小学数学核心素养培训课件

数形结合有两个方面： A. 以形助数。 B. 以数解形。
几何直观的数学教育价值。
数学具有抽象性、逻辑性。
小学数学对于小学生
中学数学对于中学生
都是抽象的
大学数学对于大学生
对于大多数学生而言，几何直观是必要的，便于学 生理解抽象的数学，找到解决问题的方法，还能够
提高兴趣。
数学思想
转化（化归）思想： 人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决
五中分校的李老师比喻： 算术方法是倒着背向走向目标 方程是绕着正向走向目标 方程组是直着正向走向目标
几何直观与数形结合的关系。 （1）数形结合思想。
数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。 数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既 是对立的又是统一的．数学家华罗庚曾说过：“数缺 形时少直观，形少数时难入微．”数与形的对立统一 ห้องสมุดไป่ตู้要表现在数与形的互相转化和互相结合上。尤其是 直角坐标系与几何的结合，是数形结合的完美体现。
在数学的教与学的过程中，始终伴随着抽象，但是有意识与无 意识地抽象是有区别的，有意识去抽象有利于学生思维的发展。
数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等借助直观 等手段不断抽象。
数和图形的抽象，包括数的十进位值制计数原理，是数感的基 础；包括符号意识。
在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法， 可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段的解 决实际问题中，实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决， 方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进 行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列 方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重 要性。
个
人 发 展
创合新思作实考交践自流具学有数数学运学数直算抽学观推象模想理型象思想能力
素养的人 数据分析
核心素养到哪里去？ 核心素养的外在表现
转化思想
核心素养内涵
数学概念
是什么？
数学规律
数学关系
核心素养从哪里来？ 数学认知
数学认知
数学认知水平：了解、理解、掌握、运用（只见树木、不见森林） 分析与综合 评价、创造(数学课程标准没有高级认知目标)
中国学生发展核心素养体系
自
主
社
发 展
责任担当
学会学习
实践创新
健康生活
全面发
会 参 与
展的人
人文底蕴 科学精神
文化基础
关于学科核心素养的制定，反应了学科教育的一种思想和
理念，从世界一些发达国家各学科的核心素养中可以看出他 们的理念和丰富内涵。
德国数学学科核心素养为：数学证明、数学的解决问题、 数学建模、运用数学表达、运用数学符号、公式和技巧、数 学交流。
主体性教学模式的探索，也要围绕这个目标开展。
一、转变观念，提高认识 （一）建立现代数学教育观、落实新课程理念
培养人的理性精神、逻辑思维、解决问题的工具
（二）提高教师专业素养、提高教学水平 授人以渔、见树又见林，实现高观点下的小学数
学教育
（三）提高学生的数学素养、培养“四能”，认识数 学的价值（不能单纯地认为数学是考试升学的工具）
根据小学生的年龄和认知特点、教师对核心素养的理解及教
学的可行性，把数学核心素养直接提炼成数学思想对于学生和 教师而言，落实起来是有难度的，因此在四基、四能、十大核 心概念和高中数学核心素养的基础上，我们从数学认知、思想 能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养
小学数学核心素养体系
核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标
师引导、组织下的学生自学为主，同时并非完全是自学， 也有师生间的交流、生生间的合作交流及教师的适当的 讲授等方式。
陶行知说：先生的责任不在教，而在教学，而在教
学生学。叶圣陶说：教是为了不教。都精辟地概括了教 学的本质是教会学生学习，蕴涵了主体性教育思想。
不同的教师可以有不同的教学风格，整体上要把握教师的 讲授与学生自学、思考、交流的关系，平衡。
化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；化归思想 也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
笛卡尔说过：“我只会做两件事，一件是简单的事，一件 是把复杂的事情变简单”。
华罗庚说:“善于退,足够地退,退到最原始又不失重要性的 地方去研究,是学好数学的一个诀窍。
这就是化归的思想：把复杂问题不断地拆、不断地化，直 到化成一些直观无疑的小问题。
百分数问题转化为分数问题举例。
《课标（2011年版）》确立了学生的主体性，同时明 确了教师的主导作用，体现在：处理好讲授与学生自主 学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流， 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用 数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
由此我们可以明确，主体性教学的方式为：应以在教
美国数学教育强调问题解决、推理与证明、交流、关联、 表征。
韩国高中数学核心素养为：问题解决、推理、创新·融合、 思想沟通、信息处理、态度和实践。
从以上几个发达国家的学科核心素养可以发现，交流是各 个国家各个学科都特别重视的，超越了学科知识本位的思想 局限，没有完全站在学科内部考虑，而是体现了学生总体的 核心素养。
分析：仔细观察可以看出，此类题有些特点，每个算 式中的两个因数相等，并且个位数都是5。不妨从简单的 数开始探索，如15×15＝225, 25×25＝625, 35×35＝1225。 通过这几个算式的因数与相应的积的特点，可以初步发现 规律是：个位数是5的相等的两个数的乘积分为左右两部 分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为25 （5乘5的积）。所以85×85＝7225，95×95＝9025， 105×105＝11025，实际验证也是如此。
小学数学核心素养培训
1、什么是数学？ 2、如何备好一节数学课？老师您认为什么样的数学课 是一节好课？ 3、备课、上课时，老师您使用课标了吗？ 4、当前我们数学课堂最大的困惑（问题）是什么？ 5、目前小学数学课堂的一般模式是什么？ 6、我们了解小学数学学科核心素养吗？
中国学生发展核心素养
学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发 展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素 养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育 改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。
数学概念：概念是关系、规律、思想方法的基础。
有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。 表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。 也可以用“表示”，更容易理解。
数学思想
数学概念、关系、规律是数学思想的基础和载体。 数学抽象：数量及数量关系、图形及关系的数学属性的提取概括。
二、团队研修
有条件的话，每所校所有数学教师全员参与，按照 主要的核心素养和思想方法：抽象、推理、转化、数 形结合、模型、方程与函数、统计、其他、计算等分 成若干个专题，在一年的时间内，大约一个月搞一次 专题研修活动，所有教师分成几个小组，每次活动以 一个小组为主汇报一个专题的学习研究成果。
三、理论学习与教学实践结合
注：如前所述，以上教学目标是中等及以下水平的，还应该有 更高级的目标：分析、综合、评价、创造、关联、结构化。
1、什么是数学？ 2、如何备好一节数学课？老师您认为什么样的数学课 是一节好课？ 3、备课、上课时，老师您使用课标了吗？ 4、当前我们数学课堂最大的困惑（问题）是什么？ 5、目前小学数学课堂的一般模式是什么？ 6、我们了解小学数学学科核心素养吗？
教之道在于度，学之道在于悟。
让所有学生独立思考，让更多学生表达想法，彼此思想产生 碰撞，先独立思考，再交流，有时间去悟。
学生有时间和空间去做、去说、去悟，活动经验自然就积累 了，它更是一个师生关系的问题，而不是一个目标的问题。
你想让学生成为什么样的人，你就应该让他像那样去做！
如何进行数学核心素养的学习研究
对于学生而言，小学学习六年、初中学习3年、高 中学习3年，这12年每年都要学习数学，很多人甚至 上了大学还要学习数学，课本有几十本。也就是说， 从小学到高中，数学书越学越多、越学越厚。那么如 何能够越学越薄呢？最好的方法就是：适当掌握双基、 提炼思想方法、学会运用思想方法，才能够形成数学 核心素养。
5. 化未知问题为已知问题。 对于学生而言，学习的过程是一个不断面对新知识的过
程，有些新知识通过某些载体直接呈现，如面积和面积单 位，通过一些物体或图形直接引入概念；而有些新知识可 以利用已有知识通过探索，把新知识转化为旧知识进行学 习。如平行四边形面积公式的学习，通过割补平移，把平 行四边形转化为长方形求面积。这种化未知为已知的策略， 在数学学习中非常常见。
该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能 够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种 思想方法称为化归（转化）思想。
从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程； 人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生 的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从 而逐步学会解决各种复杂的数学问题。
教师提高数学素养是基础，转变观念是关键，在课 堂教学中落实是目标。
在一年的时间内，可根据教学进度确定每个月的交 流专题，每个教师的汇报能够结合案例，最好是在课 堂中进行了几次教学实践探索，总结了比较成熟的经 验，便于在全校教师中推广。
《义务教育数学课程标准》（2011年版） 总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
综上所述，中国学生的各学科核心素养应该站在中国学生发 展核心素养的时代高度考虑，具有大局观念、大视野，即各学 科核心素养的交集才会尽可能地大（见上右图），或者最大公 约数尽可能地大，这样中国学生发展核心素养才会全面落实。
据此我们认为，小学数学核心素养是在理解数学核心概念、 掌握和运用数学规律和关系的基础上形成的，具有可持续学习 数学和交流、表达、解决现实世界实际问题的思想和能力。
华罗庚说:“善于退,足够地退,退到 最原始又不失重要性的地方去 研
究,是学好数学的一个诀窍.
4. 化繁为简的策略。 有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如
果在结构和数量关系相似的情况下，从更加简单的问题入 手，找到解决问题的方法或建立模型，并进行适当检验， 如果能够证明这种方法或模型是正确的，那么该问题一般 来说便得到解决。 案例：快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝
基本思想作为第三基，不再是附属品，而是实实在 在的教学目标和数学素养的一部分，需要在课堂教学 中根据学生的年龄特征和思想方法的难易程度进行不 同程度的体现。
《标准（2011）》在教学建议中强调让学生感悟数 学思想。教科书中的很多内容都体现了各种数学思想， 有些是明显的，有些是隐藏的。如，用字母x、y表示 变量，体现了符号思想，y/x=k体现了函数思想，都是 比较明显的；而（）=9+（）体现了函数思想，就是隐 藏的。
中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本 原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发 展、社会参与三个方面。
综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责 任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本 要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学 段学生的具体表现要求。
为了便于老师们把握教材中哪些内容体现什么数学思 想，分册进行了具体描述。
各个版本教材都可以参考使用，教材虽然不同，但是 数学的知识、思想方法是一样的。
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为了更好地理解有关数学思想的理念、落实数学思想 的教学目标，建议采用《标准（2011）》中的行为动 词来描述数学思想的教学目标。
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教学目标要具体、全面、用词准确、便于落实和检测。 了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据 对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决 问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征， 获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出 问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象 的区别和联系，获得一定的理性认识。