中考数学第十八讲知能综合检测华东师大版

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2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0，，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程腐方腐㠱腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值：腐腐 ͸腐腐腐腐腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱腐腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：腐＞腐．18．（6分）先化简，再求值：（方方方方）方，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形达标检测题

华师大版八年级数学下册第18章达标检测题一、选择题（共8小题）.1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是()A.4B．12C．24D．282．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE 等于()A.55°B．35°C．25°D．30°第2题图3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长是()A.4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm第3题图4．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是()①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A.①或②B．②或③ C.③或④D．①或③或④第4题图5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是()A.(0，－1) B．(－2，1) C.(－2，－1) D．(2，1)6．(河北中考)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A.70°B．40° C.30°D．20°第6题图7．如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是()A.4 cm2B．3 cm2 C.2 cm2D．1 cm2第7题图8．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是()A.120°B．135°C．150°D．45°第8题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是．10．如图，在▱ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝．第10题图11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是 cm.第11题图12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝．第12题图13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC 的面积记作S 1，四边形ECDF 的面积记作S 2，则S 1与S 2的大小关系是．第13题图14．给出下面的条件：①以6 cm 为一条对角线长，20 cm ，34 cm 为两条边长；②以6 cm ，10 cm 为对角线长，8 cm 为一条边长；③以6 cm 为一条对角线长，3 cm ，5 cm 为两条边长；④以20 cm ，36 cm 为对角线长，12 cm 为一条边长．其中能够画出平行四边形的有．(填序号)15．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为．第15题图16．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在AB 边上，且BE ＝1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ 的周长的最小值为．(精确到0.01).第16题图三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图，在▱ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD ＝∠CEB.18．(10分)(宿迁中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.19．(8分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．20.(8分)如图，▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD 于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN 的数量关系和位置关系，并加以证明．21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C 重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是(B)A.4B．12C．24D．282．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE 等于(B)A.55°B．35°C．25°D．30°第2题图3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长是(A)A.4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm第3题图4．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(C)①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A.①或②B．②或③ C.③或④D．①或③或④第4题图5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是(C)A.(0，－1) B．(－2，1) C.(－2，－1) D．(2，1)6．(河北中考)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于(B)A.70°B．40° C.30°D．20°第6题图7．如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是(C)A.4 cm2B．3 cm2 C.2 cm2D．1 cm2第7题图8．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是(B)A.120°B．135°C．150°D．45°第8题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是__6__．10．如图，在▱ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝__50°__．第10题图11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__24__cm.第11题图12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝__7__．第12题图13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC 的面积记作S 1，四边形ECDF 的面积记作S 2，则S 1与S 2的大小关系是__S 1＝S 2__．第13题图14．给出下面的条件：①以6 cm 为一条对角线长，20 cm ，34 cm 为两条边长；②以6 cm ，10 cm 为对角线长，8 cm 为一条边长；③以6 cm 为一条对角线长，3 cm ，5 cm 为两条边长；④以20 cm ，36 cm 为对角线长，12 cm 为一条边长．其中能够画出平行四边形的有__③④__．(填序号)15．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为__6__．第15题图16．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在AB 边上，且BE ＝1，点P ，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长的最小值为__9.21__(精确到0.01).第16题图三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图，在▱ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD ＝∠CEB.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD綊BC，∴∠DAF＝∠BCE，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∴△DAF≌△BCE，∴∠AFD＝∠CEB.18．(10分)(宿迁中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，{∠A＝∠C，AF＝CE，∠F＝∠E，即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE(A.S.A.)，∴AG＝CH.19．(8分)如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，{∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ， ∴△AOC ≌△BOD ；(2) ∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．20.(8分)如图，▱ABCD 中，∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别为AE ，CF 的中点，连接FM ，EN ，试判断FM 和EN 的数量关系和位置关系，并加以证明．解：FM ＝EN ，FM ∥EN.证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∠B ＝∠D ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠DFC ＝∠BCF.∵∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝12 ∠BAD ，∠BCF ＝∠DCF ＝12 ∠DCB ，∴∠BAE ＝∠DCF.在△BAE 和△DCF 中，{∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ， ∴△BAE ≌△DCF (ASA )， ∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠DFC ，∴∠AEB ＝∠BCF ，∴AE ∥CF.∵点M ，N 分别为AE ，CF 的中点，∴ME ∥FN ，ME ＝FN ，∴四边形MENF 是平行四边形，∴FM ＝EN ，FM ∥EN.21．(8分)如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE ＝BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连结DG ，B ′G .求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG ＝B ′G .证明：(1)∵在平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠2＝∠FEC ，由折叠得∠1＝∠FEC.∴∠1＝∠2.(2)∵∠1＝∠2，∴EG ＝GF.∵AB ∥DC ，∴∠DEG ＝∠EGF.由折叠得EC′∥B′F ，B ′F ＝BF ，∴∠B ′FG ＝∠EGF ，∴∠DEG ＝∠B′FG.∵DE ＝BF ，∴DE ＝B′F ，∴△DEG ≌△B ′FG ，∴DG ＝B′G.22.(10分)如图所示，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，若MA ＝MC .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，AN ＝2，MN ＝1，求四边形ADCN 的面积．(1) 证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA ，(2) 在△ADM 和△CNM 中，∵{∠DAC ＝∠NCA ，∠AMD ＝∠CMN ，MA ＝CM ，∴△ADM ≌△CNM ，∴CN ＝AD ，∵CN ∥AD ，∴四边形ADCN 为平行四边形，∴CD ＝AN ；(2) 解：∵AC ⊥DN ，MN ＝1，AN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2 ＝3 ，∴S △AMN ＝12 AM·MN ＝12 ×3 ×1＝32 . ∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN ＝4S △AMN ＝23 .23．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连结EF 交BD 于点O .(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AE 的长．(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，(2) ∴DC ∥AB ，∴∠OBE ＝∠ODF.{∠BOE＝∠DOF，∠OBE＝∠ODF，BE＝DF，在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.(2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GFD＝∠GEA＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C 重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.).(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.)，∴∠AFB＝∠ADC，又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

华师大八年级数学第十八章函数及其图象单元测试.docx

八年级数学试题一．填空（每小3 分，共 30 分）1.1 中自量的取范是.函数 yx 42. 若 P （ 2a-1, 3a+2 ）在第三象限， a 的取范是 .3. 若反比例函数 y(2m 1) x m 2 2 的像在第二、四象限，m 的是44. 直 y= 3 x ＋ 4 与 x 交于 A, 与 y 交于 B, O 原点， △ AOB 的面5. 直 ykx b 与 y5 x 1 平行，且（ 2， 1）， kb= .6. 把直 y ＝ 2x ＋ 1 向下平移3 个位得到的函数解析式是．37. 已知一次函数 y ＝（ 5m ＋ 2） x － m ＋ 3 的象一、二、四象限， m 的取范是.8. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子量x （千克）之的关系如下表:量 x （千克）1 2 3 4 ⋯⋯售价 y （元）++++⋯⋯由上表得 y 与 x 之的关系式是.9. 反比例函数 yk k 0 在第一象限内的象如1，x点 M 是像上一点 , MP 垂直 x 于点 P ，如果△ MOP 的面 1，那么 k 的是.10. 点 P （ x ， y ），点P （ x ， y ）是一次函数 y ＝－ 4x + 3象上的两个点，且x ＜ x ， y与 y 的大小关系1112221212是．二．（每小 3 分，共 18 分）11. 关于函数 y=-x-2 的象，有如下法：① 象点（ 0， -2 ）；② 象与x 交点是（ -2 ，0）；③从象知y 随x 的增大而增大；④ 象不第一象限；⑤ 象是与y=-x 平行的直；其中正确的法有（）．A 、 5 种B 、 4 种C 、 3 种 D、 2 种12. 若 A 点在第二象限，且到 x 、 y 的距离分3， 2，点 A 的坐（）A 、（ 3，－ 2）B 、（ 2，－ 3）C 、（－ 2， 3）D、（－ 3， 2）13. “ 兔跑” 述了的故事：先的兔子看着慢爬行的，傲起来，睡了一，当它醒来，快到点了，于是急忙追赶，但已晚，先到达点了。

华师版八年级下册数学第18章全章整合与提升习题课件

角形ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发
沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射
线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t s，以A、C、
E、F为顶点的四边形是．2或3
C．2或4
D．2或6
全章整合与提升
15．如图，在▱ABCD中，E、F分别在边DC、BC上，且 AE ＝ AF ，过 D 点作 DG ⊥ AF 于 G ，过 B 点作 BH⊥AE于H，求证：DG＝BH. 证明：如图，连结BE，DF.
面积为( D )
A．15
B．20
C．28
D．32
全章整合与提升
3．【中考·湖北】如图，已知▱ABCD的对角线AC， BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则 △OCD的周长为____1_4___．
全章整合与提升 4．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线 AE交DC于点E，连结BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为____3_0_°__．
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＋∠DAB＝180°，∠D＝∠ABC＝100°. ∴∠DAB＝80°.∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝40°.∵AE ＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)＝70°.∴∠EBC＝∠ABC －∠ABE＝100°－70°＝30°.
全章整合与提升 5．【中考·通辽】在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC 于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11， EF＝5，则AB＝________．【点拨】分两种情况讨论．如图①，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB.

华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形中考真题训练含答案

14.证明:(1)连结AC,交EF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知:∠DAC=∠ACG,AE=CE,
∴∠ACB=∠ACG,∠EAC=∠ECA.
∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAE.
∴∠ACE=∠ACD,∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠可知AD=CG.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,
∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.
(2)∵四边形ABCE是=2,
∴四边形ABCE的面积=3×2=6.
12.解:(1)如图所示CE为所作.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
A.102°B.112°C.122°D.92°
图4图5
6.[2019·河池]如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
二、填空题
7.[2018·常州]如图6,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=°.
三、解答题
10.[2019·遂宁]如图9,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
图9
11.[2019·本溪]如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
图6图7
8.[2018·泰州]如图7,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.

中考数学知能综合检测华东师大版

知能综合检测(七)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·宜昌中考)分式方程21221x 9x 3x 3-=--+的解为( ) (A)3 (B)-3 (C)无解 (D)3或-32.如果x=2是方程1x 2+a=-1的根，那么a 的值是( ) (A)0 (B)2(C)-2 (D)-6 3.(2012·天门中考)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折4.(2012·内江中考)甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )(A)3040x x 15=- (B)3040x 15x =- (C)3040x x 15=+ (D)3040x 15x =+ 二、填空题(每小题5分，共15分)5.关于x 的方程(k+2)x 2+4kx-5k=0是一元一次方程，则k=______，方程的解是______.6.(2012·攀枝花中考)若分式方程：1kx 12x 22x-+=--有增根，则k=______. 7.(2012·连云港中考)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调的台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______元．三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)解方程：(1)()x 43;x x 1x 1+=-- (2)x 31.x 1x 2-=-+ 【探究创新】9.(13分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5，其中a(元／千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．答案解析1.【解析】选C.去分母得12-2(x+3)=x-3,解得x=3,代入分母得分母为0，所以方程无解.2.【解析】选C.把x=2代入方程12x+a=-1得12×2+a=-1，解得a=-2.3.【解析】选B.设要保证利润率不低于5%，则最多可打x折，根据题意得，1 200×x10-800=800×5%，解得x=7.所以最多可打7折.4.【解析】选C.甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是(x+15)千米/小时；甲车行驶30千米需要的时间是：30x 小时，乙车行驶40千米需要的时间是40x 15+小时，因为这两个时间相同，所以3040x x 15=+，故选C. 5.【解析】由题意得k+2=0且4k ≠0，所以k=-2.当k=-2时,原方程可化为-8x+10=0，所以x=5.4答案：-2546.【解析】根据题意得，其增根为2，去分母得，2(x-2)+1-kx=-1,把x=2代入得k=1. 答案：1【归纳整合】解答此类问题，一般不必求出分式方程的解，只需将分式方程化为整式方程，然后将使分式方程的分母为0的未知数的值代入整式方程，便可求出待定系数的值. 7.【解析】设条例实施前此款空调的售价为x 元，则()110 000110 000110%.x x 200⨯+=- 解之，得x=2 200.经检验，x=2 200是原方程的解.答案：2 2008.【解析】(1)方程两边同时乘以x(x-1)，得：x ＋4＝3x,解得x ＝2,经检验，x ＝2是原方程的根.∴原方程的解为x ＝2. (2)方程两边同乘(x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1),整理得2x=5,解得x=5,2 经检验，x=52是原方程的根. ∴原方程的解为x=5.29.【解析】(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s s4 4.5=10．解得s=360．答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x=360-48-36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．。

2015届中考数学总复习十八图形的认识初步精练精析1 华东师大版

图形的性质——图形认识初步1一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________ ．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_________ °．13．计算：50°﹣15°30′=_________ ．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________ ．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________ 度．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．图形的性质——图形认识初步1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：C．点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功 C 考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠AB D，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．13．计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣43°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．专题：几何综合题．分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x ﹣5相对．解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1．（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．解答：解：∵D为AC的中点，DC=14cm，∴AC=2CD=28cm．∵BC=AB，∴AB=AC=×28=cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．考点：两点间的距离．分析：根据BC=2AB，AC=6c m，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．解答：解：∵BC=2AB，AC=6cm，∴AB=2cm，BC=4cm，∵AD=DB，∴AD=BD=1cm，∵BE：EF：FC=1：1：3，∴BE=EF=BC=×4=cm，∴DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1++=cm．点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．。

(华师大版)初中数学八年级下册第18章综合测试02含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第18章综合测试一、选择题（共12小题）1.ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠可以为（） A .1:2:3:4B .1:2:2:1C .2:2:1:1D .2:1:2:12.在ABCD 中，50A ︒∠=，则C ∠为（） A .40°B .50°C .130°D .无法确定3.如下图，O 为ABCD 两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A .1对B .2对C .3对D .4对4.如下图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE △的周长为10，则ABCD 的周长为（）A .14B .16C .20D .185.如下图，四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB DC AD BC ∥，∥ B .AB DC AD BC ==， C .AO CO BO DO ==，D .AB DC AD BC =∥，6.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A .AB DC AD BC ==， B .AB CD B D ∠=∠∥， C .AB CD AD BC =∥，D .AB CD AB CD =∥，7.已知四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，给出下列5个条件：①AB CD ∥；②OA OC =；③AB CD =；④BAD DCB ∠=∠；⑤AD BC ∥，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组.A .4B .5C .6D .78.如下图，四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，且AB CD ∥，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A .AB CD =B .AD BC ∥C .OA OC =D .AD BC =9.如下图，在ABCD 中，点E F 、分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A .AE CF =B .DE BF =C .ADE CBF ∠=∠D .AED CFB ∠=∠10.在ABCD 中，E F 、分别在BC AD 、上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A .AF CE =B .AE CF =C .BAE FCD ∠=∠D .BEA FCE ∠=∠11.如下图，已知ABC △是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且1BD =，以AD 为边作等边ADE △，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①ABD BCF △≌△；②四边形BDEF是平行四边形；③BDEF S =四边形AEFS =其中正确的有（）A .1个B .2个C .3个D .4个12.ABCD 中，E F ，是对角线BD 上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（） A .BE DF =B .AE CF =C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠二、填空题（共8小题）13.如下图，ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE 交对角线AC 于点F ，若2AF =，则对角线AC 长为________.14.如下图，在ABCD 中，6860AB AD B BAD ︒==∠=∠，，，与CDA ∠的角平分线AE DF 、相交于点G ，且交BC 于点E F 、，则图中阴影部分的面积是________.15.平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠小20°，那么C ∠=________.16.如下图，点D 是直线l 外一点，在l 上取两点A B ，，连接AD ，分别以点B D ，为圆心，AD AB ，的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD BC ，，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是________.17.若O 是四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的交点，且14cm OB OD AC ==，，则当OA =________cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.18.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB AD BC DC ==，，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是________（将命题的序号填上即可）. 19.如下图，平行四边形ABCD 中，8cm 12cm AB AD ==，，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P D Q B 、、、四点组成平行四边形的次数有________次.20.如下图，分别以ABC Rt △的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边ABD △和ACE F △，为AB 的中点，DE AB ，相交于点G ，若30BAC ︒∠=，下列结论：①EF AC ⊥；②四边形ADFE 为平行四边形；③4AD AG =；④DBF EFA △≌△.其中正确结论的序号是________.三、解答题（共8小题）21.如下图，在ABCD 中，点E F 、分别是AD BC 、的中点，分别连接BE DF BD 、、.（1）求证：AEB CFD △≌△；（2）若四边形EBFD 是菱形，求ABD ∠的度数.22.如下图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是BC AD 、上的点，且BE DF =.求证：AE CF =.23.已知：如下图，点E F ，分别为ABCD 的边BC AD ，上的点，且12∠=∠. 求证：AE CF =.24.如下图，在ABC △中，90ACB D ︒∠=，是BC 的中点，DE BC CE AD ⊥，∥，若24AC CE ==，；（1）求证：四边形ACED 是平行四边形（2）求四边形ACEB 的周长.25.如下图，ABC △为等边三角形，D F 、分别为BC AB 、上的点，且CD BF =，以AD 为边作等边ADE △.（1）求证：ACD CBF △≌△；（2）点D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 是平行四边形且30DEF ︒∠=.26.如下图，E F ，是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD BC DF BE AE CF =∥，∥，.求证：（1）AFD CEB △≌△；（2）四边形ABCD 是平行四边形.27.如下图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、分别是AD BC 、的中点.求证：AF CE =.28.如下图，已知E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE CF =.请说明四边形BFDE 是平行四边形.第18章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等可得答案. 解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A ，B ，C 都不满足，只有D 满足. 故选：D .此题主要考查了平行四边形的性质.其性质：平行四边形的两组对角分别相等. 2.【答案】B【解析】由平行四边形的性质：对角相等，得出C A ∠=∠. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，50C A ︒∠=∠=∴.故选：B .此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解. 3.【答案】D【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC AB CD OA OC OB OD ABC ADC ====∠=∠，，，，，即可证得()()ABC CDA SAS ABD CDB AOD COB SAS AOB COD △≌△，△≌△；△≌△，△≌△. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD OA OC OB OD ABC ADC ====∠=∠∴，，，，，在ABC △和CDA △中，AB CD ABC ADC BC DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SAS ∴△≌△，同理：ABD CDB △≌△；在AOD △和COB △中，OA OC AOD BOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD COB SAS ∴△≌△，同理：AOB COD △≌△. 故选：D .此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用. 4.【答案】C【解析】由平行四边形的性质得出AB CD BC AD OB OD ===，，，再根据线段垂直平分线的性质得出BE DE =，由CDE △的周长得出6cm BC CD +=，即可求出平行四边形ABCD 的周长.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD BC AD OB OD ===∴，，， OE BD ⊥∵，BE DE =∴，CDE ∵△的周长为10，10DE CE CD BE CE CD BC CD ++=++=+=∴，∴平行四边形ABCD 的周长()220BC CD =+=；故选：C .本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键. 5.【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断.解：A .由“AB DC AD BC ∥，∥”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B .由“AB DC AD BC ==，”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C .由“AO CO BO DO ==，”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D .由“AB DC AD BC =∥，”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意；故选：D .此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理. 6.【答案】C【解析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题. 解：A .AB CD AD BC ==∵，，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 可以判断四边形ABCD 是平行四边形； B .180AB CD B C ︒∠+∠=∵∥，∴，B D ∠=∠∵，180D C ︒∠+∠=∴， AC BD ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 可以判断四边形ABCD 是平行四边形； C .AB CD AD BC =∵∥，，∴四边形ABCD 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形.故C 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形， D .AB CD AB CD =∵∥，，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故选：C .本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.属于中考常考题型. 7.【答案】C【解析】根据平行四边形的判定进行选择即可.解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； ①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； ①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； ①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形. 所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有6组. 故选：C .本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 8.【答案】D【解析】A .由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；B .由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；C .由AB CD ∥可得出BAO DCO ABO CDO ∠=∠∠=∠、，结合OA OC =可证出()ABO CDO AAS △≌△，根据全等三角形的性质可得出AB CD =，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；D .由AB CD AD BC ∥、＝无法证出四边形ABCD 是平行四边形.此题得解. 解：A .AB CD AB CD =∵∥、，∴四边形ABCD 是平行四边形；B .AB CD AD BC ∵∥、∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；C .AB CD ∵∥，BAO DCO ABO CDO ∠=∠∠=∠∴，.在ABO △和CDO △中，BAO DCO ABO CDO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO CDO AAS △≌△∴，AB CD =∴，∴四边形ABCD 是平行四边形；D .由AB CD AD BC ∥、＝无法证出四边形ABCD 是平行四边形.故选：D .本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD 是平行四边形是解题的关键.9.【答案】B【解析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；解：A .由AE CF =，可以推出DF EB DF EB =，∥，四边形DEBF 是平行四边形；B .由DE BF =，不能推出四边形DEBF 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C .由ADE CBF ∠=∠，可以推出ADE CBF △≌△，推出DF EB DF EB =，∥，四边形DEBF 是平行四边形；D .由AED CFB ∠=∠，可以推出ADE CBF △≌△，推出DF EB DF EB =，∥，四边形DEBF 是平行四边形；故选：B .本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.【答案】B【解析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题.解：A .错误.∵四边形ABCD 是平行四边形，AF EC ∴∥，AF EC =∵，∴四边形AECF 是平行四边形.∴选项A 错误.B .正确.根据AE CF =，所以四边形AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B 正确.C .错误.由BAE FCD B D AB CD ∠=∠∠=∠=，，可以推出ABE CDF △≌△，BE DF =∴，AD BC =∵，AF EC AF EC =∴，∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形.故选项C 错误.D .错误.BEA FCE ∠=∠∵，AE CF AF EC ∴∥，∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形.故选项D 错误.故选：B .此题考查了平行四边形的性质与判定.解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型.11.【答案】C【解析】连接EC ，作CH EF ⊥于H .首先证明BAD CAE △≌△，再证明EFC △是等边三角形即可解决问题；解：连接EC ，作CH EF ⊥于H .ABC ADE ∵△，△都是等边三角形，60AB AC AD AE BAC DAE ABC ACB ︒==∠=∠=∠=∠=∴，，，BAD CAE ∠=∠∴，BAD CAE ∴△≌△，160BD EC ACE ABD ︒==∠=∠=∴，，EF BC ∵∥，60EFC ACB ︒∠=∠=∴，EFC ∴△是等边三角形，2CH =， EF EC BD EF BD ==∴，∵∥，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，1BD CF BA BC ABD BCF ===∠=∠∵，，，ABD BCF ∴△≌△，故①正确， 32BDEF S BD CH ==平行四边形∵，故③正确，2233AEF AEC ABD S S S ===△△△，故④错误，本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.12.【答案】B【解析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA OC OB OD ==，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE OF =即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解.解：如下图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，OA OC OB OD ==，，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A .若BE DF =，则OB BE OD DF −=−，即OE OF =，故本选项不符合题意；B .若AE CF =，则无法判断OE OF =，故本选项符合题意；C .AF CE ∥能够利用“角角边”证明AOF △和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D .BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B .本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.二、13.【答案】6【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC ∥，即可证得：AEF CBF △∽△；由平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，易得:1:2AE CB =，又由相似三角形的对应边成比例，即可得:1:2AF CF =，继而求得答案.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC =，AD BC ∴∥，AEF CBF △∽△∴.E ∵是A 的中点，1122AE AD BC ==∴， 12AE AF CB CF ==∴4CF =∴.6AC AF CF =+=∴.故答案是：6.此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.14.【答案】【解析】首先过G 作GH AD ⊥于点H ，反向延长，交BC 于点I ，则HI 是平行四边形的高，求得平行四边形的面积，然后根据平行线的性质，以及角平分线的定义证得BAE AEB ∠=∠，则BE AB =，同理求得CF 的长，则EF 即可求得，根据ADG EFG △∽△，相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得HG 和GI ，求得ADG △和EFG △的面积，根据ADG EFG ABCD S S S S =−−△△阴影平行四边形求解.解：过G 作GH AD ⊥于点H ，反向延长，交BC 于点I .则sin 68ABCD HI AB B S ====⨯=平行四边形. ∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，DAE AEB ∠=∠∴，又DAE BAE ∠=∠∵，BAE AEB ∠=∠∴，6BE AB ==∴，同理，6CF CD AB ===，6684EF BE CF BC =+−=+−=∴，AD BC ∵∥，ADG EFG ∴△∽△，824HG AD GI EF ===∴，HG GI ==∴则11822ADG S AD HG ==⨯⨯=△， 11422EFG S EF GI ==⨯=△，ADG EFG ABCD S S S S =−−=−−=△△阴影平行四边形∴.故答案是：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定方法，等角对等边，以及相似三角形的判定与性质，求得HG 和GI 的长是关键.15.【答案】80°【解析】根据平行四边形的性质分别求出A ∠和B ∠的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得C A ∠=∠，即可求解.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，°°18020A B B A ⎧∠+∠=⎪⎨∠−∠=⎪⎩∴，解得：°°80100A B ⎧∠=⎪⎨∠=⎪⎩， 80C A ︒∠=∠=∴.故答案为：80°.本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法.16.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】先根据分别以点B D ，为圆心，AD AB ，的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD BC ，，得出AB DC AD BC ==，，再判断四边形ABCD 是平行四边形的依据.解：根据尺规作图的画法可得，AB DC AD BC ==，，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言为：AB DC AD BC ==∵，，∴四边行ABCD 是平行四边形.17.【答案】7【解析】根据OA 求出OC ，得出OA OC =，平行四边形的判定定理根据得出平行四边形ABCD ，即可得出答案.解：由题意得：当7OA =时，1477OC OA =−==，OB OD =∵时，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：7.本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般.18.【答案】②【解析】根据平行四边形的判定定理进行判断.定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件.故①错误； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形.故②正确；③在四边形ABCD 中，AB AD BC DC ==，，那么这个四边形ABCD 不一定是平行四边形，菱形也满足该条件.故③错误；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行.故④错误；故填：②.此题主要考查了平行四边形的判定.在判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，推导分析，看是否符合平行四边形的判定定理.19.【答案】3【解析】首先设经过t 秒，根据平行四边形的判定可得当DP BQ =时，以点P D Q B 、、、为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.解：设经过t 秒，以点P D Q B 、、、为顶点组成平行四边形，∵以点P D Q B 、、、为顶点组成平行四边形，DP BQ =∴，分为以下情况：①点Q 的运动路线是C B −，方程为12412t t −=−，此时方程0t =，此时不符合题意；②点Q 的运动路线是C B C −−，方程为41212t t −=−，解得： 4.8t =；③点Q 的运动路线是C B C B −−−，方程为()1242412t t −−=−，解得：8t =；④点Q 的运动路线是C B C B C −−−−，方程为43612t t −=−，解得：9.6t =；⑤点Q 的运动路线是C B C B C B −−−−−，方程为()1244812t t −−=−，解得：16t =，此时P 点走的路程为16AD ＞，此时不符合题意.∴共3次.故答案为：3.此题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用.20.【答案】①②③④【解析】根据已知先判断ABC EFA △≌△，则AEF BAC ∠=∠，得出EF AC ⊥，由等边三角形的性质得出30BDF ︒∠=，从而证得DBF EFA △≌△，则AE DF =，再由FE AB =，得出四边形ADFE 为平行四边形，根据平行四边形的性质得出4AD AG =，从而得到答案.解：ACE ∵△是等边三角形，60EAC AE AC ︒∠==∴，，30BAC ︒∠=∵，902FAE ACB AB BC ︒∠=∠=∴＝，，F ∵为AB 的中点，2AB AF =∴，BC AF =∴，ABC EFA ∴△≌△，FE AB =∴，30AEF BAC ︒∠=∠=∴，EF AC ⊥∴，故①正确，（含①的只有B 和D ，它们的区别在于有没有④.它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）， AD BD BF AF ==∵，，9030DFB BDF ︒︒∠=∠=∴，，90FAE BAC CAE ︒∠=∠+∠=∵，DFB EAF ∠=∠∴，EF AC ⊥∵，30AEF ︒∠=∴，BDF AEF ∠=∠∴，()DBF EFA AAS ∴△≌△，故④正确.AE DF =∴，FE AB =∵，∴四边形ADFE 为平行四边形，故②正确；12AG AF =∴，14AG AB =∴， AD AB =∵，则AD AG =，故③，故答案为①②③④.本题考查了平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择.三、21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，A C AD BC AB CD ∠=∠==∴，，.∵点E F 、分别是AD BC 、的中点，1122AE AD FC BC ==∴，. AE CF =∴.在AEB △与CFD △中，AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFD SAS ∴△≌△.（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，BE DE =∴.EBD EDB ∠=∠∴.AE DE =∵，BE AE =∴.A ABE ∠=∠∴.180EBD EDB A ABE ︒∠+∠+∠+∠=∵，1180902ABD ABE EBD ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴. 【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE DE =，因为180EBD EDB A ABE ︒∠+∠+∠+∠=，所以1180902ABD ABE EBD ︒︒∠=∠+∠=⨯=，问题得解. 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等.22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AD BC =∴，∥，BE DF =∵，AF CE =∴，∴四边形AECF 是平行四边形，AE CF =∴.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AB CD AD BC =，∥，又由BE DF =，易证得四边形AECF 是平行四边形，则可得AE CF =.此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大，关键是根据平行四边形的性质解答.23.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，1DAE ∠=∠∴，12∠=∠∵，2DAE ∠=∠∴，AE CF ∴∥，AF EC ∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形，AE CF =∴.【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD BC ∥，再根据平行线的性质得到1DAE ∠=∠，而12∠=∠，于是2DAE ∠=∠，根据平行线的判定得到AE CF ∥，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF 是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE CF =.本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中.证明出AE CF ∥是解题的关键.24.【答案】解：（1）证明：90ACB DE BC ︒∠=⊥∵，，AC DE ∴∥，又CE AD ∵∥，∴四边形ACED 是平行四边形.（2）∵四边形ACED 是平行四边形.2DE AC ==∴.在CDE Rt △中，由勾股定理得CD ==D ∵是BC 的中点，2BC CD ==∴在ABC △中，90ACB ︒∠=，由勾股定理得AB ==.D ∵是BC 的中点，DE BC ⊥，4EB EC ==∴.∴四边形ACEB 的周长10AC CE EB BA =+++=+.【解析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC DE ∥，又CE AD ∥，所以四边形ACED 是平行四边形；（2）四边形ACED 是平行四边形，可得2DE AC ==.由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长.本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径是解题的关键.25.【答案】证明：（1）由ABC △为等边三角形，AC BC FBC DCA =∠=∠，，在ACD △和CBF △中，AC BC DCA FBC CD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()ACD CBF SAS △≌△；（2）当D 在线段BC 上的中点时，四边形CDEF 为平行四边形，且角30DEF =度按上述条件作图，连接BE ，在AEB △和ADC △中，60AB AC EAB BAD DAC BAD ︒=∠+∠=∠+∠=，，即EAB DAC AE AD ∠=∠=，，()AEB ADC SAS ∴△≌△，又ACD CBF ∵△≌△，AEB ADC CFB ∴△≌△≌△，60EB FB EBA ABC ︒=∠=∠=∴，，EFB ∴△为正三角形，60EF FB CD EFB ︒==∠=∴，，又60ABC ︒∠=∵，60EFB ABC ︒∠=∠=∴，EF BC ∴∥，而CD 在BC 上，EF ∴平行且相等于CD ，∴四边形CDEF 为平行四边形，D ∵在线段BC 上的中点，F ∴在线段AB 上的中点，160302FCD ︒︒∠=⨯=∴，则30DEF FCD ︒∠=∠=.【解析】（1）在ACD △和CBF △中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等.（2）当30DEF ︒∠=，即为30DCF ︒∠=，在BCF △中，90CFB ︒∠=，即F 为AB 的中点，又因为ACD CBF △≌△，所以点D 为BC 的中点.本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.26.【答案】证明：（1）如图，AD BC DF BE ∵∥，∥，1234∠=∠∠=∠∴，.又AE CF =，AE EF CF EF +=+∴，即AF CE =.在AFD △与CEB △中，1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AFD CEB ASA ∴△≌△；（2）由（1）知，AFD CEB △≌△，则AD CB =.又AD BC ∵∥，∴四边形ABCD 是平行四边形.【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得AFD CEB △≌△；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD CB =，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.27.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC =∴∥，；又∵点E F 、分别是AD BC 、的中点，12AE CF AE CF AD ==∴∥，， ∴四边形AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），AF CE =∴（平行四边形的对边相等）.【解析】根据“平行四边形ABCD 的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF 为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论.本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.28.【答案】证明：连接BD ，交AC 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形OA OC OB OD ==∴，（平行四边形的对角线互相平分）又AE CF =∵，OA AE OC CF −=−∴，即OE OF =，∴四边形BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）【解析】连接BD ，利用对角线互相平分来证明即可.本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型.。

华师大版八年级下册数学第十八章测试题(附答案)

华师大版八年级下册数学第十八章测试题（附答案）一、单选题1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E ，则BE等于（）.A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在□中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（）A. 2.5B. 5C. 10D. 153.如图，在ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°4.如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 125.如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 2S1=S28.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A. BC=5cm，∠D=60度B. ∠C=120度，CD=5cmC. AD=5cm，∠A=60度D. ∠A=120度，AD=5cm9.如图，□ABCD对角线AC与BD交于点O，AC=4，BD=6，BC=4，则△BOC的周长是（）A. 7.5B. 9C. 15D. 无法确定10.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．A. AB∥CD，AD＝BCB. ∠A＝∠B，∠C＝∠DC. AB＝CD，AD＝BCD. AB＝AD，CB＝CD11.下列命题中，正确的是（）A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 正方形的对角线相等且互相垂直D. 矩形的对角线不能相等12.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余二、填空题13.如图，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是________.14.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点C坐标为________.16.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________17.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交BC 于F、G，沿DF将△BDF剪下，并顺时针旋转180°与△AMD重叠，沿EG将△CEG剪下，并逆时针旋转180°与△ANE重叠，则四边形MFGN周长的最小值是________．19.□ABCD的周长为40㎝，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4㎝，则AB＝________㎝，BC＝________㎝。

数学八年级下华东师大版第十八章函数及其图象综合能力测试题

第18章函数及其图象综合能力测试题（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．在函数y=11xx--中，自变量x的取值范围是_______．2．点P（3，2）关于x轴对称点是_______，关于y轴对称点坐标是______，•关于原点对称点的坐标是________．3．若正比例函数y=x与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限，则k•的取值范围是_______．4．正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=kx的图象上一个交点是（-2，1），•那么它们的另一个交点是_______．5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2•个单位所得到的直线解析式是_______．6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______．7．若反比例函数y=kx经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限．8．如下左图所示，已知点P是反比例函数y=kx的图象在第二象限内的一点，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，若矩形OMPN的面积为5，则k=______．9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，•搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，则S关于n的函数关系式是_______．10．已知一次函数y=ax+b（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______．二、选择题（每题3分，共30分）11．已知下列各点的坐标：M（-3，4），N（3，-2），P（1，-5），Q（2，-1），其中在直线y=•-x+1的图象上的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）A．k>0，b≥0 B．k<0，b≥0 C．k<0，b≤0 D．k>0，b≤013．已知反比例函数y=kx（k≠0），当x1<x2<0时，y1<y2，则它的图象一定在（）A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二象限 D．三，四象限14．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么（）A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．y2<y1<0 D．y1>y2>015．如图所示，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O ，P 2A 2O ，P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，则（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 316．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（） A ．直线y=-x 上;B ．双曲线y=-1x 上C ．直线y=x 上;D ．双曲线y=1x上 17．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q 随时间t 变化的大致图象是（）18．如图所示，下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）19．函数y=-3x-6中，当自变量x 增加1时，函数值y 就（） A ．增加3 B ．增加1 C ．减少3 D ．减少120．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h 与注水时间t 的关系式的是（）三、解答题（共60分）21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．22．（8分）如图是一次函数y=-12x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y 是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，•请说明理由．23．（10分）某商场经营一批进价2元一件的小商品，•在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表：单价（元） 3 5 9 11销售量（件）18 14 6 2（1）一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？（2）猜测日销售量y与单价x之间的关系式．（3）按（2）的关系式，求当这种商品单价为7元时的日销售量．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．25．（12分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．26．（12分）某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？参考答案:1．x>1 2．（3，-2），（-3，2），（-3，-2） 3．k<04．（2，-1） 5．y=x-3 6．3 27．四 •8．-5 9．S=2n+1 10．x=1，x<111．C 12．B 13．B 14．D 15．D 16．D •17．•B •18．D 19．C 20．D21．反比例函数关系式为y=9x．22．（1）0<x≤5（2）y有最小值，当x=5时，y=2.5为最小值．23．（1）按最高价销售利润为（3-2）×18=18（元），按最低价销售利润是（11-2）×2=18（元）．（2）y=24-2x（3）当x=7时，日销售得y=24-2×7=10（件）24．（1）解：设甲，乙两家超市的费用分别用y甲，y乙表示，则有y甲=0.8x+60，y乙=0.85+30．（2）当x>600时，甲超市优惠，当x=600时，两家超市一样费用．当x<600时，乙超市优惠．25．（1）y=1.6x+10.8（2）当x=43.5时，y=80.4≠77，所以不配套．26．（1）y=-80x+720（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），当y=380时，380=-80x+720得x=4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水每年总费用为380×4.25+780=2395（元）．所以从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．。

中考数学第十八讲知能综合检测华东师大版

知能综合检测十八（40分钟 60分）一、选择题每小题5分，共20分12022·江西中考等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是A20°B50°C60°D80°2如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于A 1013B1513C 6013D75133如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为A4 cm B6 cmC10 cm D以上都不对4如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题每小题5分，共15分52022·滨州中考如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．62022·梅州中考如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______72022·临沂中考在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5 cm ，则AE=______cm ．三、解答题共25分811分2022·绍兴中考如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于1EF 2长为半径作圆弧，两条圆弧交于点180802︒-︒60136cm 12B ECF,BC EC,ACB FEC 90.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩ 2 cm5 cm ．答案：38【解析】1∵AB ∥CD ，∴∠ACD ∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=12∠CAB=33°2∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，∴△ACN≌△MCN9【解析】1∵BM=NC，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ∠ABQ=∠MBQ∠ABQ=60°2①是②是证明：如图，∵∠ACM=∠BAN=120°,CM=AN,AC=AB,∴△ACM≌△BAN,∴∠AMC=∠BNA,∴∠NQA=∠NBC∠BMQ=∠NBC∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°③否证明：如图，∵BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∴Rt△ABM≌Rt△BCN,∴∠AMB=∠BNC又∠NBM∠BNC=90°,∴∠QBM∠QMB=90°,∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°。

八年级下册华东师版第18章平行四边形综合能力检测卷

八年级下册华东师版第18章平行四边形综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.如图,在▱ABCD中,如果∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°第1题图第3题图2.若▱ABCD的周长为40 cm,BC=23AB,则BC等于()A.16 cmB.14 cmC.12 cmD.8 cm3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.①②B.①④C.③④D.②③4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是()A.∠1=∠2B.AB⊥ACC.AB=CDD.OA=OC第4题图第5题图5.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6B.12C.18D.246.在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点,若点D与A,B,C三点构成平行四边形,则点D 的坐标不可能是()A.(0,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)7.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AB=9,AF=12,AE=8,则BC等于()A.20B.272 C.323D.17第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的网格.用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为√5的平行四边形的个数是()A.2B.4C.6D.89.如图,以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE,BE,则∠AEB的度数是()A.135°B.140°C.145°D.150°10.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,给出下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.若∠A=119°,则∠BCE=.第11题图第12题图12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,DE=2,则AD=.13.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足为F.若∠DAF=50°,则∠C 的度数是.第13题图第14题图第15题图14.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N.若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且15.如图,△ABC的面积为16,点D是BC上一点,且BD=14四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)如图,已知▱ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q.求证:QM=NP.17.(8分)如图,E,F是AC上的两点,BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.18.(9分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,连接CC1.(1)线段A1C1的长度是,∠CBA1的度数是;(2)求证:四边形CBA1C1是平行四边形.19.(9分)如图1,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,且BE=DF,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)在(1)的基础上小明继续探究发现:如图2,连接BF,DE,分别交AE,CF于点G,H,得到的新四边形EHFG也是平行四边形.请你判断小明的结论是否正确,并说明理由.20.(9分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形,并说明理由.(3)在(2)的条件下,若AE=5,求四边形AECF的周长.21.(10分)如图,已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.(2)若AF=14,DF=13,AD=15,求AC的长.22.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 在x 轴上,▱OABC 的顶点B 在反比例函数y=k x (k>2)的图象上,顶点C 在反比例函数y=2x 的图象上,▱OABC 的面积等于4.(1)求k 的值;(2)已知OA=1,若在坐标平面内存在不同于点C 的任意点D ,使以O ,A ,B ,D 为顶点所作的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点D 的坐标.23.(11分)如图,直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ,C 两点,过A ,C 两点分别作x 轴、y 轴的垂线相交于点B (8,6).(1)求直线MN 的函数表达式;(2)动点P 从O 出发,以每秒1个单位的速度沿x 轴的正半轴匀速运动,运动时间为t 秒,△ABP 的面积为S ,求S 与t 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,当t=4时,在平面内是否存在一点Q ,使得以A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.第18章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C C B C A B 11.29° 12.7 13.100° 14.6 15.41.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC.又∵∠B+∠D=260°,∴∠B=130°.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=50°.故选A.2.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为40cm,∴AB+BC=20 cm,∵BC=23AB,∴AB+23AB=20 cm,∴AB=12 cm,∴BC=8 cm.故选D.3.D【解析】保持②③两块碎玻璃的位置不变,延长角的两边即可得到原来的平行四边形.故选D.4.B【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,AB=DC,OA=OC,所以∠1=∠2,故选项A,C,D中的结论一定成立,不符合题意;由已知条件无法得出AB⊥AC,故选项B中的结论不一定成立,符合题意.故选B.5.C【解析】由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF是等边三角形.又∵EF=6,∴△GEF的周长为18.故选C.6.C【解析】因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以可以分以下三种情况分别求出D点的坐标.如图所示,当AB∥CD,AD∥BC时,D点的坐标为(2,1);当AB∥CD1,AC∥BD1时,D1点的坐标为(0,-1);当AD2∥BC,AC∥BD2时,D2点的坐标为(-2,1).故选C.7.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=9.∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AF=12,AE=8,∴S▱ABCD=BC·AE=CD·AF,即BC×8=9×12,解得BC=272.故选B.8.C【解析】∵√12+22=√5,即两直角边分别为1,2的直角三角形的斜边为√5,∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个,共有6个(如图).故选C.9.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°.∵AD=DE=CE,∴AD=DE=CE=BC,∴∠DAE=∠AED,∠CBE =∠CEB.∵∠DEC=90°,∴∠EDC=∠ECD=45°.设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,则∠ADE=180°-2x,∠BCE=180°-2y.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=225°-2x,∠BCD=∠BCE+∠ECD=225°-2y,∴∠BAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,∴2x-45°=225°-2y,∴x+y=135°,∴∠AEB=360°-∠AED-∠CEB-∠DEC=360°-135°-90°=135°.故选A.10.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OB=OD,S△BCD=S△ABD.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴CF∥AE,S△BCD=12BD·CF,S△ABD=12BD·AE,∴CF=AE,故①正确;由①得CF∥AE,CF=AE,∴四边形CFAE是平行四边形,∴EO=FO,故②正确;∵OB=OD,OE=OF,∴DE=BF,故③正确;由以上可得出△CDF≌△ABE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△BOC等,故④错误.故正确的结论有3个.故选B.11.29°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=119°,∴AB∥CD,∠BCD=∠A=119°,∴∠BEC=∠ECD.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠ECD=90°,∴∠B CE=∠BCD-∠ECD=29°.12.7【解析】∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD=EF,AF=DE,AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF=BF,∴AD=BF.∵AB=5,AF=DE=2,∴BF=5+2=7,∴AD=7.13.100°【解析】∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°.∵∠DAF=50°,∴∠ADF=90°-50°=40°.∵DE 平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADF=80°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∴∠C=100°.14.6【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴∠OAM=∠OCN,又∵∠AOM=∠CON,OA=OC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的对称中心,也是两条对角线的中15.4【解析】设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,则有h=h1+h2.S△ABC=12BC·h=16,S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH·h1+12GH·h2=12GH(h1+h2)=12GH·h.∵四边形BDHG是平行四边形,且BD=14BC,∴GH=BD=14BC,∴S阴影=14×12BC·h=14S△ABC=4.16.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴MD∥BC,AB∥ND,又∵MN∥AC,∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形,∴MQ=AC,PN=AC,∴QM=NP.17.【解析】∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,∴△ADF≌△CBE,∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.18.【解析】(1)10135°∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,AC=10,∴A1C1=10,∠CBC1=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∴∠A1BC1=45°,∴∠CBA1=135°.(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四边形CBA1C1是平行四边形.19.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴AF∥CE.∵BE=DF,AD=BC,∴AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.(2)小明的结论正确,理由如下:由(1)知,四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF.∵BE=DF,BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,∴BF∥DE,又∵AE∥CF,∴四边形EHFG为平行四边形.20.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC.∵点C与点A重合,点D落在D'处,∴CD=AD',∴AB=AD'.∵AD∥BC,∴∠BEA=∠EAD.∵D'F∥AE,∴∠EAD=∠D'FA,∴∠BEA=∠D'FA.在△ABE 和△AD'F 中,{∠B =∠D',∠AEB =∠AFD',AB =AD',∴△ABE ≌△AD'F.(2)四边形AECF 为平行四边形.理由如下: 由(1)知,△ABE ≌△AD'F ,∴AE=AF , 根据折叠得AE=EC ,∴AF=CE.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD , ∴AF ∥EC , 又∵AF=EC ,∴四边形AECF 为平行四边形.(3)由(2)知四边形AECF 为平行四边形, AE=EC ,AE=5,∴四边形AECF 的周长为2(AE+EC )=2(5+5)=20.21.【解析】 (1)∵BD 垂直平分AC ,∴AB=BC ,AD=DC.在△ADB 与△CDB 中,{AB =CB,AD =CD,DB =DB,∴△ADB ≌△CDB ,∴∠BAD=∠BCD.∵∠BCD=∠ADF ,∴∠BAD=∠ADF ,∴AB ∥FD. ∵BD ⊥AC ,AF ⊥AC ,∴AF ∥BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形. (2)∵四边形ABDF 是平行四边形, ∴BD=AF=14,AB=DF=13. 设BE=x ,则DE=14-x ,由勾股定理得AB 2-BE 2=AD 2-DE 2,即132-x 2=152-(14-x )2, 解得x=5,即BE=5, ∴AE=√AB 2-BE 2=√132-52=12,∴AC=2AE=24.22.【解析】 (1)设OA=m (m>0),B 的纵坐标是n (n>0).∵▱OABC 的面积等于4,∴nm=4,∴n=4m , 把y=4m 代入y=k x,得x=k 4m=km 4, 把y=4m 代入y=2x,得x=24m=12m , 根据题意得km 4-12m=m ,解得k=6. (2)当OA=1时,A 的坐标是(1,0),B 的纵坐标是4, 则点B 的坐标是(32,4),点C 的坐标是(12,4). 当四边形OADB 是平行四边形时,点D 的坐标是(52,4); 当OA 是对角线时,OA 的中点是(12,0),设D 的坐标是(a ,b ), 则12(a+32)=12,12(4+b )=0,解得a=-12,b=-4, 则D 的坐标是(-12,-4). 综上可得符合条件的点D 的坐标为(52,4),(-12,-4). 23.【解析】 (1)∵B (8,6),∴OA=8,OC=6,A 的坐标是(8,0),C 的坐标是(0,6).设直线MN的表达式是y=kx+b,根据题意得{8k+b=0,b=6,解得{k=−3 4 ,b=6.则直线MN的函数表达式是y=-34x+6.(2)当P在线段OA上,即0≤t≤8时,AP=8-t,则S=12×(8-t)×6=24-3t;当P在OA的延长线上,即t>8时,AP=t-8,则S=12×(t-8)×6=3t-24.(3)存在.点Q的坐标为(-4,6),(4,6),(12,-6).当t=4时,P的坐标是(4,0).当四边形ACQP是平行四边形时,CQ∥x轴,且CQ=AP=4,则Q的坐标是(-4,6);当四边形APCQ是平行四边形时,CQ∥AP且CQ=AP,则Q的坐标是(4,6);当四边形PQAC是平行四边形时,AP的中点是(6,0),Q的纵坐标是-6,设横坐标是m,则m2=6,解得m=12,则Q的坐标是(12,-6).。

综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合测评试卷(无超纲带解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°2、如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能．．判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO3、如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°4、如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（）A．B．C．D．155、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（）A．14 B．16 C．28 D．326、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<127、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是（）A ．∠AEB 的度数不确定B ．符合条件的点E 有两处C ．S △AED ＝S △BEC ，S △AEB ＝S △CEDD ．点E 在对角线AC 上8、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（8，6）.若直线l 经过点（2，0），且直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 对应的函数解析式是（）A ．y ＝x －2B ．y ＝3x －6C ．332y x =-D ．2433y x =- 9、某街区街道如图所示，其中CE 垂直平分,//,//AF AB CD BC DF ．从B 站到E 站有两条公交线路；线路1是B D A E →→→，线路2是B C F E →→→，则两条线路的长度关系为（）A ．路线1较短B ．路线2较短C ．两条路线长度相等D ．两条线路长度不确定10、下列性质中，平行四边形不具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．相邻两角互补D ．两组对边分别相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、己知平行四边形ABCD 的一个内角平分线把一边分为3cm ，5cm 两部分，这个平行四边形的周长是______．2、▱ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠D 的度数是________．3、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，EF AC ⊥交AC 于点G ，若4AE =，CD =AG 的长度为______．4、如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为________________．5、如图，点E 、F 是ABCD 的对角线BD 上的点，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．6、如图，BD 为ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD AB 、上，且//,MN BD 则DMC S △_____BNC S △（填“＜”、“＝”或“＞”）7、（1）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（3）两组对角分别________的四边形是平行四边形∵∠A ＝ ∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形（4）对角线________的四边形是平行四边形∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形（5）一组对边________的四边形是平行四边形∵AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形8、▱ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =_______ cm ，BC = ______ cm ．9、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．10、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：如图，在ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接,DM MC ．求证：DM MC ⊥．2、如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 是BD 上的两点．（1）当,BE DF 满足什么条件时，四边形AECF 是平行四边形？请说明理由；（2）当AEB ∠与CFD ∠满足什么条件时，四边形AECF 是平行四边形？请说明理由．3、在Rt ABO 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到11OA B ．（1）则线段1OA 的长是___________，1AOB ∠=_____________．（2）连接1AA 求证四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积？4、如图，如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，那么四边形AEFD 是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD 是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，①AB CD =．②又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴BC EF =，③BE CF =．④由①③，得AD EF=．⑤由②④，得+=+，⑥AB BE DC CF即AE DF=．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．5、已知：如图，在ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE DF=．求证：四边形DEBF是平行四边形．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A−∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠D＝∠B＝70°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．2、D【解析】【分析】AD BC，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；A.证明//B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】∠DAC=∠BCA//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；∠ABO=∠CDO∴AB CD//又 AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；AC=2AO，BD=2BO∴==AO CO BO DO,∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A的度数求得∠C的度数，然后根据垂直的定义求得∠CED=∠CFB=90°，最后利用四边形的内角和求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，∵DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴∠CED =∠CFB =90°，∴∠EHF =360°-∠C -∠CFB -∠CED =360°-90°-90°-60°=120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360°，难度不大．4、A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===，由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、B【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝43CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，∴BC+CD＝28①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，整理得，BC＝43CD②，联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．故选：D．本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．6、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．7、B【分析】点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，即可得到AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC 或者AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，再根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC∴∠BAD +∠ABC =180°∵点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，∴当点E 在平行四边形ABCD 的内部时，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ∴1=2ABE ABC ∠∠，1=2BAE BAD ∠∠， ∴()1=180=180=902AEB ABE BAE ABC BAD ---+∠∠∠∠∠，同理当点E 在平行四边形ABCD 的外部时，AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，同样可以得到∠AEB = 90°，故A 不符合题意；∴E 点的位置有两个，且不一定在AC 上，故B 符合题意，故D 不符合题意；∵AD =BC ，E 到AD 和到BC 的距离相等，∴=AED BEC S S △△，但是得不到=AEB CED S S △△，故C 不符合题意；故选B ．本题主要考查了角平分线的判定定理和平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、C【解析】【分析】根据直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，可得直线l 过OB 的中点，又根据中点公式可得OB 的中点为()4,3，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，即可求解．【详解】解：∵直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，即过OB 的中点，∵顶点B 的坐标为（8，6）， ∴86,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()4,3，设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，得：2043k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 的解析式为332y x =-，故选：C ．本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．9、C【解析】【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF＝BD．①∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA．②∴BC＝DA．③路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C．【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．10、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案．【详解】解：A、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意；B、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意；C、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意；D、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是了解其性质，难度不大．二、填空题1、22cm 或26cm【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE △为等腰三角形，然后分别讨论3BE =cm ，5CE =cm 或5BE =cm ，3CE =cm ，继而求得答案．【详解】解：如图，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB =CD ，BC =AD ，DAE AEB ∴∠=∠，AE ∵为角平分线，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，AB BE ∴=，当3AB BE ==cm ，5CE =cm 时，∴AB=CD =3cm ，AD =BC =BE +EC =8cm ，∴四边形ABCD 的周长=AD +BC +AB +CD =22cm ；当5AB BE ==cm 时，3CE =cm ，同理求得周长=AD+BC+AB+CD=26cm．故答案为：22cm或26cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．2、115°【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°-∠A=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3【解析】【分析】过点F 作FH AE ⊥交于点H ，由平行四边形ABCD 得AB CD ==AC BC =，可设B BAC α∠=∠=，故1802ACB α∠=︒-，由EF AC ⊥求出9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，由折叠的性质可得AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-，进而求出180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，得出AHF △是等腰直角三角形，由勾股定理求出3AH FH ==，故1EH =，在Rt FHE 中，根据勾股定理求出EF ，由等面积法即可得出AG 的长．【详解】如图，过点F 作FH AE ⊥交于点H ，∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ==∵AC BC =，∴设B BAC α∠=∠=，∴1802ACB α∠=︒-，∵EF AC ⊥，∴90CGE ∠=︒，∴9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，∵ABE △沿AE 翻折得到AFE △，∴AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-， ∴180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，∴AHF △是等腰直角三角形，∴222AH FH AF +=，即222AH =，解得：3AH =，∴3AH FH ==，∴431EH AE AH =-=-=，在Rt FHE 中，EF ==，∴1122AEF S EF AG AE FH =⋅=⋅，即AE FH AG EF ⋅===【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．4、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．5、DE BF =（答案不唯一）【解析】【分析】由已知OA =OC ，OB =OD ，则只要OE =OF 即可判定四边形AECF 是平行四边形，故可增加条件DE =BF 即可．【详解】增加条件DE =BF ，可使四边形AECF 是平行四边形∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵DE =BF∴OD -DE =OB -BF即OE =OF∴四边形AECF 是平行四边形故答案为：DE =BF （答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．6、＝【解析】【分析】连结,BM DN ，根据平行四边形的性质可得，//AD BC ，由已知条件//,MN BD 根据等底同高的三角形面积相等可得MDC MDB BDN NBC S S S S ===△△△△，即可得出答案．【详解】连结,BM DN ，如图四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CDMDC MDB S S ∴=△△，BDN NBC S S =△△,//MN BD ，∴MDB BDN S S =△△,MDC MDB BDN NBC S S S S ∴===△△△△，∴DMC S △=BNC S △．故答案为：=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，通过找到等底同高的三角形是解题的关键．7、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略8、 19 11【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB 比BC 大8cm ，继而可求出AB 、BC 的长度．【详解】解：∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴BC+AB=30cm，①又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，∴AB-BC=8cm，②由①②得AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19，11．【点睛】本题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．9、20【解析】【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S ▱ABCD =2S △ABC =20(cm 2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．10、45,135,45,135︒︒︒︒【解析】【分析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图，根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，在四边形AECF 中，360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，∴45C ∠=︒ ，在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由在▱ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，易证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD，即可求得∠CDM＋∠DCM＝90°，即可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M为AB的中点，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝12∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝12∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM ⊥MC ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得DM ，CM 分别平分∠ADC 与∠BCD 是关键．2、（1）BE DF =，理由见解析；（2）AEB CFD ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，则AO CO =，BO DO =，由BE DF =即可得到OE OF =，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）根据四边形ABCD 是平行四边形，进而可得,//AB CD AB CD =，ABE CDF ∠=∠，结合AEB CFD ∠=∠，证明ABE CDF △≌△进而可得AE CF =，AEB CFD ∠=∠，根据等角的补角相等可得AEF CFE ∠=∠，进而得到//AE CF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可得证．【详解】解：（1）BE DF =，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形BO DO ∴=，AO CO =BE DF =BO BE DO DF ∴-=-OE OF ∴=∴四边形AECF 是平行四边形；（2）AEB CFD ∠=∠，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD AB CD ∴=ABE CDF ∴∠=∠又AEB CFD ∠=∠ABE CDF ∴△≌△∴AE CF =AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∴∠=∠//AE CF ∴∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．3、（1）6，135︒；（2）见解析；（3）36．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出16OA OA ==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，由此可得答案；（2）根据题意可得11//OA A B ，116OA A B ==，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）∵90OAB ∠=︒，6OA AB ==，∴OAB ∆是等腰直角三角形，∴45AOB ∠=︒，∵将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，16OA OA ∴==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，∴11119045135AOB AOA AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：6，135︒；（2）将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，116A B AB ∴==，11190AOA OA B ∠∠==︒，∴11//OA A B ，116OA A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．（3）四边形OAA 1B 1的面积=OA •A 1O =6×6=36．∴四边形OAA 1B 1的面积是36．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．4、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．如图，连接,AE DF ，当点B 和点C 不在直线AE 和DF 上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形AEFD 是平行四边形．【详解】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．正确证法：如图，连接,AE DF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =，又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴,//BC EF BC EF =，∴,//AD EF AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、证明见详解．【解析】【分析】先根据平行四边形得出//EB DF ，再由一组对边平行且相等判断四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，∵点E 在AB 上，点F 在CD 上，∴//EB DF ，又∵EB DF =，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．。

华师大版初中数学八下第18章综合测试试题试卷含答案

第18章综合测试一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.平行四边形ABCD 中，E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，则下图中共有平行四边形的个数是（）A .2个B .3个C .4个D .5个2.如下图所示，在ABCD 中，E F ，分别在BC AD ，上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF CF =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠． A .①或②B .②或③C .③或④D .①或③或④3.四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD AD BC ∥，∥；②AB CD AD BC ==，；③AO CO BO DO ==，；④AB CD AD BC =∥，．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（） A .1组B .2组C .3组D .4组4.已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（） A .10与16B .12与16C .20与22D .10与405.如下图，已知ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()23−，，则点C 的坐标为（）A .()32−，B .()23−−，C .()32−，D .()23−，6.如下图，在ABCD 中，AC BD ，相交于点10cm 8cm O AB AD AC BC ==⊥，，，，则OB 等于（）A .6cmB cmC .11cmD .7.如下图，在ABCD 中，下列结论不一定成立的是（）A .12∠=∠B .AD DC =C .ADC CBA ∠=∠D .OA OC =8.如下图，在ABCD 中，9010cm 6cm ODA AC BD ︒∠===，，，则AD 的长为（）A .4cmB .5cmC .6cmD .8cm9.如下图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是边BC AD 、上的点，有下列条件： ①AE CF ∥；②BE FD =；③12∠=∠；④AE CF =，若要添加其中一个条件，使四边形AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A .①②③④B .①②③C .②③④D .①③④10.如下图，四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC BD ，相交于点O AE BD ⊥，于点E CF BD ⊥，于点F ，连接AF CE ，，若DE BF =，则下列结论：①CF AE =；②OE OF =；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共5小题，每个小题4分，共20分）11.在平行四边形ABCD 中，50A AB a BC b ︒∠===，，.则B ∠=________，C ∠=________，平行四边形ABCD 的周长＝________．12.在ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 两部分，则ABCD 的周长为________． 13.如下图，在ABCD 中，AE BD ⊥于点3012E EAC AC ︒∠==，，，则AE 的长为________．14.在四边形ABCD 中，BD 是对角线，ABD CDB ∠=∠，要使四边形ABCD 是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是________（只需写出一种情况）．15.如下图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，若58AD AP ==，，则APB △的周长是________．16.如下图，点A E F C ，，，在一条直线上，若将DEC △的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE CF DE AC =⊥，于点E BF AC ⊥，于点F ，且AB CD =.则当点E F ，不重合时，BD 与EF 的关系是________．三、解答题（共五大题，总分70分）17.（10分）已知：如下图，点P 是ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F .求证：AE CF =.18.（10分）如下图所示，已知在ABCD 中，M N ，分别是AB CD ，上的点，AM CN E F =，，是AC 上的点，AE CF =，试说明：四边形MENF 是平行四边形．19.（10分）已知：如下图，在ABC △中，AB AC AD =，是BC 边上的中线，AE BC CE AE ⊥∥，，垂足为E .（1）求证：ABD CAE △≌△；（2）连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．20.（20分）如下图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG ．（1）证明平行四边形ECFG 是菱形；（2）若120ABC ︒∠=，连结BG CG DG 、、， ①求证：DGC BGE △≌△；②求BDG ∠的度数；（3）若90814ABC AB AD M ︒∠===，，，是EF 的中点，求DM 的长．21.（20分）分别以平行四边形()90ABCD CDA ︒∠≠的三边AB CD DA ，，为斜边作等腰直角三角形，ABE CDG ADF △，△，△．（1）如上图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF EF ，．请判断GF 与EF 的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；（2）如上图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF EF ，，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．第18章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AB CD =∴∥，，E F G H ∵、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点， AE CG =∴，∴四边形AECG 是平行四边形，同理：四边形BFDH 是平行四边形，四边形OPMN 是平行四边形．所以图中共有：平行四边形ABCD ，平行四边形BFDH ，平行四边形OPMN ，平行四边形AECG ，共4个，故选C ．2.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AB CD B D AD BC AD BC =∠=∠=∴∥，，，∥，，如果BAE FCD ∠=∠，则()ABE DFC ASA △≌△，BE DF =∴，AD DF BC BE −=−∴，即AF CE =，AF CE ∵∥，∴四边形AFCE 是平行四边形；（③正确）如果BEA FCE ∠=∠，则AE CF ∥，AF CE ∵∥，∴四边形AFCE 是平行四边形；（④正确）故选C ． 3.【答案】C【解析】如下图，①AB CD AD BC ∵∥，∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；AB CD ∵∥，180ABC BCD ︒∠+∠=∴，又BAD BCD ∠=∠∵，180BAD ABC ︒∠+∠=∴，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；③∵在四边形ABCD 中，AO CO BO DO ==，，∴四边形ABCD 是平行四边形；④∵在四边形ABCD 中，AB CD AD BC =∥，，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的有3组. 故选C .4.【答案】C【解析】根据题意，两条对角线的一半与一边构成三角形。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析第十八讲勾股定理知能综合检测北师大版(1)

知能综合检测第十八讲勾股定理（40分钟 60分）一、选择题(每题5分，共20分)1.在△ABC中，A B=6，AC=8，BC=10，那么该三角形为( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形2.(2021·宁波中考)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，那么弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形组成的，能够用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内取得的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，那么D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为( )(A)90 (B)100 (C)110 (D)1213.如图，已知△ABC中，AB＝21，AC＝10，AB边上的高CD＝8，那么边BC的长为( )(A)17 (B)15 (C)6 (D)以上答案都不对4.(2020·丹东中考)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，假设AC=9，那么AE的值是( )(A)63(B)43(C)6 (D)4二、填空题(每题5分，共15分)5.(2020·玉溪中考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，别离以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积别离记为S1，S2，S3，假设S2=4，S3=6，那么S1=_______.6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，那么DE＝_____．7.(2020·无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D，E，F别离是AB，BC，CA的中点，假设CD=5 cm，那么EF=______cm．三、解答题(共25分)8.(12分)(2021·重庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.假设AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)【探讨创新】9.(13分)如图，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABC沿A D剪开，并别离以AB，AC 为轴翻转，取得△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)，点E，F别离是点D的对应点．延长EB，FC相交于G点，假设BD＝2，DC＝3，求AD的长．答案解析1.【解析】选B.因为62+82=102，因此该三角形为直角三角形.2.【解析】选C.如图，过B作BN⊥KL于N.那么△BNF≌△CAB.因此BN=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4，因此KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11,因此矩形KLMJ的面积为10×11=110.3.【解析】选A.在Rt△ACD中，因为AC＝10，CD＝8，利用勾股定理求得AD=6，因为AB＝21，A D ＝6，因此BD=15，在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BC=17.4.【解析】选C.设AE＝x，那么CE＝9－x．因为BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，依照角平分线性质，得DE＝CE＝9－x.又因为ED垂直平分AB，因此AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.由于在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，那么∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.因此在Rt△ADE中，∠A＝30°，易患DE＝12AE，即9－x＝12x，因此x＝6．5.【解析】由题意得：S1=CB2，S2=AB2，S3=AC2，由勾股定理可得AB2+CB2=AC2,那么有S2+ S1= S3，即4+ S1=6，那么S1=2.答案：26.【解析】因为△ACD是直角三角形，依照直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知DE=12AC=4.答案：47.【解析】依照三角形中位线的性质可知EF=12AB,又因为CD是Rt△ABC斜边的中线，因此CD=12AB，因此EF=CD=5 cm.答案：58.【解析】∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中，由勾股定理得：2222AC BC AB4223=-=-=，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=23+4+2=6+23．答：△ABC的周长是6+23．【归纳整合】利用勾股定理求线段的长度，第一应找到线段所在的直角三角形，假设原题中没有直角三角形，那么常常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原那么是：尽可能不要分割已知的边和特殊角，如此能够增加条件的利用率.【探讨创新】9.【解析】∵点E与点D关于AB对称，∴△AEB≌△ADB.∴AE=AD，∠AEB=∠ADB=90°，∠EAB=∠DAB.同理：AF=AD，∠AFC=90°，∠DAC=∠FAC，∴∠EAF=2∠BAC=90°,∴四边形AEGF是正方形.设AD＝x，那么AE＝EG＝GF＝x,∴BG＝x－2，CG＝x－3.∴(x－2)2＋(x－3)2＝52 .解得x1＝6，x2＝－1(舍),∴AD＝6.。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析第十八课时一次函数的应用知能综合检测北师大版(1)

知能综合检测(十八)（30分钟 50分）一、选择题（每题4分，共12分）1.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路抵达点A，再走上坡路抵达点B，最后走下坡路抵达工作单位，所用的时刻与路程的关系如下图．下班后，若是他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度别离维持和去上班时一致，那么他从单位抵家门口需要的时刻是( )（A）12分钟（B）15分钟（C）25分钟（D）27分钟2.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，若是再也不加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，假设这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动线路是A→D→C→B→A，设P点通过的线路为x，以点A，P，D为极点的三角形的面积是y.那么以下图象能大致反映y与x的函数关系的是( )二、填空题（每题4分，共12分）4.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如下图的一次函数图象确信，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为__________.5.“一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为5 k g的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,，那么弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+(0≤x≤5).”王刚同窗在阅读上面材料时就发觉部份内容被墨迹污染，被污染部份是确信函数关系式的一个条件，你以为该条件能够是：__________（只需写出一个）．6.一辆汽车在行驶进程中，路程y（千米）与时刻x（小时）之间的函数关系如下图,那时0≤x≤1，y关于x的函数关系式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为__________.三、解答题（共26分）7.（8分）(2021·泉州中考）国家推行“节能减排、低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1(单位：元）与正常运营时刻x(单位：天）之间别离知足关系式:y0=ax,y1=b+50x,如下图.试依照图象解决以下问题：（1）每辆车改装前天天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=_______ 元，正常运营__________天后，就能够够从节省的燃料费中收回改装本钱.（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因此，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？8.(8分）（2021·南通中考）甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车前后从甲地动身驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时刻x(h)之间的函数关系．请依照图象，解答以下问题：(1)线段C D表示轿车在途中停留了__________ h；(2)求线段DE对应的函数关系式；(3)求轿车从甲地动身后通过量长时刻追上货车．【探讨创新】9.（10分）荆门市是闻名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如下图．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)假设经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼别离可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应如何安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？★动脑想一想★通过练习，你能总结出经济决策问题的特点和解答方式吗？答案解析1.【解析】选B.由题知走平路的时刻为3分钟；上坡路路程为1千米，历时5分钟，那么速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，历时4分钟，那么速度=0.5千米／分钟.回来的时刻=2÷+1÷+3=15(分钟).2.【解析】选D.依照题意可知y 与x 之间的函数关系为y=，且0≤x ≤300，应选D.3.【解析】选B.先探讨y 与x 的函数关系：当0≤x ≤4时，A ，P ，D 三点构不成三角形，面积为0；当点P 在CD 上（4<x ＜8）时，A,P ,D 三点能组成三角形，且其面积y=12×4×(x-4)=2(x-4)；当点P 在BC 上（8≤x ＜12）时，A,P ,D 三点能组成三角形，且其面积y=12×4×4=8；当点P 在AB 上（12≤x<16）时，A,P ,D 三点能组成三角形，且其面积y=12×4×(16-x)=2(16-x).当点P 与点A 重合（即当x=16)时，A ，P ，D 不能组成三角形，面积为0. 即y=()()0,0x 4,2x 4,4x 8,8,8x 12,216x ,12x 16,≤≤⎧⎪-⎪⎨≤⎪⎪-≤≤⎩＜＜＜然后在直角坐标系中作出函数的图象，可得答案为B. 4.【解析】设一次函数的表达式为y=kx+b,把（30，300）,（50，900）代入上式得30k b 30050k b 900+=⎧⎨+=⎩，，解得k 30b 600=⎧⎨=-⎩，，即y=30x-600，当y=0时，解得x=20(kg).答案：20 kg5.【解析】依照函数关系式可知挂x kg 物体弹簧伸长 cm ，因此每增加1 kg 物体弹簧伸长0.5 cm ．答案：若是悬挂2 kg 物体弹簧总长度为11 cm (答案不惟一)6.【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x，那么y=60，那么当1≤x≤2时，由两点坐标（1,60）与（2,160）得，当1≤x≤2时的函数关系式为y=100x-40.答案：y=100x-407.【解析】(1)90 4 000 100(2)方式一：依题意及图象得:100×(90-50)x=400 000+100×4 000,解得:x=200.答：200天后共节省燃料费40万元.方式二：依题意，可得：400 000100÷(90-50)+100=200(天）.答：200天后共节省燃料费40万元.8.【解析】（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：=（小时）.（2）依照D点坐标为（，80），E点坐标为（，300），代入y=kx+b，得80 2.5k b 300 4.5k b=+⎧⎨=+⎩，，解得：k=110，b=-195，故线段DE对应的函数关系式为y=110x-195.（3）∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=ax得300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x-195，解得：x=，=（h）.答：轿车从甲地动身后通过h追上货车．9.【解析】(1)y＝26x20x40, 24x x40.≤≤⎧⎨>⎩（）（）(2)该经销商购进乌鱼x千克，那么购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为W元．由题意得x40,89%75x95%x93%75.>⎧⎨⨯-+≥⨯⎩（）解得x≥50．由题意得W＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．∵16＞0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1 400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1 400元．【归纳整合】经济决策问题的特点1.利用一次函数等有关知识能够在某些经济活动中作出具体的经济决策.这些试题新颖灵活，具有较强的时期气息和很强的选拔功能.2.此类问题常常与一次方程、一次不等式有紧密联系.解答方式：(1)此类问题一样有两个函数关系，解决时应先依据已知条件或图象信息求出函数关系式.(2)在进行经济决策时，先利用方程或直接利用图象求出两个函数的交点，再选择适合的方案.。

备战中考数学基础必练(华师大版)第十八章平行四边形(含解析)

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第十八章-平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD ＝12，AC＝6，则▱OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.262.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，▱则这样的折纸方法有（）.A.1种B.2种C.3种 D.无数种3.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，若AC＝8，AB＝6，BD＝m ，那么m的取范围是（）.A.2＜m＜10B.2＜m＜14C.6＜m＜8 D.4＜m＜205.点A ，B ，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ，B ，C ，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个6.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO▱BD交AD于点E，则▱ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH▱BC，AG▱CD，且AH、AC、AG将▱BAD分成▱1、▱2、▱3、▱4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）A.▱1=▱2B.▱3=▱4C.BH=GDD.HC=CG8.下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，在平行四边形ABCD中，▱ABC的平分线交AD于E，▱BED=150°，则▱A的大小为（）A.150°B.130°C.120°D.100°10.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.二、填空题11.如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：________（填一个即可）12.已知平行四边形ABCD中，▱C＝2▱B，则▱A＝________度．13.已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是________．14.一组对边________且________的四边形是平行四边形.15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是________16.如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO▱BD 于O交BC于E，若▱DEC的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为________．17.如图，在▱ABCD中，▱1=▱2，▱3=▱4，EF▱AD．请直接写出与AE相等的线段________（两对即可），写出满足勾股定理的等式________（一组即可）．三、解答题18.如图，BD是▱ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE▱AB，EF▱AC．（1）求证：BE=AF；（2）若▱ABC=56°，▱ADB=120°，求▱AFE的度数．19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：▱QEF 为等腰三角形．四、综合题20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且▱ADE=▱BAD，AE▱AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分▱BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．21.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot▱ADB= ，AB=16．点E 在射线BC上，点F在线段BD上，且▱DEF=▱ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，▱DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当▱DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，▱▱OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故答案为：B．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。

华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案18.1平行四边形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）（第1题图）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：22．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）（第2题图）A．8 B．9 C．10 D．113．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等4．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）（第4题图）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC5．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）（第5题图）A．16°B．22°C．32°D．68°6．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）（第6题图）A．B．3 C．4 D．57．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）（第7题图）A．7 B．10 C．11 D．128．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（）（第8题图）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共6小题）9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_________．（第9题图）10．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________．11．在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE=_________．12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_________．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_______ cm．（第13题图）14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为_________．（第14题图）三．解答题（共8小题）15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．（第15题图）16．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．（第16题图）参考答案一．1．D 解析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=.∵点E是边AD的中点，∴AE=DE= AD，∴=．故选D．2．C 解析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10.故选C．3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．4．C 解析：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误.故选C．5．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°，∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选C．6．A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC==5.∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可得AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故选A．7．B 解析：∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6.∴△CDE的周长为EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．8．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=60°，∴△ABE是等边三角形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选C．二．9．20解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．10．AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F是AD的中点，∴AF=FD.在△AEF和△DCF中，，∴△AEF≌△DCF（ASA），∴AE=CD.∵B、A、E共线，∴AE∥CD．11．4 解析：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．∵EG将▱ABCD分为面积相等的两部分，∴点F为对角线AC的中点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S平行四边形ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．12．9 解析：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD.∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9.13．2解：∵▱ABCD，∴∠ADE=∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE.∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.∵BC=AD=8cm，∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．14．4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，∴∠AFD=∠BAF.∵点F为边DC的中点，∴DF=CD=2.∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF=2.∵DG⊥AE，∴AG=FG===，∴AF=2.∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴AF：EF=DF：CF=1，∴EF=AF=2，∴AE=4．三．解答题（共8小题）15．证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．16．解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．18．2平行四边形的判定1．下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有()（第2题图）A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.（第3题图）4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．（第4题图）5．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()（第7题图）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD ∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)（第8题图）9．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是____________．10．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE ＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．（第5题图）11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．（第9题图）12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．（第12题图）13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．（第13题图）14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.（第14题图）15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．（第15题图）参考答案1.A2.C3.704.65°5.B6.D7.B8.DE ＝BF(答案不唯一)9.平行四边形10.易证△ANE ≌△CMF ，∴EN ＝MF.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，在△ANF 和△CME中，⎩⎨⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形.11.易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 12.113.(1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB.又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD.∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形.14.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH.∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF.又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH.15.(1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°.∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA). (2)由(1)，得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD.∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形.。

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