必修一知识归纳3(分类讨论思想)

必修一知识归纳3（分类讨论思想）分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。

根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究；
分类原则：
（1）对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”
（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行
（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级；
分类方法：
（1）概念和性质是分类的依据
（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法
（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口
（4）二分发是分类讨论的利器
（5）层次分明是分类讨论的基本要求；
讨论的基本步骤：
(1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；
(2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；
(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；
(4)归纳总结：将各类情况总结归纳。

一、绝对值分类讨论
方法：对绝对值内整体的符号进行分类
例1、已知函数
2
1
2-
-
=x
y
，分析解析式并画出函数的图象。

练习、函数
x x x y +=
的图象是（ ）
A B C D 例2、设函数f(x)=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
二、对函数解析式中的参数进行分类
常见分类：1、对函数类型分类（最高次项系数是否为零）
2、对参数的图像特征进行分类（如一次函数的单调性，二次函数的开口、对称轴等）
3、对零点的个数和位置进行分类（如二次函数的零点的判别式，一元二次方程根的分布问题）
例3．一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤， 求kb 值（参数的几何特征分类）
O y x O y x O y x O y x -1 1 1 -1 -1 -1 1 1
练习.已知3y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积为 12，求其函数解析式．
例4．已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++=.
⑴ 讨论当k 为何值时，此方程的实数根个数；（方程解的个数分类）
⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．（方程解的符号与绝对值分类）
练习.已知函数1)2()(2++-=x k kx x f ，求证：无论k 取何值，函数都有零点。

（函数类型分类）
例5、讨论函数2()2,[0,1]y x a x =-+∈的最值（期中考18题）（对称轴与区间的位置分类）
练习、讨论函数]2,[,2)1(2+∈+-=m m x x y 的最值（对称轴与区间的位置分类）
练习、已知函数
2()2(1)421f x m x mx m =+++-.（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m 值.（必修一第三单元测验附加题）。