合肥一六八中学高三测试 数学(理科)试题及参考答案
安徽省合肥一六八中学高三数学最后一卷 理
合肥一六八中学2013届最后一卷（理科数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）. 1.复数iiz+-=12，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合{}{}12,13≤-=>=x x B x A x，则=B C A （ ）A ．[]3,1 B. (][)+∞⋃,31,0 C.),3()1,0(+∞⋃ D.[)),3(1,0+∞⋃3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 13B. 23 C.1 D.24.以双曲线1422=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．1)5(22=++y x B. 1)5(22=+-y xC. 53)3(22=++y x D. 53)3(22=+-y x 5.定义在R 上的函数)(x f y =满足：)1()1(),()(x f x f x f x f +=-=-，当[]1,1-∈x 时，3)(x x f =，则)2013(f 的值是（ ）A ．1- B. 0 C. 1 D. 26.如图所示是求样本1021,,,x x x 的平均数x 的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（ ） A ．n x S S += B. nx S S n+=C. n S S +=D. nS S 1+=7.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边是c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则函数B B y cos sin +=的取值范围是（ ）A ． []2,2-B.(]2,1C. []2,1D. )2,0(8．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的距离。
若a b 、满足：①||=1;b ②a b ≠； ③对任意的,t R ∈恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则 （ ） A. ()()a b a b +⊥- B. ()b a b ⊥- C.a b ⊥ D. ()a a b ⊥-9. 设l ，m 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l m ⊥，βα⋂=m ，则l α⊥，β⊥l ， B.若l m //，βα⋂=m 则l ∥α，l ∥β，C.若l ∥m ，α∥β ，l α⊥，则 β⊥m ，D.若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m 10.一个含有10项的数列{}na 满足：)9,,2,1(,1,5,01101==-==+k a a a ak k ，则符合这样条件的数列{}na 有（ ）个。
安徽省合肥市一六八中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
安徽省合肥市一六八中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()A ，)B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．x ≥2．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度3．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（）A ．4B ．6C ．D ．4．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-5．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则AB 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦7．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种8．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．729．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+11．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D 512．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x +-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题
安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i +B ．24i -C ．33i +D ．24i +2．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．在ABC V 中，若()226c a b =-+，且π3C =，则ABC V 的面积为（ ）A ．BC ．32D 4．ABC V 中，点D 满足4AB DB =u u u r u u u r，点E 满足2CE ED =u u u r u u u r ，则AE =u u u r （ ）A ．2133CA CB -+u u u r u u u r B ．12CA CB -u uu r u u u rC ．5162CA CB -+u uu r u u u rD ．1233CA CB -+u uu r u u u r5．已知α，β为关于x 的实系数方程2450x x -+=的两个虚根，则αβαβ+=+（ ）AB ．CD ．6．一艘海轮从A 处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南50o 方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南20o ， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东65o ，那么 B 、C 两点间的距离是（ ）A．B ．C ．D ．7．如图，已知圆O 的半径为2，弦长2AB =，C 为圆O 上一动点，则AC BC ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．5⎡-+⎣C ．6⎡⎣-+D ．7⎡-+⎣8．已知ABC V 的内角A ，B ，C 满足2sin 22sin 214sin cos A B C C +=-，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，若sin sin 24ab C C≤≤，则abc 的取值不可能是（ ）A ．7B ．C ．8D ．二、多选题9．已知12,z z 是复数，下列说法正确的是 A ．2211=z z B ．若120z z =，则10z =或20z = C ．1212z z z z +=+D ．若12=z z ，则12=±z z10．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若222sin sin sin A BC +<，则ABC V 是钝角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 为等腰三角形D ．若8,10,45a c A ===o ，则符合条件的ABC V 有两个11．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD ，其中2π3COD ∠=，33OC OA ==，动点P 在»CD 上（含端点），连结OP 交扇形OAB 的弧»AB于点Q ，且O Q x O C y O D =+u u u r u u u r u u u r，则下列说法正确的是（ ）A ．若y x =，则23x y += B ．若2y x =，则0OA OP ⋅=u u u r u u u rC ．2AB PQ ⋅≥-u u u r u u u rD ．112PA PB ⋅≥u u u r u u u r三、填空题12．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴，终边过点()2,y -且()tan 2πα-=，则sin α=．13．已知复数z 满足23i 1z --=，则1i z ++的最小值为．14．已知ABC V 是锐角三角形，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若22a b bc -=，则ba c+的取值范围是.四、解答题 15．计算：(1)()2i11i÷+； (2)3.16．已知a 、b 、c 分别为ABC V 三个内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a C C b c --=. (1)求A ；(2)若2a =，ABC Vb 、c .17．如图：在ABC V 中，已知21,,32AE AB AD AC BD ==u u u r u u u r u u u r u u u r与CE 交于点G ．(1)用向量､u u u r u u u r AB AC 表示向量AG u u u r；(2)过点G 作直线MN ，分别交线段AB AC ､于点M N ､，设AM mAB AN nAC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r､，若||6,||4AB AC ==u u u r u u u r ，15AB AC ⋅=u u u r u u u r，当2m n +取得最小值时，求模长MN u u u u r ．18．如图，已知扇形OMN 是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，π3MON ∠=，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： (1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO 形状的道路，道路的一个顶点B 在弧MN 上（不含端点），MOB θ∠=，另一顶点A 在半径OM 上，且//AB ON ，ABO V 的周长为()f θ，求()f θ的表达式并求()f θ的最大值；(2)如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC 的一个顶点B 在弧MN 上，另两个顶点A 、C 分别在半径OM 、ON 上，且//AB ON ，AC ON ⊥，求花圃ABC V 面积的最大值．19．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．已知函数()321f x x ax bx =+++．(1)若函数()y f x =的对称中心为()1,2-，求函数()y f x =的解析式．(2)由代数基本定理可以得到：任何一元()*n n ∈N 次复系数多项式()f x 在复数集中可以分解为n 个一次因式的乘积．进而，一元n 次多项式方程有n 个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程22102(00)a x a x a a ++=≠，在复数集内的根为1x ，2x ，则方程22100a x a x a ++=可变形为()()2120a x x x x --=，展开得：()222122120a x a x x x a x x -+=则有()12120212a a x x a a x x ⎧=-+⎨=⎩，即11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．①若0a =，方程()f x k =在复数集内的根为123,,x x x ，当[]0,1k ∈时，求333123x x x ++的最大值；②若3,2a b =-=-，函数()y f x =的零点分别为123,,x x x ，求222123111x x x ++的值.。
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题及其详细解析(新结构)
第1页共22页2024届高三名校期末测试
数学
考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.已知集合
{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B x x k k ====∈Z ，则U B A ⋂=ð（）A.{}4 B.{}2,4 C.{}1,2 D.{}
1,3,5【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】{}{}1,2,3,4,5,2,3U A == ，
{}1,4,5U A ∴=ð，又{}
2,B x x k k ==∈Z {}
4U B A ∴⋂=ð故选：A ．
2.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的虚部是（）.A.8- B.8i
- C.8 D.8i 【答案】A
【解析】
【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的概念可求得选项.。
2023-2024学年安徽省合肥168中学等名校联考高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥168中学等名校联考高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，则B ∩∁U A ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{1，3，5}2．复数（i −1i）3的虚部是（ ）A ．﹣8B ．﹣8iC ．8D ．8i3．已知向量a →=(0，−2)，b →=(1，t)，若向量b →在向量a →上的投影向量为−12a →，则a →⋅b →=（ ）A ．﹣2B ．−52C ．2D ．1124．在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．过点（0，﹣2）与圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则cos α（ ） A ．14B ．√154C ．−14D ．√1046．A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻，那么排法种数共有（ ） A ．24B ．120C ．48D ．607．若系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *）的离心率e n =(12)n ，则a n ＝（ ）A ．1−(14)nB ．1−(12)nC ．√1−(12)nD ．√1−(14)n8．已知等差数列{a n }（公差不为0）和等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，如果关于x 的实系数方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解，那么以下1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0（i ＝1，2，…1003）中，有实数解的方程至少有（ ）个． A ．499B ．500C ．501D ．502二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A ．中位数不变 B ．平均数不变 C ．方差不变D ．第40百分位数不变10．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0），左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点，与其两条渐近线分别交于R ，S 两点，则下列命题正确的是（ ）A ．存在直线l ，使得AP ∥ORB ．l 在运动的过程中，始终有|PR |＝|SQ |C ．若直线l 的方程为y ＝kx +2，存在k ，使得S △ORB 取到最大值D ．若直线l 的方程为y =−√22（x ﹣a ），RS →=2SB →，则双曲线C 的离心率为√311．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AE 与PB 所成的角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为2√6−25三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．小于300的所有末尾是1的三位数的和等于 ． 13．已知函数f(x)=ln(x +1)−axx+1，若f （x ）⩾0恒成立，则a ＝ ． 14．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），点P 为抛物线上的动点，点A(4−p2，0)与点P 的距离|AP |的最小值为2，则p ＝ ．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=√2，c=4，acosC+b=0．（1）求a；（2）已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求AD长．16．（15分）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少射中8环．根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望．17．（15分）如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1，AC＝2AA1＝2A1C1＝4，B为底面圆周上异于A，C的点．（1）在平面BCC1内，过C1作一条直线与平面A1AB平行，并说明理由；（2）设平面A1AB∩平面C1CB＝l，Q∈l，BC1与平面QAC所成角为α，当四棱锥B﹣A1ACC1的体积最大时，求sinα的取值范围．18．（17分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x﹣1）．（1）当a＜0时，探究f′（x）零点的个数；（2）当a＞0时，证明：f(x)⩽2+a√a+8a−a −3 2．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ＞0，λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2＝4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过右焦点F斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于B，D（点B在x轴上方），点S，T 是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．（ⅰ）求|BS||DS|的取值范围；（ⅱ）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程．2023-2024学年安徽省合肥168中学等名校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，则B ∩∁U A ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{1，3，5}解：因为U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }， 所以∁U A ＝{1，4，5}，则B ∩∁U A ＝{4}． 故选：A ．2．复数（i −1i）3的虚部是（ ）A ．﹣8B ．﹣8iC ．8D ．8i解：（i −1i ）3=(i −1i )(i −1i )2=−4(i −1i )−4（i +i ）＝﹣8i ，则复数（i −1i）3的虚部是：﹣8．故选：A ．3．已知向量a →=(0，−2)，b →=(1，t)，若向量b →在向量a →上的投影向量为−12a →，则a →⋅b →=（ ）A ．﹣2B ．−52C ．2D ．112解：a →=(0，−2)，b →=(1，t)，则向量b →在向量a →上的投影为a →⋅b →|a →|×a→|a →|=−2t 4a →=−12a →， 解得t ＝1，所以a →⋅b →=−2． 故选：A ．4．在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：在△ABC 中，当C =π2时，则A +B =π2，故sin 2A +sin 2B =sin 2A +sin 2(π2−A)=sin 2A +cos 2A ＝1，故充分性成立，当A ＝120°，B ＝30°，满足sin 2A +sin 2B ＝1，但C ≠π2，故必要性不成立，综上所述，在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的充分不必要条件．故选：A ．5．过点（0，﹣2）与圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则cos α（ ） A ．14B ．√154C ．−14D ．√104解：圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0可化为（x ﹣2）2+y 2＝5，则圆心C （2，0），半径为r =√5； 设P （0，﹣2），切线为P A 、PB ，则PC =√22+22=2√2，△P AC 中，sin ∠APB 2=√52√2，所以cos ∠APB ＝1﹣2sin 2∠APB 2=1﹣2×58=−14，所以cos α=14．故选：A ．6．A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻，那么排法种数共有（ ） A ．24B ．120C ．48D ．60解：根据题意，将A ，B 看成一个整体，A ，B 的排列方法有A 22种方法，然后将这个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有A 44，根据分步计数原理可知排法种数为A 22A 44=48．故选：C ．7．若系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *）的离心率e n =(12)n ，则a n ＝（ ）A ．1−(14)nB ．1−(12)nC ．√1−(12)nD ．√1−(14)n解：由系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *），可得a 2=1a n，b ＝1， ∴离心率e n =√1−b 2a 2=√1−a n ，∴1﹣a n ＝[（12）n ]2，∴a n ＝1﹣（14）n ．故选：A ．8．已知等差数列{a n }（公差不为0）和等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，如果关于x 的实系数方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解，那么以下1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0（i ＝1，2，…1003）中，有实数解的方程至少有（ ）个． A ．499B ．500C ．501D ．502解：根据题意，方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解， 而S 1003=(a 1+a 1003)×10032=1003a 502，T 1003=(b 1+b 1003)×10032=1003b 502，则原方程等价于x 2﹣a 502x +b 502＝0，若其有解，必有Δ=a 5022−4b 502≥0，设方程x 2﹣a 1x +b 1＝0与方程x 2﹣a 1003x +b 1003＝0的判别式分别为Δ1和Δ1003，则有Δ1+Δ1003＝（a 12−4b 1）+（a 10032−4b 1003）=a 12+a 10032−4（b 1+b 1003）≥12（a 1+a 1003）2﹣4（b 1+b 1003）=12（2a 502）2﹣8b 502＝2（a 5022−4b 502）≥0， 其中等号成立的条件是a 1＝a 1003， 所以Δ1＜0和Δ1003＜0至多一个成立， 同理可证：Δ2＜0和Δ1002＜0至多一个成立， …，Δ501＜0和Δ503＜0至多一个成立，且Δ502≥0，故在所给的1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0中，有实数解的方程至少有502个． 故选：D ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A ．中位数不变 B ．平均数不变 C ．方差不变D ．第40百分位数不变解：将原数据按从小到大的顺序排列为12，16，22，24，25，31，33，35，45， 其中位数为25，平均数是（12+16+22+24+25+31+33+35+45）÷9＝27，方差是19×[(−15)2+(−11)2+(−5)2+(−3)2+(−2)2+42+62+82+182]=8249，由40%×9＝3.6，得原数据的第40百分位数是第4个数24． 将原数据去掉12和45，得16，22，24，25，31，33，35， 其中位数为25，平均数是(16+22+24+25+31+33+35)÷7=1867，方差是17×[(−747)2+(−327)2+(−187)2+(−117)2+(317)2+(457)2+(597)2]=191649，由40%×7＝2.8，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A ，D 正确，B ，C 错误． 故选：AD ．10．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0），左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点，与其两条渐近线分别交于R ，S 两点，则下列命题正确的是（ ）A ．存在直线l ，使得AP ∥ORB ．l 在运动的过程中，始终有|PR |＝|SQ |C ．若直线l 的方程为y ＝kx +2，存在k ，使得S △ORB 取到最大值D ．若直线l 的方程为y =−√22（x ﹣a ），RS →=2SB →，则双曲线C 的离心率为√3解：对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线l ：y ＝kx +t ，与双曲线联立{y =kx +tx 2a 2−y 2b 2=1，得：（b 2﹣a 2k 2）x 2﹣2a 2ktx ﹣（a 2t 2+a 2b 2）＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由根与系数关系得：x 1+x 2=2a 2kt b 2−a 2k 2，x 1x 2=−a 2b 2+a 2t 2b 2−a 2k2，所以线段PQ 中点N(x 1+x 22，y 1+y 22)=(a 2kt b 2−a 2k 2，a 2k 2tb 2−a 2k2+t)， 将直线l ：y ＝kx +t 与渐近线y =b a x 联立得点S 坐标为S(at b−ak ，bt b−ak )，将直线l ：y ＝kx +t 与渐近线y =−b a x 联立得点R 坐标为R(−at b+ak ⋅btb+ak )，所以线段RS 中点M(a 2kt b 2−a 2k 2，a 2k 2tb 2−a 2k2+t)，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以|PR|=|PQ|−|RS|2=|SQ|，故B 项正确； 对于C 项：由B 项可得R(−2a b+ak ，2b b+ak )，S △ORB =12|OB|×|y R |=12|OB||2bb+ak|，因为|OB |为定值，当k 越来越接近渐近线y =−b a x 的斜率−b a 时，|2bb+ak|趋向于无穷，所以S △ORB 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误； 对于D 项：联立直线l 与渐近线y =b a x ，解得S(a 2√2b+a ab√2b+a )，联立直线l 与渐近线y =−b a x ，解得R(a 2−√2b+a ab√2b−a)，由题可知，RS →=2SB →，所以y S ﹣y R ＝2（y B ﹣y S ），即3y S ＝y R +2y B ， √2b+a=√2b−a，解得b =√2a ，所以e =√3，故D 项正确．故选：BD ．11．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AE 与PB 所成的角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为2√6−25解：A 选项，连接AD ，由于D 为PB 的中点，所以PB ⊥CD ，PB ⊥AD ，又CD ∩AD ＝D ，AD ，CD ⊂平面ACD ， 所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ，所以PB ⊥AE ，故A 正确；B 选项，把△ACD 沿着CD 展开与平面BDC 同一个平面内，连接AB 交CD 于点E ，则AE+BE的最小值即为AB的长，由于AD=CD=2√3，AC＝4，cos∠ADC=CD 2+AD2−AC22CD⋅AD=(2√3)2+(2√3)2−422×23×23=13，cos∠ADB=cos(π2+∠ADC)=−sin∠ADC=−13，所以AB2＝BD2+AD2﹣2BD•AD cos∠ADB＝22+（2√3）2﹣2×2×2√3（−2√23）＝16+16√63，故AB=√16+1663=4√1+63，△ABE的周长最小值为4+4√1+√63，B错误；C选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O，取AC的中点M，连接BM，PM，过点P作PF垂直于BM于点F，则F为△ABC的中心，点O在PF上，过点O作ON⊥PM于点N，因为AM＝2，AB＝4，所以BM=√AB2−AM2=2√3，同理PM=2√3，则MF=13BM=2√33，故PF=√PM2−MF2=4√6 3，设OF＝ON＝R，故OP=PF−OF=4√63−R，因为△PNO∽△PFM，所以ONFM=OPPM，即2√33=4√63−R2√3，解得R=√63，C正确；D选项，4个小球分两层（1个，3个）放进去，要使小球半径最大，则4个小球外切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r，四个小球球心连线是棱长为2r的正四面体Q﹣VKG，由C选项可知，其高为2√63r，由C选项可知，PF是正四面体P﹣ABC的高，PF过点Q且与平面VKG交于S，与平面HIJ交于Z，则QS=2√63r，SF＝r，由C选项可知，正四面体内切球的半径是高的14，如图正四面体P﹣HJI中，QZ＝r，QP＝3r，正四面体Q﹣VKG高为3r+2√63r+r=√63×4，解得r=2√6−25，D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．小于300的所有末尾是1的三位数的和等于3920．解：小于300的所有末尾是1的三位数是101，111，121， (291)是以101为首项，以10为公差的等差数列，所以小于300的所有末尾是1的三位数的和为S20=20×(101+291)2=3920．故答案为：3920．13．已知函数f(x)=ln(x+1)−axx+1，若f（x）⩾0恒成立，则a＝1．解：由f(x)=ln(x+1)−axx+1，得f′(x)=1x+1−a(x+1)2=x−(a−1)(x+1)2，当a＞0时，当x∈（﹣1，a﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（a﹣1）＝lna﹣（a﹣1），∵f（x）⩾0恒成立，∴lna﹣（a﹣1）⩾0，记g(a)=lna−(a−1)，g′(a)=1a−1=1−aa，当a∈（0，1）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，当a∈（1，+∞）时g′（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）max＝g（1）＝0，∴lna﹣（a﹣1）⩽0，又lna﹣（a﹣1）⩾0，∴lna﹣（a﹣1）＝0，∴a＝1．当a⩽0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜f（0）＝0，与f（x）⩾0矛盾．综上，a的值为1．故答案为：1．14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），点P为抛物线上的动点，点A(4−p2，0)与点P的距离|AP|的最小值为2，则p＝2−√2，4，12．解：设P(x，y)，|AP|2=[x−(4−p2)]2+y2=x2−2(4−p2)x+(4−p2)2+2px=x2−(8−3p)x+(4−p2)2=[x−(4−3p2)]2+8p−2p2，（i）当4−3p2⩾0，即0＜p⩽83时，|AP|2有最小值8p﹣2p2，即|AP|有最小值√8p−2p2=2，解得p=2±√2，由于2+√2＞83，故p=2−√2，（ii）当4−3p2＜0，即p＞83时，|AP|2有最小值(4−p2)2，即|AP|有最小值|4−p2|=2，解得p＝4或12，综上，p的值为2−√2，4，12．故答案为：2−√2，4，12．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=√2，c=4，acosC+b=0．（1）求a；（2）已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求AD长．解：（1）因为在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a cos C+b＝0，由余弦定理得a⋅a2+b2−c22ab+b=0，即a2+3b2﹣c2＝0，又b=√2，c=4，则可得a=√10；（2）由余弦定理cosC=b2+a2−c22ab=2+10−162×√2×√10=−√55，所以sinC=√1−cos2C=2√5 5，因为∠ADB=3π4，所以∠ADC=π4，则在△ADC中，由正弦定理可得AD=AC⋅sinCsin∠ADC=√2×2√55√22=4√55．16．（15分）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少射中8环．根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望．解：（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件A，则事件A包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则P（A）＝0.2×0.6+0.1×0.6+0.1×0.2＝0.2．（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，则P(X=0)=C30×0．20×(1−0.2)3=0.512，P(X=1)=C31×0.2×(1−0.2)2=0.384，P(X=2)=C32×0．22×(1−0.2)=0.096，P(X=3)=C33×0．23×(1−0.2)0=0.008，故X的分布列为所以E（X）＝3×0.2＝0.6．17．（15分）如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1，AC＝2AA1＝2A1C1＝4，B为底面圆周上异于A，C的点．（1）在平面BCC1内，过C1作一条直线与平面A1AB平行，并说明理由；（2）设平面A1AB∩平面C1CB＝l，Q∈l，BC1与平面QAC所成角为α，当四棱锥B﹣A1ACC1的体积最大时，求sinα的取值范围．解：（1）取BC中点P，作直线C1P，则直线C1P即为所求，取AB中点H，连接A1H，PH，则有PH∥AC，PH=12AC，如图，在等腰梯形A 1ACC 1中，A 1C 1=12AC ，∴HP ∥A 1C 1，HP ＝A 1C 1， ∴四边形A 1C 1PH 为平行四边形，∴C 1P ∥A 1H ，又A 1H ⊂平面A 1AB ，C 1P ⊄平面A 1AB ， ∴C 1P ∥平面A 1AB ；（2）延长AA 1，CC 1交于点O ，作直线BO ，则直线BO 即为直线l ，如图，过点B 作BO '⊥AC 于O '，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC ＝AC ，BO '⊂平面ABC ， ∴BO '⊥平面A 1ACC 1，即BO '为四棱锥B ﹣A 1ACC 1的高，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BO ′=BA⋅BC AC ≤BA 2+BC 22AC =12AC ，当且仅当BA ＝BC 时取等号，此时点O '与O 2重合，∴梯形A 1ACC 1的面积S 为定值，四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积V B−A 1ACC 1=13S ⋅BO′，∴当BO '最大，即点O '与O 2重合时四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积最大， 又BO 2⊥AC ，BO 2＝2，以O 2为原点，射线O 2A ，O 2B ，O 2O 1分别为x ，y ，z 轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，在等腰梯形A 1ACC 1中，AC ＝2AA 1＝2A 1C 1＝4，此梯形的高ℎ=√AA 12−(AC−A 1C 12)2=√3， 显然A 1C 1为△OAC 的中位线，∴O(0，0，2√3)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C 1(−1，0，√3)， BC 1→=(−1，−2，√3)，AB →=(−2，2，0)，BO →=(0，−2，2√3)，O 2A →=(2，0，0)， 设BQ →=λBO →，λ∈R ，则AQ →=AB →+BQ →=AB →+λBO →=(−2，2−2λ，2√3λ)，设平面QAC 的一个法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅O 2A →=2x =0n →⋅AQ →=−2x +(2−2λ)y +2√3λz =0，取n →=(0，√3λ，λ−1)， ∴sinα=|cos〈n →，BC 1→〉|=|n →⋅BC 1→||n →||BC 1→|=|−2×√3λ+√3(λ−1)|√(√3λ)2+(λ−1)×√(−1)+(−2)+(√3)2=√3|λ+1|2√2×√4λ−2λ+1，令t ＝λ+1，则sinα=√3|t|2√2×√4t −10t+7，当t ＝0时，sin α＝0，当t ≠0时，0＜sinα=√32√2×√7t2−10t +4=√32√2×√7(1t −57)+37≤√144，当且仅当t =75，即λ=25时取等号， 综上得0≤sinα≤√144，∴sin α的取值范围是[0，√144]．18．（17分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax （x ﹣1）． （1）当a ＜0时，探究f ′（x ）零点的个数； （2）当a ＞0时，证明：f(x)⩽2+a√a +8a−a−32． 解：（1）已知f （x ）＝lnx ﹣ax （x ﹣1），函数定义域为（0，+∞）， 可得f ′(x)=1x −2ax +a =−2ax 2+ax+1x， 因为二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的判别式的对称轴为x =14，且Δ＝a 2+8a ，当a ＞0时，二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的图象开口向下，此时Δ＞0， 所以f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点， 当a ＝0时，f ′(x)=1x在（0，+∞）上无零点；当a ＜0时，二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的图象开口向上， 当Δ＜0，即﹣8＜a ＜0时，f ′（x ）在（0，+∞）上无零点， 当Δ＝0，即a ＝﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点14，当Δ＞0，即a ＜﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）有2个不同的零点， 综上，当﹣8＜a ＜0时，f ′（x ）在（0，+∞）上无零点； 当a ＝﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个的零点； 当a ＜﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）有2个不同的零点；（2）证明：由（1）得，当a ＞0时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点，不妨设零点为x0，此时ax02=ax0+12，解得x0=a+√a2+8a4a，当0＜x＜x0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞x0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f(x)≤f(x0)=lnx0−ax0(x0−1)=lnx0−ax02+ax0=lnx0−ax0+12+ax0=lnx0+ax0−12，不妨设g（x）＝lnx﹣（x﹣1），函数定义域为（0，+∞），可得g′（x）=1x−1=1−xx，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）取得最大值，最大值g（1）＝0，则lnx﹣（x﹣1）≤0成立，此时lnx0+ax0−12≤（x0﹣1）+ax0−12=(a+2)x02−32=(2+a)a+√a2+8a4a2−32=2+a√a+8a−a32．故f(x)⩽√a2+8a−a 3 2．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ＞0，λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2＝4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过右焦点F斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于B，D（点B在x轴上方），点S，T 是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．（ⅰ）求|BS||DS|的取值范围；（ⅱ）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程．解：（1）设M（x，y），由题意|MF||MA|=√(x−c)2+y2√(x−a)2+y2=λ（常数），整理得x2+y2+2x−2aλ2λ2−1x+λ2a2−c2λ2−1=0，故{2c−2aλ2λ2−1=0λ2a2−c2λ2−1=−4，又ca=12，解得a=2√2，c=√2．∴b2＝a2﹣c2＝6，椭圆C的方程为x28+y26=1．（2）（ⅰ）由S△SBFS△SDF=12|SB|⋅|SF|⋅sin∠BSF12|SD|⋅|SF|⋅sin∠DSF=|SB||SD|，又S△SBFS△SDF=|BF||DF|，∴|BS||DS|=|BF||DF|，（或由角平分线定理得）令|BF||DF|=λ，则BF→=λFD→，设D（x0，y0），则有3x02+4y02=24，又直线l的斜率k＞0，则x0∈(−2√2，√2)，{x B=√2(λ+1)−λx0y B=−λy0，代入3x2+4y2﹣24＝0，得3[√2(1+λ)−λx0]2+4λ2y02−24=0，即(λ+1)(5λ−3−√2λx0)=0，∵λ＞0，∴λ=35−√2x0∈(13，1)．（ⅱ）由（ⅰ）知，|SB||SD|=|TB||TD|=|BF||DF|，由阿波罗尼斯圆定义知，S，T，F在以B，D为定点得阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为C1，半径为r，与直线l的另一个交点为N，则有|BF||DF|=|NB||ND|，即|BF||DF|=2r−|BF|2r+|DF|，解得r=11|BF|−1|DF|．又S圆C1=πr2=818π，故r=922，∴1|BF|−1|DF|=2√29，又|DF|=√(x0−√2)2+y02=√(x0−√2)2+6−34x02=2√2−12x0，∴1|BF|−1|DF|=1λ|DF|−1|DF|=√2x03(2√2−12x0)−2√2−12x0=√2x03(2√2−12x0)=2√29，解得x0=−√22，y0=−√6−34x02=−3√104，∴k=0√2−x0=√52，∴直线l的方程为y=√52x−√102．。
安徽省合肥市一六八中学2020届高三数学下学期第三次教学质量试题理含解析
所以 边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为 边 的垂直平分线，
因为点 ，点 ，所以 的中点为
因为直线 的斜率为 ，
所以 的垂直平分线的斜率为 ，
所以 的垂直平分线方程为 ，即 ，
因为“欧拉线”与圆 相切，
所以可得圆心 到“欧拉线”的距离为 ，
所以圆的半径为
故选：B
6. 甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布 ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲类水果的平均质量
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数
【答案】D
【解析】
由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2= ，故D 不正确．故选D．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出函数定义域，再判断函数的定义域，然后当 时， ，当 时， ，当 时， ，可得结果.
【详解】函数的定义域为 ，
因为
所以 为奇函数，所以排除B
因为当 时， ，当 时， ，当 时，
所以排除C,D
故选：A
【点睛】此题考查由函数解析式判别断函数图像，利用函数的奇偶性和函数值的变化情况进行判断，属于中档题.
7. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作 ， 中， ，点 ，点 ，且其“欧拉线”与圆 相切，则该圆的直径为（ ）
2024学年合肥一六八中学高三月考(八)数学试题试卷
2024学年合肥一六八中学高三月考（八）数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．122．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立 3．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．34．已知函数13()sin cos 22f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤7．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,88．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+9．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30 B ．－40C ．40D ．5012．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥168中学、屯溪一中高三数学上学期12月联考试卷 理 新人教A版【会员独享】
合肥168中学屯溪一中2012届高三联考数 学 试 卷（理科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。
参考公式：)(31''s ss s h V ++=台 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i2．设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x|y=22x x -},B={y|y=2x,x>0}，则A ×B 等于 （ ）A.［0,1]∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1D.［0,2］3．设()[)[]⎩⎨⎧∈-∈=2,1,21,0,2x x x x x f ，则()dx x f ⎰20的值为( )A. 43 B . 54 C. 65 D. 674．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么z y x ++的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几 何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203C ．173D ．1436．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为 （ ）A.（0，4）B.（0，+∞)C. (0,4)∪(4,+∞) D (41,+∞) 7.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且1||0<<m ，01||0<<<mn n ，，则使不等式()()0f m f n +>成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A.m>nB.m<nC.m+n>0D.m+n<09.函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的（ ）10．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3，图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，设()f m n =.则下列命题的正确的是 （ ）①0)21(=f ； ②()f x 是偶函数； ③()f x 在定义域上单调递增；M B A 图1 图2 图3④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．A ．① ② ③ . B. ② ③ ④ C.① ③ ④. D. ① ④第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知5)tan(,3)tan(=-=+βαβα，则α2tan 的值为＿＿＿＿ 12．若变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++a y y x y x 0402，若2x y -的最大值为1-，则a =＿＿＿＿13若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是＿＿＿＿14．已知Z y x ∈,，*∈N n ,设)(n f 是不等式组⎩⎨⎧+-≤≤≥n x y x 01，表示的平面区域内可行解的个数， 归纳推理f(n)=＿＿＿＿＿15.如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省合肥一六八中学高三年级理科数学第六次周测试卷
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼பைடு நூலகம்分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
安徽省合肥一六八2018届高三最后一卷理科数学+Word版含答案
合肥一六八中学2018届高三最后一卷(理科数学)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{|A x y ==， {|1n(3)}B y y x ==-，则A B =( ) A ．{|2}x x ≤ B ．{|2}x x < C ．{|23}x x <≤ D ．{|23}x x ≤< 2.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=( ) A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 3.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 值是( )A ．3B ．4C ．5D ．114.设1k >，则关于,x y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A.长轴在x 轴上的椭圆B.长轴在y 轴上的椭圆C.实轴在y 轴上的双曲线D.实轴在x 轴上的双曲线5.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0,)x ∈+∞时，满足(2)()f x f x +=-.当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =( )A ．-2B ．2C ．-98D ．986.已知,a b 为区间[0,2]上的随机数，函数3()23f x ax bx =-+在区间1[,)2+∞上是增函数的概率为m ，则x m ≤成立的必要不充分条件是( )A ．12x ≤B ．14x ≤C ．18x ≤D ．12x ≥ 7.函数()1n|||sin |f x x x =+(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象大致是( )A. B.C. C.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术:“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式27254V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．3B ．3.14C ．12742D ．125429.已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为( )A ．1B ．1±C ．10.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中， 112AE AB =，点F 为平面ABCD 内一点，则1||||EF FC +的最小值为( )A D 11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，设M 为抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为( )A ．3 B．3C ．2 D12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足1n ()()xf x f x x'+=，且1()f e e =，其中e 为自然对数的底数，则不等式1()f x e x e+>+的解集为( )A ．(,)e +∞B ．(0,)+∞C ．1(0,)eD ．(0,)e第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13.二项式6展开式中常数项为 ． 14.设实数,x y 满足20202xy x y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则点(,)P x y 表示的区域面积为 ．15.在等腰直角ABC ∆中， 4AB BC ==，20PA PB PC ++=，||1OP =，则OA OB ⋅的最小值为 ．16.若ABC ∆沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的ABC ∆为“锥形三角形”.设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，各边上的高分别为123,,h h h ，则下列条件中能够使得ABC ∆为“锥形三角形”的条件有 个(填正确的个数).①::2:3:4A B C =；②sin :sin :sin 2:3:4A B C =；③tan :tan :tan 0A B C >；④333a b c += ⑤123111,,::234h h h =； 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{}n a 是单调递增数列，且满足2633a a =，3514a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若数列{}n b 满足:2122()222n n nb b b a n n N +++=+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC ∆为边长为 4BB '=，A C BB '''⊥，且45A BB ''∠=.(1)证明:平面BCC B ''⊥平面ABB A ''. (2)求二面角B AC A '--的余弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下：(1)由统计表可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2018年6月份的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型?(参考公式:回归直线方程为y bx a =+，其中1121()()()nii nii xx y y b xx==--=-∑∑，a y bx =-)20.已知椭圆C 的焦点分别为1(0,F ，2F ，且经过点2P . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点3(,0)5P -的动直线l 交椭圆C 于A B 、两点.试问:在坐标系中是否存在一个定点Q ，使得以AB 为直径的圆恒过点Q ?若存在，求出点Q 的坐标:若不存在，请说明理. 21.已知1()1n ()a g x x ax a R x-=--∈，若()1g x ≤-对定义域内的一切x 恒成立. (1)求实数a 的取值范围.(2)对[0.1)x ∀∈，证明: (1)(1)g x g x -≤+.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请写清楚题号.22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，圆1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，圆2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).若直线l 分别与圆1C 和圆2C 交于不同于原点的点A 和B .(1)以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；(2)求2C AB ∆的面积.23.已知函数()|1||1|f x x x =++-，2()g x x x =-.(1)求不等式()()f x g x <的解集；(2)若()()f x g x a +>恒成立，求实数a 的取值范围.。
2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．52．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]4．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交5．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-16．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 7．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．512x π=9．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm10．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．2328二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市第一六八中学2016届高三上学期第四次段考数学(理)试题Word版含答案
合肥一六八中学2016届高三第四次月考数学试题（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置． 1．已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．2 B ．3 C ．11 D ．6 2．“01a <<”是“函数()||x f x x a =-在(0,)+∞上有零点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设函数f (x ) =23sin 2x +21cos 2x ，若将函数f (x )的图象向右平移12π个单位，所得图象对应函数为g (x )，则( )A ．f (x )的图象关于直线x =3π对称，g (x )图象关于原点对称B ．f (x )的图象关于点)0,4(π对称，g (x )图象关于直线x =4π对称C ．f (x )的图象关于直线x =6π对称，g (x )图象关于原点对称D ．f (x )的图象关于点)0,125(π对称，g (x )图象关于直线x=6π对称 4．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，102=，则b =( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．235．已知011<<ba ，则下列结论错误的是( )A ．22b a <B ．2>+baa b C ．2b ab >D ．lg a 2<lg ab6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．36+ B．33+ CD．侧视图 俯视7．在正项等比数列{}n a中，3578a a a =，则10a =( ) A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110248．定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则2(log 20)f =( )A ．1B ．45C ．1-D ．45-9．函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为()10．若函数x x f ωsin 2)(=(0)ω>的图像在)2,0(π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( ) A ．]1,43( B ．]45,1( C ．]54,43( D ．]45,43(11．将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[]0,2；②()f x 是周期函数；③()()()4.12013f f f π<<；④()692f x dx π=⎰，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数f 1(x )＝x 3，f 2(x )＝21412,[0,]21log ,(,1]2x x x x ⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 3(x )＝1213,[0,]211,(,1]2xx x -⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 4(x )＝14|sin(2πx )|，等差数列{a n }中，a 1＝0，a 2015＝1，b n ＝|f k (a n ＋1)－f k (a n )|(k ＝1，2，3，4)，用P k 表示数列{b n }的前2014项的和，则( ) A ．P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＝2B ．P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＜2C ．P 4＝1＝P 1＝P 2＜P 3＝2D ．P 4＜1＝P 1＜P 2＜P 3＝2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题13．函数])0,[(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 错误！未找到引用源。
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一六八中学高三测试 数学（理科）试题本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ）A ．A B B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ D ．()R A B R =3． “1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1206．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥时，α的值为（ ） A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα= 7．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．28．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ．36C ．120D ．1219．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 12．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分） 已知函数32()31f x ax x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．20．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．ABCDP21．（本小题满分13分） 设1()1f x x =+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈． （Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n na a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．一六八中学高三测试 数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 2．A 解析：本题考查集合的关系与运算．3(log 2,2]A =，1(,2]2B =，∵331log 2log 2>=，∴A B ，选A ．3．B 解析：本题考查充分、必要条件的判定与函数的奇偶性的判定．当1m =时，()f x 为偶函数，当1m =-时，()f x 不是偶函数；当()f x 为偶函数时，由11()()22f f =-可求得1m =，∴“1m =±”是“函数()f x 为偶函数”的必要不充分条件，选B ．4．D 解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.967 6.635>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ． 5．C 解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．6．A 解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C 的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．7． B 解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ．8．C 解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 9．A 解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，∴2a <，选A ．10．C 解析： 当0a >(如图1)、0a =(如图2)时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ．CA 1C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。