拼组图形的周长 解决问题例5(2)
图形的拼组与巧求周长
图形的拼组与巧求周长知识回顾小红有一张长8米，宽5米的长方形彩纸，要在彩纸上取一块最大的正方形纸，这个正方形纸的周长是多少米剩下部分的周长是多少米（画图）一、图形的拼组①正方形拼成长方形或正方形【例1】4个边长为4厘米的小正方形拼成大的长方形或正方形，你能算出它们的周长吗（画图并计算）【例2】用16张边长是1分米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短【变式训练1-1】将9个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形或者正方形，有几种拼法每种拼法的周长是多少【变式训练2-1】将一个边长是6厘米的大正方形切成边长是1厘米的小正方形，可以切成多少个这些小正方形的周长之和比原来大正方形的周长增加或减少了多少【变式训练2-2】将12个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法怎么拼周长最短②长方形拼成长方形或正方形【例3】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米【例4】用3个长是2厘米，宽是1厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少【变式训练3-1】有两个同样的长方形，长是4厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长至少是多少厘米【变式训练4-1】如果3个长是4厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少巧求周长【例5】有一个大长方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，求这两个正方形拼成的新图形的周长是多少厘米【变式训练5-1】把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米【变式训练5-2】用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米下图中甲、乙两部分的周长相等吗【家庭作业】一、填空1、一个长方形宽是20米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米。
2、一个长方形长是20米，长是宽的2倍，宽是（ ）米，周长是（）甲米。
《拼组图形的周长问题》(2021年小学数学北师大版)
C=6dm
①
②
③③
④
⑤
C=8dm C=8dm C=8dm
你能用自己的方法算一算这3个图形的周长么？
跟3个正方形没拼之前的周长对比，周长发生了什么变化？ 为什么会发生这种变化？
你观能察快一速下算这出些这周些长图相形等的的周图长形么有？什么共同点？
⑴
C=10dm
⑵
C=10dm
⑶
C=10dm
⑷
C=10dm
⑸
C=10dm
⑹
C=8dm
⑺
C=10dm
都是有3组边重合，周长由拼组前的16dm，
变成了10dm，减少了6dm。
⑻
C=10dm
如果拼成的图形的周长是12dm，那么可以由几个边长 为1dm的正方形组成？最少几个，最多几个？ 请画出对应的一种图形。
(1)假设是4个正方形，周长不可能为12，所以不可能。
(4)假设是8个正方形，那么4×8=32dm , 32-12=20dm， 减少了20dm，说明有10组边重合。
(5)假设是9个正方形，那么4×9=36dm , 36-12=24dm， 减少了24dm，说明有12组边重合。
课堂小结： 这节课你学会了什么？
(2)假，说明有4组边重合。
(2)假设是6个正方形，那么4×6=24dm , 24-12=12dm， 减少了12dm，说明有6组边重合。
(3)假设是7个正方形，那么4×7=28dm, 28-12=16dm， 减少了16dm，说明有8组边重合。
小学数学(人教版)三年级上学期第7单元 长方形和正方形《怎样拼 周长最短？》教学设计
小学数学（人教版）三年级上学期第7单元长方形和正方形《怎样拼周长最短？》教学设计教材解读学生在生活中经常会遇到有关周长的问题，本课时内容是在学生进一步认识了长方形、正方形的特征，了解周长的含义，掌握长方形和正方形周长计算方法后，为进一步探索如何运用周长知识解决生活中简单的实际问题而设置的一个例题。
一方面注意挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了与空间观念密切相关的素材，遵循儿童学习数学的规律，选择合适的动手操作化呈现方式，加强学生空间观念的培养。
通过解决这类生活实际问题，使所学知识广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。
人教版老教材中只以一个练习的形式出现，新教材中以例题形式出现，更加注重培养孩子们的解决问题的能力和探究意识。
而北师大版教材上仍然只是以一道练习题的形式出现，且只对比了不同拼法的长与宽，并没有进一步研究长与宽的变化对周长的影响。
苏教版教材中只用6个小正方形拼不同的图形，并没有限制拼长方形，且只探究了不同拼法，没有深入探究不同拼法与周长之间的规律。
对比下来只有人教版教材探究的比较有深度有难度。
学情分析学生在学习了长方形正方形的周长后，掌握了直接求周长的简单方法和计算过程。
本节课通过计算拼成的不同长方形和正方形的周长，让学生主探究发现“长与宽越接近，周长越段”的初步规律。
发现这样的规律并不难，但是对于三年级的孩子要用规范性的语言来总结出规律就有一定的难度。
且本节课的另一个重点是发现规律背后的原因，这一点一定要在老师的引导下发现，这为以后高年纪学习图形拼组后周长与面积的变化可以打下一定的基础教学目标知识与技能：1、通过课前知识单的探究，知道几种不同的拼法。
2、会用多种方法拼长方形、正方形，掌握拼周长最短图形的策略，感悟数形结合的思想。
3、培养学生的空间几何感。
过程与方法：1、通过自主探究，对比分析、总结规律的过程，进一步发展数学思考，提高问题解决能力；2、运用拼实物、画图等策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
青岛版(六年制)三年级数学上册第八单元图形的周长爬坡题
第八单元图形的周长【例1】下图是一个楼梯的侧面图。
已知每步台阶宽4分米，高3分米。
你能算出这个楼梯侧面的周长是多少分米吗？解析：此题考查点是不规则图形的周长的求法，实际还是考查长方形的周长的计算方法。
可以把原图变化一下，转化成一个长方形。
可以把每层台阶的宽度向上平移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度再向右平移到台阶的最右侧（如图2），这样原图就转化成一个长方形，原图和现在的长方形的周长是一样的，原楼梯侧面的周长就可以求出来了。
解答：（4×6+3×6）×2=84（分米）答：这个楼梯侧面的周长是84分米。
【例2】把一个边长是10厘米的正方形剪成4个完全相同的小正方形，这个4个小正方形的周长和比原来正方形的周长增加了多少厘米？解析：解决此题的关键是知道如何根据题意来剪开正方形，在由大正方形剪成小正方形的过程中，正方形的边长数量有怎样的变化。
根据题意可以如下图所示，把这个大正方形剪成小正方形。
要点提示：把不规则图形转化成规则图形求周长是解决此类题的关键。
要点提示：把正方形沿着竖直方向或者水平方向各剪一刀时，周长和就增加2个边长。
10厘米10厘米即把正方形沿中线竖直方向剪一刀，周长和就比原来正方形的周长增加2个边长，再把正方形沿中线水平方向剪一刀，周长和又增加了2个边长，一共增加了2×2=4（个）边长，所以这4个小正方形的周长和比原来大正方形的周长增加了10×4=40（厘米）。
解答：10×（2×2）=40（厘米）。
答：这个4个小正方形的周长和比原来正方形的周长增加了40厘米。
【例3】一块长方形的玻璃的周长是24厘米，把3块这样的长方形玻璃恰好可以拼成一块正方形的玻璃（如图），正方形玻璃的周长是多少厘米？要点提示：要正确理解和会用“和倍”的关系。
解析：此题的考查点实际是长方形和正方形的周长的计算方法。
关键是找出长方形的长与宽的关系。
拼组图形周长计算
自主检测
• 1、把4个边长为3厘米的正三角形拼成一个 大正三角形，问这个大正三角形的周长是 多少厘米？（三角形3条边一样长的三角形叫做正三角形）
3厘米
• 2、一个正方形的边长是8厘米，把它剪成 两个同样大小的长方形，问每个长方形的 周长是多少厘米？（自己独立画图解决）
宝宝学拼图，把3个边长为4厘米的正方形拼成一个 大长方形，问这个长方形的周长是多少厘米？
1厘米
这个新的图形周 长怎么算啊？
1厘米
？3 厘米
• 方法一
用长方形周长公式解答。 把这三个正方形组成的图形看作一个长方形。 （3+1）×2=8（厘米）
• 方法二
用原来三个长方形的周长减去2条边长 1×4×3- 4=8（厘米）
一个正方形的边长是6厘米，把这个正方形分成三个 同样大小的长方形，问每个长方形的周长是多少厘
米？
边长6厘米
？
你能自己试试 看吗！
思路回眸
• 从以上的例题可以看出，将几个图形拼成 一个图形，或将一个图形分解成几个图形化的规律，然后才能有效 的解决问题。
小学三年级数学《长方形和正方形的周长》教学教案优秀8篇
小学三年级数学《长方形和正方形的周长》教学教案优秀8篇《长方形和正方形的周长》教学设计篇一教学内容：教材P63例题，P64试一试，及想想做做第1-6题。
教学目标：1、通过生活中的一些实际问题，来探索并掌握长方形和正方形的周长计算方法。
2、通过测量、计算、拼图等活动，发展学生的空间观念。
3、在学生初步体会把实际问题转化成数学问题的过程，以及拼图中图形边长以及周长的变化，感受数学的魅力，体验其中乐趣。
教学重难点：通过对周长计算的算法理解及交流喜欢的算法基础上逐步掌握长方形周长计算。
教学过程：一、疑问导入，揭示课题。
师：同学们，你们手中的是边长为1厘米的小正方形，你们想用它们来拼图形吗？1、出示题目“用4个边长为1厘米的小正方形拼成我们学过的图形。
”师：请一生读题。
你会拼吗？生：拼一拼。
全班交流。
2、师：用同样的4个边长1厘米的小正方形，拼成了一个长方形、一个正方形。
这个长方形和正方形的周长会不会相等呢？今天就来学习长方形周长的计算（揭示课题）学完了这一课再来解答这一问题。
二、自主探索，解决问题。
（一）探索长方形周长的计算。
1、导入，师：你去过标准的篮球场吗？生：有，没有。
师：这里有一个标准的篮球场，（演示课件：这是学校的篮球场）这个篮球场是什么形状的？生：长方形师：谁来指指篮球场边的各部分名称。
（生指一指）几条长？几条宽？师：篮球场的长是多少，宽是多少，一起来看看。
（演示课件：篮球场长26米，宽14米）师：根据长和宽，你能提什么问题？（演示课件：篮球场的周长是多少米？）2、师：谁来指一指篮球场周长。
（生指）篮球场周长也就是围成这个篮球场几条边长的和。
你会算吗？在草稿纸上写出来。
生：独立计算，师巡视学生。
师：有不一样的上去写。
生：①26×2+14+14=80（米）②14×2+26+26=80（米）③26+26+14+14=80（米）④ 26×2=52（米）14×2=28（米）52+28=80（米）⑤ 26+14=40（米）40×2=80（米）3、交流：①26×2+14+14，26是篮球场的什么？（长）为什么×2？14呢？为什么有2个14相加？②14×2+26+26。
笃思明辨，从“误”到“悟”——“用正方形拼图周长最短问题”的研课反思
㊀㊀㊀㊀㊀１５８㊀笃思明辨笃思明辨，从 误 到 悟 ㊀㊀㊀ 用正方形拼图周长最短问题 的研课反思Һ黄毅敏㊀（广州市海珠区万松园小学，广东㊀广州㊀５１００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ笔者在备课和试教 用正方形拼图周长最短问题 内容时遇到许多教学困惑，通过研读‘教师教学用书“，在集体的思辨和实践反思中逐步明晰： 误 在片面， 悟 在整体； 误 在铺垫， 悟 在直面； 误 在浅表， 悟 在深化； 误 在盲目， 悟 在思路； 误 在重复， 悟 在不同； 误 在题海， 悟 在优化．ʌ关键词ɔ直面问题；审题意识；拟定思路；双减；减量提质用正方形拼图周长最短问题 是人教版三年级数学上册的第８６页例题５教学内容，备课团队在备课和试教中，出现了很多教学困惑：引入新知时需要怎样适度铺垫，如果不铺垫而采取直面问题，当学生遇到难题时又怎样去引导？学生对 用１６个小正方形拼出长方形和正方形 的问题误操作成 用１６个正方形同时拼出长方形和正方形 ，是对题目不理解吗？在操作中怎样指引才能让学生找全拼的方案？这一个又一个棘手的问题促使备课团队反复认真研读‘教师教学用书“，通过集体的思辨㊁实践反思，逐渐明晰起来．一㊁ 误 在片面， 悟 在整体在第一次试教时，我们把教学目标设定如下：１．通过自主探究并运用长㊁正方形的特征及周长的计算方法进行正方形拼图周长最短问题的活动；２．体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力．教学重难点：在拼组小正方形纸片的活动中，运用规律进行探究．但是试教中我们频频遇到难题：审题不清㊁方案不全㊁套用规律等等的问题．为了打破对本课内容片面的认识，于是我们再次认真研读‘教师教学用书“中的关于本单元的教材分析㊁教学目标㊁内容安排及其特点㊁编写意图和教学建议的内容．从学生的实际情况出发，对本课重新定位：ʌ教材分析ɔ本套教材对长㊁正方形的认识分三次编排，具体编排如下：教学时间教学内容只要内容一年级下册认识图形（二）直观认识长㊁正方形，能够辨认和区分续㊀表㊀教学时间教学内容只要内容三年级上册长方形和正方形从边和角的角度认识长㊁正方形的特征三㊁四年级上册平行四边形和梯形从与平行四边形的关系角度，进一步认识长㊁正方形本单元是在学生直观认识了长方形㊁正方形㊁平行四边形㊁三角形和圆等平面图形的基础上教学的．通过这部分内容的学习，学生进一步认识了四边形㊁长方形和正方形的特征，了解了周长的含义，掌握了长方形和正方形周长的计算方法，为进一步探索其他平面图形的特征奠定基础．教材特意安排了例５ 用１６个边长是１分米的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短 这个问题．通过解决这个问题，学生体会了所学知识的广泛应用，积累了解决问题的经验，发展了创新意识，提高了实践能力．ʌ学情分析ɔ学生已经认识了长方形㊁正方形的周长，掌握了长方形㊁正方形的周长计算方法，不过对于例５这样的用正方形拼组后图形周长最短的问题却是第一次接触．在试教的过程中，我们发现主要存在以下问题：１．学生对于题目的阅读与理解比较困难，容易产生歧义；２．活动过程中不容易通过有序思考找全方案，再比较哪种情况的周长最短；３．学生缺乏拼组多个图形的学习经验．所以这节课着重引导学生在解决问题之前，先找出解决问题的思路，拟定计划，再按照思路解决问题．学生通过想象㊁操作㊁观察㊁归纳等活动，突破这些问题．ʌ教学目标ɔ１．通过自主探究用正方形拼图周长最短问题的活动，巩固长㊁正方形的特征及周长的计算方法．２．在教学活动中，运用有序思考的方法，找全方案，解决问题．３．体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力．ʌ教学重点ɔ在拼组小正方形纸片的活动中，运用有序思考的方法进行探究．㊀㊀㊀１５９㊀㊀ʌ教学难点ɔ学生通过想象㊁操作㊁观察㊁归纳等活动，理解在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短．经过这样的修改调整，合理适度地确立了本次教学的起点和进程，让接下来的教学更具实效性，突破本节课的重难点．二㊁ 误 在铺垫， 悟 在直面在几次易稿中都有铺垫的环节：先出示１个正方形，复习周长的计算方法，再出示２个㊁４个正方形并分别计算这几个单独正方形的周长和拼在一起的图形的周长，通过对比得出由于拼在一起的边不用计算，所以周长最短．在每次的试教中，学生都能根据这个规律顺利快速地得出 １６个正方形拼成大正方形时周长是最短 的结论．但是这样快速㊁顺利的结果并没有给我们带来惊喜，而是失落，学生的探究热情没有了，他们只是生硬地套用已有规律经验，作为老师不是应该引导学生更深入地思考并展示出孩子思维的灵性吗？‘教师教学用书“中提到：我们不仅可以提高探究的有效性，而且为学生提供数学思考的机会．有时过多的铺垫㊁过多的帮扶，会缩小学生的思考空间．在接着的试教中，铺垫环节调整为：先出示１个长方形，复习周长的计算方法；再出示２个长方形拼一起，周长有变化吗？这样的复习环节的设计目的只是让学生感悟到图形拼在一起，周长就会变短．这种点而不破的做法为学生留下更多思考的空间，为后面的探讨过程中产生的思维碰撞埋下伏笔．三㊁ 误 在浅表， 悟 在深化题目例５：用１６张边长是１分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？试教中放手让学生独立完成，但状况百出：有的学生用１６个正方形同时拼出了长方形和正方形，还有的选取一部分小正方形来拼．于是我们马上翻查了教师用书： 探究之前，要明确要求．要让学生明确探究要求，知道要解决的问题是什么．例如，例５需要让学生明确不能随意拼，拼出来的应是长方形或正方形． 这时候我们仔细反复阅读题目发现，是这个 和 字导致学生理解错了吗？于是在第二次试教时把 和字改为 或 字，可是结果还是差强人意：有一部分的学生止步于用１６个小正方形拼出一个大正方形就当完成了，长方形的情况就不摆了，看来这个 和 字不能随便改掉，这个 和 字就是要强调学生既要用１６个小正方形拼出长方形又要用这１６个小正方形拼出正方形．看来要做好审题步骤的培养，把学生的审题意识从原来浅表的 知道了什么？怎样解答？ 进行深入化：（１）要解决的问题是什么？（唤醒学生解读题目的意识，唤醒知识准备）（２）拼图中有几个要求？（引导学生再次默读题目，找出题目中的关键字）（３）拼成的图形可以是什么形状？突出可以是正方形也可以是长方形两种图形．通过这３个问题逐步培养学生深入审题和概括能力．四㊁ 误 在盲目， 悟 在明确接下来学生动手画或摆１６个小正方形，众多学生只是盲目摆出一两种情况就认为完成了，我们应该做出怎样的指引才能让学生尽量去找全方案呢？‘教师教学用书“指出： 探究之中，要指导方法．鼓励学生选用不同的方式来进行探究，或摆或画，要先思考长方形㊁正方形的特征再动手．不仅可以提高探究的有效性，而且为学生提供数学思考的机会． 要指导方法就要通过问题的设问引导学生拟定思路，借助思路这个 拐棍 来提高探究的有效性．为此，围绕着 先做什么再做什么 ，让学生经历：①找方案：想象拼成的图形并画下来．②比周长：算出周长并比较．通过这样调整，学生操作的目的性明显变强了，而且让学生真正经历了从无序到有序的过程，渗透了有序思考的数学思想．五㊁ 误 在重复， 悟 在不同在试教中，我们把例题后的做一做 拼３６个小正方形 定位为巩固知识，但由于正方形的个数太多，学生的操作太慢，或者用 ２ˑ（㊀㊀）＝３６或３ˑ（㊀㊀）＝３６ 的方法，由于学生缺乏知识储备（不是表内除法）而解决不了，从而使这个教学环节拖沓且功能单一．‘教师教学用书“指出： 在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形长宽越接近，那么这个长方形的周长越短． 看来书本例题 拼１６个小正方形 的设计意图是要学生通过操作有序列举㊁找出规律得到拼出正方形的周长最短．而 拼３６个小正方形 的设计意图是通过足够多的方案让学生对比㊁观察出长和宽越接近，那么这个长方形的周长越短．所以例题和 做一做 所承担的功能是不能随意删减的．为此我们重新设计出用１２张㊁２０张小正方形纸拼组的练习，目的一是让学生独立完整地解决相似问题，起到内化巩固的作用，二是扩充拼组只能得到长方形的情形，增加例证使得结论更加完善．这样扬长避短的巧妙设计，既能保留例题和 做一做 的不同功能，又能让学生减低操作计算的难度，体验到学习的成功感．最后把做一做 用３６个完全相同的小正方形拼长方形和正方形，下面哪种情况所拼成的图形周长最短？ 改为选择题，反馈学生独立解决问题的思考过程．最后的机动题：怎样设计的花边最短？解决日常生活的解决问题转化成求长方形周长最短的数学问题，让学生学会举一反三，灵活运用．㊀㊀㊀㊀㊀１６０㊀六㊁ 误 在题海， 悟 在优化课后作业是一个补充，也是学生学习的反馈．而随着国家双减政策的实施，作业除了复习和巩固之外，肩负起了更多的效用．双减减什么呢？减的是作业的总量，减的是作业的时长，但是质量不能减，或者说要求我们要用更少的量去达到更高的值，这就要求教师更加用心地去设计作业，让作业在 双减 环境下减量．小学数学教师在设计作业时要改变传统的题海战术的思想理念，以小学生的实际情况和身心特征为依据，对相关数学作业的布置进行精心设计，运用多元化的作业形式，让小学生的学习热情得以提高，对小学生的数学思维能力进行培养，真正落实 双减 政策，从而对小学生的个性化成才起到推动作用．作业的设计应该贯串数学知识，有创意㊁有新意，既让小学生能感受到数学的魅力，还能够将其学习的潜力激发出来，对小学生的自主创新意识进行培养，而不是以量取胜，应将完成作业变成小学生的一种乐趣．（一）在 双减 背景下，设计有层次性的数学作业布置给学习能力不同的小学生例如，小学数学教师可以将数学作业设计为三个模块，包括基础题㊁综合题和拓展题．所有小学生必须将基础题完成，小学生可以根据自己的实际情况选作剩下两个模块．为了防止学有余力的小学生觉得必做题太过简单而不愿意做，这部分小学生可以挑战一下综合题和拓展题，来让自己的水平得到提高．而对于学习成绩一般的小学生，应该做到将基础知识掌握好，这部分小学生在做有难度的题目时会感到吃力，学习的乐趣和成就感就会降低，容易丧失学习自信心．所以，为了防止发生这种情况，对于综合题和拓展题，小学数学教师应该等这部分小学生基础知识扎实之后再逐渐对其能力进行提升．小学生会在这种分层次的数学作业中，不断进步，学习的积极性也会不断提高．（二）为凸显作业趣味性，对数学作业形式进行创新数学教师在对数学作业进行设计时，应该结合小学生贪玩的心理特点，通过趣味性的数学作业，将小学生的数学学习兴趣调动出来，让小学生的数学学习由被动变为主动．小学生体会到数学学习的乐趣后，在数学学习中才会更加快乐．例如，小学数学教师在教授 １０以内的加减法运算 的数学知识后，在给小学生布置数学作业时就可以设置趣味性数学作业．比如 扑克牌找照友 的游戏，小学生在完成这项数学作业时，家长也要参与．家长在扑克牌中随机挑选１０以内的牌，让小学生从扑克牌中找到两张牌，相加或相减，结果是家长手中扑克牌的数值．家长与小学生之间的距离可以通过这种游戏性数学作业而有所拉近，小学生也能够理解和掌握所学知识，一举两得，改变大量数学练习题作业的传统数学作业模式，让小学生在数学作业的完成过程中更加轻松愉快教师要重视说理作业，比如低年级可以布置说分与合的作业㊁说加法和减法的算题的作业，而中高年级则可以布置说解题思路㊁说计算算力等的作业．（三）与生活实际相结合，让数学作业应用性更丰富小学数学这门学科的实践性和应用性都比较强，所以，在 双减 背景下，布置数学作业时，小学数学教师对数学作业的设计应该结合小学生的生活实践，让数学作业的应用性更强，对小学生进行引导，让其将所学的知识在生活实践中进行运用和理解，让小学生在课堂中学到的数学知识能够得到更好的巩固，从而让小学生学习数学的兴趣得到提高．小学数学教师如果一味将大量数学习题作业布置给小学生，那么小学生对所学数学知识不仅不能从真正意义上进行理解，还会丧失对数学学习的兴趣，甚至厌倦学习数学．教师可以让小学生回家用尺子测量家里柜子㊁桌子㊁门窗的实际长度．小学数学教师还可以在教授 小数 的数学知识后，为了让小学生更加细致地认识小数㊁感受小数的意义，让小学生变身为 调查员 ，到附近超市对商品的价签进行观察，让小学生了解到日常生活中小数的实际存在．在这个过程中，小学生的数据收集能力也能够得到培养．加强数学绘本阅读是从推荐阅读开始的．教师应精选一些相关的数学绘本，然后推荐给学生阅读．那么在阅读之后，我们会进行一个画数学的活动，比如要求说出一个分子相同的分数㊁一个分母相同的分数以及一个完全开放的分数，学生通过表述自己理解的分数，再一次经历分数的形成过程，提炼出大小比较的方法．学生可以选择自己喜欢的方式来完成这一作业．教学研究就是常思常新㊁常做常新．古语云： 读书百遍其义自见 ．教师应认真研读‘教师教学用书“，结合教学实践多思多问，让每节课都充满活力和灵性，让学生碰撞出智慧的火花．ʌ参考文献ɔ［１］任加顺，顾美华．抓住核心问题提升思维价值 多边形的面积 整理与复习 教学片段［Ｊ］．小学教学，２０１９（２４）：５７－５８．［２］赵红婷． 大问题 背景下的主体学习 圆的认识教学实录与反思［Ｊ］．小学教学参考，２０１６（２）：６－８．。
三年级数学长方形和正方形的周长计算教学设计一等奖3篇
1、三年级数学长方形和正方形的周长计算教学设计一等奖教学目标：1、通过实际测量，探索交流，让学生感受长方形、正方形周长计算方法的多样化，并能选择合适的方法来计算。
2、在观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展学生的空间观念。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养解决问题的能力。
教学重点：通过探索交流，让学生感受长方形、正方形周长计算方法的多样化，能选择合适的方法来计算。
教学过程：一、探索长方形周长计算方法。
（一）提出问题，测量相关数据。
1、谈话：今天的数学课我们还是从黑板说起。
同学们都知道黑板的面的形状是长方形的`。
工人师傅为了加固黑板，往往要给黑板一周加铝合金边。
2、指一指：你知道我们教室这块黑板大约需要多长的铝合金边？谁能来指一指？3、想一想：要求这块黑板大约需要多长的铝合金边，其实就是求什么呢？要求这块黑板面的周长，你需要知道什么？（需要知道黑板的长和宽，）4、测量：请个同学跟老师合作一起测量（测量之前先提问：你需要测量几条长几条宽？为什么呢？）（量得数据并板书：长大约4米，宽大约1米）【例题的呈现没有给学生提供现成的条件和问题，而是选择了学生熟悉的黑板作为研究对象。
学生自己观察，动手测量数据，不仅明白了求长方形周长所需要的合适的条件和一般需要条件，而且能体会到解决问题的全过程，也培养了学生主动从事数学活动的良好习惯。
】（二）试求黑板一周铝合金边的长1、测量好了长和宽，你能求出黑板面的周长吗？2、交流算法：说说自己的方法的意思。
学生可能会出现下面几种情况，教师随机板书：A、4+4+1+1=10（米）B、4+1+4+1=10（米）C、42=8（米）12=2（米）8+2=10（米）D、4+1=5（米）52=10（米）提问：请用方法C的同学们想想和方法A有什么相同的地方？你能再说说每步求的是什么呢？大家都来想一想D方法，第一步求出的是什么？你能在图上指一指吗？第二步为什么要乘2？3、比较：这几种方法，你喜欢哪一种算法？说说你的理由。
人教版三年级上册数学周长的解决问题(课件)
宽
长:5m
宽:3m
长
边长:4m
边长
周长：
封闭图形一周的长度是它的周长。
长方形周长计算公式： 长方形的周长=(长+宽) ×2
正方形周长计算公式： 正方形的周长=边长×4
小组二人合作,用两个相同的长方形 纸板，边拼边思考:
1. 怎样拼？ 2. 拼成什么样的图形？ 3. 周长是多少？ 4.和同桌交流并说说 ？
作业延伸：
用2个边长3厘米的正方形拼成一个长 方形。这个长方形的周长是多少？
3
3 3
厘
厘
米
米
6厘米
厘 米
沸羊羊把这两个长方形拼成了一个新 的长方形，新的长方形的周长多少？
有两个同样的长方形，长都是24厘米， 宽都是12厘米。懒洋洋把它们拼成一个 正方形，新正方形的周长是多少？
24厘米 12厘米
24厘米
12厘米
24×4=96（厘米）
答：新正方形的周长是96厘米。
沸羊羊把这两个长方形拼成了一 个新的长方形，新的长方形的周长多 少？
方法一1：长重合
8
8
5
55
5
8
8
(8+10)×2=36（厘米）
方法一2：长重合
10
10
5
55
5
10
10
10×4=40（பைடு நூலகம்米）
方法二：宽重合
10
10
5
55
5
10
10
(20+5)×2=50（厘米）
方法三：一条长和一条短拼
10 5
10
55
10 5
(10+5)×2+10×2=30（厘米）
用活推理素材 培养推理能力——以“用长方形和正方形周长解决问题”为例
F ocus on Subjects 学科专辑/ “强化学生数学思维训练”研究专辑 41维瓶颈，贯通整体解决思路，形成较为完整的解决方 案，让成功思考成为可能的现实。
【案例4】苏教版四下“射线&直线和角的认识”预习案1. 留心观察生活$搜集一些有关射线、直线、角的图片或实例&2. 自学课本第77〜78页，尝试完成’想想做做（第1题&3. 我来动动手&在横线上画一条2厘米的线段： ________在横线上画一条3厘米的射线： ________在横线上画一条4厘米的直线：________我的发现：_______________我对射线、直线的理解是：_______________4. 我的其他收获：__________________友情提示：如果感到有困难，可以请教老师或家长，也可以和小伙伴们商量。
师：老师课前请大家画了一条2厘米的线段（画好 了吗？是这样的吗？（展示一位同学的作V ）。
师：你是怎样画的呀？（及时提炼学生发言：直直的，有两个端点，用尺量长度等）师：这是一支激光笔，如果把发光点看成是一个端点，（将激光射到天花板上）现在，你在天花板上 看到了 ？（另一个光点）师：如果把这两个光点用一条直直的线连接起来， 就得到一条？（线段）师：现在，老师把激光笔射出的红色光线射向天 空，你还能找到光线尽头的那个光点吗？（不能）师：那这条线是直的吗？有几个端点？ 量出 长度吗？先独立想一想，再和同学议一议，（反馈略）师小结：这条线只有一个端点，是直直的，：长，学上为射线。
师（出示一位同学的预习案）：我们可以画出一条 长3厘米的射线吗？教师课前让学生画线段、射线、直线，将学生对 线段、射线、直线长度的元认知充分放大，再通过课堂小组活动碰撞、质疑、交流，教师对学生的疑难之 处及时点拨，让学生在观察、思考的基础上深入体会"直线两端可以无限地延长”"射线一端可以无限地延 长”的具体涵义，尽量给出充足的时间让学生用“没 有尽头”这样的儿童语言对新知做出自己的描述。
《拼组图形规律的探究及周长的计算》教学设计
人教版三年级数学上册第七单元第4课时《拼组图形规律的探究及周长的计算教学设计》教学内容：人教版三年级数学上册第七单元拼组图形规律的探究及周长的计算。
教学目标：1、通过动手操作，找出用若干个同样的正方形拼组长方形或正方形的方法。
2、探索并思考拼组图形周长较短的原因:在于图形越接近正方形，隐藏在里面的边越多。
3、能正确熟练地计算拼组图形的周长。
能运用所学知识解决实际问题。
感受数学与生活的密切联系。
提高学生的动手操作能力。
教学重点：理解拼组图形的周长，探索拼组图形方法及周长的计算。
教学难点：拼组图形周长的计算方法。
教法学法：演示法、操作探究法、交流合作自主探究法。
教具学具准备：多媒体课件，正方形圆片教学过程：一、复习旧知计算长方形、正方形的周长。
1、一个长方形长6m,宽4m,它的周长是多少m？2、一个边长是3dm的正方形，它的周长是多少dm?学生独立完成，集体订正。
（设计意图：充分尊重学生，根据他们的认知水平巩固周长的计算公式）二、导入新课出示课本第86页主题图。
例5用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？三、探究新知1、探究拼组图形的方法。
（1）小组合作，利用学具摆一摆。
（2）组长回报，展示成果。
（3）教师整合归纳。
利用ppt动画把学生的结果演示出来。
2、探究：每行摆的个数，行数与正方形的总数的关系。
（利用表格进行对比。
）3、探究拼组图形周长的计算方法。
每个正方形的边长×每行的个数＝拼组图形的长，每个正方形的边长×行数＝拼组图形的宽。
通过探究你有什么发现？每行的个数和行数越接近，摆出的图形周长最短。
例5.（1）16×1＝16（1行16个，摆了1行，拼成一个长方形）（2）8×2＝16 （每行8个，摆了2行，拼成一个长方形）（3）4×4＝16（每行4个，摆了4行，拼成一个正方形）4、计算。
（1）16×1＝16（长方形的长）1×1＝1（长方形的宽）（16＋1）×2＝34（分米）（2）8×1＝82×1＝2（8＋2）×2＝20（分米）（3）4×1＝44×4＝16（分米）四、知识运用。
周长的变化
周长的变化同学们都知道：长方形周长=（长+宽）×2；正方形周长=边长×4，如果将几个长方形拼在一起，或将几个正方形拼在一起，那么图形的周长会发生变化。
如果把长方形或正方形分成几个长方形或正方形，图形的周长也会发生变化。
[基础提炼]例1 把3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和多少厘米？例2 一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长是多少厘米？[模仿练习]练习1 把3个边长3厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？练习2 把两个长30厘米，宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？[巩固训练]习题1 两张同样的长方形纸片恰好可拼成一个周长40厘米的正方形，每张长方形纸片的周长是多少厘米？习题2 把一张周长是40厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小的长方形纸片，每张长方形纸片的周长是多少厘米？[拓展提高]习题1 一张长方形纸片的周长是32厘米，3张这样的长方形纸片恰好可拼成一张正方形纸片，正方形的纸片周长是多少厘米？习题2 下图是由10个完全一样的长方形拼成，已知小长方形的长是8厘米，问拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？巧求周长同学们都知道：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，现在再来看一些其他形状图形的周长该怎么求。
这些图形能不能转化为长方形或正方形，再求它们的周长呢？[例题学习]例1 求下面图形的周长：例2 求下面图形的周长：50米[模仿练习]练习分别求下面两个图形的周长：图（1）图（2）[巩固训练]习题1 求下面这个“红十字会标志”的周长。
习题2 下图是一个楼梯的侧面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面的周长是多少？[拓展提高]习题1 下图是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。
人教版三年级上册第七单元解决问题教案
解决问题教学内容：人教版三年级上册第七单元例5解决问题教学目标：1.通过观察、操作、想象等活动，进一步巩固长方形，正方形特征及周长的计算方法，能解决用一定数量的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短的问题。
2.在解决问题中，发现当正方形个数一定时，拼成的长方形长宽越接近周长最短，初步感知拼组图形周长变化与内部重合的边有关。
进一步发展数学思考，提高问题解决的能力，发展学生的直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养。
3.在探究活动中体验数学学习的乐趣，通过解决生活中的数学问题，感受数学与生活的联系。
教学重点：1.通过探究，运用画图策略解决问题，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。
2.渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
教学难点：进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。
教学过程一、复习铺垫，导入新课师：你能计算出这个图形的周长吗？课件出示：2个正方形拼接成一个长方形的周长。
师：谁来说一说，你是怎样想的？生1：我是用数边的方法，发现这个长方形是由6个小正方的边组成的，所以2×6=12（厘米）。
生2：我是这样做的，两个小正方形组成了1个长方形，长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长就是2个小正方形的边长，2×2=4厘米，所以（4+2）×2=12（厘米）。
师：通过这道题目你发现了什么？生：把两个正方形拼在一起，周长就要减少2条边的长度。
师：看来我们可以通过数有多少条边，或找出长方形的长和宽，再求周长的方法来解决问题。
我们还发现，两个相同的正方形拼在一起，拼接一次就减少两条边的长度。
师：大家能求出2个小正方形拼在一起的周长，那3个、4个、5个小正方形你还能拼吗？拼出的周长是多少呢？怎样拼周长又最短呢？这就是我们今天要解决问题。
一、操作实践，解决问题（一）阅读理解，明确要求。
出示例5:用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形。
怎样拼，才能使拼成图形的周长最短。
三年级上册数学教案-长方形正方形的周长西师大版
三年级上册数学教案-长方形正方形的周长西师大版《长方形、正方形的周长》教学设计执教者：武汉市育才小学姜瑞欣教学内容：西南师大2022课标版小学数学三年级上册第七单元例题5教学目标：1．通过学生自主探究，加深对周长含义的认识，进一步巩固长方形、正方形周长的计算方法，探索拼组图形时四边形周长的变化规律，并能应用规律解决简单的实际问题。
2．引导学生经历解决问题的全过程，培养观察能力、操作能力、透过表象分析事物本质的能力，积累解决问题的策略和数学活动经验。
3．在探究活动中，发展学生的数学思维和几何直观，培养空间观念。
教学重点：探索拼组图形时四边形周长的变化规律。
教学难点：不断完善规律并应用规律解决问题。
教学准备：多板、ppt课件、平板电脑（学生每人一个）、学习单。
教学过程：一、活动引入，重识“周长”1．拼一拼（1）（屏1、屏3出示ppt课件）师：看图你知道了什么？（一个边长是1分米的正方形。
）（2）学生用平板电脑操作：用4个正方形能拼成哪些四边形？（3）学生（屏2展示学生作品）：（4）问：怎样求它们的周长？①（1+4）某2=10（分米）②2某4=8（分米）【设计意图：由4个图形的拼组入手，引导学生将目光聚焦在组合图形的“周长”这一概念上，既重新认识了周长及其计算方法，又渗透了“同与不同”的辩证观点。
】2．引发思考（1）设疑：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不一样呢？这里面有什么秘密？（2）揭示课题：这节课我们一起来研究其中的规律，并应用规律解决问题。
（板书课题）二、自主实践，探秘“周长”1．阅读与理解（1）（屏1、屏3出示）例题：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形。
怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？（2）读题审题。
（3）分析题意：题目告诉了我们什么？要解决的问题是什么？（板书：阅读与理解）（4）师：解决这个问题，我们需要做哪几个步骤才能完成？根据学生的回答PPT出示：拼图形→求周长→比较周长2．分析与解答（1）问：要解决这个问题，最关键的一步是什么？（拼图形）是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。
三年级上册数学解决问题人教版(16张)标准课件
C6＋．3长×82分＝米1下2，(米宽)面3分米几幅D图．长都6分米是，宽由4分米6个小正方形拼成的(每个小正方形的
下面几幅图都是由6个小正方形拼成的(每个小正方形的边长均为1厘米)，你能算出它们的周长吗？要认真哟！
这（道8+题2）要×我边2们=做长什么？均为1厘米)，你能算出它们的周长吗？要认真哟！
4dm
（18+4）× 2 = 44 (dm)
18dm
拼出的长方形接近
正方形周长最短。
6dm
（12+6）× 2 = 36 (dm)
12dm
归纳总结：
用同样大小的几个正方形拼图形时，拼成的长 方形的长与宽越接近，拼成的图形的周长越短。
小试牛刀 1.一块长方形菜地，长6米，宽3米。四周围上篱笆，
篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？
辨析：误认为被评分的小长方形的周长是大长方形周长的一半，忽略了每个小正方形多了一条边的长度。
（18+4）× 2 = 44 (dm)
用同样大小的几个正方形拼图形时，拼成的长方形的长与宽越接近，拼成的图形的周长越短。
14 6＋3×2＝12(米)
辨析：误认为被评分的小长方形的周长是大长方形周长的一半，忽略了每个小正方形多了一条边的长度。
（8+2）× 2 = 20（cm） (3)有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，由它们拼成的图形中( )。
拼法三：
4cm
边长是4厘米的正方形 4× 4 = 16（cm）
1 cm 2cm
4cm
16cm
周长：34厘米
周长：20厘米
8cm
拼出的正方形周长最小。
周长：16厘米
2 dm
数学周长公式试题
数学周长公式试题1.有两个长方形，长都是3厘米，宽都是1厘米，能拼成什么图形？请你画出来，并求出拼成图形的周长．【答案】拼成的长方形的周长是10厘米或14厘米【解析】两个完全一样的长方形可以拼成一个大长方形，有两种不同的拼组方法：一是以长边相连接，二是以短边相连接，据此画图分析，得出拼组后的长方形的长与宽即可解答问题．解：一是以长边相连接，周长是：（3+1+1）×2=10（厘米），二是以短边相连接，所以周长是：（3+3+1）×2=14（厘米），答：拼成的长方形的周长是10厘米或14厘米．点评：根据两个完全一样的长方形的拼组方法，明确拼组后的长方形的长与宽的值是解决本题的关键．2.用周长是16厘米的两个正方形拼成一个长方形（如图），请计算出这个长方形的周长，你能想出几种算法？【答案】拼成的长方形的周长是24厘米【解析】根据正方形的周长公式可得，周长16厘米的正方形的边长是4厘米，要计算拼成的长方形的周长，①比原来的两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，所以用两个正方体的周长之和减去2个边长即可；②先求出拼成的长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式计算即可．解：正方形的边长是：16÷4=4（厘米），16×2﹣4×4，=32﹣8，=24（厘米），或（4+4+4）×2，=12×2，=24（厘米），答：拼成的长方形的周长是24厘米．点评：两个正方形拼成一个长方形只有一种拼组方法，此题利用正方形和长方形的周长公式即可解答．3.学校准备靠墙用篱笆围一个长5米，宽2米的花坛，至少需要多长的篱笆？【答案】至少需要9米长的篱笆【解析】围成的篱笆的长度相当于一条长和2条宽的长度和．解：5+2×2，=5+4，=9（米）；答：至少需要9米长的篱笆．点评：本题关键是明确篱笆是有几部分围成的．4.一个长方形长是米，宽是米．它的周长是多少米？【答案】它的周长是米【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据即可解答．解：（+）×2，=×2，=（米），答：它的周长是米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．5.用36分米长的绳子围成一个长方形，要使长是宽的2倍，这个长方形的长宽各应多少分米？【答案】这个长方形的长是12分米，宽是6分米【解析】设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，依据长方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，（2x+x）×2=36，2x+x=18，3x=18，x=6；2×6=12（分米）；答：这个长方形的长是12分米，宽是6分米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．6.求图形的周长．【答案】图形的周长是28.18厘米【解析】如图，连接GH，从图中可以看出要求的图形的周长，就是长方形ABCD的周长再加上EG与FH的长度，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出长方形ABCD的周长，再加2个EG的长度，就是要求的答案．解：（8.45+4.27）×2+2×1.37，=12.72×2+2.74，=25.44+2.74，=28.18（厘米），答：图形的周长是28.18厘米．点评：解答此题的关键是，利用平移的方法，将EF平移到GH，再利用长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题，注意别忘了加2个EG的长度．7.将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？（想一想，有几种拼法）【答案】拼成后的长方形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米【解析】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法用两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长公式进行解答．解：（1）以长为公共边来拼周长是：（3+3+5）×2，=11×2，=22（厘米）．（2）以宽为公共边来拼周长是：（5+5+3）×2，=13×2，=26（厘米）．答：拼成后的长方形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公共进行解答．8.如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的周长是20厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？【答案】阴影部分周长25厘米【解析】求阴影部分周长，先把阴影部分长方形的宽=圆的半径r，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积=πr×r，长方形的面积=长方形的长×r，即πr×r=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的=圆周长的，据此解答即可．解：根据题干分析可得阴影部分周长：20×=25（厘米），答：阴影部分周长25厘米．点评：此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的周长是圆周长的．9.如图是一座楼房的平面图（长度如图，单位是米），那么这座楼房平面图的周长是米．【答案】180【解析】根据图形的特点，通过平移转化，如图：这座楼房平面图的周长等于长50米，宽30米的长方形的周长，加上两条10米的边的长度．根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（50+30）×2+10×2，=80×2+20，=160+20，=180（米），答：这座楼房平面图的周长是180米．故答案为：180．点评：此题解答关键是运用“转化”的思想和方法，化繁为简，再利用长方形的周长公式解答．10.用四根小棒围成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它们的周长（填相等或平行四边形大或长方形大）【答案】相等【解析】把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；据此进行解答．解：把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；故答案为：相等．点评：此题考查把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，但是面积变小了．11.将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是厘米，最长是厘米．【答案】48，102【解析】拼成的长方形的周长最短，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量多且尽量共长边，而且长与宽的差尽量的小（或者拼成一个正方形）；拼成的长方形的周长最长，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量少且尽量共短边；据此解答．解：拼成的长方形的周长最短如图：这是一个边长是3×4=12厘米的正方形，它的周长是：12×4=48（厘米）；拼成的长方形的周长最长如图：它的长是：12×4=48（厘米）宽是：3厘米；周长是：（48+3）×2=102（厘米）．故答案为：48，102．点评：找出周长最长和最短的拼组的方法是解决本题的关键．12.如图，阴影部分是正方形，那么图中最大的长方形周长是厘米．【答案】30【解析】9+6=15cm，这为一条长的长度再加上阴影部分一条边的长度，又因为阴影部分为正方形，所以这一边的长度其实就是大长方形宽的长度，所以大长方形一条长+一条宽=15cm，再利用长方形的周长公式即可求解．解：（9+6）×2=30（厘米）．答：图中最大的长方形周长是30厘米．故答案为：30．点评：此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分的边长即为大长方形的宽．13.长方形长增加2厘米，宽减少2厘米，周长减少了．．（判断对错）【答案】×【解析】可设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，分别求出原来的周长和现在的周长，再进行比较．解：设原原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，原长方形的周长是：（a+b）×2=2a+2b，长增加2厘米，宽减少2厘米后长方形的周长是：（a+2+b﹣2）×2=2a+2b，所以它的周长不变．故答案为：×．点评：本题的关键是分别求出原来的周长和现在的周长再进行比较．14.计算下面图形的周长【答案】这个组合图形的周长是46厘米【解析】图（1）根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．图（2）根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入公式解答．图（3）通过平移转化，它的周长计算长15厘米，宽8厘米的长方形的周长，根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．解：（1）（6+5）×2，=11×2，=22（厘米）；答：这个长方形的周长是22厘米．（2）3×4=12（厘米）；答：这个正方形的周长是12厘米．（3）（15+8）×2，=23×2，=46（厘米），答：这个组合图形的周长是46厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用．15.（2011•海口模拟）计算图形的周长（单位：分米）【答案】2×（12+6）=2×18=36（分米）；5×4=20（分米）；4+10+2×5=4+10+10=24（分米）【解析】根据长方形的周长公式，菱形的周长公式，等腰梯形的周长公式计算即可求解．解：2×（12+6）=2×18=36（分米）；5×4=20（分米）；4+10+2×5=4+10+10=24（分米）．点评：考查了常见图形的周长计算．长方形的周长公式：C=2（a+b）；菱形的周长公式：C=4a；等腰梯形的周长公式：C=上底+下底+腰×2．16.（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是厘米、厘米、厘米、厘米．（2）拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的？如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是厘米．【答案】8，12，16，20，4n【解析】（1）根据题干观察可得：第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…则第n个图形周长就是（n+1）×4=4n+4（厘米）；（2）根据图形中小正方形的个数来看，第一个图形有2层，小正方形个数从上面开始按1+2的顺序排列；第二个图形有3层，小正方形个数是按1+2+3排列的；而第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…第三个图形有4层，所以则第n层图形周长就是4n．解：（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是：2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米），第四个图形的周长是：4×5=20（厘米）；（2）拼成的图形的周长是层数的4倍；如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是4n．故答案为：8，12，16，20，4n．点评：解决此类问题，都要抓住题干中的图形排列特点和数量变化特点，从特殊例子推理得出一般结论，然后利用推理得出的结论解决问题．这里主要培养学生的观察和推理、归纳的能力．17.一个边长5分米的正方形的相框，它的周长是分米．【答案】20【解析】正方形的周长=边长×4，据此代入数据即可解答．解：5×4=20（分米）．答：这个正方形的周长是20分米．故答案为：20．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．18.周长是24厘米的正方形，它的边长是厘米．【答案】6【解析】正方形的周长=边长×4，将数据代入公式即可求解．解：24÷4=6（厘米）；答：这个正方形的边长是6厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法的灵活应用．19.用12厘米长的绳子，能围成边长是厘米的正方形．【答案】3【解析】由题意知道12厘米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出所围成的正方形的边长．解：12÷4=3（厘米），答：这个正方形的边长的3厘米．故答案为：3．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a解决生活中的实际问题．20.有两个长方形，长都是2厘米，宽都是1厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米．【答案】2；8【解析】根据题意可知：把两个长都是2厘米，宽都是1厘米，拼成一个正方形，这个正方形的边长是2厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入正方形的周长公式解答即可．解：把两个长都是2厘米，宽都是1厘米，拼成一个正方形，这个正方形的边长是2厘米，2×4=8（厘米），答：这个正方形的边长是2厘米，周长是8厘米．故答案为：2；8．点评：解答此题的关键是明确拼成的正方形的边长，再利用正方形的周长公式计算即可解答．21.一块边长是6分米的方布，它的周长是分米．【答案】24【解析】正方形的周长=边长×4，正方形的边长已知，代入公式即可求解．解：6×4=24（分米）；答：这块方布的周长是24分米．故答案为：24．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法．22.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果它的四个角各剪去边长为1厘米的正方形，剩下的图形的周长减少了8厘米．．【答案】错误【解析】如图可知：它的四个角各剪去边长为1厘米，周长不变（可以进行线段平移，周长不变），进而得出结论．解：如下图可知：如果它的四个角各剪去边长为1厘米的正方形，剩下的图形的周长不变；故答案为：错误．点评：解答此题应根据图形进行分析、进而得出结论．23.一根铁丝围成了一个边长4厘米的正方形，这根铁丝长厘米．【答案】16【解析】求铁丝的长度就是求边长4厘米的正方形的周长，据此即可解答．解：4×4=16（厘米），答：铁丝的长度是16厘米．故答案为：16．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．24.两个一样的长方形拼成一个大长方形，周长跟原来相比（）A.增加了B.减少了C.不变【答案】B【解析】用两个相同的长方形拼成一个长方形，因拼时要把每个长方形的一条边做为共用边拼在一起，这样就有长方形的两条边在长方形内，所以长方形的周长比两个长方形的周长的和少两条边长．据此即可解答．解：长方形的周长小于两个长方形周长的和．故选：B．点评：本题的关键是让学生明白，拼成后的长方形内总有原长方形的2条边长．25.边长1厘米的正方形的周长是（）厘米．A.1厘米B.2厘米C.4厘米【答案】C【解析】正方形的周长=边长×4，据此代入数据即可解答．解：1×4=4（厘米），答：边长1厘米的正方形的周长是4厘米．故选：C．点评：此题考查正方形的周长公式的计算应用．26.第一个图形的周长是第二个图形周长的（）倍．A．2倍B．4倍C．6 倍D．8倍【答案】A【解析】把每个小正方形的边长看做1，则：“口”的周长就是4；“田”的周长就是8个小正方形的边长组成的，是8；据此即可解答．解：把每个小正方形的边长看做1，则：“口”的周长就是1×4=4；“田”的周长就是8个小正方形的边长组成的，是1×8=8；8÷4=2，答：第一个图形的周长是第二个图形的2倍．故选：A．点评：此题主要考查周长的定义以及正方形的周长公式的计算应用．27.用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【答案】这个正方形的边长是米【解析】根据题意知道米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，代入数值即可求出正方形的边长．解：÷4=（米），答：这个正方形的边长是米．点评：本题的解题关键是理解题意，灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．28.农业科技小组有块劳动基地（如图），他们要在四周扎上围栏，他们需要扎多长的围栏？【答案】104【解析】由题意得出：四周扎上围栏的长度等于正方形的周长，根据正方形周长=边长×4即可解答．解：26×4=104（米），答：他们需要扎104米长的围栏．点评：此题主要考查正方形周长的计算．29.用一根44厘米长的铁丝围成了一个正方形，正方形的边长是多少厘米？【答案】这个正方形的边长是11厘米【解析】根据题意知道44厘米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出正方形的边长．解：44÷4=11（厘米），答：这个正方形的边长是11厘米．点评：关键是理解题意，灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．30.王大爷在一堵墙边，用千米的篱笆围成了一块正方形菜地，这块正方形菜地的边长是多少千米？【答案】这块正方形菜地的边长是千米【解析】根据题干分析可得，篱笆的长度就是这个正方形菜地的三条边长的和，据此用篱笆长除以3即可得出菜地的边长．解：÷3=（千米），答：这块正方形菜地的边长是千米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活应用，要注意一边靠墙的情况．31.将两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了多少？【答案】长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米【解析】观察图形可知，两个边长5厘米的正方形拼成一个长方形后，周长比原来是减少了小正方形的两个边长的和，据此即可解答．解：5+5=10（厘米），答：长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米．点评：解答此类问题的关键是明确拼组后的图形的周长包括哪几个部分，减少了的是相粘合的边长．32.把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？【答案】正方形的周长是72厘米【解析】根据长方形的纸片的特点，知道沿长方形的长边的两个中点剪开，就可以得到两个最大的正方形，得到的正方形的边长是18厘米，由此根据正方形的周长公式C=4a，即可求出正方形的周长．解：因为剪成的正方形的边长是18厘米，所以正方形的周长是：18×4=72（厘米），答：正方形的周长是72厘米．点评：关键是知道如何将给出的长方形剪成两个最大的正方形，再根据正方形的周长公式C=4a 解决问题．33.正方形的周长是12分米，边长是多少分米？【答案】这个正方形的边长是3分米【解析】正方形的边长=周长÷4，据此计算即可解答．解：12÷4=3（分米），答：这个正方形的边长是3分米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．34.用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形和正方形，再算出它们的周长．我画的大长方形：周长是：我画的正方形：周长是：【答案】拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）×2，=5×2，=10（厘米）；拼成的正方形如下图：它的周长是：2×4=8（厘米）．【解析】用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形的方法是以1厘米的边长为公共边来拼，拼成的长方形的长是（2+2）厘米，宽是1厘米；用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的正方形的方法是以2厘米的边长为公共边来拼，拼成的正方形的边长是2厘米，然后根据周长公式求出它们的周长．据此解答．解：拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）×2，=5×2，=10（厘米）；拼成的正方形如下图：它的周长是：2×4=8（厘米）．答：拼成的长方形的周长是10厘米，正方形的周长是8厘米．点评：本题的关键是求出拼成后图形的边长，再根据周长公式进行计算．35.正方形的周长比长方形的周长短．【答案】错误【解析】可以通过举例来证明，如正方形的边长是5厘米，它的周长是20厘米，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长也是20厘米．由此解答．解：可以通过举例来证明，如正方形的边长是5厘米，它的周长是：5×4=20（厘米）；如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（6+4）×2=20（厘米）；因此正方形的周长比长方形的周长短．此说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查的目的理解长方形和正方形的周长的意义，掌握长方形和正方形的周长的计算方法．36.用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个长方形，长方形的长13米，宽5米，正方形的边长是多少米？【答案】正方形的边长是9米【解析】先依据长方形的周长公式求出长方形的周长，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出正方形的边长．解：（13+5）×2÷4，=18×2÷4，=36÷4，=9（米）；答：正方形的边长是9米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法．37.有一根铁丝，用它围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【答案】围成的正方形的边长是6厘米【解析】不管围成长方形还是正方形，周长都是这根铁丝的长度，据此先利用长方形的周长公式求出铁丝的长度，再利用正方形的周长公式即可求出围成的正方形的边长．解：（8+4）×2÷4，=24÷4，=6（厘米），答：围成的正方形的边长是6厘米．点评：此题考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．38.一个长方形的长是6分米，宽是4分米，这个长方形的周长是分米．【答案】20【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．解：（6+4）×2，=10×2，=20（分米），答：这个长方形的周长是20分米．故答案为：20．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．39.一个长方形的长是6厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是16厘米．．【答案】×【解析】根据“长方形的长是6厘米，宽比长短2厘米，”可以求出长方形的宽是6﹣2=4厘米，再利用长方形的周长=（长+宽）×2计算出周长，比较即可判断．解：（6+6﹣2）×2，=10×2，=20（厘米），所以这个长方形的周长是20厘米，原题说法错误．故答案为：×．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用．40.把一个边长6分米的正方形裁成两个完全一样的长方形，每个长方形的长是分米，宽是分米，周长是分米．【答案】6；3；18【解析】如图，把边长6分米的正方形裁成2个完全一样的长方形，则长方形的长就是原正方形的边长，长方形的宽就是正方形边长的一半，据此即可解答．解：根据题干分析可得：每个长方形的长是6分米，宽是6÷2=3（分米），则周长是（6+3）×2=18（分米）．答：每个长方形的长是6分米，宽是3分米，周长是18分米．故答案为：6；3；18．点评：解答此题的关键是画出裁减示意图，得出长方形的长与宽的值即可解决问题．41.把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是分米．【答案】8.28【解析】拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而可以求出长方形的周长．解：3.14×2×1+1×2，=6.28+2，=8.28（分米）；答：这个长方形的周长是8.28分米．故答案为：8.28．点评：解答此题的关键是明白，拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解．42.把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个长方形的周长是12.56厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米．【答案】这个圆形纸片的面积是7.065平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式求出圆的面积．据此解答．解：圆的半径是：12.56÷2÷（1+3.14），=12.56÷2÷4.14，≈1.5（厘米）；圆的面积是：3.14×1.52，=3.14×2.25，=7.065（平方厘米）．答：这个圆形纸片的面积是7.065平方厘米．点评：本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径．43.用2个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）分米．A.14B.12C.16【答案】B【解析】两个边长2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是正方形边长的2倍，宽和正方形边长相等，由此再根据长方形周长的公式求解．解：如图：长方形的长是：2×2=4（分米）；宽是2分米；周长：（4+2）×2，=6×2，=12（分米）；答：它的周长是12分米．故选：B．点评：根据拼组的方法，找出拼成长方形的长、宽与正方形边长的关系，进而根据长方形周长公式求解．44.学校足球场是长方形的，长100米，宽75米．洋洋沿着足球场跑了2 圈，一共跑了（）米．A.100×2+75×2B.（100+75）×2C.（100+75）×4【答案】C【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出洋洋沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出洋洋沿着足球场跑了2圈的米数．解：由长方形的周长公式可知洋洋沿着足球场跑了2圈，一共跑了（100+75）×2×2=（100+75）×4米．故选：C．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．45.长方形菜地长120米，宽36米，沿菜地四周围有一圈篱笆，篱笆大约长（）A．160米B．312米C．338米D．462米【答案】B【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，将菜地长120米，宽36米代入公式，即可求篱笆的长度．解：（120+36）×2，。
人教版小学数学三年级上册《怎样拼周长最短》教案
3.空间想象：通过识别和组合平面几何图形，提高学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和描述图形之间的关系。
4.数据分析：通过对不同组合方式的周长进行计算和比较，培养学生的数据分析能力，使其能够从数据中找出规律，做出合理的判断和决策。
-拼接两个矩形，周长最短的方法是将两个矩形的较长边拼接在一起。
-拼接两个正方形，周长最短的方法是将两个正方形的边拼接在一起。
-拼接一个矩形和一个正方形，周长最短的方法是将矩形的较长边与正方形的边拼接在一起。
③周长的应用与估算
-周长的应用：计算围成封闭图形的所有边的总长度，设计与制作各种形状的物品，规划路线和路径等。
1.学习平面几何图形（如矩形、三角形）的性质和特征。
2.引导学生进行图形组合，探索不同的组合方式对周长的影响。
3.通过实际操作，让学生掌握如何计算组合图形的周长。
4.培养学生解决实际问题的能力，提高其逻辑思维和创造性思维。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：
1.逻辑推理：通过观察、操作、比较不同的图形组合，让学生理解周长最短组合的原理，并能运用这一原理解决实际问题。
重点难点及解决办法
重点：
1.理解并掌握平面几何图形的性质和特征。
2.学会计算组合图形的周长。
3.探索并应用周长何在给定形状和面积的情况下，判断和找出周长最短的组合方式。
2.如何引导学生从实际操作中，发现并总结周长计算的规律。
解决办法：
1.利用实物模型和图示，直观地展示不同组合方式的图形，帮助学生理解和记忆平面几何图形的性质和特征。
-正方形：周长=边长× 4
怎样拼才能使拼成的图形周长最短
怎样拼才能使拼成的图形周长最短在人教三年级数学上册第七单元长、正方形单元，学完长、正方形的周长之后，有关长、正方形的综合练习——例5用16张边长是1分米的正方形拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？这道题针对初次学习长、正方形周长的同学来说，刚学完长、正方形的周长就要学生学习这一例题，对学生来说难度较大，在处理这一例题前我提前设置了一些有坡度的练习：先让学生研究用两个完全一样的长是宽的2倍的长方形拼长、正方形，有几种拼法，哪种拼法周长最短？在学生动手拼摆的过程中，要求学生把拼的图形照样子画在小字本上，然后写出算式。
在计算过程中，学生还不会意识到拼成的图形中正方形的周长最短，只是计算结果说明问题。
再让学生用两个长、宽不是2倍关系的长方形进行拼摆大的长或正方形，怎么拼周长最短？学生先动手在桌子上拼，在小字本上画图，写算式。
接着我提出问题：你们发现在什么情况下拼成的图形的周长最短，经过学生的一番讨论，得到组成的大长、正方形的长和宽越接近，周长就越短。
学生有了两种图形的拼摆经验，再让学生动手验证例5就轻松的多了，学生动手拼摆起来有序，结论得到水到渠成。
有关给出一组同样的正方形拼摆情况教给学生找两个数相乘正好等于这个数，有几组，就有几种图形。
教给学生有序拼摆，做到不重复、不遗漏。
有关例5下面的做一做，是有关求立体图形某一个面的周长，这是在例5的基础上由平面图形的周长研究延伸到求立体图形某一个面的周长。
因摆法不同，会出现3种情况。
在处理这道题时，先把本册教材第113页第12题进行处理，先拿一根绳子和一个盒子进行捆扎，移动绳子到一个面的边缘，让学生看到捆扎到中间的绳子正好是某一个面的周长。
学生理解了第12题的求法，再回过头来研究例5下面的做一做，学生还得结合小正方形拼摆的情况进行捆扎，结论与例5的结论一样。
这道题处理的关键是要解决好立体图形与平面图形的联系新教材练习的设置，对学生学完新知解决实际问题的能力有了更高的要求，学生在学习过程中，解决问题的意识和能力会得到完善和提高。
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（二）全班合探
问题 展示 评价
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拼法一：
拼法二：
第一种拼法周长 最长，第三种拼 法周长最短。
你还有什么问 题或者发现？
三、质疑再探
1、现在，我们回顾一下已经解决了哪些问题。
（１）几个图形拼在一起组成长方形（或正方形），我们能出它的周长。 （３）我们能找出哪种拼法的周长最短。
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看到这个课题你能提出什么问题？或者你 有什么想知道的吗？
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一、自探提示：
2、谁还有什么问题或不明白的地方？ 3、请你来做小老师给同桌出个题吧！
三、运用拓展
把12盒下面这样的保鲜膜捆在一起，怎样捆最节省胶带？
问题：1. 读一读，说一说你都知道了什么。
2. 想一想，可以怎样捆，需要胶带的长度和盒子的哪个面有关？ 自己试一试。 3. 怎样捆最节省胶带？说一说你是怎么想的。
四、布置作业
作业：第87页练习十九，第4题。
1，把8张正方形纸拼成一排可以拼成什么图形？ 2，把8张正方形纸拼成两排可以拼成什么图形？ 拼成的图形的 3，你还有别的拼法吗？你还有什么问题？ 周长是多少？ (一)小组合探
1、小组一起把刚才提出的问题解决了吧！
２、 每人口述解决一个自探中的问题，并求出其周长，组长对每个题做出评价： 问题 展示 评价
长方形和正方形
解决问题（例5）
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把四张边长都是1分米的正方形图片拼成长方形或 正方形，可以怎样拼呢？
拼法二： 拼法一：
拼成一排，每排4个，组成了 长4分米，宽1分米的长方形。
拼成两排，每排2个，组 成了边长2分米的正方形。
一、设疑自探
把8张边长都是1分米的正方形纸片拼成长方 形或正方形。
问题：你都知道了什么信息？ 追问：根据这些信息你能提出什么问题？ 可以怎样拼？
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这一节我们探究有关拼组图形的问题
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