据关于原点对称的点的坐标特征得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接，从而得到点C 2的坐标；(2)利用②中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】解：（1）①如图，△A 1B 1C 1为所求；②如图，△A 2B 2C 2为所求，点C 2的坐标为(-3，1)（2）∵A(0，1) 绕原点O 逆时针旋转90°的对应点A 2（-1，0），B(3，3) 绕原点O 逆时针旋转90°的对应点B 2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O 逆时针旋转90°的对应点C 2（-3，1），∴点Q 的坐标为(-n ，m).【点睛】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）y=-2x+1，10≤x ≤2；（2）16元/kg ；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【详解】（1）设关系式为y=kx+b ，把（12，36），（14，32）代入得：12361432k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=-2，b=1，∴y 与x 的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y=-2x+1．自变量的取值范围为：10≤x ≤2．（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x 2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∵10≤x≤2，∴当x=2时，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．24、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y 2+300y+2250＝﹣150（y ﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.25、（1）11210y x =-+；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y 关于x 的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y 用x 表示，可得出w 与x 的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的w 的值大于等于17.1，求得x 的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x 的值．【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b则1=70x+b ，3=90x+b解得：k=110-，b=12 ∴y=11210x -+ （2）根据题意：w=(x-40)y z - 化简得：w=2117642.510x x -+- 变形得：w=()21858010x --+ ∴当x=81时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则w ≥17.1化简得：21707000x x -+-≥0(－x+70)(x －100)≥070≤x≤100∵要使销量最多，∴x=70【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w 关于x 的函数关系式．26、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）＝812＝23；P（小明获胜）＝1﹣23＝13，因为23＞13，所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.。

湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．9．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口立一根垂直于井口的木杆交于点E ，如果测得A ．B ．C ．11．如图，直线y =x +2与反比例函的图像在第一象限交于点值为（）6sin26.5a ︒cos26.5aky x=16．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为17．定义：在平面直角坐标系中，点三、解答题（共66分，第19各9分；第25、26题各10分）19．计算：20．已知关于x 的一元二次方程(1)求证： (2)若22．人口自然增长率（人口自然增长率343cos 302sin 45︒-x ABE △∽△13DFA ABE S S =△△(1)求2022年的人口自然增长率．(2)从2015年—2022年，______年的人口自然增长率最大．(3)下列推断合理的是______．（只填序号）①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势；②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势；③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题．(1)类比这种方法，求得______；(2)如图2，锐角，已知，求证：25．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点(1)求反比例函数的解析式；(2)过点作轴于，求(3)过点作轴于，问：是否在在，求出的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点(1)求点C 的坐标和直线的表达式；tan22.5︒=ABC α∠=tan m α=1y x =+ky x=B BC x ⊥C B BC x ⊥C D AB在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC ∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．(3)①③【分析】本题考查了统计表，掌握统计表意义是解题的关键．（1）根据人口自然增长率人口出生率人口死亡率，解答即可．（2）根据统计表和统计图解答即可．（3）根据统计表和统计图解答即可．【详解】（1）解：．答：2022年的人口自然增长率是．（2）根据统计表和统计可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低，所以2016年的人口自然增长率最大，故答案为：2016；（3）2015年-2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势，故①合理；人口自然增长率从2016年起人口出生率是持续呈下降趋势，故②不合理；由于人口出生率下降，所以优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题．故选：①③．23．（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：，解得：，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为=-6.77‰7.37‰0.6‰-=-0.6‰-101000y x =-+4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩101000k b =-⎧⎨=⎩设，则AC x =BC x =tan 22.5tan AC D CD ︒=∠=设，，，1BC =tan m α= AC m ∴=2【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点，函数的解析式，对称的性质，两点之间线段最短，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积等知识点．两个函数关系式联立方程组的解即为交点的坐标是解题的关键，的性质是解决问题的前提．26．(1)，()2,0C 1522y x =-+故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及二次函数对称轴、待定系数法求一次函数、相似三角形的性质、两点之间的距离、以及勾股定理逆定理，解题的关键是找到利用相似三角形的性质和函数的性质．。

湖南省娄底市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

湖南省娄底市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用配方法解方程x2−6x+7=0，将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是()A. (x+3)2=2B. (x−3)2=16C. (x−6)2=2D. (x−3)2=22.已知ab =23，则aa+b的值为()A. 52B. 25C. 35D. 533.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sin B的值是()A. √32B. 12C. √2D. √224.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是()A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 6.在双曲线y=1−kx的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A. 2B. 0C. −2D. 17.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. ACAP =ABACD. ACAB=CPBC8.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE，交AC于点F．AC=12，则AF的长为()A. 4B. 4.8C. 5.2D. 69.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A. (2,2)，(3,2)B. (2,4)，(3,1)C. (2,2)，(3,1)D. (3,1)，(2,2)10.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −511.若关于x的方程x2−√2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为()A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘12.二次函数y=−x2−2x+3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是()A. 12B. √55C. 2√55D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有______人．14.如果a是一元二次方程x2−3x−5=0的一个根，那么代数式8−a2+3a=____．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．(x<0)图象上的点，AB⊥16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxx轴，垂足为B，若△ABO的面积为3，则k的值为_______．17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=3，BE=2，则该菱形的面积是______．518.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0，②2a+b=0，③a−b+c=0；④4ac−b2>0，⑤4a+2b+c>0，其中正确的结论序号是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．19.计算：(1220.某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x<70300.170≤x<8090n80≤x<90m0.490≤x<100600.2(1)本次调查的样本容量为______ ；(2)在表中，m=______ ，n=______ ；(3)补全频数颁分布直方图；(4)参加比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为______ ．21.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20√3米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE．22.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根x1，x2，(1)求实数k的取值范围；(2)若两实数根x1，x2满足1x1+1x2=−12，求k的值．23.一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤12元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤．为保证每天至少售出360斤，水果店决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利1200元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？24.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数的图象经过点C(1)求反比例函数；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．25.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=2．3(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)求△ABC的边长．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)，抛物线经过A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：x2−6x+7=0，x2−6x=−7，x2−6x+9=−7+9，(x−3)2=2，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查比例的性质，设a2=b3=k，a=2k，b=3k，再代入化简即可．解：∵ab =23，∴a2=b3=k，a=2k，b=3k，∴aa+b =2k2k+3k=25．故选B．3.答案：A解析：此题考查锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属基础题．根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sin B的值．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=√3．2故选A．4.答案：D解析：这是一道考查一元二次方程的应用的题目，解题关键在于找到题目中的等量关系，根据商品经过两次降价，由每件100元调至81元，列出方程，求解后，注意舍去不符合题意的解．解：设平均每次降价的百分率为x，则有100(1−x)2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9(舍)，∴平均降价的百分率为10%．故选D．5.答案：C解析：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．6.答案：A解析：解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1.故k可以是2(答案不唯一).故选A．7.答案：D解析：[分析]由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．[详解]解：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得：当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A不正确；当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B不正确；当ACAP =ABAC时，根据两边对应成比例，且夹角相等，可得△ACP∽△ABC，故C不正确；若ACAB =CPBC，还需知道∠ACP=∠B，不能判定△ACP∽△ABC，故D正确．故选：D．[点睛]此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8.答案：B解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=23AD=23BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．解：在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=23AD=23BC，∵AD//BC，∴AFFC =AEBC=23，∵AC=12，∴AF=22+3×12=4.8．故选B．9.答案：C解析：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：(2,2)，(3,1)．故选C．10.答案：B解析：本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−31，解得m=−1．故选B．11.答案：D解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值，根据判别式的意义得到Δ=(−√2)2−4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．解：根据题意得Δ=(−√2)2−4sinα=0，，解得sinα=12所以锐角α=30°．故选D．12.答案：D解析：本题考查抛物线与x轴的交点、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．先求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=CD，计算即可．AD解：对于抛物线y=−x2−2x+3，令y=0，得−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，∴A(−3,0)，B(1,0)，∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴顶点C(−1,4)，如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，=2，∴tan∠CAB=CDAD故选：D．13.答案：680解析：解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600×85200=680人，故答案为：680．用样本中最喜欢的项目是足球的人数所占比例乘以全校总人数即可得．本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．14.答案：3解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义得到a2−3a=5，再把8−a2+3a变形为8−(a2−3a)，然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x=a代入x2−3x−5=0得a2−3a−5=0，所以a2−3a=5，所以8−a2+3a=8−(a2−3a)=8−5=3．故答案为：3．15.答案：5解析：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答此题由题意易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．故答案为5．16.答案：−6解析：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．根据已知条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABO的面积=12AB⋅OB=3，得到|k|=6，即可得到结论．解：∵三角形AOB的面积为3，∴12|k|=3，|k|=6，∵k<0，∴k=−6，故答案为：−6．17.答案：20解析：本题考查了菱形的性质、勾股定理以及解直角三角形，根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用∠A的余弦值可设AE=3x，AD=5x使求解更加简便．根据∠A的余弦设AE=3x，AD=5x，根据菱形的四条边都相等列式求出x的值，从而得到AE、AD 的值，再利用勾股定理求出DE，然后根据菱形的面积等于底乘以高列式计算即可得解．∵DE⊥AB，cosA=35，∴设AE=3x，AD=5x，∵BE=2，∴菱形的边AB=3x+2=5x，解得x=1，∴AE=3，AD=5，在Rt△ADE中，DE=2−AE2=√52−32=4，∴该菱形的面积=AB⋅DE=5×4=20．故答案为20．18.答案：①②③⑤解析：解：①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，abc<0，故①正确；②对称轴为x=−b2a=1，b=−2a，故②正确；③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以当x=−1时，y=a−b+c=0，即a−b+c=0，故③正确；④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，故④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．19.答案：解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3=1+2√3−2√3=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：(1)300；(2)120；0.3；(3)(4)60%．解析：解：(1)本次调查的样本容量为：30÷0.1=300；故答案为：300．(2)根据题意得：m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；(3)根据(2)得出的数据，直接画出；(4)如果比赛成绩80分以上为优秀，×100%=60%．则该竞赛项目的优秀率=120+60300故答案为：60%．(1)用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；(2)用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；(3)根据m的值即可把直方图补充完整；(4)用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可得出答案．此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：(1)如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20√3米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20√3米，在Rt△ACD中，tan30°=CD，AC∴CD=AC⋅tan30°=20√3×√33=20(米)，∴BD=BC+CD=20√3+20(米)；∴大厦的高度BD为：(20√3+20)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．解析：(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．22.答案：解：(1)∵关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根，∴△≥0，即[−(2k+1)]2−4(k2−2)≥0，解得k≥−94；(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2−2，由1x1+1x2=−12可得：2(x1+x2)=−x1x2，∴2(2k+1)=−(k2−2)，∴k=0或k=−4，∵k≥−94，∴k=0．解析：本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．(1)由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k 的值．23.答案：解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.1×10=100+100x(斤)；(2)根据题意得：(12−6−x)(100+100x)=1200，解得：x=2或x=3，当x=2时，销售量是100+100×2=300(斤)<360(斤)；当x=3时，销售量是100+300=400(斤)．∵每天至少售出360斤，∴x=3．答：需将每斤的售价降低3元．解析：本题考查一元二次方程应用，理解题意的能力，第一问根据销售量=原销售量+降价后增长的销售量求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．(1)销售量=原销售量+降价后增长的销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5,−3)，∴k=5×(−3)=−15，∴反比例函数的解析式为y=−15x；(2)设点P的坐标为(x,y)，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴12OA|x|=52，即12×2|x|=52解得x=±25，当x=25时，y=−1525=−35;当x =−25时，y =−15−25=35．∴点P 的坐标为(25,−35)(−25,35).解析：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =k x 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．25.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，∴∠BAP +∠APB =180°−60°=120°，∵∠APD =60°，∴∠APB +∠DPC =180°−60°=120°，∴∠BAP =∠DPC ，即∠B =∠C ，∠BAP =∠DPC ，∴△ABP∽△PCD ；(2)解：设AB =BC =AC =x ，∵△ABP∽△PCD ，∴AB PC =BP CD ，∵CD =23，CP =BC −BP =x −1，BP =1，即x x−1=123，解得：AB =3．即△ABC 的边长为3．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力．(1)根据等边三角形性质求出AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，推出∠BAP =∠DPC ，即可得出结论；(2)与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB 即可．26.答案：解：(1)依题意得：{a +b +3=09a −3b +3=0，解之得：{a =−1b =−2， ∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3；∴C(0,3)，把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0n =3，解之得：{m =1n =3， ∴直线BC 的解析式为y =x +3；(2)∵抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∴对称轴为x =−1，如图所示：设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)如图所示：设P(−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172．综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).解析：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，是一道不错的中考压轴题．(1)先把点A ，B 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b 的关系式，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，的值即可得到抛物线解析式，进而得C 点坐标，把B 、C 两点的坐标代入直线y =mx +n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线BC 解析式；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．。

2021-2022学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2021-2022学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列属于一元二次方程的是()A. x2−2x=yB. x2−2x=1x C. x2−x=12D. x2−x=x22.若y=(a−2)x2−3x+4是二次函数，则a的取值范围是()A. a≠2B. a>0C. a>2D. a≠03.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,1)，则它的图象也一定经过的点是()A. (−1,−2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−2,1)4.已知x：y=3：2，则(x+y)：x等于()A. 3：2B. 5：2C. 5：3D. 3：55.为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是72D. 平均数是856.不解方程，判别方程2x2−2√2x+1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值是()A. 12B. √22C. √32D. √338.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是()A. c=asinA B. c=acosAC. c=a⋅tanAD. c=a sinA9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,18)C. (−9,18)或(9,−18)D. (−1,2)或(1,−2)10.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是()A. 4B. −4C. 8D. −811.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE//BC交GA于点E，则下列结论错误的是()A. ADBD =AEEGB. DECG =DFCFC. AEAG =DEBCD. ADAB =DEBG12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论中不正确的是()A. abc<0B. 4ac−b2<0C. a−b+c<0D. 3a+c>0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是______．14.已知反比例函数y=m−2，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．x15.把方程x2+2x−3=0化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值是______．16.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，则代数式m2−m+2021的值为______．17.如图，已知AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=5cm，AD=4cm，那么BC等于______cm．18.已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=______.(结果保留根号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算与解方程：|−tan45°；(1)计算：(π+√3)0+(−2)2+|−12(2)解方程：x2−10x+24=0．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.娄底某中学创文办公室为了解本校学生对文明城市复查的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为非常关注、比较关注、关注、不关注四类(分别用A、B、C、D表示)，回收、整理好全部调查问卷后，得到了下面不完整的两幅统计图：求：(1)此次随机调查的人数有多少人？扇形统计图中A类别所对的圆心角是多少度？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有900人，根据调查结果估算这个学校“非常关注、比较关注”文明城市复查的人数．21.如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，∠CBD=∠A，过点D作DE//AB，交BC延长线于点E.求证：△ECD∽△EDB．22.某客轮在点C处失事后，在其附近有A、B两处专业救助点，B在A的正东方向，且相距100海里，海上搜救中心在获知客轮C失事后，测得出事地点C在A的南偏东60°方向，在B的南偏东30°方向，若救助轮航行速度是25海里/时，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间？(结果保留根号)23.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．(1)求这种药品每次降价的百分率是多少？(2)已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？24.如图，直线l：y=23x−1与反比例函数y=kx相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，且AC=1．(1)求反比例函数y=kx的解析式；(2)求出B点的坐标，并直接写出不等式23x−kx>1的解集．25.在锐角△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△AEF∽△ACG；(2)求证：∠ADE=∠B；(3)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG26.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的函数解析；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段PM长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.方程含有两个未知数，故本选项不合题意；B.不是整式方程，故本选项不合题意；C.符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D.整理后可得−x=0，是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意得：a−2≠0，解得：a≠2，故选：A．利用二次函数定义进行解答即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的二次项系数不为零．3.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(2,1)，∴k=2×1=2，A、∵−1×(−2)=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×(−1)=−2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×(−2)=−2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵−2×1=−2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．4.【答案】C【解析】解：∵x：y=3：2，x，∴y=23x)：x=5：3．∴(x+y)：x=(x+23故选：C．用x表示出y，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用x表示出y是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；=84，此选项正确，不符合题意；B、数据的中位数为83+852=85，C、数据的平均数为82+82+83+85+86+926×[(85−85)2+(83−85)2+2×(82−85)2+(86−85)2+(92−所以方差为1685)2]=12，此选项错误，符合题意；D、由C选项知此选项正确；故选：C．根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6.【答案】B【解析】解：∵方程2x2−2√2x+1=0，∴△=(2√2)2−4×2×1=8−8=0，∴△=0，方程有两相等的实数根，故选：B．把a=2，b=−2√2，c=1代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．本题考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=180°−90°−30°=60°，．则sinB=sin60°=√32故选：C．先求出∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．8.【答案】A【解析】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=a，c∴c=a．sinA故选A．作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．9.【答案】D【解析】解：∵点A(−3,6)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是(−1,2)或(1,−2)，故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，属于基础题．连接OA，得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=4，∵k<0，∴k=−8．故选：D．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形一边的平行线性质定理及推论，根据三角形一边的平行线性质定理及推论分析判断即可得出答案．【解答】解：∵DE//BC交GA于点E，∴ADBD =AEEG，DECG=DFCF，ADAB=DEBG，AEAG=DEBG，∴选项A、B、D正确，选项C错误，故选C．12.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，对称轴为直线x=−b2a=1，得2a=−b，∴a、b异号，即b>0，即abc<0，故A选项结论正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B选项结论正确；由二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，故C选项结论正确；∵−b2a=1，∴b=−2a，∵a−b+c<0，∴3a+c<0，故D选项结论不正确；故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2−4ac 的符号，此外还要注意x=−1对应函数值来判断其式子的正确与否．13.【答案】4【解析】解：由平均数的公式得：(1+a+3+5+7)÷5=4，解得a=4；∴方差=[(1−4)2+(4−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(7−4)2]÷5=4．故答案为：4．根据平均数确定出a的值后，再根据方差公式计算方差．[(x1−本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．14.【答案】m>2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m−2>0是解题的关键．，当x>0时，y随x增大而减小，可得出m−2>0，解之即可根据反比例函数y=m−2x得出m的取值范围．【解答】，当x>0时，y随x增大而减小，解：∵反比例函数y=m−2x∴m−2>0，解得：m>2．故答案为m>2．15.【答案】5【解析】解：方程整理得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即(x+1)2=4，∴m=1，n=4，则m+n=1+4=5．故答案为：5．方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】2022【解析】解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m+2021=1+2021=2022．故答案为：2022．由题意求出m2−m的值，代入代数式m2−m+2021进行计算即可得出答案．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17.【答案】254【解析】解：∵AD为Rt△ABC斜边BC上的高，AB=5cm，AD=4cm，∴∠BAC=∠BDA=90°，∴BD=√AB2−AD2=√52−42=3(cm)，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴BC=AB2BD =524=254(cm)．故答案为：254．首先根据题意画出图形，易证得△ABD∽△CBA，利用勾股定理可求得AD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BC的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18.【答案】2√5−4【解析】解：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=√5−12×2=(√5−1)．则PQ=AP+BQ−AB=(√5−1)×2−2=(2√5−4)．故本题答案为：2√5−4．AB，再根据PQ=AP+BQ−先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=√5−12AB，即可得出结果．此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线)叫做黄金段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．−119.【答案】解：(1)原式=1+4+12=41；2(2)x2−10x+24=0，(x−4)(x−6)=0，即：x−4=0或x−6=0，解得：x1=4，x2=6．【解析】(1)原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)此次随机调查的人数有：16÷20%=80(人)，A类人数有：80−32−16−4=28(人)，故扇形统计图中A类别所对的圆心角是：=126°；360°×2880(2)补全条形统计图如图：(3)28+32×900=675人，80答：这个学校“非常关注和比较关注”文明城市复查的人数有675人．【解析】(1)用C类人数除以C类所占比例可求出调查人数；用总人数减去其它三类人数，得出A类人数，再用360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；(2)根据(1)中得出A类人数，即可补全统计图；(3)样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数900人即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21.【答案】证明∵DE//AB，∴∠EDC=∠A，又∵∠CBD=∠A，∴∠EDC=∠CBD，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EDB．【解析】由平行线的性质得出∠EDC=∠A，根据相似三角形的判定可得出结论．本题考查了相似三角形的判定，平行线的性质，掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键．22.【答案】解：根据题意可知，∠BAC=30°，∠ABC=120°，AB=100，∴∠ACB=180°−30°−120°=30°，∵A，B两处救助轮航行速度都是25海里/时，∴BC=AB=100，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵∠CBD=60°，BC=100，=50，∴BD=BCcos60°=100×12∴AD=AB+BD=150，∵∠BAC=30°，∴AD=cos30°，AC=100√3，∴AC=AD cos30∘∵A，B处救助轮的行驶速度为25海里/时，∴A处救助轮到达C点的时间是100√3=4√3(小时)．25【解析】先根据等腰三角形的性质求出BC的长，过点C作AB的延长线的垂线，垂足为D，由直角三角形的性质求出BD的长，进而可得出AD的长，由锐角三角函数的定义得出AC 的长，由此可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．答：这种药品每次降价的百分率是20%．(2)128×(1−20%)=102.4(元)，∵102.4<105，∴按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．【解析】(1)设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1−20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵AC =1，故点A 的纵坐标为1，则有：23x −1=1，解得：x =3，故点A 的坐标为(3,1)，将点A 的坐标代入y =k x ，得k =3，所以反比例函数的解析式为：y =3x ；(2)解方程组{y =3x y =23x −1得x 1=3，x 2=−32，所以B 点的坐标为B(−32,−2)，结合图象可得不等式23x −k x >1的解集为：x >3或−32<x <0．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)先求得B 的坐标，然后观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】(1)证明：∵AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于F ，∴∠AFE =∠AGC =90°，在△AEF 与△ACG 中，∠AFE =∠AGC =90°，∠EAF =∠GAC ，∴△AEF∽△ACG ；(2)证明：由(1)知，△AEF∽△ACG ，∴∠AED =∠C ，在△AED 与△ACB 中，∠AED =∠C ，∠EAD =∠CAB ，∴△AED∽△ACB ，∴∠ADE =∠B ；(3)解：由(2)知：△ADE∽△ABC ，∴AE AC =AD AB ．由(1)知△AEF∽△ACG ，∴AE AC=AF AG ． ∴AF AG =AD AB ．∵AD =3，AB =5，∴AF AG =35．【解析】(1)利用有两个角对应相等的三角形相似进行判定即可；(2)由(1)的结论可得∠AEF =∠C ，∠EAD =∠CAB ，可得△EAD∽△CAB ，利用相似三角形的对应角相等，结论得证；(3)由△AEF∽△ACG 可得AE AC =AF AG ；由△EAD∽△CAB 可得AE AC =AD AB .则可求出答案．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂直的意义，利用有两个角对应线段的三角形相似进行相似三角形的判定是常用的方法也是解答本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(3−1)2+4，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4，即y =−x 2+2x +3，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为(0,3)，∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =−1，∴直线BD 解析式为y =−x +3；(2)设P 点横坐标为m(m >0)，则P(m,−m +3)，M(m,−m 2+2m +3)，∴PM =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94，∴当m =32，PM 有最大值94．【解析】(1)可设抛物线解析式为顶点式，由B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式；(2)设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，方程思想等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。

2022-2023学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列函数属于反比例函数的是（）A．y＝2x+1B．C．D．2．（3分）若m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则m+n的值为（）A．﹣3B．3C．2D．﹣23．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．4．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个正方形C．两个矩形D．两个菱形5．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．m≠17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列结论中不正确的是（）A．a2+b2＝c2B．sin B＝cos A C．tan A＝D．sin B＝8．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（）A．（4，2）B．（6，3）C．（8，4）D．（8，3）9．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣110．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是8511．（3分）若∠α，∠β是一个三角形的两个锐角，且满足．则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．无法确定12．（3分）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，2）B．对称轴是直线x＝1C．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派去参赛更合适．14．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．15．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为2，则反比例函数解析式为．16．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为米．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2+bm≤1﹣c（m为任意实数）．其中正确的是三、计算与统计（本大题共2题，第19题6分，第20题8分，满分14分）19．（6分）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．20．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53°，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求∠CAD的大小；（2）求楼AB、CD的高度．（结果保留1位小数）22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F．（1）求证：△ABE∽△FCB；（2）求FC的长．五、实践与应用（共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣2.5）三点．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）当0≤x≤5时，求y的最大值和最小值．24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）直接写出n值和反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．六、综合与应用（共2题，每小题10分，满分20分）25．（10分）2022年北京冬季奥运会在北京市和张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？26．（10分）（1）【基础巩固】：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF＝45°．求证：AC•BF＝AD•BD；（2）【拓展延伸】：如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A＝∠B＝∠CDF＝45°，若AC＝9，BF＝8，求线段CF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。

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