《圆的面积计算》教学设计

《圆的面积计算》教学设计教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。

教学理念：本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。

教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

教学目标：1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。

2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。

3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。

培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。

4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。

教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。

教学过程：一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。

1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。

2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。

再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。

］二、合作交流，探究新知。

1出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。

（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。

（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

）（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。

同时引出课题——圆的面积。

[设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。

另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。

］2、推导圆面积的计算公式。

（1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？［设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。

］（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？［设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。

教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，让学生在合作交流中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。

］③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？课件演示：师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。

想象一下，如果平均分成64份、126份……又会是什么情形？④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。

［设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。

使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。

］（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。

①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。

②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式？③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，宽是圆的半径，即b＝r。

教师板书如下：（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。

同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。

思考：计算圆的面积需要什么条件？［设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。

最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。

另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。

］三、实践运用，巩固知识。

1、已知圆的半径，求圆的面积。

判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？＝3.14×5×2＝31.4(米)（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。

）强调：半径的平方是指两个半径相乘。

2、已知圆的直径，求圆的面积。

（教学例1）①师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。

）②学生汇报计算方法，要强调首先算什么？③打开书本P68补充例1。

3、已知圆的周长，求圆的面积。

（书本P70练习十六第3题）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。

这棵树干的横截面的面积是多少？①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。

③学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。

另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。

4、一个圆形溜冰场，半径30米。

（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？［设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。

在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长，让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别，使新旧知识有更好的连接，并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。

］四、总结评价，拓展延伸。

1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？（如下图阴影部分）提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢？（大、小圆的半径）显示：小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。

（请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下，互相参考和交流意见。

）［设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方，降低以后计算的错误率。

拓展延伸的设计，有助于学生开动脑筋，培养思维能力和合作意识，也为下一节课作铺垫。

］五、课后作业。

1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。

（介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？）2、完成书本P70练习十六第1题。

半径直径面积4cm9dm6m20m［设计意图：课后作业起巩固加深的作用，让学生在做作业时回顾公式，认识到知识之间的连接，进一步加深对知识的理解和运用。

］六、板书。

圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

教学反思：本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。

以下是我对这节课的总结与体会：在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。

这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。

课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。

这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。

在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。

另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积→已知直径求圆的面积→已知周长求圆的面积→已知半径求圆的面积和周长，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。

回顾整节课的教学，我存在了一些不足，能够做到突出重点，围绕着重点进行教学，让学生都能够掌握圆面积的计算公式，但是我在突出重点的同时，没有更好地渗透难点的教学，有点重于基础而忽略深化的感觉。