人教A版高中数学选修一高二5月月考(文)

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人教版高中数学目录(文科)

人教 A 版高中数学（文）目录表必修 1 第一章会合与函数观点1．1 会合1．2 函数及其表示1．3 函数的基天性质阅读与思虑广告中数据的靠谱性阅读与思虑怎样获得敏感性问题的诚实反响2．2 用样本预计整体阅读与思虑生产过程中的质量控制图2．3 变量间的有关关系阅读与思虑有关关系的强与弱第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思虑天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 4 第一章三角函数1．1 随意角和弧度制1．2 随意角的三角函数必修21．3 三角函数的引诱公式第一章空间几何体1．4 三角函数的图象与性质1．1 空间几何体的构造1．2 空间几何体的三视图和直观图1．5 函数 y=Asin（ωx+ψ）1．3 空间几何体的表面积与体积1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量第二章点、直线、平面之间的地点关2．1 平面向量的实质背景及基本概牵挂2．1 空间点、直线、平面之间的位2．2 平面向量的线性运算置关系2．3 平面向量的基本定理及坐标表2．2 直线、平面平行的判断及其性示质2．4 平面向量的数目积2．3 直线、平面垂直的判断及其性2．5 平面向量应用举例质第三章直线与方程第三章三角恒等变换3．1 直线的倾斜角与斜率3．1 两角和与差的正弦、余弦和正3．2 直线的方程切公式3．3 直线的交点坐标与距离公式3．2 简单的三角恒等变换必修 3 第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法事例阅读与思虑割圆术必修 5 第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列第二章统计2．1 随机抽样阅读与思虑一个有名的事例 1 人教 A 版高中数学（文）目录表2.1 数列的观点与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前 n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前 n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面地区3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式第一章统计事例1．1 回归剖析的基本思想及其初步应用1．2 独立性查验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩大与复数的引入3．1 数系的扩大和复数的观点3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 构造图选修 1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充足条件与必需条件1.3 简单的逻辑联络词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修4-1 第一讲相像三角形的判断及有关性质第二讲直线与圆的地点关系第三讲圆锥曲线性质的商讨选修 4-4 第一讲坐标系第二讲参数方程选修 1-22。

高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“綈p ”为真命题D ．以上都有可能解析若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析当sin θ＝1时，曲线表示圆．当sin θ<0时，曲线表示的双曲线．当sin θ>0时，曲线表示椭圆．答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝2x ＋ax ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ，当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值．故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5， ∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| ＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| ＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是()①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④解析从图像可知，当x∈(－3，－1)，(2,4)时，f(x)为减函数，当x∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f(x)为增函数，∴x＝－1是f(x)的极小值点，x＝2是f(x)的极大值点，故选B.答案 B11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝a2c(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是()A. 2B. 3C. 2D. 3解析设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝c a ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633，∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省．答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1. ②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1，③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12. ∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)，∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)， ∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增；由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x，又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6] (3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0，所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5.设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205.k1＋k2＝y1－1x1－4＋y2－1 x2－4＝(y1－1)(x2－4)＋(y2－1)(x1－4)(x1－4)(x2－4).上式分子＝(x1＋m－1)(x2－4)＋(x2＋m－1)·(x1－4) ＝2x1x2＋(m－5)(x1＋x2)－8(m－1)＝2(4m2－20)5－8m(m－5)5－8(m－1)＝0，即k1＋k2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

【详解】解：（1）由题意得，，
因为，所以解得，
所以的方程为，
（2）由题意可得直线方程为，设直线与椭圆交于，
将代入椭圆方程得，，即，
所以，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：，解得，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆定义得：，结合题意可得：，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为，
【详解】由不等式的解集为，得无解，即对 , 恒成立，①当时，显然满足题意，②当时，有，解得：，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
15.若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在轴上，得出的值，根据离心率的概念可得，解出的值可得短轴长.
【详解】由椭圆得焦点在轴上，，，，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

人教A版高中数学选修一高二月考试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品高二数学月考试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是…（）A. AB.∈BC.A∩BD.∈（A）∩（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5分）(文科做)过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“xR，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC 的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y)=0.2而,=k=,OC代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a＞b ＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。

人教A版选修一高二文科选修1-2与4-4考试试卷.docx

高中数学学习材料唐玲出品宁晋二中高二文科选修1-2与4-4考试试卷一、选择题1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。

A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪ C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、56、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 7、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.25 8.（湖南·理科卷·1）复数（- i +1i）3等于（） A.8B.－8C.8iD.－8i9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A.i>10 B.i<10C.i>20D.i<20 10．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则（）A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 二、填空题11、点()22-，的极坐标为。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二上学期数学文科月考试卷（总分：150分）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x2.命题若2≠x 或3≠y ，则5≠+y x 的逆否命题( )A.若2=x 或3=y ，则5=+y xB.若2=x 且3=y ，则5=+y xC.若5=+y x ，则2=x 或3=yD.若5=+y x ，则2=x 且3=y 3.设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的离心率为25，则双曲线C 的渐近线方程为（）A .x y 41±=. B. x y 4±= C x y 21±= D. x y 2±= 5.如果椭圆1162522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为( ) A. 10 B.6 C.2 D.46.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．21B ．22C ．1D ．27.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若1252PF PF −−→−−→⋅=,则12PF PF ⋅=（）.A 2 .B 3 .C 27 .D 298. 已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A ．x －2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x ＋3y ＋4＝0 D ．x ＋2y －8＝09过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是( ) A ．10 B ．5 C ．103D ．5210.设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m∥n,则α∥β；q ：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（） A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题11.已知双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的一条渐近线平分圆1)2()1(:22=-+-y x C ,则C 的离心率为（）A.3B. 2C.5D.2512.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.“βα=”是“βαcos cos =”的条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）14.若命题“01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 16.A 是曲线149:221=+y x C 与14:222=-y x C 的一个交点，且A 到1C 的两焦点的距离之和为m ，到2C 两焦点距离之差的绝对值为n ，则______)lg(=+n m三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根；18.双曲线191622=-y x 上一点P ，1F 与F 2为左右焦点，若∠1F PF 2= 60.求三角形面积及渐近线方程19.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32，若点P 为椭圆上第二象限一点，21,F F 为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求21F PF ∆周长．20..已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为33，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点⎪⎭⎫⎝⎛21,1A ，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.如图，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的离心率为52．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M ⋅=-．（1）求双曲线的方程；（2）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂直于x 轴.数学答案选择题1—5CDACD 6—10BCDAD 11—12CA 填空题13.充分不必要 14. ［－１,３］ 15. 5316. 1解答题17.将原命题改写成“若p ，则q ”的形式为“若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根”．逆命题：“若mx 2－x ＋1＝0无实根，则m ＞14”，是真命题；C否命题：“若m ≤14，则mx 2－x ＋1＝0有实根”，是真命题；逆否命题：“若mx 2－x ＋1＝0有实根，则m ≤14”，是真命题．18.39=S 渐近线方程x y 43±= 19.解：（1）e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝63，∴a 2－b 2a 2＝23.∴a 2＝3b 2，即a ＝3b .过A (0，－b )，B (a,0)的直线为x a －yb＝1，把a ＝3b 代入，即x －3y －3b ＝0. 又由点到直线的距离公式得|－3b |1＋－32＝32，解得：b ＝1，∴a ＝ 3.∴所求方程为x 23＋y 2＝1.（2）3222+20.解：（1）又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得22|002|211b -+==+，由33e =得232133a a=-⇒=， ∴椭圆方程为22132x y += （2）2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++= 21245624∆=-⋅⋅=，设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y则1212126,,55x x x x +=-⋅= 从而2212643||114555AB ⎛⎫=+⋅--⋅= ⎪⎝⎭所以弦长43||5AB = 21.22.解：(1)根据题设条件，12(,0),(,0).F c F c -设点(,),M x y 则x 、y 满足2..a x c b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩5,2c e a ==∴可解得22(,)55a b M -， 122222.(,)(,)5555a b a b F M F M c c =-+⋅--故 222441.554a cb =-+=-由222,a b c +=得25,4c =于是2211 , .4a b == 因此，所求双曲线方程为2241x y -=.（2）设点112233(,),(,),(,),C x y D x y E x y 则直线l 的方程为11().y y x m x m=--于是11(,)C x y 、22(,)D x y 两点坐标满足1122()41y y x m x m x y ⎧=-⎪-⎨⎪-=⎩①② 将①代入②得2222222221111111(24)8420.x x m m y x my x y m x mx m -+-+--+-=由已知，显然21210.m x m -+≠于是22211112212.21x mx m x x x m x m -+=--+10,x ≠C∴2112212.21x m m xxm x m-+=--+同理，11(,)C x y、33(,)E x y两点坐标满足11221()141yy xmxmx y⎧=-⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩，，可解得22111132211112()2.112()21x x m x m xm mxx m mx mm-+-+=-=--+-+所以23x x=，故直线DE垂直于x轴.。

2022-2023学年人教A版高二上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 点关于轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.2. 直线在两坐标轴上的截距之和为( )A.B.C.D.3. 已知双曲线：的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与其渐近线在第一象限交于点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.4. 已知和为圆的两条互相垂直的弦，垂足为求四边形的面积最大值 A.B.C.D.A(1,2,3)x (−1,2,3)(1,−2,3)(1,−2,−3)(1,2,−3)3x −5y −15=08−32−2C −=1x 2a 2y 2b 2(a >0，b >0)F C P PF −b aC ()y =±xy =±2xy =±3xy =±4xAC BD O :+=4x 2y 2M (1,)2–√ABCD ()34565. 设数列前项和为，已知，则 A.B.C.D.6. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D. 7. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.8. 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且在抛物线上，则的焦点坐标为 A.B.{}a n n S n S n =3−n a n =a 3()98158198278ABCD −A 1B 1C 1D 1A =AB =2A 1AD =1E F G DD 1AB CC 1E A 1GF π6π4π3π2{}a n =a a 1n S n +=4(n ≥2,n ∈)S n S n−1n 2N +n ∈N +<a n a n+1a ()(3,5)(4,6)[3,5)[4,6)P C :=2y x 2l 1l 2M N △PMN (1,1)P D :=mx y 2D ()(,0)14(,0)12,0)–√C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 对于直线：和圆：，下列结论中正确的是（）A.当时，与相交B.，与相交C.存在，使得与相切D.如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值10. 在平行四边形中，，则下列选项正确的是（）A.的最小值是B.的最小值是—C.的最大值是D.的最大值是11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是( )A.椭圆的焦距为B.曲线过点的切线斜率为C.若，为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为D.的最小值为12. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：，，，，，，，…，把这列数记作数列，其前项和记作，则（）(,0)2–√4(,0)2–√2l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0C +=9(x −1)2(y +1)2t =−2l C ∀t ∈R l C t ∈R l C l C ABCD AB =2,AD =2,⋅=−6,=λ3–√AB −→−AD −→−AM −→−AD−→−λ∈[0,1]⋅MB −→−MC −→−−3⋅MB −→−MC −→−2⋅MB −→−MC −→−10⋅MB −→−MC −→−25C :+=1(0<b <)x 25y 2b 25–√F 1F 2P Q +=1x 2(y −4)2x −y =0E |PQ|−|P |F 25−25–√C 2E F 2±3–√3A B C P PA PB −15|PQ|+|P |F 2211235813{}a n n S nA.在第条斜线上，各数之和为B.在第条斜线上，最大的数是C.…D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. ，，如果与为共线向量，则________．14. 设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则的取值范围________．15. 若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和最大时，自然数是_______.16. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：①曲线与直线交于不同于原点的两点，则；②存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）；③存在一个以原点为中心、半径为的圆，使得曲线在此圆面内（含边界）；④曲线上至少有一个点，使得点到两坐标轴的距离之积大于.其中，正确结论的序号是________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17. 已知直线过点和两点．（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；105510C 27(−)(−)(−)a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 3a 5a 24(−)=1a 2019a 2021a 22020=−1S 2019a 2021=(2x,1,3)a →=(1,−2y,9)b →a →b →x +y =O :+=(r >0)x 2y 2r 2A(3,4)O A 2r {}a n >0a 1+>0a 2003a 2004a 2003<0a 2004n S n n C :=4(+)x 2y 23x 2y 2C y =ax (a ≠0)O A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2+++=0x 1x 2y 1y 21C 1C C M M 12A(2,1)B(6,−2)（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．18. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．19. 在直角梯形中，，，（如图）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取中点，中点，、分别为线段与上一点，使得．令与和所成的角分别为和．求证：对任意．，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时与的关系．20. （湖南雅礼中学月考八）已知点到点的距离与它到直线的距离之和等于．求点的轨迹的方程；设过点的直线与轨迹相交于，两点，求线段长度的最大值．21. 在等比数列中，，且），且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前项和.22. 求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．x y {}a n d ≠0=10a 4a 3a 6a 10(1){}a n (2)=(−1b n )n a n {}b n n T n ABCD AD //BC BC =2AD =2AB =22–√∠ABC =90∘1△ABD BD A −BD −C θ2θ=π2CD ⊥AB θAC ⊥BD θBD M BC N P Q AB DN ==λ(λ∈R)AP PB NQQD PQ BD AN θ1θ2θ∈(0π)λsin +sin θ1θ2θλP F (0,1)y =34P C F l C M N MN {}a n =8(n ≥4a n a n−3n ∈N ∗4a 1a 22a 3(1){}a n (2)=(n ∈)b n ()log 2a n+12N ∗{}(−1)n b n n S n 9−16=144y 2x 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】空间直角坐标系空间中的点的坐标【解析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数【解答】解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】将直线转化为直线截距方程，求出截距即可得到答案.【解答】解：由题意得直线方程转化为，所以直线方程在坐标轴上的截距依次为，所以截距之和为.故选.3.【答案】AA(1,2,3)x (1,−2,−3)C −=1x 5y 35，−32C【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：得或据题设知，点，故，解得，所以所求渐近线方程为.故选.4.【答案】C【考点】圆的综合应用【解析】设圆心到、的距离分别为、，则，代入面积公式，使用基本不等式求出四边形的面积的最大值．【解答】解：如图，连接，作垂足分别为，，∵，∴四边形为矩形，已知，，设圆心到，的距离分别为，，+=，x 2y 2a 2y =x ，b ax =，a2c y =，ab cx =−，a 2c y =−.ab c P (,)a 2c ab c =−−0ab c−c a 2c b a =1b 2a 2y =±x A AC BD d 1d 2+=3d 21d 22S =|AC ||BD |12ABCD OA OD OE ⊥AC ，OF ⊥BD E F AC ⊥BD OEMF OA =OC =2OM =3–√O AC BD d 1d 2+=O =3d 2d 2M 2则，四边形的面积为：，从而：，当且仅当时取等号，故选.5.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：当时，，整理得，.又，得，∴，得,∴，得.故选.6.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，+=O =3d 21d 22M 2ABCD S =⋅|AC |(|BM |+|MD |)12S =|AC ||BD |12=2≤8−(+)=5(4−)(4−)d 21d 22−−−−−−−−−−−−−√d 21d 22=d 21d 22C n ≥2=−a n S n S n−1=3−n −[3−(n −1)]a n a n−12=3+1a n a n−1==3−1S 1a 1a 1=a 1122=3+1=+1a 2a 132=a 2542=3+1=+1a 3a 2154=a 3198C D DA x DC y DD 1z E A 1GF D DA x DC y DD 1z则，，，，，.设异面直线与所成角为，则，∴异面直线与所成角为．故选.7.【答案】A【考点】数列与函数的综合数列递推式【解析】由化简可得，从而可得，由知，，，从而解得．【解答】解：∵，，∴，即，即，故，，且，∴，，；若对任意，恒成立，只需使，即，解得，，故选．8.【答案】(1,0,2)A 1E(0,0,1)G(0,2,1)F(1,1,0)=(−1,0,−1)E A 1−→−=(1,−1,−1)GF −→−E A 1GF θcos θ=|cos <，>|E A 1−→−GF −→−=|⋅E A 1−→−GF −→−||⋅||E A 1−→−GF −→−|=|=0−1×1+(−1)×(−1)||⋅||E A 1−→−GF −→−|E A 1GF π2D +=4S n S n−1n 2−=8n +4S n+1S n−1−=8a n+2a n =a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=4+2a a 3=24−2a a 4+=4S n S n−1n 2+=4(n +1S n+1S n )2−=8n +4S n+1S n−1+=8n +4a n+1a n +=8n +12a n+2a n+1−=8a n+2a n +=+2=16S n+1S n a 2a 1=a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=8×2+4−(16−2a)=4+2a a 3=24−2a a 4n ∈N +<a n a n+1<<<a 1a 2a 3a 4a <16−2a <4+2a <24−2a 3<a <5AA【考点】抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，由，得，所以，故直线的方程为，即，同理直线的方程为，联立，的方程可得，．设的重心坐标为（），则，，即则的坐标为，从而，即，故的焦点坐标为．故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】由直线恒经过圆内一定点，可知正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.M (,)x 1x 212N (,)x 2x 222=2y x 2y =x 22=x y ′l 1y −=(x −)x 212x 1x 1y =x −x 1x 212l 2y =x −x 2x 222l 1l 2x =+x 1x 22y =x 1x 22△PMN ,x 0y 0==1x 0++x 1x 2+x 1x 223==1y 0++x 212x 222x 1x 223{⇒{+=2,x 1x 2++=6,x 21x 22x 1x 2+=2,x 1x 2=−2,x 1x 2P (1,−1)=m ×1(−1)2m =1D (,0)14A ABC l C CP D解：对于直线：，可化为，由可得∴直线恒经过定点，∵在圆：内部，∴直线与圆相交，故正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.故选.10.【答案】B,C【考点】向量在几何中的应用数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：，则最大值为，最小值为.故选.11.【答案】B,C【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程椭圆的定义和性质【解析】由题意得，的最小值为，结合椭圆的性质可判断，根据直线与圆的位置关系可判断；设出点，，坐标，代入椭圆的方程可判断；结合图像判断．l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0(x +2y −5)t +(2x −3y −3)=0{x +2y −5=0，2x −3y −3=0，{x =3，y =1，P (3,1)P (3,1)C +=9(x −1)2(y +1)2l C AB C l C CP D ABD ⋅=(+)(+)MB −→−MC −→−MA −→−AB −→−MD −→−DC −→−=(−λ+)((1−λ)+)AD −→−AB −→−AD −→−AB −→−=12−2λ210−2BC |PQ|⋅|P |F 25−25–√A B P A B C D由题意得，，即，则，由曲线和圆关于直线对称，得曲线的方程为.，由的最小值为，得，即，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，等号成立，此时，即，所以，所以椭圆的方程为，故椭圆的焦距为，故错误；，由，得点坐标为，由题意知，曲线过点的切线的斜率必然存在，设直线方程为，则点到直线距离为，即，解得，故正确；，设点，，坐标分别为，，，得，故正确；，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，取得最小值，易知，故错误．故选．12.【答案】A,B,D【考点】数列的求和数列的应用【解析】由上往下每条线上各数之和为，由此可得规律为，然后再对选项一一进行分析判断即可得.2a =25–√|P |+|P |=2F 1F 25–√|P |=2−|P |F 25–√F 1E +=1x 2(y −4)2x −y =0E +=1(x −4)2y 2A |PQ|−|P |F 25−25–√|PQ|−|P |=F 2|PQ|+|P |−2≥5−2F 15–√5–√|PQ|+|P|≥5F 1P Q E x c +3=5c =2b =1+=1x 25y 2C 2c =4A B c =2F 2(2,0)E F 2y =k (x −2)E 1=1|2k|1+k 2−−−−−√k =±3–√3B C P A B (,)x P y P (,)x 0y 0(−,)x 0y 0(≠0,≠0,≠)x 0y 0x 0x P ⋅=⋅k PA k PB −y P y 0−x P x 0+y P y 0+x P x 0==−y 2P y 20−x 2P x 20=−(1−)−(1−)x 2P 5x 205−x 2P x 2015CD P QE x |PQ|+|P |F 2[|PQ|+|P |=3−2=1F 2]min D BC1，1，2，3，4，8，13，21，34，55+=a n a n+1an+2ABCD解：由上往下每条线上各数之和为，，，，，，，…，由此可得规律为，所以可得在第条斜线上，各数之和为，故正确；在第条斜线上的数有：所以在第条斜线上的数有，所以最大的数为，故正确；对于每相邻三项，都有，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故错误.因为，所以，所以正确 .故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数使得，∴解得∴．故答案为：．14.【答案】【考点】圆与圆的位置关系及其判定11235813+=a n a n+1a n+21055A n ，，，...,，，C 0n−1C 1n−2C 2n−3C k−1n−k C k n−(k+1)10，，，，...C 09C 18C 27C 36C 27B ⋅−=±1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=−1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=1a n a n+2a 2n+1(⋅−)(⋅−)...(⋅−)=−1a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 2019a 2021a 22020C =+++⋯+S n a 1a 2a 3a n =(−)+(−)+(−)+⋯+(−)a 3a 2a 4a 3a 5a 4a n+2a n+1=−1a n+2=−1S 2019a 2021D ABD −43a →b →λ=λa →b →2x =λ，1=−2λy ，3=9λ， x =，16y =−，32λ=，13x +y =−=−163243−43(3,7)根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，分析圆的圆心、半径，求出圆心距，分析可得圆与圆相交，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，圆，其圆心为，半径为，则，若圆上存在两点到的距离为，则圆与圆相交，则有，解可得，即的取值范围为；15.【答案】【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】对于首项大于零的递减的等差数列，第项与项的和大于零，积小于零，说明第项大于零且项小于零，且项的绝对值比项的要大，由等差数列前项和公式可判断结论．【解答】解：∵，，∴和两项中有一正数一负数.又，∴公差为负数，否则各项总为正数，∴，即，，∴前项和最大，即.故答案为：.16.【答案】①③【考点】两点间的距离公式基本不等式在最值问题中的应用曲线与方程【解析】A 2A O O A r −2<5<r +2r A 2A O :+=(r >0)x 2y 2r 2(0,0)r |OA |==59+16−−−−−√O :+=(r >0)x 2y 2r 2A 2O A r −2<5<r +23<r <7r (3,7)2003200320042003200420032004n +>0a 2003a 2004⋅<0a 2003a 2004a 2003a 2004>0a 1>a 2003a 2004>0a 2003<0a 20042003S n n =20032003解：曲线关于原点对称，所以，所以①正确；由，所以，即：，当时取等号，此时，点在曲线上，而，所以②错误，③正确；因为，所以④错误；综上所述，①③正确．故答案为：①③．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】∵直线过点和，∴直线的斜率为，故直线的点斜式方程为：．把直线的方程化为斜截式：，一般式：＝，截距式：，故直线在轴上的截距为；在轴上的截距为．【考点】直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，O +=+=0x 1x 2y 1y 24≤4=x 2y 2()+x 2y 222(+)x 2y 22≤(+)x 2y 23(+)x 2y 22+≤1x 2y 2==x 2y 212P (,)2–√22–√2|PO|=1|x|⋅|y|≤≤+x 2y 2212A(2,1)B(7AB AB l 3x +6y −100l x y (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n当为偶数时：，当为奇数时：.【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设出等差数列的公差为，又，把，，用表示，结合，，成等比数列求得，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的代入，然后利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和．【解答】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，，当为偶数时：，当为奇数时：.19.【答案】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132{}a n d =10a 4a 3a 6a 10d a 3a 6a 10d a n =(n ∈)b n 2a n N ∗n {}b n n S n (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n =++⋯+T n b 1b 2b n =−1×7+(−1×8+⋯+(−1(n +6))2)n n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132BD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD∵，，，∴，∵，，∴，从而有，∴当且仅当，即时取得最大值．此时有，又∵，，∴…【考点】与二面角有关的立体几何综合题【解析】（1）先证明，利用平面平面，可得平面，利用线面垂直的性质可得；（2）不存在．由，，，可得平面，，与矛盾；（3）线段取点使得，从而易得且，，，确定，利用基本不等式，即可求的最大值．此时有，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时与的关系．【解答】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得从而易得且，，另一方面，，，从而．∵，，，∴，∵，，∴，从而有，AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2sin +sin ≤=θ1θ22(+)sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin =sin θ1θ2=θ1θ2PR =QR ==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2CD ⊥BD ABD ⊥BCD CD ⊥ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD PR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPR θ2+θ1θ2sin +sin θ1θ2PR =QR θλBD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QDPR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPRθ2AM ⊥BD MN ⊥BD θ=∠AMN AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−又∵，，∴…20.【答案】故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．【考点】圆锥曲线的综合问题轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设点的坐标为，则，①当时，由①得，②化简得；当时，由①得，③化简得，故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31163P (x ，y)+|y −3|=4+x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y ≤3=1+y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√=4y x 2y >3=7−y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y =−+4112x 2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．利用两点间的距离公式，再分类讨论求解，注意对曲线方程化简；如图所示，易知直线与的交点是，，直线，的斜率分别为．当点在上时，由②知；④当点在上时，由③知，⑤若直线的斜率存在，则直线的方程为，（1）当，即时，直线与轨迹的两个交点都在上，此时由④知，，由得，则，所以，当且仅当时，等号成立．（2）当或，即或时，直线与轨迹的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由④⑤知．设直线与的另一交点为，则，，，所以．而点，都在上，且，由（1）知，所以．若直线的斜率不存在，则，此时．综上所述，线段长度的最大值为．【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．分类讨论直线的斜率，再设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的定义、韦达定理和放缩法求解．21.2y =3C A (2,3)3–√B(−2，3)3–√AF BF =，=−k AF 3–√3k BF 3–√3P C 1|PF|=1+y P C 2|PF|=7−y l k l y =kx +1≤k ≤k BF k AF −≤k ≤3–√33–√3l C M (,)，N (,)x 1y 1x 2y 2C 1|MN|=|MF|+|NF|=(1+)+(1+)=2+(+)y 1y 2y 1y 2{y =kx +1，=4y x 2−4kx −4=0x 2+=4k x 1x 2|MN|=2+(+)=k (+)+4y 1y 2x 1x 2=4+4≤+4=k 243163k =±3–√3k <k BF k >k AF k <−3–√3k >3–√3l C M(,)，N(,)x 1y 1x 2y 2,C 1C 2M C 1N C 2|MF|=1+，|NF|=7−y 1y 2AF C 1E (，)x 0y 0>，>3y 0y 1y 2|MF|=1+<1+=|EF|y 1y 0|NF|=7−<7−3=|AF|y 2|MN|=|MF|+|NF|<|EF|+|AF|=|AE|A E C 1=k AE 3–√3|AE|=163|MN|<163l =0，=4y M y N |MN|=4<163MN 163l l解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以【考点】数列递推式等差中项等比数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22，n 为偶数.+n n 22(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22+n n 2【答案】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．【考点】双曲线的标准方程【解析】把双曲线方程化为，由此利用双曲线的性质能求出结果．【解答】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．9−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 439−16=144y 2x 2−=1y 216x 299−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 43。

人教A版高中数学选修1试卷

徐闻第一中学高二综合测试数学（文科）试卷本卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答试题卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．试题卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：（） A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 22．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a （） A ．21B ．1C ．23D ．23．如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450Ｂ.2500Ｃ．2550Ｄ．26524．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407A.种子经过处理跟是否生病有关B.种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的5．PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PB=的值为则PBBC PA ,21（）Ａ．2Ｂ.21Ｃ．3Ｄ．16．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.15 7．下列函数中，在区间（0，2π）上为增函数且以π为周期的函数是（） A ．x y 2cos -=B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．2sin xy =8．复数)(,)1|1(|)2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有（） A.0≠a B.2≠a C.2a 1≠-≠且a D.1-≠a9．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值为().A.3B.3或325C.15D.153515或 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时,a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于()A ．-1B ．1C ．2D ．12二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11．复数z 满足=+=+z ,34)21(_那么i z i12．两个相似三角形的面积分别为92cm cm 和252cm ，它们的周长相差6cm ，则较大的三角形的周长为13.研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。

人教A版高中数学选修1上学期高二期末考试.docx

湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高二期末考试数学试卷（文）命题人：武汉四十九中唐宗保审题人：武汉中学王玉珍全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数12z i=+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“2<a ”是“022<-a a ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是 A. 14 B. 16 C.4 D 64．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是 A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除5．已知ABC ∆中， 30=∠A ， 60=∠B ，求证b a <．证明：B A B A ∠<∠∴=∠=∠,60,30 ，b a <∴，画线部分是演绎推理的A ．大前提B ．结论C ．小前提D ．三段论 6．有如下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” ②若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中错误．．命题的个数是 A ．0个 B. 1个 C.2个 D.3个7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲乙丙丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．设x y R ∈、则“x ≥2且y ≥2”是“22x y +≥4”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.即不充分也不必要条件9．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积为)(21c b a r s ++=，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，则这个四面体的体积为A.)(614321S S S S R v +++=B.)(414321S S S S R v +++= C.)(314321S S S S R v +++= D.)(214321S S S S R v +++=10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为A.12B. 22C. 32 D ．23第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．z 1＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数．则实数m 的值。

人教A版选修一—高二下学期.docx

高中数学学习材料唐玲出品2011—2012学年度高二下学期第一次月考（文科）数学试卷命题人：温长江注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2、各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域内作答，否则无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在极坐标系中，已知曲线)3,1(.cos 4:)3cos(:21-∈==+m C m C 若和θρπθρ，则曲线C 1与C 2的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定2、已知函数ｆ(x)＝⎩⎨⎧≤>.0,2,0,log 3x x x x则ｆ(f(1９))等于Ａ、４Ｂ、１４Ｃ、－４Ｄ、－１４３、复数1+2i1+i的虚部是Ａ、2i Ｂ、12 Ｃ、12i Ｄ、32４、．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π5、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 A 、f(x)=x2B 、f(x)= 1xC 、f(x)=lnx+2x-6D 、f(x)=sinx6、已知复数ii z -+=121，则20122...1z z z ++++的值为（） A.1+I B.1 C. i D.-i7、在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为 A 、1:4 B 、1:6 C 、1:8 D 、1:98、观察(x 2)＇=2x,(x 4)＇=4x 3,(cosx)＇= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于 A 、f(x) B 、-f(x) C 、g(x) D 、-g(x)9、若f(x)是R 上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)等于 A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2开始输入函数f(x)f(x)+f(-x)=0 存在零点输出函数f(x)结束是是否否10、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2345加工的时间y （小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需----------个小时。

人教A版高中数学选修一第一学期高二月考试卷.docx

扬州大学附中2007～2008学年第一学期高二数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的项选出，填在答题纸的相应位置）1．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于A ．200B ．150C ．120D ．100 2．将长为cm 9的木棍随机分成两段，则两段长都大于cm 2的概率为A ．94 B ．95 C ．96 D ．973．设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是A ．500B ．499C ． 1000D ．998 6．下列命题是真命题的是A ．0)2(,2>-∈∀x R x 有否是开始i ←2，s ←0s ←s ＋ii ←i ＋i ≥1000B ．0,2>∈∀x Q x 有C ．8123,=∈∃x Z x 使D ．x x R x 643,2=-∈∃使7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是A ．l 1和l 2有交点（s ，t ）B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ）C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合8．下列说法正确的是A ．x 2 = y 2⇒x = y B ．等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1. C ．命题“若3b =，则29b =”的逆命题是真命题 D ．若a + b >3，则a >1或b ＞2.9．在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2 个球，至少摸到1个黑球的概率等于A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 10．椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为A ．12B ．33C ．12或33D ．以上均不对二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，计30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．12．命题“∀x ∈R ，x 2－x+3>0”的否定是______________．13．阅读右上框中伪代码，若输入的n 值是50，则输出的结果是．0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.000 5 1000 2000 3000 4000 月收入(元) 频率/组距第11题图 Read ni←1s←0 While i≤n s←s+i i←i+2 End while Print s 第13题14．方程11922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件是．15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为．16．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是．三、解答题（本大题共6题，计80分，请在题后空白处写出相应的解答过程） 17．（本题满分12分）张三卖鸡50天，每天卖鸡的数可用茎叶图表示如下：1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 92 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 23 3 3 34 45 5 56 6 6 67 7 7 8 8 8 9 3 0 1 1 2 3将其分成7组：⑴填频率分布表，并回答卖鸡数从25只到30只的频率是多少？⑵在同一坐标系中，画出频率分布直方图和折线图．频率分布表分组频数频率 [),5.12合计18．（本小题满分12分）已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之。

高二数学上册常考题专练(人教A版2019选修一) 专题05 直线方程重难点题型巩固(解析版)

专题05直线方程重难点题型巩固题型一概念梳理（多选题）1．过点(2,3)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为()A ．50x y +-=B ．240x y +-=C ．320x y -=D ．4250x y -+=【解答】解：当直线经过原点时，直线的斜率为32k =，所以直线的方程为32y x =，即320x y -=；当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，代入点(2,3)P 可得5a =，所以所求直线方程为5x y +=，即50x y +-=．综上可得，所求直线方程为：50x y +-=或320x y -=．故选：AC ．2．已知直线1:10l x my +-=，2:(2)310l m x y -++=，则下列说法正确的是()A ．若12//l l ，则1m =-或3m =B ．若12//l l ，则1m =-C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =【解答】解：已知直线1:10l x my +-=，2:(2)310l m x y -++=，若12//l l ，则13(2)0m m ⨯--=，求得3m =或1m =-，故A 正确，B 不正确．若12l l ⊥，则1(2)30m m ⨯-+⨯=，求得12m =，故C 不正确，D 正确，故选：AD ．3．下列说法正确的是()A ．直线40x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是8B ．过1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--C ．直线240x y --=与直线210x y ++=相互垂直D ．经过点(1,2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=【解答】解：直线40x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是14482⨯⨯=，故A 正确；当21x x =或21y y =时，式子112121y y x x y y x x --=--无意义，故B 不正确；线240x y --=与直线210x y ++=的斜率之积为1(2)12⨯-=-，故线240x y --=与直线210x y ++=垂直，故C 正确；经过点(1,2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=或2y x =，故D 错误，故选：AC ．4．已知直线1:0l x ay a +-=和直线2:(23)10l ax a y ---=，下列说法正确的是()A ．2l 始终过定点21(,)33B ．若12//l l ，则1a =或3-C ．若12l l ⊥，则0a =或2D ．当0a >时，1l 始终不过第三象限【解答】解：2:(2)310l a x y y -+-=过点21(,)33，A 正确；当1a =时，1l ，2l 重合，故B 错误；由1(32)0a a a ⨯+⨯-=，得0a =或2，故C 正确；11:1l y x a=-+始终过(0,1)，斜率为负，不会过第三象限，故D 正确．故选：ACD ．5．下列说法正确的是()A ．11y y k x x -=-不能表示过点1(M x ，1)y 且斜率为k 的直线方程B ．在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为1x y a b+=C ．直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为bD ．过两点1(A x ，12)(y B x ，2)y 的直线方程为212212()()()()0x x y y y y x x -----=【解答】解：11y y k x x -=-表示过点1(M x ，1)y 且斜率为k 的两条射线（以M 为端点，不含点)M 方程，故A 正确；在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为1x ya b+=，但当a 或0b =时，不能用此方程，故B 错误；直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为||b ，故C 错误；过两点1(A x ，12)(y B x ，2)y 的直线方程为112121y y x x y y x x --=--（不含A 、B 两点），转化为212212()()()()0x x y y y y x x -----=，故D 正确，故选：AD ．6．下面说法中错误的是()A ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()x x m y y -=-表示C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示E ．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示【解答】解：当直线的斜率不存在时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0x x =，不能写成00()y y k x x -=-的形式，故A 错误．当直线的斜率等于零时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0y y =，不能写成00()x x m y y -=-的形式，故B 错误．当直线的斜率不存在时，经过定点(0,)A b 的直线都方程为0x =，不能用方程y kx b =+表示，故C 错误．不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为(0)x a a =≠的形式，故D 错误．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线，当斜率等于零时，12y y =，12x x ≠，方程为1y y =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示；当直线的斜率不存在时，12y y ≠，12x x =，方程为1x x =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示，故E 正确，故选：ABCD ．题型二直线过定点问题7．已知直线:(31)(1)660(l x y λλλλ++-+-=为实数）过定点P ，则点P 的坐标为(0,6)-．【解答】解：直线:(31)(1)660(l x y λλλλ++-+-=为实数），即(36)(6)0x y x y λ--+++=，该直线经过360x y --=和60x y ++=的交点(0,6)P -，故答案为：(0,6)-．8．设直线l 的方程为(1)10a x y a +++-=，则直线l 经过定点(1,2)-；若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为．【解答】解：直线l 的方程为(1)10a x y a +++-=，即(1)10a x x y -+++=，令10x -=，求得1x =，2y =-，可得该直线l 经过定点(1,2)-．由于直线l 在两坐标轴上的截距相等，若直线l 过原点，方程为2y x =-，即20x y +=．若直线l 不过原点，设它的方程为0x y c ++=，再把点(1,2)-代入，求得1c =，故直线l 的方程为10x y ++=．综上可得，直线l 的方程为20x y +=，或10x y ++=．9．已知直线l 过定点(2,1)A ．（1）若直线l 与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．【解答】解：（1）直线l 与直线250x y +-=垂直，设直线l 的方程20x y c -+=，将定点(2,1)A 代入可得410c -+=，解得3c =-，故直线l 的方程为230x y --=；（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：12y x =，即20x y -=，②当直线不经过原点时，可设直线方程为x y a +=，把点(2,1)代入可得21a +=，解得3a =，可得直线方程为30x y +-=，综上所述：所求的直线方程为：20x y -=或30x y +-=．10．已知直线21:(2)60l m m x my +-+-=与2:230l x y +-=平行，则实数m 的值为()A ．1-B ．2C ．1-或2D ．以上答案均不对【解答】解：直线21:(2)60l m m x my +-+-=与2:230l x y +-=平行，∴226213m m m +--=≠-，解得1m =-，故选：A ．11．已知函数1()3x f x a -=+与直线l 均过定点A ，且直线l 在x ，y 轴上的截距依次为m 和n ．（1）若直线l 在x ，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于B ，C 两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形COB 面积最小时直线l 的方程．【解答】解：（1）因为f （1）4=，所以定点(1,4)A ，因为直线l 在x ，y 轴上的截距相等，当0m n ==时，直线经过原点，设y kx =，又经过点A ，则有4k =，所以直线l 的方程为40x y -=；当0m n =≠时，设直线l 的方程为1x ym n+=，代入点(1,4)A ，解得5m n ==，所以直线的方程为50x y +-=．综上可得，直线l 的方程为40x y -=或50x y +-=．（2）由题意可知直线的斜率必存在，设斜率为k ，则有0k <，设直线l 的方程为4(1)y k x -=-，令0x =，解得4y k =-，令0y =，则41x k=-，所以三角形COB 的面积为14116(4)(1(8)22S k k k k=⨯-⨯-=--+，因为0k <，则0k ->，所以168k k --=，当且16k k-=-，即4k =-时取等号，所以此时直线l 的方程为44(1)y x -=--，即480x y +-=．12．若直线1:1l y kx k =-+与直线2l 关于点(3,3)对称，则直线2l 一定过定点()A ．(3,1)B ．(2,1)C ．(5,5)D ．(0,1)【解答】解：由于直线1:(1)1l y k x =-+恒过定点(1,1)，其关于点(3,3)对称的点为(5,5)，又由于直线1:(1)1l y k x =-+与直线2l 关于点(3,3)对称，∴直线2l 恒过定点(5,5)．故选：C ．题型三最值问题13．点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A ．1B 2C D ．2【解答】解：方法一：因为点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离d ===；要求距离的最大值，故需0k >；212k k + ，当且仅当1k =时等号成立，可得d +=，当1k =时等号成立．方法二：由(1)y k x =+可知，直线(1)y k x =+过定点(1,0)B -，记(0,1)A -，则点(0,1)A -到直线(1)y k x =+距离||d AB =．故选：B ．14．在平面直角坐标系中，从点(3,2)P -向直线20kx y k ---=作垂线，垂足为M ，则点(2,4)Q 与点M 的距离||MQ 的最小值是()A ．5-B ．C ．D ．17【解答】解：直线20kx y k ---=过定点(1,2)N -，PM MN ⊥ ，可知点M 是在以PN 为直径的圆22:(1)8C x y ++=上，又(25QC ==，可得：||5min MQ =-，故选：A ．15．已知直线l 过点(2,1)P 且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为4．【解答】解：设(,0)A a 、(0B ，b )，0a >，0b >，AB 方程为1x ya b+=，点(2,1)P 代入得211a b +=，8ab ∴（当且仅当4a =，2b =时，等号成立），故三角形OAB 面积142S ab =，故答案为4．16．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为()A ．32B ．98C ．94D ．324【解答】解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，所以22(23)0b a +-=，即23a b +=；又a 、b 为正实数，所以2a b +即2292()24a b ab +=，当且仅当34a =，32b =时取“=”；所以ab 的最大值为98．故选：B ．17．过点(1,1)A 的动直线1l 和过点(4,5)B 的动直线2l 交于点P （点P 异于A 、)B ，且12l l ⊥，则||||PA PB ⋅的最大值是()A ．2B ．5C ．52D ．252【解答】解：因为12l l ⊥，则PA PB ⊥，所以222||||||25PA PB AB +==，则22||||25||||22PA PB PA PB +⋅=，当且仅当52||||2PA PB ==时取等号，所以||||PA PB ⋅的最大值为252．故选：D ．18．设直线l 的方程为(1)20()a x y a x R +++-=∈．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的一般式方程；（2）若l 与x 轴正半轴的交点为A ，与y 轴负半轴的交点为B ，求(AOB O ∆为坐标原点）面积的最小值．【解答】解：（1）对于直线l 的方程为(1)20()a x y a x R +++-=∈，当直线l 经过原点时，0020a ++-=，求得2a =，此时它的方程为30x y +=；当直线l 不经过原点时，它的方程即211y a x a a -+=++，由于它两坐标轴上的截距相等，故有11a +=，求得0a =，它的方程为20x y ++=，综上可得，l 的一般式方程为30x y +=，或20x y ++=．（2）l 与x 轴正半轴的交点为A ，与y 轴负半轴的交点为B ，A ∴的横坐标201a a ->+，B 的纵坐标20a -<，求得1a <-．求(AOB O ∆为坐标原点）面积的为2212(2)[3(1)](2)21222(1)a a a a a a a ---++⋅⋅-==+---⋅+29(1)6(1)913362(1)2(1)2a a a a a ++-++==++=-+-+-，当且仅当13a +=-时，取等号，故(AOB O ∆为坐标原点）面积的最小值为6．题型四对称问题19．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程是()A ．3450x y -+=B ．3450x y --=C ．3450x y +-=D ．3450x y ++=【解答】解：设所求对称直线的点的坐标(,)x y ，关于x 轴的对称点的坐标(,)x y -在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3450x y ++=．故选：D ．20．点(1,2)关于直线20x y +-=的对称点是()A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,1)-D ．(2,1)【解答】解：设点(1,2)A 关于直线20x y +-=的对称点是(,)B a b ，则有211122022b a a b -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得0a =，1b =，故点(1,2)关于直线20x y +-=的对称点是(0,1)．故选：B ．21．已知点(1,2)M -，直线:250l x y +-=，点M 关于直线l 的对称点Q 的坐标是(3,4)．【解答】解：设点(1,2)M -关于直线250x y +-=的对称点Q 的坐标为(,)a b ，则122502221(1)2a b b a -++⎧⨯+-=⎪⎪⎨-⎪=⎪--⎩，解得3a =，4b =，故点(3,4)Q ，故答案为：(3,4)．22．直线210y x -+=关于30y x -+=对称的直线方程是()A ．280x y --=B ．2100x y --=C ．2120x y +-=D ．2100x y +-=【解答】解：因为直线30y x -+=即30x y --=的斜率为1，故有33x y y x =+⎧⎨=-⎩将其代入直线210x y --=即得：(3)2(3)10y x +---=，整理即得280x y --=．故选：A ．23．已知点(2,0)A 与(0,4)B 关于直线0ax y b ++=对称，则a ，b 的值分别为()A ．1，3B ．13,22--C ．2-，0D ．12，52-【解答】解：因为点(2,0)A 与(0,4)B 关于直线0ax y b ++=对称，所以直线AB 与直线0ax y b ++=垂直且线段AB 的中点在直线0ax y b ++=上，直线AB 的斜率为40202-=--，线段AB 的中点为(1,2)，则有2()1120a a b -⋅-=-⎧⎨⋅++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：B ．24．与直线3450x y -+=关于坐标原点对称的直线方程为()A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --=【解答】解：设直线3450x y -+=点1(Q x ，1)y 关于点(0,0)M 对称的直线上的点(,)P x y ，所求直线关于点(0,0)M 的对称直线为3450x y -+=，∴由中点坐标公式得102x x +=，102y y +=；解得1x x =-，1y y =-代入直线3450x y -+=，得3()4()50x y ---+=，整理得：3450x y --=，即所求直线方程为：3450x y --=．故选：D ．25．点1(,1)2-关于直线:10l x y -+=对称的点的坐标为3(2,2-．【解答】解：设所求的对称点为(,)m n ，则1(1)21022(1)1112m n n m ⎧+⎪+--+=⎪⎪⎨--⎪⨯=-⎪-⎪⎩，解得232m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故所求对称点的坐标为3(2,)2-．故答案为：3(2,)2-．26．直线210y x -+=关于0y x -=对称的直线方程是()A ．210y x --=B ．210y x +-=C ．210y x ++=D ．210y x ++=【解答】解：直线210y x -+=的图象关于0y x -=对称，可得对称直线方程为：210x y -+=，即可210y x --=．故选：A ．27．直线l 的倾斜角为θ，则直线l 关于直线y x =对称的直线l '的倾斜角不可能为()A ．θB ．2πθ-C ．πθ-D ．32πθ-【解答】解：设直线l '的倾斜角为α，则α，[0θ∈，)π，直线l 和直线l '关于直线y x =对称，则也关于y x =-对称，故2παθ+=或32π，当,44ππθαθ===，故选项A 正确；当0,22ππθαθ===-，故选项B 正确；当353,262πππθαθ===-，故选项D 正确．故选：C ．28．已知直线1:2l y =+，直线2l 与1l 关于直线1y x =-+对称，则直线2l 的斜率为()A ．B C ．2-D ．2【解答】解：联立21y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =+，y =，所以直线1l 与直线1y x =-+的交点坐标为(1+，设直线2l 的方程为(1)y k x =+，即1)0kx y k -++，在直线1y x =-+上取点(0,1)，由题设知点(0,1)到直线1l ，2l 的距离相等，所以由点到直线的距离得=，化简得2220k -+=，解得k =或22k =，当k =时，直线2l 为20y -+=，与1l 重合，舍，所以k =．故选：D ．题型五光的反射问题29．一束光线从点(2,9)P射向y轴上一点A，又从点A以y轴为镜面反射到x轴上一点B，最后从点B以x轴为镜面反射，该光线经过点(3,3)Q，则该光线从P点运行到Q点的距离为()A B．13C D．12【解答】解：如图，点(2,9)P关于y轴对称的点为(2,9)P'-，点(3,3)Q关于x轴对称的点为(3,3)Q'-，则该光线从P点运行到Q点的距离为||13P Q''==．故选：B．30．一条经过点(4,2)A-的入射光线l的斜率为2-，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B，O为坐标原点，则AOB∆的面积为()A．16B．12C．8D．6【解答】解：设直线l与x轴交于点C，因为l的方程为22(4)y x-=-+，所以点C的坐标为(3,0)-，从而反射光线所在直线的方程为2(3)y x=+，易求(0,6)B，所以AOB的面积为164122S=⨯⨯=，故选：B．31．光线沿直线30x y-+=入射到直线220x y-+=后反射，则反射光线所在直线的方程为730x y--=．【解答】解：由30220x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得14xy=⎧⎨=⎩，故入射光线与反射轴的交点为(1,4)A，在入射光线上再取一点(0,3)B，则点B关于反射轴220x y-+=的对称点(,)C m n在反射光线上．322022321m n n m +⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，解得45m =，135n =，根据A 、C 两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为：13454(1)415y x --=--，即730x y --=．故答案为：730x y --=．32．光线沿直线1:250l x y -+=射入，遇直线:3270l x y -+=后反射，求反射光线所在的直线方程．【解答】解：由2503270x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得12x y =-⎧⎨=⎩，故入射光线与反射轴的交点为(1,2)A -，在入射光线上再取一点(5,0)B -，则点B 关于反射轴3270x y -+=的对称点(,)C m n 在反射光线上．53270223125m n n m -⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪+⎩，解得1713m =-，3213n =-，17(13C -，32)13-根据A 、C 两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为：322213171113y x +-=+-+，即292330x y -+=．所求反射光线所在的直线方程为292330x y -+=．33．光线通过点(2,3)A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点(1,1)B ，则反射光线所在直线方程为()A ．4510x y -+=B ．4590x y +-=C ．5410x y --=D ．5490x y +-=【解答】解：根据光学性质可知点(2,3)A 关于直线10x y ++=的对称点(4,3)A '--在反射光线所在直线上，由两点式可得反射光线所在直线方程为：114131x y --=----，化简得：4510x y -+=．故选：A ．34．已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是66y x =-．【解答】解：光线通过点(3,4)M -，直线:30l x y -+=的对称点(,)x y ，∴413343022y x x y -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩即10x y =⎧⎨=⎩，(1,0)K ，(2,6)N ，MK ∴的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是66y x =-，故答案为：66y x =-，35．如图，已知(4,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，(2,0)E -，(2,0)F ，一束光线从F 点出发射到BC 上的D 点，经BC 反射后，再经AC 反射，落到线段AE 上（不含端点），则直线FD 的斜率的取值范围为()A ．(,2)-∞-B ．(4,)+∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞【解答】解：(4,0)A - ，(4,0)B ，(0,4)C ，∴直线BC 方程为40x y +-=，直线AC 方程为40x y -+=如图，作F 关于BC 的对称点P ，(2,0)F ，(4,2)P ∴，再作P 关于AC 的对称点M ，则(2,8)M -，连接MA 、ME 交AC 与点N ，则直线ME 方程为2x =-，(2,2)N ∴-连接PN 、PA 分别交BC 为点G 、H ，则直线PN 方程为2y =，直线PA 方程为440x y -+=，(2,2)G ∴，(H 125，8)5连接GF ，HF ，则G ，H 之间即为点D 的变动范围．直线FG 方程为2x =，直线FH 的斜率为8541225=-FD ∴斜率的范围为(4,)+∞故选：B ．36．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则三角形PQR 周长等于()A ．3B ．3C ．D ．3【解答】解：以AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知(4,0)B ，(0,4)C ，(0,0)A ，则直线BC 的方程为40x y +-=，设(P t ，0)(04)t <<，由对称知识可得点P 关于直线BC 的对称点1P 的坐标为(4,4)t -，点P 关于y 轴的对称点2P 的坐标为(,0)t -，根据反射定理可知12P P 就是光线RQ 所在的直线．由12P P 两点坐标可得直线12P P 的方程为4()4ty x t t-=⋅++，设ABC ∆的重心为G ，易知44(,33G ．因为重心44(,)33G 在光线RQ 上，所以444()343t t t -=++，即2340t t -=，所以0t =或43t =，因为04t <<，所以43t =，即43AP =．所以1284(4,),(,0)33P P -，结合对称关系可知1QP QP =，2RP RP =，所以PQR ∆的周长即线段12P P 的长度，即12P P ==．故选：A ．。

人教A版高中数学选修一高二年级月考

蠡县中学2010-2011学年高二年级月考数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+ 4．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,25．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 6．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 7．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-8．椭圆12222=+n y m x （m ﹥0，n ﹥0）的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则椭圆方程为（）A ．1161222=+y xB ．1121622=+y xC ．1644822=+y xD ．1486422=+y x9．函数xxx f sin )(=，则（） A ．)(x f 在),0(π内是减函数 B. )(x f 在),0(π内是增函数C ．)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 10.已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A12B 1C 2D 4 11. 抛物线2x y-=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是（）A ．34B ．57 C ．58 D ．312.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =A 383第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________. 14．函数221ln )(x x x f -=在[]2,21上的极大值是 . 15．直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB = 16．如图是)(x f y =的导数的图像，则正确的判断是（1）)(x f 在)1,3(-上是增函数（2）1-=x 是)(x f 的极小值点（3）)(x f 在)4,2(上是减函数，在)2,1(-上是增函数（4）2=x 是)(x f 的极小值点以上正确的序号为三．解答题（本大题共6小题共70分。

人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值；（Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作翠园中学高二年级第一次月考数学试卷本试卷共20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填涂在答题卷上． 2．选择题将答案代号用2B 铅笔填在答题卷的选择题答案栏中，不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只将答题卷交回．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 己知4,,1--x 成等比数列,则x 的值为A.2 ;B.25 C. 2或-2 D. 25或25- 2.在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC =A. 43B. 23C. 3D. 323．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于A.10B.12C.15D. 30 5.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=A ．090 B ．060 C ．0120 D ．01506.在等比数列{}n a 中，如果,8,44231=+=+a a a a 那么该数列的前8项和为 A ．12 B ．24 C ．48 D ．204 7．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[- 8.已知数列{}n a 中,12,211-==+n n a a a , 则数列{}n a 的通项公式=n a A. 12-n B. n 2 C. 121--n D. 121+-n9．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是 A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 10.定义在-00+∞⋃∞（，）（，）上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{}()n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”。

人教A版高中数学选修一高二第一学期第一次月考

广州市第二中学2012年高二第一学期第一次月考文科数学命题：邓军民．本试卷共4页．满分为150分．考试用时120分钟．参考公式：若方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实根分别为1x 、2x ，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数sin 2xy =的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．π2D ．4π2．直线013=+-y x 的斜率是A ．3B ．3-C ．33D ．33- 3．已知集合{}{}20,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B A IA ．{}12<<-x x B ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2012x x x -<<<<或4．已知等比数列{}n a 的公比是2，13=a ，则5a = A ．161 B ．41 C ．4 D ．165．如图1所示的算法流程图中（注：“x =x +2” 也可写成“x ：=x +2”，均表示赋值语句），若输入的x 值为3-，则输出的y 值是 A ．81B ．21 C ．2D ．86．在ABC ∆中，1,4AD AB E =u u u r u u u u r为BC 边的中点，设=AB a ，=AC b ，则=DEA ．b 21+a 41B ．b 21+a 43C ．b 21-a 41D ．b 21-a 437．已知0<<b a ，则下列不等式一定成立的是A ．ab a <2B ．ba 11>C ．b a <D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21218．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A ．332B ．32 C ．334D ．34 图29．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该校招聘的教师人数最多是 A ．6B ．8C ．10D ．1310．定义：对于函数()x f ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数()x f 的下确界．例如函数()x f 2(2)4x =++的下确界是4，则函数()()22211x x g x x x -+=>-的下确界是A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．经过点()1,0A 和点()0,2B 的直线方程是．12．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ． 13．已知函数()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ．14．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯=a b ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，252,0a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，n S 取得最大值．17．（本小题满分14分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC △的面积．18．（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，60,BAD PA PD ︒∠==，E 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面EBD ；（2）求证：PB BC ⊥．图319．（本小题满分14分）已知圆C 经过坐标原点，且与直线02=+-y x 相切，切点为()2,4A ．（1）求圆C 的方程；（2）若斜率为1-的直线l 与圆C 相交于不同的两点N M 、，求⋅的取值范围．20．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()252123n nn b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．广州市第二中学2012年高二第一学期第一次月考答案文科数学一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．220x y +-=12．2013．(]2,314．6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：（1）∵函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………3分即10,21.b a +=⎪=⎩解得1,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．……………………………6分（2）由（1）得()sin f x x x =-12sin 2x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．………………9分 ∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+，……………………………11分即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2．……………………………12分 16．（本小题满分12分）解:（1）Θ252,0a S ==，112,5450.2a d da +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩……………………………2分解得14,2a d ==-．……………………………4分()()n n a n 26214-=-⨯-+=∴．………………………6分（2）()()14211--=-+=n n n dn n na S n n n 52+-=……………………………8分252524n ⎛⎫=--+⎪⎝⎭．……………………………10分∈n ΘＮ*，∴当2=n 或3=n 时，n S 取得最大值6．………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，……………………………2分由3cos 5B =，得4sin 5B =．……………………………4分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． (7)分（2）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===．……………………………10分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．……………………………14分18．（本小题满分14分）证明:（1）连接AC AC ,与BD 相交于点O ，连接OE ，则O 为AC 的中点．……………………2分E Θ为PC 的中点，PA EO //∴．……………………………4分⊂EO Θ平面EBD ，⊄PA 平面EBD ，∴//PA 平面EBD ．……………………………6分（2）设F 为AD 的中点，连接,PF BF ．PD PA =Θ，AD PF ⊥∴．………………………8分ABCD Θ是菱形，︒=∠60BAD ，∴ABD ∆是等边三角形． .AD BF ⊥∴……………………………10分,F BF PF =I Θ……………………………11分⊥∴AD 平面PBF ．……………………………12分,//AD BC Θ⊥∴BC 平面PBF ．……………………………13分⊂PB Θ平面PBF ，BC PB ⊥∴． ……………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）解法一:设圆C 的圆心为C ，依题意得直线AC 的斜率=AC k 1-，∴直线AC 的方程为()24--=-x y ，即06=-+y x ．……………………1分 Θ直线OA 的斜率24=OA k 2=，∴直线OA 的垂直平分线为()1212--=-x y ，即052=-+y x ．……………………3分解方程组⎩⎨⎧=-+=-+.052,06y x y x 得圆心C 的坐标为(7,1)-．………………………4分∴圆C 的半径为r AC === (5)分∴圆C 的方程为()()501722=++-y x ．……………………………6分解法二:设圆C 的方程为()()222r b y a x =-+-，依题意得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-=-+-.,22,42222222r b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.25,1,7r b a∴圆C 的方程为()()501722=++-y x ．……………………………6分解法三:设圆心C 的坐标为()b a ,．依题意得()()⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-=⨯--.42,11242222b a b a a b 解得⎩⎨⎧-==.1,7b a∴圆心C 的坐标为()7,1-．∴圆C 的半径为r OC ===∴圆C 的方程为()()501722=++-y x ．……………………………6分（2）设直线l 的方程为,m x y +-=()()1122,,,M x y N x y ．由()()⎩⎨⎧=++-+-=.5017,22y x m x y 消去y 得()22221620x m x m m -+++=．……………………………8分2121228,2m mx x m x x +∴+=+=．……………………………9分∴AM ⋅)4)(4()2)(2(2121--+--=y y x x)4)(4()2)(2(2121-+--+-+--=m x m x x x ()()()442222121+-++--=m x x m x x()()()4482222+-++--+=m m m m m21236m m =-+()26m =-．……………………………12分 Θ直线l与圆C相交于不同两点，25217<--∴m．.164<<-∴m ……………………13分∴AM ⋅的取值范围是[)0,100．……………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………2分所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………4分又10,0a q >>，所以111,22a q ==，……………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．……………………………6分-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达（2）由（1），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．……………………………7分所以21121232n n b n n ⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭111(21)2(23)2n n n n -=-++．……………………………11分所以12n n S b b b =+++L ()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+．……………………………13分故数列{}n b 的前n 项和()113232n n S n =-+．……………………………14分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期末考试高二数学（文）试题考试时间：2015年2月3日上午10:20-12:20 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A .()p q ⌝∨B .p q ∨C .p q ∧D .()()p q ⌝∧⌝2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 3. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A. 14B. 13C. 12 D ．以上都不对 4. “102x x -≥+”是“(1)(2)0x x -+≥”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得线性回归方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 ( ) A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球7. 双曲线9322=-x y 的渐近线方程为（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=8. 执行如图所示的程序框图，输出的T =（） A ．29 B ．44 C ．52 D ．629. 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．433B ．233C ．3D ．210．设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为( )A ．1(,]3-∞-和[1,)+∞ B.1[1,]3-- C.1[,)3+∞ D.1[,1]3-二、填空题。

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高中数学学习材料唐玲出品肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2, D ．1,200>∈∃x Z x3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±= 4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知点P （3，m ）在过M （-2，1）和N （-3，4）两点的直线上，则m 的值为A ．15B ．14C ．-14D ．-16 6．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．022=+b a7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与lA ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+k y x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．23 9．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在10．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .12．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 13．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ .14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ▲ .2俯视图正视图侧视图232A BC DEF三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线；（3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.16．（本小题满分13分）如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分13分）如图，三棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA =VB ，AD =BD . （1）证明：平面VAB ⊥平面VCD ；（2）证明：AC =BC .18．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.19．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.ABCA 1B 1C 1E F E 1F 1A 1B C 1EFMNABCDOV（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面；（2）求证：平面AMN //平面BEFD ；（3）求点A 1到平面AMN 的距离．20．（本小题满分14分）已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACABCDCDCBAB MOE F 1xy F二、填空题11．20 12．3 13．24x y = 14．7:5三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分）所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分）（2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ，（6分）所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分）（3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2，（9分）所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分）所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分13分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积，（2分）H S V V ABFE ∙==梯形四棱柱. （4分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC ∙=∆. （6分）因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41，（8分）所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （9分）由h S H S ABC ABFE ∙=∙∆梯形，即h S H S ABC ABC ∙=∙∆∆43，得H h 43=. （12分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （13分）ABCA 1B 1C 1E FE 1F 117．（本小题满分13分）解：（1）因为VO ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以VO ⊥AB . （2分）因为VA =VB ，AD =BD ，即VD 为等腰ΔVAB 底边上中线，所以VD ⊥AB . （4分）又因为VO ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，且VO ∩VD =V ，所以AB ⊥平面VCD . （6分）又AB ⊂平面VAB ，所以平面VAB ⊥平面VCD . （8分）（2）由（1），得AB ⊥平面VCD ，且CD ⊂平面VCD ，（9分）所以AB ⊥CD . （10分）又AD =BD ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线. （12分）故AD =BD. （13分）18．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ，（2分）则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -，（4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分）又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）19．（本小题满分14分）ABCDOV（1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点，所以EF //B 1D 1. （2分）又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分）故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分）（2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分）因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分）因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分）因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分）（3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d . 在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分）因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥，（12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331，（13分）解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设)0)(,(000<x y x M .ABC D A 1B 1C 1E FMN ABMF 1y F由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故0204y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分）解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分）因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+ba ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ，（8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分）故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分）所以43341324364334222++∙=+++=k kk k k S （12分）因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分）所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。