最新人教版初中数学八年级下册《分式方程(二)》公开课教案
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
初中数学_分式方程(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
5.4分式方程（第二课时）一、教材分析《分式方程》是北师大版八年级教学下册第五章第四节第二课时的内容。
学生已经学习了分式的基本性质及四则混合运算，并探索了整式方程的解法。
这样为本节细读探索分式方程奠定了知识基础。
分式是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
通过本章内容的学习为学生今后进一步学习函数和方程等知识起到非常重要的作用。
二、学情分析学生已经具备一定的解整式方程和分式运算的能力，但缺乏对分式有意义的深入理解，导致在解分式方程过程中忽视对增根的检验，其本质是对等式的基本性质的理解不到位，忽视了不为零这个限制条件。
三、教学任务分析①知识技能：会解分式方程，体会“转化思想”的重要作用。
②教学思考：经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感。
③问题解决：加深对增根的理解，学会检验，培养数学的严密性与严谨性。
④情感态度：在生活中激发学生寻找解决问题方法的探究热情，培养了学生学习的习惯，感受方程的魅力。
重点：掌握如何解分式方程理解增根产生的原因，学会如何验根难点：增根产生的原因四、教法与学法分析教法：问题驱动、引导发现、观察类比学法：合理探究、讨论归纳解分式方程的基本思想？为什么会产生增根？如何验根？五、教学过程分析（一）情境创设问题驱动（二）探究发现 形成新知1.小组活动：议一议，小组5分钟时间讨论交流回答以下问题：（1）解分式方程的基本思想？（2）解分式方程的依据？2. 文化渗透 课外拓展3.例1、解方程1x-2 = 3x解：方程两边都乘以x(x-2)得：x=3(x-2)解这个方程得 x=3检验：将x=3代入原方程中得左边＝1 右边＝1 左边＝右边∴x=3是原方程的根.展示学生成果4.解方程：5.增根的概念6.小组活动：议一议，小组5分钟时间讨论交流回答以下问题：1.解分式方程时为什么会产生增根？2.如何验根？3.解分式方程的一般步骤？（三）知识归纳 拓展应用（四）问题变式 思维拓展.22121--=--x x x（五）文化渗透课外拓展（六）学习小结反思提升我学到了……我思考了……我表达了……（七）学以致用布置作业1、基础性作业：课本知识技能1,数学理解2.2、拓展性作业：请你以身边的事为背景，编一道能用我们今天所学知识解决的题目.六、教学设计反思对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
八年级数学下册《3.1 分式（二）》教学设计
分式（二）一、内容与分析内容：分式的大体性质和分式的约分。
内容分析：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过度数的大体性质，因此可类比分数的大体性质来学习分式的大体性质，在上节课已初步把握了类比的学习方式，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．在相关的学习中学生初步具有了观看、归纳、类比、猜想的能力和自主探讨、合作交流的能力。
二、目标与分析目标：把握分式的大体性质和能熟练进行分式的约分。
目标分析：本节课的学习任务是让学生把握分式的大体性质和分式的约分，也是本节课的重难点。
本节课的内容是学习分式的运算的基础，因此学生要熟练把握；在学习分分式的的大体性质时，可类比分数的大体性质来学习，要引导学生用类比的方式，通过对分式的大体性质的归纳，培育学生观看，类比，推理的能力。
分式的约分是分式大体性质的应用，通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力。
三、问题诊断分析本节课学生可能存在的问题是在分式的约分上，产生这一问题的要紧缘故是没有把握分式的方式，另外对因式分解把握的不够熟练。
解决这一问题的关键是温习巩固因式分解的相关知识，让学生把握约分的关键是找分子与分母的公因式，需要学生注意约分的公因式必需是非零的而且约分要完全，结果必需是最简分式。
四、教学进程分析 第一环节 知识预备一、温习分数的大体性质，推想分式的大体性质. ［师］咱们来看如何做不同分母的分数的加法：21+31 ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65 ［师］那个地址将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯ ，31=2321⨯⨯=62.这是依照什么呢？ ［生］依照分数的大体性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］专门好！分式是一样化了的分数，咱们是不是能够推想分式也有分数的这一类似的性质呢？第二环节 情景引入问题1：2163=的依据是什么？你以为分式a a 63与21相等吗？mn m 2与m n 呢？ 设计用意：通过对上题的回答，来回答此题，寻求二者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的大体性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 师生活动：教师让学生通过观看，类比，推理出分式的大体性质，并让学生明白类比的理由是字母能够表示任何数，通过对分数的大体性质的明白得，可类比得出分式的大体性质，但一样学生可能只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外那个整式不能为零，教师要引导学生想到这一点。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》说课稿
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》说课稿一. 教材分析《分式方程（二）》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念、解法的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引出分式方程，并通过解决实际问题让学生进一步理解分式方程的意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经具备了一定的数学基础，对分式方程有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对分式方程的理解不够深入，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出分式方程。
2.讲解：讲解分式方程的基本概念、解法，并通过案例进行讲解。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.应用：让学生解决实际问题，运用所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生进一步理解和掌握分式方程的解法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：形式：( = )4.合并同类项八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行评价。
评价时要注重学生的个体差异，鼓励学生的创新思维。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。
八年级数学下册分式方程教案
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 提高学生解决实际问题中涉及分式方程的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法以及解分式方程的步骤。
2. 难点：解分式方程过程中的运算技巧和错误防范。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的分式方程，引导学生学会应用。
3. 采用练习法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：回顾八年级上册学习的方程知识，引导学生思考如何解决实际问题中的分式方程。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例演示解分式方程的步骤。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 练习：布置一些分式方程题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解分式方程的注意事项。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例引导：通过分析具体案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
3. 互动提问：教师提问，学生回答，激发学生思考，巩固所学知识。
4. 练习巩固：布置针对性练习题，让学生在练习中掌握解分式方程的技巧。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习成果：评价学生在课后练习中的解答正确与否，解题思路是否清晰。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
八、教学拓展1. 介绍分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。
初中数学教案：代数方程的解法——分式方程 (2)
初中数学教案：代数方程的解法——分式方程代数方程是数学中重要的概念之一，而分式方程是代数方程中的一种特殊形式。
在初中数学课程中，学生需要学习如何解决分式方程，这样他们就能更好地理解和应用代数的基本概念。
本教案将介绍两种常见的解分式方程的方法：通分和消元法。
一、通分法通分法是解决分式方程的常见方法之一。
通过将方程中出现的分式通分，使得方程中的分母相同，从而方便进行运算和求解。
步骤如下：1. 首先观察方程的分式是否可以进行通分。
如果可以通分，就将方程中所有的分式通分。
2. 将方程中分子部分相加或相减，将分母部分保持不变。
3. 化简方程，将方程转化为一个简化的形式，方便求解。
4. 求解得到方程的根。
下面通过一个具体的例子来演示通分法的应用：例子：解方程2/(x+3) + 1/(x-2) = 5/(x-1)解：首先观察方程中的分式可以通分，分母分别为(x+3)、(x-2)和(x-1)。
为了通分，我们将分式乘以一个合适的系数。
对于这个方程，我们可以选择将第一个分式的分母乘以(x-2)，第二个分式的分母乘以(x-1)，第三个分式的分母乘以(x+3)。
得到通分后的方程为：2(x-2) + (x+3)(x+3) = 5(x-2)(x-1)化简得到：2x - 4 + (x^2 + 6x + 9) = 5(x^2 - 3x + 2)合并同类项得到：x^2 - 14x + 21 = 5x^2 - 15x + 10移项化简得到：4x^2 - x - 11 = 0这是一个一元二次方程，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法求解。
将方程解得x=2或x=-1.75。
因此，原方程的解为x=2或x=-1.75。
二、消元法消元法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过将方程中的分式消去，得到一个只包含整式的方程，从而求解方程。
步骤如下：1. 观察方程中的分式是否可以通过消去的方式得到一种只包含整式的方程。
2. 使用代数的基本运算规则，将方程中的分式进行消去。
初二数学最新教案-八年级下册数学分式方程2 精品
第三章 分式4．分式方程（二）一，教学目标是：知识与技能：（1） 体会分式方程到整式方程的转化思想．（2） 掌握分式方程的解法．数学能力：（1） 培养学生的数学转化思想．（2） 培养学生的观察、类比、探索的能力．情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习．第一环节：回顾活动内容：1．等式性质有哪些？2．解下列一元一次方程（1）x x =-12（2）412132+=+x x 活动目的：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解下列分式方程：xx 321=- 活动目的：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试活动内容：解下列分式方程 452600480=-xx 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容：解分式方程22121--=--xx x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？ 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节：练一练活动内容：解下列分程（1）xx 413=- （2）4235323=-+--x x x 活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．注意事项：学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把)32(-x 和)23(x -当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习活动内容：1. 方程1112-=x x 的解为（ ） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．方程xx -=7043的解为___________． 3．解方程134543=-+-xx x 4．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______． 活动目的:通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．课后练习：请完成课后作业解下列方程1．xx 416=- 2．14143=-+--x x x 四、教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间 、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。
初中数学_分式方程(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计x-x2-2学情分析对于我所教的学生而言，由于基础不是很好，有一部分学生连找最简公分母、去分母都非常困难，而还有很多学生对于解一个一元一次方程也时常出错，所以解分式方程的内容必须放慢速度，让学生在课堂上，老师的指导下多加练习。
另一方面，结合小组合作教学模式，希望能让学生的自主学习能力、合作交流能力、主动参与能力、勤于动手能力、上台讲解能力和互相评价能力有所提高，因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。
而班上的学生表达能力有限，能够表述清楚一个问题并且让其他学生听懂的人就只有极少数的几个。
还有几个在老师的引导下能大概进行表述，但时间用得比较多，这样一节课的内容就不能完成。
其次，班上的学生中有一部分胆子特别小，说话声音小得几乎听不见，根本就不敢当着全班学生说出自己的看法和见解。
所以在采用小组合作教学模式的时候需要多加帮助，在关键和重要的地方由老师适时引导，学生进行阐述。
效果分析本课例解分式方程的基本思想是通过“转化”，尝试用问题设问的形式，驱动学生思考，在问题的解决过程中，引导学生理解解分式方程的一般步骤。
学会将分式方程转化为整式方程，在解决问题的过程中体验增根产生的原因及如何检验增根。
通过复习回顾，可以让学生回顾一下解一元一次方程的步骤，从而可以运用类比的思想，突破出解分式方程的思路去分母。
通过情景引入，也是上节课认识的分式方程，引出分式方程，从而建立问题展开解分式方程的活动。
通过对比几个方程，让学生能猜测出要想解分式方程，首要思路就得去分母。
让学生上黑板展示做题思路，通过观察，几个组的做题思路不同，有的是直接去分母，有的是先约分或通分，先化为同分母。
通过对比，可以发现直接去分母比较简单。
但是学生再去分母的时候，发现去分母最检公分母都不回去，但是时间原因也不能展开去讲。
只能通过练习慢慢引导。
通过练习小试身手，总结归纳出分式方程的解题步骤，这个步骤大家都可以接受，由于计算能力的原因，个别环节还是不停地出错。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
布置适量的课后作业，旨在让学生在课后对所学知识进行巩固，同时发现并弥补自己的不足。针对作业完成情况，我会及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
7.评价与反馈
在教学过程中，我将关注学生的学习表现，采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。根据评价结果，调整教学策略，以确保每个学生都能在分式方程的学习中取得优异成绩。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念及其特点，能够识别并写出分式方程；
2.学会解分式方程的一般步骤，掌握求解分式方程的方法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等；
3.能够将分式方程应用于实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力；
4.了解分式方程与整式方程的区别与联系，理解分式方程的求解过程与整式方程求解过程的异同；
在讲解过程中，我会注重启发式教学，让学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.分式方程的定义及其与整式方程的区别；
2.分式方程求解方法的具体步骤；
3.如何将分式方程应用于实际问题。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一个分式方程，并求解。
情境一：小明和小华一起参加数学竞赛，小明用了2小时完成所有题目，小华用了x小时。已知小华完成题目的数量是小明的2倍。求小华完成题目所用的时间x。
情境二：某商品的原价为y元，现在打8折出售，求折后价格。
最新人教版初中数学八年级下册《分式方程》第2课时导学案
16．3．2 分式方程（2）学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方法：探究交流、讲练结合。
导学过程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。
等量关系是：________________________________________。
（小组探究，板书解答、检验过程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，则提速前列车行驶____千米所用的时间为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时间为____时。
数学：16.3分式方程(2)课件(人教新课标八年级下)
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
第三页，编辑于星期五：十二点 二十七分。
例 1 解方程 5 7 x x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
16.3 分式方程2
第一页，编辑于星期五：十二点 二十七分。
100 60 20v 20v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做
分式方程.
第二页，编辑于星期五：十二点 二十七分。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式方 程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成 整式方程.
( x + 1 )2－4 = x2－1 解这个整式方程，得
x= 1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
第六页，编辑 1） 3 2 x x3
（2） 3 x 1 (x1)x(2) x1
3）解关于x的方程： a b1(b1) xa
第七页，编辑于星期五：十二点 二十七分。
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
把 x = 1 代入最简公分母检验：
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.
第五页，编辑于星期五：十二点 二十七分。
例3
解方程
x1 x1
x2411
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
分式方程教案 人教版八年级下
分式方程教案人教版八年级下
分式方程教案人教版八年级下
课时安排
2课时
第一课时
教学设计思路
经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。
通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。
通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。
教学目标
知识与技能
1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
2.通过观察、思考，归纳分式方程的概念。
3.解分式方程的一般步骤。
4.说出解分式方程验根的必要性。
过程与方法
1.通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
2.进一步体会数学思想中的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
情感态度与价值观。
八年级数学下册分式方程教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式方程 2》教课设计新人教版主持人：时间参加人员地址主备人教课目标重、难点即考点剖析课时安排 4 课时教具使用教学环节安排（一）复习并问题导入1.复习练习3 x4 x2解下列方程：（1）x 1x1课题分式方程2备注（ 2 ）237x322x62. 列方程解应用题的一般步骤？议论后回答 .[ 归纳 ] 这些解题方法与步骤，关于学习分式方程应用题也合用. 这节课，我们将学习列分式方程解应用题.（二）实践与探究1：列分式方程解应用题[ 剖析 ] （ 1）如何设[ 例 1] 某校招生录取时，为了防备数据输入犯错， 2640名学生的成元（ 2）题目中有几绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，而后让计算机个相等关系？（ 3 ）比较两人的输入能否一致. 已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲如何列方程比乙少用 2 小时输完 . 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学重申：既要查验所求生的成绩，依据题意得的解是不是原分式26402640方程的解，还要查验260能否切合题意；时间2x＝x.要一致. 读题、审解得 x＝ 11.题、设元、找相等关经查验， x＝ 11 是原方程的解 . 而且 x＝ 11，2x＝ 2× 11＝ 22，符合系列方程 . 此题有两题意 .个相等关系：答：甲每分钟能输入22 名学生的成绩，乙每分钟能输入11 名学（ 1）甲速 =2 乙速生的成绩 .（ 2）甲时 +120=乙时2.概括此中（ 1 ）用来设，列分式方程解应用题的一般步骤：（ 2）用来列方程（1）审清题意；注意如何查验 .（2）设未知数（要有单位）；（3）依据题目中的数目关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解能否切合题意；（5）写出答案（要有单位） .例 2 A， B 两地相距135 千米，两辆汽车从 A 开往 B，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度 .分析：设大车的速度为2x 千米 / 时，小车的速度为 5x 千米 /时，依据题意得13513551解之得 x=92x5x2经查验 x=9 是原方程的解当 x=9 时， 2x=18 ， 5x=45答：大车的速度为18 千米 / 时，小车的速度为45千米/ 时板演 .（三）创新实践与探究3：自编一道可列方程为畅所欲言畅所1020的应用题 .欲言说内心话x x5（四)小结列分式方程与列一元一次方程解应用题的差异是什么？你能总结一以下分式方程应用题的步骤吗？作业课本 14页2、3题布置重（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知难两地的距离为，甲每小时比乙多走，而且比乙点先到 40 分钟．设乙每小时走及，则可列方程为（）考A B点．巩C． D ．固（2）我军某部由驻地到距离30 千米的地方去履行任务，由性1.5练于状况发生了变化，急行军速度必要是原计划的倍，才2 小时抵达，求急行军的速度 .习能按要求提早。
人教版八年级下册分式方程(2)
总结与反思：
重点 难点
环节一：自 解分式方程： （1）
学
备案：
10 10 1 x 2x 3
（2）
10 8 x 3 x 3
环节二：展
1、工程问题： 工作量=_________×_____, 甲单独做 5 小时 完成, 乙单独做 6 小时完成 工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
萨一中 八年级 数学 科“目标学习法”导学案
主备人：成浩 课题 审核： 备课时间：12 月 7 日 授课人： 课型 自学 学生姓名 课时： 授课时间： 班级 分式方程（2）
学习 目标
1.经历用分式方程解决实际问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学 模型.2.能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系 并正确列出分式方程.3.通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方法和 步骤，渗透方程的思想方法.4.体验列分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感 受数学的乐趣. 经历和体验用分式方程解决实际问题的过程. 用分式方程刻画和解决实际问题的过程.
环节三：反馈、总结 1、 某工程需要在规定的日期内完成.若甲队单独做，正好按时完成； 若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现有甲、乙合作两天， 余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
2、 一船在静水中每小时航行 20 千米，顺水航行 72 千米的时间恰好等于逆水航 行 48 千米的时间，求水流速度
例 3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三 分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队施工速度快？
最新版初中数学教案《分式方程及其解法 2》精品教案(2022年创作)
第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：〔1〕知道分式方程的概念，〔2〕会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第149页到第150页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.〔4〕自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的根本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.〔2〕分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.〔3〕以下方程哪些是分式方程？④⑤.〔4〕指出以下方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2〔x+1〕=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第150页“思考〞到第151页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的根本步骤.〔4〕自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0.②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0，所以，原分式方程的解为x=23.解：去分母，得2x=3-2(2x-2)去括号得2x=3-4x+4移项6x=7系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0.所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导.〔2〕生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错.4.强化：(1)解分式方程的一般步骤.〔2〕分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.检验：当x=1时，4x2-1=0,2不是原分式方程的解.因此x=12所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及缺乏进行归纳点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：〔1〕分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否那么，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.〔2〕分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.〔3〕解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.以下式子是分式方程的是〔C〕两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)的解是〔D〕A.x=1B.x =－1C.x=－14解：〔1〕去分母，3x-6+4〔x+2〕=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.〔2〕去分母得，〔x+1〕(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用〔20分〕有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-〔x-1〕=x2+kx，整理，得x2+〔k-2〕x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸〔20分〕8.解方程：【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
2021版八年级数学下册10.5分式方程2教案新版人教版
教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 教学重点 分式方程的解法；解分式方程要验根．教学难点分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性． 教学过程（教师）学生活动设计思路 问题的引入解方程：（1）31011－＝＋－x x ； （2）544101236－＋＝－－－x x x x ． （1）x ＝2； （2）x ＝2．用上节课所学的分式方程的解法解两个不同类型的分式方程，一个有解，一个无解，激发学生对本节课学习的兴趣，探索规律，揭示新知活动问题1：这两个方程有解吗？在这里，x ＝2是方程（2）的根吗？为什么？问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？像这样的根叫做原分式方程的增根．问题3：因为解分式方程可能产生增根，所以．．解分式方程必．．．．．．探究分式方程无解有原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式．方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法，感受验根的必要性．须检验．．．．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？尝试反馈，领悟新知例 解下列方程： （1）30201＝＋x x ； （2）x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4．课堂练习 课本P116练习． 例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．在熟悉分式方程有增根后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．归纳小结，巩固提高1．解分式方程的一般步骤有哪些？2．怎样检验分式方程的根？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．布置作业，巩固新知课本118页习题2．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
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16．3分式方程(二)
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、例、习题的意图分析
本节的P29例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.
P30例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，
完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，
所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
P29例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P30例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间
路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
五、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
六、课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
七、答案：
五、1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时
六、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升
课后反思：。