最新2012--2013高等数学下a卷汇总
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题,每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设,则．3、曲面在点处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级．二、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分,其中为曲面的上侧．七、(本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．—-——-—-——-———--—————-—-——--——---—--—-备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。
高等数学A（下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、;3、; 4、3，0；5、。
二、试解下列各题【每小题7分,共35分】1、解：方程两边对求导,得，从而，…………。
【4】该曲线在处的切向量为…………。
.【5】故所求的切线方程为 (6)法平面方程为即…….。
【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．….。
【2】故所求的体积为 (7)３、解:由，知级数发散 (3)又,。
故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解:， (3)【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…。
20122013年理工线性代数考试A卷答案
20122013年理⼯线性代数考试A卷答案《线性代数》考试A 卷答案及评分标准⼀、填空题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1.已知,A B 均为三阶矩阵,且 (,,),(,,)A B αβγαβδ==,及 2,3A B ==,则272.A B +=2.设,A B 均为三阶矩阵,且 4,2A B ==-,*A 为矩阵A 的伴随矩阵,则⾏列式18(3)27B A -*=-、 3.设矩阵2112A ??= ?-??,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满⾜2BA B E =+,则矩阵1111B -??=、4、设矩阵A 满⾜240A A E +-=,则 11()(2)2A E A E --=+、5.齐次线性⽅程组1231232302030x kx x x x x kx x ++=??++=??+=?只有0解,则k 应满⾜的条件就是 35k ≠、6.设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)Ty =--线性相关,则 1k =、7.设3阶矩阵A 的特征值互不相同,若⾏列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 、 8.设3阶矩阵A 的特征值1,2,2,则⾏列式 143AE --=、9.⼆次型221231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形就是 222123y y y +-、10.当t 满⾜ 01t <<时,⼆次型22212312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定⼆次型。
⼆、选择题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1、若15423214j k a a a a a 就是五阶⾏列式A 的⼀项(除去符号),则有( B ) (A) 3,5j k ==,此项为正 (B) 3,5j k ==,此项为负 (C) 5,3j k ==,此项为正 (D) 以上全不对2.若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3,它们的余⼦式分别为2、3、4,则⾏列式D =( C )(A) -8 (B) -20 (C) 8 (D) 20 3.已知向量组123,,ααα线性相关,234,,ααα线性⽆关,则: ( A ) (A)1α必能由234,,ααα线性表⽰。
郑州轻工业2012-2013下学期高数A试卷
考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）2012-2013学年第二学期《高等数学》期末考试试卷A 本试卷共六大题， 100分试卷号：20130619一、填空题（每题3分，共15分）1.积分⎰-=⎪⎭⎫⎝⎛++11211sin dx x x .2. 设函数22xy y x z +=，则=)1,1(dz .3. 函数2294y x z +=在点(2,1)的梯度为 .4. 设函数()x f 是以π2为周期的周期函数，它在[)ππ，-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 000， 则，在π=x 处，其傅里叶级数收敛于 . 5. 函数)ln(y x z -=的定义域为 .二、选择题（每题3分，共15分）1．函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数()y x f ,在该点处存在偏导数的（ ）． A ．充分条件； B ．必要条件；C ．充分必要条件；D ．既不是必要，也不是充分条件．2. 下列级数中，属于条件收敛的是（ ）．A ．()()∑∞=+-111n nnn ； B ．()∑∞=-1sin 1n nn nn π；C ．()∑∞=-121n n n ； D ．()∑∞=-11n n n．3. 由曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积为（ ）A 2B 1 C31 D 32 4.累次积分210(,)x x dx f x y dy ⎰⎰可化为（ ）A210(,)x x d y f x y d x ⎰⎰ B10(,)ydy x y dx ⎰C210(,)y ydy f x y dx⎰⎰ D1(,)yf x y dx ⎰5. 设曲线x y L =:，从点A （0,0）到点B （1,1），则积分22()Ly x ds -=⎰（ ）A.31 B. 0 C. 1 D. 32三、计算题（共6小题，每题8分，）1.求极限()⎰→x x dt mt x0230sin 1lim .线订装郑州轻工业学院 — 学年 第 学期 试卷专业年级及班级 姓名 学号2.计算定积分：I=x xxd ln 31e1⎰-.3. 求幂级数∑∞=-1)1(n nn x n 的收敛域.4.计算积分：dy x y e dx y y e x Lx )2sin ()2cos (+-+⎰曲线()0,11:22≥=+-y y x L ，从点A （2,0）到点B （0,0）.5.计算二重积分：I=⎰⎰+Dy x y x d d 22 ，其中D 是由曲线122=+y x 所围成的闭区域.（三本各专业做该题）5*.计算三重积分⎰⎰⎰Ω+v y x d 22，其中Ω是由柱面122=+y x 及平面3,0==z z 所围的闭区域。
武汉理工大学2012-2013学年第二学期高等数学(A)下期中试卷及答案[1]
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(A) (B)
(C) (D)
4、设区域 由曲线 围成，则 （C）
(A) (B) (C) (D)
5、若级数 收敛，则级数(D)
(A) 收敛(B) 收敛(C) 收敛(D) 收敛
得分
二、填空题（本题共5小题，每小题4分）
1、向量 两两垂直，且 ， 则 .
解：由形心公式 ，…………………2分
，…………………5分
， .…………………7分
5、计算 ，其中 是从点 沿椭圆 上方至 的一弧段.
解： ……3分
.……7分
6、计算 ，其中 为曲面 与平面 所围成的立体边界曲面的外侧.
解： …………………2分
…………………5分
.…………………7分
7、将函数 在 处展开成幂级数.
合计
满分
15
20
49
10
6
100
得分
得分
一、选择题（本题共5小题，每小题3分）
1、设 ，则（C）
（A） 与 都不存在（B） 存在， 不存在
（C） 不存在， 存在（D） 与 都存在
2、设函数 可微，且对任意 ， 都有 ， ，则使不等式 成立的一个充分条 (D) ，
2、曲面 上与平面 平行的切平面方程为 .
3、已知曲线 的方程为 ，起点是 ，终点是 ，则曲线积分
0.
4、设有球面 ，则 .
5、若 ，则幂级数 的收敛半径为 .
得分
三、计算题（本题共7小题，每小题7分）
1、设 具有二阶连续偏导数，求 .
解： …………………3分
…………………7分
2、求微分方程 的通解.
高数期中试题A卷与答案
y
其中 Dz : e 2 x y 2,0 x ln 2 2 2. 【 积.
0.389 】求第一卦限中由曲面 z 1 x 2 y 2 ， y x ， y 3x 及 z 0 所围成的立体的体 7
2 1
Dz y=e2x
x
1 2 0
V dv 3 d d
2.333 】 3
y lim(1 ) x e k . x x y k
.
三、解答下列各题（每小题 6 分，共 24 分） ： 2.278 1. 【 】设函数 z z ( x, y ) 由方程 z 3 2 xz y 0 所确定,求 z 6 y
6z （
2 ， z (1,1,1)
订
订
分的闭区域。 4. 【
3.889 】 求函数 f x, y 2xy 3x 2 2 y 2 的极值。 6
【法一】
专业班级
f x 2 y 6 x 0, 得 (0, 0) 为驻点，又 f xx 6, f xy 2, f yy 4, f ( x, y) 2 xy 3x 2 2 y 2 , 令 f y 2 x 4 y 0, H AC B2 (6) (4) 22 20 0, A 6 0, 所以函数在(0，0) 处有极大值 f (0,0) 0.
2
由于 z x 2 y 2 ， 学号
z z 2x ， 2 y ， D : x2 y2 1 ， x y
dz
0
2
ln 2 2 0
ln y 2y 2 2 2 e e 2y e2y dxdy dz dx 2 x dy dz dy 2 dx 0 e ln y 0 1 ln y 0 ln y Dz
12-13(二)高数(工)2测试卷(多元函数微分学)解答
上海应用技术学院2012 —2013 学年第 二 学期 《高等数学（工）2》测试卷（多元函数微分学）解答一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设22),(y xy x y x f -+=，则)0,0(f 是),(y x f 的（ C ）。
A. 极大值；B. 极小值；C. 非极值；D. 不能确定。
分析：2)0,0(==xx f A 1)0,0(==xy f B 2)0,0(-==yy f C 02<-B AC 故 )0,0(f 非极值点 选C2．设曲面xy z =上点P 的切平面平行于平面1624=++z y x ，则P 点到已知平面的距离 等于（ C ） A. 21 B.21 C.2124 D.211分析：先求出切点坐标 z xy z y x F -=),,( {}{}1,,,,-==→x y F F F n z y x根据题意 →n 平行于{}1,2,4 1124-==x y ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=842z y x21241241681)4(2)2(4222=++-⨯+-⨯+-⨯=d 故选C3．设)(222y x f y z -+=，其中)(u f 可微，则：=∂∂+∂∂yz x x z y（ B ） A. xyf B. xy 2 C. xyf 2 D.xy分析：x f xz2'=∂∂ f y y y z '-=∂∂22 =∂∂+∂∂y z x x z y xy 2 故选B4．曲面4)cos(2=++-yz ey x x xzπ在点()2,1,0上的切平面方程是（ B ）．A. 0422=+++z y xB. 0422=-++z y xC. 01=-++z y xD. 01=+++z y x 分析： 直接求出切平面方程4)cos(),,(2-++-=yz e y x x z y x F xzπ22)sin()2,1,0()2,1,0(=+--=z e xy x F xz x ππ2)2,1,0()2,1,0(2=+-=z x F y1)2,1,0()2,1,0(=+=yxe F xz z 0)2()1(2)0(2=-+-+-z y x即 0422=-++z y x 故选B5．设函数z x yz xz u ---=3，则函数u 在点()1,2,1-处方向导数的最大值是（ B ）；A ．2B ．17C ．7D ．3 分析： {})1,2,1(),1,2,1(),1,2,1()1,2,1(---=-→z y x u u u gradu{}4,1,0-=梯度矢量的模17就是方向导数的最大值 故选B 二.填空题（每小题3分，共15分） 6．设⎪⎭⎫⎝⎛=x y y e f z x,sin ，其中()v u f ,可微， 则=∂∂x z 122sin x y f e y f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭。
福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
实用文档福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B实用文档5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 403tan 20tan 40︒︒︒︒++的值为（ **** ）A ．1B ．33C ．－3D ．37．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ． k=98．在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（**** ） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** )ED CBA实用文档A ．34πB ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 BCD ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级 学号 姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ⋅= ．2、设ln()z x xy =，则32zx y∂=∂∂ ． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰ ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及226z x y =--所围成的立体体积．3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂． 5、计算曲面积分,dS z ∑⎰⎰其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、 （本题满分10分）计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．五、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰， 其中∑为曲面221(0)z x y z =--≥的上侧．七、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]t F t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰，其中t Ω是由曲面z =与z =所围成的闭区域，求 3()lim t F t t +→．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。
高等数学-《高等数学》期末考试卷答案(A卷)(2012-2013下)-046
上海财经大学浙江学院《高等数学》期末考试卷答案（A 卷）(2012—2013学年第二学期)一、单项选择题（每小题3分，共30分）1—5：DACAA ； 6—10：DDBAC二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 22x xy -12. -2 13. 110d (,)d x f x y y ⎰ 14. 3 15. 1x -三、计算题（每小题6分，共48分）16．t =，则有2x t =4221112d 2(2)d 11t t t t t ==-++⎰⎰⎰222111222d d [22ln(1)]2(1ln )13t t t t t =-=-+=++⎰⎰ 17．解：101220()d (1)x f x x x dx e dx --=-+⎰⎰⎰012021()52x x x e e -=-+=- 18. 解：sin()x y z e x y -=+sin()cos()x y x y z e x y e x y x--∂=+++∂ 2sin()cos()cos()sin()x y x y x y x y z e x y e x y e x y e x y x y----∂=-+++-+--+∂∂ 2sin()x y e x y -=-+19．解：232111(2)d d d (2)d 4(1)d 10D x y x y x x y y x x +=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰20. 解：令cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ 则积分区域{(,)0,}22D r r a ππθθ=≤≤-≤≤ 2222202d d d d (1)2a x y r a D I ex y e r r e πππθ-----∴===-⎰⎰⎰⎰ 21. 解：令123n n n a =+，则11123n n n n n n n x a x ∞∞===+∑∑111231lim lim 233n n n n n n n na a ρ+++→∞→∞+===+，所以收敛半径13R ρ== 当3x =-时，级数1(3)23nn n n ∞=-+∑发散， 当3x =时，级数1323nn n n ∞=+∑也发散， 所以，级数1123n n n n x ∞=+∑的收敛区域为(3,3)-. 22. 解：()d d d d ()x x x x x y e e e x c e x c e x c ----⎛⎫⎰⎰=+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰23．解：方程的对应齐次方程为0y y ''-=，齐次方程的特征方程为210x -=，解得两特征根为1,21x =±其次方程通解为12x x y c e c e -=+1λ=是特征方程的单根，所以设非齐次方程的一特解为：*x y e ax =， 代入原方程，得：12a =. 所以，原方程的通解为：1212x x x y c e c e xe -=++ 四、应用题（每题7分，共7分）解:设产出为414380),(y x y x Q =,约束方程为x 600+000,4002000=y .构造辅助函数)000,4002000600(80),(4143-++=y x y x y x F λ, 3分解 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+⨯='=+⨯='--.000,4002000600,020004180,0600438043434141y x y x F y x F y x λλ 5分 得500=x ,50=y 为唯一驻点. 7分 由实际问题知必存在最大产出量,所以当投入500个劳力单位和50个资本单位时,可使产出量最大,是最佳资金投入方案.五、证明题（每题5分，共5分） 证明：(1).先证级数收敛 令1sin n a n =，则有111(1)sin (1)n n n n n a n ∞∞==-=-∑∑是一交错级数. 又因为：111sin sin 1n n a a n n +=>=+，1lim limsin 0n n n a n→∞→∞== 所以由莱布尼兹判别法，级数111(1)sin (1)n n n n n a n ∞∞==-=-∑∑收敛. (2)证明级数11|(1)sin|n n n∞=-∑发散 1111|(1)sin |sin n n n n n ∞∞==-=∑∑，又因为 1sinlim 11n n n →∞=， 11n n ∞=∑发散， 所以由比较判别法的极限形式：11sin n n ∞=∑发散。
高数1,2 2012—2013成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
数为 S ( x ) ，则： S (7)
0
。
2、 设 x z y
2 2
z z y z z z y y 其中 为可微函数， 则 ， y z y 2 yz y y
(1,1, 1)
x 2 y 2 z 2 dxdydz
d 2 d r 2 r 2 sin dr
0 0 0
2
2
d 2 sin d r 2 r 2 dr
0 0 0
2
2
64 5
Dxy
xz dydz x
2 1
2
解: 点 (1,1,1) 处两曲面的法向量为
n1 ( 2 x 3 , 2 y ,2 z (1 ), 1 , 1 ) ( 1 , 2 , 2 )
n2 ( 2 , 3,5)
因此切线的方向向量为 l n1 n 2 (16,9, 1) 由此得切线:
x 1 y 1 z 1 16 9 1
y y
3、设函数 u x3 y3 z 3 ，则： div gradu
1 1
1
6
。
4、交换累次积分顺序 dx 2 f ( x, y )dy dy
1 x
0
f ( x, y )dx
5、球面 x y z 14 在点(1 , 2 , 3) 处的法线方程是
2z y y y y y ( f11 y 2 f12 ) 2 3 f 2 2 ( f 21 y 2 f 22 ) 2 x x x x x -----------2 阶导数 3 分 2 2 y y y y 2 f11 2 2 f12 4 f 22 2 3 f 2 x x x
2012级郑州大学高等数学(下)(A)卷及其参考答案
2012~2013年第二学期《微积分》期末考试试卷（A 卷）及其参考答案（985）一、解答题（每题5分，共 301.设xyez arctan=，求dz2.求曲面22y x z +=在点()5,2,1处的切平面方程.3.设金属板上电压分布为22450y x V --=，问在点()2,1-处（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2）沿哪个方向电压降低最快？速率是多少？（3）沿哪个方向电压变化率为零？ 4.求二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，其中D 是由直线x y =和抛物线2x y =所围成的区域. 5.有某物质分布在圆锥螺线()π20,sin ,cos ≤≤===t t z t t y t t x 上，其分布密度为()z z y x =,,μ，求这种物质的总质量. .6.计算⎰Γ++xdz zdy ydx ，其中Γ为曲线()π20,sin ,cos ≤≤===t bt z t a y t a x上按t 1.()()ny mx y x nm++≈++1112.设 (),y x F ()1,0的某邻域内是否都存在唯一的函数()x y y =)00y =.3.求三重积分Ω由球面4222=++z y x 的上半球面与抛物面z y x 322=+围成的区域. 4.计算曲面积分()d S z y x⎰⎰∑++222，其中∑是球面z z y x 2222=++围成的区域5.计算()dydz x S⎰⎰+12，其中S 是由xoy 平面上的曲线x y =()10≤≤x 绕x 轴一周所得曲面的外侧.三、解答题（每题7分，共21分）1．已知制造商的生产函数（生产量）是()4143100,y x y x f =，其中x 表示劳动力数量，y 为资本数量（y 个单位资本）.每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元及250元.该制造商的总预算是50000元.问他该如何分配这笔钱雇佣劳力与资本，以使生产量最大？ 2．积分⎰+-Ly x xdy ydx 22是否在任何区域内都与积分路径无关？求⎰+-=L yx xdyydx I 22，其中L 沿曲线x y cos =上从点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2πA 到点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2πB 的曲线段.3．（1）将()ππ≤≤-x x x 0632展成余弦级数； （2）求下面级数之和：()...1 (31)2112122+-+-+--n n（3四、（每题满分9分）设()t x u ,22222xu a t u ∂∂=∂∂（1）作代换，证明弦振动方程22222x u a t u ∂∂=∂∂可以化为 （2来.五、（每题满分10分）设V 为空间中的有界闭区域，其边界曲面S 为光滑曲面，{}γβαcos ,cos ,cos =为S 的单位外法线向量，()z y x u u ,,=在V 内有二阶连续偏导数，在V 上连续，并且满足0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuy u x u ① （1；（2）证明 dV z u y u x u dS n V S ⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂222； （3）若()z y x u u ,,=在S 上恒为零，证明()z y x u u ,,=在V 内也恒为零.答案 一1、解：xyxye y x y x y x y exz arctan 2222arctan 11+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂ xyxye y x x x x y e yz arctan 222arctan 111+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂所以 dy y z dx x z dz ∂∂+∂∂=.22arctan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∂∂y x ydx xdy e x z xy2、【解】令()22,,y x z z y x F --=.则{}(){}(){}1,4,21,2,2,,||5,2,1`5,2,1--=--='''=y x F F F z y x .(.2--x ，即 0542=++--z y x3、【解】（1}y x 8,2-，(){}16,2|2,1-=-gradV ，所以沿{}16,2-=()26016222=+-；（2）沿=()26016222=-+；（3）沿与()|2,1-gradV 垂直的方向，即沿{}2,16±方向的电压变化率为零.4、解dy x x dx dxdy x x x x D⎰⎰⎰⎰=103sin sin ()⎰-=102sin dx x x x x ⎰=10sin xdx ⎰-10sin xdx x 1sin 1-=5、解：()()()1,cos sin ,sin cos ='+='-='t z t t t t y t t t t x ()()()dt t dt t z t y t x ds 22222+='+'+'=所以()()220220222212,,t d t dt t t ds z y x M ++=+==⎰⎰⎰Γππμ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=22423123123220232|ππt6、解：()()()[]dt b t a t a bt t a t a xdz zdy ydx ⎰⎰++-=++Γπ20.cos cos .sin .sin .2πa -=二、1、【证明】令()()()nmy x y x f ++=11,. 则()()()nm x y x m y x f ++='-11,1；()()()111,-++='n m y y x n y x f()y x f x ,'及()y x f y ,'在点()0,0处都是y x ,的二元连续函数，故()y x f ,在点()0,0处可微分，于是，当x 和y 都很小时，有()()()()y f x f f y x f y x 0,00,00,00,0'+'≈-++，即()()ny mx y x n m ++≈++111.2、【解】因为()x y x F x 2,='，()y y x F y 2,='是连续的，且在点()1,0处()0,≠'y x F y .所以在点()1,0的邻域内存在唯一的()x y y =，使得 ()()0,≡x y x F ，且()10=y ，表达式为y 邻域内不存在唯一的()x y y =，使得()()0,≡x y x F 3、z 得 Ω向xoy 面上的投影区域为 3:22≤+y x D xy .所以 ⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I 【柱面坐标】⎰⎰⎰-=2243203r r zdz dr r d πθ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-3432|32212r r z r π⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=304294dr r r r .41354423|0642ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=r r r【解法二】⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I 【切片法】()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≤++=222222242113z y x zy x dxdy zdzdxdy zdz().4134243||21421121322πππππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎰⎰z z z dz z z dz z 4、解】记22111:y x z --+=∑（上半球面），22211:y x z ---=∑（下半球面）.1∑和2∑向xoy 坐标面上的投影区域都是1:22≤+y x D xy .并且对1∑和2∑都有d x d yyx d x d y z z dS y x 2222111--='+'+=. 于是(x⎰⎰∑2==+=.8π5、.记S 与1S 1⎰⎰⎰Ω=dxdydz 2【切片法】⎰⎰⎰=xD dydz dx 21()ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰1022dx x .所以 ()()d y d z x d y d zx S S⎰⎰⎰⎰+-=+11212π. 又1:1=x S （前侧）向yoz 坐标面上的投影区域为1:22≤+z y D yz ，故()dydz x S ⎰⎰+112()π41121=+=⎰⎰dydz yz D .所以，().3412πππ-=-=+⎰⎰dydz x S【解法二】旋转曲面的方程为22:z y x S +=，其向yoz 坐标面上的投影区域为1:22≤+z y D yz .()()⎰⎰⎰⎰++-=+yzD Sdydz z ydydz x 221212dz dy yzD ⎰⎰-=2()dz dy z y yzD ⎰⎰+-222⎰⎰-=--=ππθπ2012222r d r r d 三、1、【解法一】这是一个条件极值问题.41y 与函数()y x y x f ln 41ln 4310ln 2,ln ++=()y x f ,ln 在条件050000250150=-+y x 下的极值.令 ()ln 1ln 310ln 2,,+++=y x y x L λ则由((⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=''',,L y x L y x L yxλ .50,250==y x 个，其余的钱用于资本，可使生产量最大.此时，(1671950,250≈f .【解法二】问题等价为求函数()y x f ,4在条件100053=+y x ①下的极值.()()[]y x x x y x y x f5 (105)110,8384⨯==【均值不等式】4845.1051⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯≤y x x x 48453.1051⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=y x 【由①】 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=4841000.1051.10451204⨯⨯ 因此有()1617910451,54≈⨯⨯≤y x f . ② 由均值不等式中等号成立的条件知，②中等号成立的条件是 y x 5=. ③将③代入①解得 .50,250==y x所以，当50,250==y x 时，生产量最大，即应该雇佣劳动力250个，其余的钱用于资本，可使生产量最大.此时，()1671950,250=f . 2、【解】（一）显然2222y x y y yx xx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂()0,0O 外处成立.因此当区域D 不通过也不包围原点D 内与路径无关；而当区域D 通过或包围原点()0,0O . （二）因为含在某个不通过也不包围原点()0,0O 的区域D 内，故⎰改选取沿上半圆周2222:⎪⎭⎫ ⎝⎛=+'πy x L ()0≥y .⎰+Ly x 22⎰'+-=L y x x d y x 22⎰'⎪⎭⎫ ⎝⎛-=L x d yy d x 22π ⎰'-=L x d y y d x 24π.又L '的参数方程为πππ~0:,s i n 2,c o s 2:t t y t x L ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='.所以dt t t t t y x xdy ydx L⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-ππππππ222cos 2.cos 2sin 2.sin 24ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰dt 02244. 3、【解】（1）对()()ππ≤≤-=x x x x f 0632进行偶延拓及周期延拓.,...)2,1(0==n b n ；()()()2023204326322|πππππππππ-=-=-==⎰⎰x x dx x x dx x f a ；()()⎰⎰-==πππππ02cos 632cos 2nxdx x x nxdx x f a n()()⎰-=πππ02sin 632nx d x x n ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎰πππππ002sin 66|sin 632nxdx x nx x x n ()()⎰-=πππ02cos 12nx d x n ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰ππππ002cos cos 12|nxdx nx x n212n=,...)2,1(=n所以，()ππ≤≤-x x x 0632的余弦级数为nx3，()π≤≤x 0. ① （2 )π- 即∑∞=-=-122112n nnπ()∑∞=---=121112n n n所以有()...1 (31)2112122+-+-+--n n ().1212121π=-=∑∞=-n n n （2）（3）从②式可见，第二问的结果可以用来求π的近似值.四【解】（1）因为ηξηξηηξξ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂uu u u x u x u x u 1.1...；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ηξηξηηξξu u a a ua u t u t u t u ..... 故有⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂+∂∂∂∂='⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂x u x u x u x u u u x u xx ηηξξηηηξξξηξ....22222222 222222ηηξξ∂∂+∂∂∂+∂∂=uu u . ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂t t u u a t uηξ22⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=t u t u a ηηξξξ..222 ()⎢⎣⎡ ⎝⎛∂∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂∂+∂∂=a u a u a u a ...2222ξηηξξ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂-∂∂=2222222ηηξξu u u a . ③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂∂+∂∂2222222ηηξξu u u a . ④ ⑤（2 02=∂∂∂ηξu故得到()⎰⎰==∂∂∂=∂∂ξϕηηηξξd d uu 02. ⑥其中()ξϕ为任意函数。
2012--2013学年高等数学下A卷
2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A核分人签名_____________一、填空。
(每空3分共15分)1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=⎰⎰-y d y x f dx x 1010),(____________________4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D)sin(225．判断级数∑∞=+11!n n n 的敛散性为 二、单项选择题(每小题3分共15分)1．二重极限22)0,0(),(lim y x xyy x +→值为 （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．不存在 2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2π=t 处的切线的方向向量是 （ ）A ．)2,1,0(π；B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(； Ｄ．)2,0,1(π。
3．曲线积分⎰=-lydx xdy 21（ ）其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周A ．π2-B ．π4-C ．π4D ．0 4．已知曲面)0(1:22≥--=∑z y x z 则=++++⎰⎰∑dS yx z y x 2222441（ ）A. 2πB. πC.1D. π215．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(（ ）A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x - 三、解答下列各题（每小题7分共35分）1. 设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂2.设⎩⎨⎧=++=++10222z y x z y x 求dz dx dz dy3.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。
4. 求旋转抛物面122-+=y x z 在点（2，1，4）处的切平面和法线方程。
2012—2013学年度第二学期期末考试试卷
2012—2013学年度第二学期期末考试试卷2012-2013学年度第二学期期末考试试卷注：满分100分，时间80分钟，共六大题，26小题，共6页。
一、填空题。
(每小题3分，共30分)1.绝对值大于-1而小于3的整数有 .2.如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，-2(a+b)+2009xy的值是 .3.如果X=2是方程mx-1=2的解，那么m= .4.若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b= .5.在800米跑道上有两人练长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
6.早春二月的某一天，贵阳的平均气温为-3℃，罗甸的平均气温为-6℃，则当天贵阳比罗甸的平均气温高℃.7.若ang;1=20度，则ang;1的补角为 .8.规定两数a、b之间的运算如下：a*b=2ab-b,请你计算3*4的值是 .9.若︳x-1︱=2，则x= .10.某商场决定将某一服装按标价的8折销售，此时的售价为24元，则该服装的标价为元.二、单项选择。
(每空2分，共20分)11.任何一个有理数的平方( )A.一定是正数B.一定不是负数C.一定大于它本身D.一定不大于它的绝对值12.如果单项式2a2m-2bn+2与ab3m-2是同类项，那么m和n的值分别是( )A.2，3B.3，5C.-3，5D.5，-213.有下列四种说法：1.锐角的补角一定是钝角;2.一个角的补角一定大于这个角;3.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等;4.锐角和钝角互补.其中正确的是( )A.1 2B.1 3C.1 2 3D.1 2 3 414.已知X2+3X+3的值是7，则3X2+9X-2的值为( )A.0B.2C.10D.1215.若X的值是3，|Y|=5，则X+Y的值是( )A.-8B.2C.8或-2D.-8或216.下列去括号正确的是( )A. 6a-2(2a-b-c) =6a-4a+b+cB. (7x-3y)-3(a2-b) =7x-3y-3a2-3bC. a-(-b-c+d) =a+b+c-dD. -(a+1)+(-b-c) =-a+1-b-c17.下面运算正确的是( )A.3x+2y=5xyB.3x2y+3y2x=0C.3a2+2a2=5a2D.3b3-2b2=b18.下列说法中错误的是( )A.相反数等于本身的数只有0.B.最小的整数是0.C.绝对值最小的数是0.D.平方最小的数是0.19.-﹛+﹝-(x+y)﹞﹜+﹛-﹝-(x+y)﹞﹜去括号得( )A.2XB.2X+2YC.2YD.2X-2Y20.如果长方形的周长为4m，另一边长为m-n，则另一边长为( )A.3m+n.B.2m+2nC.m+nD.m+3n三、计算题(每小题5分，共10分)21(1)18+32÷(-2)3-(-4)2×5(2)2x+4y-3z-(x+3z-2y)四、解方程(每小题5分，共15分)22. (1)3(3x-4)+7( 1114 -x)=4x(2)6x-5(12-2x)=8x-4(5-7x)(3)已知|a+2|+(b-3)2=0,求ab的值。
高等数学下册试题集
1、设 ，则 ，在点 处的梯度 。
2、设 ，则 1。
3、 由曲线 所围成的闭区域，则 。
4、函数 在点 处沿从点 到点 所确定方向的方向导数是。
5、曲线 在点 处的切线方程为，法平面方程为。
6、改变积分次序 。
三、计算题（每小题7分，共计49分）
1、求 。
2、求椭球面 的平行于平面 的切平面方程。
求微分方程 的通解。
三、计算三重积分 ，其中 是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。（9分）
四、计算 ，其中 为球面 的外侧。
（9分）
五、计算曲线积分 ，其中L：自点A＝ 沿曲线 到点B＝ 的一段有向曲线弧（9分）
六、求级数 的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限 （4分）
高等数学II（A卷 重修）
六、求级数 的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限 （4分）
等数学试卷(下期04)
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(每小题4分,共8分)
1、二重积分 (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为
答( )
2、设∑为球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0<h<a,则
五、（10分）确定 的值，使曲线积分 与路径无关，
并求 分别为 ， 时曲线积分的值。
六、（10分）化三重积分 为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中 是由 和 ，所围成的闭区域。
七、（10分）求 ，其中∑为锥面 的外侧。
八、（4分）设 在点 的某一邻域内具有二阶连续导数，且 ，证明级数
绝对收敛。
高等数学II（A卷）096
1．1．(本小题6分)
2012-2013(下)派斯学院线性代数试卷(A)
（C） 的特征值都等于零；（D） 的特征值都不等于零；
5.设矩阵A的秩为r，则A中（）．
(A)所有r-1阶子式都不为0(B)所有r-1阶子式全为0
(C)至少有一个r阶子式不等于0(D)所有r阶子式都不为0
6. 维向量组 （3sn）线性无关的充要条件是（）．
(A) 中任意两个向量都线性无关
四：证明（共6分）
证明：
∴ ，∴ ．
3、若齐次线性方程组 有非零解，则 ．
4、已知矩阵 ，满足 ，则 与 分别是阶矩阵．
5．矩阵 的行向量组线性．（填相关或无关）
6． 阶方阵 满足 ，则 ．
7、设 若 则 ．
8、设A=(aij)3×3，|A|=2， 表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=．
2012—2013学年第二学期线性代数A
参考答案及评分细则
一：填空（每空2分，共22分）
1：4、2： 、3：7、4. 5. 相关
6. 7：2 8、4、9、 10、 11、1
二：选择题（每小题2分，共18分）
1：C2：B3:D4：A5：C6:Ｃ7、D 8、A 9、B
三：计算题（每题9分，共54分）
1、解: ------9分
4、设A为3×3矩阵, .（第1问4分，第2问5分）
(1)把A按列分块为 ，其中 是A的第j列，求 ．
（2）求行列式 的值．
5、当实数a，b取何值时，方程组
无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其一般解．
通达2012-2013高等数学A(A)参考答案
南京邮电大学通达学院 2012 /2013 学年第 二 学期《 高等数学A （下）》期末试卷（A ）参考答案本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟；专业班级 学号 姓名一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1．设),(y x f 在),(00y x P 处两个偏导数存在，则='),(00y x f x0),(00='y x f y 是函数在该点取得极值的 ( C )A 、充分条件B 、充要条件C 、必要条件D 、既非充分也非必要条件 2．交换二次积分⎰⎰y y dx y x f dy 2202),(的积分次序为 ( A )A 、⎰⎰xx dy y x f dx 240),( B 、⎰⎰x xdy y x f dx ),(4C 、⎰⎰xx dy y x f dx 220),( D 、⎰⎰y y dy y x f dx 2202),(3．设L 取圆周122=+y x 的正向，则=-+-⎰Ldy x x dx y xy )4()22(2( D )A 、π2B 、1C 、0D 、π2-4．设L 为直线段)10(≤≤=x x y ，则=⎰Lxds ( A )A 、22B 、 2C 、 0D 、 15．下列级数中收敛的级数为 ( D )A 、∑+∞=+112n n n B 、∑+∞=1)23(n n C 、∑+∞=+121sin n n D 、 ∑+∞=122n nn装 订 线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1．曲面222y x z +=在)3,1,1(的切平面方程为324=-+z y x2．设),(y x xy f z +=可微，则=∂∂xz21f yf + 3．若级数∑+∞=+1)3(n nu收敛，则=+∞→n n u lim 3-4．设∑为球面)0(2222>=++R R z y x ，则dS z y x ⎰⎰++∑)(222=44R π 5．=+)3(i Ln Z k k i ∈++),26(2ln ππ三、计算下列各题 (每题7分，共14分) 1、⎰⎰--Dy xdxdy e 22，其中1:22≤+y x D .解： 原式=⎰⎰-1202ρρθρπd e d ……..4分)1(1--=e π……..3分2、证明曲线积分⎰+-+-Ldy y x x y dx x y xy )3sin 21()cos 2(2223与路径无关，并计算此曲线积分，其中L 为在抛物线22y x π=上由点(0,0)到)1,2(π的一段弧。
河北省石家庄市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题新人教A版
A． 1 6
B． 1 3
C． 2 3
D． 4 5
6. 如图，在四面体 ABCD 中， E , F 分别是 AC 与 BD 的中点，
若 CD 2 AB 4 ， EF AB ，则 EF 与 CD 所成角为（ ）
A． 90 B ． 45 C ． 60 D ． 30
7. 已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点， 且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A 、 B 两点， AB 为 C 的
20
16
y1 y 2 x1 x 2
4 x1 x2 5 y1 y2
4 6 6， 5 45
故直线 MN的方程为 y 2 6 (x 3) ，即 6x 5 y 28 0 ． …………………… 12 分 5
21. 解：
f ( x)
2ax (2 5a)
5 (x
0) 1 分
x
（Ⅰ） f (3)
f (5) ，解得 a
定从 3 种品牌的服装类商品、 2 种品牌的家电类商品、 4 种品牌的日用类商品中，任选出 3 种
商品进行促销活动． （Ⅰ）求选出的 3 种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ） 商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，
即在该类商品成本价的基础上每
件提高 180 元作为售价销售给顾客， 同时给该顾客 3 次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得
实轴长的 2 倍， C 的离心率为（ ）
A. 2
B.
3 C. 2 D. 3
8. 已知 A 、 B 、 C 是圆 O : x2 y 2 1上三点， OA OB OC ，则 AB OA ( )
1
3
3
3
1
A.
2
B. 2
数据结构 试卷A
安阳师范学院计信学院信管、计科专升本专业《数据结构》考试2012—2013学年下学期期末考试试卷A一单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1．组成数据的基本单位是（ c ）Ａ．数据项 Ｂ．数据类型 C ．数据元素 D ．数据变量2．下面程序段的时间复杂度为（a ）。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++) s++; A ．O(1)B ．O(n)C ．O(n )log 2n)D ．O(n 2)3．在一个长度为n 的顺序存储线性表中，向第i 个元素(1≤i ≤n+1)之前插入一个新元素时，需向后移动（ b ）个元素。
A ．n-iB ．n-i+1C ．n-i-1D ．i4．设单链表中指针p 指向结点A ，若要删除A 后的结点且该结点存在，则需要修改指针的操作为（ c ）。
A ．p->next=p->next->nextB ．p=p->nextC ．p=p->next->nextD ．p->next=p5．若让元素1，2，3依次进栈，则出栈次序不可能出现（a ）种情况。
A 、3，2，1B 、2，1，3C 、3，1，2D 、1，3，2 6．在一个循环顺序队列中，队首指针指向队首元素的（ c ）位置。
A 、当前B 、后面C 、前一个D 、后一个7．假定一个链队的队首和队尾指针分别为front 和rear ，则判断队空的条件是（ d ）。
A 、front==NULLB 、front!=NULLC 、rear!=NULLD 、front==rear8．二叉树第i(i ≥1)层最多有（ b ）个结点。
A ．2iB ． 2i-1C ．2iD ．2i -1 9．如果结点A 有3个兄弟，而且B 为A 的双亲，则B 是度为（ a ）Ａ．4 Ｂ．3C ．5D ．1 10．当待排序序列的关键码是随机分布时，下列哪种排序算法的平均时间复杂度最优（ c ）。
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2012--2013学年高等数学下A卷
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2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A
院别__________班级__________姓名__________学号__________
核分人签名_____________
一、填空。
(每空3分共15分)
1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=⎰⎰
-y d y x f dx x
1
010
),(____________________
4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D
)sin(22
5．判断级数∑
∞
=+11
!
n n n 的敛散性为
二、 单项选择题(每小题3分共15分) 1．二重极限
2
2)0,0(),(lim y
x xy
y x +→值为 （ ） A ．0 B ．
2
1
C ．1
D ．不存在
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2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2
π=
t 处的切线的
方向向量是 （ ）
A ．)2,1,0(π
； B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(；
Ｄ．)2
,0,1(π。
3．曲线积分⎰=-l ydx xdy 21
（ ）
其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周
A ．π2-
B ．π4-
C ．π4
D ．0 4．已知曲面)0(1:2
2
≥--=∑z y x z 则=
++++⎰⎰
∑
dS y
x z y x 2
2
22441（ ）
A. 2π
B. π
C.1
D. π21
5．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=∂∂+∂∂y
y x f x y x f )
,(),(（ ）
A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x -
三、 解答下列各题（每小题7分共35分）
1. 设042
2
2
=-++z z y x ，求22x
z
∂∂
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2.设⎩⎨⎧=++=++102
22z y x z y x 求dz dx dz dy
3.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。
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4. 求旋转抛物面122-+=y x z 在点（2，1，4）处的切平面和法线方程。
5. 求微分方程x e y y y 22=-'+''的通解.
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四．计算下列各题：（每小题7分，共35分）
6.计算三重积分⎰⎰⎰Ω
xdxdydz ，其中Ω是由三个坐标平面及平面
12=++z y x 所围成的闭区域
7.利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑
++zdxdy ydzdx xdydz ，其中∑
为半球面222y x R z --=的上侧。
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8. 计算曲线积分dy y x dx x xy L
)()2(22++-⎰其中L 是由抛物线
2y x =及2x y =所围成的区域的正向边界曲线，并验证格林公
式的正确性
9. 求幂级数∑∞
=⋅-12)2(n n n
n
x 的收敛域。
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10．将x
x f 1
)( 展开成(x-3)的幂级数并写出收敛域.。