高等数学A
高等数学A
《高等数学A》课程教学大纲（216 学时，12 学分）一、课程的性质、目的和任务高等数学A 是理科（非数学）本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数（包括傅立叶级数）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A（一）、（二）、（三），总学时为90+72+54 ，学分为5+4+3 。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A（一）一、函数、极限、连续、1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7.理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性（确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy) ，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
高等数学a是学的什么教材
高等数学a是学的什么教材高等数学A是大学数学专业的一门基础课程，通过学习这门课程，学生将掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
在学习过程中，高等数学A通常会使用一本教材来辅助教学和学生的学习。
下面就来介绍一下高等数学A常用的教材。
常见的高等数学A教材包括《高等数学A（上册）》和《高等数学A（下册）》。
这两本教材是高等数学A课程的主要教材，由国内著名高校的数学系编写，并经过多年的教学实践不断修订和完善。
《高等数学A（上册）》主要包括函数、极限、连续、导数等内容。
它首先介绍了数学中的函数概念，包括函数的定义、性质和常见函数类型；接着讲解了极限的概念和计算方法，以及函数的连续性和导数的概念与性质。
通过学习这些内容，学生将了解到函数和极限在数学中的重要性，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
《高等数学A（下册）》主要包括积分、微分方程和级数等内容。
它首先介绍了积分的概念和计算方法，包括不定积分和定积分；接着讲解了微分方程的基本概念和解法，以及级数的概念和收敛性。
通过学习这些内容，学生将进一步了解函数的积分和微分方程在数学中的应用，培养解决实际问题的数学建模能力。
除了上述的教材之外，还有一些其他的参考教材，如《高等数学A习题解析与教学指导》、《高等数学A习题与解答》等，这些教材一般由一线高校的教师编写，旨在帮助学生更好地理解教材内容，巩固所学知识，并提供一些典型例题和解析，以便学生进行练习和巩固。
总的来说，高等数学A是学习数学专业的基础课程，通过学习相关教材，学生可以系统地学习和掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
在学习过程中，除了课堂教学外，学生还应该积极参与课后习题的练习和解析，以加深对数学概念和方法的理解和运用能力。
通过不断努力，学生可以在高等数学A课程中取得良好的学习成绩，并为更深入的数学学习奠定坚实的基础。
高等数学a是哪个版本的教材
高等数学a是哪个版本的教材高等数学是大学人文学科以及理工学科中非常重要的一门基础课程，对于学习数学及相关学科的学生来说至关重要。
在高等数学课程中，学生通常会使用教材来进行学习和参考，而高等数学A的版本则取决于不同的大学和教师的选择。
目前，市面上流行的高等数学A教材版本有多种，其中较为常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》。
这两本教材通常由著名出版社编写，内容覆盖了高等数学A课程的核心知识点和重点考点。
《高等数学A（上）》是高等数学A课程的上册教材，主要讲解了微积分的基础概念和方法。
它涵盖了导数、微分、极值与最值、函数的连续性与间断点等内容。
通过学习这本教材，学生可以建立起微积分的基本概念，并学会运用微积分解决实际问题。
《高等数学A（下）》是高等数学A课程的下册教材，主要涵盖了积分学的内容。
学生将学习到不定积分、定积分、变限积分、函数的积分、微积分基本定理等知识点。
通过学习这本教材，学生可以进一步掌握积分学的应用和技巧，拓展对高等数学A的理解。
除了这两本常见的教材版本外，也存在其他版本的高等数学A教材，例如一些大学教师编写的教材、地方特色教材等。
这些版本的教材在教材内容和编写风格上可能会有所不同，但都致力于传授学生高等数学A的知识和技能。
在选择适合自己学习的高等数学A教材版本时，学生可以参考所在学校或教师的推荐意见，或者咨询其他学长学姐的建议。
另外，也可以根据自己的学习习惯和需求，在多种版本中选择适合自己的教材。
综上所述，高等数学A教材的版本取决于不同的大学和教师的选择。
常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》，分别于微积分的基础概念和方法以及积分学的内容为主。
学生可以根据自身情况和需求选择适合自己的教材版本，以达到更好的学习效果。
高等数学A目录
目录一、高等数学电子教案第一章函数与极限第一节函数第二节初等函数第三节数列的极限第四节函数的极限第五节无穷小与无穷大第六节极限运算法则第七节极限存在准则,两个重要极限第八节无穷小的比较第九节函数的连续性与间断点第十节连续函数的运算与初等函数的连续性第十一节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的概念第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节反函数的导数、复合函数的求导法则第四节初等函数求导问题、双曲函数求导与反双曲函数的导数第五节高阶导数第六节隐函数导数,由参数方程所确定函数的导数,相关变化率第七节函数的微分第八节微分在近似计算中应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数单调性判别法第五节函数的极值及其求法第六节最大值、最小值问题第七节曲线的凹凸性与拐点第八节函数图形的描绘第九节曲率第十节第一、二、三章测验第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五章定积分第一节定积分的概念第二节定积分的性质中值定理第三节微积分基本公式第四节定积分的换元法第五节定积分的分部积分法第七节广义积分第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积第三节体积第四节平面曲线的弧长第五节功、水压力和引力第六节平均值第七章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量及其加减法,向量与数的乘积第三节向量的坐标第四节数量积、向量积、混合积第五节曲面及方程第六节空间曲线及方程第七节平面及方程第八节空间直线及其方程第九节二次曲面第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节微分法在几何上的应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法第九章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算法第三节二重积分的应用第四节三重积分的概念及其算法第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分第十章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分第六节高斯公式、通量与散度第七节斯托克斯公式、环流量与旋度第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质第二节常数项级数的审敛法第三节幂级数第四节函数展开成幂级数第五节函数的幂级数展开式的应用第七节傅里叶级数第八节正弦级数和余弦级数第九节傅立叶级数简明版第十二章微分方程第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次微分方程第四节一阶线性微分方程第五节全微分方程第七节可降阶的高阶微分方程第八节二阶线性微分方程解的结构第九节二阶常系数线性齐次微分方程第十节二阶常系数线性非齐次微分方程第十一节二阶线性微分方程应用问题举例第十二节欧拉方程、常系数线性微分方程组求解第十三节二阶线性微分方程的幂级数解法。
高等数学a是哪本教材
高等数学a是哪本教材高等数学是大学本科数学课程中的重要一环，它是培养数学基本素养和提升数学思维能力的关键课程之一。
在大多数高校中，高等数学分为A和B两个版本，具体使用哪本教材则因学校和教师的不同而有所差异。
下面将介绍一些常见的高等数学A教材，以供参考。
1. 《高等数学（上册）A》这是一本经典的高等数学教材，全书分为代数、函数与极限、微分学等多个章节，涵盖了高等数学的基本知识点和概念。
该教材通俗易懂，内容系统全面，适合初学者使用。
它提供了丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识并培养解决实际问题的能力。
2. 《高等数学（上册）A-适用于工科类专业》这本教材主要面向工科类专业的学生，内容相对于《高等数学（上册）A》更加注重实际应用。
教材中引入了更多的工程和技术背景，提供了与实际问题相关的例题和习题，使学生更好地理解高等数学在工程领域中的应用价值。
3. 《高等数学A》这是一套综合性较强的高等数学A教材，它包含了多个分册，每册涵盖了不同的章节和知识点。
该教材通常由多位教师编写，以期达到教学内容的全面性和准确性。
每个分册都有独立的目录，可以根据教学计划和需求选择所需章节进行学习。
4. 《高等数学（上册）A-特色班》一些高校为了提高学生的数学素养和解题能力，特别设立了高等数学特色班。
这本教材主要面向特色班的学生，内容相对于其他教材更加深入和拓展。
它引入了一些高级的数学概念和定理，对于对数学有较高要求的学生来说是一个很好的选择。
总之，在选用高等数学A教材时，学校和教师会根据教学计划和学生特点做出选择。
以上介绍的几本教材只是其中的一部分，每本书都有自己的特点和适用范围。
学生可以参考教材的推荐书目，向老师和同学了解教材的优缺点，选择适合自己学习风格和需求的教材，以便更好地掌握高等数学的知识和方法。
《高等数学A》考试大纲
《高等数学A》考试大纲一、考试目的《高等数学 A》考试旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
通过考试，检验学生的数学素养和逻辑思维能力，为后续课程的学习和未来的科学研究、工程实践打下坚实的数学基础。
二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域。
2、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
3、理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。
4、理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。
5、掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性和间断点的类型。
（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
3、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式不变性。
6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明相关问题。
7、掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的方法，会求函数的最大值和最小值。
（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则。
2、掌握换元积分法和分部积分法。
3、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和几何意义。
4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会计算定积分。
5、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
6、了解反常积分的概念，会计算反常积分。
7、掌握利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积和向量积。
2、掌握空间直角坐标系，会求空间两点间的距离。
3、掌握平面和直线的方程，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。
4、掌握常见的二次曲面的方程和图形。
高等数学a有什么教材
高等数学a有什么教材高等数学A教材是大学理工类专业中必修的一门课程，用于培养学生的数学思维和推理能力。
在教学过程中，选择一本合适的教材对于学生的学习效果至关重要。
下面是几本常见的高等数学A教材，供您选择和参考。
一、《高等数学》（第七版）张宇主编《高等数学》（第七版）是近年来非常受欢迎的一本高等数学教材。
该教材在内容上系统完整、知识点准确，涵盖了大学高等数学A课程中的重要知识点。
与此同时，配套的习题册设计了大量的练习题，可以帮助学生巩固所学内容并提高解题能力。
此外，教材中还附有详细的解答和答案解析，方便学生自我检查。
二、《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》（第八版）是同济大学数学系编写的一本教材。
该教材内容全面，理论严谨，注重把数学理论与实际问题相结合。
书中的案例分析和实际应用部分有助于学生更好地理解数学的应用价值。
除了课后习题外，教材还提供了扩展阅读材料和习题答案，帮助学生进一步拓宽知识面和思维广度。
三、《高等数学》（第三版）吴赣清主编《高等数学》（第三版）是一本较为经典的高等数学教材。
该教材语言简明、易于理解，结构合理，各章节之间的关联性强，知识点的难度逐渐递增。
同时，教材还提供了丰富的例题和习题，方便学生进行巩固和扩展训练。
此外，教材还附带有习题解析和习题答案，为学生提供自学和检查的便利。
四、《高等数学》（第五版）王道考研辅导主编《高等数学》（第五版）是专为考研学生编写的一本教材。
该教材内容严谨，重点突出，覆盖了高等数学A课程中的重要内容，并配备了大量的经典习题和考研真题，可帮助学生提升解题和应试能力。
此外，教材还提供了习题答案和详细的解题步骤，方便学生进行自我评测和错题复习。
以上是几本常见的高等数学A教材，每本教材都有其自身的特点和优势。
在选择教材时，建议您结合自身的学习习惯和学校的教学要求，综合考虑教材的内容、布局、练习题等方面的因素，选择符合您个人需求的教材，以便更好地学习和掌握高等数学知识。
高等数学a是什么教材
高等数学a是什么教材高等数学A教材是大学本科数学专业的一门必修课程。
该教材主要针对大一的理工类专业学生，旨在帮助学生打下扎实的数学基础，为后续的专业学习奠定基础。
高等数学A教材的内容主要包括数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个模块。
通过学习这些内容，学生将逐步掌握数学分析和微积分的基本概念、理论和方法，为进一步学习高等数学B以及其他相关专业课程打下坚实的数学基础。
在数列与极限模块中，学生将学习数列的概念、性质和收敛的判定方法，了解基本的极限运算法则，并通过习题和例题的实际应用，培养数学思维和问题解决能力。
接着，在函数与连续模块中，教材将介绍函数的概念、初等函数的性质和图像，并引入连续的概念和连续函数的性质。
学生将学会利用极限的概念和方法研究函数的性质，以及应用极限求解函数的连续性问题。
在一元函数微分学模块中，教材将重点讲解函数的导数和导数的几何意义，以及一些基本的导数运算法则。
学生将学会求解导数问题，掌握函数的单调性、极值和凹凸性等相关概念。
在一元函数积分学模块中，教材将介绍积分的概念和性质，重点讲解定积分和不定积分的计算方法，并通过应用实例，帮助学生理解积分在几何、物理和经济等领域的实际应用。
高等数学A教材的编写目标是培养学生的数学思维和分析能力，提高他们的问题解决能力和创新意识。
为了达到这一目标，教材中设置了大量的习题和例题，供学生练习和思考。
此外，教材还提供了一些拓展内容和参考文献，供有兴趣的学生深入学习和研究。
总之，高等数学A教材是大学本科数学专业的一门重要课程，通过学习该教材，学生将建立起数学分析和微积分的基础知识和能力，为进一步深入学习相关专业课程打下坚实的基础。
教材内容丰富全面，注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学思维和创新能力。
高等数学A上教材
高等数学A上教材高等数学A是大学本科阶段的必修课程，是数学专业的基础课程之一。
本教材旨在帮助学生打好数学基础，理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
下面是对高等数学A上教材的简要介绍和内容概述。
第一章：函数与极限该章节主要涵盖了函数的概念、性质和分类，以及极限的定义、性质和计算方法。
通过学习这一章节，学生将能够理解函数的特征，掌握函数的运算和复合函数的求导法则，以及灵活运用极限的定义和计算方法。
第二章：导数与微分本章介绍导数的定义、性质和计算方法，包括基本导数公式、高阶导数、隐函数求导等内容。
此外，还包括微分的概念和应用，用微分描述函数及其变化。
学生通过学习本章，可以掌握函数的导数运算法则，理解导数的几何意义，并能够运用导数解决实际问题。
第三章：一元函数的微分学应用该章节主要介绍函数的极值与最值、曲线的凹凸性、函数的图形与函数的性质等内容。
学生将通过学习本章，能够求解函数的最值、分析函数的单调性和凹凸性，并能够综合运用相关知识解决实际问题。
第四章：不定积分本章介绍不定积分的概念、性质和基本公式，并讲解常见的积分方法和技巧，如换元积分法、分部积分法等。
此外，还包括简单的定积分和定积分的计算方法。
学生通过学习本章，可以掌握不定积分的计算方法，理解积分的几何意义，以及积分在实际问题中的应用。
第五章：定积分及其应用该章节主要介绍定积分的概念和性质，讲解定积分的计算方法，包括定积分的性质、变量替换法、分段函数的积分等内容。
此外，还包括定积分的应用，如求曲线与坐标轴围成的面积、物理问题中的应用等。
学生通过学习本章，可以掌握定积分的计算方法，理解积分的几何意义和物理意义，并能够应用积分解决实际问题。
第六章：微分方程本章介绍微分方程的基本概念和分类，讲解常微分方程的解法和应用。
学生将通过学习本章，理解微分方程的概念和基本理论，掌握一阶和二阶常微分方程的基本解法，并能够应用微分方程解决实际问题。
第七章：多元函数微分学该章节主要涵盖多元函数的偏导数、全微分和多元函数的极值等内容。
高等数学A版教材
高等数学A版教材高等数学是大学数学的一门重要课程，是培养学生数学思维和分析问题的能力的关键课程之一。
高等数学A版教材是一本涵盖高等数学各个章节知识点的教材，本文将从教材的结构、内容以及对学生学习的影响等方面进行探讨。
一、教材结构高等数学A版教材的结构可以分为导论、函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分与微积分基本定理、微分方程六个主要部分，并且每个部分都包含了相应的小节。
教材内容的组织结构合理，层次分明，便于学生进行针对性学习。
二、教材内容1. 导论部分：导论部分主要介绍了高等数学的概念、发展历程以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
此部分的目的是使学生对高等数学有一个全局性认识，为后续章节的学习打下基础。
2. 函数与极限部分：函数与极限是高等数学的核心内容。
教材详细介绍了函数的基本概念、性质、图像以及各类常见函数的特点。
同时，通过引入极限的概念，让学生理解函数的变化规律以及极限的重要作用。
3. 导数与微分部分：导数与微分是函数研究中的重要内容。
教材详细介绍了导数的概念、性质以及导数的计算方法。
同时，还介绍了微分的概念和微分中值定理，让学生理解导数与微分的关系以及其在实际问题中的应用。
4. 不定积分部分：不定积分是微积分中的重要内容，是导数的逆运算。
教材详细介绍了不定积分的概念、性质以及积分的计算方法。
通过练习题的训练，学生可以掌握常见函数的不定积分求解方法。
5. 定积分与微积分基本定理部分：定积分是微积分的扩展内容，是求解曲线下面积的重要工具。
教材详细介绍了定积分的概念、性质、计算方法以及微积分基本定理。
学生通过学习，可以理解定义上的意义，并能应用于实际问题的求解。
6. 微分方程部分：微分方程是高等数学中的重要内容，是描述自然现象或工程问题的数学模型。
教材介绍了常微分方程的基本概念、分类、解的存在性以及一阶线性微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。
此部分内容对于学习微分方程的学生来说具有很大的参考价值。
高等数学a是哪本同济教材
高等数学a是哪本同济教材高等数学，作为大学理工类专业的一门基础课程，对于学生们来说是相当重要的。
而《同济高等数学A》作为同济大学出版社出版的一本教材，被广泛采用于众多高校的数学教学中。
本文将详细介绍《同济高等数学A》的内容和特点，以及其在高校教育中的应用。
一、《同济高等数学A》的内容概述《同济高等数学A》是一本涵盖了高等数学A部分的教材，下面将简要介绍其内容概述：1. 数列与极限：数列的概念与性质，常见数列的极限计算，高阶无穷小量和重要极限等。
2. 函数与极限：函数的概念与性质，函数极限的概念与性质，函数极限的计算，函数的连续性等。
3. 一元函数微分学：导数的几何意义与定义，导数的计算公式，高阶导数与导数的应用等。
4. 一元函数积分学：定积分的概念与性质，定积分的计算方法，变限积分与定积分的应用等。
5. 多元函数微分学：偏导数的概念与计算，全微分与微分的应用，隐函数及其导数等。
6. 多元函数积分学：二重积分与三重积分的计算，坐标变换与重积分的应用等。
二、《同济高等数学A》的特点分析1. 理论与实例结合：《同济高等数学A》在讲解概念和性质的同时，会通过一些具体的例子来帮助读者更好地理解和掌握知识点。
2. 理论与应用结合：教材不仅注重基础的理论知识，还会将所学的数学知识应用到实际问题中，提高学生的实际运用能力。
3. 逻辑清晰，阐述严谨：教材的逻辑结构清晰，内容严谨，能够帮助学生建立正确的数学思维方式和解题思路。
4. 知识点齐全，难度适中：《同济高等数学A》的内容非常齐全，涵盖了大学高等数学A部分的各个知识点，且难度适中，符合大多数学生的学习需求。
三、《同济高等数学A》在高校教育中的应用1. 作为教材：《同济高等数学A》作为一本经典的高等数学教材，被许多大学采用为教学用书，用于学生的课堂学习和自主学习。
2. 考试参考资料：该教材内容覆盖了高等数学A的核心考点和典型题目，因此也成为学生备考高等数学考试的重要参考资料之一。
北京科技大学2024-2025学年度第1学期高等数学A试题及答案
装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）217．在空间直角坐标系下，z 轴的对称式方程为 【 】．（A ）1001zy x ==-； （B ） 2300--==z y x ； （C ）001zy x ==； （D ）10z y x == ． 8．函数)(x f 在点a 可导，则ax a f x f a x --→)()(lim 22下列结论正确的是 【 】( A ) )('a f ( B ) )('2a f ( C ) )()('2a f a f ( D ) 09. 已知函数)(x f 具有随意阶导数， 且2)]([)('x f x f =， 则当n 为大于2的整数时，)(x f的n 阶导数)()(x f n 是【 】（A ） 1)]([!+n x f n （B ）1)]([+n x f n （C ）n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!。
10. 设)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为 【】（A ）1+x sin （B ）1-x sin （C ）1+x cos （D ）1-x cos三、（8分） 计算x ->+∞四、（8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=22)1(21)1ln(t arctgt y t x 求.,22dx y d dx dy五、（8分） 求不定积分⎰-dx xx1arcsin六、（8分） 利用定积分定义计算极限 121lim +∞→+++p pp p n n n (0)p >)装 订 线 内 不得 答 题自觉遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊七、（8分）求极限 xx x x cos 11sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛八、（8分）求定积分312x dx --⎰九、（8分）求极限 )1ln(d lim21cos 02x te xt x +⎰-→十、（5分）已知汽车行驶每小时的耗油费用为y （元），它与行驶速度x （公里 / 小时）的关系为325001x y =．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问汽车最经济的行驶速度为多少？ 装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊十一、（5分）如图：已知半径为R 的半球形水池充溢了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时， 水面下降的高度。
高等数学abcd难度等级分类
⾼等数学abcd难度等级分类⼀般情况下的难易程度⽐较:⾼数A>⾼数B>⾼数C>⾼数D。
⾼等数学A是理科(⾮数学)本科个专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学B是⼯科本科各专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学C是⼯科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及⼯科专科各专业学⽣的⼀门必修的基础理论课；⾼等数学D是对数学要求较低的专业(如⽂科各专业)学⽣的⼀门必修的基础理论课。
⾼等数学要分ABC等级⾼数之所以分ABC主要是看专业⽅向。
因为要学⾼数的专业实在太多了。
A类主要偏向于理⼯科，难度和⼴度都⽐较⼤。
B类主要偏向于经济类，难度⽅向都有所不同。
C类主要是⾯向⽂史类，难度当然最低，个⼈感觉主要是对思维的⼀种训练。
语⾔类法学类⼤部分学校不学⾼数，也有⼀部分学校会学。
具体细节：其中A要求B不要求部分1.掌握基本初等函数的性质和图形2.掌握极限存在的⼆个准则，并会利⽤它们求极限3.会⽤导数描述⼀些简单的物理量4.了解曲率，曲率半径的概念，并会计算5.了解求⽅程近似解的⼆分法和切线法6.了解曲线的切线和法平⾯及曲⾯的切平⾯和法线的的概念，会求它们的⽅程7.三重积分8.曲线曲⾯积分9.向量代数与空间解析⼏何A和B共同要求部分1.函数、极限、连续2.⼀元函数微积分3.多元函数微积分4.级数5.常微分⽅程C类的话不⽤多说了，混⼀混还是可以过的啦。
当然，数学专业的学的⾼数和我们学的不⼀样，⽐我们的还要难。
各等级⾼数学习内容不同⾼等数学A：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数与空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学B：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；常微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学C：函数与极限；⼀元函数微积分学；常微分⽅程；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学D：函数与极限;⼀元函数微积分学;常微分⽅程等。
高等数学a和C教材
高等数学a和C教材高等数学是大学数学学科中的一门重要课程，为学生提供了扎实的数学基础和思维方法。
在高等数学教学中，教材的选择起着至关重要的作用，而高等数学A和C教材则是当前主要采用的教材之一。
一、高等数学A教材概述高等数学A教材是为理工类专业的大学生编写的一套教材，涵盖了数分、线代、概率统计等内容。
该教材在数学理论和应用上都具有较高的水平，能够帮助学生建立起扎实的数学知识体系。
1. 数分部分数学分析是高等数学的基础，高等数学A教材在数分部分着重介绍了极限、连续、微分和积分等概念与方法。
通过深入浅出的讲解和大量的例题，学生能够逐步掌握数分的基本理论和计算技巧。
2. 线代部分线性代数是现代数学的重要分支，高等数学A教材的线代部分主要讲解了向量空间、线性方程组、特征值和特征向量等内容。
这些知识对于理解线性变换、矩阵运算以及其在实际问题中的应用具有重要的意义。
3. 概率统计部分概率统计是一门理论与实践相结合的学科，高等数学A教材在概率统计部分介绍了概率论的基本概念、随机变量及其分布、参数估计等内容。
通过学习概率统计，学生能够应用统计方法进行数据分析和推断，为其他学科的研究打下基础。
二、高等数学C教材概述高等数学C教材是为文科类专业的大学生编写的一套教材，与高等数学A一样，C教材也涵盖了数分、线代、概率统计等内容。
然而，与A教材相比，C教材在内容上更加注重理论的讲解和推导。
1. 数分部分高等数学C教材的数分部分着重介绍了极限、连续、微分和积分的理论基础，注重推导和证明过程的讲解。
通过学习C教材，学生将更好地理解数学分析的原理和思想，培养数学思维和证明能力。
2. 线代部分高等数学C教材的线代部分同样涵盖了向量空间、线性方程组、特征值和特征向量等内容。
与A教材相比，C教材更加注重线性代数的理论基础，侧重于证明和推导，培养学生的抽象思维和证明能力。
3. 概率统计部分高等数学C教材的概率统计部分依然包含了概率论的基本概念、随机变量及其分布、参数估计等内容。
高等数学a是学什么教材
高等数学a是学什么教材高等数学A是大学数学一门基础性课程，主要包括微积分、线性代数和数学分析等内容。
由于高等数学A的重要性和广泛应用性，教材的选择对于学生的学习和理解都起到重要的作用。
一、微积分教材微积分是高等数学中的核心内容之一，它分为微分学和积分学两部分。
在教学过程中，学生主要学习微积分的基本概念、极限、导数、微分、积分、微积分基本定理等内容。
微积分教材的选择主要根据教学目标和学生水平来决定。
常见的微积分教材有《高等数学》，此教材以理论深入、习题丰富而著称。
此外还有《数学分析》等经典教材，以其讲解深入、逻辑严密受到广大教师和学生的喜爱。
二、线性代数教材线性代数是在高等数学A中另外一个重要的组成部分。
学生会学习向量空间、线性映射、行列式、特征值等内容。
针对线性代数，教材的选择也有多种可能。
一些常见的教材有《线性代数》、《高等代数》等。
这些教材的特点是教学内容全面，涵盖了线性代数的基础知识和一些扩展的内容。
同时，这些教材提供了大量的习题和案例，以帮助学生更好地理解和掌握线性代数的概念和方法。
三、数学分析教材数学分析是高等数学A课程的重要组成部分，它是微积分的理论基础。
学生将学习实数系统、极限、数列、级数等内容。
针对数学分析，教材的选择也是多样化的。
一些教材如《数学分析》、《数学分析引论》等，被广泛选用于高等数学A课程的教学。
这些教材以其深入浅出的讲解、逻辑性和详细的习题解析而受到学生的欢迎。
四、其他参考教材除了上述三个主要内容外，高等数学A课程可能还会涉及到一些辅助教材。
例如，计算数学、概率论统计等方面的教材，以扩展和应用高等数学的知识。
总结起来，高等数学A课程的教材选择主要依据教学目标、学生水平和教师的教学风格来决定。
教材应该具备逻辑性、深入性、习题丰富以及案例详解等特点，以帮助学生全面理解和掌握高等数学的知识。
大学高等数学a是哪本教材
大学高等数学a是哪本教材大学高等数学A是一门广泛开设于大学的数学课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍关于大学高等数学A课程所使用的教材以及其特点。
大学高等数学A的教材选择对培养学生的数学基础和进一步深入学习数学领域至关重要。
目前，市面上有多种教材可供选择，其中比较常见的有《高等数学》（第一册）和《高等数学》（第二册）。
《高等数学》（第一册）是由李承鹏、吕大鹏等人编写的，该教材主要适用于理工科相关专业的大学生。
该教材内容全面，涵盖了数学分析、微积分、线性代数等多个领域的基础知识。
它通过理论与实践相结合的方式，帮助学生理解数学概念和推导过程，并提供了大量的习题以加强学生的练习和应用能力。
《高等数学》（第二册）是由郑建中、范立朴等人编写的，该教材主要适用于非理工科相关专业的大学生。
相较于《高等数学》（第一册），该教材注重数学的应用和实际问题的解决。
它涵盖了微积分、偏微分方程、复数函数等内容，通过实例和案例分析，帮助学生将数学知识运用到实际工程和科学问题中。
无论是《高等数学》（第一册）还是《高等数学》（第二册），它们都有几个共同的特点。
首先，教材均注重数学概念的讲解和推导过程的详细阐述，使学生能够建立起正确的数学思维方式和逻辑思维能力。
其次，两本教材都给予了大量的例题和习题，以巩固学生对知识点的理解和应用能力的培养。
此外，教材内容严谨，条理清晰，符合大学高等数学A课程的教学要求。
当然，除了上述两本主流教材外，还有其他一些教材也供学生选择。
在选择适合自己的教材时，学生可以参考教材的知名度、适用专业、内容难度等因素进行判断。
此外，学生还可以咨询老师或参考同学的建议，以便更好地选择合适的教材。
综上所述，大学高等数学A课程所使用的教材有多种选择，其中比较常见的包括《高等数学》（第一册）和《高等数学》（第二册）。
学生可以根据自己的专业和学习需求选择适合自己的教材。
无论选择哪本教材，都需认真学习、理解、练习，以提升自己的数学素养和解决问题的能力。
高等数学a教材同济版
高等数学a教材同济版高等数学A是大学阶段学习的一门重要的数学课程，对于理工科学生来说尤为重要。
同济大学所编写的高等数学A教材是一本经典的教材，具有严谨的数学理论和实例，帮助学生深入理解和掌握高等数学的知识。
本文将对该教材进行简要概述，介绍其内容结构和特点。
一、教材概述高等数学A教材同济版是同济大学数学系编写的教材，采用了系统性和全面性的教学思路，旨在帮助学生建立起高等数学的基本概念和方法。
该教材分为上册和下册，共包括数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学四个部分。
二、教材内容结构1.数列与极限数列与极限是高等数学A教材的第一部分，主要介绍数列的概念、性质和极限的定义与性质。
通过学习数列的极限，可以使学生对无穷大、无穷小的概念有更加深入的理解。
同时，该部分还包括数列极限的计算方法和常见的数列极限定理等内容。
2.函数与连续函数与连续是教材的第二部分，主要介绍函数的基本概念和性质，包括一元函数、多元函数以及函数的运算等内容。
该部分的重点是介绍函数的连续性概念和性质，以及连续函数的运算法则和常见函数的连续性判断。
3.一元函数微分学一元函数微分学是教材的第三部分，是高等数学A中的重要内容。
该部分从导数的概念和性质开始，逐步介绍导数的计算方法、导数的几何应用、高阶导数等内容。
同时，该部分还介绍了函数的一阶和二阶导数的应用，如函数的单调性、极值与最值以及曲线的凹凸性等。
4.一元函数积分学一元函数积分学是教材的最后一部分，主要介绍不定积分的概念和基本性质，以及定积分的概念和计算方法。
该部分还包括定积分的几何应用、变限积分、定积分的换元积分法等内容。
同时，教材还介绍了牛顿-莱布尼茨公式和微积分基本定理等重要的数学定理。
三、教材特点1.理论与实例并重高等数学A教材同济版既注重理论的介绍与推理，也注重实例的举例与应用。
通过理论和实际问题的结合，使学生能够将所学知识运用于实际问题的解决中。
2.逻辑性强该教材在内容编排上追求逻辑性，章节与章节之间构成有机的衔接，层层深入。
高等数学a 教材
高等数学a 教材高等数学A教材高等数学是大学阶段的一门重要课程，对于理工科学生来说是必修课。
高等数学A教材是高等数学的其中一本教材，在教学过程中起到了重要的作用。
1. 引言高等数学A教材是大学理工科学生学习高等数学的基础教材之一。
它涵盖了多元函数微积分、重积分、无穷级数等数学的基本概念和应用。
通过学习高等数学A教材，学生将建立起对数学基本概念的认识，并掌握数学的基本操作技巧。
2. 多元函数微积分高等数学A教材的第一部分主要介绍了多元函数微积分的概念和应用。
从极限、连续到偏导数、方向导数，再到多元函数的极值和拉格朗日乘数法，这部分内容全面地介绍了多元函数微积分的基本理论和计算方法。
3. 重积分高等数学A教材的第二部分着重介绍了重积分的概念和应用。
通过学习这部分内容，学生将了解到重积分对于求解面积、体积及其相关应用问题的重要性。
学生将学习到重积分的两种计算方法——直接计算和变换积分区域。
同时，还会探讨二重积分和三重积分之间的联系，以及它们在坐标系转换中的应用。
4. 无穷级数高等数学A教材的第三部分主要介绍了无穷级数及其收敛性的理论。
通过学习这一部分，学生将认识到无穷级数在数学中的重要作用，并学习到判断级数收敛的方法。
此外，还将探讨级数的运算和函数展开成幂级数的概念和应用。
5. 应用高等数学A教材最后一部分主要介绍了高等数学在实际问题中的应用。
通过学习这一部分内容，学生将深入理解高等数学的应用领域，并能够将所学的数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。
结论：高等数学A教材是大学理工科学生学习高等数学的重要教材。
通过学习高等数学A教材，学生将建立起对数学基本概念的认识，并掌握数学的基本操作技巧。
这将为学生后续的学习和研究打下坚实的基础。
高等数学A教材的内容丰富，组织合理，详细介绍了多元函数微积分、重积分、无穷级数等重要知识。
通过系统的学习，学生将培养出数学思维和解决实际问题的能力。
高等数学教材a是什么
高等数学教材a是什么高等数学是大学数学的重要组成部分，也是提供给数学专业学生的一门基础课程。
在高等数学的学习过程中，教材a扮演着至关重要的角色。
那么，高等数学教材a究竟是什么呢？本文将通过详细介绍和分析，使读者对高等数学教材a有一个清晰的认识。
一、高等数学教材a的内容概述高等数学教材a是一本涵盖了高等数学各个分支知识点的教材。
它包括了微积分、数学分析、线性代数、概率统计等重要内容。
跟随教材a的学习，学生将深入学习和理解这些重要数学分支的基本原理和方法。
教材a的内容丰富多样，逐步引导学生从基础概念入手，逐步深入，达到系统掌握高等数学的目的。
二、教材a的结构和编排特点高等数学教材a通常以逻辑清晰、层次分明的结构为特点。
整本教材会按照数学的发展逻辑，从基础概念出发，逐步引入各个分支的知识和方法，最终达到对整个学科系统的掌握。
除此之外，教材a还会根据知识的难度和重要性进行章节的划分，帮助学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
在教材a的编排方面，通常会出现以下几种形式：1. 各个分支知识点的引入和概念解释：教材a会引导学生了解每个分支知识的基本概念，并通过具体的例题和解析让学生更好地理解这些概念。
2. 知识点的深入讲解和演练：教材a会对每个知识点进行详细的讲解，并提供相应的例题和习题供学生练习。
这有助于学生更好地掌握各个知识点的理论和应用。
3. 章节之间的联系和扩展：教材a会在不同章节之间进行联系和扩展，以便学生能够将所学知识进行综合运用和拓展。
三、教材a的特色与应用教材a的特色和应用因不同的出版社和版本而有所不同，但总体来说，教材a具有以下几个特点：1. 系统性与全面性：教材a旨在提供一种系统性和全面性的学习方法，使学生能够全面、深入地了解高等数学的各个知识点，从而建立并完善自己的数学思维体系。
2. 理论与实践相结合：教材a注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题，帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高解决实际问题的能力。
高等数学a教材
高等数学a教材高等数学A是大学数学课程中的一门重要课程，涵盖了微积分和线性代数等内容。
它是大学数学的基础，不仅在理工科专业中有广泛应用，也对培养学生的逻辑思维和数学建模能力具有重要作用。
本文将从微积分和线性代数两个方面介绍高等数学A教材的内容和重要性。
一、微积分微积分是高等数学A教材中的核心内容之一。
它研究了函数的极限、连续性、导数和积分等概念和性质。
微积分的基本思想是用极限来描述变化率和累积效应，是数学分析的基础。
通过学习微积分，学生可以深入理解函数的性质和变化规律，培养抽象思维和推理能力。
1. 极限与连续性微积分中的极限和连续性是对函数局部和整体行为的描述。
极限描述了函数在某一点上逼近的趋势，连续性描述了函数在定义域上的不间断性。
理解极限和连续性的概念对于学习微积分的后续内容具有重要意义。
2. 导数与微分导数是函数的变化率，是微积分中的一个重要概念。
通过导数可以研究函数的增减性、极值和曲线的凹凸性等性质。
微分是导数的微小增量，描述了函数在某一点上的线性近似，对于建立微分方程和解析几何等应用具有重要作用。
3. 积分与应用积分是微积分中的另一个核心概念，是反函数求和的过程。
它可以计算曲线下的面积、求解定积分和计算函数的平均值等。
微积分在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用，通过学习积分可以培养学生的实际问题分析和解决能力。
二、线性代数线性代数是高等数学A教材的另一个重要部分，它研究向量、矩阵和线性方程组等内容。
线性代数是现代数学的基础，被广泛应用于各个领域，如计算机科学、物理学和经济学等。
1. 向量和矩阵向量是线性代数中的基本概念，它可以表示具有大小和方向的量。
矩阵是向量的组合形式，可以表示线性变换和线性方程组。
通过学习向量和矩阵，可以深入理解多维空间和线性变换的性质。
2. 线性方程组与高斯消元法线性方程组是线性代数中的一个重要问题，它描述了向量或矩阵之间的线性关系。
高斯消元法是求解线性方程组的一种有效方法，通过对方程组进行初等行变换，将其化为简化行阶梯形，从而求得方程组的解。
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《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
10.了解有向弧与弧微分的概念。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
11.了解求方程近似解的二分法和切线法。
三、一元函数积分学1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。
4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。
5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。
了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。
6. 了解函数及其主要性质。
7. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。
8. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
高等数学A(二)四、向量代数与空间解析几何1. 会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
五、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
了解最小二乘法。
9. 了解二元函数的泰勒公式。
10. 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
六、多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
了解重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。
6. 掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。
8. 了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
高等数学A (三)七、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和p--级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
了解函数项级数的一直收敛性。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数。
八、常微分方程1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。
3. 会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。
4. 会用降阶法解下列方程：，和.5. 了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。
了解奇解的概念。
6. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
7. 掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如和的常系数非齐次线性方程的特解。
8. 了解常系数线性方程组及尤拉(Euler)方程的解法。
9. 了解幂级数解法及勒让德(Legendre)函数。
10. 会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
四、学时分配五、教材与教学参考书教材：《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社《高等数学B》课程教学大纲(180学时，10学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。
三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学B(一)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。
)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。