新沪科版七年级数学上册教学设计：2.2 整式加减
沪科版七年级数学上册《第2章 整式加减数2.2 整式加减(第3课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.2整式加减（第3课时）》教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版七年级数学上册第2章整式加减的第3课时，主要讲解整式的加减运算。
整式加减是初等代数中的基础内容，对于学生来说，掌握整式加减的运算规则和技巧是非常重要的。
本节课的内容包括整式的加减法则、合并同类项、去括号等，通过这些内容的学习，使学生能够熟练地进行整式加减运算，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加减法、乘除法，对于代数式的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一些困难，例如对于合并同类项的理解、去括号的技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的情境中理解整式加减的运算规则，通过大量的练习，使学生能够熟练地进行整式加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过具体的情境和大量的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算规则。
2.难点：合并同类项的方法、去括号的技巧。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和练习法。
通过具体的情境，引导学生理解整式加减的运算规则；通过启发式教学，激发学生的思维，引导学生探索整式加减的运算规律；通过大量的练习，使学生熟练地进行整式加减运算。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括整式加减的运算规则、例题、练习题等。
2.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.练习题：准备一些整式加减的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际情境，例如购物、做菜等，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的运算规则，引导学生理解并掌握整式加减的运算方法。
沪科版七年级数学上册《第2章 整式加减数2.2 整式加减(第1课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.2整式加减（第1课时）》教学设计一. 教材分析本节课是沪科版七年级数学上册第2章《整式加减》的第1课时，主要内容是整式的加减运算。
整式加减是数学中基础而重要的一部分，它不仅巩固了代数的基本概念，还为后续的函数、方程等学习打下基础。
本节课通过具体的例子让学生掌握整式加减的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，对于代数的概念有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，他们可能还存在着一些困惑，比如不知道如何正确地合并同类项，对整式的加减运算规则不熟悉等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握整式加减的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式加减的运算方法，能够正确地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的运算方法。
2.难点：如何正确地合并同类项，如何判断哪些项是同类项。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，让学生掌握整式加减的运算方法；通过学生的练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整数的加减法，从而引出整式的加减运算。
提问：“同学们，我们已经学过整数的加减法，那么你们知道如何进行整式的加减运算吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示几个整式加减的例子，让学生观察和思考。
例如：(1)(3x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 3x + 2)(2)(4a^3 - 2a^2 + 3a - 4 - a^3 + 2a^2 - 3a + 1)3.操练（10分钟）教师让学生在练习本上完成上述例子，并指导学生如何正确地合并同类项，如何判断哪些项是同类项。
2024年新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 2.2 整式加减 2.2.1 合并同类项
（1）-8x+8x=___0____；（2）-a-7a+3a=__-_5_a___；
（3）1 xy2 2 y2 x =___53_x_y_2_；
3
（4）abc
4 3
abc
1 3
abc
=___0____.
5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn， 求(m-n)(2a-b)的值. 解：因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn， 所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n. 所以a=5，b=7，m=7，n=6. 所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
2ab和ab都含有字 母a和b，并且a的指 数都是1，b的指数 也都是1
πr2和πr2都含 字母r，并且r的 指数都是2
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也 分别相同的项叫作同类项. ➢ 常数项与常数项是同类项
练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ C ） ①2 x3 y5与x5 y3 ；②x2 y3z与 3 x2 y3 ；③6xy与 5 xy ； 3 ④x4与34 ；⑤4 x2 y与3 yx2 ；⑥-100与 1 . 5
谢谢 大家
（1）3a2b与3ab2； 不是 （2）4abc与4ac； 不是
（2）xy与-xy；是
（4）-3与
1 3
.
是
2.下列运算正确的是（ B ） A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 5y2-4y2=1
【选自教材P76练习 第2题】
3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：2.2整式加减教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：2.2整式加减教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册第二章第二节整式加减。
在这一节中，学生将学习整式的加减法则，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减运算。
这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的运算和整式的概念，对于基本的运算规则和数学概念有一定的了解。
然而，他们在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并引导他们运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，并能运用整式加减法则进行简单的运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：理解同类项的概念，熟练运用合并同类项的方法，解决复杂的整式加减问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例题和问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和交流，发现整式加减的规律和方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示整式加减的例题和练习题。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引导学生思考整式的加减运算。
2.呈现（10分钟）教师展示一个简单的整式加减例子，例如：2x + 3 + 4x - 1。
沪科版-数学-七年级上册-《整式加减(2)》教案2
2.2 整式加减（2）
【教学目标】
1．会用去括号进行简单的运算；
2．经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据；
3．培养学生探索的能力，感受归纳和数形结合思想．
【学习重点】
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
【学习难点】
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
【情境导入】
一、问题引入
1．在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份（b≤a）报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，小亮赢利多少元？
二、例题教学
能说明你发现的结论正确吗？
3．去括号：
（1）5c2－（a2＋b2－ab)；
（2）－m＋（－n＋p－q）；
（3）xy－（－2x2－y2＋z2）；
（4）－（2x－y）＋（z－1）．
三、例先去括号，再合并同类项
（1）5a－(2a－4b)；（2）2x2＋3(2x－x2)．
四、当堂反馈
课本练习
五、课堂总结
过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？
六、课后作业
课74页习题1、2、3
七、教后反思。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 2.2 整式加减 2.2.3 整式加减
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
随堂演练
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这 个多项式是（ A ）
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
2.计算： （1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
【选自教材P80练习 第1题】
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2 = -3a-2a2+2a-3a2 = (-2a2-3a2)+(-3a+2a) = -5a2-a
解：A-B=(-3x2+4x-1)-(2x2+4x) = -5x2-1.
因为-5x20， 所以-5x2-1<0. 所以 A-B<0，即 A<B.
课堂小结
①列代数式
整式加减的步骤 ②去括号
整
③合并同类项
式
加
①化简
减
整式的化简求值 ②值代入化简后的式子
③计算
布置作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
【选自教材P81练习 第2题】
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列； （2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x) =3x2-2x+1+3-2x2-x =x2-3x+4
（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2) =7-2x+x2-5-3x+2x2 =2-5x+3x2
沪科版七年级上册第2章整式加减【教案】去括号、添括号
去括号、添括号教学目标：1、使学生掌握添括号去括号的法则；2、使学生能够根据要求正确添、去括号；3、通过对添、去括号法则的探索，培养学生观察、分析、归纳能力。
难点：括号前面“-”号添括号，括号里各项要改变符号。
过程：一、讲授新课有一天图书馆内起初有a名同学，后来了b位同学，1小时后，又来了c位同学，则图书馆内一共有位同学。
还可以说：后来一共来了位同学，所以共有位同学。
它们都表示同一个量，于是，我们便可以得到[1]式。
=++)( [1]+a+baccb再试一试，若原来有a人，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，试用两种方法写出还剩下几人在图书馆内？=+-)( [2]-a-baccb问：随着括号的变化，符号有什么变化规律？再举几个具体数字试试看，概括出去括号法则：（1）去掉“+（）”后，括号里各项不变号；（2）去掉“-（）”后，括号里各项都变号。
上面是根据去括号法则，由左边的式子得到右边的式子，这种去括号是为了运算的需要。
同样，为了代数的运算，有时还需要把一个多项式的几个项用括号括起来，表示这几项要先合并，这就是添括号。
问题1：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？问题2：随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？问题3：通过观察与分析，试归纳添括号法则。
说明：（1）通过观察与分析，添括号的负号不是原式某一项的符号；（2）去括号和添括号都是恒等变形，不因为去括号或添括号改变原多项式的值；（3）添括号时要特别强调括号前面的符号。
做一做：1.在括号内填入适当的项：（1）-=+-221x x x （ ）；（2）222132x x x =--+（ ）；（3）-=---a d c b a )()(（ ）；2：去括号（1）)(c b a -+；（2）)(2c y x +-；（3）)1(+-+n m ；（4）)(522xy y x x --例1、用简便方法计算：（1）a a a 5347214++；（2）a a a 6139214--；注意：用去括号的方法检验。
沪科版七年级上册 数学 教案 2.2整式的加减(第一课时)
整式的加减（第一课时）一、教学目标知识与技能 1.知道同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2.能说出合并同类项的法则，并会进行同类项的合并。
3.会利用合并同类项将整式化简。
过程与方法：1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。
2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感、态度与价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。
2.培养学生合作交流的意识和探索精神。
二、教学重点与难点重点：合并同类项。
难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
三、教学方法讨论探究类比四、教具准备多媒体课件五、教学过程设计[活动1]问题1：如图（见课件），建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。
请问这个长方形面积怎样表示？解: （5a + 3a）或（5+3)a平方米问题2：如图（见课件），以上两种不同颜色的大理石售价都是每平方米b 元，请你计算铺设这样的一块长方形需花多少钱？解：（5ab + 3ab）或（5+3)ab 元探究1：你能把上面的多项式化简吗？再如多项式:-4ab²+3ab²呢？像 5a + 3a、 5ab + 3ab和-4ab²+3ab²这些多项式中的项，都可以合并成一项。
你能发现这些能合并的项有什么特点吗？特点：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。
[活动2]新知1：同类项的概念。
所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
问题1：（1）所含字母相同的项是同类项吗？（2）所含字母相同，次数相同的项是同类项吗？例如:6ab³与3a²b²。
(3)-2ab²与3b²a是同类项吗？(4)同类项与系数有关吗?(5)几个常数项是同类项吗？(6)同类项只能是两项吗？探究2：怎样判断同类项？两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。
沪科版数学七年级上册第二章整式加减教学设计
沪科版数学七年级上册第二章整式加减教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第二章整式加减，主要内容包括整式的加减运算、同类项的定义、合并同类项的方法等。
本章内容是初中数学的重要基础，为学生以后学习函数、不等式等知识打下基础。
通过本章的学习，使学生掌握整式加减的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，对运算有一定的认识。
但学生在进行整式加减运算时，往往由于对同类项的判断不准确，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确判断同类项，熟练掌握合并同类项的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式加减运算；2.过程与方法：通过实例演示、小组讨论等方式，引导学生掌握同类项的定义，学会合并同类项；3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算方法，合并同类项的方法；2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例题，引导学生理解和掌握整式加减的运算方法；2.小组讨论法：学生进行小组讨论，共同探讨同类项的定义和合并同类项的方法；3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式加减的运算过程，便于学生理解和模仿；2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题，以便进行课堂练习和课后巩固；3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程和重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式加减的概念，让学生观察和思考，如何将两个整式进行加减运算。
通过引导学生分析，引出整式加减的运算方法。
2.呈现（15分钟）讲解整式加减的运算方法，重点讲解同类项的判断和合并同类项的方法。
通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减的运算过程。
2.2整式加减- 去括号、添括号 说课稿-2022-2023学年沪科版七年级上册数学
2.2整式加减-去括号、添括号说课稿-2022-2023学年沪科版七年级上册数学一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： 1. 掌握整式去括号、添括号的方法； 2. 熟练运用整式加减法进行计算； 3. 发展抽象思维能力和逻辑思维能力； 4. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
二、教学重点1.整式去括号的操作方法；2.整式添括号的操作方法；3.整式的加减法运算。
三、教学内容1. 整式去括号的操作方法整式是由数字及字母的积及它们的和组成的，其中可能含有括号。
整式去括号，是指将括号内的数与括号外的数分别相乘。
例如：3(x + 2) = 3x + 62a(3 + a) = 6a + 2a²2. 整式添括号的操作方法整式添括号，是指根据运算法则，将整式中适当的部分加上括号，以便通过去括号运算得到正确的结果。
例如：2x + 3y = (2x) + (3y)4a - 2b = (4a) - (2b)3. 整式的加减法运算整式的加减法运算，即将同类项相加或相减。
例如：3x + 2x = 5x4a - 2a = 2a四、教学过程1. 导入新知识通过回顾上节课的内容，引入本节课的主题：整式加减法。
通过提问的方式，让学生思考整式去括号和添括号的方法。
2. 讲解整式去括号的操作方法通过示例演示，详细讲解整式去括号的操作方法。
同时和学生进行互动，引导学生找出规律，并总结出整式去括号的基本原则。
3. 练习整式去括号的操作方法设计一些练习题，让学生通过实际操作来巩固整式去括号的方法，并在课堂上进行讲解和订正。
4. 讲解整式添括号的操作方法通过示例演示，详细讲解整式添括号的操作方法。
鼓励学生思考并提出自己的想法，引导学生找出整式添括号的基本原则。
5. 练习整式添括号的操作方法设计一些练习题，让学生通过实际操作来巩固整式添括号的方法，并在课堂上进行讲解和订正。
6. 讲解整式的加减法运算通过示例演示，详细讲解整式的加减法运算的步骤和规则。
2023年沪科版数学七年级上册第二章整式加减教学设计
2023年沪科版数学七年级上册第二章整式加减教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版数学七年级上册第二章整式加减。
整式加减是初中学段数学的重要内容，是学生学习代数的基础。
本节课主要介绍了整式的加减法则，通过具体的例题引导学生理解并掌握整式加减的运算方法。
教材通过丰富的实例，让学生在实际操作中体会整式加减的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对于运算规则有一定的了解。
但是，对于代数式的加减运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将整数运算的规则应用到代数式的运算中，通过具体的例题，让学生在实践中掌握整式加减的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解并掌握整式加减的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算方法。
2.教学难点：整式加减中同类项的识别和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，让学生在实际操作中理解并掌握整式加减的运算方法。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现整式加减的规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些整式加减的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的素材，用于引入和巩固教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际素材，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以通过计算购物时的找零问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的运算方法，引导学生理解并掌握同类项的概念和运算法则。
数学沪科七年级上册2.2 整式加减【教案】
《2.2 整式加减》◆教材分析在前一节我们已经学过了整式的概念，这节课将学习如何进行整式的加减运算.通过探索并学习合并同类项法则和去括号、添括号法则，在此基础上使学生学会并掌握整式加减法则，从而能够熟练地进行整式的加减运算. 本节课的教学内容是中学数学代数部分的重要基础，为以后学习方程与方程组奠定基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；2. 掌握合并同类项法则，能利用合并同类项法则来化简整式；3. 掌握去括号、添括号的法则，能利用去括号法则将整式化简；4. 掌握整式加减运算的法则，能熟练进行整式的加减运算.【过程与方法目标】经历探索合并同类项法则和去括号、添括号法则的过程，在此基础上使学生掌握整式加减的一般步骤，培养学生观察、比较、归纳的能力.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣.◆教学重难点【教学重点】1. 同类项的概念、合并同类项的法则及应用；2. 利用去括号法则将整式化简；3. 整式加减运算的法则，并能熟练进行整式的加减运算.【教学难点】1. 正确判断同类项，以及能准确合并同类项；2. 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号；3. 能用整式加减运算解决实际问题. 多媒体课件. 一、情境引入 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：(1)两面墙上油漆面积一共有多大？(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？(1) 2aa +aa −(aa 2+aa 2)(2) (2aa −aa 2)−(aa −aa 2)【设计意图】通过对实际问题的解决，引出同类项的概念，为进一步探究合并同类项法则做铺垫.二、探究新知1. 合并同类项.在2aa +aa 中，项2aa 与aa 都含字母a 和a ，并且a 的指数都是1，a 的指数也都是1；在aa 2+aa 2中项aa 2与aa 2都含字母a ，并且a 的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项◆ 课前准备◆ 教学过程是同类项.问题：如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律和分配律合并，如4a2+2a−1−3a2+3a+2=4a2−3a2+2a+3a−1+2=(4a2−3a2)+(2a+3a)+[(−1)+2]=(4−3)a2+(2+3)a+[(−1)+2]=a2+5a+1把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.问题：通过上面的例子，你能总结一下合并同类项法则吗？同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．例1 合并下式中的同类项.4a2+3a2−2aa−3a2+a2解：4a2+3a2−2aa−3a2+a2=(4a2−3a2)−2aa+(3a2+a2)=(4−3)a2−2aa+(3+1)a2=a2−2aa+4a2例2 求多项式3a+aaa−13a2−3a+13a2的值，其中a=−16，a=2，a=−3.解：3a+aaa−13a2−3a+13a2=(3a−3a)+aaa+(−13a2+13a2)=(3−3)a+aaa+(−13+13)a2=aaa当a=−16，a=2，a=−3时，原式=aaa=(−16)×2×(−3)=1.【设计意图】经历探究合并同类项的过程，使学生掌握合并同类项法则，从而为进一步学习整式加减运算作铺垫.2. 去括号、添括号.问题：那么对于(2aa−aa2)−(aa−aa2)要如何计算呢？要计算上式，先要去括号，可以利用运算律，例如，4＋(－a＋b)＝[4＋(－a)]＋b (加法结合律)＝4＋(－a)＋b＝4－a＋b (减法法则)4－(－a＋b )＝4＋[(－1)×(－a＋b)] (减法法则)＝4＋[a＋(－b)] (分配律)＝(4＋a)＋(－b) (加法结合律)＝4＋a＋(－b)＝4＋a－b(减法法则)问题：比较4＋(－a＋b)和4－(－a＋b )，在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？一般地，我们有如下的去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.例3 先去括号，再合并同类项：(1) 8a＋2b＋(5a－b)；(2) a＋(5a－3b)－2(a－2b).解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝(8a＋5a)＋(2b－b)＝13a＋b(2) a＋(5a－3b)－2(a－2b)＝a＋5a－3b－2a＋4b＝(a＋5a－2a)＋(－3b＋4b)＝4a＋b在解答情境引入中的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即(2aa−aa2)+(aa−+aa2)=2aa−aa2+aa−aa2=2aa+aa−aa2−aa2=(2aa+aa)−(aa2+aa2)问题：你能总结一下添括号的法则吗？(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.【设计意图】经历探究添括号、去括号的过程，使学生掌握添括号、去括号法则，从而为进一步学习整式加减运算作铺垫.3. 整式加减.通过前面的研究我们知道，整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.降幂(升幂)排列：整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．例4 求整式4−5a2+3a与−2a+7a2−3的和．解：(4−5a2+3a)+(−2a+7a2−3)=4−5a2+3a−2a+7a2−3=(−5a2+7a2)+(3a−2a)+(4−3)=2a2+a+1例5 先化简，再求值：5a2−[a2−(2a−5a2)−2(a2−3a)]，其中a=4.解：原式=5a2−(a2−2a+5a2−2a2+6a)=5a2−(4a2+4a)=5a2−4a2−4a=a2−4a当a=4时，原式=a2−4a=42−4×4=0.【设计意图】经历探究整式加减运算的过程，使学生掌握整式加减法则.三、巩固练习1. 当a=2015，a=−1时，求3(2a2+7aa)−4(5aa+2a2)+(−aa)的值.2. 化简求值：(4a2−3a)−(2a2−3a−1)，其中a=−2.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.2. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4. 去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.5. 添括号的法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.6. 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.降幂(升幂)排列：整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．◆教学反思略.。
【最新】沪科版七年级数学上册教学设计：2.2 整式加减
新沪科版七年级数学上册教学设计：2.2 整式加减教学目标【知识与技能】理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.【情感、态度与价值观】初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】理解同类项的概念.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.教学过程一、复习引入师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.1.教师读题,指名回答.(1)5个人+8个人=;(2)5只羊+8只羊=.2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类:8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.二、讲授新课1.同类项的定义:师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.三、例题讲解教师读题,指名回答.【例1】判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)【例2】游戏.规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.【例3】指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.【答案】(1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.(2)3x2y与-yx2是同类项,-2xy2与xy2是同类项.【例4】k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?【答案】要使3x k y与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3x k y 与-x2y是同类项.【例5】若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.四、课堂练习请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)【答案】改变2ab2c3的系数即可,与其本身也是同类项.五、课堂小结理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.第2课时合并同类项教学目标【知识与技能】理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.【情感、态度与价值观】在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重难点【重点】正确合并同类项.【难点】找出同类项并正确的合并.教学过程一、情境引入师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?学生完成,教师点评.二、讲授新课合并同类项的定义.学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.三、例题讲解【例1】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.【答案】原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例2】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)【例3】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.【答案】3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1,当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17.试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)课堂练习.课本P71练习第1~4题.【答案】略四、课堂小结1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.第3课时去括号、添括号教学目标【知识与技能】去括号与添括号法则及其应用.【过程与方法】在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.【情感、态度与价值观】让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.教学重难点【重点】去括号和添括号法则.【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.教学过程一、创设情境,引入新课还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为4+3(n-1).2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为n+n+(n+1).3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为4n-(n-1).4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为1+3n.搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗?生:相等.师:那么我们怎样说明它们相等呢?学生讨论、回答.师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.活动一去括号师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢?我们再看看以前做过的习题.计算:(1)-(8-12)+(-16+20)=-8+12-16+20(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)=1-2+3-4+5-6它们是相等的吗?若相等,观察两式的变化情况,并说明.学生回答.师:①前一个括号里的数有没有变号?后一个括号里的数有没有变号?②前两个括号里的数有没有变号,后两个数呢?③变与不变由谁来决定,与什么有关?学生回答.师:去括号法则:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.师:去括号的依据又是什么呢?请同学们看下面的解答过程,并回答.+(a+b-c)-(a+b-c)=1×(a+b-c) =(-1)×(a+b-c)=a+b-c =-a-b+c生:乘法分配律.二、新课讲授1.去括号:(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.2.先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.师评:无论括号前是“+”号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.活动二添括号问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?(1)a+b+c=a+(b+c);(2)a-b-c=a-(b+c).学生回答.添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.三、例题讲解【例】先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).【答案】(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=(8a+5a)+(2b-b)=13a+b.(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)=a+5a-3b-2a+4b=(a+5a-2a)+(-3b+4b)=4a+b.四、变式训练1.在下列各式的括号里填入适当的项.(1)a2-a+b=+()=-();(2)x2-y2=(x2-xy)+(-y2);(3)(x-x2)-(y-y2)=()-(x2-y2).2.在括号里填入适当的项.(1)x2-x+1=x2-();(2)2x2-3x-1=2x2+();(3)(a-b)-(c-d)=a-().学生解答:1.(1)a2-a+b-a2+a-b(2)xy(3)x-y2.(1)x-1(2)-3x-1(3)b+c-d师:第一题中的(2)、(3)可先把等号两边的括号都去掉,再观察等式左边与右边的各项,看是否缺项、多项、符号是否一致,然后进行填空,使等式左右两边相等;其余各题直接运用添括号法则.五、课堂小结这节课我们学习了哪些新知识,需要注意些什么?1.去括号法则和添括号法则.2.添括号是添上括号及括号前面的符号,去括号是去掉括号及括号前面的符号.3.添括号和去括号的过程正好相反,它们可以相互检验.第4课时整式加减教学目标【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性,并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.【过程与方法】经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.【情感、态度与价值观】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重难点【重点】整式的加减.【难点】总结出整式加减运算的一般步骤.教学过程一、问题引入1.做一做.师:在上新课之前,我们先来看一下这道题.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比以前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.教师板书题目.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备)二、讲授新课1.整式的加减:教师概括.(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤)师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.三、例题讲解【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.【答案】(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行整式的加减)练习一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式.【例2】先化简,再求值:5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)],其中a=4.【答案】原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)=5a2-(4a2+4a)=5a2-4a2-4a=a2-4a.当a=4时,原式=a2-4a=a2-4×4=0.(本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,更新学生的知识结构)【例3】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).【答案】(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例4】一种笔记本的单价是x元,一种圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买这种圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买这种圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?【答案】小红和小明买笔记本共花费:(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元,因为,小红和小明一共花费:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元.3.课堂练习.课本P75练习第1~4题.【答案】略四、课堂小结教师引导学生小结:1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先算括号;(2)如果有同类项,则合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.。
【沪科版】七年级数学上册教案：2.2整式加减教案
2．2 整式加减第1课时合并同类项1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性．2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性．3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值．重点理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．难点找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．一、复习旧知，导入新知有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：同类项的概念问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺寸，算出：(1)两面墙上油漆面积一共有多大？(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少．思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)由此可得同类项的定义，老师总结并板书．像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．注意：几个常数项也是同类项．思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．想一想：x 与y ，a 2b 与ab 2，－3pq 与3pq ，abc 与ac ，a 2和a 3是不是同类项？ 学生自主交流．探究点二：合并同类项问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)结合上面的实例，把一个苹果看作a ，把一个梨子看作b 2，试一试，2a ＋3a ＝？，b 2＋2b 2＝？根据乘法分配律，也可以得到： 4a 3＋3a 3＝(4＋3)a 3＝7a 3； a 2b ＋2a 2b ＝(1＋2)a 2b ＝3a 2b .结论：多项式中的同类项可以合并． 问题2：请同学们思考下列问题：(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ 结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．说一说：多项式x 3－4x 2＋7x 2－2x －5与多项式x 3＋3x 2－6x ＋4x －5相等吗？通过合并同类项发现两个式子都等于x 3＋3x 2－2x －5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．四、应用迁移，运用新知 1．同类项的识别例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3；(4)13xyz 与3xy .解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．2．已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例2 若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为－5x 2y m 和x ny 是同类项，所以n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．3．合并同类项例3 见课本P70例1.例4 将下列各式合并同类项： (1)－x －x －x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算． 解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab＝2a 2－2b 2－8ab ；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b＝2ab 3－2a 3b .方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项． 4．化简求值例5 见课本P70例2.例6 化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．5．合并同类项的应用例7 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x 吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x (吨)，故填12x . 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．五、尝试练习，掌握新知 课本P71练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了：(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第1、2题．《第2课时去括号、添括号1．通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则．2．应用去括号法则，能按要求去括号．3．应用添括号法则，能按要求正确添括号．重点熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号法则解决简单的实际问题．难点当括号前面是“－”时的去括号问题．一、创设情境，导入新知周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有______位同学．学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：(1)a＋(b＋c)；(2)a＋b＋c.讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)式没有括号．2．从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式到(1)式呢？学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：去括号1．去括号法则1问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上所得的结果，我们可以得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，把该等式记为①.问题2：这个等式①大家熟悉吗？学生答：这个是加法结合律．问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化．问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得出括号法则1：如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号． 2．去括号法则2 问题5：若图书馆内原有a 位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批又走了c 位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a －(b ＋c )＝a －b －c ，把该等式记为②)问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a ＋(－1)(b ＋c )．生：a ＋(－1)(b ＋c )＝a ＋(－1)b ＋(－1)c ＝a －b －c .因为a ＋(－1)(b ＋c )可以表示为a －(b ＋c )，所以a －(b ＋c )＝a ＋(－1)(b ＋c )＝a －b －c ，即a －(b ＋c )＝a －b －c .问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？ 学生回答，教师归纳，得出括号法则2：如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号． 探究点二：添括号问题8：去括号：(1)＋(a ＋b －c )； (2)－(a ＋b －c )． 学生口答：(1)＋(a ＋b －c )＝a ＋b －c ； (2)－(a ＋b －c )＝－a －b ＋c . 反过来则有：(1)a ＋b －c ＝＋(a ＋b －c )； (2)－a －b ＋c ＝－(a ＋b －c )． 从中你发现了什么规律？让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 四、应用迁移，运用新知 1．去括号后进行整式的化简 例1 见课本P72例3.例2 先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]；(2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a .方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．2．与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化简例3 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．3．添括号例4 在括号内填入适当的项：(1)x2－x＋1＝x2－( )；(2)2x2－3x－1＝2x2＋( )；(3)(a－b)－(c－d)＝a－( )．解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答．解：(1)x－1；(2)－3x－1；(3)b＋c－d.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“－”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确．五、尝试练习，掌握新知课本P73练习第1～3题、P74练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：1．去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．2．添括号法则(1)所添括号前面是“＋”号，括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括号内的各项都改变符号．七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第4、5题．第3课时整式加减1．理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项．2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．能够正确地进行整式的加减运算．重点知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算． 难点能用整式加减运算解决实际问题．一、创设情境，导入新知七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半．七年级(一)班共有学生多少名？提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？m ，2m －10，和12(2m －10)．引导学生活动：(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m ＋(2m －10)＋12(2m －10)；(2)对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正．(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．)师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题——整式加减，并板书课题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知 探究点一：整式的和差问题1：求整式4－5x 2＋3x 与－2x ＋7x 2－3的差． 学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正．解：(4－5x 2＋3x )－(－2x ＋7x 2－3)＝4－5x 2＋3x ＋2x －7x 2＋3＝(－5x 2－7x 2)＋(3x ＋2x )＋(3＋4)＝－12x 2＋5x ＋7.提出问题：在这几个整式相加时，为什么4－5x 2＋3x 与－2x ＋7x 2－3要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)．注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x )的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x )的降幂(升幂)排列．如上面问题的结果为－12x 2＋5x ＋7，就是按x 的降幂排列的．问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)．①－3x ，－2x ，－5x 2，5x 2；②－2n ，3n 2，－5n 2. (2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差．①3ab ，－2ab ；②－4x 2，3x ；③－5ax 2，－4x 2a .学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答．(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)．探究点二：整式的加减问题3：计算：2b 3＋(3ab 2－a 2b )－2(ab 2＋b 3)．师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书内容．解：2b 3＋(3ab 2－a 2b )－2(ab 2＋b 3)＝2b 3＋3ab 2－a 2b －2ab 2－2b 3＝(2b 3－2b 3)＋(3ab 2－2ab 2)－a 2b＝ab 2－a 2b .总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；(2)合并同类项． 四、应用迁移，运用新知 1．升、降幂排列例1 把多项式7x 3y －2x 4y 3－5－x 2y 4＋xy 2按x 的降幂排列是______，按y 的升幂排列是______．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x 4y 3＋7x 3y －x 2y 4＋xy 2－5；－5＋7x 3y ＋xy 2－2x 4y 3－x 2y 4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号也一起交换．2．整式的化简例2 见课本P74例4.例3 化简：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”号，去括号后括号里面的各项都要变号．3．整式的化简求值 例4 见课本P75例5.例5 化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．4．整式加减的应用例6 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．五、尝试练习，掌握新知 课本P75练习第1～5题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分． 六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了：(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．(2)整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先去括号．②如果有同类项，则合并同类项．(3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便． 七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第3、6、7题．。
沪科版七年级数学上册教案：2.2第3课时 整式加减
第3课时整式加减【学习目标】1．经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意识．2．能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或降幂排列．【学习重点】整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列．【学习难点】熟练地进行整式的加减运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：整式加减的实质就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是同类项？答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．2．去括号法则是什么？答：括号前面是“＋”号，去括号时括号里各项不改变符号；括号前面是“－”号，去括号时各项都改变符号．3．计算：2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]．解：原式＝2x2－[x2－3x2－2x＋1]＝2x2－x2＋3x2＋2x－1＝4x2＋2x－1.自学互研生成能力知识模块一整式加减阅读教材P74～P75的内容，回答下列问题：问题：整式加减的一般步骤是什么？答：整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，合并同类项．整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项．典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；(2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差．解：(1)(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6＝3x3－2x2－4x＋2;(2)(3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2)＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2＝－x2－xy＋13y2.仿例1：化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝－2x2＋7y2．仿例2：化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.解：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53.仿例3：如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为(C)A．4x2＋5x＋11B．4x2－5x－11C．4x2－5x＋11 D．4x2＋5x－11变例：三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为48－10a－10b．说明：多项式的升(降)幂排列要分清按哪个字母，并养成排列后检查的习惯，以防漏项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二多项式的升（降）幂排列问题：什么是升幂、降幂排列？答：在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(或升幂)排列．典例1：多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是(C)A．按字母x的降幂排列的B．按字母y的升幂排列的C．按字母x的升幂排列的D．按字母y的降幂排列的典例2：将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后按字母a的降幂排列为3a2－2a－8．仿例1：把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：(1)按x的升幂排列；解：－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4；(2)按x的降幂排列；解：x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4；(3)按y的升幂排列；解：x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4；(4)按y的降幂排列．解：－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4.仿例2：化简求值：(2x2y－2xy2)－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中x＝－1，y＝2.解：化简得，原式＝xy2－x2y，当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)×22－(－1)2×2＝－4－2＝－6.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一整式加减知识模块二多项式的升(降)幂排列检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学七年级上册-2.2整式加减-教案
整式加减【教学内容】整式加减——去括号、添括号【教学目标】一、通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则。
二、应用去括号法则，能按要求去括号。
三、应用添括号法则，能按要求正确添括号。
【教学重难点】一、理解去括号法则及其应用。
二、括号前是“－”号的去括号法则。
【教学过程】一、导入新课周三下午，校图书馆内起初有a名同学，后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有________位同学。
学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：①a＋（b＋c）；②a＋b＋c（一）讨论1．以上两式之间有什么联系和区别？学生答：联系：它们相等；区别：①式有括号，②式没有括号。
2．从①式到②式你能给它起个名字吗？从②式到①式呢？学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号。
（板书课题）二、推进新课（一）去括号法则11．问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上所得的结果，我们可以得到：a＋（b＋c）= a＋b＋c，把该等式记为①。
2．问题2：这个等式①大家熟悉吗？学生答：这个是加法结合律。
3．问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化。
4．问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得去括号法则1：如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号。
（二）去括号法则21．问题5：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？（发挥定势思维的优势又可以得到：a－（b＋c）=a－b－c，把该等式记为②）2．问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式，这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a＋（－1）（b＋c）。
沪科版七年级上册 数学 教案 2.2 整式加减1
合并同类项教学设计【设计说明】《合并同类项》这节课是沪科版初中数学七年级(上)第2章第2节第2课时的内容。
在此之前，学生已经学习了同类项的概念，整式的有关知识有所了解，本节课通过复习回顾同类项及引导学生合并同类项的实践活动，使学生体验用数学知识解决实际问题的过程，再一次让学生感受字母表示数的优越性，进一步体会代数式的表示作用。
并为下面学习整式的加减等知识内容奠定了基础，起到承上启下的作用。
【教学目标】1、知识目标：(1)理解并掌握合并同类项法则。
(2)利用合并同类项法则来化简整式并能求整式的值。
2、能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3、情感目标：(1)通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。
(2)营造和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，让学生获得成功的体验。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
【教学重、难点】教学重点：合并同类项的法则。
教学难点：学会合并同类项。
【教学过程】（一）复习提问1、什么叫做同类项？注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.【设计意图】帮助学生快速判定同类项，熟悉同类项，为合并同类项做基础。
2、判断下列说法是否正确。
（1）33x mx 与（2）25ab ab -与（3）22x y yx -与（4）225ab ab c -与（5）3223与【设计意图】分别指出几种孩子爱犯的错误，还是帮助学生找同类项。
（二）情境引入、探求新知1、为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。
问：（1）、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？（2）、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【归纳总结】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
最新沪科版七年级数学上册第2章整式加减 教案教学设计(10课时含教学反思)
第2章整式加减教学设计2.1 代数式 (1)2.1.1 用字母表示数 (1)2.1.2代数式 (4)第1课时代数式 (4)第2课时代数式的意义 (6)第3课时整式 (8)2.1.3. 代数式的值 (11)2.2整式加减 (14)2.2.1. 合并同类项 (14)2.2.2 去括号、添括号 (16)第1课时去括号 (16)第2课时添括号 (19)2.2.3 整式加减 (20)本章复习 (23)2.1 代数式2.1.1 用字母表示数【知识与技能】1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.2.能用字母运算律和计算公式.3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是会用字母表示数和规律.【教学难点】难点是探索一般规律并用字母表示.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5，12+23=23+12.他认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规律？【情境2】实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义，从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律a ×b=b×a，乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.奇数和偶数问题1什么是奇数？什么是偶数？问题2用字母如何表示奇数和偶数？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】能被2整除的整数叫偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.用整数k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意一个奇数表示为：2k+1.2.字母表示数的意义问题用字母表示数有什么作用？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.三、运用新知，深化理解1.字母与数相乘的3v表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（）①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v 米；③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（）3.请用字母表示:(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s= ；(2)梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s= ；(3)圆的半径为R，面积为s，周长为L,则S= , L= .4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：5.如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.A 2.D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？2.用字母表示数有什么意义？3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第57页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解用字母表示数的意义，理解奇偶数的概念，掌握奇偶数的表示方法和能用字母来表示数和数量关系，为代数式的学习打好基础，同时发展了学生的符号意识.2.1.2代数式第1课时代数式【知识与技能】在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念.【过程与方法】在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】认识代数式.【教学难点】会正确书写代数式.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元?（2）小芳三分钟能打m个汉字，平均每分钟打多少个汉字？（3）小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？（2）成人x名，小孩y名，购买门票应付多少元？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生列出相应的代数式.归纳出代数式的概念，体会代数式的实际背景或几何意义.情境1中：（1）30a ；（2）m 3；（3）100-4x 2.情境2中：（1）35；（2）10x+5y.【教学说明】通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2一个代数式是由什么组成呢？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.2.列代数式问题书写代数式时，应注意什么？【教学说明】让学生明确代数式的书写格式及书写代数式时应注意的问题.【归纳结论】(1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；(3)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.三、运用新知，深化理解1.在0，π，3，2πR ，3ab ，a -b 中，代数式有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ）3.（1）n 箱苹果重p 千克，每箱重 千克.（2）甲同学身高a 厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为 厘米.（3）全校学生总数是x ，其中女生占40%，则男生人数是 .（4）一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为 ，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是 .4.代数式23ab的系数是，次数是；-πx的系数是，次数是 .【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D2. D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做代数式？如何写代数式？2.什么叫做单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项?什么是多项式的次数？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以及加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第59、60、62页“练习”和第67页“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从回顾知识入手，让学生进一步感受字母表示数的意义.在解释简单代数式的实际背景时，通过学生自己说，巩固知识，中间教师适当给予补充.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.第2课时代数式的意义【知识与技能】能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系.【过程与方法】经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】。
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新沪科版七年级数学上册教学设计：2.2 整式加减教学目标【知识与技能】理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.【情感、态度与价值观】初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】理解同类项的概念.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.教学过程一、复习引入师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.1.教师读题,指名回答.(1)5个人+8个人=;(2)5只羊+8只羊=.2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类:8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.二、讲授新课1.同类项的定义:师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.三、例题讲解教师读题,指名回答.【例1】判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)【例2】游戏.规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.【例3】指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.【答案】(1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.(2)3x2y与-yx2是同类项,-2xy2与xy2是同类项.【例4】k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?【答案】要使3x k y与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3x k y 与-x2y是同类项.【例5】若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.四、课堂练习请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)【答案】改变2ab2c3的系数即可,与其本身也是同类项.五、课堂小结理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.第2课时合并同类项教学目标【知识与技能】理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.【情感、态度与价值观】在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重难点【重点】正确合并同类项.【难点】找出同类项并正确的合并.教学过程一、情境引入师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?学生完成,教师点评.二、讲授新课合并同类项的定义.学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.三、例题讲解【例1】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.【答案】原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例2】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)【例3】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.【答案】3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1,当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17.试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)课堂练习.课本P71练习第1~4题.【答案】略四、课堂小结1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.第3课时去括号、添括号教学目标【知识与技能】去括号与添括号法则及其应用.【过程与方法】在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.【情感、态度与价值观】让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.教学重难点【重点】去括号和添括号法则.【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.教学过程一、创设情境,引入新课还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为4+3(n-1).2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为n+n+(n+1).3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为4n-(n-1).4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为1+3n.搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗?生:相等.师:那么我们怎样说明它们相等呢?学生讨论、回答.师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.活动一去括号师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢?我们再看看以前做过的习题.计算:(1)-(8-12)+(-16+20)=-8+12-16+20(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)=1-2+3-4+5-6它们是相等的吗?若相等,观察两式的变化情况,并说明.学生回答.师:①前一个括号里的数有没有变号?后一个括号里的数有没有变号?②前两个括号里的数有没有变号,后两个数呢?③变与不变由谁来决定,与什么有关?学生回答.师:去括号法则:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.师:去括号的依据又是什么呢?请同学们看下面的解答过程,并回答.+(a+b-c)-(a+b-c)=1×(a+b-c) =(-1)×(a+b-c)=a+b-c =-a-b+c生:乘法分配律.二、新课讲授1.去括号:(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.2.先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.师评:无论括号前是“+”号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.活动二添括号问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?(1)a+b+c=a+(b+c);(2)a-b-c=a-(b+c).学生回答.添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.三、例题讲解【例】先去括号,再合并同类项:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).【答案】(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=(8a+5a)+(2b-b)=13a+b.(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)=a+5a-3b-2a+4b=(a+5a-2a)+(-3b+4b)=4a+b.四、变式训练1.在下列各式的括号里填入适当的项.(1)a2-a+b=+()=-();(2)x2-y2=(x2-xy)+(-y2);(3)(x-x2)-(y-y2)=()-(x2-y2).2.在括号里填入适当的项.(1)x2-x+1=x2-();(2)2x2-3x-1=2x2+();(3)(a-b)-(c-d)=a-().学生解答:1.(1)a2-a+b-a2+a-b(2)xy(3)x-y2.(1)x-1(2)-3x-1(3)b+c-d师:第一题中的(2)、(3)可先把等号两边的括号都去掉,再观察等式左边与右边的各项,看是否缺项、多项、符号是否一致,然后进行填空,使等式左右两边相等;其余各题直接运用添括号法则.五、课堂小结这节课我们学习了哪些新知识,需要注意些什么?1.去括号法则和添括号法则.2.添括号是添上括号及括号前面的符号,去括号是去掉括号及括号前面的符号.3.添括号和去括号的过程正好相反,它们可以相互检验.第4课时整式加减教学目标【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性,并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.【过程与方法】经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.【情感、态度与价值观】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重难点【重点】整式的加减.【难点】总结出整式加减运算的一般步骤.教学过程一、问题引入1.做一做.师:在上新课之前,我们先来看一下这道题.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比以前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.教师板书题目.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备)二、讲授新课1.整式的加减:教师概括.(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤)师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.三、例题讲解【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.【答案】(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行整式的加减)练习一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式.【例2】先化简,再求值:5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)],其中a=4.【答案】原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)=5a2-(4a2+4a)=5a2-4a2-4a=a2-4a.当a=4时,原式=a2-4a=a2-4×4=0.(本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,更新学生的知识结构)【例3】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).【答案】(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例4】一种笔记本的单价是x元,一种圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买这种圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买这种圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?【答案】小红和小明买笔记本共花费:(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元,因为,小红和小明一共花费:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元.3.课堂练习.课本P75练习第1~4题.【答案】略四、课堂小结教师引导学生小结:1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先算括号;(2)如果有同类项,则合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.。