肇庆市2015届高三第二次统一检测成绩_理科
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测理综试卷 Word版含答案.pdf
C．将任意量的CH3COOH溶液与NaOH溶液混合，其合溶液均存在：c(Na+)+c(H+)=c(CH3COO-)+c(OH-)
D．CO3溶液c(Na+)>c(CO32-)>c(OH-)=c(HCO3-)>c(H+)
13．甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x-t)图象如图所示，由图象可以看出在0?4s内
叶绿体很小，
2．慢跑和激烈奔跑，在消耗同样多的葡萄糖的情况下，哪一种产生的能量更高。
慢跑 B.激烈奔跑 C.正的能量同样高 D.无法判断
3．科学家格里菲斯和埃弗里所做的肺炎双球菌的实验是为了
证明DNA是主要的遗传物质，RNA也有遗传的作用
B. 筛选肺炎球菌的药物C. 证明DNA是生的遗传物质，蛋白质不是遗传物质
D. 证明DNA的复制是半保留．生物在发生进化时
总是适应环境的
B.基因频率总是变化的
C. 自然选择总是正向的
D.生物的变异总是有利的5．下列关于体温调节的叙述，正确的是（ ）
A．大脑皮层是调节体温的主要中枢
B．温觉感受器只分布于皮肤
C．人在剧烈运动时主要产热方式是骨骼肌的收缩
B．该过程表示的是转录过程
C．该过程可发生在线粒体中
D．该过程需要DNA聚合酶
．将植物放在密闭透明的玻璃小室内，置于自然光下培养，假设玻璃小室内植物的生理状态与自然环境中相同。一
昼夜测得玻璃小室内CO2浓度的变化如图所示。下列叙述正确的是
A．植物光合作用发生在6～18时
B．与B点相比,C点光合作用产生ATP的速率较大
（）脊髓灰质炎又称小儿麻痹症，主要由于脊髓灰质炎病毒侵入并破坏途中结构[e]，结果导致患者
肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测英语(试题+答案)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测英语试题本试卷共8页，满分135分。
考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．I、语言知识及运用（共两节，满分45分）第一节：完型填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Teenage years can be confusing for both teenagers and parents. At about 15, many teens start thinking about how they feel about themselves and 1 out how this matches or mismatches what others think of them. Most teens work through this 2 by the age of 16 or 17.Often teenagers are treated like 3 bigger children, but they will never become 4 and responsible if they are not allowed to make some decisions for themselves. If parents forbid their children from doing something, chances are that they will do it 5 without permission anyway. The role of a parent must, therefore, change from that of protector and keeper to that of friend and 6 .Yet even the most caring parents misunderstand their children sometimes, and some think of teenagers as insecure, stubborn and 7 .As a result, teenagers always keep their 8 from their parents. Teens often 9 that their parents repeat the same things over and over again and never listen to them. Parents must understand that teens need to be allowed to 10 their side of any problem and express their point of view.Thus, more private and level-headed communication is needed for the parents. Every parent should try to schedule time to be 11 with their child, like taking a short trip together. This time allows parents to talk and listen without 12 from work or other family members. It might also be good to encourage teens to 13 important issues at dinner. Discussion time shows teens that parents are interested in them and their lives.A person’s teenage years are a key time for them to identify their own 14 ,like distinguishing good from evil. Handling and improving communication with teenagers is not easy, but success will be 15 for parents and teens alike.1．A. pointing B. figuring C. turning D. standing2．A. stage B. difficulty C. routine D. procedure3．A. obviously B. lightly C. extremely D. slightly4．A. tall B. healthy C. strong D. independent 5．A. bravely B. individually C. secretly D. willingly6．A. guide B. relative C. volunteer D. judge7．A. mature B. polite C. disrespectful D. dangerous8．A. relation B. distance C. balance D. attitude9．A. appreciate B. complain C. condemn D. approve10．A. hide B. solve C. tolerate D. present11．A. angry B. pleased C. alone D. strict12．A. suffer B. delay C. interruption D. escape13．A. discuss B. manage C. quarrel D. improve14．A. opinions B. interests C. determinations D. values15．A. rewarding B. challenging C. difficult D. impossible第二节：语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中所给词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡上标号为16—25的相应位置上。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次统一检测题语文试卷
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次统一检测题语文试卷广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次统一检测题语文试卷一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．扰攘/嚷嚷寥廓/聊赖间不容发/黑白相间B．石舫/牌坊贪婪/难人期颐/期年C．踮脚/惦念商榷/乐阕分野/分际D．手绢/狷急疏虞/酥麻量体裁衣/量入为出2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是外滩踩踏事件急救现场，与发生在诸如地震灾区、马拉松比赛等众多意外伤亡现场如出一辙的是，可以看到外国友人出手相助的娴熟，与国人同胞一贯表现的目瞪口呆与不知所措——两者在生命危难时刻体现出的差距。
很多人误认为这是中国人的人性冷漠，其实这是中国公共安全知识教育的意识淡漠所致。
在中国，除了专业人员，几乎所有的人们都将心肺复苏这样的常识，当成讳莫如深的知识；中国与那些不惜努力传播急救知识的国家相比，差距不在民众的人性，而是贯穿在整个教育中的、对人的生命的敬畏程度。
A．如出一辙B．目瞪口呆C．讳莫如深D．传播3．下列句子中，没有语病的一项是A．美国宾夕法尼亚州立大学一项新研究发现，吃开心果有助于缓解压力；除了开心果外，其他有益减压的“慢节奏食物”还包括全谷食物、核桃等带壳坚果也有同样功效。
B．除了相声、小品等观众耳熟能详的形式之外，2015羊年春晚或将引入哑剧、滑稽戏等新鲜的喜剧表演形式，力求给观众呈现更多的艺术门类，增加更多的笑料。
C．12月22日上午，中国首支维和步兵营赴南苏丹维和，主要承担维和任务区保护平民、联合国和人道主义工作人员，以及巡逻警戒、防卫护卫。
D．台湾当红小生柯震东在北京吸食大麻和毒品被捕，此消息犹如一枚重磅炸弹，震惊台湾民众。
4.把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是又由于复杂的政治斗争，需要兴私学，养士人。
在这样的情况下，私学在全国各地兴起，到了孔、墨两大显学崛起，私学发展如日中天。
古代私学作为一种教育制度，兴起于春秋战国之际。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测数学理试卷 Word版含答案
试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式Sh V =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-32．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)===-a b c ．若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ=A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．11 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x = B．)ln y x =- C ．x y e = D．ln y =6．522)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是 A ．2 B ．3 C ．-2 D ． -37．若函数xy 2=图象上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为A ．2B ．23 C ．1 D ．218．集合M 由满足：对任意12,[1,1]x x ∈-时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数()f x 组成．对于两个函数2()22,()xf x x xg x e =-+=，以下关系成立的是 A ．(),()f x M g x M ∈∈ B ．(),()f x M g x M ∈∉ C ．(),()f x M g x M ∉∈ D ．(),()f x M g x M ∉∉ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ▲ . 10．若不等式2|4|≤-kx 的解集为}31|{≤≤x x ，则实数=k ▲ .11．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，R x ∈，则)(x f 的最小值是 ▲ .12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .13．函数()()()()3141log 1a a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在定义域R上不是．．单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲.（ ） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，若2=PT ，1=PA ，o 60=∠P ，则圆O 的半径=r ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()()2,sin 1,cos a b θθ==与互相平行，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若()sin 2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．正视图 侧视图 俯视图17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率； （2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X ，求X 的分布列及其均值（即数学期望）.18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，︒=∠=∠90CBD BAC ，AB AC =，︒=∠30BCD ，BC =6.（1）证明：平面ADC平面ADB ；（2）求二面角A —CD —B 平面角的正切值.19．（本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，13a =，()111n n n a na ++-=，n N *∈. （1）证明数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列1(1)nn a a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：13nT <.CBDA20．（本小题满分14分）若函数21321)(2+-=x x f 在区间 [a ，b ]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ，b ].21．（本小题满分14分）已知函数xkxx x f +-+=1)1ln()(，k R ∈. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）当1k =时，求)(x f 在[0,)+∞上的最小值， 并证明()1111ln 12341n n ++++<++. 肇庆市2015届高中毕业班第二次统测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．325 10．2 11. 12. π313．()110,[,1)1,73⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 14． 3 15三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵a 与b 互相平行，∴θθcos 2sin =， （2分） 代入1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±=θθ， （4分） 又(0,)2πθ∈，∴55cos ,552sin ==θθ. （6分） （2）∵20πϕ<<，20πθ<<，∴22πϕθπ<-<-， （7分）由1010)sin(=-ϕθ，得10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθ， （9分） ∴cos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A ，则54)(3624121422=+=C C C C C A P （4分） （2）X 的可能取值为0，1，2，3 （5分）()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C ===， （7分） ()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===， （9分） 所以X 的分布列为（10分） X 的数学期望()199130123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）ECBD AF18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以BD ABC ⊥面. （3分） 又AC ABC ⊂面，所以BD AC ⊥. （4分） 又AB AC ⊥，且BDAB B =，所以AC ADB ⊥面. （5分） 又AC ADC ⊂面，所以ADC ADB ⊥面面.（6分）（2）取BC 的中点E ，连接AE ，则AE BC ⊥， （7分） 又,ABC BCD ⊥面面,ABCBCD BC =面面所以,AE BCD ⊥面 （8分）所以,AE CD ⊥过E 作EF DC F ⊥于，连接AF ，则,DC AEF ⊥面则,DC AF ⊥所以AFE ∠是二面角A CD B --的平面角. （11分）在Rt CEF ∆中，01330,22ECF EF CE ∠===，又3AE =， （13分） 所以tan 2AEAFE EF∠==，即二面角A CD B --平面角的正切值为2.（14分）19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=， （2分） 两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+， （4分） 所以数列{}n a 是等差数列. （5分） 由⎩⎨⎧=-=123211a a a ，得52=a ，所以212=-=a a d ， （6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n 21n a n =+. （8分） 方法二：将1)1(1=-++n n na a n 两边同除以)1(+n n ，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分） 即n a n a n n 1111-=+-+. （4分） 所以1111-=-a n a n （5分） 所以12+=n a n （6分） 因为12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列. （8分） （2）因为()111111(1)2(21)21(21)22121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪-+-+-+⎝⎭， （11分）所以nn n a a a a a a T )1(1)1(1)1(12211-++-+-=)]121121()7151()5131[(2161+--++-+-+≤n n 3124131<+-=n （*N n ∈） （14分）20．（本小题满分14分）解：()f x 在(),0-∞上单调递增，在[0,)+∞上单调递减. （1分） （1）当0a b <<时，假设有()()2,2f a a f b b ==， （2分） 则()2f x x =在(),0-∞上有两个不等的实根a ，b . （4分） 由()2f x x =得24130x x +-=，因为0>ab ，所以13-≠ab ，故假设不成立. （5分） （2）当0a b <≤时，假设有1322b =，即134b =. （6分） 当0413<≤-a 时，a f x f 2)413()(min ==，得6439=a 不符合； （7分） 当413-<a 时，a a f x f 2)()(min ==， （8分）解得172--=a 或172+-=a （舍去）. （9分）（3）当0a b ≤<时，假设有⎩⎨⎧==a b f b a f 2)(2)(，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-ab b a 221322213222 （11分） 解得13a b =⎧⎨=⎩. （13分）综上所述所求区间[,]a b 为[1,3]或1324⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分） 当0k ≤时，()'0f x >在()1,-+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()1,-+∞，无单调递减区间. （5分）当0k >时，由()'0f x >得1x k >-，由()'0f x <得1x k <-，所以()f x 的单调递增区间是()1,k -+∞，单调递减区间是()1,1k --， （7分）（2）由（1）知，当1k =时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上的最小值为()00f =. （9分）所以)1ln(1x x x+<+（0>x ） （10分） 所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（*N n ∈）. （12分）所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n（14分）。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次统测数学(文)试题及答案
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第二次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x 的标准差s =，其中x 表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-32．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且2}y x =，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A ∩B 的元素个数为A ．无数个B ．3C ．2D ．1 3．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)===-a b c ．若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ=A ．14 B ．12C ．1D ．2 4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 5．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．11 6．下列函数为偶函数的是( )A ．sin y x = B．)lny x = C ．x y e = D．y =7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是8．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+,14,42,22y x y x y x 则目标函数3z x y =-的取值范围是A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2-9．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，*N n ∈，则()2015f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+10．集合M 由满足：对任意12,[1,1]x x ∈-时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数()f x 组成．对于两个函数2()22,()xf x x xg x e =-+=，以下关系成立的是 A ．(),()f x M g x M ∈∈ B ．(),()f x M g x M ∈∉ C ．(),()f x M g x M ∉∈ D ．(),()f x M g x M ∉∉ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ▲ . 12．若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 ▲ . 13．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，x R ∈，则)(x f 的最小值是 ▲.（ ）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，若2=PT ，1=PA ，o60=∠P ，则圆O 的半径=r ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量()()3,sin 1,cos a b θθ==与互相平行，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）求()()sin 2f x x θ=+的最小正周期和单调递增区间.17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x ，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，︒=∠=∠90CBD BAC ，AB AC =，︒=∠30BCD ，BC =6.（1）证明：平面ADC ⊥平面ADB ； （2）求B 到平面ADC 的距离.19．（本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，13a =，()111n n n a na ++-=，n N *∈.（1）证明数列{}n a 是等差数列，并求n a 的通项公式； （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，证明：61<n T .20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）． （1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值.21．（本小题满分14分）已知函数xkxx x f +-+=1)1ln()(，k R ∈. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）当1k =时，求)(x f 在[0,)+∞上的最小值， 并证明()1111ln 12341n n ++++<++.CBDA肇庆市2015届高中毕业班第二次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．325 12． ()(),11,-∞-+∞ 13． 14． 3 15三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）因为a 与b 互相平行，则sin ,tan θθθ= （3分）又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=，所以1sin 22θθ==. （6分） （2）由()()sin 2sin 23f x x x πθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得最小正周期T π= （8分） 由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ （11分） 所以)(x f 的单调递增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（12分）17．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得1(7076727072)756x +++++=，解得90x =. （2分）7s ==（5分） （2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，CBDA佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设A 表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A 中的基本事件有4种， （10分） 则42()105P A == （12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以BD ABC ⊥面. （3分） 又AC ABC ⊂面，所以BD AC ⊥. （4分） 又AB AC ⊥，且BDAB B =，所以AC ADB ⊥面. （5分） 又AC ADC ⊂面，所以ADC ADB ⊥面面.（6分）（2）在Rt BCD ∆中，06,30BC BCD =∠=，得0tan30BD BC =⨯=（7分） 在等腰Rt ABC ∆中，6BC =，得AB AC == （8分） 由（1）知BD ABC ⊥面，所以BD AB ⊥， （9分） 在ABD Rt ∆中，23=AB ，32=DB ，得3022=+=DB AB AD ，（10分） 又AC ADB ⊥面，设B 到面ADC 的距离为h ，由C ABD B ACD V V --=， （12分） 得1111()()3232AB BD AC AC AD h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， （13分）解得5h =B 到平面ADC 的距离556. （14分）19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=， （2分） 两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+， （4分） 所以数列{}n a 是等差数列. （5分）由⎩⎨⎧=-=123211a a a ，得52=a ，所以212=-=a a d ， （6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n 21n a n =+. （8分） 方法二：将1)1(1=-++n n na a n 两边同除以)1(+n n ，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分） 即n a n a n n 1111-=+-+. （4分） 所以1111-=-a n a n （5分） 所以12+=n a n （6分） 因为12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列. （8分） （2）因为()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， （11分） 所以13221111++++=n n n a a a a a a T )]321121()7151()5131[(21+-+++-+-=n n6164161<+-=n （*N n ∈） （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分） 设xt )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）. （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）. （3分）所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g . （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]． （6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分）令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去. （13分） 综上所述，实数λ的值为2． （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分） 当0k ≤时，()'0f x >在()1,-+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()1,-+∞，无单调递减区间. （5分）当0k >时，由()'0f x >得1x k >-，由()'0f x <得1x k <-，所以()f x 的单调递增区间是()1,k -+∞，单调递减区间是()1,1k --， （7分）（2）由（1）知，当1k =时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上的最小值为()00f =. （9分）所以)1ln(1x x x+<+（0>x ） （10分） 所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（*N n ∈）. （12分） 所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n （14分）。
2015肇庆一检 广东肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学理试题 扫描版含答案
数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13．24 14．1 三、解答题15．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （1分）又BC平面ABC ，EF 平面ABC ，所以EF //平面ABC . （3分）（2）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （4分）在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （5分） 因为在PCB 中，10=PB ，22=PC ，2=BC ，所以222BC PC PB +=，所以BC PC . （6分）又PC ∩AC =C ，所以BC平面PAC .（7分）PAB由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分） （3）解：由（2）知BC 平面PAC ，PA平面PAC ，所以PABC . （9分）因为在PAC 中，22=PC ，6=PA ，2=AC ，所以222AC PA PC +=，所以PA AC . （10分）又AC ∩BC =C ，所以PA 平面ABC .所以PCA 为PC 与平面ABC 所成角. （11分）在Rt PAC 中，3tan ==∠ACPAPAC ，所以PCA =3π，即PC 与平面ABC 所成角的大小为3π. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为1252150100=+. （3分） （2）记事件A 1：“日销售量不低于100个”， 事件A 2：“日销售量低于50个”，事件B ：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则6.050)002.0004.0006.0()(1=⨯++=A P ， （4分）15.050003.0)(2=⨯=A P ， （5分）108.0215.06.06.0)(=⨯⨯⨯=B P . （7分）（3）X 的可能取值为0，1，2，3.064.0)6.01()0(303=-==C X P ， （8分） 288.0)6.01(6.0)1(213=-⨯⨯==C X P ， （9分） 432.0)6.01(6.0)2(223=-⨯⨯==C X P ， （10分） 216.06.0)3(333=⨯==C X P ， （11分）分布列为X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216因为XB （3，0.6），所以期望8.16.03)(=⨯=X E ， （12分）方差72.0)6.01(6.03)(=-⨯⨯=X D . （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （3分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （4分）ABCDEA 1B 1C 1D1（2）解：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （6分） 所以38243131111=⨯⨯===∆--ABC ABC A AB A C AS A V V . （8分） （3）解法一：如图，在ADC ∆中，作CD AF ⊥于F ，连接F A 1. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CD 底面⊂， 所以A A CD 1⊥.又A AF A A = 1，所以AF A CD 1面⊥.又AF A F A 11面⊂，所以F A CD 1⊥. （10分） 所以FA A 1∠为二面角A DC A --1的平面角. （11分） 由（2）得432==∆ABCD ACD S S 梯形，所以42==∆CD S AF ACD . （12分） 所以1tan 11==∠AFAA FA A ， （13分） 所以41π=∠FA A ，即二面角A DC A --1的大小为4π. （14分） 解法二：如图，以D 为坐标原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系. （9分）设θ=∠CDA ，BC =a ，则AD =2a .因为6sin 222=⋅+=θa a S ABCD 梯形，所以θsin 2=a .（10分） 所以)0,sin 2,cos 2(θθC ，)4,0,sin 4(1θA ， 所以)0,sin 2,cos 2(θθ=，)4,0,sin 4(1θ=DA . （11分） 设平面DC A 1的一个法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DC x DA ，得⎩⎨⎧=-=θθcos sin y x ，所以)1,cos ,sin (θθ-=.（12分）又平面ABCD 的一个法向量)01,0(=m ， （13分）ABCD EA 1B 1C 1D 1F所以22||||,cos =>=<m n ，所以二面角A DC A --1的大小为4π. （14分） 20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测政治试题
试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测文综试题本试卷共12页，41小题，满分300分， 考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。
共140分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
24．2014年10月21日，国务院新闻办公室举行新闻发布会表示，钢材价格持续低迷，主要原因在于供过于求的矛盾过于突出：随着房地产的调整，需求回归常S25．大数据（big data ）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据体系。
它在生产经营、日常消费、商务活动等诸多领域源源不断地产生、积累、变化和发展，已被越来越多的企业视作重要的生产要素。
大数据时代的到来，有助于企业 ①及时掌握数据——避免激烈竞争——提高经济效益 ②把握市场动向——定位消费需求——实现适销对路 ③加强市场监管——提升服务质量——增强竞争优势 ④制定营销战略——合理配置资源——调节生产规模 A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④26．中国人民银行公布决定，自2014年11月22日起下调金融机构人民币存贷款基准利率。
同时结合推进利率市场化改革，将金融机构存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍。
这一举措ABCDD D 1S S 1D 1SS1PP QD①将促进金融机构加快经营模式的转型，提高服务水平②推动政府职能的转变③拓宽了商业银行的利润空间④有利于更好地发挥市场在资源配置中的决定性作用。
广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次统一检测题理科综合试卷
试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次统一检测理科综合试卷本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．下列关于生物大分子的叙述，正确的是A. 蛋白质是生物大分子，生物大分子都是在核糖体上合成的，B. DNA是一切由细胞构成的生物的遗传信息载体C. 淀粉、糖原和核糖都是生物大分子D. 叶绿体很小，结构内不可能有蛋白质的合成2．慢跑和激烈奔跑，在消耗同样多的葡萄糖的情况下，哪一种产生的能量更高。
A.慢跑B.激烈奔跑C.正的能量同样高D.无法判断3．科学家格里菲斯和埃弗里所做的肺炎双球菌的实验是为了A.证明DNA是主要的遗传物质，RNA也有遗传的作用B. 筛选肺炎球菌的药物C. 证明DNA是生物的遗传物质，蛋白质不是遗传物质D. 证明DNA的复制是半保留复制4．生物在发生进化时A. 总是适应环境的B.基因频率总是变化的C. 自然选择总是正向的D.生物的变异总是有利的5．下列关于体温调节的叙述，正确的是（）A．大脑皮层是调节体温的主要中枢B．温觉感受器只分布于皮肤高三理综试题第1页共12页高三理综试题 第2页 共12页C ．人在剧烈运动时主要产热方式是骨骼肌的收缩 D6是7．化学与生产、生活、社会密切相关，下列说法错误．．的是 A ．油脂发生皂化反应能生成甘油B ．蔗糖及其水解产物均能与新制氢氧化铜反应生成红色沉淀C ．实验室可以使用CuSO 4溶液除去乙炔中的H 2S 等杂质D ．甲烷、苯、乙醇、乙酸和乙酸乙酯都可以发生取代反应 8．相同材质的铁在下图中的四种情况下腐蚀最快的是9．下列各离子组能够大量共存的是A ．H + 、NH 4+、I －、NOB ．Na +、 Ca 2＋、 ClO －、HCOC ．K +、Mg 2＋、CO -23、SO 24-D ．Hg 2＋、H +、Cl －、S 2- 10． N A 表示阿伏加德罗常数。
广东省肇庆市2015届高三第二次模拟考试文综历史
试卷类型：A 广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟考试高三文科综合本试卷共12页，41小题，满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。
共140分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
12．“中书主民，枢密主兵，三司主财，各不相知”的权力分散局面出现在A．秦朝B．隋唐C．宋朝D．明清13．明代张居正说“古之为国者，使商通有无，农力本穑，商不得通有无以利农，则农病；农不得力本穑以资商，则商病。
故商农之势，常若权衡。
”这表明张居正的经济观点是A．重商抑农B．重农抑商C．农商并重D．以末致富，以本守之14．钱穆在《中国历史研究法》中说“至秦汉以后，中国学术大致归宗于儒家，此非各家尽被排斥之谓，实是后起儒家能荟萃先秦各家之重要精义，将之尽行吸收，融会为一。
”对此理解正确的是A．汉代儒学取得独尊地位，异己遭到排斥 B．秦汉以后，儒学得到丰富和更新C．汉初儒学融合了佛教、道教思想D．儒学在汉代成为官方哲学15．“这一‘自治’运动注定要失败，因为它所基于的基本设想是荒谬的。
西方化不可能是一个不彻底的过程……工具方面的西方化必然导致思想和制度上的西方化。
因此，西方的科学不可能用来维护儒家文明，相反，必将削弱这一文明。
”材料是对哪一历史事件的反思？A．洋务运动B．维新变法C．预备立宪D．辛亥革命16．孙中山在东京《民报》创刊周年庆祝大会上演讲道：“照现在这样的政治论起来，就算汉人为君主，也不能不革命。
2015年肇庆高二期末成绩统计
统计单位 肇庆市 肇庆中学
平均分 1.59 2.32
难度 0.53 0.77
0.34 0.45 0.55 0.48 0.48 0.28 0.12 0.27 0.35 0.36 0.5 0.27 0.36 0.36 0.3 题号：3 满分：3 区分度 0.25 0.3 0.26 0.23 0.25 0.39 0.14 0.28 0.1 0.18 0.36 0.27 0.38 0.17 0.18 0.29 0.21 0.26 0.18 0.32 0.17 0.11 0.21 0.06 0.41 0.27 0.25 0.25 -0.07 0.25 0.17 0.3 题号：4 满分：3 区分度 0.4 0.39
统计单位 肇庆市 肇庆中学 肇庆一中 肇庆四中 肇庆田中 端州中学 市十二中 加美学校 肇庆外语 百花中学 学院附中 鼎湖中学 广利高中 高要一中 高要二中 新桥中学 肇庆实中 四会中学 四会侨中 大旺中学 广宁一中 广宁中学
平均分 2.52 2.81 2.77 1.9 2.47 2.43 2.25 2.82 2.81 2.37 2.26 2.65 1.23 2.51 2.56 2.35 2.22 2.7 1.95 2.53 2.55 2.65
难度 0.84 0.94 0.92 0.63 0.82 0.81 0.75 0.94 0.94 0.79 0.75 0.88 0.41 0.84 0.85 0.78 0.74 0.9 0.65 0.84 0.85 0.88
0.46 0.11 0.36 0.14 0.22 0.44 0.52 0.2 0.36 0.29 0.18 0.39 0.43 0.07 0.09 0.49 0.13 0.52 0.35 0.5 0.14 0.19 0.32 0.48 0.35 0.75 0.2 0.22 0.42 0.3 题号：5 满分：3 区分度 0.28 0.15 0.05 0.44 0.16 0.24 0.32 0.03 0.1 0.24 0.36 0.24 0.33 0.23 0.21 0.32 0.28 0.16 0.35 0.34 0.18 0.09
2015届肇庆市中小学教学质量评估高三第二次模拟考试
2015届肇庆市中小学教学质量评估高三第二次模拟考试地理一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。
共140分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．右图为“1982年和2009年我国人口年龄结构统计图”。
与1982年相比，2009年我国人口年龄结构的变化 A ．说明2009年人口平均年龄低 B ．意味着社会养老负担加重 C ．不影响劳动人口的职业构成 D ．表明25～59岁劳动力资源数量下降2．2014年12月26日，贵广高速铁路全线正式通车运行。
贵广高铁全长861．7公里，其中桥梁210公里，隧道456公里。
其桥隧比高的主要影响因素是 A ．地形B ．地质C ．气候D ．水文3A ．2010年，城市化处于初级阶段B ．农作物播种面积呈下降趋势C ．2010年，人均粮食产量增加D ．粮食单位面积产量快速提高4．我国古代把接受太阳辐射多的山坡称为阳坡，接受太阳辐射少的山坡称为阴坡，同理，把河岸分为阴岸和阳岸。
下列说法正确的是 A ．山之南和水之南称为阳 B ．山之北和水之北称为阳 C ．山之南和水之北称为阳D ．山之北和水之南称为阳5．读“我国高新技术产业重心轨迹图”和“我国经济重心轨迹图”。
据图可知■■■ ■■■■■■■ ■■■■ ■30．631．8 31．6 31．4 31．2 31．0 30．8 1998 19961995 199719992000200120022003200420052006 20072008 2009 纬 度115．7 115．8 115．9 116．0 116．1 116．2 116．3 116．4 116．5经 度30．4 纬 度■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■■33．08 33．2433．2033．16 33．1998 1996 19951997 1999 2000 2001 2002 2004 2003 20052006 2007 2008200933．115．20 115．22 115．24 115．26 115．28 115．30 115．32经 度A．我国高新技术产业重心位于经济重心的东南方向B．我国高新技术产业重心移动趋势是向西向北C．对我国高新技术产业重心移动趋势贡献最大的是北方地区D．我国的经济重心主要位于西部地区6．下表为四个国家在同一年度中的粮食生产统计表。
广东省肇庆市2015届高三数学上学期10月质检试卷理(含解析)
广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i4．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．896．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4848．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=．10．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．11．（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为．12．（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为．13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．（几何证明选讲）14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．16．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．17．（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E （X）及方差D（X）．18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元 4 3 2问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．20．（14分）设a为常数，且a＜1．（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；（2）解关于x的不等式组．广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U M={2，4，6}．故选A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案．解答：解：∵a2+a≥0，∴a≥0，a≤﹣1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立．根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题．3．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===﹣1﹣2i，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．专题：算法和程序框图．分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：综合题；平面向量及应用．分析：两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答：解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=﹣2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值．解答：解：∵=（1，2），=（4，k），∴由⊥可得=4+2k=0，解得k=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题．10．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为1．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．11．（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为240．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．解答：解：（x﹣2）6的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r•x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展开式中x2的系数为•（﹣2）4=240，故答案为：240．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．12．（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为[﹣2，3]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答：解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和，而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答：解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．（几何证明选讲）14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=1．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；立体几何．分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．解答：解：延长CP，交圆于D，则∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案为：1点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 1 2 3 4 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．解答：解：（1）小李这5天的平均投篮命中率…（3分）（2）…（5分），∴，…（9分）∴…（10分）∴线性回归方程，…（11分）则当x=6时，y=0.53∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53…（12分）点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC⊥平面PAC，由于EF∥BC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得PA⊥平面ABC，即∠PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到．解答：证明：（1）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF∥BC．又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC．（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC．在Rt△ABC中，AB=2，AC=BC，所以．因为在△PCB中，，，，所以PB2=PC2+BC2，所以BC⊥PC．又PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．由（1）知EF∥BC，所以EF⊥平面PAC．（3）解：由（2）知BC⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．因为在△PAC中，，，，所以PC2=PA2+AC2，所以PA⊥AC．又AC∩BC=C，所以PA⊥平面ABC．所以∠PCA为PC与平面ABC所成角．在Rt△PAC中，，所以∠PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题．17．（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E （X）及方差D（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．解答：（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为．（3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3．，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．（14分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元 4 3 2问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z≥20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10≤x≤40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值．解答：解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．点评：本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答：（本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F⊂面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．（9分）设∠CDA=θ，BC=a，则AD=2a．因为，所以．（10分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）设平面A1DC的一个法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一个法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）点评：本题考查二面角的求法，几何体的体积，平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（14分）设a为常数，且a＜1．（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；（2）解关于x的不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）对a进行分类讨论，判断得出a2﹣a﹣1的正负，进而可求得其解集；（2）对a分类讨论先求得一元二次不等式2x2﹣3（1+a）x+6a＞0的解集，再与0≤x≤1求交集即可得出结论．解答：解：（1）令a2﹣a﹣1=0，解得，．①当时，解原不等式，得，即其解集为；②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ；③当时，解原不等式，得，即其解集为．（2）依2x2﹣3（1+a）x+6a＞0（*），令2x2﹣3（1+a）x+6a=0（**），可得△=9（1+a）2﹣48a=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△＜0，此时方程（**）无解，解不等式（*），得x∈R，故原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}；②当时，△=0，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得x≠1，故原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；③当时，△＞0，此时方程（**）有两个不等的实根，，且x3＜x4，解不等式（*），得x＜x3或x＞x4．，，且，所以当a＞0，可得x3＞0；又当x3＞0，可得a＞0，故x3＞0⇔a＞0，（所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；ⅱ）当a≤0时，原不等式组的解集为φ．综上，当a≤0时，原不等式组的解集为φ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}．点评：本题主要考查含有参数的一元一次不等式及一元二次不等式的解法，考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，属于中档题．。
肇庆市2015届高中毕业班第二次统一检测文科数学答案
高三数学（文科）第 1页 共5页肇庆市2015届高中毕业班第二次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 11．325 12． ()(),11,-∞-+∞ 13．14． 3 15三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）因为a 与b 互相平行，则sin ,tan θθθ= （3分） 又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=，所以1sin 2θθ==. （6分） （2）由()()sin 2sin 23f x x x πθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得最小正周期T π= （8分） 由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得5,1212k xk k Z ππππ-≤≤+∈ （11分） 所以)(x f 的单调递增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（12分）17．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得1(7076727072)756x +++++=，解得90x =. （2分） 7s ==（5分） （2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），高三数学（文科）第 2页 共5页CBDA（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分） 这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设A 表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A 中的基本事件有4种， （10分） 则42()105P A == （12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以BD ABC ⊥面. （3分） 又AC ABC ⊂面，所以BD AC ⊥. （4分） 又AB AC ⊥，且BDAB B =，所以AC ADB ⊥面. （5分） 又AC ADC ⊂面，所以ADC ADB ⊥面面.（6分）（2）在Rt BCD ∆中，06,30BC BCD =∠=，得0tan30BD BC =⨯=（7分） 在等腰Rt ABC ∆中，6BC =，得AB AC == （8分） 由（1）知BD ABC ⊥面，所以BD AB ⊥， （9分） 在ABD Rt ∆中，23=AB ，32=DB ，得3022=+=DB AB AD ，（10分） 又AC ADB ⊥面，设B 到面ADC 的距离为h ，由C ABD B ACD V V --=， （12分） 得1111()()3232AB BD AC AC AD h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， （13分）高三数学（文科）第 3页 共5页解得5h =，即B 到平面ADC 的距离556. （14分）19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=， （2分） 两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+， （4分） 所以数列{}n a 是等差数列. （5分） 由⎩⎨⎧=-=123211a a a ，得52=a ，所以212=-=a a d ， （6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n 21n a n =+. （8分） 方法二：将1)1(1=-++n n na a n 两边同除以)1(+n n ，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分） 即n a n a n n 1111-=+-+. （4分） 所以1111-=-a n a n （5分） 所以12+=n a n （6分） 因为12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列. （8分） （2）因为()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， （11分） 所以13221111++++=n n n a a a a a a T )]321121()7151()5131[(21+-+++-+-=n n高三数学（文科）第 4页 共5页6164161<+-=n （*N n ∈） （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分）设xt )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）. （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）. （3分）所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g . （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]． （6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分）令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去. （13分） 综上所述，实数λ的值为2． （14分）21．（本小题满分14分）高三数学（文科）第 5页 共5页解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分） 当0k ≤时，()'0f x >在()1,-+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()1,-+∞，无单调递减区间. （5分）当0k >时，由()'0f x >得1x k >-，由()'0f x <得1x k <-，所以()f x 的单调递增区间是()1,k -+∞，单调递减区间是()1,1k --， （7分）（2）由（1）知，当1k =时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上的最小值为()00f =. （9分）所以)1ln(1x x x+<+（0>x ） （10分） 所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（*N n ∈）. （12分） 所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n （14分）。
【英语】广东省肇庆市2015高三二模考试
广东省肇庆市2015届高三二模考试英语试卷一、完形填空（共1小题）1.完形填空Teenage years can be confusing for both teenagers and parents．At about 15, many teens start thinking about how they feel about themselves and 1 out how this matches or mismatches what others think of them．Most teens work through this 2 by the age of 16 or 17．Often teenagers are treated like 3 bigger children, but they will never become 4 and responsible if they are not allowed to make some decisions for themselves．If parents forbid their children from doing something, chances are that they will do it 5 without permission anyway．The role of a parent must, therefore, change from that of protector and keeper to that of friend and 6 ．Yet even the most caring parents misunderstand their children sometimes, and some think of teenagers as insecure, stubborn and 7 ．As a result, teenagers always keep their 8 from their parents．Teens often 9 that their parents repeat the same things over and over again and never listen to them．Parents must understand that teens need to be allowed to 10 their side of any problem and express their point of view．Thus, more private and level-headed communication is needed for the parents．Every parent should try to schedule time to be 11 with their child, like taking a short trip together．This time allows parents to talk and listen without 12 from work or other family members．It might also be good to encourage teens to 13 important issues at dinner．Discussion time shows teens that parents are interested in them and their lives．A person’s teenage years are a key time for them to identify their own 14 ,like distinguishing good from evil．Handling and improving communication with teenagers is not easy, but success will be 15 for parents and teens alike．1．A．pointing B．figuring C．turning D．standing 2．A．Stage B．Difficulty C．Routine D．procedure 3．A．obviously B．lightly C．extremely D．slightly4．A．tall B．healthy C．strong D．independent 5．A．Bravely B．individually C．secretly D．willingly 6．A．guide B．relative C．volunteer D．judge 7．A．mature B．polite C．disrespectful D．dangerous 8．A．relation B．distance C．balance D．attitude 9．A．appreciate B．complain C．condemn D．approve 10．A．hide B．solve C．tolerate D．present 11．A．angry B．pleased C．alone D．strict 12．A．suffer B．delay C．interruption D．escape 13．A．discuss B．manage C．quarrel D．improve 14．A．opinions B．interests C．determinations D．values 15．A．rewarding B．challenging C．difficult D．impossible二、阅读理解（共5小题）2. Umbrella is what we easily forget and leave behind in our daily life．When the weather is fine, we certainly don’t think of it; only when it's raining, we’ll carry it purposefully．But as soon as the rain stops, most likely we’ll forget 1 we’ve put it．It has to wait patiently and pitifully for 2 owner to claim it, otherwise it’ll remain alone as a deserted umbrella．Once I suddenly found my longtime 3 (use) umbrella “disappeared”．I really got lost and regretted quite some time 4 my own carelessness．Several days later, out of my 5 (expect), I saw it quietly stand in a corner of the house where I worked．I was extremely glad to regain it．Looking carefully at it, though it was so familiar 6 me, I found for the first time its wooden handle 7 （wear）out as a result of repeated rain-wash for years．I sought for it only when I needed it．It occurred to me that I should have paid 8 (much) attention to it．It sets me thinking．Around us there are always people giving us support in silence just like 9 umbrella that protects us from the rain or any wretched weather．Will got think of those individuals 10 have helped you get through difficulty when you are leading a comfortable life?3.阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2015年广东省肇庆市高考数学二模试卷(理科)(a卷)(解析版)
2015年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．C．1D．23．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}，a6＝2，则此数列的前11项的和S11＝（）A．44B．33C．22D．115．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝ln（﹣x）C．y＝e x D．y＝ln6．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣37．（5分）若函数y＝2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A．2B．C．1D．8．（5分）集合M由满足：对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）＝x2﹣2x+2，g（x）＝e x，以下关系成立的是（）A．f（x）∈M，g（x）∈M B．f（x）∈M，g（x）∉MC．f（x）∉M，g（x）∈M D．f（x）∉M，g（x）∉M二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）在△ABC中．若b＝5，，sin A＝，则a＝．10．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝．11．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）sin x，x∈R，则f（x）的最小值是．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）已知函数f（x）＝在R不是单调函数，则实数a的取值范围是选做题（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ＝5，则点（4，）到直线l的距离为．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，P AB是圆O的割线，若PT＝2，P A ＝1，∠P＝60o，则圆O的半径r＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（12分）已知向量＝（2，sinθ）与＝（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．18．（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC＝∠CBD＝90°，AB＝AC，∠BCD＝30°，BC＝6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值．19．（14分）已知在数列{a n}中，a1＝3，（n+1）a n﹣na n+1＝1，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．20．（14分）在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k＝1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．2015年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：原式＝＝﹣4﹣3i，故选：A．2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵＝（1，2），＝（1，0），＝（4，﹣3）．∴+λ＝（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得λ＝故选：B．3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}，a6＝2，则此数列的前11项的和S11＝（）A．44B．33C．22D．11【解答】解：∵等差数列{a n}，a6＝2，∴数列的前11项的和S11＝＝＝11a6＝22故选：C．5．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝ln（﹣x）C．y＝e x D．y＝ln【解答】解：A：y＝sin x，则有f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x为奇函数；B：y＝ln（﹣x），则有f（﹣x）＝ln（+x）≠f（x）不是偶函数；C：y＝e x，则有f（﹣x）＝e﹣x＝，为非奇非偶函数．D：y＝ln，则有F（﹣x）＝ln＝f（x）为偶函数故选：D．6．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得＝5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5＝﹣2∴（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是5+（﹣2）＝3故选：B．7．（5分）若函数y＝2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A．2B．C．1D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即△ABC的边与其内部区域，当函数y＝2x与边界直线x+y＝3交与点A时，满足条件，由，解得，即A（1，2），若函数y＝2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y＝2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选：C．8．（5分）集合M由满足：对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）＝x2﹣2x+2，g（x）＝e x，以下关系成立的是（）A．f（x）∈M，g（x）∈M B．f（x）∈M，g（x）∉MC．f（x）∉M，g（x）∈M D．f（x）∉M，g（x）∉M【解答】解：|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|可化为||≤4；即对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|可化为对任意x[﹣1，1]时，都有|f′（x）|≤4；f′（x）＝2x﹣2；当x[﹣1，1]时，|f′（x）|≤4恒成立；g′（x）＝e x，当x[﹣1，1]时，|g′（x）|≤4恒成立；故f（x）∈M，g（x）∈M；故选：A．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）在△ABC中．若b＝5，，sin A＝，则a＝．【解答】解：在△ABC中．若b＝5，，sin A＝，所以，a＝＝＝．故答案为：．10．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝2．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12＝0的两根，∴1+3＝，∴k＝2．故答案为2．11．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）sin x，x∈R，则f（x）的最小值是．【解答】解：f（x）＝（sin x+cos x）sin x＝sin2x+sin x cos x＝＝＝＝．∴当sin（2x﹣）＝﹣1时，f（x）有最小值为．故答案为：．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3π．【解答】解：由三视图可知，该几何体由底面直径为2，即半径为1，高为2+4＝6的圆柱，故该几何体的体积V＝π×12×6＝3π，故答案为：3π．13．（5分）已知函数f（x）＝在R不是单调函数，则实数a的取值范围是【解答】解：当函数f（x）在R上为减函数时，有3a﹣1＜0且0＜a＜1且（3a﹣1）•1+4a ≥log a1解得当函数f（x）在R上为增函数时，有3a﹣1＞0且a＞1且（3a﹣1）•1+4a≤log a1解得a无解∴当函数f（x）在R上为单调函数时，有∴当函数f（x）在R上不是单调函数时，有a＞0且a≠1且a或a即0＜a或或a＞1故答案为：（0，）∪【，1）∪（1，+∞）选做题（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ＝5，则点（4，）到直线l的距离为3．【解答】解：直线l的方程为ρcosθ＝5，化为x＝5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d＝5﹣2＝3．故答案为：3．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，P AB是圆O的割线，若PT＝2，P A＝1，∠P＝60o，则圆O的半径r＝．【解答】解：连接AT在△APT中，P＝60°，PT＝2，P A＝1，AT＝∴∠TAP＝90°，∴∠BAT＝90°，∴BT是圆的直径，∵PT是圆O的切线，P AB是圆O的割线，∴PT2＝P A•PB，∴△P AT∽△PTB∴∴BT＝2∴圆的半径是，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（12分）已知向量＝（2，sinθ）与＝（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．【解答】解：（1）∵向量＝（2，sinθ）与＝（1，cosθ）互相平行，∴sinθ＝2cosθ，由sin2θ+cos2θ＝1，由θ∈（0，），则sinθ＝，cosθ＝；（2）∵sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，又θ∈（0，），则﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）＝＝＝，则有cosφ＝cos[θ﹣（θ﹣φ）]＝cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）＝×+＝．17．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．【解答】解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则（2）X的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以X的分布列为X的数学期望18．（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC＝∠CBD＝90°，AB＝AC，∠BCD＝30°，BC＝6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：因为面ABC⊥面BCD，BD⊥BC，面ABC∩面BCD＝BC，BD⊂面BCD，所以BD⊥面ABC．（3分）又AC⊂面ABC，所以BD⊥AC．（4分）又AB⊥AC，且BD∩AB＝B，所以AC⊥面ADB．（5分）又AC⊂面ADC，所以面ADC⊥面ADB．（6分）（2）解：取BC的中点E，连接AE，则AE⊥BC，（7分）又面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD＝BC，所以AE⊥面BCD，（8分）所以AE⊥CD，过E作EF⊥DC于F，连接AF，则DC⊥面AEF，则DC⊥AF，所以∠AFE是二面角A﹣CD﹣B的平面角．（11分）在Rt△CEF中，，又AE＝3，（13分）所以，即二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值为2．（14分）19．（14分）已知在数列{a n}中，a1＝3，（n+1）a n﹣na n+1＝1，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．【解答】证明：（1）由（n+1）a n﹣na n+1＝1，得，则，，…（n≥2）．累加得：，即a n＝2n+1，由a n+1﹣a n＝2（n+1）+1﹣2n﹣1＝2为常数．∴数列{a n}是公差为2的等差数列；（2）＝，∴＝＝．20．（14分）在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．【解答】解：（1）因为f（x）对称轴为x＝0若0≤a＜b，则f（x）在[a，b]上单调递减，所以f（a）＝2b，f（b）＝2a，于是，解得[a，b]＝[1，3]．（2）若a＜b≤0，则f（x）在[a，b]上单调递增，所以f（a）＝2a，f（b）＝2b，于是，方程两根异号，故不存在满足a＜b≤0的a，b．（3）若a＜0＜b，则f（x）在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减，所以．所以，又a＜0，所以，故f（x）在x＝a处取得最小值2a，即，得，所以．综上所述，[a，b]＝[1，3]或．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k＝1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．＝，当k≤0时，f′（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），无单调递减区间．当k＞0时，由f′（x）＞0解得x＞k﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜k﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞），单调递减区间是（﹣1，k﹣1）．（2）由（1）知，当k＝1时，f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）＝0．∴（x＞0），∴，即（n∈N*）．∴+…+＜（ln2﹣ln1）+（ln3﹣ln2）+…+（ln（n+1）﹣lnn）＝ln（1+n）．。
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班排名 17 26 23 12 2 10 9 7 29 32 17 45 12 3 38 1 39 37 43 16 41 35 10 41 30 26 4 34 4 32 6 7 21 31 39 23 20 23 12 35 21 17 46 12 28 44 46 13 5 36 19 32 45
市排名 2020 4024 2674 1506 213 1341 1178 943 4921 6269 2020 14810 1506 483 9287 49 9714 8875 10468 1848 10047 8147 1341 10047 5569 4024 551 6998 551 6269 640 943 2468 5934 9714 2674 2232 2674 1506 8147 2468 2020 15117 1506 4624 13047 15782 2468 1341 9287 4299 7746 14135
语文 区排名 157 315 211 104 7 88 67 52 394 510 157 1419 104 20 838 2 887 790 964 138 917 714 88 917 443 315 24 586 24 510 30 52 197 473 887 211 179 211 104 714 197 157 1460 104 371 1223 1544 197 88 838 342 659 1338
班级名称 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 002班 002班 002班 002班 002班 002班 002班
成绩 117 119 113 102 130 124 111 122 109 103 100 76 98 109 125 136 143 122 114 121 136 124 122 114 130 97 129 116 126 122 128 121 117 127 110 133 91 118 112 131 133 121 128 103 107 118 111 115 103 99 114 111 112
文理分科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科 理科
考号 0101120010001 0101120010002 0101120010003 0101120010004 0101120010005 0101120010006 0101120010007 0101120010008 0101120010009 0101120010010 0101120010011 0101120010012 0101120010013 0101120010014 0101120010015 0101120010016 0101120010017 0101120010018 0101120010019 0101120010020 0101120010021 0101120010022 0101120010023 0101120010024 0101120010025 0101120010026 0101120010027 0101120010028 0101120010029 0101120010030 0101120010031 0101120010032 0101120010033 0101120010034 0101120010035 0101120010036 0101120010037 0101120010038 0101120010039 0101120010040 0101120010041 0101120010042 0101120010043 0101120010044 0101120010045 0101120010536 0101120020046 0101120020047 0101120020048 0101120020049 0101120020050 0101120020051 0101120020052
理数 校排名 43 38 64 147 8 19 72 26 87 140 162 320 178 87 18 2 1 26 57 33 2 19 26 57 8 188 11 45 17 26 14 33 43 16 81 5 233 40 69 7 5 33 14 140 105 40 72 52 140 171 57 72 69 班排名 27 24 32 41 7 15 34 17 36 39 42 46 43 36 14 2 1 17 30 21 2 15 17 30 7 44 9 29 13 17 10 21 27 12 35 4 45 25 33 6 4 21 10 39 38 25 21 13 37 43 14 21 20 成绩 108.5 110.5 106.5 105.5 118.5 111 116 121.5 116 104 117 104.5 107.5 111 113.5 122.5 113.5 101.5 107 106 98.5 110.5 116 92 100.5 106.5 115.5 108 96 106 119 102.5 114 113 111.5 126 114 105 111 114.5 119 114 104 119 110 104 108.5 113.5 111 101 93.5 108.5 103.5 市排名 1175 867 1575 1781 133 790 290 40 290 2123 217 1998 1389 790 508 23 508 2759 1488 1677 3534 867 290 5448 3014 1575 325 1274 4229 1677 109 2490 447 553 726 3 447 1886 790 400 109 447 2123 109 946 2123 1175 508 790 2880 4988 1175 2244
理数 区排名 62 56 97 240 8 25 114 37 140 226 265 803 299 140 24 2 1 37 87 45 2 25 37 87 8 317 11 66 23 37 15 45 62 19 130 5 426 59 107 7 5 45 15 226 164 59 114 76 226 281 87 114 107
市排名 1129 2333 1502 822 108 726 633 498 2872 3699 1129 9171 822 247 5584 31 5861 5320 6371 1031 6097 4860 726 6097 3258 2333 285 4145 285 3699 330 498 1375 3497 5861 1502 1238 1502 822 4860 1375 1129 9371 822 2698 8032 9784 1375 726 5584 2493 4609 8733
校排名 46 91 66 31 3 27 21 15 111 133 46 287 31 7 190 1 197 184 216 41 206 173 27 206 121 91 8 148 8 133 12 15 57 126 197 66 52 66 31 173 57 46 292 31 108 261 298 57 27 190 100 164 277
语文(理) 区排名 80 166 112 49 3 43 33 25 209 268 80 817 49 9 448 1 478 426 524 69 500 385 43 500 235 166 10 315 10 268 14 25 101 251 478 112 93 112 49 385 101 80 841 49 199 690 894 101 43 448 180 358 766
学校名称 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中 肇庆一中
成绩 104.5 100.5 103 106 113 106.5 107 108 99 97 104.5 85.5 106 110.5 93 117 92.5 93.5 91.5 105 92 94.5 106.5 92 98 100.5 110 96 110 97 109.5 108 103.5 97.5 92.5 103 104 103 106 94.5 103.5 104.5 85 106 99.5 88 84 103.5 106.5 93 100 95 86.5
市排名 827 674 1248 3018 179 376 1485 482 1771 2813 3455 9378 3904 1771 341 72 13 482 1145 529 72 376 482 1145 179 4153 205 925 304 482 236 529 827 271 1630 116 5624 758 1356 151 116 529 236 2813 2088 758 1485 1029 2813 3685 1145 1485 1356