“一元一次方程的应用—打折销售”设计思路

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例谈一元一次方程中的打折销售问题

例谈一元一次方程中的“打折销售”问题济宁市梁山县小路口镇初级中学郑继春（适用于鲁教版初一版 10月刊）在市场的商品销售中,形形色色的打折销售广告铺天盖地,令人眼花缭乱。

其实打折销售问题均可用一元一次方程的知识来解决.所谓打折销售，是指销货方在销售货物时给予购货方的价格优惠.打几折就是按标价的十分之几销售.要正确解决这类问题，需注意以下几个方面：五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣六种基本题型：一、求商品的进价例1、某商店把一商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？解：设该商品的进价为x元，由题意得：28×0.9 － x = x.20%解得：x=21答：该商品的进价为21元.二、求商品的标价例2、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元.其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为多少元？解：设裤子的标价为x元，由题意得：300×0.7＋0.8x =306解得：x=120答：裤子的标价为120元.三、求利润率例3、下面是甲商场某品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率.（精确到0.1%）解：设电脑的进价为x元，由题意得：5850×0.8－x=210解得：x=4470利润率：210÷4470×100% ≈ 4.7%答：这台电脑的利润率约为4.7%. 四、求折扣例4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？解：设至多打x 折，根据题意有1200800800x ×100%=5% 解得：x=0.7=70%答：至多打7折出售.五、求售价例5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.解：设每台彩电的原售价为x 元，由据题意得：10[x （1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元六、探究商家的盈亏例6、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意是亏损还是盈利？解：设商品的进价为x 元，由题意得：（1+20%）x （1-20%）=96解得：x=100因为100 >96 所以亏损100-96=4（元）答：这次生意亏损4元.．。

如何利用方程解决打折销售问题教案

装的总成本＝总利润建立方程
设甲服装的成本各是 x 元，根据题意得
（1＋50%）x＋（1＋40% ）（500-x）×90%-500＝157
解之得
x＝300 500-300＝200
因此，甲，乙两件服装的成本分别是 300 元，200 元 7．小结：通过本课的学习，你有什么收获？ (1).用一元一次方程解决实际问题的关键： a.仔细审题。B.找等量关系。 (2). 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
教学重点：进一步熟练运用方程解决实际问题教学难点：理解经济问题中打折的意义教学准备： 1、多媒体课件
2、学生课前准备的有关打折销售资料。四．教学方法：
探究法引导法方法准备：学好本节课的关键是要理解售价标价进价利润利润率等相关概念的意义和他们之间的关系，本节课内容与生活联系紧密，所以，考虑问题时多与实际联系有利于问题的解决。
9、板书设计
5．5 打折销售
（一）了解打折销售
（二）例题解析
（五）课堂小结
（三）自学检测
（四）当堂训练
六．教学反思: 本章内容是围绕一元一次方程展开的，其线索为方程的产生与意义——解方
程——方程的应用，让学生感受模型概念与建模思想，即呈现丰富多彩的问题情境，让学生从中寻找等量关系，建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效地数学模型，从事解方程的活动，根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。使学生在解决问题的活动中经历建模思想的过程，发展符号感，抽象思维能力，方程的思想感受数学的作用和价值。打折销售在当今社会中是普遍存在的现象，利用方程来联系实际让学生能深刻的认识生活，了解社会，因此设置时由浅入深是比较理想的途径，让学生认识无论是怎样打折，商家都是以盈利为目的的，然而，利润的产生来源与实际售价减去成本，如果学生掌握这一点就简单多了。

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版

拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。

应用一元一次方程——打折销售学案

第五章一元一次方程4.应用一元一次方程——打折销售环节一教学准备活动内容：布置社会调查任务：选择某种商品的打折活动做调查。

（把学生逛商场进行打折销售调查的场景播放出来（视频）)目的：商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历过关注过商品销售的往往是少数学生，提前安排学生到商场进行价格调查，感受生活中的数学。

实际活动效果：通过这个活动，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性。

环节二：情景引入（汇报结果，获取信息）同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下，分组讨论，形成知识体系。

进价减利润售价加提高价标价乘以打折数商品利润= 商品售价—商品进价商品售价= 商品标价X 折扣商品售价= 成本+ 利润= 成本（1+利润率）目的：由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时能力的体现。

实际活动效果：学生调查的很全面，事例很详实。

他们对各自收集的打折方式都进行探讨，一方面增长了生活常识，另一方面对相关术语也不讲自懂了，而且理解还很深刻。

环节三：活动探究根据调查了解到的有关商品打折销售实际，解答学生自己编拟的题目.学生编题选：1.一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元。

2.某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为元。

3.某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%。

求该商品的标价。

4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？（这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充分。

第五章一元一次方程---应用题打折销售问题专题讲解

第五章一元一次方程--专题（二）应用题分类讲解（2）知识点二、打折销售问题一、打折销售问题1、算一算：（1）原价100元的商品打8折后价格为元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）原价X元的商品打8折后价格为元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。

2、1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为____元;如果进价为32元，则他的利润____元，利润率是______。

3、一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是____元，售价应是____元。

4、一款手机原价1080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售。

5、某商品的进价为1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.6、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．7、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为.8、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，再打九折销售，这件商品的利润为______元.9、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，该服装的标价为_元．10、、据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。

假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？11、某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )(A)31.25元(B)60元(C)125元(D)100元12、某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（）元。

5.4应用一元一次方程——打折销售例题与讲解

4 应用一元一次方程——打折销售1．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________．解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425；(3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75%2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2－1】在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x .解得x ＝5.答：一个玩具赛车进价是5元．【例2－2】某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4元．根据题意，得0.8x ＋0.9(210－x )＝182.解得x ＝70.所以210－x ＝140.x 1.4＝50，210－x 1.4＝100.答：甲种服装的进价为50元，标价是70元；乙种服装的进价是100元，标价是140元．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%.解得x ＝7. 答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例3－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)，所以购书超过了200元．设应该付x 元，根据题意，得200×0.9＋(x －200)×0.8＝212.解方程，得x ＝240. 答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．。

打折销售一元一次方程应用题讲解

一、打折销售一元一次方程应用题的相关概念1.1 打折销售的概念在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的打折销售活动。

打折销售是商家为了促进产品的销售而采取的一种促销手段，通过给予用户一定比例的折抠，来吸引用户购物商品。

1.2 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常可以用类似“ax+b=c”的形式来表示，其中a、b、c分别代表已知的系数或常数，x代表未知数。

解一元一次方程就是求出这个未知数的值，使得方程等号成立。

1.3 打折销售一元一次方程的应用在打折销售中，经常会涉及到一元一次方程的应用。

用户在购物商品时，商家通常会给出原价和折抠率，用户需要根据这些信息来计算最终的价格。

而这个过程就可以用一元一次方程来进行建模和求解。

二、打折销售一元一次方程应用题的解题步骤2.1 理清题意，假设原价为x在遇到打折销售一元一次方程应用题时，首先要理清题意，明确原价和折抠率等信息。

然后假设原价为x，根据折抠率可以得到折抠后的价格为x*(1-折抠率)，这就是我们需要求解的最终价格。

2.2 起一个未知数，建立方程接下来，我们可以起一个未知数，通常用y来表示折抠后的价格。

然后根据题目给出的信息，建立一元一次方程。

如果题目给出了原价为x，折抠率为p，折抠后的价格为d，那么我们就可以建立方程x-p*x=d，然后求解方程得到最终的价格。

2.3 检验解答是否合理我们要对求解出的结果进行检验，看看是否符合实际情况。

通常可以将求解出的y值代入原方程中，再用折抠率计算实际的折抠后价格，看两者是否相符。

如果相符，则说明求解无误。

三、打折销售一元一次方程应用题的实例3.1 实例一某商场举行打折促销活动，一件原价为200元的商品打八五折，求打折后的价格是多少？3.1.1 确定未知数和建立方程我们可以假设折抠后的价格为y，原价为200元，折抠率为85。

根据折抠率公式，可以得到打折后的价格的方程为200*0.85=y。

3.1.2 求解方程带入原方程计算可得y=170，所以打折后的价格为170元。

一元一次方程之打折销售类问题

通过理解和掌握一元一次方程的知识，可以帮助我们更好地理解和应对实际生活中的许多问题。
一元一次方程之打折销售类问题
这份演示将向大家展示如何解决一元一次方程中的打折销售类问题，让购物更加省钱！
问题描述
问题情境
我们将在超市中买到很多不同的商品和打折信息。你知道如何应对这些不同的情况用最小的钱买到我们需要的商品吗？
问题类型
打折销售类问题是一类计算机基础问题，可以通过数学方程式直接求解。
将求得的数值代入原来的题目中进行验证。
练习题
练习题1
一个衣服原来的价格为102元，现在打7折出售，请问现在的价格是多少钱？
练习题2
店家打算以95元售卖某鞋子，但是根据市场需求，他必须打7.5折，应该以什么价格售卖这双鞋子？
结论和总结
结论
通过一元一次方程，我们可以轻松解决打折销售类问题。
总结
2
例题2
某店正在搞促销，8%的折扣力度，原价500元的货物现在进行折扣销售，请问现在的金额是多少？
解决打折销售类问题的步骤
步骤1 - 推导方程
将问题转化为数学方程式。比如半价折扣等于商品价格的50%。
步骤2 - 求解
通过解一元一次方程来求出未知数的值。（如例题1中的折扣力度为50%）
步骤3 - 验证答案
1 加减法
通过加或减两个方程化简求解，消去一个变量的系数。
2 乘除法
ห้องสมุดไป่ตู้
3 判别式
通过乘或除某个常数，将一个未知数的系数化为一。
通过求出方程的判别式来判断方程是否有唯一解、无解或者无数解。
打折销售类问题的例题
1
例题1
某厂商对旗下的商品进行折扣销售，现在一件商品的原价是240元，进行了一次半价折扣后的现价是120元，请问这种折扣所打的折扣力度是多少折扣？

北师大版七年级数学上册第五章4 应用一元一次方程——打折销售教案

4 应用一元一次方程——打折销售这节课是北师版七年级上第五章第四节的内容，前面已经完成了一元一次方程定义和解法的初步学习，同学们会解方程，能对简单的实际问题建立方程模型，上节课在等积变换问题上应用了列表的方法分析等量关系，学生已经积累了部分活动经验，这节课的学习进一步强化学生的建模意识，能从实际问题中理清数量关系，能把具体情景中等量关系找出来，教学的重点就是列方程，感受方程在解决实际问题中的有效模型作用，难点就是理清销售问题中数量关系，突破难点的手段就是运用合适的方法辅助分析数量关系，让学生感悟各个量之间的关联，同时进一步积累活动经验，提升解决实际问题的能力。

让学生了解商品标价、进价、售价等概念，掌握他们之间的关系，通过商场体验、情景模拟等方式方法感悟概念的内涵，体验商品交易过程中的数学背景，探究商品交易过程中的数学原理，感悟方程建模在实际生活中的有效模型作用，通过合作交流互助，积累活动经验，提升概括销售问题数量关系的能力，进一步建立合作的能力和意识。

学生积累的经验还是很少的，很多概念很生疏，比如标价和售价，利润和利润率等等，概念比较多，开始几个可能还比较容易理解，一旦混在一块，估计很多孩子就会理不清楚，第二就是具体到列方程的过程，如何找关键语句，如何将关键语句数学化数量化，如何清晰的表述他们之间的关系，这些都是教学中会遇到的问题，可以借助上节课的列表分析，课本是用填空的形式把数量一一拽出来，化繁为简，一步一理，分解难点，第一个例题我也想这样，搞清楚了数量关系，其他就好办了，通过两个变式进行强化，最后进行方法的提炼，化解难点，肯定还有生活经验不足的孩子理解有困难，我想课后再组织一次我做推销员的活动课，让孩子进入商场，亲身感受一下。

这节课的重点是建立方程模型，我想视频展示、图片展示，实物展示都需要计算机辅助，另外，设计了两个情景模拟，准备一点道具。

首先是兴趣激发，通过视频和图片展示，让孩子平时常见的打折促销的情景再现在学生脑海，激发学生的探究欲望，这里面有什么样的数学知识呢，整个教学过程的线索就是了解生活的促销方法-----体验商品的促销过程-------认识商品销售中的相关概念----------分析商品交易过程中的数量关系--------建立方程解决销售问题（列方程）---------体验方程的有效模型作用（变式训练+编一道应用题）------方法归纳--------方法应用（练习+小测）1、展示拍摄的视频和图片。

应用一元一次方程———打折销售

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算一算：
（1）原价100元的商品打8折后价格为元； 80 （2）原价100元的商品提价40%后的价格为元； 140 （3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是 . 50 50 % 你来试试吧！
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老板，这样卖能赚钱吗？
上节课我们学习了应用一元一次方程解决体积、面积变化问题，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1.审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系； 2.设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量； 3.找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系； 4.列：列出方程； 5.解：解这个方程； 6.答：根据所得结果作出回答.
应用一元一次方程 ——打折销售
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学习
& 目标 ☞
• 经历运用方程解决打折销售问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤 • 提高找等量关系列方程的能力 • 培养抽象、概括、分析和解决问题的能力
一定要加油哦！
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回顾与思考回顾 & 思考 ☞
这些概念是解决问题的关键
利润率=利润÷成本×100％
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打折是怎么回事？
所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.例如：
一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）.

应用一元一次方程——打折销售

议一议
这二件衣服的成本价会一样吗？
算一算？
解：设第一件衣服的成本价是X元，
则由题意得：X ·（1+25%）=135
解这个方程，得：X=108。则第一件衣服赢利：135－108=27。设第二件衣服的成本价是y元，由题意得：y ·（1－25%）=135 解这个方程，得：y=180。则第二件衣服亏损：180－135=45
（1+x） × 80%=1+20% 解得：x = 50%
答：商店在定价时的期望的利润百分率为50%
有关商品经营中的利润问题
注：1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；
2）商品出售的利润是增长百分率的一类，等量关系为: 售价=成本价+利润售价=成本价×（1+利润率）
3）要注意“利润”和“利润率”的区别，利润 = 成本×利润率 = 销售价－成本价
3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是
____6_._5__元.
利润 = 售价－进价
利润率 =
利润
100%
进价
打 x 折后的售价= 原价× x 10
王洁做服装生意。她进了一批运动衫，每件进价90元，卖出时每件100元。请问一件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？
进价：90元。售价：100元。
去分母，得：x 80% 1600 10%1600
移项，得： x 80% 10%1600 1600
合并同类项，得： x 80% 1760
系数化为1，得：
x 2200
答：此商品的原价为2200元。
1、某商品的进价为250元，按标价的9 折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价是多少？
2、某商品的进价为200元，标价为300 元，折价销售时的利润率为5%，求此商品按几折销售的？

应用一元一次方程——打折销售课件北师大版数学七年级上册

商品进价
标价

4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×（1+利润率）
【例】某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润
率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原
价是多少？
【思考】本题中涉及到哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？
这些量之间有怎样的关系？怎样设置未知数？
第五章一元一次方程
5.4 应用一元一次方程——打折销售
教学目标
1.能列出一元一次方程解决打折销售问题.
2.进一步建立运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维
能力.
情境引入
服装按成本价提高40%后标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元.
8折酬宾
这种服装每件的成本是多少呢？
合作探究
一、打折销售问题
提示：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其
他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
等量关系
成本价
x
标价
（1＋40%）x
实际售价
利润
售价-成本价
（1＋40%）x·80%
15
（1＋40%）x·80%-x
等量关系：利润=售价-成本价
解：设每件衣服的成本价为x元，
那么每件衣服的实际售价为（1+40%）x·80%，
由此，列出方程（1+40%）x·80%-x=15，
解方程，得x=125.
答：这种服装每件的成本价是125元.
打折销售问题常用数量关系
1.售价、进价、利润的关系式：
3.标价、折扣数、商品售价关系 :
商品利润=商品售价-商品进价
商品售价=折扣数×
2.进价、利润、利润率的关系：

一元一次方程的应用——打折销售_教学设计

1、教学对象：初中一年级学生（13-15岁）2、教学内容：一元一次方程的应用——打折销售3、教学目标：总目标：学生通过学习能够利用一元一次方程解决生活中的实际问题。

1．使学生初步掌握利用一元一次方程解生活中实际问题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3. 让学生了解一些关于商品销售的基本术语；4．使学生初步养成正确思考问题，做事情不要急于求成的良好习惯。

4、学习者一般特征分析初中一年级的学生刚刚从小学阶段步入初中，依然缺乏主动学习的积极性，但是好奇心非常强，这可以通过恰当的循序渐进的引入来实现教学目标。

初一的学生学习能力还不是很强，接受能力不是很强，所以只能接受一些比较浅显易懂的概念、术语、原理等，这就要求就是要用通俗的语言来讲解。

相对来说，男孩比女孩更喜欢学数学、头脑也更灵活，所以对男生女生的关注程度要有所区别。

13——15岁的孩子一般都比较活泼好动，所以要增加学习的趣味性来控制他们。

5、学习者初始能力分析初中一年级学生在学习本章节以前对于生活中的实际问题一般采用算术法，很少采用方程来解决，所以这存在着一个转变的过程。

对于一些关于本章节的准备知识可能大部分学生都不是很足，比如说一些关于商品销售中的基本术语。

等价关系的寻找、建立不是很熟练。

6.学习者初始能力分析图目标能力教学起点先决能力1．期望达到的效果能够使80%以上的学生掌握本节课的知识，学会寻找等价关系，利用一元一次方程来解决实际问题。

2．目前学习状况教学的方式不够新颖,学生的知识准备不足，对于一些基本的术语不太清楚。

3．差距与预期要达到的效果相比存在一定差距，但是通过课前的引导可以解决这个问题。

1、教学内容利用一元一次方程来解决生活中的实际问题——打折销售。

2、目标与要求能够透过本节的学习，处理生活中可以用一元一次方程来解决的问题，可以熟练、准确的建立等价关系。

3、重点难点根据已知未知来建立等价关系。

河南省汝州市四中七年级数学上册5.4应用一元一次方程—打折销售教学设计2新版北师大版

应用一元一次方程——打折销售本课数学内容的本质、地位、作用方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，对方程的学习是初中数学学习的重要内容。

《应用一元一次方程——打折销售》选自北师大版七年级数学上册第五章第4节的内容，是学生学习了代数式、一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部份知识的应用与巩固。

所有列方程（如二元一次方程、分式方程、一元二次方程等）解应用题的大体方式和一元一次不等式的应用都与列一元一次方程解应用题的大体方式类似，因此这一节又是整个列方程解应用题和一元一次不等式的应用的重点。

列方程解应用题表现了现实世界中事物的彼此联系，学生从这些联系中看问题的同时也为尔后学习函数奠定了基础。

在能力方面，不管是逻辑思维能力、计算能力，仍是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培育和提高。

“打折销售”是列一元一次方程解决实际问题的一种题型，在市场经济社会中，它紧密联系社会实际，与人们的日常生活息息相关，因此又具有重要的现实意义。

本节课《应用一元一次方程——打折销售》在前面学习一元一次方程解法的基础上，通过结合生动有趣的实例，第一使学生了解打折问题中的一些大体量，如本钱价，标价，售价，打折率，利润，利润率等，找出这些量之间的经常使用等量关系，列出方程，进一步体会体会方程的模型思想，并总结出运用方程解决实际问题的一样步骤。

本节课通过生动的生活情境熟悉生活中的打折问题，并用所学知识来解决生活问题，进展学生的应用意识。

二、教学目标分析新课标要求体验从具体情境中抽象出数学符号的进程；探讨具体问题中的数量关系和转变规律；通过用方程表述数量关系的进程，体会模型思想，成立符号意识；能依照具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能依照具体问题的实际意义，查验方程的解是不是合理。

从心理特点来讲，初中时期的学生逻辑思维从体会型慢慢向理论型进展，观看能力，经历能力和想象能力也随着迅速进展。

《应用一元一次方程——打折销售》参考教案1

应用一元一次方程——打折销售〖教学目标〗1．知识与技能(1)体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。

(2)会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。

2．数学思考初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。

3．解决问题(1)经历将生活中的具体问题抽象为数学模型的过程。

(2)培养反思的意识与习惯。

(3)培养“学数学、用数学”的习惯，能从数学的角度提出问题、解决问题。

4．情感与态度(1)学会与他人合作、与他人沟通。

(2)明白诚实是为人立身之本的道理。

〖教材分析〗《数学课程标准》明确提出：让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

”本节课通过“打折销售”这一素材培养学生学会对现实生活中遇到的实际问题进行思考，并运用数学思维方式去解决这一问题，同时培养学生提出问题的意识与能力。

〖教学设计〗(一)表演小品，导入新课店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的。

店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过、路过，不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。

”店主：“我确实是两折处理呀!”工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价”店主：“我提高了500%以后标价的。

”工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏”(表演结束。

)(二)学生猜测小品中的店主是赚是亏(独立思考)(三)学生讨论以下问题1．如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少再按标价打两折销售，实际售价是多少2．假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少再按标价打两折销售，实际售价是多少3．你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系4．根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确。