最新2012--2013高等数学下a卷汇总

2012--2013学年高等数学下A卷

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2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A

院别__________班级__________姓名__________学号__________

核分人签名_____________

一、填空。(每空3分共15分)

1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=⎰⎰

-y d y x f dx x

1

010

),(____________________

4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D

)sin(22

5．判断级数∑

∞

=+11

!

n n n 的敛散性为

二、 单项选择题(每小题3分共15分) 1．二重极限

2

2)0,0(),(lim y

x xy

y x +→值为 （ ） A ．0 B ．

2

1

C ．1

D ．不存在

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2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2

π=

t 处的切线的

方向向量是 （ ）

A ．)2,1,0(π

； B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(；

Ｄ．)2

,0,1(π

。

3．曲线积分⎰=-l ydx xdy 21

（ ）

其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周

A ．π2-

B ．π4-

C ．π4

D ．0 4．已知曲面)0(1:2

2

≥--=∑z y x z 则=

++++⎰⎰

∑

dS y

x z y x 2

2

22441（ ）

A. 2π

B. π

C.1

D. π21

5．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=∂∂+∂∂y

y x f x y x f )

,(),(（ ）

A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x -

三、 解答下列各题（每小题7分共35分）

1. 设042

2

2

=-++z z y x ，求22x

z

∂∂

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2.设⎩⎨⎧=++=++102

22z y x z y x 求dz dx dz dy

3.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。

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4. 求旋转抛物面122-+=y x z 在点（2，1，4）处的切平面和法线方程。

5. 求微分方程x e y y y 22=-'+''的通解.

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四．计算下列各题：（每小题7分，共35分）

6.计算三重积分⎰⎰⎰Ω

xdxdydz ，其中Ω是由三个坐标平面及平面

12=++z y x 所围成的闭区域

7.利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑

++zdxdy ydzdx xdydz ，其中∑

为半球面222y x R z --=的上侧。

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8. 计算曲线积分dy y x dx x xy L

)()2(22++-⎰其中L 是由抛物线

2y x =及2x y =所围成的区域的正向边界曲线，并验证格林公

式的正确性

9. 求幂级数∑∞

=⋅-12)2(n n n

n

x 的收敛域。

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10．将x

x f 1

)( 展开成(x-3)的幂级数并写出收敛域.