外方内圆及外圆内方面积的计算教案 (2)

“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

教学内容：六年级上册P69 例3

教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”

“内圆外方”之间面积的比例关系。

2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题

的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。

教学难点：同上

教具：多媒体

教学过程：

一、创设情境、谈话引入

1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

二、探究新知、解决问题

（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）

2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

（二）、学：探究“外方内圆”的几何图形。

1、师：请同学们仔细观察左图，怎样求阴影部分的面积？

生：正方形面积减去圆形的面积，

自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。

学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

2、展

正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡

3、拨

师：怎样求圆形的面积？

（三）、研：探究“外圆内方”的几何图形面积

1、合作要求：如何求“外圆内方”图形的面积？

2、展：

生：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

3、拨

(1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

(2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？

最后小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。

设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合

作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。

三、巩固应用

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、完成教材练习十五的第9题、10题、11题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）

四、课堂小结