七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案2(新版)北师大版【精品教案】

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北师大版七年级数学下册1.6.2 完全平方公式教案设计

1.6 完全平方公式（2）教学目标：1．运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算；区分(a+b)2与a2+b2的关系．2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感．3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点与难点：重点是巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系；熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．难点是区分(a+b)2与a2+b2的关系；熟悉乘法公式的运用，体会公式用中字母a、b的广泛含义．教法与学法指导：教法：运用让学生自主探究的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、引导回顾，搭建桥梁1．复习完全平方公式的有关知识．（多媒体出示）师：上节课我们学习了运用完全平方公式进行整式乘法的运算．哪位同学能说一说什么是完全平方公式？用文字语言如何叙述？公式中的字母a、b可以表示什么？（学生思考、稍作沉思后）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2 -2ab+b2．（教师板书）生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍．生3：数或代数式．2．计算：(1)(2x+y)2；(2)(-2x+3y)2；(3)(-2x-3y)2；(4)(1-3a)2．（按学习小组分配，每组一题．学生完成后，教师利用实物投影让学生进行评价，教师进行点评）设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，起到了承上启下的作用．二、构造悬念，创设情境（多媒体出示，提出问题）师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……如果让你去你会怎么做？为什么？生4：（学生非常兴奋）如果是我，我会和很多人一起去．因为去一个人只能得一块糖；去两个人每人就能得两块糖；去三个人，每人就能得三块糖；去的越多每人分到的糖越多．（全班同学哈哈大笑，课堂气氛热烈．）师：（微笑）你有点贪吃呦．同学们，假如第一天有a 个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有（a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多么吗？（学生开始思考并讨论．）师：本节课我们继续来学习运用完全平方公式来进行整式乘法运算．【板书课题：§1.6 完全平方公式（2）】设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，创设活跃的课堂气氛，培养学生的学习兴趣及学习热情．及时抛出问题，设置悬念，激发学生的求知欲．三、目标导向，探究学习探究一：(a+b)2与a2+b2的关系（多媒体出示，引导探究问题）(1) 第一天有a个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（学生思考、稍作沉思后）生5：第一天有a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a2块糖．生6：第二天有b个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子b2块糖．生7：第一天有（a + b)个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子（a + b)2块糖．师：你们回答的很好．那么这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？生8：第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多．师：多多少？为什么？（学生开始计算，计算后回答．）生9：多2ab块糖果．因为第三天得到的糖果总数是（a + b)2块，前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab．师：为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因．(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花．)生10：对于a个孩子来说，每个孩子第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同样对于b个孩子第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab 块．因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块．师：同学们，你们同意他的分析吗？生：同意．师：这位同学分析的很好！上面的问题充分说明：(a+b)2≠a2+b2，同时可以我们还可以得出(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2－(a2+b2)= 2ab．（板书）下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现．设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发．探究二：简便计算（多媒体出示）例利用完全平方公式计算：(1) 1022；(2) 1972．学生先自主探究，然后在小组内交流．教师适时引导：如果直接计算1022，1972会很繁．根据题目的提示可以想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2．最后让学生利用实物投影展示，并让生生互评．展示：1022=(100+2)21972 =(200-3)2=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=1000+400+4 =4000-1200+9=10404；=38809．师：把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？生11：把1022改写成(a+b)2，a为100，b为2．师：把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？生12：把1972改写成(a−b)2，a为100，b为2．师：由以上两题可以看出对于一些数的运算，如果运用完全平方公式可以使运算变的更简便．下面两道练习题哪位同学能主动到前面来板演？（两名同学主动到黑板板演．）巩固训练：利用乘法公式计算：(1) 962；(2) 2032．（两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时评价．）设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固．通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础．四、诱向深入，拓展思维师：通过上面的学习，我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，同时也进一步体会到符号运算对解决问题的作用．下面我们再来看一个例题．(多媒体出示)例2 计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)．师：请同学们认真观察、分析，在小组内讨论交流，说出各题特点及做法．（学生开始认真观察、分析，并在小组内热烈讨论、交流．完成后教师让学生说出自己的看法，教师及时补充．注意要为学生提供充分交流的机会．）生13：第(1)题可以直接用完全平方公式计算．生14：第(1)题也可以逆用平方差公式计算．生15：第(2)题每个因式含有三项，可以利用多项式乘以多项式的法则直接运算．生16：第(2)题利用多项式乘以多项式的法则直接运算过程很复杂而且易错．第(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式．生17：第(3)题前面可以直接运用完全平方公式展开，后面要运用多项式乘以多项式的法则直接运算．师：同学们分析的很好．但是第(3)题的后面，要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，避免符号上面出错．下面哪位同学能主动根据分析到黑板来板演？（学生自主选择不同的方法进行板演，其它学生在练习本上完成，教师来回巡视指导，帮助学困生．）展示：(1)方法一：直接利用完全平方公式方法二：逆用平方差公式解： (x +3)2-x 2 解：(x +3)2-x 2=x 2＋6x +9-x 2 =(x +3+x )(x +3-x )=6x +9． =(2x(2) 方法一：平方差公式解: (a +b +3)(a +b =[(a +b )+3][(a +=(a +b )2-32=a 2+2ab +b 2-9．方法二：多项式乘以多项式法则解: (a +b +3)(a +b -3)=a 2+ab -3a +ab +b 2-3b +3a +3b -9= a 2+2ab +b 2-9(3) 解: (x +5)2-(x -2)(x -3)=(x 2+10x +25)-(x 2-5x +6) =x 2+10x +25-x 2+5x -6=15x +19．教师在学生展示完成后及时给予评价，指出存在的问题，引导学生比较（1）、（2）两小题两种方法的优劣，进行方法优化．同时强调第（3）小题当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是非常容易出错的地方．巩固练习：(1)(a-b+3)(a-b-3)；(2)(ab+1)2-(ab-1)2；(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)．（让三名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡回指导，及时点评．）设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第（2）小题体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．借助巩固练习，强化学生优化选择的意识．五、总结患联，建构体系师：同学们，在紧张而又活泼的气氛中度过了一节课，你有何收获和体会，不妨和大家共享．生18：在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．生19：通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．生20：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．……设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．六、达标检测，评价矫正A层：1．利用完全平方公式计算(1) 982；(2) 1032．2．计算（1）(x－2y)(x＋2y)－(x-4y)2；（2）(m＋2n＋3)(m＋2n－3)；（3）(2a＋1)2－91－2a)2．B层：3．已知：a+b=3，ab=-12，求下列各式的值(1) (a-b)2；(2) a2+b2．4．若(x-2y)2=(x+2y)2+A，则A = ．5．若9x2-12x+m是完全平方式，则m = ．（学生完成后，教师及时点评、总结）设计意图：进一步巩固完全平方公式的应用．A层题目是基础题，面向全体．B层题是拓展题面向中等以上学生，进一步提高他们的能力．七、布置作业，课后提升必做题：课本P27习题1.12 第1题（2）、（4）小题．选做题：课本P27习题1.12 第2、4题．设计意图：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．板书设计:1.6 完全平方公式（2）完全平方公式：(a+b)2= a2+ 2ab+ b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2分糖问题：(a+b)2－(a2+b2)= 2ab 例1利用完全平方公式计算：(1) 1022；(2) 1972例2 计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)巩固训练学生活动区学生活动区学生活动区教学反思：1．重视学生的自我生成．本课整体设计重视使学生学习过程与学生的自我生成相一致，让学生通过自己的经验来学习，这样的教学有利于激发学生的学习积极性，增强学习主动性．2．教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式．遵循了课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念．3．在整个新课的教学中，引导学生采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法．这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”；这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势．4．选择具有典型性，由浅入深的例题．结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力．通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展．不足之处：（1）时间把握的不够好，后面显得有点紧．当看到学生做不出来时，急于求成减少了学生的锻炼机会．（2）学生在利用乘法公式具体做题时，时常犯符号错误，整体转换的思想还需加强．。

北师大版七下1.6《完全平方公式》教案2(最新整理)

1.6完全平方公式【课标与教材分析】：本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.【学情分析】：学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.【教学目标】：　1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.【教学重点】：完全平方公式中ａ，ｂ表示多项式的情况。

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案 (新版)北师大版

1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。

四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究：完全平方公式推导过程：1、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

由此可以得到等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

2、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2=思考：你列出的算式是什么运算？3、探究规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a ++=+ (2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。

② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。

○3 492=（）=( ) ( ) ( )。

小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。

学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。

2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。

引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。

教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。

七年级数学下册 1.6.2 完全平方公式教案北师大版(2021学年)

七年级数学下册1.６.2 完全平方公式教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册1.6.２完全平方公式教案（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：1.6完全平方公式(2)教学目标:1．熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式.2.掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点与难点:重点：正确地运用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．课前准备:多媒体课件．教学过程:一．故事引入、激发兴趣活动内容:回答下列问题。

教师：很久很久以前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。

国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊？”第二个农夫说：“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。

国王想不通了,他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗?大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿!国王和大臣们…处理方式:1.引导学生:聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗?2。

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《1.6完全平方公式》一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b 的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（引导学生用语言描述公式，学生齐读）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a －b ）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a 2－ab －ba +b 2=a 2－2ab +b 2.法二：因（a +b ）2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b ”代替公式中的“b ”，利用上面的公式就可以得到（a －b ）2=［a +（－b ）］2.［师生共析］（a －b ）2=［a +（－b ）］2=a 2+2·a ·（－b ）+（－b ）2=a 2－2ab +b 2.于是，我们得到又一个公式：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：（1）（2x －3）2；（2）（4x +5y ）2；（3）（mn －a ）2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算：（1）（21x －2y ）2；（2）（2xy +51x ）2；（3）（n +1）2－n 2.（学生演板，互相批改）解：（1）（21x －2y ）2=（21x ）2－2·21x ·2y +（2y ）2=41x 2－2xy +4y 2（2）（2xy +51x ）2=（2xy ）2+2·2xy ·51x +（51x ）2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2（3）方法一：（n +1）2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：（n +1）2－n 2=［（n +1）+n ］［（n +1）－n ］=2n +1.Ⅳ、课后作业。

新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案

第一章整式的乘除第6节完全平方公式教学过程一引导回顾搭建桥梁［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答.学生活动：（提问学生积极回答问题，下边学生默写.）［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.［生2］2222)(b ab a b a ++=+ ； 2222)(b ab a b a +-=-.［师］很好，利用公式完成下面的题目：(1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-;(3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .学生活动：（同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.）［生1］答案为（1）224y x +;(2) 2294y x +;［生2］答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-.［师］大家看做的好不好？［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.（导入新课，师板书课题．）（设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.）二新课讲解1自主探究:［师］如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考.［生1］可以直接用102102⨯，197197⨯这样算出来。

［生2］可以把2102看做()22100+，运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()23200-,再运用完全平方公式展开. ［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？［生1］第二个学生的做法简便.［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演.［生1］2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=.［生2］2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=. ［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）（设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.） 2合作探究：［师］你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？例2 计算：（1）22)3(x x -+；（2）)3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . ［师］同学们，你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)［师］解：)3(++b a )3(-+b a=()[]3++b a ()[]3-+b a=223)(-+b a=9222-++b ab a .［生1］解：22)3(x x -+=2296x x x -++=96+x .［生2］ ()()32)5(2---+x x x=()65251022+--++x x x x=65251022-+-++x x x x=1915+x .［师］步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?学生活动：（学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.）［生3］解：22)3(x x -+=)3(x x -+)3(x x ++=()323+x=96+x .（设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母 a, b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式，并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.）3巩固训练:［师］同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好，3分钟完成巩固练习．计算：（1）296；（2）)3(+-b a )3(--b a ;(3) ()221)1(--+ab ab ； (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 学生活动：（学生自主完成4道题，对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开，再合并，较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演，有不同做法的黑板展示.）（设计意图：通过学生板演做题过程，展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.）三合作交流有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?［师］请你用所学的公式解释自己的结论.（设计意图：数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩固了2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解了2)(b a + 与22b a + 的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.）四课堂小结与收获共享本节课你学会了什么？谈谈你的感想.［生1］主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算，还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.［生2］还学习了2)(b a +与22b a +的关系，知道了两者之间并不是相等的. ［生3］这节课主要学习了完全平方公式的一些应用，包括一些较大数的平方怎样做，完全平方公式和平方差公式的综合应用，以及学习了2)(b a +与22b a +的联系，它们之间是不等的.［师］总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.（设计意图：让学生自己进行总结完成，互相补充交流，从而达到对本节课的回顾与整理，让学生不仅把所学的知识进行梳理，同时锻炼学生的归纳能力和语言表达，分享成功与收获，增强学生间的团结和互助精神.）［师］最后，我想知道大家这节课知识的落实情况，请大家完成下面的自我检测题.五达标检测A 级选择题1．下列等式能成立的是( ).A. 222)(b ab a b a +-=-B. 2229)3(b a b a +=+C. 2222)(b ab a b a ++=+D. ()99)9(2-=-+x x x2.()223)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a +C.2288a b -D.2288b a -计算3.2998 ；4.()2223)23(b a b a --+ . B 级5.-+2)(b a （）()2b a -=; 6.()123)123(22+++-a a a a ＝ .六拓展延伸C 级7.证明：()225)9(+--m m 是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)（设计意图：这部分一共设置了三个等级，满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A 级部分采用边做边改的方式解决，较为简单，巩固了本节知识点.B 级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练，采用小组合作交流的方式解决.C 级作为选作题，让程度较好的学生课下思考.）七布置作业1 必做题：课本27页习题 1、32 选做题：课本27页 2、4(设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．)八板书设计九教学反思本节课让学生从复习完全平方公式入手，使学生从数的运算过渡到算式的计算，来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单，但是对于两个公式的综合应用，学生存在一定的难度，特别是一题多解的题，学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法，让学生这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取公式的途径，采用小组合作方式，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.。

北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的动机。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神，增强学生的自信心。
3.通过数学学习，培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的责任心。
4.使学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
在教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，以提高学生的数学素养为目标，为学生的未来发展提供有力支持。通过本章节的学习，使学生不仅在知识与技能上得到提升，还能在情感态度与价值观上获得全面发展。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握完全平方公式，教师应结合学生的生活实际，创设富有启发性的教学情境。例如，可以引用面积为1的正方形分割成四个相同的小正方形，通过提问“如何用代数式表示这个过程？”引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。通过情境创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性。
（五）作业小结
1.教师布置作业，包括基础题、提高题和应用题，涵盖完全平方公式的各个方面，让学生巩固所学知识。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予反馈，帮助学生找到自己的不足，提高解题能力。
3.教师针对作业中存在的问题，进行针对性的辅导，确保每位学生都能掌握完全平方公式。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评，总结完全平方公式的应用方法和技巧。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.教师强调完全平方公式在解决实际问题中的重要性，提醒学生要熟练掌握。
3.学生分享学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法，共同提高。

七年级数学下册1.6完全平方公式教案(新版)北师大版

完全平方公式【知识与技能】理解掌握两数和或差的平方公式，了解公式的几何背景，能运用公式进行简单计算。

【过程与方法】学会运用完全平方公式进行有关的计算，培养合作学习习惯，体验数形结合的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】通过图形变换推导出完全平方公式，培养学生学数学，用数学，用所学数学知识解决问题的优良品质，激发学生学好数学的信心和勇气。

【重点】完全平方公式及其应用。

【难点】完全平方公式中字母的广泛含义。

创设情境导入新课（1）多项式的乘法法则是什么？(2)计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2= (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________;(p－1)2= (p－1 ) (p－1) = ________; (m－2)2= __________.怎样快速计算（2x+y）2, (a+b)2 , (a-b)2 ? 你能从上节课中得到其实吗？合作交流解读探究1.探索完全平方公式(a+b)2 , (a－b)2的结果是什么？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a·a＋ab＋ba＋b·b=a2+2ab+b2(a－b)2= (a－b)(a－b)=a·a－ab－ba＋b·b=a2－2ab+b22.观察式子的特点,谁能用语言表述这两个等式?3.看的动画演示，再用等式表示下图中面积的运算。

= + +(a+b)2 = + + (a－b)2 = ( ) ( )叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

简化：即学即练：1.填空：（m+2）2 = （m－2）2 =（y+3）2 = （3－y）=例题(1) (x+2y)2解：=x + 解：=y +=x + = y +即学即练:[明确]公式中字母,可代表一个单项式或一个多项式.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2＋y2 (2)(x－y)2=x2 －y2 (3) (x－y)2=x2+2xy +y2 (4) (x+y)2=x2+xy +y2(完全平方公式)运用与探究(1) 1022解：=（2）99.92解：=(1) (a+b)2与(－a－b)2是否相等？（2）(a－b)2与(b－a)2是否相等？ (3) (a－b)2与a2－b2是否相等？(1)(－x＋1)2 (2)(－2m－3)2总结反思拓展升华总结：本节学习的数学知识与方法1、多项式乘多项式的一个特殊形式完全平方公式2、公式中的字母可以表示任一有理数或一个单项式或多项式3、有关数字计算题运用完全平方公式可以使计算简便4、完全平方公式可画图帮助理解。

七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案2(新版)北师大版

整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式2【教学内容】【教学目标】知识与技能会运用完全平方公式进行一些数的简便运算过程与方法利用完全平方公式解决一些计算问题体会完全平方公式的有效性。

情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体会数学活动的探索性和创造性。

【教学重难点】重点：公式的应用及推广难点：公式的应用及推广【导学过程】【知识回顾】完全平方公式想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?【情景导入】有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？【新知探究】探究一、1、利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .2、尝试练习：(1) 962 ； (2) 2032 .探究二、1、平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+± （1）若22)2(4+=++x k x x ，则k =（2）若92++kx x 是完全平方式，则k =2、计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--探究三、1、计算:（1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++ （3）2)3(-+b a （4）)2)(2(-++-y x y x【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1、计算：（1）9982 （2）7032 （3）5062(4)(a+b+c)2 (5)(x-y-2z)2 (6)(2m-n+6)2 （4）（x+5)2–（x-2)(x-3）（5）（x-2)(x+2）-（x+1)(x-3）（6）（2x-y)2-4（x-y)(x+2y ）２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.2完全平方公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上，进一步研究完全平方公式的性质和应用。

本节课通过引导学生发现、探究和总结完全平方公式，培养学生的观察、思考、归纳能力，同时提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘法、平方根，对乘法分配律、平方根的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用仍存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和性质；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生的观察、思考、归纳能力；4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和记忆；2.完全平方公式的运用和拓展。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳完全平方公式的性质；3.案例教学法：分析实际问题，运用完全平方公式进行解决；4.小组合作学习：培养学生团队合作、交流分享的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有完全平方公式的PPT，便于引导学生观察和总结；2.实例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用完全平方公式；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入完全平方公式，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生感受完全平方公式的实际应用。

2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式：( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )。

引导学生观察、思考，发现完全平方公式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用完全平方公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教学设计

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教学设计一. 教材分析《1.6 完全平方公式》这一节内容，主要让学生掌握完全平方公式的推导过程以及应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，对于后续学习二次函数、解一元二次方程等知识点有着重要作用。

因此，本节课的教学设计，需要让学生通过探究活动，理解完全平方公式的推导过程，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的代数运算规则有所了解。

但是，对于完全平方公式的推导过程以及应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于学生的疑问，要及时进行解答。

同时，通过合理的教学设计，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，并能灵活运用完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究活动，培养学生的观察能力、思考能力、动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程，以及完全平方公式的应用。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用，以及解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：通过小组合作，让学生参与完全平方公式的推导过程，提高学生的动手能力。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解完全平方公式的应用，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助教学。

2.学习材料：为学生准备相关的学习材料，如学习指导书、练习题等。

3.教学设备：准备投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出完全平方公式。

例如，假设一个长方形的面积为20，长和宽的和为10，求长和宽。

让学生思考，如何解决这个问题。

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

二、教学重难点【重点】完全平方公式。

【难点】完全平方公式的探究过程。

三、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括：（完全平方公式）(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.（四）合作讨论:(1)公式特征：①左边：二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.(3) 公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.思考：(a-b)2与(b-a)2相等吗？（五）例题【例】化简：(a-b)2+b(2a+b).解析：(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2（六）、小结教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点1.明确结构特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.2.理清字母含义：公式中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.3.避免常见错误：在学习中不少同学经常出现如下错误：(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 -b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. （七）、巩固训练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析：选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.解析：A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算：(1) (－m－n)2. (2) (－5a－2)(5a＋2).解析：(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.(八)作业作业：课后练习并计算（a+b+c）2。

北师大版七年级数学下册1.6.2完全平方公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个数的平方和（或差）可以表示为这两个数和（或差）的平方。它是代数运算中的重要工具，可以简化多项式的乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如(x + 3)^2的展开。这个案例将展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
(3)结合正方形面积的计算，说明a^2和4a^2之间的关系，以及如何运用完全平方公式。
2.教学难点
-理解和记忆完全平方公式的推导过程，尤其是中间项2ab的来源；
-灵活运用完全平方公式，特别是在多项式乘法中的应用；
-解决与完全平方公式相关的复杂问题，如含有多项式的平方差问题。
举例：在突破难点时，可以采取以下方法帮助学生理解：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某个数的平方的情况？”比如，计算正方形面积时，我们会用到边长的平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
在学生小组讨论后，我要求每个小组分享他们的成果，这不仅能让学生们相互学习，也能让我及时了解他们对于知识点的掌握情况。我发现，有些学生在分享时能够清晰地表达自己的思路，而有些学生则显得有些紧张和不自信。为了提高学生们的表达能力和自信心，我考虑在以后的课堂中增加更多的小组展示机会，并给予他们更多的鼓励和支持。
五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式推导和应用的过程有着不同的接受程度。有的同学能够迅速理解并运用公式，而有的同学则在推导过程中感到困惑，特别是在理解中间项2ab的来源上。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加注重直观演示和实际例子的运用。

北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案

课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前进行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.)师：同学们是否都验证了这个发现？生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？生：能.（举手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？生：（用多项式乘法验证了正确性）师：用语言怎样叙述？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书）（出示课件）你能用图1-7解释这一公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a 2+2ab+b 2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a 2+2ab+b 2.师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：（m +3）2=m 2+2×3•m +9=m 2+6m +9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x ）2 .生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a －b)2 吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）a师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确.师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？生：（讨论，争相回答）生1:结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a ，谁相当于公式中的b ，试着用公式解题.师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x − ；（2） 2)512(x xy +；（3）(2x 2－3y 2)2 ；（4）(n +1)2－n 2 .生：板演，师生共同评价.师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n +1)2－n 2＝（n +1+ n )( n +1− n ) ＝（2n +1)师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1） (2a −1)2＝2a 2−2a +1;（2） (2a +1)2＝4a 2 +1；（3）(−a −1)2＝−a 2−2a −1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x +1)2 ； (2) (-1-2x )2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a 与b 的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五知识迁移、变式训练、师：我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：1.若(x -1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.2. （1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2(2) (－3x﹢b)2(3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提高1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.（2）(a﹢b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。

3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。

然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。

北师大版七年级下册1.6完全平方公式(教案)

4.培养学生的团队合作意识：通过小组讨论、合作探究完全平方公式，培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握完全平方公式的推导过程。
-学会运用完全平方公式进行因式分解。
-将完全平方公式应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点之一是让学生明白完全平方公式的推导过程，即(a±b)²=a²±2ab+b²，通过具体的数值代入和图形直观展示，使学生理解这一公式是如何从平方差公式演变而来的。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索完全平方公式的推导过程，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题，提高数学运算的准确性和速度。
3.培养学生的数学建模素养：将实际问题转化为数学模型，运用完全平方公式进行求解，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
-识别非完全平方公式的结构，避免误用公式。
-在实际问题中找到适合运用完全平方公式的模型。
举例解释：
-难点之一在于理解公式中的符号变化，特别是2ab项的符号，学生会混淆加号和减号的使用，需要通过大量例题和练习来强化记忆。
-学生在运用完全平方公式时，可能会尝试将任何二次多项式都套用该公式，如试图将x²+5x+6分解为(x+?)²的形式，需要引导学生识别哪些是真正的完全平方结构。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)²=a²±2ab+b²这一数学表达式。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们快速分解因式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。将x²+6x+9分解为(x+3)²，这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

七年级数学下册《1.6.2 完全平方公式》教案 (新版)北师大版

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
1.6.2完全平方公式
教学目标
会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
教学重、难点
重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
1、平方差公式的内容是什么？
2、完全平方公式的内容是什么？
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、 1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用

北师大版数学七年级下册(新) 教学设计：1.6《完全平方公式》

初中数学教学设计课题名称：完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。

②合并同类项法则的正确应用。

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。